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【临考冲刺·50道填空题专练】人教版数学八年级上册期末总复习
1．如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADC= ．
2．计算：
3．分解因式：8a2﹣2= ．
4．如图，在等腰中，，的垂直平分线交于点，若，，则的周长为 ．
5．已知，则m的值是 ．
6．若，则分式 ．
7．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，边于点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为 ．
8．如图，在中，已知，则的度数为 ．
9．如图7，在△ABC中，AC的垂直平分线交 BC于点 D，交 AC 于点E，∠B=∠ADB.若AB=4，则DC的长是 .
10．已知x﹣y＝5，xy＝﹣2，则x2+y2＝ ，（x+y）2＝ ．
11．若多项式中不含项和项，则代数式的值为 .
12．分解因式： .
13．如图，是的角平分线，于点，于点，连接交于点，下列结论：①；②；③；④；⑤，正确的是 （填序号）.
14． 在实数范围内分解因式：= ．
15．如图，CD是等边△ABC的中线，，垂足为点E．若DE的长度为3cm，则点D到BC的距离为 cm．
16．已知，则 ．
17．因式分解2x2 －8y2 = .
18．将一把直尺和一块含有30°角的直角三角板按如图所示方式放置，直角三角板的一个顶点在直尺一边上， 若∠1=38°， 则∠2的度数为 °.
19．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∠B=∠ADB．若AB=4，则DC的长是 。
20．若，则 ．
21．如图，∠B＝∠C，∠1＝∠2，且BE＝6，DE＝2，则BC的长为 ．
22．已知三角形的三边长分别为1，3，x.若x是整数，则x= .
23．若，则的值为 ．
24．一副三角板按如图所示放置，将含角的三角板固定，含角的三角板绕A点旋转，保持为锐角，旋转过程中有下列结论：①；②若，则．③若，则；④若，则．其中正确的有 ．（填序号）
25．若多项式有两个因式和，则 ．
26．如图，在和△OCD中，，，，连接，交于点，连接．则的度数为 °．
27．已知，则的值为 .
28．在等腰三角形中， 有两边长分别为6和8，则它的周长为 。
29．当a= 时，分式的值是0.
30．如图，AB，CD相交于点E，若，且点B与点D对应，点C与点E对应，，则的度数是 °．
31．若 ， 则
32．如图所示，中，．直线l经过点A，过点B作BE⊥l于点E，过点C作CF⊥l于点F．若BE=2，CF=5，则EF= ．
33．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件 ．
34．用科学记数法表示的数－1.78×10－6，化为原数是 ．
35．如图，4个长为a，宽为b的小长方形围成了一个大正方形，若а+b=16，ab=48，则a-b= .
36．若 ，则代数式 的值为 .
37． ．
38．如图，在中，，若，，则的长为 ．
39．（1） 多项式 各项的公因式是
（2） 多项式 各项的公因式是
（3） 多项式 各项的公因式是
40．某新冠治疗用药这样规定： 儿童的年龄为 岁 服药量为 ， 其中 为成人服药量．东东和弟弟由于感染新冠病毒需服用该药，弟弟今年 6 岁，已知东东的服药量是弟弟的 1.5 倍，则东东的年龄为 岁。
41．如图是由线段，，，，组成的图形，已知，，则的度数是 ．
42．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．若△AEF的周长为10cm，则BC的长为 cm
43．设y= ax，若代数式(x+y)(x-2y)+3y(x+y)化简的结果为x2，则a= .
44．如图，在平面直角坐标系中，点M（6，0），N（0，6），一点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线O-N-M运动，设点P运动时间为t，当t=
时，直线
上有一个动点C和y轴上有一个动点D，则PD+DC+OC的最小值是 ．
45．如图，在第一个△ABA1中，∠B＝30°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…，按此做法依次进行下去，第2021个三角形中以A2021为顶点的内角的度数为 ．
46．已知，如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不添加辅助线，请你写出四个正确结论① ；② ；③ ；④ ．
47．若，则的值为 .
48．如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内任意一点，且OP=7，点E和点F分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PEF周长的最小值是 。
49．观察下列各式的规律：；；；请将发现的规律用含的式子表示为 ．
50．在长方形中，，在线段上任取一点不和点、重叠，连接，过点作交的延长线于点，的角平分线和的角平分线交于点，则 度.
