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【临考冲刺·50道填空题专练】人教版数学九年级上册期末总复习
1．将一把直尺和正五边形如图所示的位置放置，若直尺的长边过点A，且与边垂直，则 °．
2．如图，用三根长为的火柴棒围成一个等边三角形，将它的两边按图中方式向外等距离平移，再另外添加三根长为的火柴棒（虚线部分），得到一个正六边形，则x的值为 ．
3．若 是关于 的方程 的一个解，则 的值为 .
4．设，是方程的两个根，则 ．
5．启航班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是 .
6．已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为 .
7．某种传染病，若有一人感染，经过两轮传染后将共有49人感染.设这种传染病每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出方程为 .
8．如图.把绕点顺时针旋转，得到交AC于点，若，则的度数为 .
9．已知二次函数，当时，的取值范围为 .
10．如图，已知的半径为7，是的弦，点P在弦上．若，，则的长为 ．
11．如图，AB是00的直径，CD切⊙O于点C．若∠BCD=50°，则∠ABC的大小为
12． 如图，∠C=30°，O是CB 上的一点，且OC=6，则以4为半径的⊙O 与射线CA 的公共点的个数为 .
13．一个不透明的袋子中装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同.从袋子中任意摸出两球，则两球上所标数字之和为6的概率是 .
14．若关于的一元二次方程有实数解，且关于的分式方程有正整数解，则符合条件的所有整数的和是 ．
15．某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数 2 5 10 50 100
发芽的频数 2 4 9 44 92
发芽的频率 （精确到 0.001 ） 1.000 0.800 0.900 0.880 0.920
每批粒数 500 1000 1500 2000 3000
发芽的频数 463 928 1396 1866 2794
发芽的频率 （精确到 0.001 ） 0.926 0.928 0.931 0.933 0.931
这种绿豆发芽的概率的估计值为 （精确到 0.01 ）．
16．已知点关于原点的对称点在第一象限，则a的取值范围是 ．
17．如图，在正方形ABCD 中，BD 为对角线，以点 B 为圆心，AB 为半径画弧，再以 BC 为直径画半圆.若AB=4，则阴影部分的面积为 .(结果保留π)
18．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第一档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
⑴若生产的是第三档的产品时，每件利润为 元；
⑵若生产第档的产品一天的总利润为1120元，则该产品的质量档次为第 档．
19．抛物线的部分图象如图所示，则 ．
20．如图，是的直径，弦于点，如果，则的度数是 ．
21．若关于x的一元二次方程有实数根，且关于y的分式方程的解是正数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
22．如图所示，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为，则图中阴影部分的面积为 ．
23．已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 ．
24．如图，的半径为2，现将含的直角三角板中的角的顶点在圆弧上进行滑动，并始终保持斜边和长直角边与圆弧相交于点和点，并作交的延长线于点，则的最大面积是
25．如图，用四个相同的小三角形拼成一个风车图形，设其中1个小三角形的顶点分别为A，B，C，当风车顺时针转动30°时，线段AB 扫过的面积为，则点 B 运动的路径长为 .
26． 若关于的一元二次方程有实数根，则的最大值为 ．
27．如图，在△ABC中，，以AB为直径的分别与BC，AC交于点D，E，过点D作，垂足为点F，若的半径为，，则阴影部分的面积为 .
28．将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线与x轴交点的坐标是
29．如图所示，将半径为5的半圆折叠，使得折过来的弧经过点，则折痕 .
30．若x1，x2是一元二次方程x2-2x-3＝0的两个实数根，则|x1-x2|的值是 .
31． “轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图①是陈列在展览馆的仿真模型.图②是模型驱动部分的示意图，其中⊙M，⊙N 的半径分别是1 cm 和10 cm，当⊙M 顺时针转动3周时，⊙N 上的点 P 随之旋转n°，则n= .
32． 已知点 P (m， n) 在二次函数. 的图像上，当 时，总有 成立，则a的取值范围是 .
33．不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球、2个白球和3个黄球，若从袋中任意摸取1个球，是白球的概率是 ．
34． 如图，AB 是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD=8，弦CD与直径AB 之间的距离为3，则AB= .
35．设函数 的图象与 轴有 个交点， 函数 的图象与 轴有 个交点， 则所有可能的数对 是 .
