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【临考冲刺·50道单选题专练】浙教版数学八年级上册期末总复习
1．在中，， 则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，中，，于点D，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，测量池塘两端的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得的度数，在的另一侧测得，，再测得的长，就是的长．其依据是（ ）
A． B． C． D．
5．如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是 （ ）
A．a+m＜b+n B．am＜bm C．am2＞bm2 D．m﹣a＜m﹣b
6．下列关于一次函数的说法中，错误的是（ ）
A．其图象经过第一、二、四象限
B．其图象与轴的交点坐标为
C．其图象一定经过点
D．随的增大而减小
7．如图，中，，平分，平分，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接．则下列结论：
①，；
②；
③四边形的周长是18；
④；
⑤点到的距离为2.4．
其中正确结论的个数有（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
10．若关于x的不等式组 的解集为x<3，则m的取值范围是 ( )
A．m>2 B．m≥2 C．m<2 D．m≤2
11．已知正比例函数的图象经过点，则正比例函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
12．老师上课用磁力小棒设计了一个平分角的仪器，用它可以平分一个已知角．其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线．这里判定△ABC和△ADC是全等三角形的依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
13．若一个等腰三角形有一个角为110°，那么它的底角的度数为（ ）
A．110° B．55° C．110°或35° D．35°
14． 一次函数y=－2x+5的图象是由y=－2x的图象平移得到的，下列平移方法错误的是（ ）
A．向右平移5个单位
B．向上平移5个单位
C．向右平移2.5个单位
D．向右平移2个单位，再向上平移1个单位
15．小刚把一块三角形玻璃打碎成了如图所示的三块，现要到玻璃店取配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
16．能说明命题“对于任何实数，都有”是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
17．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象过点（2，3），把正比例函数y=kx（k≠0）的图象平移，使它过点（1，-1），则平移后的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
18．如图，在中，，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，点B，D关于EG对称，点C，D关于FH对称．若要求出的周长，只需知道（ ）
A．AE和AF的长 B．BE和CF的长 C．EG和FH的长 D．BG和CH的长
19．已知点与点是直线上的两点，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
20．如图，小丽在公园里荡秋千，她坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，当她荡到距地面高的处时，与的水平距离为，当她荡到与的水平距离为的处，，此时小丽距离地面的高度是（ ）
A． B． C． D．
21．如图，在中，，，垂直平分，P点为直线上一动点，则周长的最小值是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
22．一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
23．正比例函数的图像的共同点是（ ）
A．经过同样的象限 B．都是经过原点的直线
C．图像从左向右都呈上升趋势 D．图像从左向右都呈下降趋势
24．已知点在第三象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
25．如图， 的垂直平分线 交 于点 ， 若 ， 则 的度数是 （ ）
A． B． C． D．
26．如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，3），B（4，0），则不等式ax+b＞0的解集是（ ）
A．x＞4 B．x＜4 C．x＞3 D．x＜3
27．如果小岛甲在小岛乙的东南方向20km处，那么小岛乙在小岛甲的( ).
A．西南方向20km处 B．西北方向20km处
C．东北方向20km处 D．正北方向20km处
28． 如图，在中，，，点D，E分别在边AB，AC上，延长DE至点F，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
29．若等腰三角形的一边是8，另一边是4，则此等腰三角形的周长是( )
A．20 B．16 C．16或20 D．无法确定
30．如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴，轴上，，，若，，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
31．如图，以△ABD的顶点B为圆心，以BD为半径作弧交边AD于点E，分别以点D、点E为圆心，BD长为半径作弧，两弧相交于不同于点B的另一点F，再过点B和点F作直线BF，则作出的直线是（ ）
A．线段AD的垂线但不一定平分线段AD
B．线段AD的垂直平分线
C．∠ABD的平分线
D．△ABD的中线
32．已知，下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
33．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E月；②分别以点E F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交边BC于点D．则∠ADC的度数为（ ）
A．65° B．60° C．55° D．45°
34．如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH， 连结DF并延长， 交BC于点M. 若S正方形ABCD=9，E为AF中点， 则BM的长为( )
A． B． C． D．
35．已知等腰三角形的两边长分别为6和3，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．12或15
36．某业主贷款2.2万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若每个月能生产、销售2000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
37．如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
38．如图，锐角三角形中，，点，分别在边，上，连接，．下列命题中，假命题是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
39．已知a>b，下列结论不一定成立的是( )
A．a+3>b+3 B．4a>4b C．ac> bc D．-a<-b
40．已知关于的不等式组，给出下列锥断：
当时，不等式组的解集是；
若不等式组的解集是，则；
若不等式组无解，则；
若不等式组的整数解只有，，，则．
其中所有正确推断的序号是( )
A． B． C． D．
41．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪的三个顶点的距离相等，凉亭的位置应选在 （ ）
A．△ABC三边的垂直平分线的交点 B．△ABC的三条中线的交点
C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点
42．如图，，分别表示甲、乙两人在越野登山比赛整个过程中，所走的路程与甲出发时间的函数图象，有下列说法：越野登山比赛的全程为；乙的速度为；的值为；乙到达终点时，甲离终点还有正确说法有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
43．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ）
A． B．2 C． D．2
44．如图，∠MON=6°，点A在OM上，设OA=a.按下列要求作图：以A为圆心，a为半径向右作弧，交ON于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，a为半径向右作弧，交OM于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，a为半径向右作弧，交ON于点A3，得第3条线段A2A3……这样作下去，直到得到第m条线段后就不能再作出符合要求的线段了，则m为( ).
