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【临考冲刺·50道填空题专练】北师大版数学九年级上册期末总复习
1．如果关于x的一元二次方程kx2﹣ x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
2．小彬用若干个完全相同的正方体摆成一个立体图形，其三视图如下，这个立体图形有 个正方体。
3．黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 kg．
4．若关于x的方程 的两根为2 和-3，则 的值为 .
5．如图，菱形的对角线，相交于点O，H为边上一点，，连接，若，，则菱形的面积为 ．
6．如图，∠MON=90°，已知△ABC中，AC=BC=13，AB=10，△ABC的顶点A、B分别在射线OM、ON上，当点B在ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为 ．
7．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的两邻边在坐标轴上，顶点B（6，4），经过边BC上一点P（4，m）的直线将矩形面积平分，则这条直线的解析式为 ．
8．如图，在中，，点D，E，F分别是AB，AC，BC边上的中点，连结BE，DF，已知则 ．
9． 若为方程的一个根，则代数式的值为 ．
10． 如图，在矩形ABCD中，AB = 3 cm， AD =4 cm，E是BC 边上的一动点（不与点 B，C重合），DF⊥AE，垂足为 F. 设AE=x cm，DF=y cm，则y 与x 之间的函数关系式是 .
11．如图，在矩形中，分别是上的点，E、F分别是AP、PQ的中点．，，则线段EF的长为 ．
12．如图，正方形ABCD 的对角线AC，BD 交于点O，点M 是边AD 上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD 于点N.若四边形 MOND 的面积是1，则AB 的长为 .
13．若关于x的一元二次方程有一个根为，则 ．
14．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
15．已知2x+y－z＝0，x+3y－2z＝0（xyz≠0），则x ： y ： z＝ .
16．如图，平行于的直线把分成的两部分面积之比为，则 ．
17．若是关于的方程的解，则的值为 ．
18．如图，已知点F在AB上，且AF：BF＝1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD＝2：1，连接FD与AC交于点N，则FN：ND＝ ．
19．已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为 ．
20．如图，已知反比例函数 ， 在第一象限的图象，过y2上任意一点Р作x轴的垂线交y1于点A，过点Р作y轴的垂线交y1于点C，连接AC，则 S PAC =
21．如图，在中，，，，是斜边上一动点，于点，于点，与相交于点，则的最小值为 ．
22．已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围是 .
23．如图是某几何体的三视图，其俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为
24．如图，桌面上的模型由个棱长为的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为 ．
25． 如图，在△ABC中，BD是△ABC的中线，E是边AB 上的动点，连接CE交BD 于点 F.若BE=EF=2，CE=7，则AB的长为 .
26．已知关于的一元二次方程的两根为、，则方程的两根为 .
27．自由落体的公式为s=gt2（g为重力加速度，g=9.8m/s2）．若物体下落的高度s为78.4m，则下落的时间t是 s．
28．如图，在矩形纸片中，，，点为上一点，将沿翻折至，与相交于点，与相交于点，且，则的长度 ．
29．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点，当时，的取值范围是 ．
30．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4.随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是 .
31．如果a、b是一元二次方程x2-x-3＝0的两个实数根，则多项式3b2+ab+3a的值为 ．
32．矩形中，为对角线上一点，点是边的中点，且当以点，，为顶点的三角形是直角三角形时，的长为 ．
33．某商场举行有奖竞猜活动，有A，B，C，D四个问题，其中A，B为体育类问题，C，D为文化类问题，小华从四个问题中不重复地选择两个，则两个问题类型相同的概率为 .
34．如图，菱形中，，，，垂足分别为，，若，则 ．
35．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有16个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染 个人．
36．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在反比例函数的图象上，连接并延长交该反比例函数图象于另一点，点在轴正半轴上，连接，则的面积为 ．
37．如图，过反比例函数 的图象上一点A 作AB⊥y 轴于点B，点 C，D 在x 轴上，且四边形 ABCD 是平行四边形.若 ABCD 的面积为4，则 k 的值是 .
38．如图，点G是的重心，BG的延长线交AC于点D，过点G作，交于点E，则 .
39． 如图，以矩形ABCD的B为圆心，BC的长为半径作，交AB于点F，点E为AD上一点，连接CE.将线段 CE 绕点 E 顺时针旋转至 EG，点 G 落在上，且点F为 EG 中点.若AF=1，AE=3，则 CB 的长为 .
