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【临考冲刺·50道填空题专练】浙教版数学八年级上册期末总复习
1．若关于的不等式可化为，则的取值范围是 ．
2．若一次函数的图象与直线 平行，且过点(0，2)，则此一次函数的表达式是 .
3．若一条长为32cm的细线能围成一边长等于8cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为 cm.
4．平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ．
5．如图，在中，，，，以点B为圆心，长为半径画弧，与交于点D，再分别以A，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线，交于点E，则线段的长为 .
6．如图，在中，已知点分别为的中点，且的面积为18，则的面积为 .
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=ax+2与直线y=bx-2的图象交于点C，点C的横坐标为-2，则a-b= .
8．已知a、b、c是. 的三边长且c=5，a、b满足关系式 则△ABC的形状为 三角形.
9．若是正比例函数，则（1）常数m= ；（2）y 随x的增大而 （填“增大”或“减小”）．
10．如图，在中，，，面积是16，的垂直平分线分别交，边于E，F点，若D为边的中点，M为线段上一动点，则的周长的最小值为 ．
11．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，AD=2，则∠DAB的度数为 ，四边形ABCD的面积为 ．
12．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，且，要判定，则还需要添加的条件是 （填一个即可）.
13．如图，在中，，M、N、K分别是、、上的点，且，．若，则的度数为 ．
14．命题“带根号的数都是无理数”是 （填“真”或“假”）命题．
15．将一次函数的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为 ．
16．如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则∠B的度数为 ．
17．点P的坐标是，把点P向左平移2m个单位，向上平移m个单位后，得到的点Q在第三象限，则m的取值范围为 ．
18．如图所示，点、分别是坐标轴上的点，且，轴，点在轴负半轴上，，连接、相交于点，若四边形的面积为，长为1，则点的坐标为 ．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为，，．若在第二象限内有一点，且四边形的面积是的面积的，则点P的坐标为 ．
20． 如图，CD是的中线，DE是的中线，EF是的中线，若的面积为，则的面积为 .
21．如图，、相交于点，，要使，还需添加的一个条件是 .（填上你认为适当的一个条件即可）
22．如图，AC与BD相交于点O，且AO=CO，请添加一个条件 ，使得．
23．如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以A，B为圆心，大于长为半径画弧，所画的弧交于两点，再连接该两点所在直线交BC于点D，连接AD.若AD平分∠CAB，AC=4，则AB的长为 ．
24．某市民用电费的价格是0.538元/千瓦时。设用电量为x千瓦时，应付电费为y元，则y关于x的函数表达式是 。当x=40时，函数值是 ，它的实际意义是 。若某用户的用电量为65千瓦时，则该用户应付电费为 元。
25．如图，在△ABC 中，AB=5，AC=8，∠C=30°.小红作图过程如下：以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，连接AD，则GD的长是 .
26．如图，以Rt的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若，则图中阴影部分的面积为 .
27．如果在x轴上，那么点P的坐标是： ．
28．如图所示的网格是正方形网格，则 点，，是网格线交点
29．已知点P是直线y＝﹣2x+4上的一个动点，若点P到x轴的距离是其到y轴的距离的3倍，则点P的坐标是 ．
30．如图，，于，于，且，点从向运动，每分钟走，点从向运动，每分钟走，、两点同时出发，运动 分钟后，与全等．
31．如图，点D，E在的边上，，要推理得出，可以补充的一个条件是 ．（不添加辅助线，写出一个即可）
32．学校七年级开展种植班树活动．已知一班的班树现在高80厘米，以后一年中每个月平均长高2厘米，x月后这棵树的高度为h厘米，则h与x的函数关系式为 ．
33．如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线交于点D，连接，则的周长为 ．
34．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a＋b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是 ．
35．如图①，直角三角形的两个锐角分别是40°和50°，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形．图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图①中的直角三角形斜边长为2，则10次操作后图形中所有正方形的面积和为 ．
36．如图，在中，以顶点为圆心，适当长为半径作圆弧，交于点，再分别以点为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，连结并延长，交于点．已知，，则为 度．
37．如图，在中，边的垂直平分线交于点，连接，若，，则的周长是 ．
38．若关于的不等式组有且仅有五个整数解，且关于的分式方程有整数解，求所有满足条件的整数的值之和为 ．
39．已知直线，将一块含有角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线相交于点， AB与直线n的交点标为点E ．若，则的度数为 ．
40．如图，在Rt中，为BC的中点，过点作交AD的延长线于点.若，则CD的长为 .
41．如图，在平面直角坐标系中，已知，点分别在第一、二象限，且轴．若，点的横坐标为2，则点的坐标是 ．
42．如图，在Rt△AOB中， ∠O=90°， OB=7， D是△AOB外一点， D在AO的垂直平分线上，若AD⊥BD，AD=2，则OA= .
