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【临考冲刺·50道填空题专练】浙教版数学七年级上册期末总复习
1．计算：= ．
2．如果一个数的平方根是，那么这个数是 ．
3．某校组织学生去劳动实践基地采摘苹果，并称重、封装．一箱苹果的标准质量为，如果比标准质量多记作，那么比标准质量少应记作 g．
4．有下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②满足· 的整数x有4个；③-3是 的一个平方根；④不带根号的数都是有理数；⑤不是有限小数的不是有理数；⑥对于任意实数a，都有 其中正确的说法有 .(填序号)
5．若，则记为，例如，则．
（1）根据上述规定，直接写出 ， ．
（2）若，，则 ．
6．下图是一个运算程序：若，，则m的值等于 ．
7．公元3世纪，我国古代数学家就能利用近似公式得到无理数的近似值，例如：化为，再由近似公式得到，若利用此公式计算的近似值时，取正整数，且取尽可能大的正整数，则 .
8．若－2减去一个有理数的差是－5，则这个有理数是 ．
9．如图，在天平上放若干个苹果和香蕉（每个苹果和每个香蕉的质量分别相等），其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码 克.
10．我们规定能使等式成立的一对数为“友好数对”．例如当，时，能使等式成立，是“友好数对”．若是“友好数对”，则 ．
11．近似数精确到 位．
12．请在运算式“6□3□5□9”中的□内，分别填入＋，－，×，÷中的一个符号(不重复使用)，使计算所得的结果最大，则这个最大的结果为 ．
13．如图，AB与CD相交于点O，若∠COE=90°，∠AOC=28°，则∠BOE= .
14．在公式中，已知b=3，h=5，S=20，则a= .
15． ．
16．若且，则代数式 .
17．已知数轴上两点A、B对应的数分别是－1和2，M从A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，N从B出发以每秒6个单位长度的速度向左运动，假设点M、N同时出发，经过 秒后，M、N之间的距离为2个单位.
18．若x=l时，代数式ax3+bx+7的值为3，则当x=-1时，ax3+bx+7的值为 ．
19．已知实数x，y满足. 则 的值为 .
20．如图，将一个圆分为三个扇形，圆心角，所在扇形的面积占圆的面积的四分之一，则的度数为 ．
21． 如果四个互不相同的正整数a、b、c、d满足，则的最大值为 ．
22．若，则的值为 ．
23． 已知，则的值为 ．
24．用“＜” “＞”或“＝”连接．－2 ＋6； ；
25．一个角比它的补角少，则这个角的余角为 .
26．已知，求 ．
27．将面积分别是9和7的两个三角形按如图所示的方式放置，若图中对应的阴影部分面积分别是 m和n，则m-n= .
28．若，则代数式的值为 ．
29．已知，那么 ．
30．如图，于点C，若，则∠BCE的度数为 ．
31．数轴上，有理数a，b，，c的位置如图，则化简的结果为 ．
32．当时，整式的值为，当时，整式的值为，则 ．
33．若，则 ．
34．设用符号（a，b）表示a，b两数中较小的一个数，用符号[a，b]表示a，b两数中较大的一个数，则的值为 .
35．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是 ．
36．在数轴上，把表示-2的点移动5个单位长度后，所得对应点的数是 ．
37．有7支足球队进行足球比赛，如果每两支球队进行一场比赛，共比 场．
38．图纸上注明某零件的直径为，则此零件直径d的范围可表示为 ．
39．已知5a+2b=3b+10，利用等式的性质可求得10a-2b的值是
40．坪山大剧院A、美术馆B、展览馆C、图书馆D位置恰好在一条直线上，现要在这4个地方之间建立一个便民服务站，使得这个服务站到A，B，C，D的距离之和最短，则服务站应建在线段 之间．
41． 比较大小： - -（“＜”、“=”或“＞”）．
42．如果，，且，那么的值为 ．
43．小松、小菊比赛登楼梯.他们从一幢高楼的地面（一楼）出发，到达28楼后立即返回地面.当小松到达4楼时，小菊刚到达3楼.若他们保持固定的速度，则在小松到达28楼后返回地面途中，将与小菊在 楼相遇.（注：一楼与二楼之间的楼梯，均属于一楼，以下类推）
44．在学习绝对值后，我们知道，在数轴上分别表示有理数 、 的 、 两点之间的距离等于 ．现请根据绝对值的意义并结合数轴解答以下问题：满足 的x的值为 ．
45．若∠MON=80°，P 是平面上一点，且OA 平分∠MOP，OB 平分∠NOP.当射线OP 在∠MON 外部绕点O 旋转时，∠AOB= .