40．如图，用长度为32米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为16米）， 围成一个面积为120米 2的长方形花圃．若设BC的长为x米，则根据条件能得到一个关于x的一元二次方程，该方程的一般形式为 ．
41．如图，在正方形中，点E为中点，连接，过点A作于点F．点G为线段上一点，连接，若，，则的长为 ．
42．已知关于x的方程 ，其中p、q都是实数.若方程有三个不同的实数根 、 、 ，且 ，则q的值为 .
43．如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE= BE，则长AD与宽AB的比值是 ．
44．如图，将长方形的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为56，面积之和为58，则长方形的面积为 ．
45．如图，在边长为4的菱形中，，将沿射线的方向平移得到，分别连接，，则的最小值为 ．
46．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是 .
47．如图，矩形中，，，连接对角线，E为的中点，F为边上的动点，连接，作点C关于的对称点，连接，若与的重叠部分（）面积等于的，则 ．
48．如图，已知矩形ABCD，AD=8，DC=10，将△ADG延AG翻折得△AEG，将△CGH延GH翻折得△GFH，点F正好落在GE所在直线上，问当CH=3时，AF= .
49．如图，在矩形中，，，在边上取一点，连接，以点为圆心，长为半径画弧，以点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点；类比以点为圆心，长为半径画弧，以点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点．连接，当恰好经过点时，的长是 ．
50．如图，正方形的边长为6，点G在边上，，将沿着对折得到，延长交边于点E，连接，则的长为 .
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【临考冲刺·50道填空题专练】北师大版数学九年级上册期末总复习
1．如果关于x的一元二次方程kx2﹣ x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
【答案】 且k≠0
【解析】【解答】关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
且 .
故答案为： 且 .
【分析】根据一元二次方程的定义、根的判别式和二次根式有意义的条件进行求解，列出不等式即可。
2．小彬用若干个完全相同的正方体摆成一个立体图形，其三视图如下，这个立体图形有 个正方体。
【答案】3
【解析】【解答】解：由从上面看到的图形易得底层有2个正方体，由主视图和左视图可得第二层有1个正方体，那么共有2+1=3个正方体组成，
故答案为：3.
【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可.
3．黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 kg．
【答案】560
【解析】【解答】解：由题意可得，
该果农今年的“优质蓝莓”产量约是：800×0.7=560kg，
故答案为：560．
【分析】根据题意可以估计该果农今年的“优质蓝莓”产量．
4．若关于x的方程 的两根为2 和-3，则 的值为 .
【答案】-3
【解析】【解答】解：由题意得，解得
∴
故答案为：-3.
【分析】先将方程的两根代入原方程得到关于a、b、c的方程组，解方程组用a表示b和c，再代入所求式子计算结果.
5．如图，菱形的对角线，相交于点O，H为边上一点，，连接，若，，则菱形的面积为 ．
【答案】48
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC=6，OB=OD，ACBD，
∴AC=12．
∵DHAB，
∴90°，
∴BD=2OH=24=8，
∴菱形ABCD的面积=，
故答案为：48．
【分析】先求出AC=12，BD=2OH=24=8，再利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可。
6．如图，∠MON=90°，已知△ABC中，AC=BC=13，AB=10，△ABC的顶点A、B分别在射线OM、ON上，当点B在ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为 ．
【答案】7
【解析】【解答】解：作CH⊥AB于H，连接OH，如图，
∵AC=BC=13，
∴AH=BH= AB=5，
在Rt△BCH中，
在Rt△AOB中，
OH=
∵OC CH OH(当点C、O、H共线时取等号)，
∴OC的最小值为CH OH=12-5=7.
故答案为：7.
【分析】作CH⊥AB于H，连接OH，由等腰三角形的三线合一可得AH=BH=AB，在Rt△BCH中，用勾股定理可求得CH的值，在Rt△AOB中，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=AB，由三角形三边关系定理可得OC CH OH(当点C. O、H共线时取等号)，于是得OC的最小值=CH OH可求解.