43．如图，在平面直角坐标系中，点A在直线yx上，且点A的横坐标为4，直角三角板的直角顶点C落在x轴上，一条直角边经过点A，另一条直角边与直线OA交于点B，当点C在x轴上移动时，线段AB的最小值为 ．
44．如图，在 中， ，将 平移5个单位长度得到 1，点P、Q分别是 、 的中点， 的最小值等于 ．
45．商场卫生间旋转门锁的局部图如图1所示，图2是其工作简化图．其中OD＝3.5cm，在自然状态下，把手竖直向下（把手底端到达A处）．旋转一定角度，使得把手底端B恰好卡在门边，此时底端A，B的竖直高度差为0.5cm，则OB的长度是 cm．当把手旋转到OC⊥OB时，点C与点B的高度差BH是 cm．
46．在平面直角坐标系中，已知点 、 ，点 在坐标轴上，且 ，写出满足条件的所有点 的坐标 .
47．已知一次函数 为常数），当x＜2时，y＞0，则 的取值范围为 ．
48．如图，在中，，于点D，BE平分，且于点E，与CD相交于点F，于点H，交BE于点G．下列结论：
①；②；③；④．
其中正确的是 ．
49．如图，O为内角平分线交点，过点O的直线交、于M、N，已知，，则点O到的距离为 ．
50．在平面直角坐标系中，已知点对于点和正实数给出如下定义：若，点向右平移个单位，再关于轴对称，得到点；若，点向上平移个单位，再关于轴对称，得到点，称点为点的“-变换”点，点为点的“反-变换”点．例如，已知，，当时，点的“2-变换”点为，点的“2-变换”点为．
（1）当时，
①已知点，则点的“3-变换”点为_______；
②点的“反3-变换”点坐标为_______，点的“反3-变换”点坐标为_______；
（2）已知，记长方形上及内部所有点的“反-变换”点组成的图形面积为．
①当时，_______；
②当时，_______．（用含的式子表示）
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【临考冲刺·50道填空题专练】浙教版数学八年级上册期末总复习
1．若关于的不等式可化为，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据不等式的变形可知，2-a＜0，
解得：a＞0，
故答案为：．
【分析】根据不等式的变形可得2-a＜0，即可求得的范围．
2．若一次函数的图象与直线 平行，且过点(0，2)，则此一次函数的表达式是 .
【答案】
【解析】【解答】解：设一次函数的解析式是y=kx+b，
∵一次函数图象与直线 平行，
即
∵一次函数的图象过点(0，2)，
∴代入得：2=b，
即
故答案为：
【分析】设一次函数的解析式是y=kx+b，根据两直线平行求出 把点的坐标代入函数解析式，求出b即可.
3．若一条长为32cm的细线能围成一边长等于8cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为 cm.
【答案】12
【解析】【解答】解：若腰长为8cm，则此三角形的另一边长为32-8-8=16（cm），
而8+8=16，无法构成三角形，
∴此情形舍去；
若底边为8cm，则腰长为（32-8）÷2=12（cm），
此时12+12＞8，12+8＞8，可以构成三角形.
故答案为：12.
【分析】分两种情况讨论：当腰长为8cm，求出等腰三角形的底边，当底边为8cm，求出等腰三角形的腰长，再分别根据三角形三边关系判断是否能构成三角形，即可得出答案.
4．平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ．
【答案】（ 3， 1）
【解析】【解答】解：∵关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴点P（ 3，1）关于x轴对称的点的坐标是（ 3， 1）．
故答案为：（ 3， 1）．
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得答案。
5．如图，在中，，，，以点B为圆心，长为半径画弧，与交于点D，再分别以A，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线，交于点E，则线段的长为 .
【答案】1
【解析】【解答】根据题意可得：BD=BC=3，直线MN垂直平分AD，
∵BC=3，AC=4，∠ACB=90°，
∴AB=，
∴AD=AB-BD=5-3=2，
∵直线MN垂直平分AD，
∴，
故答案为：1.
【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再利用线段的和差求出AD的长，最后利用垂直平分线的性质可得.
6．如图，在中，已知点分别为的中点，且的面积为18，则的面积为 .
【答案】6
【解析】【解答】∵ D为BC中点
∴，
∵ E为AD的中点
∴，
∴
∵ EF=2FC
∴
∴
【分析】本题考查三角形中线的性质和面积。三角形的中线平分三角形的面积，熟悉掌握中线性质是解题关键.
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=ax+2与直线y=bx-2的图象交于点C，点C的横坐标为-2，则a-b= .
【答案】2
【解析】【解答】解：由题意，∵直线y=ax+2与直线y=bx-2的图象交于点C，点C的横坐标为-2，
∴-2a+2=-2b-2.