A．12 B．13 C．14 D．15
45．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正三角形，再把较小的两张正三角形纸片按图2的方式放置在最大正三角形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）
A．直角三角形的面积
B．较小两个正三角重叠部分的面积
C．最大正三角形的面积
D．最大正三角形与直角三角形的面积差
46．如图，△ABC中，AC＝DC＝3，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为（ ）
A．1.5 B．3 C．4.5 D．6
47．如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论要：①AE= BD；②AG= BF ；③FG∥BE；④OC平分∠BOE，其中结论正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
48．如图，一条直线经过点和，与y轴交于点B，点C在y轴上，且在点B上方，动点M的坐标为（m为常数）．有下列说法：
①当点M在的内部（包括边界）时，m的取值范围是，
②所有点M构成的图形是一条与直线垂直的直线．
则下列判断正确的是（ ）
A．只有①正确 B．只有②正确
C．①②都正确 D．①②都不正确
49．如图，动点M从（0，3）出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向下移动，同时动点 从 出发，沿 轴以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M移动到O点时，点M、N同时停止移动.点 在第一象限内，在M、N移动过程中，始终有 ，且 .则在整个移动过程中，点P移动的路径长为（ ）
A． B． C． D．
50．一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2＝30°，则有AC//DE；②如果BC//AD，则有∠2＝45°；③∠BAE+∠CAD随着∠2的变化而变化；④如果∠4＝45°，那么∠1＝60°，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
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【临考冲刺·50道单选题专练】浙教版数学八年级上册期末总复习
1．在中，， 则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴
解得：，
故选：A．
【分析】根据直角三角形的性质得到，然后列二元一次方程组解答即可．
2．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：点M（3，-3）关于x轴对称的点是（3，3）.
故答案为：B.
【分析】关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标相反，据此选择即可.
3．如图，中，，于点D，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，故A成立；
∵不一定等于，故B不一定成立；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，故C成立；
∵，
∴，
∵，
∴，故D成立；
故答案为：B．
【分析】根据垂直的定义，直角三角形两锐角互余，逐项进行判断即可.
4．如图，测量池塘两端的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得的度数，在的另一侧测得，，再测得的长，就是的长．其依据是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：在 与 中，
故选： B.
【分析】已知条件是 ，据此作出选择.
5．如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是 （ ）
A．a+m＜b+n B．am＜bm C．am2＞bm2 D．m﹣a＜m﹣b
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵a＞b，无法判断m、n的大小关系，∴无法判断出a+m＜b+n，∴A不符合题意；
B、∵a＞b，无法判断m是否小于0，∴无法判断出am＜bm，∴B不符合题意；
C、∵a＞b，无法判断m是否等于0，∴无法判断出am2＞bm2，∴C不符合题意；
D、∵a＞b，∴-a<-b，∴m﹣a＜m﹣b，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
6．下列关于一次函数的说法中，错误的是（ ）
A．其图象经过第一、二、四象限
B．其图象与轴的交点坐标为
C．其图象一定经过点
D．随的增大而减小
【答案】B
【解析】【解答】A 、k<0，经过二、四象限，b>0经过第一象限，A正确；
B、当y=0时，x=1 与轴的交点坐标为（1，0），B错误；
C、把 代入解析式成立，C正确；
D、k<0， 随的增大而减小 ，D正确；
故答案为：B .
【分析】通过一次函数的图象性质和系数关系判断即可.
