中小学教育资源及组卷应用平台
【临考冲刺·50道单选题专练】人教版数学九年级上册期末总复习
1．将抛物线向右平移2个单位长度得到的抛物线为（ ）
A． B．
C． D．
2．用如下方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平的方式有（ ）种．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若某函数中的值与对应的值如下表所示，则该函数关系式可能为（ ）
0 1 2
5 2 1 2 5
A． B． C． D．
4．关于二次函数 下列说法正确的是（ ）
A．抛物线开口向上 B．当时，有最大值
C．抛物线的对称轴是直线 D．抛物线的顶点坐标是
5． 一个正方形的边长增加，面积相应增加，则这个正方形的边长为（ ）
A．8 B．5 C．6 D．7
6．如图，绕点逆时针旋转得到，点恰好落在上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．点A（0，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝（x-1）2+n的图象上．若y1＞y2，则m的取值范围为（ ）
A．m＞2或m＜0 B．m＞2 C．m＜0 D．0＜m＜2
8．如图，在△ABC纸片中，∠CAB=75°，将其绕点A逆时针旋转到△AB'C的位置，连接CC，CC'∥AB，则旋转的最小角度为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
9．甲、乙两人掷两个普通的立方体骰子，若掷出的点数之和为7，则甲赢；若掷出的点数之和为8，则乙赢．这个游戏规则（ ）．
A．公平 B．对甲有利 C．对乙有利 D．无法判断
10．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则函数y＝bx＋c的图象和函数y＝的图象在同一坐标系中大致为（ ）
A． B．
C． D．
11．中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角α为60°．若圆曲线的半径OA＝1.5km，则这段圆曲线的长为（ ）
A． B． C． D．
12． 某校九（1）班同学毕业时都给全班其他同学各送一张自己的照片作为留念，全班共送1640张照片， 如果设全班有名同学，根据题意，列出的方程为（ ）
A． B．
C． D．
13．年月日，第八届广西万村篮球赛暨广西社区运动会县级赛在柳州市鱼峰区白沙镇举行开赛仪式，据了解，本次鱼峰区比赛采用单循环制每两支球队之间都进行一场比赛，如果比赛共进行了场，则一共有多少支球队参加比赛？设一共有支球队参加比赛，根据题意可列方程是（ ）
A． B． C． D．
14．已知关于 x 的函数 (m-n)x(m+n≠0)的二次项系数与一次项系数的和为 ，差为2，则常数项为 ( )
A． B． C． D．
15．对于一元二次方程，下列说法：
①若c是方程的一个根，则一定有成立；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若，则它有一根为；
④若，则一元二次方程两个不相等的实数根；
其中正确的是（ ）
A．②③④ B．①③④ C．②③ D．①②
16．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
17．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，AD=2，点E是⊙O上的动点（不与C重合），点F为CE的中点，若在E运动过程中DF的最大值为4，则CD的值为（ ）
A． B． C． D．
18．已知二次函数经过点，则值为的（ ）
A． B． C． D．
19．已知二次函数（x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
20．物理某一实验的电路图如图所示，其中K1，K2，K3为电路开关，L1，L2为能正常发光的灯泡．任意闭合开关K1，K2，K3中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）
A． B． C． D．
21． 将二次函数的图象先向下平移2个单位，再向右平移2个单位所得新函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
22．将抛物线y＝-（x-2）2向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为（ ）
A．y＝-（x-1）2+2 B．y＝-（x-1）2-2
C．y＝-（x-3）2+2 D．y＝-（x-3）2-2
23．平面上有一个图形与图形外一点，当时，的坐标为，当时，的坐标为，若点在图形上，则称是“点与图形的联系点”，设抛物线：（为常数）顶点为，点关于轴的对称点为，若抛物线上存在点是点与图形的联系点，则所有可能的的和为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
24．线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AE＝2，CD＝6，则⊙O半径长为（ ）
A． B．5 C． D．
25．如图，在正方形网格中，绕某点旋转一定的角度得到，则旋转中心是点（ ）
A．O B．P C．Q D．M
26．一元二次方程配方后，可化为（ ）
A． B． C． D．
27．已知，实数是关于x的方程的两个根，若，则k的值为（ ）
A．1 B． C． D．
28．如图，以AB为直径的⊙O与CD 相切于点B，连结AC，AD，分别交⊙O于点 E，F，连结OE，BF，记∠CAD=α，∠D=β.若OE∥BF，则α与β的关系式为( )
A．α=β B．α+β=120°
C．α+2β=180° D．2α+β=180°
29．抛物线y=ax2+bx十c（a≠0）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x -2 -1 0 1
y 0 4 6 6
下列结论错误的是（ ）
A．抛物线的开口向下
B．抛物线的对称轴为直线
C．抛物线与轴的一个交点坐标为
D．函数的最大值为
30．如图，已知点在上，，直线与相切，切点为，且为的中点，则等于（ ）
A． B． C． D．
31．关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
32．将如图所示的图形绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合，这个角度不能是( )
A．90° B．120° C．180° D．270°
33．已知关于的二次函数，当时，随的增大而减小．且当时，有最大值2．则的值为（ ）
A． B．1 C． 1 D．
34． 新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售1000辆，3月份销售1210辆．设月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
35． 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（ ）
A．（x﹣1）2+52＝x2 B．x2+102＝（x+1）2
