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【临考冲刺·50道单选题专练】北师大版数学九年级上册期末总复习
1．根据表格对应值：
x 1.1 1.2 1.3 1.4
ax2＋bx＋c ﹣0.59 0.84 2.29 3.76
判断关于x的方程ax2＋bx＋c＝2的一个解x的范围是（ ）
A．1.1＜x＜1.2 B．1.2＜x＜1.3 C．1.3＜x＜1.4 D．无法判定
2．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则布袋中白色球的个数可能是（ ）
A．24 B．18 C．16 D．6
3．如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A，D，B对应的刻度分别为1，4，7（单位：），则的长度为（ ）
A．6 B．4.5 C．3.5 D．3
4．已知，是方程的两个根，则的值为（ ）
A．5 B． C．2 D．
5．把一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝3x化成一般形式，正确的是（ ）
A．x2﹣3x﹣1＝0 B．x2﹣3x+1＝0
C．x2+3x﹣1＝0 D．x2+3x+1＝0
6．如图，将矩形绕点顺时针旋转后，得到矩形，连接，若的面积与矩形的面积的满足关系，则的值是（ ）
A．2 B． C．4 D．
7．下列命题：
①等边三角形的三个内角都相等；
②若|a|＝|b|，则a＝b；
③正方形的四条边都相等．它们的逆命题中，正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．若、是一元二次方程的两根，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
9． 某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂，测量出相应的动力数据如表．请根据表中数据规律探求，当动力臂长度为时，所需动力最接近（ ）
动力臂 动力
0.5 600
1.0 302
1.5 200
2.0
2.5 120
A． B． C． D．
10．如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限内交于点A，且点A的横坐标为2，当时，自变量x的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．或
11． 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：
①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．用配方法解方程，配方后的方程是（ ）
A． B． C． D．
13．在一次九年级学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次.若设参加此会的学生为x名，根据题意可列方程为（ ）
A．x（x+1）=253 B．x（x-1）=253
C．x（x+1）=253 D．x（x-1）=253
14．下列关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的命题中，真命题有（ ）
①若a-b+c＝0，则b2-4ac＞0；②若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）两根为1和-2，则a-b＝0；③若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根是-c（c≠0），则b＝ac+1.
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
15．已知关于x的一元二次方程(1-m)x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m< B．m> C．m≤且m≠1 D．m<且m≠1
16．如图矩形与正方形的形状有差异，我们将矩形与正方形的接近程度称为矩形的“接近度”，已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，我们将矩形的“接近度”定义为，若∠BOC＝60°时，则矩形的“接近度”为（ ）
A． B．3 C． D．
17．下列说法中正确的是（ ）
①反比例函数 中自变量 的取值范围是 ； ② 点 在反比例函数 的图象上； ③ 反比例函数 的图象， 在每一个象限内， 随 的增大而增大．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
18．清代数学家梅文鼎在《几何通解》中指出：若一直角三角形的股长是勾长的二倍，则这个直角三角形的勾弦之和等于勾弦之差再加上股，其勾弦之和就被勾弦之差和股分成中末比（即黄金分割比）．如图，在中，．点在边上，过点作于点，作于点，若四边形的周长与的周长之比恰好为中末比，则的长为（ ）
A． B． C． D．
19．如图，反比例函数的图象与过点的直线相交于、两点．已知点的坐标为，点为轴上任意一点．如果，那么点的坐标为（ ）
A． B．
C．或 D．或
20．如图，直线轴于点，且与反比例函数及的图象分别交于点，，连接，，已知的值为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
21．如图，矩形纸片中，点是的中点，且，的垂直平分线恰好过点，则矩形的一边的长度为（ ）
A． B． C． D．2
22．若点，在反比例函数上，且，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
23．如图，在中，点在边上，过点作，交于点．若，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
24．若关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两根为x1，x2，且x1=3x2 ，则m的值为（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
25．下列判断不正确的是（ ）
A．两条直角边长分别是3，4和6，8的两个直角三角形相似
B．斜边长和一条直角边长分别是10，6和5，4的两个直角三角形相似
C．两条边长分别是7，4和14，8的两个直角三角形相似
D．斜边长和一条直角边长分别是5，3和2.5，1.5的两个直角三角形相似
26．如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE＝AC，连接DE.若∠E＝70°，则∠BAC的度数是（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
27．如图，在的网格中，已知每个小的四边形都是边长为1的正方形，，，，均在格点上，与相交于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
