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【临考冲刺·50道单选题专练】人教版数学八年级上册期末总复习
1． 已知点的坐标为，则点关于轴的对称点坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．化简： （ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列式子是分式的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b=7，ab=11，那么阴影部分的面积为 （ ）
A．24 B．16 C．9 D．8
6．已知（x+m）（x-5）=x2-3x+k．则k，m的值分别是（ ）
A．k=10，m=2 B．k=10，m=-2 C．k=-10，m=-2 D．k=-10，m=2
7．若分式则x的值为（ ）
A．-1 B．1 C．±1 D．无法确定
8．已知，，则的值为（ ）
A．72 B． C． D．
9．若，则的值是( )
A．－2023 B．－2011 C．2011 D．2035
10．如图，在中，直线为的垂直平分线，并交于点D，连接．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
11．把多项式 因式分解之后，正确的结果是( ).
A．(x+y+3)(x-y-1) B．(x+y-1)(x-y+3)
C．(x+y-3)(x-y+1) D．(x+y+1)(x-y-3)
12．如图，过边长为1的等边△ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE⊥AC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PA=CQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则DE 长为( ).
A． B． C． D．不能确定
13．袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径为0.0000084米，用科学记数法表示，则n为（ ）
A． B． C．5 D．6
14．一个正方形按如图所示的方式分割成若干个正方形和长方形，据此，下列四个等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．如图，已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
16．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
17．如图，，点是射线上的定点，点是直线上的动点，要使为等腰三角形，则满足条件的点共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18．下列运算一定正确的是（ ）．
A． B． C． D．
19．课堂上老师在黑板上布置了下框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗？
用公式法分解下列各式：
．
．
．
．
A． B． C． D．
20．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠AOB=∠A'O'B'，需要证明△COD和△C'O'D'，则这两个三角形全等的依据是（ ）
A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA
21．设aA． B． C．2 D．
22．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
23．随着半导体芯片市场的不断发展，手机芯片的工艺也从7nm到5nm，再到如今最先进的3nm工艺，性能也越来越强，已知3nm＝0.000000003m，其中0.000000003用科学记数法表示为（ ）
A．0.3×10﹣9 B．3×10﹣9 C．3×10﹣8 D．0.3×10﹣8
24．如图，在中，，的垂直平分线交于点E，交于点D，且cm，则的长是（ ）
A．12cm B．6cm C．4cm D．
25． 分式 可变形为（ ）
A． B． C． D．
26．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，5，11 C．5，6，10 D．5，6，11
27．将一副三角板如图1放置，使点A落在DE上，三角板ABC的顶点C与三角板CDE的直角顶点C重合，若，AB与CE交于点F，则的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
28．如图，直线的直角顶点落在直线上，点落在直线上.若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
29． 216-1能分解成 n 个质因数的乘积，n的值是( ).
A．6 B．5 C．4 D．3
30．将多项式因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
31．如图，已知直线，，，则为（ ）
A． B． C． D．
32．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则( )
A． B． C． D．
33．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
34．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
35．如图，已知，∠BAC=∠ACD=90°，∠ABC=∠ADC，CE⊥AD．有下列结论：①AD∥BC；②∠ECD=∠DAC；③∠CEF=∠CFE；④CACE=∠ABC．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
36．计算：（ ）
A． B． C．5 D．
37．在物理实验中，一位同学研究一个小木块在斜坡上滑下时的运动状态．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，小木块△DEF （斜坡AB上，且DE//BC，EF//AC，则∠DFE的度数是（ ）
A．15° B．65° C．75° D．85°
38．四月是柳絮飞花的时节，据测定柳絮纤维的直径约为，用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
39．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=1，则AD的长为（ ）
A．1.5 B．2 C．3 D．4
40．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
41．下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（ ）
A． B．
C． D．
42．等腰三角形的一个角为，则它的顶角的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
43．已知实数a、b、c、d满足2 005a3=2 006b3=2 007c3=2 008d3，
=
则a-1+b-1+c-1+d-1的值为（ ）.
