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【临考冲刺·50道解答题专练】浙教版数学七年级上册期末总复习
1．小明是一个聪明而又富有想象力的孩子. 学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念. 于是规定：若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等，类比有理数的乘方，我们把记作33，读作“3的下3次方”. 一般地，把n个相除记作，读作“a的下n次方”，即.
（1） 直接写出计算结果： ， ；
（2） 关于除方，下列说法正确的有 （填写序号）
① 对于任何正整数n，；
②；
③（a是有理数，，n是正整数）；
④；
⑤ 负数的下正奇数次方结果是负数，负数的下正偶数次方结果是正数.
（3） 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例如：（幂的形式）.
试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式： ， ；
（4） 计算：.
2．车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60 m，一根为2.56 m，另一根为2.62m，怎么不合格？“
（1）图纸要求精确到2.60m，原轴的范围是多少？
（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？
3．“双减”政策实施后，小明记录了本周写家庭作业的时间，情况如表（以30分钟为标准，时间多于30分钟用正数表示，时间少于30分钟用负数表示）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与标准时间的差（分钟）
（1）求这一周内写家庭作业用时最多的一天比用时最少一天多多少分钟？
（2）求小明这一周每天写家庭作业的平均时间．
4．如图，点为线段的中点，延长线段到，使得，若，求的长．
5．在数轴上表示下列各数3.5，﹣22，0，﹣(﹣1)，﹣，并用"<"将这些数连接起来．
6． 有10筐白菜，以每筐25千克为标准重量，超过的千克数记作正数， 不足的千克数记作负数， 称后的记录如下：1.5，﹣3，2，-0.5，1，﹣1.5，﹣2，3.5，﹣1，﹣2.5．
回答下列问题：
（1）这10筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 千克；
（2）与标准重量比较，10筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价3.6元，则出售这10筐白菜可卖多少元？
7． 把15 表示成两个整数的积，有多少种可能性 把它们全部写出来.
8．如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8．
（1）求出这个魔方的棱长；
（2）图①中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长；
（3）把正方形放到数轴上，如图②，使得点A与重合，那么点D在数轴上表示的数为_____．
9．某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+3，-8，+4，+7，-6，+8，-7，+10．
（1）问收工时，检修队在A地哪边 据A地多远
（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米
（3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则汽车共耗油多少升
10．做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：）
长 宽 高
小纸盒 3a 0.5b c
大纸盒 4.5a 2b 2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
11．宁波舟山港是全球货物吞吐量第一大港. 某码头装卸队计划每位工人每天装卸50个标准集装箱，但由于船期和天气等原因，实际装卸量与计划量相比有增减. 某工人一周的实际装卸量相对于计划的变化量(单位：箱)记录如下(正数表示比计划多，负数表示比计划少)：星期一： +4， 星期二： +1， 星期三： -8， 星期四： -6， 星期五： +1， 星期六： -3， 星期日： -3
（1）该工人装卸最多的一天比装卸最少的一天多 箱.
（2）该工人实际平均每天装卸多少箱
（3）工资由基本佣金和绩效补贴构成：基本佣金按实际装卸量 10 元/箱计算；绩效补贴规则为：若按计划完成任务量，则超过部分每箱补贴5元，若未达到计划量，则少装卸1箱倒扣1元. 求该工人这一周的总收入.
12．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：，，，，，，．
（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．
（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．
13．已知在数轴上的位置如图所示，化简.
14．某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计人次数，需重新投．计分规则如下：
投中位置 A区 B区 脱靶
一次计分（分） 3 1 -2
在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次．脱靶4次．
（1）求珍珍第一局的得分；
（2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．
15．数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料：
计算：
解：原式
上述这种方法叫作拆项法.
请仿照上面的方法计算：
（1）
（2）
16．若，均为有理数，且，的倒数是．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
17．一般情况下：不成立，但有些数可以使得它成立，例如：。我们称使得成立的一对数a， b为“相对数对”，记为（a，b）
（1） 若是“相对数对”，求b的值；
（2）写出一个“相对数对”（a， b），并说明理由。（其中，且）
（3）若（m， n）是“相对数对”，求代数式的值。
18．已知x=2-，y=2+.
（1）求x2+y2-3xy的值：
（2）若x的小数部分是a，y的整数部分是b，求ax-by的值.
19．将正方形BEFG和正方形DHMN按如图所示放入长方形ABCD中，AB＝20，BC＝26，若两个正方形的重叠部分长方形甲的周长为20，求乙的周长．
20．小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．
甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购买10支以上，则超过10支的部分按标价的付款．
乙商店：按标价的付款．
在水性笔的质量等因素相同的条件下．
（1）设小明要购买的该品牌笔数是（）支，请用含的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔的费用；
（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．
21．某中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，其中一个运动项目为“一分钟跳绳”．七年级某班10名参赛代表成绩以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次）：，，，，，，，，，．
（1）该班参赛代表有 人达到标准水平；
（2）该班参赛代表最好的成绩与最差的成绩相差多少次？
（3）该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？
22．自行车厂要生产一批相同型号的自行车，计划每天生产辆．但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异．下表是工人在某周的生产情况：（超过200辆记为正，不足辆记为负）
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（辆）
（1）根据记录可知，前三天共生产了 辆；
（2）生产量最少的一天生产了 辆，比生产量最多的一天少生产了 辆；
（3）该厂实行奖金制，每生产一辆得100元，对于每天的计划生产量，若每多生产一辆再额外奖元，若每少生产一辆则要扣元，求工人这一周的奖金总额是多少元．
23．解方程：
（1）3x-7(x-1)=3-2(x+3)
（2）
24．某摩托车厂本周计划每日生产辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日产量与计划量相比情况如下表（增加的辆数为正数）.
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
（1）本周六生产了多少辆？
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？
（3）本周平均每天实际生产多少辆？
25．若A，B是数轴上两点，点A到原点的距离是3，点B到点A 的距离是2，则点 B 表示的数是多少
26．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后挡住了一个二次三项式，形式如下：．
（1）求所挡住的二次三项式；
（2）若，求所挡住的二次三项式的值．
27．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是4．
（1）填空： ； ； ．
（2）求：．
28．已知ab＞0，a＋b＜0，|a|＝5，|b|＝2，求a3＋b2－ab的值．
29．赵老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成运算过程如图所示：
（1）接力中，计算错误的学生有 ．
（2）请给出正确的计算过程．
30．某共享单车厂一周计划生产辆自行车，平均每天生产辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，表格是某周的生产情况．（超产为正、减产为负）
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
（1）根据记录，求产量最多的一天比产量最少的一天多生产几辆自行车？
（2）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得元加工费，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖元，少生产一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
31．某项工程的承包合同规定：15天内完成这项工程，否则每超过1天罚款5 000 元.已知此项工程甲单独做30天可以完成，乙单独做20天可以完成，甲、乙两工程队商定共同承包这项工程.