C．（x﹣1）2+102＝x2 D．x2+52＝（x+1）2
36．行道树是指种在道路两旁及分车带，给车辆和行人遮荫并构成街景的树种.国槐是我市常见的行道树品种。如图是一批国槐树苗移植成活频率的统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ）
A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
37．半径均为的两圆外切，作半径为且和这两圆都相切的圆可以作（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
38．2022年生产1吨药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，2024年生产1吨药品的成本是3200元，设这种药品成本的年平均下降率为x，下列说法错误为是（ ）
A．这种药品的年平均下降额是900元
B．2023年这种药品的成本为元
C．
D．按照这种下降速度，2025年生产1吨这种药品的成本为2300元
39．如图，在中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
40．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角相等 B．对角线相等
C．对边平行且相等 D．中心对称图形
41．关于二次函数，下列结论正确的是（ ）
A．最小值是6 B．最小值是 C．最大值是3 D．最大值是
42．某种流感病毒的传染速度很快，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患病，求每轮传染中平均每个人传染了几人，设每轮传染中平均每个人传染了x人，则由题意可列出方程（ ）
A．x(1+x)=256 B．
C．x+x(1+x)=256 D．1+x+x(1+x)=256
43．若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)两点（点A在点B的左边），在x轴下方的抛物线上有一点M，其横坐标为x0，则下列判断正确的是（ ）
A．a＞0 B．b2－4ac<0
C．x1＜x0＜x2 D．a(x0－x1)(x0－x2)＜0
44．如图，用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为2），设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，则图中阴影部分面积（ ）
A．π﹣ B．π﹣5 C．2π﹣5 D．3π﹣2
45．若方程有实数根，则ab的值是（ ）
A．- B．-2 C．2 D．
46．如图，半径为2，圆心角为的扇形的弧上有一动点，从点作于点，设的三个内角平分线交于点，当点在弧上从点运动到点时，点所经过的路径长是（ ）．
A． B． C． D．
47．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）的图象经过A（﹣4，﹣4），B（6，﹣4）顶点为P，则下列说法中不正确是（ ）
A．不等式ax2+bx+c＞﹣4的解为﹣4＜x＜6
B．关于x的方程a（x+4）（x﹣6）﹣4＝0的解与ax2+bx+c＝0的解相同
C．△PAB为等腰直角三角形，则a＝﹣
D．当t≤x≤t+2时，二次函数y＝ax2+bx+c的最大值为at2+bt+c，则t≥0
48．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中，x与y的部分对应值如下表：
x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0
y 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3
下列结论：
①ac＜0；
②当x＞1时，y随x的增大而增大；
③﹣4是方程ax2+（b﹣4）x+c=0的一个根；
④当﹣1＜x＜0时，ax2+（b﹣1）x+c+3＞0．其中正确结论的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
49．如图，在五边形ABCDE中，，，则五边形ABCDE的面积等于（ ）
A．16 B．20 C．24 D．26
50．如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）
A． B． C． D．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【临考冲刺·50道单选题专练】人教版数学九年级上册期末总复习
1．将抛物线向右平移2个单位长度得到的抛物线为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：将抛物线向右平移2个单位长度得到的抛物线为，
故答案为：B．
【分析】利用函数图象（解析式）平移的特征：左加右减，上加下减分析求解即可.
2．用如下方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平的方式有（ ）种．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：第一个图片：箱子里有4个黑球，4个白球，任意摸出一个球，摸到黑球和白球的可能性相同，所以用摸球的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平；
第二个图片：转盘中乙队的区域比甲队的区域大，则转到乙队的可能性大，乙队获胜的可能性比甲队大，所以用转盘的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，不公平；
第三个图片：硬币只有正、反两面，抛一次硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等，所以用抛硬币的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平；
第四个图片：1～6中，奇数有1、3、5，有3个；偶数有2、4、6，有3个；奇数与偶数的个数相等，则掷出奇数、偶数的可能性相同，所以用掷骰子的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平；
综上所述，公平的方式有3种；
故答案为：C．
【分析】根据四张图片分别求得甲和乙先开球的概率，即可得出答案。
3．若某函数中的值与对应的值如下表所示，则该函数关系式可能为（ ）
0 1 2
5 2 1 2 5
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由表格数据，当时，值随增大而增大；
当时，值随增大而减少；
∴该函数是二次函数，顶点坐标为，
∴函数满足表格中的数据，
故答案为：C．
【分析】根据反比例函数、一次函数、二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析求解．
4．关于二次函数 下列说法正确的是（ ）
A．抛物线开口向上 B．当时，有最大值
C．抛物线的对称轴是直线 D．抛物线的顶点坐标是
【答案】A
【解析】【解答】解：A、根据二次函数得二次项系数，则二次函数开口向上，故A正确.