7．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的两邻边在坐标轴上，顶点B（6，4），经过边BC上一点P（4，m）的直线将矩形面积平分，则这条直线的解析式为 ．
【答案】y＝2x﹣4
【解析】【解答】解：∵矩形OABC的两邻边在坐标轴上，顶点B（6，4），
∴矩形对角线的交点为（3，2），
∵点P（4，m）是BC边上一点，
∴P（4，4），
∵经过矩形对角线交点的直线平分矩形，
∴设过P（4，m）且平分矩形的直线为y＝kx＋b，
把点（4，4)、(3，2)代入得： ，
解得 ，
∴这条直线的解析式为y＝2x﹣4．
故答案为y＝2x﹣4．
【分析】
本题主要考查了矩形的性质，待定系数法求一次函数的解析式，平分矩形的直线经过矩形的对角线交点是解题的关键．
根据矩形的性质：对边相等，对角线相等且平分以及B的坐标，可得：矩形对角线的交点为(3，2)，根据点P（4，m）是BC边上一点可求得：点P坐标为（4，4），则所求的直线就是经过对角线交点和点P的直线，再根据待定系数法求得即可得到答案．
8．如图，在中，，点D，E，F分别是AB，AC，BC边上的中点，连结BE，DF，已知则 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：，E为AC的中点，
，
分别为AB，BC的中点，
∴DF=AC，
∴DF=BE，
∵BE=5，
∴DF=BE=5．
故答案为：5.
【分析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得BE=AC；根据三角形的中位线等于第三边的一半可得DF=AC，由等量代换得DF=BE即可求解．
9． 若为方程的一个根，则代数式的值为 ．
【答案】-11
【解析】【解答】解：∵a是方程的一个根，
∴将a代入方程，得：，
即：，
∴，．
故答案为：-11．
【分析】根据一元二次方程的根的定义，将x=a代入x2-3x-6=0得：a2-3a-6=0，移项得：a2-3a=6，将所求代数式变形得：-a2+3a-5=-(a2-3a)-5，再整体代换即可求解.
10． 如图，在矩形ABCD中，AB = 3 cm， AD =4 cm，E是BC 边上的一动点（不与点 B，C重合），DF⊥AE，垂足为 F. 设AE=x cm，DF=y cm，则y 与x 之间的函数关系式是 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，∠ABE=90°
∴∠DAF=∠AEB
又∵DF⊥AE.
∴∠AFD=90°
∴∠ABE=∠DFA
∴△ABE∽△DFA，
∴，
∴
∴
故答案为：.
【分析】首先根据条件△ABE∽△DFA，再根据相似三角形的性质可得到比例线段，就可得出x与y的关系式.
11．如图，在矩形中，分别是上的点，E、F分别是AP、PQ的中点．，，则线段EF的长为 ．
【答案】6.5
【解析】【解答】解：连接，如图所示，
∵四边形是矩形，，，
∴，，
∴在中，，
∵分别是的中点，
∴．
故答案为：6.5．
【分析】连接，先根据矩形的性质得到AD，再根据勾股定理求出AQ，最后根据三角形中位线的性质得到即可.
12．如图，正方形ABCD 的对角线AC，BD 交于点O，点M 是边AD 上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD 于点N.若四边形 MOND 的面积是1，则AB 的长为 .
【答案】2
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠MDO=∠NCO=45°，OD=OC，∠DOC=90°
∴∠DON+∠CON=90°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON=90°
∴∠DON+∠DOM=90°
∴∠DOM=∠CON，
∵在△DOM和△CON中，
∴△DOM≌△CON(ASA)
∵四边形MOND的面积是1，四边形MOND的面积=△DOM的面积+△DON的面积，
∴四边形MOND的面积=△CON的面积+△DON的面积=△DOC的面积，
∵△DOC的面积是l，
∴正方形ABCD的面积是4，
∴AB2=4.
∴AB=2，
故答案为：2.
【分析】根据正方形的性质，可以得到△DOM≌△CON，然后即可发现四边形MOND的面积等于△DOC的面积，从而可以求得正方形ABCD的面积，从而可以求得AB的长.
13．若关于x的一元二次方程有一个根为，则 ．
【答案】2023
【解析】【解答】解：把代入一元二次方程得：，
即．
故答案为：2023．
【分析】把代入方程得a+b-2023=0，整理后即可得到的值．
14．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
【答案】3
【解析】【解答】∵方程是关于x的一元二次方程，
∴m+2=2，
∴m=0，
∵方程有两个相等的实数根，
∴△=4+4n=0，
∴n=-1，
∴=，
故答案为：3．
【分析】根据一元二次函数的定义，m+2=2，解出m=0，方程有两个相等的实数根△=0，解出n=-1。
15．已知2x+y－z＝0，x+3y－2z＝0（xyz≠0），则x ： y ： z＝ .