28．定义：一元二次方程（）若满足，那么我们称这个方程为“和谐”方程，若满足，那么我们称这个方程为“友善”方程.已知关于的方程（）既是“和谐”方程，又是“友善”方程，则下列结论中正确的是（ ）
A．方程有两个相等的实数根 B．方程的两个根互为相反数
C．两根之积为0 D．无实数根
29．如图 ，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 两点， 点 的横坐标为 1 ， 点 的横坐标为 -2 ， 当 时， 的取值范围是（ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
30．如图，等腰三角形ABC内接于8，向内任意抛掷一枚小针，则小针针尖落在等腰三角形ABC（ ）
A． B． C． D．
31．一元二次方程根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数 D．无法确定
32．如图是由边长为的小正方形组成的网格，的顶点及点，都是格点，与格线交于点，与交于点则有以下四个结论：；；；其中正确的结论是（ ）
A． B． C． D．
33． 如图，在平面直角坐标系中，长方形的边平行于x轴，如果点A的坐标为，点C的坐标为，把一根长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按顺时针方向绕在长方形的边上，则细线的另一端所在位置的坐标为（ ）
A． B． C． D．
34．我国古代数学著作《增减算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块正方形水池，测量出除水池外图内可耕地的面积恰好是72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是步，则列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
35．函数与在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
36．已知点、、在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
37．某商品原每件售价元，经过连续两次降价后每件仍能获利元，若每件商品进价为元，则平均每次降价的百分率为（ ）
A． B． C． D．
38．如图，正方形中，∠，交对角线于点，那么∠等于（ ）
A． B． C． D．
39．已知一元二次方程的两根分别为，，则这个方程可以为（ ）
A． B．
C． D．
40．如图，在平面直角坐标系中，，两点在坐标轴上，四边形是面积为的正方形．若函数的图象经过点，则满足的的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
41．如图，点在双曲线上．点D在双曲线上．点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
42．如图，菱形中，点，点，与交于点，反比例函数的图象经过点，则值为（ ）
A． B．—2 C． D．2
43．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
44．已知△ABC和△DEF，下列条件中一定能推得△ABC与△DEF相似的是( )
A． B．
C．且∠A=∠E D．且∠B=∠E
45． 若关于 x 的一元二次方程有实数根，则 m 的取值范围是（ ）
A． B．
C． 且 D． 且
46．如图，在中，，，，点为边上一动点，于，于，点为中点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
47．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点.且BE＝CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为（ ）
A． B． C． D．
48．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（ ）
A．2 B． C． D．
49．如图，点A，B在反比例函数y= (x<0)的图象上，连结OA，AB，以OA，AB为边作□OABC，若点C恰好落在反比例函数y= （x＞0）的图象上，此时□OABC的面积是（ ）
A．3 B． C． D．6
50．在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y=x和双曲线y= 相交于点A、B，且AC+BC=4，则△OAB的面积为（ ）
A．2 +3或2 ﹣3 B． +1或 ﹣1
C．2 ﹣3 D． ﹣1
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【临考冲刺·50道单选题专练】北师大版数学九年级上册期末总复习
1．根据表格对应值：
x 1.1 1.2 1.3 1.4
ax2＋bx＋c ﹣0.59 0.84 2.29 3.76
判断关于x的方程ax2＋bx＋c＝2的一个解x的范围是（ ）
A．1.1＜x＜1.2 B．1.2＜x＜1.3 C．1.3＜x＜1.4 D．无法判定
【答案】B
【解析】【解答】解：当x=1.3时，ax2＋bx＋c=2.29，
当x=1.2时，ax2＋bx＋c=0.84，
∵0.84＜2＜2.29，
∴方程解的范围为1.2＜x＜1.3，
故答案为：B
【分析】利用表中数据得到x=1.2和x=1.3时，代数式ax2＋bx＋c的值一个小于2，一个大于2，从而可判断当1.2＜x＜1.3时，代数式ax2＋bx＋c的值为2。
2．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则布袋中白色球的个数可能是（ ）
A．24 B．18 C．16 D．6
【答案】A
【解析】【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，
∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.40，
∴口袋中白色球的个数可能是60×0.40=24个.
故答案为：A.
【分析】根据频率之和为1可得摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.40，然后乘以球的总数可得白色球的个数.
3．如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A，D，B对应的刻度分别为1，4，7（单位：），则的长度为（ ）
A．6 B．4.5 C．3.5 D．3
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可知：，
在中，是的中线，
故答案为：D．
【分析】
在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．先根据题图，求出斜边AB的长，再由直角三角形斜边上的中线的性质解答即可．
4．已知，是方程的两个根，则的值为（ ）
A．5 B． C．2 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ x1，x2是方程 x2+5x 2=0的两个根，
故答案为：A.