46．已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4=90，其中d>1，则a+b+c+d的最大值是 ．
47．若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5(mn－2)＝ ．
48．已知正整数a，b，c（其中a≠1）满足abc＝ab+50，则a+b+c的最小值是 ，最大值是 ．
49．已知，那么的值为 .
50．某甜品店会员购买本店甜品可享受八折优惠．“五一”期间该店又推出购物满200元减20元的“满减”活动．
说明：①“满减”是指购买的甜品标价总额达到或超过200元时减20元．“满减”活动只享受一次；
②会员可按先享“满减”优惠再享八折优惠的方式付款，也可按先享八折优惠再享“满减”优惠的方式付款
小红是该店会员．若购买标价总额为220元的甜品，则最少需支付 元；
若购买标价总额为x元的甜品，按先享八折优惠再享“满减”优惠的方式付款最划算，则x的取值范围是 ．
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【临考冲刺·50道填空题专练】浙教版数学七年级上册期末总复习
1．计算：= ．
【答案】-1
【解析】【解答】
解：
=2-3
=-1
【分析】本题考查了算数平方根、绝对值；先算绝对值和算数平方根，再算减法即可求解。
2．如果一个数的平方根是，那么这个数是 ．
【答案】64
【解析】【解答】解：∵（±8）2=64
∴64的平方根是±8.
故答案为：64.
【分析】根据平方根的定义解决此问题.如果一个数的平方等于a，这个就叫做a的平方根.
3．某校组织学生去劳动实践基地采摘苹果，并称重、封装．一箱苹果的标准质量为，如果比标准质量多记作，那么比标准质量少应记作 g．
【答案】
【解析】【解答】解：∵比标准质量多记作，
∴比标准质量少应记作，
故答案为：．
【分析】根据正负数具有相反意义的量即可求出答案.
4．有下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②满足· 的整数x有4个；③-3是 的一个平方根；④不带根号的数都是有理数；⑤不是有限小数的不是有理数；⑥对于任意实数a，都有 其中正确的说法有 .(填序号)
【答案】②③
【解析】【解答】解：①开方开不尽的数是无理数，但是有的数不开方也是无理数.例如，π，π/3等，因此①不正确，不符合题意；
②满足 的整数x有-1，0，1，2，共4个，因此②正确，符合题意；
③-3是9的一个平方根，而 ，因此③正确，符合题意；
④π就是无理数，不带根号的数也不一定是有理数，因此④不正确，不符合题意；
⑤无限循环小数是有理数，因此⑤不正确，不符合题意；
⑥若a<0，则 因此⑥不正确，不符合题意.因此正确的说法有②③.
【分析】根据有理数、无理数、实数的意义逐项进行判断即可.
5．若，则记为，例如，则．
（1）根据上述规定，直接写出 ， ．
（2）若，，则 ．
【答案】（1）5；3
（2）4
【解析】【解答】解：（1）∵25＝32，
∴（2，32）＝5；
∵33＝27，
∴（3，27）＝3；
故答案为：5，3；
（2）∵（4，a）＝2，（b，8）＝3，
∴a＝42＝16，b3＝8，
∴b＝2，
∴（2，16）＝4，
故答案为：4．
【分析】（1）参照题干中的定义及计算方法列出分析求解即可；
（2）参照题干中的定义及计算方法求出a、b的值，再利用定义求解即可.