7．如图，中，，平分，平分，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】
解：如图，在BC上截取CM=CF
∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=ACD
又∵CE=CE，CF=CM
∴△CFE≡△CME（SAS）
在△ABC中，∠A=60°
∴∠ABC+∠ACB=120°
又∵CD平分∠ACB，BF平分∠ABC
∴∠BEC=180°-0.5（∠ABC+∠ACB）=120°
∴∠FEC=60°
又∵△CFE≡△CME（SAS）
∴∠MEC=∠FEC=∠BEM=60°
∴∠BED=∠BEM=60°
又∵∠DBE=∠MBE，BE=BE
∴△EBM≡△EBD（ASA）
∴BM=BD
∴BC=CM+BM=CF+BDD=7+4=11
故答案为：C
【分析】在BC上截取CM=CF，即可证明△CFE≡△CME（SAS），再根据已知得出∠FEC=60°，即可得出∠FEC=∠MEC=∠BEM=∠BED，再证明△EBM≡△EBD（ASA），从而可求出解。
8．解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示如图所示．
故选A．
【分析】先分别算出两个不等式组的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到公共部分，然后在数轴上表示出来，逐项判断即可．
9．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接．则下列结论：
①，；
②；
③四边形的周长是18；
④；
⑤点到的距离为2.4．
其中正确结论的个数有（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A
【解析】【解答】解：设AC与DE的交点为H，如图所示：
∵，将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接，
∴根据平移的性质知，，故①正确；
∵，
∴，故②正确；
∵，，
∴四边形的周长为
，故③正确；
∵，
∴，故④正确；
过点A作AG⊥BC于点G，则AG即为点A到BC的距离，如图，
∵，
∴，故⑤正确；
∴正确的个数有5个；
故答案为：A．
【分析】利用图形平移的特征和性质分析，再利用线段的和差及等量代换以及三角形的面积公式逐项分析判断即可.
10．若关于x的不等式组 的解集为x<3，则m的取值范围是 ( )
A．m>2 B．m≥2 C．m<2 D．m≤2
【答案】B
【解析】【解答】解：由得的解集为x<3，故m+1≥3，得 m≥2 .
故答案为：B .
【分析】求解不等式组中的不等式，根据解集可得m的取值范围.
11．已知正比例函数的图象经过点，则正比例函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】 ∵ 正比例函数y = kx(k ≠0)的图象经过点(-3，1).
∴ 1=-3k，
解得：
∴ 这个函数的解析式为
故选：D
【分析】把点(-3，1)代入y = kx(k ≠ 0)可得k的值，进而可得函数的解析式.
12．老师上课用磁力小棒设计了一个平分角的仪器，用它可以平分一个已知角．其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线．这里判定△ABC和△ADC是全等三角形的依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
【答案】A
【解析】【解答】解：在△ABC和△ADC中， AB＝AD，BC＝DC，AC=AC，
∴ △ABC≌△ADC（SSS），
故A正确，B、C、D错误.
故答案为：A.
【分析】已知两组边对应相等，故考虑边边边或边角边，结合图形可知AC是两三角形公共边，故利用边边边可证两三角形全等。
13．若一个等腰三角形有一个角为110°，那么它的底角的度数为（ ）
A．110° B．55° C．110°或35° D．35°
【答案】D
【解析】【解答】解：∵110°为三角形的顶角，
∴底角为：（180°﹣110°）÷2＝35°．
故选：D．
【分析】
根据三角形内角和为180°，得出110°只能是顶角，再根据三角形内角和定理得出底角的度数．
14． 一次函数y=－2x+5的图象是由y=－2x的图象平移得到的，下列平移方法错误的是（ ）
A．向右平移5个单位
B．向上平移5个单位
C．向右平移2.5个单位
D．向右平移2个单位，再向上平移1个单位
【答案】A
【解析】【解答】解：A、∵向右平移5个单位，∴y=-2(x-5)=-2x+10≠-2x+5，此选项符合题意；
B、∵向上平移5个单位，∴y=-2x+5，此选项不符合题意；
C、∵向右平移2.5个单位，∴y=-2(x-2.5)=-2x+5，此选项不符合题意；
D、∵向 右平移2个单位，再向上平移1个单位 ，∴y=-2（x-2）+1=-2x+5，此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据函数图象的平移规律“左加右减、上加下减”可依次判断求解.
15．小刚把一块三角形玻璃打碎成了如图所示的三块，现要到玻璃店取配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
【答案】C
【解析】【解答】解：第一块只保留了原三角形的一个角，第二块只有原三角形的边的一部分，故带这两块中的任一块都不能配一块与原来完全一样的三角形玻璃；
第三块有原来三角形的两个完整角，还有一条完整的边，根可以根据来配一块全等的三角形玻璃，故应带③去．
故答案为：C．
【分析】本题主要考查全等三角形的应用，根据所给的三块玻璃和全等三角形的判定定理即可确定应带的玻璃.