（1）若甲、乙两工程队全程合作，则需要多少天才能完成这项工程
（2）若两工程队合作完成这项工程的75%后，甲工程队临时有其他任务被调走，余下的工程由乙工程队单独完成，则这项工程能否在15天内完成 请说明理由.
32．如图，线段，C是线段上一点，，M是的中点，N是的中点．
（1）图中共有______条线段；
（2）求线段的长；
（3）求线段的长．
33．已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，解关于x的方程(
34．大家知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，，∴的小数部分为．
（1）整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）如果的整数部分为a，的整数部分为b；求的立方根
（3）已知，其中x是整数，且，求的值．
35．面积为1m2的长方形纸片，第1次裁去一半，第2次裁去剩下长方形纸片的一半，如此裁下去，裁第6次后剩下的纸片面积是多少？
36．艺术节期间，某班因表演节目的需要，准备采购部分表演服装和表演道具．班上几名班委干部到商场进行了实地考查，其中一家店铺报价为：每套服装100元，每件道具15元，给出的优惠方案如下：方案A，以原价购买，购买一套服装赠送两件道具；方案B，总价打八折．该班级计划购买a套服装和b件道具(b≥2a)．
（1）请用含a，b的代数式分别表示出两种方案的实际费用．
（2）当a＝20，b＝50时，哪种方案更合算呢？请通过计算说明．
（3）当a＝30时，你能确定哪种方案更合算吗？请说明理由．
37．在数轴上把下列各数表示出来，并用从小到大排列出来．，，，，0，．
38．定义一种新运算，规得如下：
（1）直接写出：______；（用含、的代数式表示）
（2）化简：；
39．茶车间生产一批螺钉和螺母，由一个人操作机器做需要200h完成． 现计划由一部分人先做4h，然后增加5人与他们一起做6h，完成这项工作． 假设这些人的工作效率相同．
（1）求具体应先安排多少人工作？
（2）在增加人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产个螺钉或个螺母，个螺钉需要配个螺母成为一个完整的产品，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
40．（1）若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数， 则a= ，b= ，c= ，x= ，y= .
（2）若m与n互为相反数，p与q互为倒数，求 的值.
41．嘉淇解方程+1＝时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为x＝﹣1．
（1）试求a的值；
（2）求原方程的解．
42．有六个数：0.142
7，(-0.5)3，3.141 6， ，-2π，0.102 002 000 2…，若无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，求x+y+z的值.
43．如图，∠AOB=90°，∠AOC为锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．求∠MON的度数．
44．某种T型零件尺寸如图所示（左右宽度相同，单位m）.完成下列填空：
（1）阴影部分的周长为 m；（用含x，y的代数式表示）
（2）用含x，y的代数式表示阴影部分的面积；并求出当，时，阴影部分的面积.
45．小张在解方程3a-2x=15(x为未知数)时，误将-2x看作+2x，得方程的解为x=3．请求出常数a的值和原方程的解．
46．已知数轴上有A，B两点，分别代表-40，20，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，B两点同时出发，其中甲以1个单位长度/秒的速度向右运动，到达点B处时运动停止．乙以4个单位长度/秒的速度向左运动．
（1）A，B两点间的距离为 个单位长度；乙到达A点时一共运动了 秒．
（2）甲、乙在数轴上运动，经过多少秒相遇？
（3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？
（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．
47．某商场在国庆期间开展双重特惠：一、商场内所有商品按标价的出售；二、满减活动：按消费金额（即标价的）再进行满减．
消费金额 满元 满元 满元 满元
满减金额 元 元 元 元
例如：A顾客购买一件标价元的商品，则实付元，共优惠了元．
（1）若B顾客购买一件标价为元的商品，则可优惠多少钱？
（2）若C顾客购买一件标价为x元（）的商品，那么该顾客可以优惠多少钱？（用含x的代数式表示）
（3）若D顾客要购买三件商品，标价分别是：a元（），元，元，如何购买最优惠，最多能优惠多少钱？（用含a的代数式表示）
48．已知2m-4与3m-1是一个正数的平方根，且a2x-3b8 与3a7b5+y是同类项，求m+x+y的算术平方根．
49．求解以下关于x的含参数方程问题.
（1）已知关于x的方程9x-3=kx+14有整数解，求满足条件的所有整数k的值.
（2）已知关于x的方程||x-2|-1|=a有3个解，求a的值.
50．一项工程，甲队单独完成需30天，乙队单独完成需45天，现甲队先单独做20天，之后两队合作．
（1）甲．乙合作多少天才能把该工程完成？
（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在40天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？
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【临考冲刺·50道解答题专练】浙教版数学七年级上册期末总复习
1．小明是一个聪明而又富有想象力的孩子. 学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念. 于是规定：若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等，类比有理数的乘方，我们把记作33，读作“3的下3次方”. 一般地，把n个相除记作，读作“a的下n次方”，即.
（1） 直接写出计算结果： ， ；
（2） 关于除方，下列说法正确的有 （填写序号）
① 对于任何正整数n，；
②；
③（a是有理数，，n是正整数）；
④；
⑤ 负数的下正奇数次方结果是负数，负数的下正偶数次方结果是正数.
（3） 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例如：（幂的形式）.
试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式： ， ；
（4） 计算：.
【答案】（1）；4，
（2）①②⑤
（3）；
（4）解：==.
【解析】【解答】解：（1） 3÷3÷3=，
=4.
故答案为：；4.
（2）① 对于任何正整数n，，故正确；
②，故正确；
③当a=1时，，，故错误；
④，，所以，故错误；
⑤ 负数的下正奇数次方结果是负数，负数的下正偶数次方结果是正数，故正确.
故答案为：①②⑤.
（3），
.
故答案为：；52.
【分析】（1）根据定义直接计算即可；
（2）通过定义进行计算，再判断各命题的正确性；
（3）通过定义进行计算，将除方转化为乘方即可；
（4） 综合运用除方定义及有理数运算规则进行计算 .
2．车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60 m，一根为2.56 m，另一根为2.62m，怎么不合格？“
（1）图纸要求精确到2.60m，原轴的范围是多少？
（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？
【答案】（1）解： 图纸要求精确到2.60m ，要求是精确到0.01 m，所以原轴的范围应是2.595 m≤x<2.605 m；
（2）解： 是小王加工的轴不合格，不是质检员故意刁难，理由如下：车间工人把2.60 m看成了2.6 m，近似数2.6 m的要求是精确到0.1 m；而近似数2.60 m的要求是精确到0.01 m，所以轴长为2.60 m时车间工人加工完原轴的范围应是2.595 m≤x<2.605 m，故轴长为2.56m与2.62m的产品不合格．
【解析】【分析】（1）按精确度要求求近似值，要把精确度那一位数字右边数位上的数字进行四舍五入，据此可得答案；
（2）小王的2.56和2.62四舍五入得到的2.60，精确度是0.1，小王加工的轴不符合要求精确到0.01，因此，是小王加工不合格，并不是质检员刁难.