6．下图是一个运算程序：若，，则m的值等于 ．
【答案】-7
【解析】【解答】解：∵-2＜3，
∴当x=-2，y=3时，
|x|-3y=|-2|-3×3=2-9=-7，
故答案为：-7．
【分析】根据运算程序代入求值即可.
7．公元3世纪，我国古代数学家就能利用近似公式得到无理数的近似值，例如：化为，再由近似公式得到，若利用此公式计算的近似值时，取正整数，且取尽可能大的正整数，则 .
【答案】4.125
【解析】【解答】解：由近似公式得到
故答案为：.
【分析】根据题意得化为，再根据近似公式计算即可.
8．若－2减去一个有理数的差是－5，则这个有理数是 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：设这个有理数为x，
∴-2-x=-5，
∴x=3．
故答案为：3．
【分析】设这个有理数为x，由-2减去一个有理数的差是-5列出方程，解之即可.
9．如图，在天平上放若干个苹果和香蕉（每个苹果和每个香蕉的质量分别相等），其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码 克.
【答案】250
【解析】【解答】解：设苹果的质量为a克，香蕉的质量为b克，
根据题意可得 2a+b=350， a+2b=400，
则b=350-2a，a=400-2b，
a+b=350-2a+400-2b，
3(a+b)=750
(a+b)=250
故答案为：250.
【分析】设苹果的质量为a克，香蕉的质量为b克，根据题意可得 2a+b=350， a+2b=400，根据等式的性质1可得b=350-2a，a=400-2b，a+b=350-2a+400-2b，(a+b)=750，根据等式的性质2可得(a+b)=250。
10．我们规定能使等式成立的一对数为“友好数对”．例如当，时，能使等式成立，是“友好数对”．若是“友好数对”，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意，可得：，
，
，
解得．
故答案为：．
【分析】根据“友好数对”可知，即，求出方程的解即可求出a的值．
11．近似数精确到 位．
【答案】百
【解析】【解答】解：近似数精确到百位，
故答案为：百
【分析】先将科学记数法还原，然后再确定精确地位数．
12．请在运算式“6□3□5□9”中的□内，分别填入＋，－，×，÷中的一个符号(不重复使用)，使计算所得的结果最大，则这个最大的结果为 ．
【答案】48
【解析】【解答】解：6-3+5×9
=6-3+45
=48．
故答案为：48.
【分析】乘号填在5和9之间乘积最大，此时数字5前应填入加号，那么减号填在数字3前，则算式结果最大.
13．如图，AB与CD相交于点O，若∠COE=90°，∠AOC=28°，则∠BOE= .
【答案】62°
【解析】【解答】解：∵∠COE=90°
∴∠EOD=90°
∵∠AOC=28°
∴∠BOD=28°
∴∠BOE=∠EOD-∠BOD=90°-28°=62°
故答案为： 62°。
【分析】利用邻补角求出∠EOD的度数 ，再利用对顶角求出∠BOD ，最后利用角的和差进行求解。
14．在公式中，已知b=3，h=5，S=20，则a= .
【答案】5
【解析】【解答】解：把b=3，h=5，S=20代入到公式中得：，
解得.
故答案为：5.
【分析】直接将b=3，h=5，S=20代入公式S=(a+b)h中进行计算就可求出a的值.
15． ．
【答案】
【解析】【解答】．
故答案为：．
【分析】根据绝对值的性质先去绝对值，再去括号、合并即可.
16．若且，则代数式 .
【答案】
【解析】【解答】解：原式
代入且得：，
故答案为：.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(x-2)(y-2)=xy-2(x+y)+4，然后将已知条件代入进行计算.
17．已知数轴上两点A、B对应的数分别是－1和2，M从A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，N从B出发以每秒6个单位长度的速度向左运动，假设点M、N同时出发，经过 秒后，M、N之间的距离为2个单位.