【答案】1：3：5
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
①×2-②得：3x-y=0，
则y=3x③，
把③代入①得：z=5x，
则x：y：z=x：3x：5x=1：3：5.
故答案为：1：3：5.
【分析】联立两方程为方程组，解方程组用含x的式子表示出y与z，再求比值即可.
16．如图，平行于的直线把分成的两部分面积之比为，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：，即，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】根据题意得出，再根据相似三角形判定定理可得，则即可求出答案.
17．若是关于的方程的解，则的值为 ．
【答案】2024
【解析】【解答】解：把代入方程得：，
即，
，
故答案为：2024．
【分析】根据一元二次方程的解的定义"方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值"可把代入方程得关于a、b的方程，整理可得3a-b=1，然后将所求代数式变形并整体代换即可求解．
18．如图，已知点F在AB上，且AF：BF＝1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD＝2：1，连接FD与AC交于点N，则FN：ND＝ ．
【答案】2：3
【解析】【解答】解：如图，过点F作FE∥BD，交AC于点E，
∴EF：BC＝AF：AB，
∵AF：BF＝1：2，
∴AF：AB＝1：3，
∴EF：BC＝1：3，即EF＝BC，
∵BC：CD＝2：1，
∴CD＝BC，
∴FE：CD=2：3，
∵FE∥BD，
∴FN：ND＝FE：CD，
∴FN：ND＝2：3．
故答案为：2：3．
【分析】如图，过点F作FE∥BD，交AC于点E，利用平行线分线段成比例，可求出EF：BC＝1：3，即EF＝BC，又CD＝BC，从而得到FE：CD=2：3，再利用平行线分线段成比例，可得FN：ND＝FE：CD，进而求得FN：ND.
19．已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为 ．
【答案】k=1
【解析】【解答】解：设方程x2+（2k+1）x+k2-2=0两根为x1，x2
得x1+x2=-（2k+1），x1x2=k2-2，
△=（2k+1）2-4×（k2-2）=4k+9＞0，
∴k＞，
∵x12+x22=11，
∴（x1+x2）2-2x1x2=11，
∴（2k+1）2-2（k2-2）=11，
解得k=1或-3；
∵k＞，
故答案为k=1．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=-（2k+1），x1x2=k2-2，再根据x12+x22=11，可得（2k+1）2-2（k2-2）=11，再求出k的值即可。
20．如图，已知反比例函数 ， 在第一象限的图象，过y2上任意一点Р作x轴的垂线交y1于点A，过点Р作y轴的垂线交y1于点C，连接AC，则 S PAC =
【答案】
【解析】【解答】解：设PA与x轴交点为点B，PC与y轴的交点为点D，
设点P坐标为（m，），
则点C，点D，点A，点B ，
∴， ， ，，
∴，，
∴S PAC，
故答案为：．
【分析】设点P坐标为（m，），则点C，点D，点A，点B ，再利用两点之间的距离公式求出， ， ，，最后利用三角形的面积公式求出S PAC即可。
21．如图，在中，，，，是斜边上一动点，于点，于点，与相交于点，则的最小值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴当最小时，最小，最小，即当时，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴线段的最小值为，
∴线段的最小值为，
故答案为：．
【分析】先证明四边形是矩形， 再利用矩形的对角线相等，可知当最小时，也最小，再利用面积法，得到关于AP的方程求解．
22．已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围是 .
【答案】a≤2且a≠1
【解析】【解答】解：∵方程有两个实数根，
∴Δ＝（ 2）2 4×（a 1）×1≥0，且a 1≠0，
解得：a≤2且a≠1.
故答案为：a≤2且a≠1.
【分析】根据一元二次方程有两个实数根可得Δ≥0且a 1≠0，求解即可.
23．如图是某几何体的三视图，其俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为
【答案】
【解析】【解答】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为，底面三角形的高为，三棱柱的高为，
所以该几何体的左视图是长方形，长为，宽为，
所以该几何体的左视图的面积为．
故答案为：．
【分析】根据主视图求出左视图的长和宽，再求出左视图的面积即可。
24．如图，桌面上的模型由个棱长为的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：从正面、上面，后面，左面，右面看都有个正方形，则共有个正方形，
∵每个正方形的面积为，
∴涂上涂料部分的总面积为，
故答案为：．
【分析】结合结合体并利用三视图求出可以涂色的面积，再结合每个正方形的面积为，最后求出答案即可.