B、由二次函数 得顶点为：，则当时，有最小值，故B错误.
C、由二次函数 得顶点为：，故对称轴为直线，故C错误.
D、由二次函数 得顶点为：，故D错误.
故答案为：A．
【分析】本题考查二次函数的性质，根据二次函数的顶点公式，对称轴公式及a取值决定函数开口方向可得答案.
5． 一个正方形的边长增加，面积相应增加，则这个正方形的边长为（ ）
A．8 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【解析】【解答】解：设这个正方形的边长是，
根据题意得：，
整理得，
解得：，
则这个正方形的边长为．
故答案为：C．
【分析】设正方形的边长是，根据面积相应地增加了，即可列方程求解．
6．如图，绕点逆时针旋转得到，点恰好落在上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：绕点逆时针旋转得到，
，
．
故选C．
【分析】
由旋转的性质知，则由等边对等角结合三角形内角和定理可得．
7．点A（0，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝（x-1）2+n的图象上．若y1＞y2，则m的取值范围为（ ）
A．m＞2或m＜0 B．m＞2 C．m＜0 D．0＜m＜2
【答案】D
【解析】【解答】解：点，都在二次函数的图象上，
，，
，
，
，
，
故答案为：D.
【分析】把 A（0，y1），B（m，y2）代入，得，， 根据y1＞y2，计算求解即可.
8．如图，在△ABC纸片中，∠CAB=75°，将其绕点A逆时针旋转到△AB'C的位置，连接CC，CC'∥AB，则旋转的最小角度为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
【答案】A
【解析】【解答】解：∵CC ∥AB，∠CAB=75°，
∴∠ACC =∠CAB=75°，
∵AC=AC ，
∴∠ACC =∠AC C=75°，
∴∠CAC =180°-2×75°=30°，
即旋转的最小角度为30°.
故答案为：A.
【分析】由平行线的性质和已知条件可求得∠ACC =∠CAB的度数，由旋转的性质可得AC=AC ，于是根据等边对等角和三角形内角和定理可求解.
9．甲、乙两人掷两个普通的立方体骰子，若掷出的点数之和为7，则甲赢；若掷出的点数之和为8，则乙赢．这个游戏规则（ ）．
A．公平 B．对甲有利 C．对乙有利 D．无法判断
【答案】B
【解析】【解答】设所有情况数为n，两骰子上的数字之和是7的有3+4=7；4+3=7，2+5=7；5+2=7，1+6=7；6+1=7共6种情况，和为8的有2+6=8；6+2=8，3+5=8；5+3=8；4+4=8共5种情况，
所以甲赢的概率为，乙赢的概率为，所以甲赢的概率大，所以游戏规则对甲有利.
故答案为：B．
【分析】 游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两个骰子上的数字之和为7或8时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．
10．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则函数y＝bx＋c的图象和函数y＝的图象在同一坐标系中大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由二次函数图象得：a＜0，c＞0，b＜0
当x=1时，
∴函数y＝bx＋c的图象过一二四象限，函数y＝的图象在二四象限.
故答案为：D.
【分析】根据二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象确定出各系数的取值范围，最后根据一次函数和二次函数的性质与系数的关系逐项分析即可.
11．中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角α为60°．若圆曲线的半径OA＝1.5km，则这段圆曲线的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵过点A，B的两条切线相交于点C，
∴∠OAC=∠OBC =90°，
∵∠AOB=α=60°，
∴的长为(km)，
故答案为：B.
【分析】根据弧长公式即可求解.
12． 某校九（1）班同学毕业时都给全班其他同学各送一张自己的照片作为留念，全班共送1640张照片， 如果设全班有名同学，根据题意，列出的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设全班有名同学，
∴
故答案为：C.
【分析】设全班有名同学，根据每个学生需给其他所有同学送照片，因此每人送出的数量为（总人数-1），据此列出方程即可求解.
13．年月日，第八届广西万村篮球赛暨广西社区运动会县级赛在柳州市鱼峰区白沙镇举行开赛仪式，据了解，本次鱼峰区比赛采用单循环制每两支球队之间都进行一场比赛，如果比赛共进行了场，则一共有多少支球队参加比赛？设一共有支球队参加比赛，根据题意可列方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设一共有x支球队参加比赛，由题意，得：；
故答案为：D.