【答案】 或
【解析】【解答】解：设经过t秒后，M、N之间的距离为2个单位，
∵M从A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，N从B出发以每秒6个单位长度的速度向左运动，
∴点M表示出的数为-1-2t，点N表示的数为2-6t，
∵M、N之间的距离为2个单位，
∴|-1-2t-（2-6t）|=2，
解之：t=或.
故答案为：或.
【分析】设经过t秒后，M、N之间的距离为2个单位，利用点M，N的运动方向和速度，可得到点M，N表示的数，再根据M、N之间的距离为2个单位，可得到关于t的方程|-1-2t-（2-6t）|=2，然后解方程求出t的值.
18．若x=l时，代数式ax3+bx+7的值为3，则当x=-1时，ax3+bx+7的值为 ．
【答案】11
【解析】【解答】解：当x=1时，ax3+bx+7=3，
可得a+b+7=3，
当x=-1时，ax3+bx+7=-a-b+7=-（a+b）+7，
因为a+b+7=3，a+b=-4，
所以-（a+b）=4，
所以-（a+b）+7=11．
故答案为：11．
【分析】由题意知当x=1时，可得a+b+7=3，可化为-（a+b）=4，当x=-1时，ax3+bx+7=-a-b+7=-（a+b）+7，把-（a+b）=4代入即可求解.
19．已知实数x，y满足. 则 的值为 .
【答案】
【解析】 【解答】解：∵
∴x=y+3
∵，两边同时除以2y，则
∴
∴原式=
=
=
=
故答案为：
【分析】由题意可得x=y+3，，化简代数式，再整体代入即可求出答案.
20．如图，将一个圆分为三个扇形，圆心角，所在扇形的面积占圆的面积的四分之一，则的度数为 ．
【答案】
【解析】【解答】
解：∵所在扇形的面积占圆的面积的四分之一
∴ ∠BOC=90°
∵，
∴ ∠BOC=2∠AOB
∴ ∠AOB=45°
【分析】本题考查角度的计算，根据圆周角，，所在扇形的面积占圆的面积的四分之一 可得∠BOC=2∠AOB，可得∠AOB=45°
21． 如果四个互不相同的正整数a、b、c、d满足，则的最大值为 ．
【答案】50
【解析】【解答】解：∵四个互不相同的正整数a，b，c，d满足(4-a)(4-b)(4-c)(4-d)=9，
∴可知：1×(-1)×3×(-3)=9，
∴设4-a=1，4-b=-1，4-c=3，4-d=-3，
解得：a=3，b=5，c=1，d=7，
∴a，b，c，d是数字3，5，1，7中的数，
∴当a=7，b=5，c=3，d=1时，4a+3b+2c+d取得最大值，
∴4a+3b+2c+d的最大值为：4×7+3×5+2×3+1=50.
故答案为：50.
【分析】依题意可知，先求出a，b，c，d的值，要使得4a+3b+2c+d取得最大值，则a最大，b第二大，c第三大，d最小，然后即可求出这个最大值.
22．若，则的值为 ．
【答案】7
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：7．
【分析】将代数式变形为，再将代入计算即可。
23． 已知，则的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴被开方数，即，
∴原式化简得：，
整理得：，
解得，
∴，
故答案为：．
【分析】根据二次根式的双重非负性可判断x的范围，根据所得的x的范围将原等式化简，可求得x的值，把x的值代入所求代数式计算即可求解.
24．用“＜” “＞”或“＝”连接．－2 ＋6； ；
【答案】<；=；>
【解析】【解答】解： ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故答案为：
【分析】根据绝对值的概念可得|-7|=7，|+7|=7，然后根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小进行比较.
25．一个角比它的补角少，则这个角的余角为 .
【答案】20
【解析】【解答】解：设这个角为，
∵这个角比它的补角少，
∴，
解得，即，
∴这个角的余角为，
故答案为20.
【分析】设这个角为x°，则它的补角为180°-x°，根据题意可得180°-x°-x°=40°，求出x的值，然后根据互为余角的两角之和为90°进行计算.