16．能说明命题“对于任何实数，都有”是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：时，，，不满足，
∴是命题“对于任何实数，都有”是假命题的反例，
故答案为：D．
【分析】根据当时，，，不满足，判断作答即可．
17．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象过点（2，3），把正比例函数y=kx（k≠0）的图象平移，使它过点（1，-1），则平移后的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象过点（2，3） ，
∴2k=3，
∴k=，
∴正比例函数的解析式为，
设平移后的函数解析式为+b，
将点（1，-1）代入得
解得，
∴平移后函数解析式为，
令中的x=0得，
∴平移后函数图象与y轴交点坐标为(0，)，故A、B、C选项都不符合题意，只有D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】先利用待定系数法求出正比例函数图象的解析式，然后根据平移的性质可设平移后的函数解析式为+b，再将点（1，-1）代入可求出b的值，从而求出平移后函数的解析式，最后令平移后函数解析式中的x=0算出对应的函数值，可求出直线与y轴交点的坐标，从而即可逐项判断得出答案.
18．如图，在中，，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，点B，D关于EG对称，点C，D关于FH对称．若要求出的周长，只需知道（ ）
A．AE和AF的长 B．BE和CF的长 C．EG和FH的长 D．BG和CH的长
【答案】B
【解析】【解答】解：∵点B，D关于EG对称，点C，D关于FH对称，
∴DE=BE，DF=CF，∠B=∠BDE，∠C=∠CDF
∴∠BDE+∠CDF=∠B+∠C
∵∠A=60°
∴∠BDE+∠CDF=∠B+∠C=180°-∠A=120°
∴∠EDF=180°-(∠BDE+∠CDF)=60°，
∴△DEF的周长DE+DF+EF=BE+DF+CF
设DE=BE=2a，DF=CF=b，
如图，过点E作FP⊥DF于点P，
∴∠DEP=30°
∴
∴，PF=b-a，
∴，
∴△DEF的周长DE+DF+EF=4a2-2ab+b2+2a+b.
∴△DEF的周长只与BE，CF的长有关，
故答案为：B.
【分析】根据对称性可得DE=BE，DF=CF，∠B=∠BDE，∠C=∠CDF，从而得到∠BDE+∠CDF=∠B+∠C，再由三角形内角和定理可得∠BDE+∠CDF=120°，从而得∠EDF=60°，设DE=HE=2a，DF=CF=b，过点E作EP⊥DF于点P，根据直角三角形的性质可得，，PF=b-a，EF=4a2-2ab+b2，即可求解.
19．已知点与点是直线上的两点，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】C
【解析】【解答】解：∵直线y=-2x+b中，k=-2＜0，
∴此函数是减函数．
∵-3＜2，
∴m＞n.
故答案为：C.
【分析】根据一次函数y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小，即可求解.
20．如图，小丽在公园里荡秋千，她坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，当她荡到距地面高的处时，与的水平距离为，当她荡到与的水平距离为的处，，此时小丽距离地面的高度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴、，
∴，
∵点B与地面距离为，
∴点E到地面的距离为，
∴，
∴点D到地面的距离为：，
∴小丽距离地面的高度为：．
故答案为：A．
【分析】先利用“AAS”证出，先利用全等三角形的性质可得、，再利用线段的和差求出DE的长，再求出点D到地面的距离为：，从而可得小丽距离地面的高度为．
21．如图，在中，，，垂直平分，P点为直线上一动点，则周长的最小值是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】C
【解析】【解答】
连接，如图，
，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∵（当且仅当A、P、C共线时取等号），
∴的最小值为的长，
∴周长的最小值．
故答案为：C
【分析】连接，根据线段垂直平分线的性质得到，则，然后根据（当且仅当A、P、C共线时取等号）求出的最小值为的长，所以周长的最小值为．
22．一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解： ，
去括号得：2x+2≤4，
移项得：2x≤4-2，
x≤1，
一元一次不等式的解集在数轴上表示为
.
故答案为：A.
【分析】先解不等式，再根据解集找出正确的选项即可.
23．正比例函数的图像的共同点是（ ）
A．经过同样的象限 B．都是经过原点的直线
C．图像从左向右都呈上升趋势 D．图像从左向右都呈下降趋势
【答案】B
【解析】【解答】解： 正比例函数的图像分别经过二、四，一、三，一、三，故A说法错误，不符合题意；
当x=0时，三个正比例函数的值都等于0，故B说法正确，符合题意；
k=-4<0，所以正比例函数的图象从左往右呈下降趋势，故C不符合题意；
正比例函数的图像从左向右都呈上升趋势，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】分别利用正比例函数的性质、一次函数图象上的坐标特征、正比例函数的性质进行逐一判断即可求解.
24．已知点在第三象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：点在第三象限，
，解得，
∴此不等式组的解集为：，
故答案为：B.