【分析】由根与系数的关系即可得.
5．把一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝3x化成一般形式，正确的是（ ）
A．x2﹣3x﹣1＝0 B．x2﹣3x+1＝0
C．x2+3x﹣1＝0 D．x2+3x+1＝0
【答案】A
【解析】【解答】解： （x+1）（x﹣1）＝3x ，
x2-1-3x=0，
即 x2﹣3x﹣1＝0 .
故答案为：A.
【分析】利用平方差公式将左式展开，然后移项将右式化为0，左式化为ax2+bx+c=0（a≠0），即可解答.
6．如图，将矩形绕点顺时针旋转后，得到矩形，连接，若的面积与矩形的面积的满足关系，则的值是（ ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设，，则，其中，
∵将矩形绕点顺时针旋转后，得到矩形，
∴，，
∴
∵
∴，即
∴
∴，即．
故答案为：A．
【分析】设，，则，其中，先求出，再结合，可得，即，最后求出，即，从而得解．
7．下列命题：
①等边三角形的三个内角都相等；
②若|a|＝|b|，则a＝b；
③正方形的四条边都相等．它们的逆命题中，正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【解析】【解答】解：命题①的逆命题为“如果一个三角形的三个内角都相等，则这个三角形是等边三角形”。在三角形中，三个内角相等意味着每个角都是60度，因此三角形的三边也必须相等，即等边三角形，故这个逆命题是正确的；
命题②的逆命题为“如果a＝b，则|a|＝|b|”，这个逆命是正确的；
命题③的逆命题为“如果一个四边形的四条边都相等，则这个四边形是正方形”。四条边都相等的四边形可能是菱形，不一定是正方形，故这个逆命题是错误的；
综上所述，正确的逆命题有2个，
故答案为：C
【分析】先根据题意写出每一个的逆命题，进而根据等边三角形的定义、正方形与菱形的定义结合绝对值的性质即可判断。
8．若、是一元二次方程的两根，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
【答案】B
【解析】【解答】解：∵、是一元二次方程的两根，
∴.
故答案为：B.
【分析】利用根与系数的关系进行解答，即可得到答案.
9． 某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂，测量出相应的动力数据如表．请根据表中数据规律探求，当动力臂长度为时，所需动力最接近（ ）
动力臂 动力
0.5 600
1.0 302
1.5 200
2.0
2.5 120
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由表格可知动力臂与动力成反比的关系，
设，
将代入得：，
解得：，
，
把代入得：，
解得：；
故答案为：C.
【分析】由表格可知动力臂与动力成反比例的关系，设，将代入求出，再令，计算即可．
10．如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限内交于点A，且点A的横坐标为2，当时，自变量x的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】D
【解析】【解答】解： 反比例函数的图象与一次函数的图象的两个交点关于原点成中心对称，
由A的横坐标为2， 所以另一个交点的横坐标为-2，
从观察图象知， 当y1＜y2时，x＞2或-2＜x＜0．
故选：D．
【分析】根据反比例与正比例函数的对称性可得另一个交点的横坐标为-2，当反比例函数图象在一次函数图象下方时，有，结合函数图象即可求出答案.
11． 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：
①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】【解答】四边形ABCD时是正方形，
CE=DF，
，故 ① 正确；
AE⊥BF ，故 ② 正确；
连接BE，如图，
BE>CE，
AE⊥BF ，
故 ③ 错误；
即，故 ④ 正确；
正确的有3个，
故答案为：B.
【分析】根据正方形的性质以及CE=DF，证明得到，可判断① 正确；进而得到可判断 ② 正确；连接BE，得到BE>CE，结合图形得到结合AE⊥BF ，利用垂直平分线的性质可判断③ 错误；利用三角形全等的性质得到再利用图中面积的和差关系即可求解.
12．用配方法解方程，配方后的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵x2﹣6x+7＝0，
∴x2﹣6x＝﹣7，
则x2﹣6x+9＝﹣7+9，即（x﹣3）2＝2，
故答案为：C．
【分析】配方法的一般步骤：移项，化二次项系数为1，配方，写成标准形式，据此求解。
13．在一次九年级学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次.若设参加此会的学生为x名，根据题意可列方程为（ ）
A．x（x+1）=253 B．x（x-1）=253
C．x（x+1）=253 D．x（x-1）=253
【答案】D
【解析】【解答】解： 设参加此会的学生为x名，根据题意可列方程为x（x-1）=253 ，
故答案为：D.