36．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，，则的度数是 ．
37．如图，AB，CD是的弦，连结AD，延长AB，CD相交于点，已知，则BD的度数是 .
38．二次函数的最大值是 ．
39．已知直线y＝2x和抛物线y＝ax2+3相交于点（2，b），则a+b＝ ．
40．如图，P是抛物线y＝x2-x-4在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为 ．
41．方程的解是 ．
42．如果关于x的一元二次方程的一个解是，则2023-a-b= ．
43．如图，⊙O的半径为2，弦BC=2 ，点A是优弧BC上一动点（不包括端点），△ABC的高BD、CE相交于点F，连结ED．下列四个结论：①∠A始终为60°；②当∠ABC=45°时，AE=EF；③当△ABC为锐角三角形时，ED= ；④线段ED的垂直平分线必平分弦BC．其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）
44．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动.连接AM，BN交于点P，则PC长的最小值为 .
45．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8．⊙O经过B、C两点，且AO=4，则⊙O的半径长是 ．
46．如图，已知抛物线+P+q的对称轴为直线=－2，过其顶点的一条直线与该抛物线的另一个交点为（－1，－1）．若在轴上存在一点P，使得PM+PN最小，则点P的坐标为 .
47．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为底边向外作高为AC，BC长的等腰三角形ACM，等腰三角形BCN，，的中点分别是P，Q．若MP+NQ=12，AC+BC=15，则AO的长是 .
48．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，延长交于点．若，则的长为 ．
49．如图，已知A，B两点的坐标分别为（2 ，0），（0，10），M是△AOB外接圆⊙C上的一点，且∠AOM=30°，则点M的坐标为 ．
50．若 是方程 的两个实数根，且 ，则 的值为 .
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【临考冲刺·50道填空题专练】人教版数学九年级上册期末总复习
1．将一把直尺和正五边形如图所示的位置放置，若直尺的长边过点A，且与边垂直，则 °．
【答案】54
【解析】【解答】解：因为多边形是正五边形，
所以，
∵，
∴，
，
故答案为：54．
【分析】
先求出正五边形的内角，再利用三角形内角和求解．
2．如图，用三根长为的火柴棒围成一个等边三角形，将它的两边按图中方式向外等距离平移，再另外添加三根长为的火柴棒（虚线部分），得到一个正六边形，则x的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】如图所示，令等边三角形为，将平移得，将平移得，
，
又六边形是正六边形，
，
故答案为：．
【分析】 根据正六边形的性质可得x的值解题．
3．若 是关于 的方程 的一个解，则 的值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：依题意，得2×22-2m+1=0，
解得：m= ，
故答案为： .
【分析】把x=2代入原方程得到一个关于m的一元一次方程，求解即可.
4．设，是方程的两个根，则 ．
【答案】-3
【解析】【解答】解：∵，是方程的两个根，
∴，
故答案为：-3
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系（若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=）结合题意即可求解。
5．启航班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵ 第一小组有2位男同学和3位女同学 ，
∴ 抽到男同学的概率为.
故答案为：.
【分析】利用男生的人数除以第一小组的总人数，即得结论.
6．已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵二次函数解析式为，
∴二次函数对称轴为直线，且开口向下，
∴离对称轴越远，函数值越小，
∵当时，的最小值为，，
∴当时，，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】根据二次函数的解析式可得对称轴为直线x=2，且开口向下，则离对称轴越远，函数值越小，故当x=-1时，函数取得最小值，然后结合最小值为-10进行计算.
7．某种传染病，若有一人感染，经过两轮传染后将共有49人感染.设这种传染病每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出方程为 .
【答案】x（x+1）+x+1=49
【解析】【解答】解：
第一轮感染后的人数为：1+x
第二轮感染后的人数为：x（1+x）+x+1
故答案为：x（1+x）+x+1.
【分析】 这种传染病每轮传染中平均一个人传染了x个人， 那么第一轮感染后的人数为：1+x，第二轮感染后的人数为：x（1+x）+x+1，列方程即可。
8．如图.把绕点顺时针旋转，得到交AC于点，若，则的度数为 .
【答案】45°
【解析】【解答】解：∵把绕点C顺时针旋转30°，得到，
∴∠A'CB=30°∠BCB'，
∵∠A'CB=105°，
∴∠ACB'=105°-30°-30°=45°.