3．“双减”政策实施后，小明记录了本周写家庭作业的时间，情况如表（以30分钟为标准，时间多于30分钟用正数表示，时间少于30分钟用负数表示）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与标准时间的差（分钟）
（1）求这一周内写家庭作业用时最多的一天比用时最少一天多多少分钟？
（2）求小明这一周每天写家庭作业的平均时间．
【答案】（1）解：∵，
∴用时最多的是周日，用时最少的是周五．
∴这一周内写家庭作业用时最多比用时最少的多：（分钟）．
答：这一周内写家庭作业用时最多比用时最少的多分钟
（2）解：．
=
=（分钟），
答：小明这一周每天写家庭作业的平均时间是分钟
【解析】【分析】（1）根据表格中的 与标准时间的差 ，分别找出写作业用时最多和最少得一天，两者作差即可求出结.
（2）根据表格，先计算出本周七天 与标准时间的差 的和并求出其平均数，在加上30，即可得到答案.
4．如图，点为线段的中点，延长线段到，使得，若，求的长．
【答案】解：∵，∴，
∵，
∴，
∴，
∵点为线段的中点，
∴，
∴．
【解析】【分析】本题考查了求线段长，涉及两点之间距离、线段中点定义的应用，根据，得到，求得，再由点为线段的中点，求得，结合，即可求解.
5．在数轴上表示下列各数3.5，﹣22，0，﹣(﹣1)，﹣，并用"<"将这些数连接起来．
【答案】解：﹣22＜﹣＜0＜﹣(﹣1)＜3.5
【解析】【分析】先将各数在数轴上表示出来，再根据数轴上右边的数大于左边的数可得答案.
6． 有10筐白菜，以每筐25千克为标准重量，超过的千克数记作正数， 不足的千克数记作负数， 称后的记录如下：1.5，﹣3，2，-0.5，1，﹣1.5，﹣2，3.5，﹣1，﹣2.5．
回答下列问题：
（1）这10筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 千克；
（2）与标准重量比较，10筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价3.6元，则出售这10筐白菜可卖多少元？
【答案】（1）24.5
（2）解：1.5﹣7+2﹣0.2+1﹣1.5﹣2+3.7﹣1﹣2.8＝﹣2.5（千克），
即与标准重量比较，10筐白菜总计不足6.5千克；
（3）解：（25×10﹣2.4）×3.6
＝247.6×3.6
＝891（元），
即出售这10筐白菜可卖891元．
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得，绝对值最小的数为|-0.5|=0.5，
∴最接近标准重量的这筐白菜的重量为25-0.5=24.5千克，
故答案为：24.5；
【分析】（1）先求出题干中绝对值最小的数，再求出最接近标准重量的白菜重量即可；
（2）将题干中的数据相加，再根据结果分析判断即可；
（3）先求出总重量，再乘以每千克的售价即可.
7． 把15 表示成两个整数的积，有多少种可能性 把它们全部写出来.
【答案】有4种可能性，分别是(-1)×(-15)，15×1，(-3)×(-5)，5×3
【解析】【解答】 把15 表示成两个整数的积，可表示为(-1)×(-15)，15×1，(-3)×(-5)，5×3，一共4种。
故答案为：有4种可能性，分别是(-1)×(-15)，15×1，(-3)×(-5)，5×3。
【分析】根据有理数乘法法则进行解答即可。
8．如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8．
（1）求出这个魔方的棱长；
（2）图①中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长；
（3）把正方形放到数轴上，如图②，使得点A与重合，那么点D在数轴上表示的数为_____．
【答案】（1）解：设这个魔方的棱长为，
则，
解得：，
即这个魔方的棱长为2；
（2）解：魔方的棱长为2，则每个小立方体的棱长都为，
每个小正方形的面积都为，
魔方的一面的面积为，
阴影部分的面积，
正方形的面积为，
它的边长为；
（3）
【解析】【解答】解：（3）由（2）可知正方形边长为，
，
点A与重合，
点D在数轴上表示的数为，
故答案为：．
【分析】（1）设这个魔方的棱长为，根据正方体的体积公式列方程，利用立方根解方程即可；
（2）根据魔方的棱长，得到每个小立方体的棱长，进而得到每个小正方形的面积，再由魔方的一面的面积的一半，求出阴影部分的面积，再结合正方形面积公式，即可求出边长；
（3）由（2）可知正方形边长为，用点表示的数减去边长求解即可．
（1）解：设这个魔方的棱长为，
则，
解得：，
即这个魔方的棱长为2；
（2）解：魔方的棱长为2，则每个小立方体的棱长都为，
每个小正方形的面积都为，
魔方的一面的面积为，
阴影部分的面积，
正方形的面积为，
它的边长为；
（3）解：由（2）可知正方形边长为，
，
点A与重合，
点D在数轴上表示的数为，
故答案为：．
9．某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+3，-8，+4，+7，-6，+8，-7，+10．
（1）问收工时，检修队在A地哪边 据A地多远
（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米
（3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则汽车共耗油多少升
【答案】（1）解：+3-8+4+7-6+8-7+10=11（千米）．
故收工时，检修队在A地南边，距A地11千米远．
（2）解：|+3|+|-8|+|+4|+|+7|+|-6|+|+8|+|-7|+|+10|=53（千米）．
故汽车共行驶53千米．
（3）解：53+11=64（千米），
64×0.2=12.8（升）．
故汽车共耗油12.8升．
【解析】【分析】（1）将所有路程记录求和即可；
（2）将所有路程记录的绝对值求和即可；
（3）用（2）中求得的路程加上11后乘以耗油量可得答案。
10．做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：）
长 宽 高
小纸盒 3a 0.5b c
大纸盒 4.5a 2b 2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
【答案】（1）解：根据题意得，做小纸盒用料为平方厘米，做大纸盒用料为平方厘米，
∴共用料平方厘米，
∴共用料为平方厘米.
（2）解：根据题意得，平方厘米，
∴大纸盒比做小纸盒多用料平方厘米．
【解析】【分析】（1）利用长方体表面积的计算方法分别求出小纸盒和大纸盒的表面积，再求解即可；
（2）利用（1）中大纸盒的表面积减去小纸盒的表面积即可.