【分析】设参加此会的学生为x名，根据每两名学生握手一次，统计共握手253次， 即可列出方程.
14．下列关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的命题中，真命题有（ ）
①若a-b+c＝0，则b2-4ac＞0；②若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）两根为1和-2，则a-b＝0；③若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根是-c（c≠0），则b＝ac+1.
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
【答案】A
【解析】【解答】解：①当a-b+c＝0时，b＝a+c，
则b2-4ac＝（a+c）2-4ac＝（a-c）2≥0，本小题说法是真命题；
②∵程ax2+bx+c＝0（a≠0）两根为1和-2，
∴-＝1+（-2）＝-1，
∴a-b＝0，本小题说法是真命题；
③∵方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根是-c，
∴ac2-bc+c＝0，
∵c≠0，
∴ac-b+1＝0，
∴b＝ac+1，本小题说法是真命题；
故答案为：A.
【分析】当a-b+c＝0时，b＝a+c，则△=b2-4ac＝(a+c)2-4ac＝(a-c)2≥0，据此判断A；根据根与系数的关系可得-＝-1，进而可判断②；将x=-c代入方程中可得ac2-bc+c＝0，则ac-b+1＝0，进而可判断③.
15．已知关于x的一元二次方程(1-m)x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m< B．m> C．m≤且m≠1 D．m<且m≠1
【答案】D
【解析】【解答】解： ∵关于x的一元二次方程(1-m)x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，
∴△=22-4（1-m）×（-2）＞0且1-m≠0，
解得： m<且m≠1 .
故答案为：D.
【分析】由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得△＞0且1-m≠0，解之即可.
16．如图矩形与正方形的形状有差异，我们将矩形与正方形的接近程度称为矩形的“接近度”，已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，我们将矩形的“接近度”定义为，若∠BOC＝60°时，则矩形的“接近度”为（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】∵矩形ABCD，
∴AO=CO=BO=DO，∠ABC=90°，
∵∠BOC=60°，
∴∠OAB=∠OBA=∠BOC=×60°=30°，
在Rt△ABC中，∠CAB=30°，
设BC=a，则AC=2a，，
∴，
故答案为：B.
【分析】先求出∠CAB=30°，设BC=a，则AC=2a，，再求出即可.
17．下列说法中正确的是（ ）
①反比例函数 中自变量 的取值范围是 ； ② 点 在反比例函数 的图象上； ③ 反比例函数 的图象， 在每一个象限内， 随 的增大而增大．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】A
【解析】【解答】解：①反比例函数中自变量x的取值范围是x≠0，故说法正确；
②因为-3×2=-6，故说法正确；
③因为k=3>0，反比例函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，故说法错误；
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数的性质即可得出结果.
18．清代数学家梅文鼎在《几何通解》中指出：若一直角三角形的股长是勾长的二倍，则这个直角三角形的勾弦之和等于勾弦之差再加上股，其勾弦之和就被勾弦之差和股分成中末比（即黄金分割比）．如图，在中，．点在边上，过点作于点，作于点，若四边形的周长与的周长之比恰好为中末比，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设DE=t，
∵ ，
∴，
∵ 过点作于点，作于点， ∠C=90°，
∴DECF是矩形，
∴DE=CF，DF=CE，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，即，
∴，EC=4-2t，
∵ 四边形的周长与的周长之比恰好为中末比，
∴，即，
解得：，
∴
故答案为：A.
【分析】先根据勾股动力求出AB长，设DE=t，然后证明DECF是矩形，即可得到△ADE∽△ABC，根据对应边成比例求出AE，即可得到CE长根据周长比求出t的值，然后求出AD长即可.
19．如图，反比例函数的图象与过点的直线相交于、两点．已知点的坐标为，点为轴上任意一点．如果，那么点的坐标为（ ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示：
由题意可得：k=1×3=3，
∴反比例函数解析式为：，
设直线AB的解析式为：y=ax+b，
由题意可得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为：y=x+，
由得：或，
∴，
∵，
∴，
∴CD=4，
∴点C的坐标为 或 ，
故答案为：D.
【分析】利用待定系数法先求出反比例函数解析式为：，再求出直线AB的解析式为：y=x+，最后利用三角形的面积公式计算求解即可。
20．如图，直线轴于点，且与反比例函数及的图象分别交于点，，连接，，已知的值为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：反比例函数 及 的图象分别交于点A，B，均在第一象限内，
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数k的几何意义得到，代入数据即可求解.