【分析】根据点所在的象限，列出不等式组求解．
25．如图， 的垂直平分线 交 于点 ， 若 ， 则 的度数是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=65°，
∴∠A=180°-∠C-∠ABC=180°-65°-65°=50°，
又∵MN垂直平分AB，
∴AD=DB，
∴∠A=∠ABD=50°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°，
故答案为：D.
【分析】先根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C=65°，∠A=50°，然后根据垂直平分线的性质得到∠A=∠ABD=50°，再根据角的和差解题即可.
26．如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，3），B（4，0），则不等式ax+b＞0的解集是（ ）
A．x＞4 B．x＜4 C．x＞3 D．x＜3
【答案】B
【解析】【解答】解：直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，3），B（4，0），
由图可得不等式ax+b＞0的解集是x＜4 ，
故答案为：B.
【分析】直接观察图象得到图象在x轴上方的部分对应的x的取值，从而求解.
27．如果小岛甲在小岛乙的东南方向20km处，那么小岛乙在小岛甲的( ).
A．西南方向20km处 B．西北方向20km处
C．东北方向20km处 D．正北方向20km处
【答案】B
【解析】【解答】解：∵小岛甲在小岛乙的东南方向20km处
∴小岛乙在小岛甲的西北方向20km处
故答案为：B
【分析】根据位置与方向的性质即可求出答案.
28． 如图，在中，，，点D，E分别在边AB，AC上，延长DE至点F，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵DE||BC
∴∠ADE=∠B=60°
∵∠AEF为△ADE的外角
∴∠AEF=∠A+∠ADE
∴∠AEF=62°+60°=122°
故答案为： D.
【分析】由平行的性质知∠ADE的度数，再由三角形外角的性质可得∠AEF的度数.
29．若等腰三角形的一边是8，另一边是4，则此等腰三角形的周长是( )
A．20 B．16 C．16或20 D．无法确定
【答案】A
【解析】【解答】解：①8为底，4为腰时，4+4=8，无法构成三角形，故舍去；
②4为底，8为腰时，周长为：4+8+8=20.综上，它的周长为20.
故答案为：A .
【分析】分为两种情况：①8为底，4为腰；②4为底，8为腰，根据三角形的三边关系即可求解.
30．如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴，轴上，，，若，，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，过点C作轴，
则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故选：B．
【分析】过点C作轴，则，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，，再根据边之间的关系可得OH，再根据点的坐标即可求出答案.
31．如图，以△ABD的顶点B为圆心，以BD为半径作弧交边AD于点E，分别以点D、点E为圆心，BD长为半径作弧，两弧相交于不同于点B的另一点F，再过点B和点F作直线BF，则作出的直线是（ ）
A．线段AD的垂线但不一定平分线段AD
B．线段AD的垂直平分线
C．∠ABD的平分线
D．△ABD的中线
【答案】A
【解析】【解答】由题意知，因为DB＝DE、FD＝FE，所以BF垂直平分DE。
A、因为E、A不一定重合，所以但不一定平分AD，正确；
B、因为E、A不一定重合，所以但不一定平分AD，错误；
C、当因为E、A不重合时，，，错误；
D、三角形的中线是一条线段，而不是直线，而且BF不一定平分AD，错误。
故答案为：A．
【分析】到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，等腰三角形“三线合一”。
32．已知，下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：不等式两边同时加上2，不等号方向不变，故A选项错误，不符合题意；
不等式两边同时乘以-1，加3，不等号方向改变，故B选项错误，不符合题意；
不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，故C选项错误，不符合题意；
不等式两边同时乘以，不等号方向改变，故D选项正确，符合题意.
故答案选：D.
【分析】利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变.
33．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E月；②分别以点E F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交边BC于点D．则∠ADC的度数为（ ）
A．65° B．60° C．55° D．45°
【答案】A
【解析】【解答】解：由作图可得：
AG是∠CAB的角平分线
∵∠CAB=50°
∴
在△ADC中，∠C=90°
∴∠ADC=180°-∠C-∠CAD=65°
故答案为：A
【分析】根据作图可知AG是∠CAB的角平分线，再根据角平分线性质可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
34．如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH， 连结DF并延长， 交BC于点M. 若S正方形ABCD=9，E为AF中点， 则BM的长为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵E为AF中点，
又∵∠AED=∠FED=90°， DE= DE，
∴△AED≌△FED(SAS)，
∴DF=AD，
∴DF=AD=3，
∵DE∥BG，
∴∠EDF=∠DFG，
∵∠FBM =∠EDF，∠DFG=∠BFM，
∴∠FBM=∠BFM，
∴BM=FM，
故答案为：B .
【分析】根据SAS证明△AED≌△FED得出DF = AD，根据勾股定理即可得出结果.