（1）解：由题意得，做小纸盒用料为平方厘米，做大纸盒用料为平方厘米，
∴共用料平方厘米，
∴共用料为平方厘米
（2）解：由题意得，平方厘米，
∴大纸盒比做小纸盒多用料平方厘米．
11．宁波舟山港是全球货物吞吐量第一大港. 某码头装卸队计划每位工人每天装卸50个标准集装箱，但由于船期和天气等原因，实际装卸量与计划量相比有增减. 某工人一周的实际装卸量相对于计划的变化量(单位：箱)记录如下(正数表示比计划多，负数表示比计划少)：星期一： +4， 星期二： +1， 星期三： -8， 星期四： -6， 星期五： +1， 星期六： -3， 星期日： -3
（1）该工人装卸最多的一天比装卸最少的一天多 箱.
（2）该工人实际平均每天装卸多少箱
（3）工资由基本佣金和绩效补贴构成：基本佣金按实际装卸量 10 元/箱计算；绩效补贴规则为：若按计划完成任务量，则超过部分每箱补贴5元，若未达到计划量，则少装卸1箱倒扣1元. 求该工人这一周的总收入.
【答案】（1）12
（2）解：50+(+4+1-8-6+1-3-3)÷7
=50+(-14)÷7
=50-2
=48(箱)，
即该工人实际平均每天装卸48箱；
（3）解：48×7×10+(+4+1+1)×5+(-8-6-3-3)×1
=3360+30-20
=3370(元)，
即该工人这一周的总收入为3370元.
【解析】【解答】（1）解：+4-(-8)
4+8
=12(箱)，
即该工人装卸最多的一天比装卸最少的一天多12箱，
故答案为：12；
【分析】(1)根据正数和负数的实际意义，用最大的数减去最小的数即可；
(2)根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
(3)结合(2)中所求列式计算即可.
12．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：，，，，，，．
（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．
（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．
【答案】（1）解：∵，
，
，
∴小虫能回到起点P；
（2）解：，
，
（秒）
答：小虫共爬行了108秒．
【解析】【分析】（1）根据有理数的运算结合题意即可求解；
（2）根据时间=路程÷速度即可求解。
13．已知在数轴上的位置如图所示，化简.
【答案】解：根据图形，
∴
∴原式
【解析】【分析】根据数轴可得c
0，b+1<0，a+b<0，然后根据绝对值的非负性以及合并同类项法则化简即可.
14．某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计人次数，需重新投．计分规则如下：
投中位置 A区 B区 脱靶
一次计分（分） 3 1 -2
在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次．脱靶4次．
（1）求珍珍第一局的得分；
（2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．
【答案】（1）解：珍珍第一局的得分为：3×4+1×2+（-2）×4=6（分）
（2）珍珍第二局的得分为：3k+1×3+（-2）×（10-k-3）=（5k-11）分，
∵ 本局得分比第一局提高了13分，
∴5k-11=6+13，
解得：k=6，
即k的值为6.
【解析】【分析】（1）结合表格中的数据，计算求解即可；
（2）根据题意先求出珍珍第二局的得分，再求出5k-11=6+13，最后解方程求解即可。
15．数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料：
计算：
解：原式
上述这种方法叫作拆项法.
请仿照上面的方法计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=[+28+（-25）]+[（）+（）]
=3+=
（2）解：原式=（-2024-2025）+（）+4050
=-4049-1+4050=0
【解析】【分析】
（1）根据定义将原分数拆成一个整数和一个分数，再将整数和分数分别计算，解答即可；
（2）根据定义将分数拆成一个整数和一个分数，再将整数和分数分别计算，解答即可.
16．若，均为有理数，且，的倒数是．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
【答案】（1）解：由题意得：，，
则或；
（2）解：由题意得：，，
∵，
∴，
∴，，
则．
【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质可得出a=±5，根据倒数的意义得出，进而可得出的值；
（2）由（1）知：，，再根据绝对值的性质得出，即b≥a，故而得出，，然后代入求值即可。
17．一般情况下：不成立，但有些数可以使得它成立，例如：。我们称使得成立的一对数a， b为“相对数对”，记为（a，b）
（1） 若是“相对数对”，求b的值；
（2）写出一个“相对数对”（a， b），并说明理由。（其中，且）
（3）若（m， n）是“相对数对”，求代数式的值。
【答案】（1）解：∵是“相伴数对”
解得：
（2）解：(-4，9)是“相伴数对”，理由如下：
∴根据定义(-4，9)是相伴数对
（3）解：∵ (m， n) 是 “相伴数对”
∴
∴
∴
∵
∴ 当 时
【解析】【分析】(1)利用“相伴数对”的定义化简，计算即可求出b的值；
(2)写出一个“相伴数对”即可；
(3)利用“相伴数对”定义得到9m+4n=0，原式去括号整理后代入计算即可求出值.
18．已知x=2-，y=2+.
（1）求x2+y2-3xy的值：
（2）若x的小数部分是a，y的整数部分是b，求ax-by的值.
【答案】（1）解：
答： x2+y2-3xy的值为11；
（2）解：
的整数部分为1，本身就是一个小于1的正小数
【解析】【分析】（1）先根据无理数和的特点，可先分别求出与的差与积，再利用乘法公式对所求多项式进行变形，即化为再代入求值即可；
（2）由于是介于和之间的无理数，则的整数部分是1，则的整数部分为，的小数部分为本身，再代入到所求代数式中进行实数的运算即可.
19．将正方形BEFG和正方形DHMN按如图所示放入长方形ABCD中，AB＝20，BC＝26，若两个正方形的重叠部分长方形甲的周长为20，求乙的周长．
【答案】解：设正方形 和正方形 的边长分别为 和 ，
∵AB＝20，BC＝26，
∴甲的长和宽分别为： ， ；乙的长和宽为： ，
甲的周长为20，
，
，
乙的周长为：
【解析】【分析】设正方形 和正方形 的边长分别为 和 ，则甲的长和宽分别为： ， ；乙的长和宽为： ， ，再根据“甲的周长为20”可得，再求出，最后求出 乙的周长即可。
20．小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．
甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购买10支以上，则超过10支的部分按标价的付款．
乙商店：按标价的付款．
在水性笔的质量等因素相同的条件下．
（1）设小明要购买的该品牌笔数是（）支，请用含的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔的费用；
（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．
【答案】（1）解：在甲商店需要：元．
在乙商店需要：（元）．
（2）解：在时，．．
因为，所以小明要买30支笔应到甲商店买比较省钱．
【解析】【分析】（1）根据题干中的计算方法分别表示出甲、乙费用的代数式；
（2）将x=30分别代入（1）中的代数式求出甲、乙的费用，再比较大小即可.