A．1 B．0 C．-1 D．±1
44．如图，在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，点在第三象限，是等边三角形，点在线段上，且，点是线段上的动点，点是轴负半轴上的动点，当的值最小时，，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
45．如图，点P在边长为1的等边△ABC的边AB上，过点P作PE⊥AC于点E．Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ）
A． B． C． D．不能确定
46．已知，，则代数式的值为（ ）
A．4 B． C． D．
47．如图，点 的坐标是 ，若点 在 轴上，且 是等腰三角形，则点 的坐标不可能是（ ）
A．（2，0） B．（4，0）
C．（－ ，0） D．（3，0）
48．如图， 边长为 的等边三角形 的顶点 分别在边 ， 上当 在边 上运动时， 随之在边 上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点 到点 的最大距离为（ ）
A． B． C． D．
49．如图， 、BD、CD分别平分 的外角 、内角 、外角 ．以下结论：① ：② ：③ ：④ ．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
50．如图，在3×3的网格中，与ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
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【临考冲刺·50道单选题专练】人教版数学八年级上册期末总复习
1． 已知点的坐标为，则点关于轴的对称点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵点P的坐标为（2，3），
∴点P关于x轴的对称点坐标为（2，-3）．
故答案为：A．
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可．
2．化简： （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： .
故答案为：C
【分析】根据分式的乘法法则计算即可求得.
3．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A．该图形不是轴对称图形，故此选项合题意；
B．该图形是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．该图形是轴对称称图形，故此选项不符合题意；
D．该图形是轴对称图形，故此选项不合题意．
故答案为：A．
【分析】根据平面内，一个图形沿一条直线折叠 ，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这样的图形叫作轴对称图形，据此即可求解.
4．下列式子是分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：因为分母上含有未知数的代数式才是分式，
所以A，B，C均不符合条件，只有D 符合.
故答案为：D.
【分析】根据分式定义直接判断即可。
5．如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b=7，ab=11，那么阴影部分的面积为 （ ）
A．24 B．16 C．9 D．8
【答案】D
【解析】【解答】解：由图形可得阴影部分面积为
整理得：
变形得：
a+b=7，ab=11，
故答案为：D.
【分析】先结合图形表示出阴影部分的面积的式子，再对式子进行变形将已知条件代入计算即可求解.
6．已知（x+m）（x-5）=x2-3x+k．则k，m的值分别是（ ）
A．k=10，m=2 B．k=10，m=-2 C．k=-10，m=-2 D．k=-10，m=2
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得：
∴，解得：
故答案为：D
【分析】将等号左边根据多项式乘多项式性质展开，对应项相等可得方程组，解方程即可求出答案.
7．若分式则x的值为（ ）
A．-1 B．1 C．±1 D．无法确定
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴x2-1=0且 x+1≠0，
∴x=1.
故答案为：B.
【分析】根据分式的值为0的意义可以知道，只有当分式的分子为0，且分母不为0 的时候，分式的值才为0，所以x2-1=0且x+1≠0，所以x只能为1.
8．已知，，则的值为（ ）
A．72 B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：，，
，
，
．
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方逆算解题即可．
9．若，则的值是( )
A．－2023 B．－2011 C．2011 D．2035
【答案】B
【解析】【解答】解：∵a=b+2，
∴a-b=2，
∴3a2-6ab-2023+3b2
=3(a2-2ab+b2)-2023
=3(a-b)2-2023
=3×22-2023
=-2011.
故答案为：B.
【分析】由题意先将等式变形得：a-b=2，然后由完全平方公式将所求代数式整理得3a2-6ab-2023+3b2=3(a-b)2-2023，最后整体代换即可求解.
10．如图，在中，直线为的垂直平分线，并交于点D，连接．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：，，
，
直线为的垂直平分线，
.
故答案为：A.
【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质.先通过线段的和差求得CD的长，再利用垂直平分线的性质得到BD的长度.
11．把多项式 因式分解之后，正确的结果是( ).
A．(x+y+3)(x-y-1) B．(x+y-1)(x-y+3)
C．(x+y-3)(x-y+1) D．(x+y+1)(x-y-3)
【答案】D
【解析】【解答】解：
=x2-2x+1-y2-4y-4-1+4-3
=(x2-2x+1)-(y2+4y+4)
=(x-1)2-(y+2)2
=(x-1+y+2)(x-1-y-2)
= (x+y+1)(x-y-3) .
故答案为： (x+y+1)(x-y-3) .
【分析】首先根据完全平方公式，得出(x-1)2-(y+2)2，再利用平方差公式，即可进行因式分解。
12．如图，过边长为1的等边△ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE⊥AC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PA=CQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则DE 长为( ).