故答案为：45°.
【分析】本题考查旋转的性质，由旋转的性质可知道∠A'CB=30°∠BCB'，即可求解出∠ACB'的度数.
9．已知二次函数，当时，的取值范围为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵
∴二次函数开口向下，
∵对称轴为，
当时，y取的最大值为：，
根据二次函数的性质，离对称轴距离越远，函数值越小，
即当时，y取的最小值为：
∴当时，的取值范围为．
故答案为：．
【分析】由题意得二次函数开口向下，且对称轴为，进而根据二次函数的性质求解即可．
10．如图，已知的半径为7，是的弦，点P在弦上．若，，则的长为 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：如图所示，过O作于C，连接，
则，
∵，，
∴，
∵，过圆心O，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：5．
【分析】过O作于C，连接，先利用线段的和差求出AB的长，再利用垂径定理求出，再利用线段的和差求出PC的长，最后利用勾股定理求出OP的长即可.
11．如图，AB是00的直径，CD切⊙O于点C．若∠BCD=50°，则∠ABC的大小为
【答案】40
【解析】【解答】解：连接CO，
∵CD切⊙O于点C，
∴CO⊥CD，
∴∠OCD＝90°，
∵∠BCD＝50°，
∴∠OCB＝90°-50°＝40°，
∵CO＝BO，
∴∠ABC＝∠OCB＝40°．
【分析】直接利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出答案．
12． 如图，∠C=30°，O是CB 上的一点，且OC=6，则以4为半径的⊙O 与射线CA 的公共点的个数为 .
【答案】2
【解析】【解答】解：如图，过点O作 CA 于点D.
以4为半径的⊙O 与射线CA 相交，即两者的公共点的个数为2.
故答案为：2 .
【分析】过点O作 CA 于点D，根据30°的直角三角形的性质求出OD长，然后得到直线和圆的位置关系解答即可.
13．一个不透明的袋子中装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同.从袋子中任意摸出两球，则两球上所标数字之和为6的概率是 .
【答案】
【解析】【解答】解：画树状图如下：
一共有6种等可能性，两球上所标数字之和为6的可能性是2种，
∴两球上所标数字之和为6的概率是，
故答案为：.
【分析】画出树状图，找出总情况数以及两球上所标数字之和为6的情况数，然后根据概率公式进行计算.
14．若关于的一元二次方程有实数解，且关于的分式方程有正整数解，则符合条件的所有整数的和是 ．
【答案】-5
【解析】【解答】解：关于的一元二次方程有实数解，
，且，
解得且，
方程，解得，
，，0，1，2，3．
有正整数解且，
∴，
，，1，2，3．
且，
，1，2．
符合条件的的值的和是．
故答案为：
【分析】根据一元二次方程的判别式并结合“关于的一元二次方程有实数解”可求出a的取值范围，根据分式方程的求解以及结合“关于的分式方程有正整数解”即可确定a的取值，加以计算即可求解。
15．某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数 2 5 10 50 100
发芽的频数 2 4 9 44 92
发芽的频率 （精确到 0.001 ） 1.000 0.800 0.900 0.880 0.920
每批粒数 500 1000 1500 2000 3000
发芽的频数 463 928 1396 1866 2794
发芽的频率 （精确到 0.001 ） 0.926 0.928 0.931 0.933 0.931
这种绿豆发芽的概率的估计值为 （精确到 0.01 ）．
【答案】0.93
【解析】【解答】解：根据题目种给出的数据发现，当实验的次数逐渐在增加的时候，绿豆的发芽率持续稳定在0.93左右，所以这种绿豆发芽的概率的估计值为0.93.
故答案为：0.93.
【分析】当实验的次数足够大的时候，此时频率逐渐稳定在某一个值，这时的这个值作为该商事件频率的估计值.
16．已知点关于原点的对称点在第一象限，则a的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解： ∵点关于原点的对称点在第一象限，
∴点在第三象限，
∴，
解得：.
故答案为：.
【分析】根据中心对称可确定点在第三象限，利用第三象限内点的坐标符号为负负，建立不等式组并解之即可.