21．某中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，其中一个运动项目为“一分钟跳绳”．七年级某班10名参赛代表成绩以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次）：，，，，，，，，，．
（1）该班参赛代表有 人达到标准水平；
（2）该班参赛代表最好的成绩与最差的成绩相差多少次？
（3）该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？
【答案】（1）6
（2）解：该班参赛代表最好的成绩，最差成绩，
（次），
答：该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差30次；
（3）解：
（次），
答：该班参赛代表一分钟平均每人跳绳166次．
【解析】【解答】（1）解：记录成绩中，，，，，达到标准水平，共6人，
故答案为：6；
【分析】（1）根据 为标准，超出的次数记为正数，有6个次数为正，即达到标准水平为6人；
（2）根据已知得参赛代表最好的成绩18与最差成绩-8，作差为相差的次数；
（3）将10次成绩相加除以10得平均成绩再与标准160相加，为平均每人的成绩．
（1）解：记录成绩中，，，，，达到标准水平，共6人，
故答案为：6；
（2）解：该班参赛代表最好的成绩，最差成绩，
（次），
答：该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差30次；
（3）解：
（次），
答：该班参赛代表一分钟平均每人跳绳166次．
22．自行车厂要生产一批相同型号的自行车，计划每天生产辆．但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异．下表是工人在某周的生产情况：（超过200辆记为正，不足辆记为负）
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（辆）
（1）根据记录可知，前三天共生产了 辆；
（2）生产量最少的一天生产了 辆，比生产量最多的一天少生产了 辆；
（3）该厂实行奖金制，每生产一辆得100元，对于每天的计划生产量，若每多生产一辆再额外奖元，若每少生产一辆则要扣元，求工人这一周的奖金总额是多少元．
【答案】（1）598
（2）；25
（3）解：
（元），
答：工人这一周的工资总额是140840元．
【解析】【解答】解：（1）∵200×3+5-3-4=598（辆），
∴前三天共生产了598辆，
故答案为：598；
（2）∵200-10=190（辆），200+15=215（辆），
∴生产量最少的一天生产了190辆，生产最多的一天生产了215辆，
∵215-190=25（辆），
∴生产量最少的一天比生产量最多的一天少生产了25辆，
故答案为：190；25；
【分析】（1）根据表格中的数据列出算式求解即可；
（2）先分别求出生产量最少和最多的数量，再求解即可；
（3）根据题意列出算式求解即可.
23．解方程：
（1）3x-7(x-1)=3-2(x+3)
（2）
【答案】(1)解：去括号：3x-7x+7=3-2x-6，
移项：3x-7x+2x=3-6-7，
合并同类项：-2x=-10，
系数化为1： x=5；
（2）解：去分母：3（3x-1）-12=2(5x-7)，
去括号：9x-3-12=10x-14，
移项：9x-10x=-14+3+12，
合并同类项：-x=1
系数化为1：x=-1
【解析】【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
24．某摩托车厂本周计划每日生产辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日产量与计划量相比情况如下表（增加的辆数为正数）.
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
（1）本周六生产了多少辆？
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？
（3）本周平均每天实际生产多少辆？
【答案】（1）解：(辆)，
答：本周六生产了辆
（2）解：(辆)，
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产了辆
（3）解：
(辆)，
答：本周平均每天实际生产了辆．
【解析】【分析】（1）根据正负数的意义，列式250-8，正确计算，即可得出答案；
（2）首先得出产量最多的一天是超出计划辆数9辆，产量最少的一天是不足计划辆数25辆，故而得出 产量最多的一天比产量最少的一天多生产了 9-（-25）=34（辆）；
（3）只需计算出本周平均每天超出或不足计划辆数多少量，然后再加上计划辆数即可；
25．若A，B是数轴上两点，点A到原点的距离是3，点B到点A 的距离是2，则点 B 表示的数是多少
【答案】解：(1) 当点A在原点的左边时，点A表示的数是
点B在点A的左边时，点B表示的数为：
点B在点A的右边时，点B表示的数为：
(2)当点A在原点的右边时，点A表示的数是3.
点B在点A的左边时，点B表示的数为： 点B在点A的右边时，点B表示的数为：
综上可知，点B表示的数是： 或
【解析】【分析】分点A在原点的左边和右边两种情况，每种情况再分点 B在点A 的左边和右边两种情况.
26．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后挡住了一个二次三项式，形式如下：．
（1）求所挡住的二次三项式；
（2）若，求所挡住的二次三项式的值．
【答案】（1）解：根据题意得：
所挡住的二次三项式为：.
∴所挡住的二次三项式为.
（2）解：当时，
.
∴当，所挡住的二次三项式的值为9.
【解析】【分析】（1）根据得所挡住的二次三项式为，进一步计算即可.
（2）把带入即可得所挡住的二次三项式的值.
（1）解： 所求代数式为：
，
故答案为：；
（2）当时，
，
，
，
．
27．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是4．
（1）填空： ； ； ．
（2）求：．
【答案】（1）
（2）∵，，；
∴，
当时，原式，
当时，原式．
【解析】【解答】（1）解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是4，
∴，，；
故答案为：；
【分析】（1）根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值的意义，进行求解即可；
（2）将（1）中的结果，直接代入代数式中计算，即可得出答案．
（1）解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是4，
∴，，；
故答案为：；
（2）∵，，；
∴，
当时，原式，
当时，原式．
28．已知ab＞0，a＋b＜0，|a|＝5，|b|＝2，求a3＋b2－ab的值．
【答案】解：∵ab>0，a+b<0，|a|=5，|b|=2，
∴a，b同号，且都为负数，
∴a= 5，b= 2，
∴a3＋b2－ab＝(－5)3＋(－2)2－(－5)×(－2)＝－131
【解析】【分析】根据题意先求出 a，b同号，且都为负数， 再求出 a= 5，b= 2， 最后代入计算求解即可。
29．赵老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成运算过程如图所示：
（1）接力中，计算错误的学生有 ．
（2）请给出正确的计算过程．
【答案】（1）小林，小欣
（2）解：
．
【解析】【解答】解：（1）根据，，可知小林算错了，
根据，可知小欣算错了，
故答案为：小林，小欣．
【分析】（1）根据有理数的混合运算求解。由，等运算结果进行判定；
（2）根据含有乘方的有理数的运算求解．先算乘方，再算除法，最后算加减。
30．某共享单车厂一周计划生产辆自行车，平均每天生产辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，表格是某周的生产情况．（超产为正、减产为负）
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
（1）根据记录，求产量最多的一天比产量最少的一天多生产几辆自行车？
（2）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得元加工费，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖元，少生产一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【答案】（1）解：（辆），
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；
（2）解：（辆），即一周多生产了辆，
（元），
答：该厂工人这一周的工资总额是元．
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据，得到最多的一天多辆，最少的少辆，作差即可得出答案；
（2）根据表格中的数据，结合有理数的加减运算法则，求得一周多生产了辆，结合 每生产一辆车可得元加工费，超过部分每辆另奖元，少生产一辆扣元，列出算式，即可求得 工人这一周的工资总额 ，得到答案.