25． 如图，在△ABC中，BD是△ABC的中线，E是边AB 上的动点，连接CE交BD 于点 F.若BE=EF=2，CE=7，则AB的长为 .
【答案】5
【解析】【解答】解：如图，过点D作DG∥CE，则∠GDB=∠EFB，
∵BE=EF=2，
∴∠EBF=∠EFB=∠GDB，
∴GB=GD，
又∵DG∥CE，
∴△AGD∽△ABC，
∴，
∴DG=BG=3.5，
∴EG=BG-BE=3.5-2=1.5，AE=2AG=2EG=3，
∴AB=BE+AE=2+3=5，
故答案为：5.
【分析】过点D作DG∥CE，根据平行线的性质的等边对等角得到∠EBF=∠EFB=∠GDB，即可得到GB=GD，然后根据平行线得到△AGD∽△ABC，利用对应边成比例解答即可.
26．已知关于的一元二次方程的两根为、，则方程的两根为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程的两根为、，
∴，
整理得，
∴
解得：，
∴方程为，
即，
解得：，
故答案为：.
【分析】根据方程根的概念方程可化为a（x+1）（x-2）=0，解得a=-1，c=2，再将a、c的值代入后面的方程，利用因式分解法求解即可.
27．自由落体的公式为s=gt2（g为重力加速度，g=9.8m/s2）．若物体下落的高度s为78.4m，则下落的时间t是 s．
【答案】4
【解析】【解答】解：将s=78.4、g=9.8代入s=gt2得：
×9.8t2=78.4
解得：t=4或t=-4（舍）
∴下落的时间t是4s
故答案为：4．
【分析】把s=78.4、g=9.8分别代入s=gt2列出方程：×9.8t2=78.4，解出t即可.
28．如图，在矩形纸片中，，，点为上一点，将沿翻折至，与相交于点，与相交于点，且，则的长度 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由折叠的性质可得，，，
四边形ABCD是矩形，，，
，，，
，，
，，
，
，，
设，则，，
，
，
，
，解得，
.
故答案为：.
【分析】由折叠的性质可得，，，通过ASA判定得到，，设，即可表示出DF、CF的长度，然后利用勾股定理列出方程解得x的值，进而求得BM的长度.
29．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点，当时，的取值范围是 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：如图，∵直线y=x+1与反比例函数y=相交于A（m，1），B（1，n），
∴-1=m+1，解得：m=-2，
∵，
∴x＞1或-2＜x＜0.
故答案为：x＞1或-2＜x＜0.
【分析】 根据直线与反比例函数相交于点A（m，1）、B（1，n），把点A的坐标代入直线y=x+1可得关于m的方程，解方程求得m的值，根据不等式可知直线高于曲线，结合图形即可求解.
30．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4.随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是 .
【答案】
【解析】【解答】解：画出表格如下：
1 2 3 4
1 ( 1，1） ( 1，2） ( 1，3） ( 1，4）
2 ( 2 ，1） ( 2，2） ( 2，3） ( 2，4）
3 ( 3 ，1) ( 3，2） ( 3，3） ( 3，4）
4 ( 4，1） ( 4，2） ( 4，3） ( 4 ，4）
由表格可得：共有16种情况，其中第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的情况数为8，
∴第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为.
故答案为：.
【分析】画出表格，然后找出总情况数以及第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的情况数，再利用概率公式进行计算.
31．如果a、b是一元二次方程x2-x-3＝0的两个实数根，则多项式3b2+ab+3a的值为 ．
【答案】9
【解析】【解答】解：∵a、b是一元二次方程x2-x-3=0的两个实数根，
∴a+b=1，ab=-3，b2-b-3=0，
∴3b2+ab+3a=3(b+3)-3+3a=3(a+b)+9-3=3+9-3=9.
故答案为：9.
【分析】根据根与系数的关系可得a+b=1，ab=-3，由方程的根的概念可得b2-b-3=0，则3b2+ab+3a=3(b+3)+ab+3a=3(a+b)+9+ab，然后代入进行计算.