21．如图，矩形纸片中，点是的中点，且，的垂直平分线恰好过点，则矩形的一边的长度为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【解析】【解答】解：连接，
四边形是矩形，点是的中点，且，
，
∵的垂直平分线恰好过点，
，
在直角三角形中，根据勾股定理，得，
故答案为：C．
【分析】连接，根据矩形的性质和线段垂直平分线的性质可得，在直角三角形中，用勾股定理计算即可求解．
22．若点，在反比例函数上，且，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵反比例函数的解析为，
∴在每个象限中，反比例函数的函数值y随x的增大而增大，
∵，
∴，
故答案为：C.
【分析】利用反比例函数的性质与系数的关系求解即可.
23．如图，在中，点在边上，过点作，交于点．若，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解： ，则
故A正确，BCD错误。
故答案为：A。
【分析】知道相似三角形的运用，得出。
24．若关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两根为x1，x2，且x1=3x2 ，则m的值为（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
【答案】C
【解析】【解答】解： ∵方程x2-8x+m=0的两根为x1，x2，
∴x1+x2=8，
∵x1=3x2 ，
解得x1=6，x2=2，
∴m=x1·x2=6×2=12.
故答案为：C.
【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=8，结合x1=3x2 ， 求出为x1、x2， 利用m=x1·x2即可求解.
25．下列判断不正确的是（ ）
A．两条直角边长分别是3，4和6，8的两个直角三角形相似
B．斜边长和一条直角边长分别是10，6和5，4的两个直角三角形相似
C．两条边长分别是7，4和14，8的两个直角三角形相似
D．斜边长和一条直角边长分别是5，3和2.5，1.5的两个直角三角形相似
【答案】C
【解析】【解答】解：A．∵，两直角相等，
∴这两直角三角形相似，符合相似三角形的判定定理（有两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似），A不符合题意；
B．∵，两三角形是直角三角形，
∴这两直角三角形相似，符合两直角三角形相似的判定定理（有斜边和一条直角边对应成比例的两直角三角形相似），B不符合题意；
C．∵当一个直角三角形的两直角边为7，4，而另一个直角三角形的斜边和一条直角边为14，8时，这两个三角形不相似，C符合题意；
D．∵，两三角形是直角三角形，
∴两直角三角形相似，符合两直角三角形的判定定理（有斜边和一条直角边对应成比例的两直角三角形相似），D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据两直角三角形相似的判定定理：①有两边对应成比例且夹角也相等的两三角形相似，②有斜边和一条直角边对应成比例的两直角三角形相，逐项分析即可得出答案.
26．如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE＝AC，连接DE.若∠E＝70°，则∠BAC的度数是（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
【答案】C
【解析】【解答】解：连接BD，交AC于O，如图：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝DB，
∴OA＝OB，
∴∠BAC＝∠OBA，
∵BE＝AC，
∴BE＝BD，
∴∠BDE＝∠E＝70°，
∴∠DBE＝180° 70° 70°＝40°，
∴∠BAC＝∠OBA＝90° 40°＝50°.
故答案为：C.
【分析】连接BD，交AC于O，根据矩形的性质可得∠ABC＝90°，OA＝OC＝OB＝OD，则∠BAC＝∠OBA，由已知条件可知BE＝AC，则BE＝BD，根据等腰三角形的性质可得∠BDE＝∠E＝70°，由内角和定理可得∠DBE＝40°，然后根据∠BAC＝∠OBA＝90° ∠DBE进行计算.
27．如图，在的网格中，已知每个小的四边形都是边长为1的正方形，，，，均在格点上，与相交于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设与网格线交于点，取格点，连接、、，则、、三点在同一条直线上，、、三点在同一条直线上，
每个小的四边形都是边长为1的正方形，
，，，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：A．
【分析】设与网格线交于点，取格点，连接、求出CD长，即可得到求出，然后推导，可得PD长解题．
28．定义：一元二次方程（）若满足，那么我们称这个方程为“和谐”方程，若满足，那么我们称这个方程为“友善”方程.已知关于的方程（）既是“和谐”方程，又是“友善”方程，则下列结论中正确的是（ ）
A．方程有两个相等的实数根 B．方程的两个根互为相反数
C．两根之积为0 D．无实数根
【答案】B
【解析】【解答】解：一元二次方程（）若满足， 将x=1代入 方程 得 ，
将x=-1代入 方程 得 ，
程程 的两个根分别为1或-1，互为相反数，
故答案为：B.
【分析】根据 一元二次方程（）若满足和 ， 得到方程的两个根分别为1或-1，进而得出结论.