A． B． C． D．不能确定
【答案】B
【解析】【解答】解：过点P作PM∥BC交AC于点M，
∵是等边三角形，
∴，，
∵PM∥BC，
∴，
∴是等边三角形，
∴AP=PM，
∵ PA=CQ ，
∴PM=CQ，
在和中：∵，，PM=CQ，
∴≌，
∴DM=DC，
∵ PE⊥AC 于 E，
∴AE=EM，
∴EM+DM=AE+CD，
即DE=AC=.
故答案为：B .
【分析】过点P作PM∥BC交AC于点M，得到≌，进而DM=DC， 再根据等边三角形的性质得出AE=EM， 进而得出DE=AC=.
13．袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径为0.0000084米，用科学记数法表示，则n为（ ）
A． B． C．5 D．6
【答案】A
【解析】【解答】解：，因此n=6
故答案为：A.
【分析】科学记数法就是把一个非常大或者非常小的数写成，其中。本题中花粉直径为0.0000084米，是将这个极小的数用科学记数法表示，首先判断a=8.4，然后再确定n的值即可。
14．一个正方形按如图所示的方式分割成若干个正方形和长方形，据此，下列四个等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：大正方形的边长为，面积为，
也可以看作是三个小正方形和6个小长方形的面积和，
即，
故，，
故答案为：D．
【分析】利用不同的表达式表示同一个图形的面积，从而可得答案.
15．如图，已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】∵∴
∵
∴
故答案为：D．
【分析】先根据得出：，再根据角形内角和定理得出：.
16．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断B；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断C；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D.
17．如图，，点是射线上的定点，点是直线上的动点，要使为等腰三角形，则满足条件的点共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，
，
当为腰时，，，均是以为腰的等腰三角形，
当为底时，为等腰三角形，
满足条件的点共有个，
故选：D．
【分析】根据等腰三角形分类讨论即可求出答案.
18．下列运算一定正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据负整数指数幂，幂的乘方，同底数幂的除法法则，同类项计算求解即可。
19．课堂上老师在黑板上布置了下框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗？
用公式法分解下列各式：
．
．
．
．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：（1）a2-b2=(a+b)(a-b)，故此道题目是正确的；
（2）-x2-y2，该二项式两项符号相同，不能使用平方差公式分解，故此道题目是错误的；
（3）-x2-y2-2xy=-(x2+2xy+y2)=-(x+y)2，故此道题目是正确的；
（4）16m2-40mn+25n2=(4m)2-2×4m×5n+(5n)2=(4m-5n)2，故此道题目是正确的.
故答案为：B.
【分析】一个二项式中每一项都能写成一个整式的完全平方，且这两项的符号相反，那么这个二项式就能使用平方差公式分解因式，据此可判断（1）和（2）；一个三项式中，有两项能写成一个整式的完全平方，且符号相同，剩下的第三项是两完全平方项底数乘积的2倍，符号可正可负，这样的三项式就能使用完全平方公式分解因式，据此可判断（3）和（4）.
20．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠AOB=∠A'O'B'，需要证明△COD和△C'O'D'，则这两个三角形全等的依据是（ ）
A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA
【答案】C
【解析】【解答】解：由作图可知OD=OD'=OC=OC'，CD=C'D'，
在 和 中
(全等三角形的对应角相等) ，
故答案为：C.
【分析】根据作图可得OD=OD'=OC=OC'，CD=C'D'，根据SSS证 即可.
21．设aA． B． C．2 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由已知得(a +b)2 =6ab，
(a-b)2=2ab．
∵a∴
故答案为：B.
【分析】由所求比例式a+ba-b中联想到，a+b、a-b与 a2+b2 及ab的关系；已知 a2+b2=4ab ，结合完全平方公式可得(a +b)2 =6ab，(a-b)2=2ab．又因为a22．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：
A、，A符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D不符合题意
故答案为：A
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式进行运算，进而即可求解。
23．随着半导体芯片市场的不断发展，手机芯片的工艺也从7nm到5nm，再到如今最先进的3nm工艺，性能也越来越强，已知3nm＝0.000000003m，其中0.000000003用科学记数法表示为（ ）
A．0.3×10﹣9 B．3×10﹣9 C．3×10﹣8 D．0.3×10﹣8
【答案】B
【解析】【解答】解： 0.000000003 =3×10-9
故答案为：B .