17．如图，在正方形ABCD 中，BD 为对角线，以点 B 为圆心，AB 为半径画弧，再以 BC 为直径画半圆.若AB=4，则阴影部分的面积为 .(结果保留π)
【答案】6-π
【解析】【解答】解：如图，连接OC，
∵四边形ABCD是正方形
∴∠CBD=∠ABD=45°
∵BC是直径，
∴∠COB=90°
∴△COB是等腰直角三角形
∵AB=4.
∴
∴阴影部分的面积=S△ABD-S扇形ABE+S扇形CBE-S半圆BOC+S弓形OB
=8-π-2
=6-π
故答案为：6-π .
【分析】连接OB，根据正方形的性质可得△AOB是等腰直角三角形，根据面积差可得答案.
18．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第一档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
⑴若生产的是第三档的产品时，每件利润为 元；
⑵若生产第档的产品一天的总利润为1120元，则该产品的质量档次为第 档．
【答案】10；6
【解析】【解答】（1），
故答案为：10；
（2）若生产第x档的产品，则每件的利润为6+2（x-1）=（2x+4）元，日生产量为95-5（x-1）=（100-5x）件，由题意，得：
（2x+4）（100-5x）=1120，
整理，得：
解得：x=6或x=12（不合题意，舍去），
故答案为：6.
【分析】（1）根据当次数=（每件的利润-6）2+1即可求解；
（2）若生产第x档的产品，则每件的利润为6+2（x-1）=（2x+4）元，日生产量为95-5（x-1）=（100-5x）件，根据每天的总利润=每件的利润日产量，即可列出关于x的一元二次方程，解之取符合题意的x的值即可得出结论.
19．抛物线的部分图象如图所示，则 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：根据图象，抛物线与坐标轴的一个交点为（0，3），
代入抛物线中得，3=a+k；
故答案为：3.
【分析】根据题意，将点（0，3）的坐标代入抛物线求出答案即可。
20．如图，是的直径，弦于点，如果，则的度数是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵AB为圆O的直径，CD⊥AB于点E，
∴=，
∵=，
∴==，
∴，，的度数为×360°=120°，
∴∠ACD=×120°=60°；
故答案为：60°.
【分析】根据垂径定理求出=，继而求出，，的度数，求出答案即可。
21．若关于x的一元二次方程有实数根，且关于y的分式方程的解是正数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
【答案】-1
【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程有实数根，
解得：
解分式方程，得
关于y的分式方程的解是正数，
且
解得a>-4，且
a得取值范围为-4
所有满足条件的整数a的值有-3，-1，0，1，2，
所有满足条件的整数a的值之和为-1，
故答案为：-1.
【分析】先根据根的判别式得到解得解分式方程得到再根据y>0且不等于1解得a>-4，且进而求出a的值，从而求解.
22．如图所示，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接OC、OD、CD．
∵C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，
∴，，
∵弧CD的长为，
∴，
解得：．
又∵，
∴、是等边三角形，
在和中，
，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】连接OC、OD、CD．由C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，得出、是等边三角形，将阴影部分面积转化为扇形OCD的面积，根据，求解即可。
23．已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】①当k-3=0，即k=3时，函数为y=2x+0.5为一次函数，函数与x轴有交点符合题意；
②当k-3≠0，即k≠3时，函数为二次函数，
∵二次函数与x轴有交点，
∴△≥0，即，
解得：
∴且k≠3，
综上所述，k的取值范围是.
【分析】分类讨论，再利用二次函数与x轴的交点问题转换为一元二次方程根的判别式求解即可。
24．如图，的半径为2，现将含的直角三角板中的角的顶点在圆弧上进行滑动，并始终保持斜边和长直角边与圆弧相交于点和点，并作交的延长线于点，则的最大面积是
【答案】
【解析】【解答】解：连接，如图：
由题意可知，，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，要使的面积最大，则点到的距离最大，
∵，点在上，
∴，如图：
当点在优弧的中点时，点到的距离最大，
此时为等边三角形，
过点作于点，如图：
∵为等边三角形，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴的最大面积为，
故答案为：．
【分析】连接，由题意可知，，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得，根据等边三角形判定定理可得为等边三角形，则，求出，根据，要使的面积最大，则点到的距离最大，根据圆周角定理可得，当点在优弧的中点时，点到的距离最大，此时为等边三角形，过点作于点，根据等边三角形性质可得，则，根据勾股定理可得CE，再根据三角形面积即可求出答案.