35．已知等腰三角形的两边长分别为6和3，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．12或15
【答案】C
【解析】【解答】解：当腰长为3时，则该等腰三角形的三边长分别为3，3，6，
∵，
∴此时不能构成三角形，不符合题意；
当腰长为6时，则该等腰三角形的三边长分别为3，6，6，
∵，
∴此时能构成三角形，符合题意
∴该等腰三角形的周长为；
故选：C．
【分析】
由三角形的三边关系定理可知这个等腰三角形的腰只能为6，再按照周长的计算方法求解即可．
36．某业主贷款2.2万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若每个月能生产、销售2000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【解析】【解答】解：设x个月后能赚回这台机器的贷款，
依题意，得：（8－5－8×10%）×2000x≥22000，
解得：x≥5．
∴至少5个月后能赚回这台机器的贷款．
故答案为：B.
【分析】 设x个月后能赚回这台机器的贷款，根据总利润=单个利润×销量，然后结合总利润不低于贷款数，列出关于x的一元一次不等式，解出其最小整数解即可解答．
37．如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由作图可知垂直平分线段，平分，
∴，，A、C正确，
∴，
∵，，
∴，B正确，
由已知条件无法得到，
∴D中说法不一定正确．
故答案为：D
【分析】先根据作图-垂直平分线、作图-角平分线结合垂直平分线的性质、角平分线的性质得到，，进而即可判断AC，再结合题意对BD判断即可求解。
38．如图，锐角三角形中，，点，分别在边，上，连接，．下列命题中，假命题是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴，
若，又，，
∴，
∴，则原命题是真命题，故选项A不符合题意；
若，∴，又，，
∴，
∴，则原命题是真命题，故选项B不符合题意；
若，又，，
不能证明与全等，则与不一定相等，
则原命题是假命题，故选项C符合题意；
若，又，，
∴，
∴，
∵，
∴，则原命题是真命题，故选项D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据等角对等边得到，然后证明，根据全等三角形的性质逐项判断解题即可．
39．已知a>b，下列结论不一定成立的是( )
A．a+3>b+3 B．4a>4b C．ac> bc D．-a<-b
【答案】C
【解析】【解答】解：因为a>b，所以a+3>b+3，4a>4b，-a<-b，故A、B、D选项不符合题意；当c=0时， ac= bc，故C选项符合题意.
故答案为： C.
【分析】根据不等式的性质“不等式的两边都加上或减去同一个代数式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以正数，不等号的方向不变；等式的两边都乘以或除以负数，不等号的方向改变”逐项进行判断即可.
40．已知关于的不等式组，给出下列锥断：
当时，不等式组的解集是；
若不等式组的解集是，则；
若不等式组无解，则；
若不等式组的整数解只有，，，则．
其中所有正确推断的序号是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：①当m=-3时，可得：， 可得不等式组的解集为； 所以①正确；② 若不等式组的解集是，则正确；③ 若不等式组无解， 可得，所以③不正确；④根j据不等式组有解可以得出，根据 不等式组的整数解只有，，， 可得出． 所以④正确。综上，正确推断的序号为：①②④。
故答案为：B
【分析】根据不等式解集的确定方法，分别进行推断，即可得出答案。
41．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪的三个顶点的距离相等，凉亭的位置应选在 （ ）
A．△ABC三边的垂直平分线的交点 B．△ABC的三条中线的交点
C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点
【答案】A
【解析】【解答】解：凉亭的位置应该满足到三个顶点A，B，C的距离相等，所以凉亭的位置应选在三角形三边的垂直平分线的交点处。
故答案为：A。
【分析】根据垂直平分线的性质，可得出答案。
42．如图，，分别表示甲、乙两人在越野登山比赛整个过程中，所走的路程与甲出发时间的函数图象，有下列说法：越野登山比赛的全程为；乙的速度为；的值为；乙到达终点时，甲离终点还有正确说法有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【解析】【解答】解：由图可知越野登山比赛全程1000m，故正确；乙的速度为1000÷10=100m/min，故错误；由图可知甲与乙在40-50min处相遇，则此时甲的速度为20m/min，则有100（x-40）=600+20（x-40），解得x=47.5，a=750，故 正确；乙到了终点，甲走了600+20×10=800m，还距终点200m，故错误。因此正确的有2个。
故答案为：B.
【分析】根据函数图象与性质，结合路程与时间的关系解题即可。
43．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ）
A． B．2 C． D．2
【答案】C
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E
.
由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．
∴AD=a.
∴ DE AD＝a.
∴DE=2.
当点F从D到B时，用 s.
∴BD= .
Rt△DBE中，
BE= ，
∵四边形ABCD是菱形，
∴EC=a-1，DC=a，
Rt△DEC中，
a2=22+（a-1）2.