【分析】本题主要考查科学记数法的表示。
科学记数法，是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中| 1| ≤| a| ＜| 10| )的记数法。本题中a=3，然后确定n=-9，因此按照公式即可写出。
24．如图，在中，，的垂直平分线交于点E，交于点D，且cm，则的长是（ ）
A．12cm B．6cm C．4cm D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵边的垂直平分线交于E，交于点D，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴．
故选：B．
【分析】先利用线段垂直平分线的性质得，利用等腰三角形的性质得到，再利用三角形的外角的性质得，最后根据含30度角的直角三角形的性质即可求得的长．
25． 分式 可变形为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A.，A错误；
B.，B错误；
C.，C正确；
D.与互为相反数，D错误.
故答案为：C .
【分析】本题涉及代数式的恒等变形技巧，其中特别要注意a-b的相反数是-(a-b)或b-a。
26．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，5，11 C．5，6，10 D．5，6，11
【答案】C
【解析】【解答】解：3+4=7<8，以长度为3，4，8的三条线段不能构成三角形，故A不符合；
5+5=10<11，以长度为5，5，11的三条线段不能构成三角形，故B不符合；
5+6=11>10，以长度为5，6，10的三条线段能构成三角形，故C符合；
5+6=11，以长度为5，6，11的三条线段不能构成三角形，故D不符合.
故答案为：C.
【分析】找出最长线段与其它两条之和比较大小，再判断能否构成三角形.
27．将一副三角板如图1放置，使点A落在DE上，三角板ABC的顶点C与三角板CDE的直角顶点C重合，若，AB与CE交于点F，则的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可知，∠E=30°，∠ACB=45°，∠FAC=90°，
∵
∴∠ECB=∠E=30°，
∴∠ACF=∠ACB-∠ECB=45°-30°=15°，
在△AFC中，∠AFC=180°-∠FAC-∠ACF=75°．
故答案为：D
【分析】根据三角形内角和定理可得∠E=30°，∠ACB=45°，∠FAC=90°，再根据直线平行性质可得∠ECB=∠E=30°，由角之间的关系可得∠ACF=15°，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
28．如图，直线的直角顶点落在直线上，点落在直线上.若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，作CK∥a.
∵a∥b，CK∥a，
∴CK∥b，
∴∠1=∠3=15°，∠4=∠2=25°，
∴∠ACB=∠1+∠2=15°+25°=40°，
∵∠CAB=90°，
∴∠ABC=90°-40°=50°，
故选：C．
【分析】根据平行于同一直线的两直线平行可得CK∥b，根据两直线平行，内错角相等得出∠1=∠3=15°，∠4=∠2=25°，求出∠ACB=40°，结合直角三角形两锐角互余可得∠ABC=90°-40°=50°.
29． 216-1能分解成 n 个质因数的乘积，n的值是( ).
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】C
【解析】【解答】解： 216-1
=(28+1)(28-1)
=(28+1)(24+1)(24-1)
=(28+1)(24+1)(22+1)(22-1)
=(28+1)(24+1)(22+1)(2+1)(2-1)
=257×17×5×3×1，
其中257，17，5，3是质因数，
∴n=4.
故答案为：C。
【分析】利用平方差公式进行分解.
30．将多项式因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：x-x3=x(1-x2)=x(1+x)(1-x)
故答案为：C.
【分析】本题考查因式分解。1.如果多项式的首项为负，应先提取负号；使括号内第一项系数是正的。2.如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。3.如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；4.如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。口诀：先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适。
31．如图，已知直线，，，则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：A．
【分析】
根据两直线平行，内错角相等得到，再根据三角形外角性质解答．
32．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，延长CD交BA于点F，在BF延长线上取一点H，
∵AB∥DE且∠CDE=70°，
∴∠CFH=70°，
∵∠BAC=125°，
∴∠CAF=55°，
∴∠ACD=∠CFH-∠CAF=70°-55°=15°.
故答案为：A.
【分析】本题通过延长CD，构造三角形ACD，运用平行线性质先求∠CDE，再求∠CAF，最后运用三角形外角性质求得∠ACD.