25．如图，用四个相同的小三角形拼成一个风车图形，设其中1个小三角形的顶点分别为A，B，C，当风车顺时针转动30°时，线段AB 扫过的面积为，则点 B 运动的路径长为 .
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可知，线段AB扫过的图形为扇形，且AB的长为扇形的半径，扇形的圆心角为 点B运动的路径长即为该扇形的弧长，
(负值已舍去)，
又
解得
即点 B 运动的路径长为
故答案为：.
【分析】根据扇形的面积公式求出圆的半径r，然后根据求出l的值解答即可.
26． 若关于的一元二次方程有实数根，则的最大值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解： ∵关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有实数根，
∴（-4）2-4×1×m≥0，
解得m≤4，
∴m的最大值为4，
故答案为：4.
【分析】根据一元二次方程有实数根，列出关于m的不等式求解，求出最大值.
27．如图，在△ABC中，，以AB为直径的分别与BC，AC交于点D，E，过点D作，垂足为点F，若的半径为，，则阴影部分的面积为 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接OE，过O作OG⊥AE于点G
∵，
∴，
∵，
在中，
∴，
又∵，
∴，
在中，
，
∵中，，
∴，
在中，
，
∵的半径为，
∴
在中，
∵，，，
∴，，
∵在中，，OG⊥AE，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】连接OE，过O作OG⊥AE于点G，根据内角和定理可得∠C=75°，由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠C=75°，结合内角和定理求出∠BAC的度数，同理可得∠AOE的度数，根据含30°角的直角三角形的性质可得OG，利用勾股定理可得AG，根据等腰三角形的性质可得AE=2AG，接下来根据S阴影=S扇形AOE-S△AOE结合扇形、三角形的面积公式进行计算.
28．将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线与x轴交点的坐标是
【答案】
【解析】【解答】解：抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得：
平移后的解析式为：，
令，则，
解得：，
平移后抛物线与x轴交点的坐标是，
故答案为：．
【分析】根据函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”求出平移后的解析式，令，进而即可得平移后抛物线与x轴交点的坐标．
29．如图所示，将半径为5的半圆折叠，使得折过来的弧经过点，则折痕 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点O作OB⊥AF于点C，交半圆于点B，
∵OC⊥AF，
∴AF=2AC，
由折叠可得OC=OB=OA=，
∴在Rt△OAC中，由勾股定理得，
∴.
故答案为：.
【分析】由垂径定理得AF=2AC，由折叠可得OC=OB=OA=，在Rt△OAC中，由勾股定理算出AC的长，从而即可得出AF的长.
30．若x1，x2是一元二次方程x2-2x-3＝0的两个实数根，则|x1-x2|的值是 .
【答案】4
【解析】【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2-2x-3＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝2，x1x2＝-3，
∴（x1-x2）2＝（x1+x2）2-4x1x2＝4+12＝16，
∴|x1-x2|＝ ＝4.
故答案为：4.
【分析】由根与系数的关系可得x1+x2＝2，x1x2＝-3， 根据（x1-x2）2＝（x1+x2）2-4x1x2，然后整体代入即可求解.
31． “轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图①是陈列在展览馆的仿真模型.图②是模型驱动部分的示意图，其中⊙M，⊙N 的半径分别是1 cm 和10 cm，当⊙M 顺时针转动3周时，⊙N 上的点 P 随之旋转n°，则n= .
【答案】108
【解析】【解答】解：根据题意得：点P移动的距离为3×2π×1=6πcm，
∴，
解得：n=108.
故答案为：108 .
【分析】先求出点P移动的距离，再根据弧长公式计算，即可求解.
32． 已知点 P (m， n) 在二次函数. 的图像上，当 时，总有 成立，则a的取值范围是 .
【答案】
【解析】【解答】解：由题意，∵点P(m，n)在二次函数 4的图象上，且1≤m≤3，
又·
故答案为：
【分析】依据题意，由点P(m，n)在二次函数 +4的图象上，且1≤m≤3，则 +4≤4，从而 则 可得 进而可以判断得解.