（1）解：（辆），
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；
（2）解：（辆），即一周多生产了辆，
（元），
答：该厂工人这一周的工资总额是元．
31．某项工程的承包合同规定：15天内完成这项工程，否则每超过1天罚款5 000 元.已知此项工程甲单独做30天可以完成，乙单独做20天可以完成，甲、乙两工程队商定共同承包这项工程.
（1）若甲、乙两工程队全程合作，则需要多少天才能完成这项工程
（2）若两工程队合作完成这项工程的75%后，甲工程队临时有其他任务被调走，余下的工程由乙工程队单独完成，则这项工程能否在15天内完成 请说明理由.
【答案】（1）解：设需要x天才能完成这项工程.
由题意，得
解得x=12.
答：需要12天才能完成这项工程
（2）解：这项工程能在15天内完成.理由如下：
两工程队合作完成这项工程的75%需要的时间为 (天)，
剩余25%的工程由乙工程队单独完成需要 (天).9+5=14(天).
∵14<15，
∴这项工程能在15 天内完成
【解析】【分析】⑴根据“工作效率×工作时间=工作总量”列方程作答.
⑵根据“工作效率×工作时间=工作总量”作答.
32．如图，线段，C是线段上一点，，M是的中点，N是的中点．
（1）图中共有______条线段；
（2）求线段的长；
（3）求线段的长．
【答案】（1）10
（2）解：，M是的中点，
，
又，
；
（3）解：N是的中点，，
，
．
【解析】【解答】解：（1）线段有，，，，，，，，，，共10条，
故答案为：10；
【分析】（1）根据线段的定义结合题意数出线段即可求解；
（2）先根据中点得到AM，进而根据CM=AM-AC即可求解；
（3）先根据中点得到NC，进而根据MN=NC+CM即可求解。
（1）解：线段有，，，，，，，，，，共10条，
故答案为：10；
（2）解：，M是的中点，
，
又，
；
（3）解：N是的中点，，
，
．
33．已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，解关于x的方程(
【答案】解：∵2a-1的平方根是±3，
∴2a-1=9，解得a=5.
∵3a+b-9的立方根是2，
∴15+b-9=8，
解得 b=2.
将a=5，b=2代入
得 7x+4=5-1，
解得 x=0
【解析】【分析】正数有两个平方根，且互为相反数；有一个立方根.负数没有平方根，有一个立方根.当题目中既出现平方根，又出现立方根时，一定要正确使用平方根、立方根的定义和性质，不要混淆.
34．大家知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，，∴的小数部分为．
（1）整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）如果的整数部分为a，的整数部分为b；求的立方根
（3）已知，其中x是整数，且，求的值．
【答案】（1）6，
（2）解：∵，∴，
∴，，
则，
那么的立方根为3；
（3）解：∵，∴，
∴，
∵，且，
∴，，
那么．
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
即整数部分是6，小数部分是，
故答案为：6；；
【分析】（1）根据平方根的定义，得到，结合估算方法，得出整数部分和小数部分，即可得到答案；
（2）根据无理数的估算方法，结合，求得x和y的值，代入代数式，求得 的值，结合立方根的计算方法，即可求解；
（3）根据无理数的估算方法，结合，将其代入代数式 ，求得 的值，即可得到答案.
35．面积为1m2的长方形纸片，第1次裁去一半，第2次裁去剩下长方形纸片的一半，如此裁下去，裁第6次后剩下的纸片面积是多少？
【答案】解：第1次裁后剩下纸片的面积为m2；第2次裁后剩下纸片的面积为×= （m2）；第6次裁后剩下纸片的面积为.
【解析】【分析】根据乘方的意义可求解.
36．艺术节期间，某班因表演节目的需要，准备采购部分表演服装和表演道具．班上几名班委干部到商场进行了实地考查，其中一家店铺报价为：每套服装100元，每件道具15元，给出的优惠方案如下：方案A，以原价购买，购买一套服装赠送两件道具；方案B，总价打八折．该班级计划购买a套服装和b件道具(b≥2a)．
（1）请用含a，b的代数式分别表示出两种方案的实际费用．
（2）当a＝20，b＝50时，哪种方案更合算呢？请通过计算说明．
（3）当a＝30时，你能确定哪种方案更合算吗？请说明理由．
【答案】（1）解：方案A的实际费用=100a+15（b-2a）=70a+15b，
方案B的实际费用=（100a+15b）×80％=80a+12b；
（2）解：方案A的实际费用=70a+15b=1400+750=2150 (元)，
方案B的实际费用=80a+12b=1600+600=2200 (元)，
∵2150<2200，
∴方案A更合算；
（3）解：当a=30时，
方案A的实际费用=2100+15b，
方案B的实际费用=2400+12b，
当2100+15b>2400+12b， b>100时，方案B更合算；
当2100+15b<2400+12b， b<100时，方案A更合算；
当2100+15b=2400+12b， b=100时，方案A、B一样合算；
答：若b>100，则方案B更合算；
若 60≤b<100，则方案A更合算；
若b=100，则方案A、B一样合算.
【解析】【分析】（1）根据方案A和方案B分别列代数式即可；
（2）将 a=20，b=50代入（1）中的代数式求值即可；
（3）当a=30时，代入（1）可得A和B方案的实际费用分别为（2100+15b）元和（2400+12b）元，因为b的值不确定，所以不能确定哪种方案更划算，需分情况讨论.
37．在数轴上把下列各数表示出来，并用从小到大排列出来．，，，，0，．
【答案】解：，，，，
数轴表示如图所示：
按照从小到大的顺序排列是：．
故答案为：.
【解析】【分析】先化简，再将各数在数轴上表示出来，最后利用数轴上右边的数大于左边的数分析求解即可.
38．定义一种新运算，规得如下：
（1）直接写出：______；（用含、的代数式表示）
（2）化简：；
【答案】（1）
（2）解：
．
【解析】【解答】解：（1）∵，
，
，
，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）根据题设中的新运算法则，求得，即可得到答案；
（2）根据新运算法则，先计算，再计算，据此计算，即可得到答案．
（1）解：∵，
，
，
，
∴，
故答案为：；
（2）解：
．
39．茶车间生产一批螺钉和螺母，由一个人操作机器做需要200h完成． 现计划由一部分人先做4h，然后增加5人与他们一起做6h，完成这项工作． 假设这些人的工作效率相同．
（1）求具体应先安排多少人工作？
（2）在增加人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产个螺钉或个螺母，个螺钉需要配个螺母成为一个完整的产品，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
【答案】（1）解：设应先安排人工作，
根据题意得，，
解得：，
应先安排人工作.