【分析】根据比赛采用单循环制（每两支球队之间都进行一场比赛），比赛共进行了78场，列出一元二次方程即可解答．
14．已知关于 x 的函数 (m-n)x(m+n≠0)的二次项系数与一次项系数的和为 ，差为2，则常数项为 ( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：该函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别为m+n，-(m-n)和 根据题意，得 解得 常 数 项 为
故答案为： A.
【分析】根据题意求出m和n的值，代入中求出常数项.
15．对于一元二次方程，下列说法：
①若c是方程的一个根，则一定有成立；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若，则它有一根为；
④若，则一元二次方程两个不相等的实数根；
其中正确的是（ ）
A．②③④ B．①③④ C．②③ D．①②
【答案】A
【解析】【解答】解：①若是方程的一个根，则，当时，，所以①错误；
②若方程有两个不相等的实根，则，
因为方程的根的判别式，
所以方程必有两个不相等的实根，所以②正确；
③若时，则，则，
，
解得，，所以③正确；
④若，则，所以一元二次方程有两个不相等的实数根，所以④正确．
故选A．
【分析】
① 把代入到原方程中得：，只有时才有，故结论不正确；
② 由方程有两个不相等的实根得异号，则，故结论正确；
③ 把代入到原方程中得：，故结论正确；
④ 由于，则配方法可将根的判别式表示成的形式，显然结论正确．
16．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a>0；故选项A正确，不符合题意；
∵对称轴在y轴的左边，∴b>0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞0，
∴abc＞0，故选项B正确，不符合题意；
∵抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴，故选项C正确，不符合题意；
∵x=1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，故选项D错误，符合题意；
故选：D．
【分析】根据抛物线开口向上，可判断A正确，不符合题意；根据对称轴的位置求得b>0以及抛物线与y轴交在正半轴得到c>0，从而判断B正确，不符合题意；根据抛物线与x轴的交点个数判断C正确，不符合题意；利用特殊值法x=1时，y>0，判断D错误，符合题意.
17．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，AD=2，点E是⊙O上的动点（不与C重合），点F为CE的中点，若在E运动过程中DF的最大值为4，则CD的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，延长CD交⊙O于Q，连接QE，CO，
∵CD⊥AB，AB是直径，
∴CD=DQ，
又∵点F是CE的中点，
∴QE=2DF，
当QE为直径时，DF有最大值，
∴QE=2DF=8，
∴AO=CO=4，
∵AD=2
∴DO=2，
在Rt△CDO中，CD.
故选：A .
【分析】延长CD交⊙O于Q，连接QE，CO，利用垂径定理及三角形中位线可得QE=2DF，易得当QE为直径时，DF有最大值，即QE=2DF=8，结合已知，在Rt△CDO中，利用勾股定理即可求解.
18．已知二次函数经过点，则值为的（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得：
∴=2023
故答案为：D.
【分析】将点坐标代入函数解析式可得，两边同时加2023即可求出答案.
19．已知二次函数（x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵二次函数y=ax2+(2a-3)x+a-1的图象经过第一、二、四象限，
∴
解得.
∴a的取值范围为.
故答案为：A.
【分析】根据函数图象经过的象限，结合函数的图象与系数的关系可得对称轴直线在y轴的右侧，抛物线与x轴有两个不同的交点，抛物线与y轴的交点在原点或正半轴，据此建立出关于字母a的不等式组，求解得出a的取值范围.
20．物理某一实验的电路图如图所示，其中K1，K2，K3为电路开关，L1，L2为能正常发光的灯泡．任意闭合开关K1，K2，K3中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，
∴能让两盏灯泡同时发光的概率为：P==．
故答案为：A
【分析】画出树状图，求出所有等可能的结果， 再求出能让两盏灯泡同时发光的结果，再根据概率公式即可求出答案.
21． 将二次函数的图象先向下平移2个单位，再向右平移2个单位所得新函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：将y=-x2的图象先向下平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，则所得二次函数的表达式为：y=-(x-2)2-2.
故答案为：D.
【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.
22．将抛物线y＝-（x-2）2向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为（ ）
A．y＝-（x-1）2+2 B．y＝-（x-1）2-2
C．y＝-（x-3）2+2 D．y＝-（x-3）2-2
【答案】D
【解析】【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（2，0），
∴向右平移1个单位，再向下平移2个单位后的顶点坐标是（3，-2）
∴所得抛物线解析式是，
故答案为：D.