33．不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球、2个白球和3个黄球，若从袋中任意摸取1个球，是白球的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意得：从袋中任意摸取1个球，是白球的概率是．
故答案为：
【分析】利用概率公式求解即可。
34． 如图，AB 是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD=8，弦CD与直径AB 之间的距离为3，则AB= .
【答案】10
【解析】【解答】解：过O作OH⊥CD于H，
∴，
∵AB//CD，
∴OH⊥AB，
∴OH=3，
∴，
∴AB=2OC=10
故答案为：10.
【分析】过O作OH⊥CD于H，由垂径定理得到，由AB//CD，得到OH⊥AB，因此OH=3，由勾股定理求出，进而即可求解.
35．设函数 的图象与 轴有 个交点， 函数 的图象与 轴有 个交点， 则所有可能的数对 是 .
【答案】
【解析】【解答】解：解：y=（x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，此函数为二次函数，
其中 Δ =(a+b)2-4ab=(a-b)2≥0，
∴ m=1或2；
y=(ax+1)(bx+1)=abx2+(a+b)x+1，
当a=b＝0时，y=1，此时，m=1，n=0；
当a=0，b≠0或a≠0，b＝0时，此时，m=2，n=1；
当ab≠0时，y=(ax+1)(bx+1)为二次函数，
其中 Δ =(a+b)2-4ab=(a-b)2≥0，
当a≠b时，m=n=2；
当a=b时，m=n=1；
即所有可能的数对 是 .
故答案为：.
【分析】分类讨论函数y=(ax+1)(bx+1)，当a=b＝0时，y=1；当a=0，b≠0或a≠0，b＝0时，此函数为一次函数；当ab≠0时，y=(ax+1)(bx+1)为二次函数，根据判别式判断出与x轴的交点，即可求得.
36．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，，则的度数是 ．
【答案】120
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
故答案为：120．
【分析】连接，由直径所对的圆周角是直角得到，再根据得到，，然后根据圆内接四边形的性质得到解题即可．
37．如图，AB，CD是的弦，连结AD，延长AB，CD相交于点，已知，则BD的度数是 .
【答案】20°
【解析】【解答】解：由 知 可得所以即弧BD的度数为
故答案为：
【分析】由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，计算出，再根据同一个圆中同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，即可求解。
38．二次函数的最大值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：y=-x2-3x+4=-（x2+3x）+4=，
∵-1＜0，∴函数有最大值为：.
故第1空答案为：.
【分析】用配方法把二次函数的一般形式，转化为：，可得函数的最大值为：。
39．已知直线y＝2x和抛物线y＝ax2+3相交于点（2，b），则a+b＝ ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵直线y＝2x和抛物线y＝ax2+3交于点（2，b），
∴b=4，
∴4=4a+3，
∴a=，
∴a+b=+4=.
故答案为：.
【分析】把交点坐标先代入一次函数解析式，求得b值，再把点坐标代入二次函数解析式，求得a值，即可求得a+b的值.
40．如图，P是抛物线y＝x2-x-4在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为 ．
【答案】10
【解析】【解答】解：设P（x，x2-x-4），
四边形OAPB周长＝2PA+2OA＝-2（x2-x-4）+2x＝-2x2+4x+8＝-2（x-1）2+10，
当x＝1时，四边形OAPB周长有最大值，最大值为10．
故答案为：10．
【分析】结合函数图象，求出四边形OAPB周长＝2PA+2OA＝-2（x-1）2+10，再作答即可。
41．方程的解是 ．
【答案】，
【解析】【解答】解：两边直接开平方得：x-1=±5，
则x-1=5，x-1=-5，
解得：x1=6，x2=-4，
故答案为：x1=6，x2=-4．
【分析】首先两边直接开平方可得x-1=±5，再解一元一次方程即可．
42．如果关于x的一元二次方程的一个解是，则2023-a-b= ．
【答案】2022
【解析】【解答】解：∵一元二次方程的一个解是，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：2022