29．如图 ，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 两点， 点 的横坐标为 1 ， 点 的横坐标为 -2 ， 当 时， 的取值范围是（ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
【答案】B
【解析】【解答】解：根据图象可知，当 时，x的取值范围是x<-2或0故答案为：B.
【分析】观察图象，求y1＜y2时自变量的取值范围，从图象角度看，就是求直线在双曲线下方部分相应的自变量的取值范围，结合交点坐标即可得出结论.
30．如图，等腰三角形ABC内接于8，向内任意抛掷一枚小针，则小针针尖落在等腰三角形ABC（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：过点A作AD⊥BC交于点D，连接BO，如图：
∵AB=AC，AD⊥BC，BC=8，
∴BD=CD=4，
∴点O在AD上，
∵等腰三角形ABC内接于⊙O，，
∴，
设⊙O的半径为r，依题意有：
42+（8-r）2=r2，
解得：r=5，
∴，
∵S⊙O=π×52=25π，
∴小针针尖落在等腰三角形ABC内的概率为.
故选：C.
【分析】过点A作AD⊥BC交于点D，连接BO，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD=4，根据等腰三角形的性质和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方求得AD=8，设⊙O的半径为r，根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方求出半径r的值，根据三角形与圆的面积公式以及几何概率即可求解.
31．一元二次方程根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数 D．无法确定
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴方程有两个不相等的实数根.
故答案为：A.
【分析】根据根的判别式的值是否大于0即可判断.
32．如图是由边长为的小正方形组成的网格，的顶点及点，都是格点，与格线交于点，与交于点则有以下四个结论：；；；其中正确的结论是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由勾股定理得，，
∴，
∴，
故①正确；
连接AM、CN，则AM=1，CN=2，
∵AM//CN，
∴△AEM∽△CEN，
∴，
∴CE=2AE，
故②正确；
取格点G、H，连接AH、DG、BH，则AG=2，AH=3，
∵DG//BH，
∴△ADG∽△ABH，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵∠EAD=∠BAC，
∴△EAD∽△BAC，
∴∠ADE=∠ACB，
故③正确；
取格点P、Q，连接PQ，则PQ2=PC2=12+22=5，
∴PQ2+PC2=5+5=10，
∵CQ2=12+32= 10，
∴PQ2+PC2=CQ2，
∴△PCQ是直角三角形，且∠CPQ=90°，
∴∠ACQ=∠PQC=45°，∠ACB≠∠ACQ，
∴∠ACB≠45°，
故④错误，
故答案为：D.
【分析】由勾股定理求得，，则，所以，可判断①正确；连接AM、CN，由AM//CN，证明△AEM∽△CEN，则，所以CE=2AE，可判断②正确；取格点G、H，连接AH、DG、BH，可证明△ADG∽△ABH，由，则，而，且，所以，求得，可证明△EAD∽△BAC，则∠ADE=∠ACB，可判断③正确；取格点P、Q，连接PQ，推导出PQ2+PC2=CQ2=10，则∠CPQ=90°，所以∠ACQ=∠PQC =45°，则∠ACB≠45°，可判断④错误，于是得到问题的答案.
33． 如图，在平面直角坐标系中，长方形的边平行于x轴，如果点A的坐标为，点C的坐标为，把一根长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按顺时针方向绕在长方形的边上，则细线的另一端所在位置的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ 四边形ADCB为长方形，A(-1，2)，C(3，-3)，
∴ D(3，2)，B(-1，-3)，
∴ AD=BC=4，AB=CD=5，
∴ 长方形的周长为18，
∴ 2024÷18=112……8，
∴ 另一端的位置坐标为(3，-2).
故答案为：A.
【分析】根据矩形的性子可得AD=BC，AB=CD，进而求得周长，再求2024÷18的值，即可求得.
34．我国古代数学著作《增减算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块正方形水池，测量出除水池外图内可耕地的面积恰好是72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是步，则列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设正方形的边长是步，则圆的半径为，
根据题意，得：，
故答案为：B．
【分析】设正方形的边长是步，则圆的半径为，根据 除水池外图内可耕地的面积恰好是72平方步，列出方程 ，即可得出答案。
35．函数与在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得：
当k>0时，函数的图象经过一，三，四象限，函数的图象经过一，三象限，排除A，C选项
当k<0时，函数的图象经过二，三，四象限，函数的图象经过二，四象限，排除D选项
故答案为：B
【分析】根据一次函数与反比例函数的系数与图象的关系即可求出答案.