【分析】根据原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减，求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．
23．平面上有一个图形与图形外一点，当时，的坐标为，当时，的坐标为，若点在图形上，则称是“点与图形的联系点”，设抛物线：（为常数）顶点为，点关于轴的对称点为，若抛物线上存在点是点与图形的联系点，则所有可能的的和为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【解析】【解答】解：因为抛物线：（为常数）顶点为，
所以顶点坐标为，
∵点关于轴的对称点为，
∴，
∴当时，的坐标为，当时，的坐标为，
∴当的坐标为时，则，，
此时，，解得（舍），，
当的坐标为时，则，，
此时，，解得，，
∴所有可能的的和为，
故选：B．
【分析】根据抛物线的顶点式解析式可知，根据关于轴对称点的定义可得，当时，的坐标为，当时，的坐标为，分别求出的值，再求出的和即可．
24．线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AE＝2，CD＝6，则⊙O半径长为（ ）
A． B．5 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：连接OD，如图，
∵
∴
设⊙O半径长为r，则OE=r-2，
∵
即
∴
故答案为：D.
【分析】连接OD，根据垂径定理得到：设⊙O半径长为r，则OE=r-2，根据勾股定理列出方程解此方程即可求解.
25．如图，在正方形网格中，绕某点旋转一定的角度得到，则旋转中心是点（ ）
A．O B．P C．Q D．M
【答案】B
【解析】【解答】解：连接，，，，，如图所示：
，，，且，
点P是旋转中心，
故答案为：B
【分析】根据旋转中心的定义，和旋转的性质即可求出答案.
26．一元二次方程配方后，可化为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】∵
∴一元二次方程配方后，可化为，
故答案为：A.
【分析】利用配方法的计算方法将一元二次方程变形为即可.
27．已知，实数是关于x的方程的两个根，若，则k的值为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：是关于x的一元二次方程的两个根，
．
，
，
∴
，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
故选：B．
【分析】
对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则由根与系数的关系知：．
28．如图，以AB为直径的⊙O与CD 相切于点B，连结AC，AD，分别交⊙O于点 E，F，连结OE，BF，记∠CAD=α，∠D=β.若OE∥BF，则α与β的关系式为( )
A．α=β B．α+β=120°
C．α+2β=180° D．2α+β=180°
【答案】D
【解析】【解答】解：∵CD与☉O相切于点B，
∴∠ABD=90°，即∠ABF+∠DBF=90°，
∵AB是☉O的直径，
∴∠AFB=90°=∠BFD，
∴∠D+∠DBF=90°，
∴∠ABF=∠D=β，
∵OE//BF，
∴∠BOE=∠ABF=D=β，
∵OA=OE，
∴，
∴
在Rt△ABD中，∠BAD+∠D=90°，
即，
∴2a+β=180°
故答案为：D.
【分析】根据切线性质和圆周角定理，确定∠ABD=90°，∠AFB=90°，从而得出∠ABF=∠D=β，再利用平行线性质和等腰三角形性质，进而即可得出结论.
29．抛物线y=ax2+bx十c（a≠0）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x -2 -1 0 1
y 0 4 6 6
下列结论错误的是（ ）
A．抛物线的开口向下
B．抛物线的对称轴为直线
C．抛物线与轴的一个交点坐标为
D．函数的最大值为
【答案】C
【解析】【解答】解：由表格可知，抛物线的对称轴为直线x=，故B正确；
∵在对称轴的左侧，随着x的增大，y值也在不断的增大
∴抛物线的开口向下，故A正确；
∵抛物线与x轴相交时，y值为0
∴根据表格可知， 抛物线与轴的一个交点坐标为 （-2，0），故C错误；
当x=0时，可得c=6；
将点（-2，0）和（-1，4）代入抛物线，可得
，解得；
∴抛物线的解析式为y==
∴函数的最大值为，故D正确.
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的对称轴两边对称的点的纵坐标相等，可得抛物线的对称轴；根据抛物线对称轴两边的增长趋势，可判断抛物线的开口方向；根据二次函数与坐标轴的交点关系，可求得c的值；根据待定系数法解二次函数的解析式，根据抛物线的顶点式，可得函数的最值.
30．如图，已知点在上，，直线与相切，切点为，且为的中点，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，为的中点，
∴
∵.
∴
∵直线与相切，
∴，
∴.
故答案为：A．
【分析】根据点C为的中点可得，根据等腰三角形的性质和三角形内角和可求出，再根据切线的性质即可求解．
31．关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【答案】A
【解析】【解答】解：对于一元二次方程
∴方程有两个不相等的实数根.
故答案为： A.
【分析】判断出判别式的值，可得结论.
32．将如图所示的图形绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合，这个角度不能是( )
A．90° B．120° C．180° D．270°
【答案】B
【解析】【解答】解：图形可看作由一个基本图形旋转90°所组成，故最小旋转角为90°
则该图形绕其中心旋转90°n(n取1，2，3...)后会与原图形重合.