解得a= .
故答案为：C．
【分析】当F从A到D的运动过程中，由于菱形ABCD，AD∥BC，故AD与BC的距离是定值，此时三角形的面积为a，DE=2。从图2中可以判断出从D到B 的时间为s，即BD=，最后根据勾股定理即可求出菱形的边长a。
44．如图，∠MON=6°，点A在OM上，设OA=a.按下列要求作图：以A为圆心，a为半径向右作弧，交ON于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，a为半径向右作弧，交OM于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，a为半径向右作弧，交ON于点A3，得第3条线段A2A3……这样作下去，直到得到第m条线段后就不能再作出符合要求的线段了，则m为( ).
A．12 B．13 C．14 D．15
【答案】C
【解析】【解答】解：当得到第1条线段AA1时：∵∠MON=6°，OA=AA1，
∴∠AA1O=∠MON=6°，
∴∠A1AA2=∠AA1O+∠MON=12°=2×6°，
当得到第2条线段A1A2时：∵AA1=A1A2，
∴∠A1A2A=∠A1AA2=12°，
∴∠A2A1A3=∠MON+∠A1A2A=6°+12°=18°=3×6°，
同理可得，当得到第3条线段A2A3时：∠A3A2A4=24°=4×6°，
......
∴当得到第m条线段时：∠AmAm-1Am+1=(m+1)×6°，
∵直到得到第m条线段后就不能再作出符合要求的线段了，
∴∠AmAm-1Am+1≤90°，
∴(m+1)×6°≤90°，
解得：m≤14，
∴m=14，
故答案为：C.
【分析】根据等腰三角形“等边对等角”性质、三角形外角性质求出∠A1AA2=2×6°，∠A2A1A3=3×6°，∠A3A2A4=4×6°，......，从而得∠AmAm-1Am+1=(m+1)×6°，然后由“直到得到第m条线段后就不能再作出符合要求的线段了”得(m+1)×6°≤90°，解不等式求出m的取值范围，即可求解.
45．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正三角形，再把较小的两张正三角形纸片按图2的方式放置在最大正三角形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）
A．直角三角形的面积
B．较小两个正三角重叠部分的面积
C．最大正三角形的面积
D．最大正三角形与直角三角形的面积差
【答案】B
【解析】【解答】解：设直角三角形的斜边长为c，较短直角边长为a，较长直角边为b，
由勾股定理得：c2=a2+b2，
阴影部分的面积为：，
较小两个正三角形重叠部分的边长为：a+b-c，
则较小两个正三角形重叠部分的面积为：
，
∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正三角形重叠部分的面积，即等于阴影部分的面积.
故答案为：B.
【分析】根据勾股定理得到c2=a2+b2，再根据正三角形的面积公式、平行四边形的面积公式推导计算即可.
46．如图，△ABC中，AC＝DC＝3，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为（ ）
A．1.5 B．3 C．4.5 D．6
【答案】C
【解析】【解答】解：延长BD交AC于点H．设AD交BE于点O．
∵AD⊥BH，
∴∠ADB＝∠ADH＝90°，
∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∠H＋∠HAD＝90°，
∵∠BAD＝∠HAD，
∴∠ABD＝∠H，
∴AB＝AH，
∵AD⊥BH，
∴BD＝DH，
∵DC＝CA，
∴∠CDA＝∠CAD，
∵∠CAD＋∠H＝90°，∠CDA＋∠CDH＝90°，
∴∠CDH＝∠H，
∴CD＝CH＝AC，
∵AE＝EC，
∴S△ABE＝S△ABH，S△CDH＝S△ABH，
∵S△OBD S△AOE＝S△ADB S△ABE＝S△ADH S△CDH＝S△ACD，
∵AC＝CD＝3，
∴当DC⊥AC时，△ACD的面积最大，最大面积为×3×3＝4.5．
故答案为：C
【分析】延长BD交AC于点H．设AD交BE于点O，根据角之间的关系可得∠ABD＝∠H，根据等边对等角可得∠CDA＝∠CAD，则∠CDH＝∠H，即CD＝CH＝AC，再根据两个阴影部分面积之差＝S△ADC，当CD⊥AC时，△ACD的面积最大，即可求出答案.