∴2a-2b=4.
∴a-b=2.
故答案为：2.
【分析】依据题意，由直线y=ax+2与直线y=bx-2的图象交于点C，点C的横坐标为-2，从而-2a+2=-2b-2，进而可得2a-2b=4，故可判断得解.
8．已知a、b、c是. 的三边长且c=5，a、b满足关系式 则△ABC的形状为 三角形.
【答案】直角
【解析】【解答】解：∵+（b﹣3）2=0，
∴a﹣4=0，b﹣3=0，
解得：a=4，b=3，
∵c=5，
∴a2+b2=c2，
∴∠C=90°，
即△ABC是直角三角形，
故答案为直角．
【分析】利用二次根式和偶次方的非负性求出a、b的值，再根据勾股定理的逆定理判断即可．
9．若是正比例函数，则（1）常数m= ；（2）y 随x的增大而 （填“增大”或“减小”）．
【答案】；减小
【解析】【解答】解：（1）当m=0且m-2≠0时，y是x的正比例函数，解得：m=0；
故答案为：0；
（2）由（1）得，y=-2x，
∵-2＜0，
∴y随x的增大而减小；
故答案为：减小．
【分析】（1）利用正比例函数的定义可得m=0且m-2≠0，再求出m的值即可；
（2）利用一次函数的性质与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势，此时函数值y随x的增大而增大；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势，此时函数值y随x的增大而减小）分析求解即可.
10．如图，在中，，，面积是16，的垂直平分线分别交，边于E，F点，若D为边的中点，M为线段上一动点，则的周长的最小值为 ．
【答案】10
【解析】【解答】解：连接，．
∵是等腰三角形，点D是边的中点，
∴，
∴，
解得，
∵是线段的垂直平分线，
∴点C关于直线的对称点为点A，
∴，
∵，
∴的长为的最小值，
∴的周长最短．
故答案为：10．
【分析】连接，．即可得到，根据等积法求出，得到点C关于直线的对称点为点A，即可得到的长为的最小值解答即可．
11．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，AD=2，则∠DAB的度数为 ，四边形ABCD的面积为 ．
【答案】135°；
【解析】【解答】解：连接AC，
∵∠B=90°，AB=BC=4，
∴∠BAC=∠BCA=45°，
在△ABC中，AD=2，DC=6，
∴，CD2=62=36，
∴AD2+AC2=CD2，
∴△ADC是直角三角形，
∴∠DAC=90°，
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+90°=135°，
∴∠BAD的度数为135°；
四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ADC的面积
∴四边形ABCD的面积为．.
故答案为：135°；.
【分析】连接AC，在Rt△ABC中，根据已知可得∠BAC=45°，，然后利用勾股定理的逆定理证明△ADC是直角三角形，从而可得∠DAC=90°，进而可得出∠DAB的度数；根据四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ADC的面积可得出结论.
12．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，且，要判定，则还需要添加的条件是 （填一个即可）.
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴当添加的条件为时，
∴．
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】根据三角形全等的判定定理求解即可．
13．如图，在中，，M、N、K分别是、、上的点，且，．若，则的度数为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：在和中，
，
，
．
，
，
．
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，根据题意，利用全等三角形的判定定理可证明，利用全等三角形的性质可得：，再利用三角形外角的性质可求得，再利用三角形内角和定理可得：，代入数据可求出．
14．命题“带根号的数都是无理数”是 （填“真”或“假”）命题．
【答案】假
【解析】【解答】解：带根号的数不一定是无理数，例如是有理数，故“带根号的数都是无理数”是假命题．
故答案为：假．
【分析】根据真命题及假命题的定义求解即可。
15．将一次函数的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由上加下减”的原则可知，将一次函数y=-2x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为：y=-2x-4.
故答案是：y=-2x-4.
【分析】根据“上加下减”的平移规则即可得到平移后的函数表达式.
16．如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则∠B的度数为 ．
【答案】100°
【解析】【解答】解： ∵ △ABC与△A'B'C'关于直线l对称，
∴△ABC≌△A'B'C'，
∴∠C=∠C'=30°，
∴∠B=180°－∠A-∠C=180°-50°-30°=100°.
故答案为：100°.
【分析】由轴对称的性质得△ABC≌△A'B'C'，由全等三角形的对应角相等得∠C=∠C'=30°，进而根据三角形的内角和定理可算出∠B的度数.