36．已知点、、在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： 点、、在反比例函数的图象上，
，，，
，
，
故答案为：B.
【分析】分别将x=-1、2、3代入反比例函数解析式中求出y1、y2、y3的值，然后进行比较.
37．某商品原每件售价元，经过连续两次降价后每件仍能获利元，若每件商品进价为元，则平均每次降价的百分率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意，设每次降价的百分率为x，
解得x=20%
故答案为：B
【分析】典型的用一元二次方程解决百分率问题，是百分率问题的通用公式，n为期初到期末连续增长或降低次数，本题中n=2，“-增长率”适用降低的情况。
38．如图，正方形中，∠，交对角线于点，那么∠等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：C
【分析】根据全等三角形判定定理及性质，三角形内角和定理及平角性质即可求出答案。
39．已知一元二次方程的两根分别为，，则这个方程可以为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵一元二次方程的两根分别为x1=3，x2=-4，
∴设这个方程为a（x-3）（x+4）=0（a≠0），
当a=1时，这个方程为（x-3）（x+4）=0．
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程的根设这个方程为a（x-3）（x+4）=0（a≠0），当a=1时，即可得出这个方程的表达式.
40．如图，在平面直角坐标系中，，两点在坐标轴上，四边形是面积为的正方形．若函数的图象经过点，则满足的的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：反比例函数图象的一个分支在第一象限，
当时，随的增大而减小
当时，
时，
故答案为：A.
【分析】由反比例函数的几何意义结合图象的大体位置知，则在每一个分支内，随的增大而减小，则当时，.
41．如图，点在双曲线上．点D在双曲线上．点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：点B(3，3)在双曲线y=上，∴k=3x3=9.
如图，过D作DMI工轴于M过B作BNIX
轴于N，
∵B(3，3)，∴BN=ON=3.
设MD=a，OM=b，
∵D在双曲线y=(x<0)上，
∴-ab=-4，即ab=4
∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90，AD=AB又.
又∵∠DMA=∠ANB=90°
∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°“
∴∠ADM=∠BAN
在△ADM和△BAN中，∵∠ADM=∠BAN，∠DMA=∠ANB=90°，AD=AB，
∴△ADM≌△BAN(AAS).
∴BN=AM=3 MD=AN=a
∴OA=3-a，即AM=b+3-a=3，a=b.
∵ab=4，∴a=b=2.
∴OA=3-2=1，即点A的坐标是(1，0)
故答案为A.
【分析】把B点坐标代入求出双曲线的解析式，，设MD=a，OM=b，求出ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过点B作BN⊥x轴于N，证△ADM≌△BAN，推出BN=AM=3，MD=AN=a，求出a=b，求出a的值即可。
42．如图，菱形中，点，点，与交于点，反比例函数的图象经过点，则值为（ ）
A． B．—2 C． D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：过点B作BE⊥OA于点E，
∵点A(-5，0)，点B(m，4)
∴OA=5，BE=4，OE=-m，
∴AE=OA-OE=5-(-m)=5+m，
∵四边形ABCO为菱形，
∴AB=OA=5，
∵∠AEB=90°
∴
∴5+m=3，
解得m=-2.
∴B(-2，4)，
∵AC与BO交于点D，
∴点D为BO中点
∴D(-1，2)
∴反比例函数(x<0)的图象经过点D，
∴k=-2
故答案为：B.
【分析】过点B作BE⊥OA于点E，利用菱形性质，坐标与图形，勾股定理求出点B坐标，再根据点D为BO中点，求出点D坐标，最后利用待定系数法求出k值，即可解题.
43．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、未知数的最高次数是1，是一元一次方程，故A不符合题意；
B、有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1，是二元一次方程，故B不符合题意；
C、有1个未知数，且未知数的最高次数是2，是一元二次方程方程，故C符合题意；
D、含有分式，是分式方程，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高项次数是2的整式方程，叫做一元二次方程，据此进行逐项判断即可.
44．已知△ABC和△DEF，下列条件中一定能推得△ABC与△DEF相似的是( )
A． B．
C．且∠A=∠E D．且∠B=∠E
【答案】B
【解析】【解答】解：
A、与的三组边不是对应成比例，所以不能判定与相似，故选项A错误；
B、与的三组边对应成比例，能判定与相似，故选项B正确；
C、与的两组不是对应边的比相等且夹角对应相等，不能判定与相似，故选项C错误；
D、与的两组不是对应边的比相等且夹角对应相等，不能判定与相似，故选项D错误.