32．矩形中，为对角线上一点，点是边的中点，且当以点，，为顶点的三角形是直角三角形时，的长为 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：分两种情况：
①当时，连接AM ，如图所示，
则，
四边形的矩形，
，
∴，
点是边的中点，
为对角线的中点，，
，
，
，
；
② 当时，连接BN，如图所示，
则，
点是边的中点，
，
，，
，
，
，
设，
则，
，
，
，
综上所述，的长为或．
故答案为：或．
【分析】分两种情况：当时，时，根据矩形的性质，利用勾股定理，求解即可．
33．某商场举行有奖竞猜活动，有A，B，C，D四个问题，其中A，B为体育类问题，C，D为文化类问题，小华从四个问题中不重复地选择两个，则两个问题类型相同的概率为 .
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可列表如下：
A B C D
A
B
C
D
由表可知一共有12种不同的选择，其中两个问题类型相同的有4种情况，所以小华从四个问题中不重复地选择两个，则两个问题类型相同的概率为；
故答案为.
【分析】画出表格，找出总情况数以及两个问题类型相同的情况数，然后根据概率公式进行计算.
34．如图，菱形中，，，，垂足分别为，，若，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，
∴∠BAE=∠DAB=30°，∠ACB=30°，∠ABC=120°，AB=CD=6cm，
∵BE⊥AB，
∴∠ABE=90°，∠EBC=30°，
∴BE=，AE=2AE=，∠EBC=∠ECB=30°，
∴BE=CE=，
同理求出CF=，
∴EF=CF-CE=；
故答案为：.
【分析】由菱形的性质可得∠BAE=∠ACB=30°，∠ABC=120°，AB=CD=6cm，利用直角三角形的性质可求BE=，AE=2AE=，∠EBC=∠ECB=30°，利用等角对等边可得BE=CE=，同理求出CF=，根据EF=CF-CE即可求解.
35．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有16个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染 个人．
【答案】3
【解析】【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染 x人，
根据题意得（x+1）2=16，
解得x1=3，x2=-5（不符合题意，舍去）
∴每轮传染中平均一个人传染3人.
故答案为：3.
【分析】设每轮传染中平均一个人传染 x人，根据题意列出方程，解方程求出x的值，再进行检验，即可得出答案.
36．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在反比例函数的图象上，连接并延长交该反比例函数图象于另一点，点在轴正半轴上，连接，则的面积为 ．
【答案】16
【解析】【解答】解：如图，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，
设点B(a，b)，由反比例函数为中心对称图形可知A(-a，-b)，
∵BD⊥OC，OB=OC，
∴OC=OD=b，
由点B在反比例上，则有ab=8，
∴.
故填：16.
【分析】根据反比例函数的对称性，设点B可得点A，由等腰构造三线合一进行点C的坐标表达，从而利用代数式表示目标三角形面积即可得出结果.
37．如图，过反比例函数 的图象上一点A 作AB⊥y 轴于点B，点 C，D 在x 轴上，且四边形 ABCD 是平行四边形.若 ABCD 的面积为4，则 k 的值是 .
【答案】-4
【解析】【解答】解：如图，作AE⊥x轴，垂足为点E，则四边形ABOE是矩形，
由条件可知：S平行四边形ABCD=S矩形ABOE=4
又∵反比例函数图象在第二象限
∴k=-4
故答案为：-4 .
【分析】作AE⊥x轴，垂足为点E，则四边形ABOE是矩形，根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出答案.
38．如图，点G是的重心，BG的延长线交AC于点D，过点G作，交于点E，则 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵点是的重心，
∴是的边上的中线，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴故答案为：．
【分析】根据三角形的重心是三条中线的交点，重心将三角形的每条分中线分成2：1两部分（重心到顶点的距离占2份，重心到对边中点的距离占1份），得是的边上的中线，且，从而得，，然后由相似三角形的判定得，根据相似三角形的性质得出的值.
39． 如图，以矩形ABCD的B为圆心，BC的长为半径作，交AB于点F，点E为AD上一点，连接CE.将线段 CE 绕点 E 顺时针旋转至 EG，点 G 落在上，且点F为 EG 中点.若AF=1，AE=3，则 CB 的长为 .