17．点P的坐标是，把点P向左平移2m个单位，向上平移m个单位后，得到的点Q在第三象限，则m的取值范围为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：点P的坐标是，
向左平移2m个单位后得到，
再向上平移m个单位后得到，
因为得到的点Q在第三象限，
∴，
解得，
故答案为：．
【分析】先把平移过后的坐标写出来，然后根据平移过后的点在第三象限，得到取值求解即可．
18．如图所示，点、分别是坐标轴上的点，且，轴，点在轴负半轴上，，连接、相交于点，若四边形的面积为，长为1，则点的坐标为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵AC⊥x轴，
∴∠CAO=∠DOB=90°
∵OA=OB，AC=OD，
∴△AOC≌△BOD(SAS)，
∴S△AOC=S△BOD，
∴S四边形ACED+S△ODE=S△OBE+S△ODE，
∴，
∵∠DOB=∠DOE+∠BOE=90°，
∴∠OBE+∠BOE=90°，
∴∠OEB =90°，
∴OE⊥BE，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】首先证明△AOC≌△BOD(SAS)，得S△AOC=S△BOD，所以，然后求出BE，根据勾股定理求出OB，即可解决问题.
19．如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为，，．若在第二象限内有一点，且四边形的面积是的面积的，则点P的坐标为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题知，∵的顶点坐标分别为，，，
∴OA=3，OB=8，BC=6，且BC∥y轴，
∴，．
又∵四边形的面积是的面积的，
∴四边形的面积为，
∴，
则，
解得，
所以点P的坐标为．
故答案为：．
【分析】由A、B、C三点的坐标及点的坐标与图形性质可得OA=3，OB=8，BC=6，且BC∥y轴，然后根据三角形面积公式分别计算出△ABC与△AOB的面积，从而可求出△APO的面积，最后再根据三角形面积公式建立出关于字母a的方程，求解可得答案.
20． 如图，CD是的中线，DE是的中线，EF是的中线，若的面积为，则的面积为 .
【答案】8
【解析】【解答】解：∵EF是△ADE的中线
∴S△ADE=2S△EFA=2×1=2(cm2)
∵DE是△ACD的中线，
∴S△ADC=2S△ADE=2×2=4(cm2)
∵CD是△ABC的中线.
∴S△ABC=2S△ADC=2×4=8(cm2)
故答案为：8.
【分析】利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，先求出S△ADE=2S△EFA=2cm2，再求出S△ADC=2S△ADE=4cm2，最后利用S△ABC=2S△ADC求解.
21．如图，、相交于点，，要使，还需添加的一个条件是 .（填上你认为适当的一个条件即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】【解答】解：∵OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，
∴当添加OB＝OD时，△ABO≌△DCO（SAS），
当添加∠A＝∠D时，△ABO≌△DCO（ASA），
当添加∠B＝∠C时，△ABO≌△DCO（AAS）．
故答案为：OB＝OD（或∠A＝∠D或∠B＝∠C）．（答案不唯一）
【分析】利用三角形全等的判定方法：ASA（两角及其夹边分别相等的两个三角形全等）、SAS（两边及其夹角分别相等的两个三角形全等）、AAS（两角及其一角对应的边相等的两个三角形全等）、SSS（三边分别相等的两个三角形全等）和HL（在直角三角形中，斜边和直角边对应相等的两个三角形全等）逐项分析判断即可.
22．如图，AC与BD相交于点O，且AO=CO，请添加一个条件 ，使得．
【答案】（或或）
【解析】【解答】解：若令，
则有，
；
若令，
则有
；
若令，同理可证．
故答案为：或或．
【分析】根据全等三角形的判定定理即可求出答案.
23．如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以A，B为圆心，大于长为半径画弧，所画的弧交于两点，再连接该两点所在直线交BC于点D，连接AD.若AD平分∠CAB，AC=4，则AB的长为 ．
【答案】8
【解析】【解答】解：根据题意可得：点D在线段AB的垂直平分线上，
∴∠DAB=∠DBA，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAC=∠DAB，
∴∠DAB=∠DBA=∠DAC，
∵∠C=90°，
∴∠DAB+∠DBA+∠DAC=90°，
∴3∠DBA=90°，
∴∠DBA=30°，
∴AB=2AC=2×4=8，
故答案为：8.
【分析】先利用垂直平分线的性质和角平分线的定义可得∠DAB=∠DBA=∠DAC，再利用三角形的内角和求出∠DBA=30°，再利用含30°角的直角三角形的性质可得AB=2AC=2×4=8.
24．某市民用电费的价格是0.538元/千瓦时。设用电量为x千瓦时，应付电费为y元，则y关于x的函数表达式是 。当x=40时，函数值是 ，它的实际意义是 。若某用户的用电量为65千瓦时，则该用户应付电费为 元。
【答案】y=0.538x；21.52；用40千瓦时需付电费21.52元；34.97
【解析】【解答】解：根据题意，可得y=0.538x，
把x=40代入y=0.538x，
可得y=21.52，
用40千瓦时需付电费21.52元，
把x=65代入y=0.538x，
可得y=34.97.