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【临考冲刺·50道填空题专练】人教版数学八年级上册期末总复习
1．如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADC= ．
【答案】95°
【解析】【解答】已知AD平分∠CAB，∠BAC=40°，可得∠DAB= ∠BAC=20°，
再由∠B=75°，根据三角形外角的性质可得∠ADC=∠DAB+∠B =20°+75°=95°．
【分析】根据角平分线的性质可求∠DAB的度数，再根据三角形外角的性质可得∠ADC=∠DAB+∠B，问题得解。
2．计算：
【答案】a-1
【解析】【解答】解：.
故答案为：a-1.
【分析】根据同分母分式加减法，分母不变，分子相加减进行计算，最后约分化简即可.
3．分解因式：8a2﹣2= ．
【答案】2（2a+1）（2a﹣1）
【解析】【解答】解：8a2﹣2，
=2（4a2﹣1），
=2（2a+1）（2a﹣1）．
故答案为：2（2a+1）（2a﹣1）．
【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．
4．如图，在等腰中，，的垂直平分线交于点，若，，则的周长为 ．
【答案】10
【解析】【解答】解：∵垂直平分，
∴，
在等腰中，∵，
∴，
∵，
∴的周长为．
故答案为：10.
【分析】根据线段垂直平分线的性质，垂直平分线上的任意一点到线段两端的距离相等可得到，再根据线段之间的等量关系转换即可求解．
5．已知，则m的值是 ．
【答案】-3
【解析】【解答】解：由题意得，
∴-6=2m，
∴m=-3，
故答案为：-3
【分析】先根据完全平方公式化简，进而即可得到-6=2m，再解一元一次方程即可求解。
6．若，则分式 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，即，
∴，
故答案为：．
【分析】
先利用异分母分式的减法运算得，再对所求分式进行变形得，最后再整体代入法求解即可．
7．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，边于点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为 ．
【答案】10
【解析】【解答】解：连接，，
是等腰三角形，点是边的中点，
，，
，
解得：，
是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴当三点共线时，最小，即此时最小，最小值为的长为，
的周长最小值，
故答案为：10．
【分析】连接，，利用等腰三角形三线合一的性质可证得AD⊥BC，同时可求出CD的长，利用三角形的面积公式求出AD的长；再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，即可求解，
8．如图，在中，已知，则的度数为 ．
【答案】118°
【解析】【解答】∵
∴
故此题答案为：118°．
【分析】根据，结合图形计算求解即可。
9．如图7，在△ABC中，AC的垂直平分线交 BC于点 D，交 AC 于点E，∠B=∠ADB.若AB=4，则DC的长是 .
【答案】4
【解析】【解答】解：据题意知：DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∵ ∠B=∠ADB ，
∴AB=AD，
∴DC=AB=4.
故填：4.
【分析】根据“垂直平分线性质”及“等角对等边”作答.
10．已知x﹣y＝5，xy＝﹣2，则x2+y2＝ ，（x+y）2＝ ．
【答案】21；17
【解析】【解答】解： x2+y2＝ （x-y）2+2xy=52+2×（-2）=21；
（x+y）2 =（x-y）2+4xy=52+4×（-2）=17；
故答案为：21；17.
【分析】此题考查的是完全平方公式的变形，熟练掌握完全平方公式的特征即可.
11．若多项式中不含项和项，则代数式的值为 .
【答案】-6
【解析】【解答】解：由题意可得：（x2+mx+n）（x2-x+2）
=x4+（m-1）x3+（2-m+n）x2+（2m-n）x+2n，
∵不含x2项和x项，
∴2-m+n=0，2m-n=0，
∴m=-2，n=-4，
∴m+n=-6，
故答案为：-6.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(x2+mx+n)(x2-x+2)=x4+(m-1)x3+(2-m+n)x2+(2m-n)x+2n，根据不含x2项和x项可得2-m+n=0，2m-n=0，求解可得m、n的值，进而可得m+n的值.
12．分解因式： .
【答案】-2(a-2b)2
【解析】【解答】解：-2a2+8ab-8b2=-2(a2-4ab+4b2)=-2(a-2b)2.
故答案为：-2(a-2b)2.