【分析】先求出，再求出，最后代入计算求解即可。
43．如图，⊙O的半径为2，弦BC=2 ，点A是优弧BC上一动点（不包括端点），△ABC的高BD、CE相交于点F，连结ED．下列四个结论：①∠A始终为60°；②当∠ABC=45°时，AE=EF；③当△ABC为锐角三角形时，ED= ；④线段ED的垂直平分线必平分弦BC．其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）
【答案】①②③④
【解析】【解答】解：①延长CO交⊙O于点G，如图1．
则有∠BGC=∠BAC．
∵CG为⊙O的直径，∴∠CBG=90°．
∴sin∠BGC= ．
∴∠BGC=60°．
∴∠BAC=60°．
故①正确．
②如图2，
∵∠ABC=45°，CE⊥AB，即∠BEC=90°，
∴∠ECB=45°=∠EBC．
∴EB=EC．
∵CE⊥AB，BD⊥AC，
∴∠BEC=∠BDC=90°．
∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°．
∵∠EFB=∠DFC，
∴∠EBF=∠DCF．
在△BEF和△CEA中，
，
∴△BEF≌△CEA．
∴AE=EF．
故②正确．
③如图3，
∵∠AEC=∠ADB=90°，∠A=∠A，
∴△AEC∽△ADB．
∴ ．
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB．
∴ ．
∵cosA= =cos60°= ，
∴ ．
∴ED= BC= ．
故③正确．
④取BC中点H，连接EH、DH，如图3、图4．
∵∠BEC=∠CDB=90°，点H为BC的中点，
∴EH=DH= BC．
∴点H在线段DE的垂直平分线上，
即线段ED的垂直平分线平分弦BC．
故④正确．
故答案为：①②③④．
【分析】 ①延长CO交⊙O于点G，如图1．在Rt△BGC中，利用锐角三角函数的定义，求出∠BGC的度数，利用同弧所对的圆周角相等，就可解决问题；②只需证到△BEF≌△CEA即可；③利用已知易证△AEC∽△ADB，可得出对应边成比例，再利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，可证到△AED∽△ACB，得出对应边成比例，再由∠A=60°可求出ED的长；④取BC中点H，连接EH、DH，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EH=DH=BC，就可证得线段ED的垂直平分线必平分弦BC。
44．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动.连接AM，BN交于点P，则PC长的最小值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得：BM＝CN，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABM＝∠BCN＝90°，AB＝BC＝2，
在△ABM和△BCN中，
∵AB＝BC，∠ABM＝∠BCN，MB＝CN，
∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴∠BAM＝∠CBN，
∵∠ABP+∠CBN＝90°，
∴∠ABP+∠BAM＝90°，
∴∠APB＝90°，
∴点P在以AB为直径的圆上运动，设圆心为O，运动路径是弧 ，是这个圆的 ，如图所示：
连接OC交圆O于P，此时PC最小，
∵AB＝2，
∴OP＝OB＝1，
由勾股定理得：OC＝ ，
∴PC＝OC﹣OP＝ ；
故答案为： .
【分析】由题意得：BM＝CN，由正方形的性质可得∠ABM＝∠BCN＝90°，AB＝BC＝2，证明△ABM≌△BCN，得到∠BAM＝∠CBN，推出∠APB＝90°，故点P在以AB为直径的圆上运动，设圆心为O，运动路径是弧 ，是这个圆的，连接OC交圆O于P，此时PC最小，据此求解.
45．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8．⊙O经过B、C两点，且AO=4，则⊙O的半径长是 ．
【答案】 ，
【解析】【解答】解：如图，过A点作BC的垂直平分线，垂足为D，
∵AB=AC=5，BC=8，∴BD=4，
∴在Rt△ABD中，AD= =3，
当点O在A点上方时，OD=AO+AD=4+3=7，
在Rt△OBD中，半径OB= = = ，
当点O在A点下方时，O′D=AO′﹣AD=4﹣3=1，
在Rt△O′BD中，半径O′B= = = ．
故答案为： ， ．
【分析】过A点作BC的垂直平分线，垂足为D.由题意可知O在BC的垂直平分线，然后分点O在A点上方和点O在A点下方，再利用勾股定理求解.
46．如图，已知抛物线+P+q的对称轴为直线=－2，过其顶点的一条直线与该抛物线的另一个交点为（－1，－1）．若在轴上存在一点P，使得PM+PN最小，则点P的坐标为 .