故答案为：y=0.538x，21.52，用40千瓦时需付电费21.52元，34.97.
【分析】根据题意写出函数解析式，并计算：x=40函数值和用电量为65千瓦时，则该用户应付电费.
25．如图，在△ABC 中，AB=5，AC=8，∠C=30°.小红作图过程如下：以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，连接AD，则GD的长是 .
【答案】
【解析】【解答】解：过点作，垂足为，如图：
根据题意可知，，
在，
在，
故答案为：．
【分析】过点作，垂足为，根据等腰三角形三线合一可推出，再根据30度角所对直角边等于斜边的一半求得，然后利用勾股定理求得，，最后由即可求得答案．
26．如图，以Rt的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若，则图中阴影部分的面积为 .
【答案】16
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】
27．如果在x轴上，那么点P的坐标是： ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵在x轴上，
∴，
解得：，
∴，
∴点P的坐标是：，
故答案为：．
【分析】先根据点P在x轴上，列出方程求解，再求出P点的坐标．
28．如图所示的网格是正方形网格，则 点，，是网格线交点
【答案】45
【解析】【解答】解：如图，延长到，连接．
则，，
，
，
，
故答案为：．
【分析】延长到，连接，先利用勾股定理的逆定理证出，再利用等腰直角三角形的性质及三角形外角求出即可.
29．已知点P是直线y＝﹣2x+4上的一个动点，若点P到x轴的距离是其到y轴的距离的3倍，则点P的坐标是 ．
【答案】或（﹣4，12）
【解析】【解答】解：设P（x，-2x+4），
∴点P到x轴的距离为|-2x+4|，到y轴的距离为|x|，
∵点P到x轴的距离是其到y轴的距离的3倍，
∴|-2x+4|=3|x|，
∴-2x+4=3x或-2x+4=-3x，
解得或x=-4，
∴点P的坐标为或（-4，12），
故答案为：或（-4，12）．
【分析】根据题意先设点P坐标为（x，-2x+4），结合题意把点P到坐标轴的距离表示出来，再根据题目条件得到关于x的方程，解方程求出x后代入即可得到答案.
30．如图，，于，于，且，点从向运动，每分钟走，点从向运动，每分钟走，、两点同时出发，运动 分钟后，与全等．
【答案】4
【解析】【解答】解：于，于，
，
设运动分钟后与全等；
则，，则，
分两种情况：
①若，则，
，，，
；
②若，则，
解得：，，
此时与不全等；
综上所述：运动4分钟后与全等；
故答案为：4．
【分析】分类讨论：①若，则，②若，则，再分别求解即可.
31．如图，点D，E在的边上，，要推理得出，可以补充的一个条件是 ．（不添加辅助线，写出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】【解答】解：∵∠B=∠C，
∴AB=AC，
∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，
即∠BAE=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
故答案为：∠BAD=∠CAE.
【分析】判定一般三角形全等的方法有：SAS、ASA、SSS、AAS.由已知∠B=∠C，可得AB=AC，要判定△ABE≌△ACD，添加条件∠BAD=∠CAE利用ASA判定其全等。
32．学校七年级开展种植班树活动．已知一班的班树现在高80厘米，以后一年中每个月平均长高2厘米，x月后这棵树的高度为h厘米，则h与x的函数关系式为 ．
【答案】h=80+2x
【解析】【解答】解：由题意可得x月长的高度为2x厘米，则h=80+2x.
故答案为：h=80+2x.
【分析】由题意可得x月长的高度为2x厘米，根据开始的高度+x月长的高度=x月后的高度即可得到h与x的关系式.
33．如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线交于点D，连接，则的周长为 ．
【答案】9
【解析】【解答】解：依据作图可得，MN垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴CD+BD=CD+AD=AC=6，
又∵BC=3，
∴△BCD的周长为6+3=9，
故答案为：9．
【分析】根据垂直平分线的性质可得AD=BD，再利用三角形的周长公式及等量代换求解即可。
34．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a＋b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是 ．
【答案】
【解析】【解答】因为，可得
|a＋b﹣c|﹣|b﹣a﹣c| =+a+c-b=2b-2c
故答案为： 。
【分析】根据三角形边长关系得出大小关系，再利用有理数运算法则得出结论。
35．如图①，直角三角形的两个锐角分别是40°和50°，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形．图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图①中的直角三角形斜边长为2，则10次操作后图形中所有正方形的面积和为 ．
【答案】48
【解析】【解答】解：把图2中各个小正方形标上字母，设正方形a的边长为x，正方形b的边长为y，
∴正方形a的面积为x2，正方形b的面积为y2，
由题意得：正方形c的边长为2，并且是直角三角形的斜边，
∴正方形c的面积为4；
根据勾股定理可得：x2+y2=22=4，
∴正方形a的面积+正方形b的面积=4；
∴：图①中所有正方形的面积和=4+4-8；
同理可得：正方形e的面积+正方形的面积=正方形a的面积，正方形g的面积+正方形h的面积= 正方形b的面积，
∴正方形e的面积+正方形的面积+正方形g的面积+正方形h的面积=正方形a的面积+正方形b的面积=4.