【分析】先将多项式提取公因式“-2”，再利用完全平方公式进行第二次分解即可.
13．如图，是的角平分线，于点，于点，连接交于点，下列结论：①；②；③；④；⑤，正确的是 （填序号）.
【答案】②④⑤
【解析】【解答】
①；
AD是的角平分线，，
DE=DF
当且仅当时才有BE=DE
故①不正确
②；
AD是的角平分线，
，
故②正确
③；
在②的正确结论下
当且仅当时才有EG=AG
故③不正确
④；
在②的结论下，AE=AF，
是等腰三角形
AD是的角平分线
(三线合一)
故④正确
⑤
在②的证明中
故⑤正确
综上，故填： ②④⑤
【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等；根据等腰三角形的三线合一定理、三角形全等的判定和性质定理可以逐一判定出正确的选项。
14． 在实数范围内分解因式：= ．
【答案】
【解析】【解答】解：原式，
故答案为：.
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解.
15．如图，CD是等边△ABC的中线，，垂足为点E．若DE的长度为3cm，则点D到BC的距离为 cm．
【答案】3
【解析】【解答】解：如图，过点D作DF⊥BC于F，
∵CD是等边△ABC的中线，
∴CD平分∠ACB，
∵DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，
∴DF=DE=3cm，
故答案为：3．
【分析】过点D作DF⊥BC于F，根据等边三角形的性质可得CD平分∠ACB，由DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，利用角平分线的性质定理即可求解.
16．已知，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：．
【分析】
根据算术平方根的非负性得到，求出x，y的值，再代入计算解题．
17．因式分解2x2 －8y2 = .
【答案】2（x+2y）（x-2y）
【解析】【解答】解：2x2-8y2，
=2（x2-4y2），
=2（x+2y）（x-2y）.
故答案为：2（x+2y）（x-2y）.
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可.
18．将一把直尺和一块含有30°角的直角三角板按如图所示方式放置，直角三角板的一个顶点在直尺一边上， 若∠1=38°， 则∠2的度数为 °.
【答案】82°
【解析】【解答】解：如图，
由题意得：∠5=90°-30°=60°
∵BC//AD，∠1=38°，
∴∠3=∠1=38°，∠2=∠4
∵∠4=180°-∠5-∠3=82°
∴∠2=82°.
故答案为：82°.
【分析】根据直角三角板的30°角计算出相邻角的度数；然后，利用平行线的性质找出同位角和对应角的关系；最后，利用三角形内角和定理计算出未知角的度数.
19．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∠B=∠ADB．若AB=4，则DC的长是 。
【答案】4
【解析】【解答】解：∠B=∠ADB，
∴AB=AD=4，
∵DE垂直平分AC，
∴AD=DC=4.
故答案为：4
【分析】利用等角对等边可求出AD的长；再利用垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可求出DC的长.
20．若，则 ．
【答案】7
【解析】【解答】解：∵（a2）3=am÷a，
∴a6=am-1，
∴m-1=6，
解得：m=7．
故答案为：7.
【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的除法的法则进行求解即可．
21．如图，∠B＝∠C，∠1＝∠2，且BE＝6，DE＝2，则BC的长为 ．
【答案】10
【解析】【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴为等腰三角形
∴∠BDA＝∠CEA，AD＝AE，
在△ABD与△ACE中，
∴△ABD≌△ACE
∴BD＝CE，
∵BE＝6，DE＝2，
∴BD＝CE＝6﹣2＝4，
∴BC＝BE+CE＝6+4＝10，
故答案为：10．
【分析】先求出△ABD≌△ACE，再求出BD＝CE，最后计算求解即可。
22．已知三角形的三边长分别为1，3，x.若x是整数，则x= .
【答案】3
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得：3-1＜x＜3+1，
即2＜x＜4，
∵x为整数，
∴x的最大值为3．
故答案为：3．
【分析】本题考查三角形的三边关系．根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，据此可得：3-1＜x＜3+1，解不等式可求出第三边x的取值范围；再根据第三边是整数，据此可找出第三边长的最大值．
23．若，则的值为 ．
【答案】12
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：12．
【分析】根据同底数幂的乘法直接计算即可.