（2）解：设应安排名工人生产螺钉，名工人生产螺母，
根据题意得，，
解得：，
，
应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．
【解析】【分析】
（1）根据问题设未知数，再根据题意列方程，解方程即可求解；
（2）根据问题设未知数，再根据题意列方程，解方程即可求解.
（1）解：设应先安排人工作，
根据题意得，，
解得：，
应先安排人工作；
（2）设应安排名工人生产螺钉，名工人生产螺母，
根据题意得，，
解得：，
，
应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．
40．（1）若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数， 则a= ，b= ，c= ，x= ，y= .
（2）若m与n互为相反数，p与q互为倒数，求 的值.
【答案】（1）1；0；；-2；3
（2）解：因为m与n互为相反数，p与q互为倒数，，
所以，
所以=0+1-2=-1.
【解析】【解答】解：∵a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，
∴a=1，b=0，
∵c=，
∴c=，
∵，
∴x+2=0，y-3=0，
∴x=-2，y=3，
故答案为：1，0，，-2，3．
【分析】（1）根据a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，可得a、b的值，根据题意，利用绝对值的性质以及非负数之和为0，求出c、x、y的值即可；
（2）首先，理解题目中给出的条件：m与n互为相反数，p与q互为倒数，以及e的绝对值等于根号2。根据这些条件，我们可以推导出m+n的值、pq的值以及e2的值。最后将这些值代入给定的代数式中，计算出结果。
41．嘉淇解方程+1＝时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为x＝﹣1．
（1）试求a的值；
（2）求原方程的解．
【答案】（1）解：+1＝ ，
∵ 由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，
∴2（2x﹣6）+1＝5（x+a），
∵ 方程的解为x＝﹣1，
∴2×（﹣8）+1＝﹣5+5a，
解得：a＝﹣2．
（2）解：把a＝﹣2代入原方程，
得+1＝，
去分母，得：2（2x﹣6）+10＝5（x﹣2），
去括号，得：4x﹣12+10＝5x﹣10，
移项，得：4x-5x＝﹣10+12-10，
合并同类项，得：﹣x＝﹣8，
即x＝8．
【解析】【分析】（1）先根据错误的做法得到方程，再根据错误的做法得到x＝﹣1，代入错误方程，求出a的值；
（2）把a的值代入原方程，通过去分母，去括号，移项，合并同类项，求出正确的解．
（1）解：按方程左边的1没有乘以10，去分母得：2（2x﹣6）+1＝5（x+a），
把x＝﹣1代入得：2×（﹣8）+1＝﹣5+5a，
解得：a＝﹣2．
（2）解：把a＝﹣2代入原方程，得+1＝，
去分母得：2（2x﹣6）+10＝5（x﹣2），
去括号得：4x﹣12+10＝5x﹣10，
移项合并得：﹣x＝﹣8，
解得：x＝8．
42．有六个数：0.142
7，(-0.5)3，3.141 6， ，-2π，0.102 002 000 2…，若无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，求x+y+z的值.
【答案】解：由题意得无理数有2个，所以x=2；
整数有0个，所以y=0；
非负数有4个，所以z=4，
所以x+y+z=2+0+4=6.
【解析】【分析】无理数包括开方开不尽的数，含有π的数和看似有规律实则没有规律的数，而-2π和0.1020020002……属于无理数，所以无理数的个数为2，即x=2，上述的数中没有整数，所以y=0，非负数包括正数和零，即0.142，3.1416，，0.1020020002……这4个非负数，所以z=4，将x、y、z分别代入到代数式中即可求出。
43．如图，∠AOB=90°，∠AOC为锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．求∠MON的度数．
【答案】解：∵ON平分∠AOC，
∴∠CON=∠AOC，
又∵OM平分∠BOC，
∴∠COM=∠BOC，
∵∠AOB=90°，∠BOC=∠BOA+∠AOC=90°+∠AOC，
∴∠BOM=∠COM=（90°+∠AOC）=45°+∠AOC，
∴∠MON=∠MOC-∠CON=45°+∠AOC-∠AOC=45°.
【解析】【分析】根据角平分线的定义得∠CON=∠AOC，∠COM=∠BOC，由∠BOC=90°+∠AOC，∠MON=∠MOC-∠CON，代入数值计算即可.
44．某种T型零件尺寸如图所示（左右宽度相同，单位m）.完成下列填空：
（1）阴影部分的周长为 m；（用含x，y的代数式表示）
（2）用含x，y的代数式表示阴影部分的面积；并求出当，时，阴影部分的面积.
【答案】（1）
（2）解：阴影部分的面积为：
当，时，
阴影部分的面积是.
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：2(x+x+0.5x)+2(3y+y)=(5x+8y)m，
即阴影部分的周长为（5x+8y)m，
故答案为：（5x+8y).
【分析】（1）观察所给的图形，求周长即可；
（2）先求出阴影部分的面积的代数式，再将x和y的值代入计算求解即可。
45．小张在解方程3a-2x=15(x为未知数)时，误将-2x看作+2x，得方程的解为x=3．请求出常数a的值和原方程的解．
【答案】解：由题意，小张解的方程实际上是：3a+2x=15．因为这个方程有一个解x=3，将x=3代入这方程，得
所以a=3
原方程应为9-2x=15
即原方程的解应为x=-3
【解析】【分析】方法（1）本题利用已知条件，先求出a，从而得到原方程及它的解．
方法（2）是由题意可得关于a、x的方程组即可求解；即
3a-2x=15
相减消去a得6+2x=0
从而x=-3。
46．已知数轴上有A，B两点，分别代表-40，20，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，B两点同时出发，其中甲以1个单位长度/秒的速度向右运动，到达点B处时运动停止．乙以4个单位长度/秒的速度向左运动．
（1）A，B两点间的距离为 个单位长度；乙到达A点时一共运动了 秒．
（2）甲、乙在数轴上运动，经过多少秒相遇？
（3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？
（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．
【答案】（1）60；15
（2）设甲，乙经过x秒会相遇，根据题意得：x+4x=60，
解得x=12．
即甲，乙在数轴上运动12秒相遇；
（3）两种情况：
相遇前，设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，
根据题意得，y+4y=60-10，
解得y=10；
相遇后，设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，根据题意得，
Y+4y=60+10，
解得：y=14，
即10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度；
（4）乙到达A点需要15秒，甲行驶了15个单位长度，
设甲到达B点前，甲，乙经过a秒在数轴上相遇
根据题意得方程：4(a-15)=15+1×(a-15)，
解方程得：a=20，
由于甲到达B点需要时间为60秒，而20＜60，
此时甲运动的单位长度为：20×1=20，
此时甲在数轴上的位置表示的数为：-40+20=-20，
故甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是-20．
【解析】【解答】解：（1）∵数轴上有A，B两点，分别代表-40，20，
∴A，B两点间的距离为 20-(-40)=60 个单位长度 .