∴图②中所有正方形的面积和=图1中所有正方形的面积和+4=12；
即一次操作后所有正方形的面积和=图①中所有正方形的面积和+4=12；
同理可得2次操作后增加的8个小正方形的面积和也是4，
∴2次操作后所有正方形的面积和=图①中所有正方形的面积和+2×4=8+8=16；
∴10次操作后所有正方形的面积和=图①中所有正方形的面积和+10×4=8+40=48.
故答案为：48.
【分析】 根据勾股定理易得图①中所有正方形的面积和为8，那么经过一次操作后增加的4个小正方形的面积的和为4，那么经过一次操作后所有正方形的面积和=8+4；同理可得经过2次操作后增加的8个小正方形的面积的和也为4，那么经过2 次操作后所有正方形的面积和=8+2×4；……那么可推断10次操作后所有正方形的面积和=图①中所有正方形的面积和+10×4.
36．如图，在中，以顶点为圆心，适当长为半径作圆弧，交于点，再分别以点为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，连结并延长，交于点．已知，，则为 度．
【答案】70
【解析】【解答】解：根据题意可知，AD平分∠BAC，
∵∠B=30°，∠BAC=80°，
∴，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=70°.
故答案为：70.
【分析】根据题意得到AD平分∠BAC，即可求出∠BAD的度数，再利用三角形外角的性质即可求解.
37．如图，在中，边的垂直平分线交于点，连接，若，，则的周长是 ．
【答案】6
【解析】【解答】∵边的垂直平分线交于点，连接，
∴BD=CD，
∵，，
∴C△ADC=AD+DC+AC=AD+BD+AC=AB+AC=3.7+2.3=6，
故答案为：6.
【分析】利用垂直平分线的性质可得BD=CD，再利用三角形的周长公式及等量代换求解即可.
38．若关于的不等式组有且仅有五个整数解，且关于的分式方程有整数解，求所有满足条件的整数的值之和为 ．
【答案】-2
【解析】【解答】
由不等式组有且仅有五个整数解，得到
解得：-4≤a＜3，
分式方程去分母得：x+a-2＝3x-3，
解得：x＝
∵关于x的分式方程有整数解
∴为整数，且-1≠0，
解得：a+1是2的倍数，且a≠1．
则所有满足条件的a为：-3，-1，
∴所有满足条件的a和为：-4．
故答案为：-4
【分析】不等式组整理后，由题意确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，检验即可。
39．已知直线，将一块含有角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线相交于点， AB与直线n的交点标为点E ．若，则的度数为 ．
【答案】69°
【解析】【解答】如图所示，直线AB与n相交于点E，∵∠1=24°，∠B=45°，∴∠AED=24°+45°=69°，又∵m∥n，∴∠2=∠AED=69°。
故第1空答案为：69°。
【分析】首先根据三角形外角的性质求得∠AED，再根据平行线的性质定理得出∠的度数。
40．如图，在Rt中，为BC的中点，过点作交AD的延长线于点.若，则CD的长为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵点D为BC的中点，
∴BD＝CD，
∵CE//AB，
∴∠B＝∠DCE，
在△ABD和△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD（ASA），
∴AB＝CE＝5，BD=CD，
∴BC＝，
∴CD＝，
故答案为：.
【分析】先利用“ASA”证出△ABD≌△ECD，可得AB＝CE＝5，BD=CD，再利用勾股定理求出BC的长，最后求出CD＝即可.
41．如图，在平面直角坐标系中，已知，点分别在第一、二象限，且轴．若，点的横坐标为2，则点的坐标是 ．
【答案】
【解析】【解答】根据题意将AB与y的交点为C，因为△OAB中，OB=OA，AB⊥y，所以△ACO≌△BCO，又因为OA=，点A的横坐标为2，所以AC=2=BC，所以B的横坐标为-2，OC=-22=3，可得出B得坐标（-2，3）
故答案为：（-2，3）
【分析】由题意可得出B在第二象限，可以知道y轴到B的距离，也就是B的横坐标，然后根据勾股定理求出O到AB相较于y轴的距离，即可得出答案。
42．如图，在Rt△AOB中， ∠O=90°， OB=7， D是△AOB外一点， D在AO的垂直平分线上，若AD⊥BD，AD=2，则OA= .