33．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】A、∵，∴A不符合题意；
B、∵，∴B不符合题意；
C、∵，∴C符合题意；
D、∵不是同类项，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用合并同类项、同底数幂的除法及有理数的乘方逐项判断即可。
34．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意，A错误；
B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意，B错误；
C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意，C正确；
D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意，D错误；
故选：C．
【分析】本题考查轴对称图形的定义.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义可排除A，B，D选项，据此可选出选项.．
35．如图，已知，∠BAC=∠ACD=90°，∠ABC=∠ADC，CE⊥AD．有下列结论：①AD∥BC；②∠ECD=∠DAC；③∠CEF=∠CFE；④CACE=∠ABC．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠BAC=∠ACD=90°，∠ABC=∠ADC，
∴∠DAC=90°-∠ADC，∠ACB=90°-∠ABC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴AD∥BC，故①正确；
∵CE⊥AD，
∴∠CED=∠ACD=90°，
∴∠ADC+∠DCE=90°，∠ADC+∠CAD=90°，
∴∠ECD=∠DAC，故②正确；
∵AD∥BC，CE⊥AD，
∴CE⊥BC，
∴∠ACE+∠ACB=90°，∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠ACE=∠ABC，故④正确；
∵∠ABC=∠ACE，∠ABC≠∠AFB，
∴∠CEF≠∠CFE，故③错误；
∴正确结论的有3个.
故答案为：C
【分析】利用三角形的内角和定理可证得∠DAC=∠ACB，再利用平行线的判定定理可对①作出判断；利用垂直党的定义和余角的性质，可对②作出判断；由AD∥BC，CE⊥AD，可证得CE⊥BC，利用垂直的定义和余角的性质去证明∠ACE=∠ABC，可对④作出判断；由∠ABC=∠ACE，∠ABC≠∠AFB，可证得∠CEF≠∠CFE，可对③作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
36．计算：（ ）
A． B． C．5 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：.
故答案为：D.
【分析】利用提取公因式对分子进行因式分解，再约分化简分式.
37．在物理实验中，一位同学研究一个小木块在斜坡上滑下时的运动状态．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，小木块△DEF （斜坡AB上，且DE//BC，EF//AC，则∠DFE的度数是（ ）
A．15° B．65° C．75° D．85°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，，
，
故答案为：
【分析】根据三角形内角和定理结合“，”可得，再根据平行线的性质即可求得的度数。
38．四月是柳絮飞花的时节，据测定柳絮纤维的直径约为，用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】绝对值小于1且大于0的数用科学记数法表示为：a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n=从左向右第一个不是0的数字前的0的个数，根据科学记数法的意义可求解.
39．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=1，则AD的长为（ ）
A．1.5 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠DBC=60°.
∴∠BDC=180°-∠C-∠DBC=30°.
∴BD=2BC=2.
∵∠BDC=∠ABD+∠A， ∠A=15°.
∴∠ABD=∠BDC-∠A=15°.
∴∠ABD=∠A.
∴AD=BD=2.
故答案为：B.
【分析】根据三角形内角和得Rt△ABC中∠BDC为30°，则BD=2BC=2；再根据外角得出∠ABD度数；根据等角对等边得出AD=BD。
40．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，正确，故此选项符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
【分析】
A、
B、
C、
D、．
41．下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、 =-（a-1）2，能用完全平方公式计算，故不符合题意；
B、 =（-a）2-22=a2+4， 能用平方差公式计算，故符合题意；
C、 =（a+2）2，能用完全平方公式计算，故不符合题意；
D、 =-（a-b）2，能用完全平方公式计算，故不符合题意.
故答案为：B .
【分析】平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，据此逐项判断即可.
42．等腰三角形的一个角为，则它的顶角的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【解析】【解答】分两种情况讨论：1.若顶角为50°，则底角为65°，符合题意；2.若50°为底角，则顶角为180°-50°-50°=80°，故三角形的顶角为50°或80°.故选D.
【分析】根据等腰三角形的性质，分50°为顶角和底角两种情况进行讨论，得到顶角的度数.
43．已知实数a、b、c、d满足2 005a3=2 006b3=2 007c3=2 008d3，
=
则a-1+b-1+c-1+d-1的值为（ ）.
A．1 B．0 C．-1 D．±1
【答案】D
【解析】【解答】设2005a3=2006b3=2007c3=2008d3=k，则 ， ， ， ， ， ， ， ，所以 =
=±1
故答案为：D
【分析】设2005a3=2006b3=2007c3=2008d3=k，再用含k的代数式表示出题中的各个式子，然后化简可解答。
44．如图，在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，点在第三象限，是等边三角形，点在线段上，且，点是线段上的动点，点是轴负半轴上的动点，当的值最小时，，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：作点E关于y轴的对称点，过点作交y轴于点P，则此时的值最小，如图所示：
∵是等边三角形，
，
∵，
∴，
，
∵AF=9，
，
∵，
∴EE'=AE'-AE=14，
，
，
∴点A的坐标为，
故答案为：B.