【答案】（0，-）
【解析】【解答】解：如图，作N点关于y轴的对称点N′，连接MN′交y轴于P点，
将N点坐标代入抛物线，并联立对称轴，得
，
解得 ，
y＝x2+4x+2＝（x+2）2﹣2，
∴M（﹣2，﹣2）．
N点关于y轴的对称点N′（1，﹣1），
设MN′的解析式为y＝kx+b，
将M、N′代入函数解析式，得
，
解得 ，
MN′的解析式为y＝，
当x＝0时，y＝，即P（0，）．
故答案为：B．
【分析】作N点关于y轴的对称点N′，连接MN′交y轴于P点，此时PM+PN最小 ，利用待定系数法求出直线MN′的解析式，再求出x=0时y值即得点P坐标.
47．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为底边向外作高为AC，BC长的等腰三角形ACM，等腰三角形BCN，，的中点分别是P，Q．若MP+NQ=12，AC+BC=15，则AO的长是 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图，连结OP、OQ，分别交AC、BC于点H、J，
∵P，Q分别是，的中点，
∴则根据垂径定理可得：H、J分别为AC、BC的中点，∵AM=CM，
∴则M、P、H、O四点共线，同理可得O、J、Q、N四点共线，故根据中位线定理可得：
又∵∴故
故答案为：.
【分析】本题主要考查垂径定理、中位线的性质，连结OP、OQ，分别交AC、BC于点H、J，根据题意可得利用垂径定理可得：H、J分别为AC、BC的中点，再根据中位线定理可得：的长度，再根据线段的和差关系得到：长度，再根据进行求解即可.
48．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，延长交于点．若，则的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点作交的延长线于点．
由旋转的性质，得，，．
所以，．
所以．
在中，根据勾股定理，得．
在中，，
∴
在中，，
∴
由勾股定理得，即，
∴
∴．
故答案为：．
【分析】过点作交的延长线于点，先求出，利用等角对等边的性质可得，再结合∠DA'E=30°，利用含30°角的直角三角形的性质求出，再利用勾股定理可得，即，求出，再利用线段的和差求出即可．
49．如图，已知A，B两点的坐标分别为（2 ，0），（0，10），M是△AOB外接圆⊙C上的一点，且∠AOM=30°，则点M的坐标为 ．
【答案】（4 ，4）．
【解析】【解答】∵A，B两点的坐标分别为（2 ，0），（0，10），
∴OB=10，OA=2 ，
∴AB= =4 ，
∵∠AOB=90°，
∴AB是直径，CM=2 ，
∴Rt△AOB外接圆的圆心为AB中点，
∴C点坐标为（ ，5），
过点C作CF∥OA，过点M作ME⊥OA于E交CF于F，作CN⊥OE于N，如图所示：
则ON=AN= OA= ，
设ME=x，
∵∠AOM=30°，
∴OE= x
∴∠CFM=90°，
∴MF=5﹣x，CF= x﹣ ，CM=2 ，
在△CMF中，根据勾股定理得：（ x﹣ ）2+（5﹣x）2=（2 ）2，
解得：x=4或x=0（舍去），
∴OE= x=4
故答案为：（4 ，4）．
【分析】过点C作CF∥OA，过点M作ME⊥OA于E交CF于F，作CN⊥OE于N；由圆周角性质易得直径AB=2；A，B两点的坐标分别为（2 ，0），（0，10）结合AB的中点O利用中位线易得C点坐标为（ ，5），设ME=x，则利用前面所给条件可得MF=5﹣x，CF= x﹣ ，CM=2 ；在Rt△CFM中利用勾股定理可列方程（ x﹣ ）2+（5﹣x）2=（2 ）2，解得ME=4，从而得到点M的坐标（4 ，4）。
50．若 是方程 的两个实数根，且 ，则 的值为 .
【答案】1
【解析】【解答】若 是方程 x 2 2 m x + m 2 m 1 的两个实数根；
∴x1+x2=2m；x1·x2= m 2 m 1
因为
∴2m=1-（m 2 m 1）
解得m1=-2；m2=1
又因为
∴得（2m）2-4(m 2 m 1)
解得m≥-1
因此m=1
故答案应为：1
【分析】易由韦达定理得到两个关系，借助可得m的值，又因为由两个实数根，所以得到判别式大于等于零，从而得到m取值范围，最终得到答案。
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