【答案】6
【解析】【解答】解：方法一：
由题意可知：
设EC=a，则：CB=a+4，AB=a+3
在中，
由勾股定理得：
方法二：
如图，作，垂足为H，连接AF，
由题意可知：
设，则：
在中，
由勾股定理得：
方法三：
如图，延长DA交于点M，
为直径
直径GM
B为中点
即：
，即：为等腰直角三角形
接下来的思路就比较清晰了
其一可作：作，垂足为N，连接MF
可知：
亦可连接GB，可知：
【分析】方法一：直接可得EF的长度，即可EC的长度，设DE=a，则可知BC和BF的长为a+3，可得CD=AB=4+a，再由勾股定理即可得a的值，即可得BC的长；
方法二：作FH⊥AB于点H，得，FH=3，再设半径为r，由勾股定理得r的值，即可得BC的长；
方法三：作FN⊥AD于点N，得得DN的长为3，即可得BC的长.
40．如图，用长度为32米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为16米）， 围成一个面积为120米 2的长方形花圃．若设BC的长为x米，则根据条件能得到一个关于x的一元二次方程，该方程的一般形式为 ．
【答案】
【解析】【解答】解： 若设BC的长为x米， 则AB=米，0＜x≤16
则x·=120
故答案为：.
【分析】本题考查一元二次方程的实际应用--面积问题。根据题意，找出图形的长和宽，则用面积公式可得方程，注意自变量的取值范围。
41．如图，在正方形中，点E为中点，连接，过点A作于点F．点G为线段上一点，连接，若，，则的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图：过B作交延长线于H，则，
∵四边形是正方形，，
∴，，
∴，
∵点E为中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
【分析】先证明，列出关于BH，HE的比例式，求出BH与HE，再证明，列出关于DF的比例式，求出DF，再根据求出FG．
42．已知关于x的方程 ，其中p、q都是实数.若方程有三个不同的实数根 、 、 ，且 ，则q的值为 .
【答案】3
【解析】【解答】解：依题意，
设
方程有三个不同的实数根 、 、 ，
则 与 的图象有三个不同的交点，
，对称轴为
则 与 的图象有三个不同的交点，
则 经过 的顶点
设 ，则
即
设 是 的两根，
则
即
，
解得
.
故答案为：3.
【分析】设y1=x2+2px-3p2+5，y2=±q，根据方程有三个不同的实数根可得y=-q经过y1的顶点，设x3=-p，据此可得q与p的关系，根据根与系数的关系可得x1+x2=-2p，x1x2=10-7p2，x3=-p，然后结合可得p2=2，根据判别式求出p的范围，进而可得q的值.
43．如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE= BE，则长AD与宽AB的比值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意可知，AE=BE
∴可以设AE=2k，即可得到BE=3k，AB=5k
∵四边形ABCD为矩形
∴∠A=∠ABC=∠D=90°
CD=AB=5k，AD=BC
∴由折叠的性质，∠EFC=∠B=90°，EF=EB=3k，CF=BC
∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°
∴∠DCF=∠AFE
∴cos∠AFE=cos∠DCF
在直角三角形AEF中，∵∠A=90°，AE=2k，EF=3k
∴AF==k
∴，解得，CF=3k
∴AD与AB的比值==
【分析】设AE=2k，即可得到BE=3k，AB=5k，根据矩形的性质以及你折叠的性质，即可得到EF=EB=3k，根据勾股定理计算得到AF，继而由∠AFE的余弦计算得到CF，即可得到AD的长度，作出比值即可。
44．如图，将长方形的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为56，面积之和为58，则长方形的面积为 ．
【答案】10
【解析】【解答】设AB=DC=x， AD=BC=y，
∵ 四个正方形的周长之和为56，面积之和为58，
∴ 4x+4x+4y+4y=56，2x2+2y2=58
∴ x+y=7，x2+y2=29，
∴2xy=(x+y)2-(x2+y2)=72-29=20，
∴ xy=10，
∴ 长方形ABCD的面积为10.
【分析】由正方形可设AB=DC=x， AD=BC=y，再由已知条件得到x+y=7，x2+y2=29，利用2xy=(x+y)2-(x2+y2)，记得得到答案.