故这个角不能是120°，
故答案为：B.
【分析】观察图形可得，图形有两个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度.
33．已知关于的二次函数，当时，随的增大而减小．且当时，有最大值2．则的值为（ ）
A． B．1 C． 1 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴对称轴为直线，
∵当时，随的增大而减小，
∴抛物线的开口向上，
∴，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，
∵，，
∴当时，有最大值为，
解得：或（舍去）；
故选B．
【分析】
先由抛物线的解析式可得对称轴为直线，因为当时随的增大而减小，则抛物线开口向上，所以，则抛物线上的点到对称轴的距离越远对应的函数值越大，即在范围内，当时，有最大值2，则可得关于a的方程并求解，并对根进行适当取舍即可．
34． 新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售1000辆，3月份销售1210辆．设月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： 设月平均增长率为x，
依题意得： .
故答案为：B.
【分析】 设月平均增长率为x， 根据1月份的销售量×（1+增长率）2= 3月份销售量，列出方程即可.
35． 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（ ）
A．（x﹣1）2+52＝x2 B．x2+102＝（x+1）2
C．（x﹣1）2+102＝x2 D．x2+52＝（x+1）2
【答案】A
【解析】【解答】解：设芦苇的长度是x尺 ，可得水深为（x-1）尺，
∵ 水池是一个边长为10尺的正方形， 芦苇位于水池中央，
∴芦苇到水池一边为5尺，
∴可列方程为（x-1）2+52=x2，
故答案为：A.
【分析】 设芦苇的长度是x尺 ，可得水深为（x-1）尺，再由水池边长为10尺，芦苇位于中央可知芦苇到水池一边为5尺，再根据勾股定理列方程即可.
36．行道树是指种在道路两旁及分车带，给车辆和行人遮荫并构成街景的树种.国槐是我市常见的行道树品种。如图是一批国槐树苗移植成活频率的统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ）
A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
【答案】B
【解析】【解答】根据图形可得，成活率在0.9上下波动，
∴可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，
故答案为：B.
【分析】根据图形中的数据，再利用概率与频率的关系可得答案.
37．半径均为的两圆外切，作半径为且和这两圆都相切的圆可以作（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】A
【解析】【解答】解：如图所示，
∴作半径为且和这两圆都相切的圆可以作6个．
故答案为：A．
【分析】根据半径为的两个圆外切，再画出图形半径为和这两个圆相切的圆，分内切与外切，分别作出圆，做到不重不漏，再数妯这样的圆可作的个数．
38．2022年生产1吨药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，2024年生产1吨药品的成本是3200元，设这种药品成本的年平均下降率为x，下列说法错误为是（ ）
A．这种药品的年平均下降额是900元
B．2023年这种药品的成本为元
C．
D．按照这种下降速度，2025年生产1吨这种药品的成本为2300元
【答案】D
【解析】【解答】解：设这种药品成本的年平均下降率为x，
根据题意得2023年这种药品的成本为，故B不符合题意；
，
解得，（不符合题意，舍去），
所以这种药品成本的年平均下降率为，故C项不符合题意；
这种药品2023年下降，2024年下降额，
所以的年平均下降额是900元，故A不符合题意；
按照这种下降速度，2025年生产1吨这种药品的成本为（元），故此项符合题意．
故答案为：D．
【分析】设这种药品成本的年平均下降率为x，根据“ 2024年生产1吨药品的成本是3200元 ”列出方程求出x的值可得下降率，再逐项分析判断即可.
39．如图，在中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：连接OC，如图所示
∵OC=OA
∴∠OAC=∠OCA
又∵∠OAC+∠C=50°
∴∠OCA+∠C=50°
∵OB=OC
∴∠OCB=∠OBC=50°
∴∠COB=180°-∠OBC-∠OCB
=180°-50°-50°
=80°
∵∠COB是所对的圆周角，∠BAC是所对的圆心角.
∴
故答案为：C.
【分析】如图，连接OC，要想算出∠BAC的度数，只需根据已知条件算出∠COB的度数，然后再根据同弧或等弧所对的圆心角是圆周角的2倍，即可求出∠BAC的度数.
40．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角相等 B．对角线相等
C．对边平行且相等 D．中心对称图形
【答案】B
【解析】【解答】解：A、矩形和菱形对角相等，A不符合题意；
B、矩形的对角线相等，菱形对角线垂直，B符合题意；
C、矩形和菱形 对边平行且相等 ，C不符合题意；
D、矩形和菱形都是中心对称图形，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据矩形和菱形的性质，中心对称图形的定义逐一进行判定即可.