26．已知，求 ．
【答案】2186
【解析】【解答】解：由，
当时，，即，
当时，，
即，
，
故答案为：．
【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，先令，求出的值，再令，求的值，再用减，即可求出的值，得到答案．
27．将面积分别是9和7的两个三角形按如图所示的方式放置，若图中对应的阴影部分面积分别是 m和n，则m-n= .
【答案】2
【解析】【解答】解：设空白区域面积为S，则：
∴
故答案为：2.
【分析】设空白区域面积为S，则：进而将其代入计算即可求出m-n的值.
28．若，则代数式的值为 ．
【答案】10
【解析】【解答】 ，
【分析】将 进行恒等变形为，再将已知整体代入即可求解.
29．已知，那么 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：-6
【分析】根据题意将x=3代入即可求解。
30．如图，于点C，若，则∠BCE的度数为 ．
【答案】32°
【解析】【解答】解：∵，
∴∠BCD=90°，
∴∠BCE=∠BCD-∠DCE=90°-58°=32°.
故答案为：32°.
【分析】根据垂直的概念可得∠BCD=90°，然后根据∠BCE=∠BCD-∠DCE进行计算.
31．数轴上，有理数a，b，，c的位置如图，则化简的结果为 ．
【答案】0
【解析】【解答】解：由数轴可知
，
，
∴原式.
故答案为： 0．
【分析】先根据数轴得出a、b、c的大小关系，再根据绝对值的性质去绝对值，最后计算即可．
32．当时，整式的值为，当时，整式的值为，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：把代入得：，
∴，即
则当时，
原式，
∴
∴
∴
故答案为：．
【分析】本题考查了代数式求值及解一元一次方程，把代入代数式，使其值为，求得，再将代入得到，求得，即可求出值．
33．若，则 ．
【答案】-6
【解析】【解答】解：∵，
而，，
∴a-2=0，b+3=0，
解得：a=2，b=-3，
∴ab=2×(-3)=-6.
故答案为：-6.
【分析】根据两个非负数的和为0可得这两个非负数都为0，于是可得关于a、b的方程，解之求出a、b的值，再求积即可.
34．设用符号（a，b）表示a，b两数中较小的一个数，用符号[a，b]表示a，b两数中较大的一个数，则的值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】根据有理数大小比较规则，正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，先求出中较小的数，再求得较大的数，即可求解.
35．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是 ．
【答案】3（x﹣2）＝2x+9
【解析】【解答】解：设车有x辆，
依题意，得：3（x﹣2）＝2x+9．
故答案为：3（x﹣2）＝2x+9．
【分析】根据每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐 ，列方程求解即可。
36．在数轴上，把表示-2的点移动5个单位长度后，所得对应点的数是 ．
【答案】-7或3
【解析】【解答】解：分两种情况：（1）把表示-2的点向左移动5个单位长度后，所得对应点的数是-2-5=-7；
（2）把表示-2的点向右移动5个单位长度后，所得对应点的数是-2+5=3.
综上所述，把表示-2的点移动5个单位长度后，所得对应点的数是 -7或3.
故答案为：-7或3.
【分析】对于表示-2的点移动分两种情况：点向左移动和点向右移动，进行计算即可.
37．有7支足球队进行足球比赛，如果每两支球队进行一场比赛，共比 场．
【答案】21
【解析】【解答】解：由题意得
.
故答案为：21.
【分析】由题意可知每一个足球队对要和6个足球队进行比赛，再根据每两支球队进行一场比赛，列式计算可求出一共比赛的场数.
38．图纸上注明某零件的直径为，则此零件直径d的范围可表示为 ．
【答案】17≤d≤22
【解析】【解答】解：根据题意可得：20-3≤d≤20+2，
即：17≤d≤22．
故答案为：17≤d≤22．
【分析】由题意可知直径最大不超过20+2，最小不低于20-3，即可得解．
39．已知5a+2b=3b+10，利用等式的性质可求得10a-2b的值是
【答案】20
【解析】【解答】解：5a+2b= 3b+ 10，
5a-b= 10，
10a- 2b=20，
故答案为：20.