∵乙以4个单位长度/秒的速度向左运动 ，
∴乙到达A点时一共运动了60÷4=15秒.
故答案为 1；15.
【分析】 (1) 根据数轴上两点间的距离及时间=路程÷速度即可；
(2)设甲，乙经过x秒会相遇，根据题意列一元一次方程求解即可；
(3)设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，根据题意分两种情况：相遇前和相遇后，然后分别列一元一次方程求解即可；
(3)设甲到达B点前，甲，乙经过a秒在数轴上相遇，根据题意列一元一次方程求解即可.
47．某商场在国庆期间开展双重特惠：一、商场内所有商品按标价的出售；二、满减活动：按消费金额（即标价的）再进行满减．
消费金额 满元 满元 满元 满元
满减金额 元 元 元 元
例如：A顾客购买一件标价元的商品，则实付元，共优惠了元．
（1）若B顾客购买一件标价为元的商品，则可优惠多少钱？
（2）若C顾客购买一件标价为x元（）的商品，那么该顾客可以优惠多少钱？（用含x的代数式表示）
（3）若D顾客要购买三件商品，标价分别是：a元（），元，元，如何购买最优惠，最多能优惠多少钱？（用含a的代数式表示）
【答案】（1）解：实付（元），
（元）．
答：可优惠元．
（2）解：（元），
当时，即，实付（元），
优惠了（元）；
当时，即，实付（元），
优惠了（元）．
（3）解：，
，
另两件商品标价分别为元，元，
（元），（元）．
（方案一）三件商品分别买：
第一件商品实付（元），
第二件商品实付（元），
第三件商品实付（元），
∴总的实付（元），
∴总的优惠（元）；
（方案二）前两件商品一起买，第三件单独买：
∵，
∴前两件实付（元），
∵第三件实付（元），
∴总的实付（元），
∴总的优惠（元）；
（方案三）第一件单独买，后两件商品一起买：
第一件商品实付（元），
后两件商品实付（元），
∴总的实付（元），
∴总的优惠（元）；
（方案四）三件商品一起买：
∵，
∴实付（元），
∴优惠（元）．
∵，
∴第一件单独买，后两件商品一起买最优惠，最多能优惠元．
【解析】【分析】（1）用标价乘以折扣率减去享受满减优惠的金额计算出实付金额，再根据“优惠标价实付”计算即可；
（2）根首先用1500除以折扣率算出消费金额满1500元时的标价，然后分别表示出当和时实付金额，再根据“优惠标价实付”计算即可；
（3）分类讨论：①三件商品分别买，②前两件商品一起买、第三件单独买，③第一件单独买、后两件商品一起买，④三件商品一起买，四种购买方案的优惠并比较大小即可得出结论．
（1）实付（元），
（元）．
可优惠元．
（2）（元），
当时，即，实付（元），
优惠了（元）；
当时，即，实付（元），
优惠了（元）．
（3），
，
令两件商品标价分别为元，元，
（元），（元）．
（方案一）三件商品分别买：
第一件商品实付（元），
第二件商品实付（元），
第三件商品实付（元），
∴总的实付（元），
∴总的优惠（元）；
（方案二）前两件商品一起买，第三件单独买：
∵，
∴前两件实付（元），
∵第三件实付（元），
∴总的实付（元），
∴总的优惠（元）；
（方案三）第一件单独买，后两件商品一起买：
第一件商品实付（元），
后两件商品实付（元），
∴总的实付（元），
∴总的优惠（元）；
（方案四）三件商品一起买：
∵，
∴实付（元），
∴优惠（元）．
∵，
∴第一件单独买，后两件商品一起买最优惠，最多能优惠元．
48．已知2m-4与3m-1是一个正数的平方根，且a2x-3b8 与3a7b5+y是同类项，求m+x+y的算术平方根．
【答案】解：∵2m-4与3m-1是一个正数的平方根，
∴2m-4+3m-1=0，或2m-4=3m-1
解得m=1或m=-3
∵ a2x-3b8与3a7b5+y是同类项，
∴2x- 3=7，5+y=8，解得 x=5，y=3．
∴m+x+y=1+5+3=9或-3+5+3=5
所以m+x+y的算术平方根为3或 ．
【解析】【分析】利用一个正数有两个平方根，它们互为相反数，可得到关于m的方程，解方程求出m的值；再利用同类项中相同字母的指数相等，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值；然后将m，x，y的值分别代入代数式进行计算，可m+x+y的算术平方根.
49．求解以下关于x的含参数方程问题.
（1）已知关于x的方程9x-3=kx+14有整数解，求满足条件的所有整数k的值.
（2）已知关于x的方程||x-2|-1|=a有3个解，求a的值.
【答案】（1）解：9x-3=kx+14，
(9-k)x=17，
∵x，k为整数，
∴9-k，x都是整数，
∴9-k=-17，-1，1或17，
∴k=26，10，8，-8.
（2）解：||x-2|-1|=a，
①若|x-2|-1=a，
当x≥2时，x-2-1=a；x=a+3，a≥-1，
当x<2时，2-x-1=a；x=1-a，a>-1；
②若|x-2|-1=-a，
当x≥2时，x-2-1=-a；x=3-a，a≤1，
当x<2时，2-x-1=-a；x=a+1，a<1.
又∵方程有三个整数解，
∴a=-1或1，根据绝对值非负性a≥0，
∴a只能取1.
【解析】【分析】⑴通过分析方程的结构，首先，将方程变形为(9-k)x= 17，然后分析x和k的取值，以确保方程有整数解。
⑵将方程去绝对值，得到|x-2|-1=a或|x-2|-1=-a，然后分析a的取值，以确保方程有3个解。
50．一项工程，甲队单独完成需30天，乙队单独完成需45天，现甲队先单独做20天，之后两队合作．
（1）甲．乙合作多少天才能把该工程完成？
（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在40天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？
【答案】（1）解：设甲、乙合作x天才能把该工程完成，
根据题意得(x+20)+x=1，
解得x=6，
答：甲、乙合作6天才能把该工程完成．
（2）解：∵45天大于40天，所以不能由乙队单独完成．
若由甲队单独完成，则需3.5×30=105(万元)；
设由甲、乙全程合作完成需要m天，则：m+ m=1，
解得m=18，
35×18+2×18=99(万元)，
99万元<105万元，
答：由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱．
【解析】【分析】（1）根据等量关系式“ 甲队先单独做20天的工作量+甲乙合作x天的工作量=总工作量 ”，列方程，即可求出x的值，从而求出合作天数；
（2）先根据计划完成的天数判断乙不能单独完成，从而求出甲单独完成的费用；其次讨论合作完成时，设完成天数m，列一元一次方程，求出m的值，即可求出甲乙合作完成费用，与甲单独完成合作费用比较即可求互甲乙合作省钱.
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