24．一副三角板按如图所示放置，将含角的三角板固定，含角的三角板绕A点旋转，保持为锐角，旋转过程中有下列结论：①；②若，则．③若，则；④若，则．其中正确的有 ．（填序号）
【答案】①③④
【解析】【解答】解：由题意可得：，
∴，故①符合题意；
如图，∵，，
∴，
∴，
∴与不平行，故②不符合题意；
∵，，
∴，
∴，故③符合题意；
如图，∵，
∴，
∴，而，
∴，
∴，故④符合题意；
故答案为：①③④
【分析】
由同角的余角相等可判断①正确；
由可得等于，显然不等于，因此②错误；
由等于等于可得同位角相等两直线平行，可判断③正确；
由等于可得等于，则由三角形内角和定理可得等于等于可判断④正确．
25．若多项式有两个因式和，则 ．
【答案】-3
【解析】【解答】解：（x+1）（x-2）=x2-x-2，
∵多项式有两个因式和 ，
∴x2+ax2+bx-8=（x2-x-2）（x+k）=x3+（k-1）x2+（-k-2）x-2k，
∴-2k=-8，k-1=a，-k-2=b
解之：k=4，
∴a=4-1=3，b=-4-2=-6，
∴a+b=3-6=-3.
故答案为：-3
【分析】利用已知求出（x+1）（x-2）的结果，再根据已知可得到x2+ax2+bx-8=（x2-x-2）（x+k），利用多项式乘以多项式的法则将等式的右边化简，再根据对应项的系数相等，可求出k，a，b的值，然后求出a+b的值.
26．如图，在和△OCD中，，，，连接，交于点，连接．则的度数为 °．
【答案】140
【解析】【解答】因为，所以，
根据，，，故，
所以，
所以
所以
故
故答案为：140。
【分析】根据角度关系得出，在根据对顶角结论得出答案。
27．已知，则的值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵，∴，则原式，又∵∴，则原式.
故答案为：
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，整体代入法属于中档题型，根据题意可得：，，然后代入原式可得：，进而即可求得答案.
28．在等腰三角形中， 有两边长分别为6和8，则它的周长为 。
【答案】20或22
【解析】【解答】解：当6为等腰三角形的腰，则三角形的三边长为6、6、8，
∵6+6＞8，满足三角形三边关系，∴此时该三角形的周长为6+6+8=20；
当8为等腰三角形的腰，则三角形的三边长为6、8、8，
∵6+8＞8，满足三角形三边关系，∴此时该三角形的周长为6+8+8=22，
综上所述，该三角形的周长为20或22.
故答案为：20或22.
【分析】分6为等腰三角形的腰与8为等腰三角形的腰两种情况，根据等腰三角形的性质及三角形三边关系得出三角形的三边长，进而即可算出三角形的周长.
29．当a= 时，分式的值是0.
【答案】-1
【解析】【解答】解：
故答案为：-1.
【分析】当分式的值为0时，分式的分子为0，分母不为0即可.
30．如图，AB，CD相交于点E，若，且点B与点D对应，点C与点E对应，，则的度数是 °．
【答案】48
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
故答案为：．
【分析】由全等三角形的性质得出，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，再根据三角形内角和定理求出，即可得出答案。
31．若 ， 则
【答案】-1
【解析】【解答】解：∵，
∴A=-1.
【分析】利用（x-1）-（x-2）=1，将拆分成，并与对比即可得到A值.
32．如图所示，中，．直线l经过点A，过点B作BE⊥l于点E，过点C作CF⊥l于点F．若BE=2，CF=5，则EF= ．
【答案】7
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴（AAS），
∴，，
∴.
故答案为：7.
【分析】利用AAS证出，得出，，利用，即可得出EF的长.
33．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件 ．
【答案】AB＝AC
【解析】【解答】解：还需添加条件AB＝AC，
∵AD⊥BC于D，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．
故答案为：AB＝AC．
【分析】根据斜边、直角边定理解题即可．
34．用科学记数法表示的数－1.78×10－6，化为原数是 ．
【答案】－0.00000178
【解析】【解答】∵－1.78×10－6=－0.00000178
故答案为：－0.00000178
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式是 ，其中 n为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定。
35．如图，4个长为a，宽为b的小长方形围成了一个大正方形，若а+b=16，ab=48，则a-b= .