【分析】先运用等式的性质1，等式两边同时减去3b，再运用等式性质2，两边同时乘以2，即可得到答案.
40．坪山大剧院A、美术馆B、展览馆C、图书馆D位置恰好在一条直线上，现要在这4个地方之间建立一个便民服务站，使得这个服务站到A，B，C，D的距离之和最短，则服务站应建在线段 之间．
【答案】BC
【解析】【解答】解：如图，
设点为服务站的位置，
当点在线段之间时，，
在线段为外其他位置时，，
∴服务站的位置在线段之间时，服务站到的距离之和最小，
故答案为：．
【分析】设点为服务站的位置，当点在线段之间时，和在线段为外其他位置时，求解即可.
41． 比较大小： - -（“＜”、“=”或“＞”）．
【答案】=
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ - = - ，
故答案为：=.
【分析】根据有理数的绝对值的定义比较两负数的大小.
42．如果，，且，那么的值为 ．
【答案】1或5
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，或，
那么或
故答案为：1或5
【分析】根据绝对值的性质可得，或， 再代入代数式即可求出答案.
43．小松、小菊比赛登楼梯.他们从一幢高楼的地面（一楼）出发，到达28楼后立即返回地面.当小松到达4楼时，小菊刚到达3楼.若他们保持固定的速度，则在小松到达28楼后返回地面途中，将与小菊在 楼相遇.（注：一楼与二楼之间的楼梯，均属于一楼，以下类推）
【答案】22
【解析】【解答】解：∵当小松到达4楼时，小菊刚到达3楼，
∴小松与小菊的速度之比为3：2，
设小松到达28楼后返回地面途中，将与小菊在x楼相遇，小松的速度为3a，小菊的速度为2a.
相遇时小松走了（28-1）+（28-x）=55-x，小菊走了x-1，
根据题意可得：
解得：x=22.6，
∵一楼与二楼之间的楼梯，均属于一楼，
∴他们在22楼相遇.
故答案为：22.
【分析】设小松到达28楼后返回地面途中，将与小菊在x楼相遇，小松的速度为3a，小菊的速度为2a，再列出方程求出x的值，从而可得答案.
44．在学习绝对值后，我们知道，在数轴上分别表示有理数 、 的 、 两点之间的距离等于 ．现请根据绝对值的意义并结合数轴解答以下问题：满足 的x的值为 ．
【答案】3或
【解析】【解答】解：根据题意， 表示数轴上x与1的距离与x与 的距离之和，
当 时， ，
解得： ；
当 时， ，
此方程无解，舍去；
当 时， ，
解得： ；
∴满足 的 的值为：3或 .
故答案为：3或 .
【分析】根据两点间的距离公式，对x的值进行分类讨论，然后求出x，即可解答；
45．若∠MON=80°，P 是平面上一点，且OA 平分∠MOP，OB 平分∠NOP.当射线OP 在∠MON 外部绕点O 旋转时，∠AOB= .
【答案】40°或140°
【解析】【解答】解：作边OM，ON 的反向延长线OC，OD，分三种情况讨论：
①当射线OP 在∠MOD 内部(包括边OD)绕点O 旋转时，如解图①.
∵OA 平分∠MOP，OB 平分∠NOP，
∴
②当射线OP 在∠COD 内部(不包括边OC 和OD)绕点O旋转时， 如解 图 ②.
此 时
③当射线OP 在∠CON 内部(包括边OC)绕点O 旋转时，同理于①，可知.
综上所述，∠AOB 的度数为 40°或 140°.
故答案为：40°或140°.