45．如图，在边长为4的菱形中，，将沿射线的方向平移得到，分别连接，，则的最小值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：在边长为4的菱形中，，
∴，，，
将沿射线的方向平移得到，
∴，，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴的最小值的最小值，
∵点在过点且平行于的定直线上，
∴作点关于定直线的对称点，连接交定直线于，
则的长度即为的最小值，令交于，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，则，
∴，，
∴．
故答案为：．
【分析】利用菱形的性质得到，，可求出∠BAC的度数，由平移的性质得到，，可推出四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质可证得，于是得到的最小值为的最小值，根据平移的性质得到点D'在过点D且平行于AC的定直线上，作点C关于定直线的对称点E，连接交定直线于D'，则的长度即为的最小值，求得，得到，据此可求出的最小值.
46．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是 .
【答案】4
【解析】【解答】解：连接BF，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，
，
∴ ，
∵ ，
∴∠EDA=∠FEG，
在△AED和△GFE中，
，
，
∴F点在射线BF上运动，
作点C关于BF的对称点C'，
，，
，
，
，
，
∴C'点在AB的延长线上，
当D、F、C'三点共线时，最小，
在中，，，
，
的最小值为.
故答案为：.
【分析】连接BF，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，由同角的余角相等得∠EDA=∠FEG，利用AAS判断△AED≌△GFE，得FG=AE，故F点在射线BF上运动，作点C关于BF的对称点C'，推出AE=BG=FG，由三角形的内角和定理及等边对等角得∠FBG=45°，C'点在AB的延长线上，当D、F、C'三点共线时，DF+CF=DC'最小，在Rt△ADC'中，由勾股定理算出DC'即可.
47．如图，矩形中，，，连接对角线，E为的中点，F为边上的动点，连接，作点C关于的对称点，连接，若与的重叠部分（）面积等于的，则 ．
【答案】 /
【解析】【解答】解：如图所示：当点F在线段AB上时，连接C'E，C'A，作EM⊥CF于M，EN⊥FC'于N，
∵△EFC'与△ACF的重叠部分(△EFG)面积等于△ACF的 ，
∴EG =AG，
∵∠EFC= ∠EFC'，EM⊥BC于M，EN⊥FC'于N，
∴EM= EN，
∴，
∴FC =2FG，
∵FC'=FC，
∴FG=C'G，
∵AG=GE，
∴四边形AFEC'是平行四边形，
∴EC'=AF=EC=AC=，
∴，
故答案为：.
【分析】先作图，利用折叠的性质求出EG =AG，再利用三角形的面积公式，平行四边形的判定与性质等计算求解即可。
48．如图，已知矩形ABCD，AD=8，DC=10，将△ADG延AG翻折得△AEG，将△CGH延GH翻折得△GFH，点F正好落在GE所在直线上，问当CH=3时，AF= .
【答案】
【解析】【解答】解：由翻折的性质可知：∠D=∠E=90°，∠AGD=∠AGE，AE=AD=8，DG=EG，∠C=∠GFH=90°，∠FGH=∠CGH，CH=GH=3，CG=FG，AE=AD=8∴∠E=∠GFH，∠AGH= ∠AGE+∠FGH=90°，
∵∠EAG+∠AGE=90°，
∴∠EAG=∠FGH，
∴△AEG∽△GFH，
∴，
∴，
解得：CG=4或CG=6，
∴DG=CD-CG=6或4，
∴EF===2，
∴在Rt△AEF中，由勾股定理可得，AF==，
故答案为：.
【分析】由翻折的性质易证△AEG∽△GFH，根据相似三角形的性质可得，求得CG的值，进而求得EF，最后根据勾股定理即可求得AF.
49．如图，在矩形中，，，在边上取一点，连接，以点为圆心，长为半径画弧，以点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点；类比以点为圆心，长为半径画弧，以点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点．连接，当恰好经过点时，的长是 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：如图，连接，
由题意可得，，，，
∵，，
∴是的垂直平分线，
∵，，
∴是的垂直平分线，
∴四边形关于直线对称，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
同理可证，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
【分析】连接，先证明四边形关于直线对称，得到，再利用＂SSS＂证明，得到，即可得，同理可得，设，则，由勾股定理可得，解此方程即可求解．
50．如图，正方形的边长为6，点G在边上，，将沿着对折得到，延长交边于点E，连接，则的长为 .
【答案】3
【解析】【解答】解：在正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA=6，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
点G在边AB上，，
，，
将沿着对折得到，
，，，
，
在和中，
，
，
，
设，则，
，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：x=3，
∴BE=3．
故答案为：3．
【分析】根据折叠的性质和正方形的性质准备条件，根据HL证明，根据全等三角形的性质，利用勾股定求解即可．
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