【答案】
【解析】【解答】解：如图，延长AD交BO的延长线于点C，
∵ D在AO的垂直平分线上，
∴OD=AD=2，
∴∠DAO=∠DOA，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC=90°，
∴∠DOC+∠DOA=90°， ∠DCO+∠DAO=90°，
∴∠DOC=∠DCO，
∴CD=OD=2，
∴AC = AD+CD=4， CD = AD，
∵AD⊥BD，
∴AB=CB，
设OC=x， 则AB=CB=OC+OB=x+7
由勾股定理得：
整理得：
解得： x= 1或x = -8(不符合题意， 舍去)，
∴OC=1，
故答案为：
【分析】延长AD交BO的延长线于点C，由线段垂直平分线的性质得OD=AD=2，则 进而证明 得CD=OD=2，则.AC=AD+CD=4，CD=AD，再由线段垂直平分线的性质得AB=CB，设OC=x，则AB=CB=OC+OB=x+7，然后由勾股定理列出方程，求出OC=1，即可解决问题.
43．如图，在平面直角坐标系中，点A在直线yx上，且点A的横坐标为4，直角三角板的直角顶点C落在x轴上，一条直角边经过点A，另一条直角边与直线OA交于点B，当点C在x轴上移动时，线段AB的最小值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，作的外接圆，D为圆心，连接CD，过点A作AE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，
∵∠ACB=90°，
∴AB是的直径，设AB=2AD=2BD=2r，
∴线段AB最小时，的半径r最小，
∵CD≥DF，
∴当CD⊥x轴时，CD最小，此时C、F重合，与x轴相切，
∵点A在直线上，且点A的横坐标为4，
∴A(4，3)，
∴AE=3，OE=4，
根据勾股定理，得OA=5，
∴OD=5-r，
∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，
∴∠DFO=∠AEO=90°，
∴DF∥AE，
∴，
∴，即，
解得：，
∴线段AB的最小值为，
故答案为：.
【分析】作的外接圆，连接CD，过点A作AE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，根据“90°的圆周角所对的弦是直径”得AB是的直径，设AB=2AD=2BD=2r，然后由“CD≥DF”可知当CD⊥x轴时，CD最小，此时C、F重合，与x轴相切，接下来求出点A的坐标，利用勾股定理得OA=5，从而有OD=5-r，易证，根据相似三角形对应边成比例得，解方程求出r的值，即可求出AB=2r的最小值.
44．如图，在 中， ，将 平移5个单位长度得到 1，点P、Q分别是 、 的中点， 的最小值等于 ．
【答案】
【解析】【解答】解：取 的中点M， 的中点N，连接 ， ， ， ，
∵将 平移5个单位长度得到 ，
∴ ， ，
∵点 、 分别是 、 的中点，
∴ ，∴ ，
即 ，
∴ 的最小值等于 ，
故答案为： ．
【分析】取 的中点M， 的中点N，连接 ， ， ， ，根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论．
45．商场卫生间旋转门锁的局部图如图1所示，图2是其工作简化图．其中OD＝3.5cm，在自然状态下，把手竖直向下（把手底端到达A处）．旋转一定角度，使得把手底端B恰好卡在门边，此时底端A，B的竖直高度差为0.5cm，则OB的长度是 cm．当把手旋转到OC⊥OB时，点C与点B的高度差BH是 cm．
【答案】12.5；15.5
【解析】【解答】解：如下图所示：过点B作于M，过点C作交OA的延长线于G，CG交EF于H，
由题意可得：
设
在中
即
解得
所以，
所以，
因为
所以
在和中
因为
所以
所以
所以矩形为正方形，
所以
所以，即点C与点B的高度差BH是
故答案为：12.5；15.5.
【分析】过点B作BM⊥OA于M，过点C作CG⊥OA交OA的延长线于G，CG交EF于H，易得设在Rt△BMO中通过勾股定理即建立方程，求出x的值，从而求得OB；通过等量代换证，进而可用AAS证明，再通过线段的计算即可求解.
46．在平面直角坐标系中，已知点 、 ，点 在坐标轴上，且 ，写出满足条件的所有点 的坐标 .
【答案】 ， ， ，
【解析】【解答】解：①当点C位于x轴上时，设点C坐标为（x，0），则 ，解得x=4或x=-4；
②当点C在y轴上时，由勾股定理得 ，解得y=±3
综上所述，满足条件的所有点C的坐标为（4，0）（-4，0）（0，3）（0，-3）.
故答案为：（4，0）（-4，0）（0，3）（0，-3）.
【分析】本题需要分类讨论：①当点C位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求出点C坐标；②当点C在y轴上时，根据两点间距离公式和勾股定理构成方程式，解答即可
47．已知一次函数 为常数），当x＜2时，y＞0，则 的取值范围为 ．
【答案】
【解析】【解答】当y=0时， ，
解得 ，
∵x＜2时，y＞0，
∴2m-1＜0， ，
解得 ，
故答案为： ．
【分析】根据x＜2时，y＞0，得出图象2m-1＜0， ，从而得出m的取值范围．
48．如图，在中，，于点D，BE平分，且于点E，与CD相交于点F，于点H，交BE于点G．下列结论：
①；②；③；④．
其中正确的是 ．
【答案】①②③
【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形.