【分析】作边OM，ON 的反向延长线OC，OD，分三种情况讨论，当射线OP 在∠MOD 内部(包括边OD)绕点O 旋转时，当射线OP 在∠COD 内部(不包括边OC 和OD)绕点O旋转时，当射线OP 在∠CON 内部(包括边OC)绕点O 旋转时，按照角平分线的定义以及角的和差关系求解即可.
46．已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4=90，其中d>1，则a+b+c+d的最大值是 ．
【答案】70
【解析】【解答】解：依题可得：
要使a+b+c+d最大，则d4、c3、b2都最小，a最大即可，
∵ d>1，
∴d=2，
∴a+b2+c3+16=90，
∴c=1，b=3，a=64，
∴（a+b+c+d）max=64+3+1+2=70.
故答案为：70.
【分析】要使a+b+c+d最大，则d4、c3、b2都最小，a最大即可，由于d>1，则d=2，c=1，b=3，a=64，从而可求得答案.
47．若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5(mn－2)＝ ．
【答案】1
【解析】【解答】解：原式=2mn＋3m－5mn+10，
=-3mn＋3m+10，
=-3（mn-m）+10，
∵mn＝m＋3，
∴mn-m=3，
∴原式=-3×3+10，
=-9+10，
=1.
故答案为：1.
【分析】根据去括号法则和合并同类项法则先将原式化简，再由mn＝m＋3得mn-m=3，将此式子代入化简之后的代数，计算即可得出答案.
48．已知正整数a，b，c（其中a≠1）满足abc＝ab+50，则a+b+c的最小值是 ，最大值是 ．
【答案】10；53
【解析】【解答】解：设ab=x，
∵abc＝ab+50，
∴xc=x+50，
∴x(c-1)=50，
∴x=，
∴c-1=1，2，5，10，25，50，
①c-1=1，ab=50， 故c=2， a=50，b=1， a+b+c= 53；
②c-1=2，ab=25，故c=3， a=5，b=2，a+b+c=10；或c=3， a=25，b=1， a+
b+c= 29；
③c-1=25，ab=2，故c=26，a=2， b=1，a+b+c=29；
④c-1=5，ab=10，故c=6，a=10，b=1， a+b+c=17；
⑤c-1= 10，ab=5，故c=11，a=5，b=1， a+b+c= 17；
∴a+b+c的最小值为10，最大值为53，
故答案为：10，53.
【分析】设ab=x，解得x=，根据解是整数的特点得出c-1=1，2，5，10，25，50，然后再根据整数和乘方的法则分别讨论求值，最后找出最小值和最大值即可.
49．已知，那么的值为 .
【答案】10
【解析】【解答】解：∵，
∴ 1+a2=4a，a2=4a-1
∴
=
=4（4a-1）-12a-2+
=4a-6+
=
=
=
=10
故答案为：10.
【分析】本题考查代数式的化简求值--整体代入，熟练掌握整体带入的思想是解题关键。根据 得1+a2=4a，a2=4a-1，代入可得答案.
50．某甜品店会员购买本店甜品可享受八折优惠．“五一”期间该店又推出购物满200元减20元的“满减”活动．
说明：①“满减”是指购买的甜品标价总额达到或超过200元时减20元．“满减”活动只享受一次；
②会员可按先享“满减”优惠再享八折优惠的方式付款，也可按先享八折优惠再享“满减”优惠的方式付款
小红是该店会员．若购买标价总额为220元的甜品，则最少需支付 元；
若购买标价总额为x元的甜品，按先享八折优惠再享“满减”优惠的方式付款最划算，则x的取值范围是 ．
【答案】160；x≥250
【解析】【解答】解：∵若购买标价总额为220元的甜品，
∴若先参加“满减”活动再享八折优惠的方式付款，则需付款（元），
若按享八折优惠的方式付款，则需付款（元），，不再参加“满减”活动，则实际付款为176元；
最少需支付160元；
设购买标价总额为x元的甜品，按先享八折优惠再享“满减”优惠的方式付款，根据题意得，，解得x≥250，
故答案为：；x≥250
【分析】根据题意列出算式求解即可。
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