【分析】作点E关于y轴的对称点，过点作交y轴于点P，进而得出取得最小值时的情况，然后根据所对的直角边等于斜边的一半从而得出答案．
45．如图，点P在边长为1的等边△ABC的边AB上，过点P作PE⊥AC于点E．Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】B
【解析】【解答】过点P作PM∥BQ，交AC于点M.
∵△ABC为等边三角形
∴∠A=∠B=∠ACB=60°
∵PM∥BQ
∴∠MPD=∠Q，∠APM=∠AMP=∠ACB=∠B=60°
∴△APM是等边三角形
∴PA=MP
又∵PA=CQ
∴MP=CQ
在△PMD和△QCD中
∴△PMD≌△QCD
∴DM=DC=MC
又∵PE⊥AC
∴EM=AE=AM
∴DE=EM+DM=（AM+CM）=AC=×1=.
故答案为：B.
【分析】过点P作PM∥BQ，综合运用等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质得出线段的关系，从而得证。
46．已知，，则代数式的值为（ ）
A．4 B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：，
∵，，
∴，
原式=，
故答案为：D．
【分析】先将待求式子因式分解，再由已知条件得到，然后代入求值．
47．如图，点 的坐标是 ，若点 在 轴上，且 是等腰三角形，则点 的坐标不可能是（ ）
A．（2，0） B．（4，0）
C．（－ ，0） D．（3，0）
【答案】D
【解析】【解答】解：（1）当点P在x轴正半轴上，
①以OA为腰时，
∵A的坐标是（2，2），
∴∠AOP=45°，OA= ，
∴P的坐标是（4，0）或（ ，0）；
②以OA为底边时，
∵点A的坐标是（2，2），
∴当点P的坐标为：（2，0）时，OP=AP；（2）当点P在x轴负半轴上，
③以OA为腰时，
∵A的坐标是（2，2），
∴OA= ，
∴OA=AP=
∴P的坐标是（- ，0）．
故答案为：D．
【分析】分两种情况讨论①以OA为腰时，②以OA为底边时，分别求出点P的坐标，然后判断即可.
48．如图， 边长为 的等边三角形 的顶点 分别在边 ， 上当 在边 上运动时， 随之在边 上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点 到点 的最大距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，取AB的中点D，连接CD.
∵△ABC是等边三角形，且边长是2，∴BC=AB=2，
∵点D是AB边中点，
∴BD= AB=1，
∴CD= = = ，即CD= ；
连接OD，OC，有OC≤OD+DC，
当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD，
由（1）得，CD= ，
又∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，
∴OD= AB=1，
∴OD+CD=1+ ，即OC的最大值为1+ .
故答案为：C.
【分析】如图，取AB的中点D.连接CD.根据三角形的边角关系得到OC小于等于OD+DC，只有当O、D及C共线时，OC取得最大值，最大值为OD+CD，由等边三角形的边长为2，根据D为AB中点，得到BD为1，根据三线合一得到CD垂直于AB，在直角三角形BCD中，根据勾股定理求出CD的长，在直角三角形AOB中，OD为斜边AB上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OD等于AB的一半，由AB的长求出OD的长，进而求出DC+OD，即为OC的最大值.
49．如图， 、BD、CD分别平分 的外角 、内角 、外角 ．以下结论：① ：② ：③ ：④ ．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，
∴∠EAD=∠DAC，
∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD∥BC，
故①正确.
②由(1)可知AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABC=2∠ADB，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠ACB=2∠ADB，
故②正确.
③在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，
∵CD平分△ABC的外角∠ACF，
∴∠ACD=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB
∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，
∴∠ADC+∠ABD=90°
∴∠ADC=90° ∠ABD，
故③正确；
④∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，
∴ ∠BAC + ∠ABC= ∠ACF，
∵∠BDC+∠DBC=∠ACF，
∴ ∠BAC+ ∠ABC=∠BDC+∠DBC，
∵∠DBC= ∠ABC，
∴ ∠BAC=∠BDC，
即∠BDC= ∠BAC.
故④错误.
故选C.
【分析】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，熟记各性质并综合分析，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
50．如图，在3×3的网格中，与ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【答案】D
【解析】【解答】解：如图：与△ABC成轴对称的三角形有：
故答案为：D
【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，若直线两旁的部分能完全重合，则这个图形就是轴对称图形；利用方格纸的特点，轴对称图形的概念，首先确定出对称轴，即可一一的做出满足条件的三角形。
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