【答案】8
【解析】【解答】解：由题意得，
∵，，
∴，
∴；
故答案为：8．
【分析】先根据图片得到，进而根据“，”即可求出，从而开平方即可。
36．若 ，则代数式 的值为 .
【答案】4
【解析】【解答】解：
=
=
=
=4.
故答案为：4.
【分析】先分解因式将原式化为，然后代值计算，即可得出结果.
37． ．
【答案】
【解析】【解答】解：
，
故答案为：．
【分析】把（2x+3y）看成一个整体，先利用平方差公式进行计算，再利用完全平方公式将原式展开即可.
38．如图，在中，，若，，则的长为 ．
【答案】10
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∴；
故答案为：10．
【分析】先利用三角形的内角和及角的运算求出，再利用含30°角的直角三角形的性质求出即可.
39．（1） 多项式 各项的公因式是
（2） 多项式 各项的公因式是
（3） 多项式 各项的公因式是
【答案】（1）解：∵ 3、6与3的最大公约数是3，没有相同字母，
∴多项式各项的公因式为3；
（2）解：∵ 4与16的最大公约数是4，相同字母m的最低次幂是2，
∴多项式各项的公因式为4m2；
（3）解：∵2(x-3)+x(3-x)=2(x-3)-x(x-3)，
而2、1的最大公约数是1，没有相同字母的式子(x-3)的最低次幂是1，
∴多项式各项的公因式为(x-3).
【解析】【分析】（1）~（3）确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：1定系数，即确定各项系数的最大公约数；2定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；3定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂，据此可得答案 .
40．某新冠治疗用药这样规定： 儿童的年龄为 岁 服药量为 ， 其中 为成人服药量．东东和弟弟由于感染新冠病毒需服用该药，弟弟今年 6 岁，已知东东的服药量是弟弟的 1.5 倍，则东东的年龄为 岁。
【答案】12
【解析】【解答】解：由题意可得：
整理得：
解得：x＝12
经检验，x＝12是分式方程的解并且符合实际
即东东年龄为12岁
故答案为：12．
【分析】由题意列得方程并解方程即可．
41．如图是由线段，，，，组成的图形，已知，，则的度数是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：过点A作，过点M作，
，
，
∵，
，
，，
，
=∠PAM+∠DCM=62°，
.
故答案为：.
【分析】过点A作，过点M作，由，根据两直线平行内错角相等可得进而推出，再根据平行公理的推论可得AP∥MN，根据，即可求解；
42．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．若△AEF的周长为10cm，则BC的长为 cm
【答案】10
【解析】【解答】解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，
∴AE=BE，AF=CF，
∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF=10(cm)．
故答案为：10．
【分析】根据垂直平分线的性质可得AE=BE，AF=CF，再利用BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF计算即可。
43．设y= ax，若代数式(x+y)(x-2y)+3y(x+y)化简的结果为x2，则a= .
【答案】0或-2
【解析】【解答】解：原式，
故答案为：0或-2.
【分析】首先把 (x+y)(x-2y)+3y(x+y) 进行因式分解可得出结果为（x+y）2，然后把 y= ax代入进去，即可得出（1+a）2x2=x2，即可得出解得a的值即可。
44．如图，在平面直角坐标系中，点M（6，0），N（0，6），一点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线O-N-M运动，设点P运动时间为t，当t=
时，直线
上有一个动点C和y轴上有一个动点D，则PD+DC+OC的最小值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵ON=6
∴当 t= 时，ON+NP = ，NP= ，PM=
如图，过点P作x轴的垂线，交与点H，则ΔPMH是等腰直角三角形，
∵PM=
∴HM=HP=1
∴OH=5
∴P（5，1）
作点P关于y轴的对称点P'，作点O关于直线 的对称点O’，则P'（-5，1），O'（1，0）
连接O'P'，交y轴与点D，交直线 于点C，此时为PD+DC+OC值最小，即为线段O'P'的长，
∵P'（-5，1），O'（1，0）
∴PD+DC+OC=O'P'
∴PD+DC+OC的最小值是.
故答案为： .
【分析】根据t= ，可求出NP和PM的长，之后根据将军饮马问题，做出作点P关于y轴的对称点P'，点O关于直线 的对称点O’，连接O'P'，此时为 PD+DC+OC的最小值 ，之后求出线段O'P'即可.