故答案为：B．
【分析】根据三角形相似的判定方法：①三边对应成比例的两个三角形相似可以判断出A、B；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判断C，D的正误．
45． 若关于 x 的一元二次方程有实数根，则 m 的取值范围是（ ）
A． B．
C． 且 D． 且
【答案】C
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程(m 1)x2+x 1=0有实数根，
∴
解得 且 .
故答案为：C.
【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此列出关于字母m的不等式组，求解即可.
46．如图，在中，，，，点为边上一动点，于，于，点为中点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解： 在△ABC中，AC=6 BC=8 AB=10
∴AC2+BC2=AB2
∴∠ACB=90°
连接CD，
∵DE⊥AC DF⊥ BC
∴四边形EDFC是矩形
∴EF=CD ∠EDF=90°
∵点P是EF的中点
DP=EF=CD
当CD最小时，则DP最小，根据垂线段最短可知当CD⊥AB时，则CD 最小，
∴DP=EF=CD=2.4
故答案为：2.4.
【分析】连接CD，由矩形的性质知：EF=CD，∠EDF=90°，由直角三角形斜边中线的性质得出DP=EF=CD，当CD最小时，则DQ最小，在当CD⊥AB时，则DP最小，再根据三角形的面积为定值即可求出DP的长。
47．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点.且BE＝CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：连接AE，如图1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°.
又BE＝CF，
∴△ABE≌△BCF（SAS）.
∴AE＝BF.
所以BF+DE最小值等于AE+DE最小值.
作点A关于BC的对称点H点，如图2，
连接BH，则A、B、H三点共线，
连接DH，DH与BC的交点即为所求的E点.
根据对称性可知AE＝HE，
所以AE+DE＝DH.
在Rt△ADH中，DH＝
∴BF+DE最小值为4 .
故答案为：C.
【分析】连接AE，利用△ABE≌△BCF转化线段BF得到BF+DE＝AE+DE，则通过作A点关于BC对称点H，连接DH交BC于E点，利用勾股定理求出DH长即可.
48．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．
在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，
∴BC= =5，
∵CD=DB，
∴AD=DC=DB= ，
∵ BC AH= AB AC，
∴AH= ，
∵AE=AB，DE=DB=DC，
∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，
∵ AD BO= BD AH，
∴OB= ，
∴BE=2OB= ，
在Rt△BCE中，EC= = = ，
故选D．
【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．
49．如图，点A，B在反比例函数y= (x<0)的图象上，连结OA，AB，以OA，AB为边作□OABC，若点C恰好落在反比例函数y= （x＞0）的图象上，此时□OABC的面积是（ ）
A．3 B． C． D．6
【答案】A
【解析】【解答】解：设m<0，n<0，n>m A点坐标为（m，），B点坐标为（n，），
将AB平行移动到OC，坐标的变化特点是：，
则C点坐标为：，
把点C代入 y= 得，
整理得：2m2-5mn+2n2=0，
（m-2n）(2m-n)=0，
∴m=2n， 或m=，
则m=2n，
把m=2n，所以C点坐标为（-n，），
设直线BC的函数式为：y=kx+b，
得，则，
如图，
，
S△BOC=OD×（xC-xB）=×（）×（-n-n）=，
∴S □OABC =2S△BOC=3.
故答案为：A.
【分析】先设A、B点坐标，由平行四边形的判定定理知， □OABC 是由OA通过平行移动得到的，根据B、A的坐标变化和C、O的坐标变化相当，根据此原理把C点坐标用含m、n的代数式表示，因为C在y=的图象上，根据xy=1列式，求得m和n之间的关系；设直线BC的函数式为y=kx+b， 根据B、C点坐标把b用含m、 n的代数式表示，求出△BOC的面积，则 □OABC的面积可求。
50．在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y=x和双曲线y= 相交于点A、B，且AC+BC=4，则△OAB的面积为（ ）
A．2 +3或2 ﹣3 B． +1或 ﹣1
C．2 ﹣3 D． ﹣1
【答案】A
【解析】【解答】解：如图所示：设点C的坐标为（m，0），则A（m，m），B（m， ），
所以AC=m，BC= ．
∵AC+BC=4，
∴可列方程m+ =4，
解得：m=2± ．所以A（2+ ，2+ ），B（2+ ，2﹣ ）或A（2﹣ ，2﹣ ），B（2﹣ ，2+ ），
∴AB=2 ．
∴△OAB的面积= ×2 ×（2± ）=2 ±3．
故选：A．
【分析】根据题意表示出AB，BC的长，进而得出等式求出m的值，进而得出答案．
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