47．如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论要：①AE= BD；②AG= BF ；③FG∥BE；④OC平分∠BOE，其中结论正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：∵△ABC和△DCE均为等边三角形
∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°
∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD=∠ACD=60°
∴△BCD≌△ACE
所以AEBD，即①正确；
∵∠CBD=∠CAE，∠BCA=∠ACG=60°，AC=BC
∴△BCF≌△ACG
∴AG=BF，②正确；
同理可得，△DFC≌△EGC
∴CF=CG
∴△CFG为等边三角形
∴∠CFG=∠FCB=60°
∴FC∥BE，即③正确；
过点C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N
∵△BCD≌△ACE
∴∠BDC=∠AEC
∵CD=CE，∠CND=∠CMA=90°
∴△CDN≌△CEM
∴CM=CN
∵CM⊥AE，CN⊥BD
∴Rt△OCN≌Rt△OCM
∴∠BOC=∠EOC
∴OC平分∠BOE，即④正确
故答案为：D.
【分析】根据等边三角形的性质，判断得到△BCD≌△ACE，继而由全等三角形的性质分别进行证明判断即可得到答案。
48．如图，一条直线经过点和，与y轴交于点B，点C在y轴上，且在点B上方，动点M的坐标为（m为常数）．有下列说法：
①当点M在的内部（包括边界）时，m的取值范围是，
②所有点M构成的图形是一条与直线垂直的直线．
则下列判断正确的是（ ）
A．只有①正确 B．只有②正确
C．①②都正确 D．①②都不正确
【答案】C
【解析】【解答】解：设的解析式为，代入点和的坐标可得：
，解得，
∴的解析式为，
∵动点M的坐标为，
∴，，
∴，
∴动点M的轨迹是直线，
①当点M在的内部（包括边界）时，就是直线落在直线与y轴之间，
联立方程组，解得：，
当时，，
令，解得，
令，解得，
∴当点M在的内部（包括边界）时，m的取值范围是，①说法正确；
②设直线与动点M的轨迹的交点为点E，动点M的轨迹与y轴的交点为点F，
联立两直线可得，，解得：，
即两直线的交点为，
直线与y轴的交点为，
因为
∴，，
，
∵
∴，
∴是直角三角形，，
∴，即两条直线垂直，②说法正确，
故答案为：C．
【分析】 先证出直线和动点M的运动轨迹解析式，再分类讨论：①当点M在的内部（包括边界）时，结合解析式求出m的取值范围；②设直线与动点M的轨迹的交点为点E，动点M的轨迹与y轴的交点为点F，先求出，和的长，再利用勾股定理的逆定理证出是直角三角形，从而得解.
49．如图，动点M从（0，3）出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向下移动，同时动点 从 出发，沿 轴以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M移动到O点时，点M、N同时停止移动.点 在第一象限内，在M、N移动过程中，始终有 ，且 .则在整个移动过程中，点P移动的路径长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意过P点作 交于D点，作 交于E点，如图，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即有 ，
由题意可知 ，
当 时，有 （0，3）， ，设P点坐标为 ，
由 ，即有 ，解得 ，
即此时P点坐标为 ；
当 时，有 、O（0，0）， 、H ，设P点坐标为 ，
由 即图上 ，即有 ，
解得 ，即此时P点坐标为 ；
由图可知点 移动的路径为一条线段，
则点 移动的路径长为： .
故答案为：A.
【分析】由题意过P点作 交于D点，作 交于E点，并利用全等三角形判定 ，得出 ，从而分当 时，有 （0，3）， ，设P点坐标为 以及当 时，有 、O（0，0）， 、H ，设P点坐标为 ，求出P点坐标，继而由点 移动的路径为一条线段利用两点间距离公式求得点 移动的路径长.
50．一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2＝30°，则有AC//DE；②如果BC//AD，则有∠2＝45°；③∠BAE+∠CAD随着∠2的变化而变化；④如果∠4＝45°，那么∠1＝60°，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】B
【解析】【解答】解：①∵∠2＝30°，
∴∠1＝90°﹣∠2＝60°，
∵∠AED＝60°，
∴∠1＝∠AED，
∴AC//DE；
所以①正确；
②∵BC//AD，
∴∠B＝∠3＝45°，
∴∠2＝90°﹣∠3＝45°；
所以②正确；
③∵∠1+∠2＝∠3+∠2＝90°，
∴∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=180°，
∴∠BAE+∠CAD随着∠2的变化不会发生变化；
所以③错误；
④如图，
∵∠EGF＝∠4＝45°，∠FEG＝60°，
∴∠GFA＝45°+60°＝105°，
∵∠GFA＝∠C+∠1，
∵∠C＝45°，
∴∠1＝60°.
所以④正确.
所以其中正确的是①②④.
故答案为：B.
【分析】① 如果∠2＝30°，则∠1=∠E，则有AC//DE，正确；
② 如果BC//AD，则∠B=∠3=45°，则有∠2＝45° ，正确；
③ ∠BAE+∠CAD =180°，故错误；
④∠4=∠C=45°，则AC//DE，则∠1=∠E=60°，正确.
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