∴BD=CD.故①正确；
在Rt△DFB和Rt△DAC中，
∵∠DBF=90° ∠BFD，∠DCA=90° ∠EFC，且∠BFD=∠EFC，
∴∠DBF=∠DCA.
又∵∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD，
∴△DFB≌△DAC.
∴BF=AC；DF=AD.
∵CD=CF+DF，
∴AD+CF=BD；故②正确；
在 Rt△BEA和Rt△BEC中
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE.
又∵BE=BE，∠BEA=∠BEC=90°，
∴ Rt△BEA≌Rt△BEC
∴
又由(1)，知BF=AC，
∴；故③正确；
在Rt△CEF中，
∵CF是斜边，CE是直角边，
∴CE∵CE=AE，
∴AE故答案为①②③.
【分析】根据∠ABC=45°，CD⊥AB可得出BD=CD，利用AAS判定全等，根据全等三角形的性质、结合等腰直角三角形的性质逐一分析判定即可。
49．如图，O为内角平分线交点，过点O的直线交、于M、N，已知，，则点O到的距离为 ．
【答案】
50．在平面直角坐标系中，已知点对于点和正实数给出如下定义：若，点向右平移个单位，再关于轴对称，得到点；若，点向上平移个单位，再关于轴对称，得到点，称点为点的“-变换”点，点为点的“反-变换”点．例如，已知，，当时，点的“2-变换”点为，点的“2-变换”点为．
（1）当时，
①已知点，则点的“3-变换”点为_______；
②点的“反3-变换”点坐标为_______，点的“反3-变换”点坐标为_______；
（2）已知，记长方形上及内部所有点的“反-变换”点组成的图形面积为．
①当时，_______；
②当时，_______．（用含的式子表示）
【答案】（1）①；②或，．
（2）①；②．
【解析】【解答】（1）解：当时，
①已知点，因为，
所以点向上平移3个单位得到，
再关于轴对称得到的坐标为，
则点P的“3-变换”点为．
②点的“反3-变换”：
第一种情况：设，若，
则先关于轴对称得到，
再向左平移3个单位得到的坐标为，
此时符合题意，的坐标为．
第二种情况：设，若，
则先关于轴对称得到，
再向下平移3个单位得到的坐标为，
此时符合题意，的坐标为，
综上可得，的坐标为或．
点的“反3-变换” ：
第一种情况：设，若，
所以先关于轴对称得到，
再向左平移3个单位得到的坐标为，
此时不符合题意．
第二种情况：设，若，
则先关于轴对称得到，
再向下平移3个单位得到的坐标为，
此时符合题意，的坐标为，
综上可得，的坐标为．
（2）
①如图所示，
作长方形关于x轴对称，再向左平移4个单位，此时绿色线条内满足，
作长方形关于y轴对称，再向下平移4个单位，此时红色线条内满足，
所以，，
，
故答案为：62．
②如图所示：
当时，
，，
；
如图所示：
当时，
，，
；
∴．
【分析】（1）根据新定义定义，可得与的大小关系，确定点是先平移再关于轴或轴对称得到变换点．
（2）根据与的大小关系，确定点是先平移再关于轴或轴对称得到变换点，然后再根据点的坐标分情况计算长方形的长和宽的长度，再计算长方形的面积即可．
（1）解：当时，
①已知点，因为，
所以点向上平移3个单位得到，
再关于轴对称得到的坐标为，
则点P的“3-变换”点为．
②点的“反3-变换”：
第一种情况：设，若，
则先关于轴对称得到，
再向左平移3个单位得到的坐标为，
此时符合题意，的坐标为．
第二种情况：设，若，
则先关于轴对称得到，
再向下平移3个单位得到的坐标为，
此时符合题意，的坐标为，
综上可得，的坐标为或．
点的“反3-变换” ：
第一种情况：设，若，
所以先关于轴对称得到，
再向左平移3个单位得到的坐标为，
此时不符合题意．
第二种情况：设，若，
则先关于轴对称得到，
再向下平移3个单位得到的坐标为，
此时符合题意，的坐标为，
综上可得，的坐标为．
（2）①如图所示，
作长方形关于x轴对称，再向左平移4个单位，此时绿色线条内满足，
作长方形关于y轴对称，再向下平移4个单位，此时红色线条内满足，
所以，，
，
故答案为：62．
②如图所示：
当时，
，，
；
如图所示：
当时，
，，
；
∴．
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