45．如图，在第一个△ABA1中，∠B＝30°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…，按此做法依次进行下去，第2021个三角形中以A2021为顶点的内角的度数为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵在△ABA1中，∠B＝30°，AB＝A1B，
∴∠BA1A＝ ＝75°，
∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，
∴∠CA2A1＝ ＝ ＝37.5°；
同理可得∠DA3A2＝ 18.75°，∠EA4A3＝9.375°，
∴∠An＝ ，
∴∠A2021＝ ．
故答案为： ．
【分析】根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2，∠EA4A3的度数，根据结果得出∠An＝ ，然后求出n=2021时，∠A2021的度数即可.
46．已知，如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不添加辅助线，请你写出四个正确结论① ；② ；③ ；④ ．
【答案】DB=DE；BD⊥AC；∠DBC=∠DEC=30°；△ABD≌△CBD
【解析】【解答】解：因为△ABC是等边三角形，又BD是AC上的中线，
所以有，AD=CD，∠ADB=∠CDB=90°，
且∠ABD=∠CBD=30°，∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，
又CD=CE，可得∠CDE=∠DEC=30°，
所以就有，∠CBD=∠DEC，即DB=DE，
所以△ABD≌△CBD（HL）．
故答案可为：①DB=DE；②BD⊥AC；③∠DBC=∠DEC=30°；④△ABD≌△CBD；⑤△DCE∽△BDE；⑥∠CDE=30°；⑦BD平分∠ABC（任选四个填空即可）．
【分析】开放性的命题，答案不唯一：根据等边三角形的三线合一得出AD=CD，∠ADB=∠CDB=90°，∠ABD=∠CBD=30°，利用HL可以判断出△ABD≌△CBD；根据三角形外角的定理得出∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，进而根据等边对等角得出∠CDE=∠DEC=30°，根据等量代换得出∠CBD=∠DEC，根据等角对等边得出DB=DE，综上所述即可得出答案。
47．若，则的值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴a>0，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】根据已知等式及绝对值的非负性可判断出a＞0，然后根据绝对值的性质化简已知等式，进而将已知等式两边同时平方可得，利用配方法可得，最后再开方即可得出答案.
48．如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内任意一点，且OP=7，点E和点F分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PEF周长的最小值是 。
【答案】7
【解析】【解答】解：过点P作关于OA和OB对称的点D和点C.连接CD，分别交OA和OB于点E和点F，连接OD，OC.
∵点P关于OA的对称点为点D，关于OB的对称点为点C，
∴DE=EP，OD=OP，∠AOD=∠AOP；
∴PF=CF，OP=OC，∠POB=∠BOC。
∴∠COD=60°，且OD=OC
∴三角形OCD为等边三角形
∴CD=△EFP的最小周长=OP=7.
【分析】过点P作关于OA和OB对称的点D和点C.连接CD，分别交OA和OB于点E和点F，连接OD，OC.结合对称的性质，判断三角形OCD为等边三角形，由等边三角形的性质计算得到答案即可。
49．观察下列各式的规律：；；；请将发现的规律用含的式子表示为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：
【分析】观察等号左边第一个因数分别是1，3，5，7…，是以1开始的奇数，所以第n个数是2n-1；等号左边第二个因数分别是3，5，7，9…，是以3开始的奇数，所以第n个数是2n+1。等号右边第一项底数分别是2，4，6，8…，是2开始的偶数，所以第n个数是2n。
所以结果是
故填：
50．在长方形中，，在线段上任取一点不和点、重叠，连接，过点作交的延长线于点，的角平分线和的角平分线交于点，则 度.
【答案】45
【解析】【解答】解：四边形ABCD是长方形，
∴，
，
∵，
，
，
是的角平分线，是的角平分线，
，，
设，则，
，
，
，
，
故答案为：45.
【分析】由矩形的性质得AD∥BC，由平行线的性质得∠AEC+∠BCE=180°，∠CBF+∠BCE=180°，根据同角的补角相等得∠CBF=∠AEC，根据角平分线的定义得∠ECG=∠DCG，∠CBG=∠FBG，设∠ECG=∠DCG=x，用含x的式子表示出∠BCE、∠CBF及∠CBG，最后根据三角形的内角和定理计算即可.
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