41．关于二次函数，下列结论正确的是（ ）
A．最小值是6 B．最小值是 C．最大值是3 D．最大值是
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，
∴二次函数的最小值是，
故选：B．
【分析】先将二次函数的解析式化为顶点式，结合二次函数的性质即可得出答案.
42．某种流感病毒的传染速度很快，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患病，求每轮传染中平均每个人传染了几人，设每轮传染中平均每个人传染了x人，则由题意可列出方程（ ）
A．x(1+x)=256 B．
C．x+x(1+x)=256 D．1+x+x(1+x)=256
【答案】D
【解析】【解答】解： 设每轮传染中平均每个人传染了x人，
依题意得：1+x+x(1+x)=256 .
故答案为：D.
【分析】设每轮传染中平均每个人传染了x人，则第二轮共传染了x(1+x）人，根据：1+第一轮传染人数+第二轮共传染人数=256列出方程即可.
43．若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)两点（点A在点B的左边），在x轴下方的抛物线上有一点M，其横坐标为x0，则下列判断正确的是（ ）
A．a＞0 B．b2－4ac<0
C．x1＜x0＜x2 D．a(x0－x1)(x0－x2)＜0
【答案】D
【解析】【解答】解：A.二次函数 与轴 有两个交点，无法判断 的正负情况，故答案为：A不符合题意；
B.∵二次函数 与 轴有两个交点且 （即有两个不同的交点），
故答案为：B不符合题意；
C.若 ，则有 若 则有 或 由于 的正负不能确定，故答案为：C不符合题意；
D.若 ，则有 即
若 ，则有 或 即 与 同号，
综上所述， 故答案为：D符合题意.
故答案为：D.
【分析】此题能够看出来的是二次函数 与轴 有两个不同的交点，看不出来图象的开口方向，故能判断出 b2－4ac＞0， 判断不出a的正负，若 ，则有 若 则有 或 .若 ，则有 即 若 ，则有 或 即 与 同号，根据有理数的乘法法则即可判断出一定成立，综上所述即可得出答案。
44．如图，用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为2），设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，则图中阴影部分面积（ ）
A．π﹣ B．π﹣5 C．2π﹣5 D．3π﹣2
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，连接MH交FN于O，连接AM、OR，
∵PQ=HQ，FN⊥PH，
∴圆心在FN所在直线上，
∵∠MPH=90°，点M、P、H在圆上，
∴MN为直径，
∴点O为圆心，
∵AD=MC，∠D=∠C，DM=CH，
∴△ADM≌△MCH，
∴AM=MH，∠DAM=∠HMC，
∵∠DAM+∠AMD=90°，
∴∠HMC+∠AMD=90°，
∴∠AMH=90°，
∴∠MHA=45°，
∵OH=OR，
∴∠ROH=90°，
∵MH==，
∴OH=MH=，
∴S阴影=S扇形ORH-S△ORH=-=π﹣.
故答案为：A.
【分析】连接MH交FN于点O，连接AM、OR，则圆心在FN所在直线上，MN为直径，点O为圆心，易证明△ADM≌△MCH，得到AM=MH，∠DAM=∠HMC，结合∠DAM+∠AMD=90°可得到∠AMH=90°，则∠MHA=45°，ROH=90°，利用勾股定理可得MH，然后求出OH，再根据S阴影=S扇形ORH-S△ORH结合扇形、三角形的面积公式进行计算.
45．若方程有实数根，则ab的值是（ ）
A．- B．-2 C．2 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可知，
0
又
且
故答案为：A.
【分析】根据方程有实数根可以得到然后得到 ，再根据偶次方根的非负性求出a，b的值，代入计算即可.
46．如图，半径为2，圆心角为的扇形的弧上有一动点，从点作于点，设的三个内角平分线交于点，当点在弧上从点运动到点时，点所经过的路径长是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，连接，
的内心为M，
，，
，
∵，
∴，
，
又，为公共边，
而，
，
，
所以点M在以为弦，并且所对的圆周角为的一段劣弧上；
过、M、三点作，如图，连接，，在优弧取点，连接，，
，
，
，
∵，
，
弧的长，
所以内心M所经过的路径长为．
故答案为：B．
【分析】连接，根据三角形内心性质可得，，再根据三角形内角和定理可得，根据全等三角形判定定理可得，则，即点M在以为弦，并且所对的圆周角为的一段劣弧上，过、M、三点作，连接，，在优弧取点，连接，，根据，根据圆内接四边形性质可得，则，再根据弧长公式即可求出答案.
47．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）的图象经过A（﹣4，﹣4），B（6，﹣4）顶点为P，则下列说法中不正确是（ ）
A．不等式ax2+bx+c＞﹣4的解为﹣4＜x＜6
B．关于x的方程a（x+4）（x﹣6）﹣4＝0的解与ax2+bx+c＝0的解相同
C．△PAB为等腰直角三角形，则a＝﹣
D．当t≤x≤t+2时，二次函数y＝ax2+bx+c的最大值为at2+bt+c，则t≥0
【答案】D
【解析】【解答】解：由函数图象可知，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）的图象位于A（﹣4，﹣4），B（6，﹣4）两点之间部分在y＝﹣4的上方，即不等式ax2+bx+c＞﹣4的解为﹣4＜x＜6，故A符合题意；
由题意知，当x＝﹣4或6时，a（x+4）（x﹣6）﹣4＝﹣4，又因二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）的图象经过A（﹣4，﹣4），B（6，﹣4）有当x＝﹣4或6时，y＝ax2+bx+c＝﹣4，所以a（x+4）（x﹣6）﹣4＝ax2+bx+c，则关于x的方程a（x+4）（x﹣6）﹣4＝0的解与ax2+bx+c＝0的解相同，故B符合题意；
由题意得，P点的横坐标为： ，则P点纵坐标为：a+b+c＝a﹣2a+c＝﹣a+c，若△PAB为等腰直角三角形，则点P到AB的距离等于AB的一半，有﹣a+c+4＝ （6+4），得c＝1+a，则抛物线的解析式为：y＝ax2+bx+x＝ax2﹣2ax+a+1，把A（﹣4，﹣4）代入，得﹣4＝16a+8a+a+1，解得a＝﹣ ，故C符合题意；
由图象可知，当0≤t＜1时，二次函数的最大值顶点的纵坐标1＞at2+bt+c，故D不符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据抛物线的图象在y＝﹣4的上方的自变量x的取值范围判断A的正误；根据抛物线与直线y＝﹣4的交点坐标判断B的正误；求出C的坐标，再用待定系数法求a；根据0≤t＜1时二次函数的最大值进行判断．
48．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中，x与y的部分对应值如下表：
x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0
y 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3
下列结论：
①ac＜0；
②当x＞1时，y随x的增大而增大；
③﹣4是方程ax2+（b﹣4）x+c=0的一个根；
④当﹣1＜x＜0时，ax2+（b﹣1）x+c+3＞0．其中正确结论的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【解析】【解答】∵x=-3时y=0，x=0时，y=-3，x=-1时，y=-4，
∴ ，
解得 ，
∴y=x2+2x-3，
对于①，ac=1×（-3）=-3＜0，故①正确；
对于②，对称轴为直线x=- =-1，
∴当x＞-1时，y随x的增大而增大，故②正确；
对于③，方程ax2+（b-4）x+c=0可化为x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，
∴-4是方程ax2+（b-4）x+c=0的一个根，错误，故③错误；
对于④，方程ax2+（b-1）x+c+3＞0可化为，结合方程根与函数图象易得，
∴-1＜x＜0时，ax2+（b-1）x+c+3<0正确，故④错误；
综上所述，结论正确的是①②．
故答案为：C．
【分析】根据已知条件可代入三点求得二次函数解析式，观察点也可以得出顶点坐标，进而得出函数解析式，得出此时系数a、b、c的值，此时可直接判断①②；将系数代入③再求该一元二次方程的根可判断③；系数代入④得出该一元二次不等式，结合方程根与图象可判断该不等式解是否吻合.
49．如图，在五边形ABCDE中，，，则五边形ABCDE的面积等于（ ）
A．16 B．20 C．24 D．26
【答案】B
【解析】【解答】解：将△ABC绕着点A，顺时针旋转∠BAE度，则AB和AE重合，∵∠ABC和∠AED=90°，所以旋转后，C'E和DE在同一直线上.
∵
∴
即∠C'AD=∠CAD
又∵C'A=CA，AD=AD
∴△C'AD≌△CAD（SAS）
∴S△C'AD=S△CAD
∵
∴S五边形ABCDE的面积为20，故答案选B.
【分析】因为，AB=AE，符合“半角模型”基本特征，因此将△ABC绕着点A旋转，旋转角度为∠BAE，使得AB和AE重合到一起.又因为∠E和∠B均为90°，相加为180°，则旋转后 BC和DE必在同一条直线上。设C旋转后对应点为C'，根据半角模型性质，△AC
50．如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵AB=15，BC=12，AC=9，
∴AB2=BC2+AC2，
∴△ABC为直角三角形，
∴△ABC的内切圆半径= =3，∴S△ABC= AC BC= ×12×9=54，
S圆=9π，
∴小鸟落在花圃上的概率= = ，
故选B．
【分析】由AB=15，BC=12，AC=9，得到AB2=BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，于是得到△ABC的内切圆半径= =3，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．本题考查了几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半．同时也考查了勾股定理的逆定理．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
