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【临考冲刺·50道解答题专练】浙教版数学八年级上册期末总复习
1．如图，的外角的平分线交的延长线于点E．若平分，，，求的度数．
2．如图，在笔直的公路旁有一座山，从山另一边的处到公路上的停靠站的距离为，与公路上另一停靠站的距离为，停靠站、之间的距离为，为方便运输货物现要从公路上的处开凿隧道修通一条公路到处，且．
（1）请判断的形状？
（2）求修建的公路的长．
3．如图，已知在中，是的垂直平分线，垂足为，交于点，若，，求的周长．
4．如图，有一座锥形小山，要测量锥形小山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离.你能说说其中的道理吗？
5．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
6．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若，，求△ABD的周长．
7．小明以如图的方式叠纸杯时发现：叠在一起的纸杯的高度（）与纸杯的个数（个）之间是一次函数关系，有关数据如下表．
纸杯个数（个）
纸杯高度（）
（1）求与之间的函数表达式．
（2）小明把杯子叠成如图的一摞，放入高的柜子里（如图）．请帮小明算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以竖着一次性放进柜子里？
8．如图 ， 在 中， ， 上的高线 与 上的高线 相交于点 ．
（1）求证： ．
（2）若 ， 求 的长．
9． 小深同学趁假期与朋友去登山.早上8：00，他们从山脚出发，经过40分钟到达山腰休息平台，休息了10分钟后继续前行登上山顶，在山顶停留了半小时后原路下山.如图是他们出发后的时长x（分钟）与他们离山脚的相对高度y（米）之间的关系示意图.请根据图示信息，解答以下问题：
（1） 该问题情境中，自变量是 ，因变量是 ；
（2） 在山腰休息平台休息qù他们的相对高度平均变化速度是 米/分；他们下山的相对高度平均变化速度是 米/分；
（3） 将下表信息补充完整：
出发后时长x(分钟) 20 45 90 110
高山脚的相对高度y(米) ▲ 600 800 ▲
（4） 他们出发后 分钟，高山脚的相对高度是700米.
10．在平面直角坐标系中，一个正比例函数的图象经过点，把此正比例函数的图象向上平移5个单位，得到直线；直线l与x轴交于点A．
（1）求直线l的函数解析式；
（2）求A点的坐标．
11． 如图， AD⊥BC，BD=DC， 点C在AE的垂直平分线上. AB， AC，CE 的长度有什么关系 AB+BD 与DE 有什么关系
12．
（1）【基础探究】如图1，AD平分∠EAC，AD∥BC，△ABC是等腰三角形吗？为什么？
【形成经验】当角平分线遇上平行线时一般会产生等腰三角形．
（2）【经验应用】如图2，AD∥BC，AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，试探究线段AB与线段AD的数量关系，并说明理由．
（3）【拓展提升】如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，且AE平分∠BAD，请直接写出线段AD、BC和AB之间的数量关系．
13．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．
（1）证明：△BCE≌△CAD；
（2）若AD＝25cm，BE＝8cm，求DE的长．
14．解不等式组，并将不等式组的解集表示在数轴上．
15．已知中，，周长为36，直角边，求的面积．
16．校车安全是近几年社会关注的热点问题之一，安全隐患主要是超速和超载，某中学八年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验．如图所示，现在笔直的公路旁取一点A，在公路上确定点B，C，使得，再在AC上确定点D，使得，测得米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒．（参考数据：）
（1）求点D到线段AB的距离（结果保留整数）；
（2）利用（1）中的结果，请通过计算判断这辆车在本路段是否超速？
17．已知一次函数的图象经过点与．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）判断点是否在这个一次函数的图象上；
（3）直接写出关于的一元一次不等式的解．
18．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，∠BAC的平分线AD交BC于点D．求∠DAC与∠ADB的度数．
19．为了节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计量，将居民的每月生活用水水价分为三个等级：一级：20吨及以下，二级：大于20吨，不超过30吨，三级：30吨以上.以下是小青家水费发票的部分信息：（居民生活水费＝自来水费＋污水处理费）
（1）从以上信息可知，水费的收费标准（含污水处理费）：每月用水20吨及以内为 元/吨，每月用水20～30吨（含30吨）为 元/吨，30吨及以上为 元/吨.
（2）随着气温的降低，小青家的用水量也在逐步下降，已知2024年2月份小青家所缴的水费为55.20元，请你计算小青家该月份的用水量为多少吨？
（3）为了提倡节约用水，小青家打算将水费控制在不少于48元，不超过74元，那么用水量应该如何控制？
20．“灯笼翠干从高揭，火繖流苏直下垂”，春节将至，家家户户都要贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年．某商超计划购进型灯笼和型灯笼年前进行销售，已知700元购买型灯笼的个数是315元购买型灯笼个数的2倍，一个型灯笼的进价比一个型灯笼的进价高1元．销售时，两种灯笼的售价均为15元/个．
（1）求一个型灯笼和一个型灯笼的进价分别是多少元？
（2）该商超计划购进这两种灯笼共200个，其中购进型灯笼的数量不少于型灯笼数量的，且不超过150个．当商超进货时，若一次性购进型灯笼超过80个，则型灯笼超过的部分可按进价打7折．问该商超应购进型灯笼和型灯笼各多少个，才能在两种灯笼全部售出后所获利润最大？同时最大利润是多少元？
21．已知甲、乙两城市之间每隔2h有一列动车组列车以相同的速度从甲城开往乙城．如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）从图象可知，动车组列车的行驶速度为 km/h；
（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s与时间t的函数图象；
（3）若普通快车的速度为100km/h，问第一列动车组列车出发多长时间后与这列普通快车相遇？
22．若不等式组的解集是，
（1）求代数式的值；
（2）若a，b，c为某三角形的三边长，试求|c-a-b|+|c+3|的值．
23．如图，在△ABC中，∠B=75°，AD⊥BC，∠C=∠CAD，求∠C，∠BAC的度数．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形，点的坐标是，点的坐标是，点在轴的负半轴上，且．
（1）写出点的坐标；
（2）在轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25． 如图，在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连结CE．设∠BAC=α，∠BCE=β．
（1）当点D在线段BC上，求证：△ABD≌△ACE．
（2）探究α，β之间的数量关系，并说明理由．
（3）当点D在线段BC的延长线上时，在备用图上画出图形，并探究α，β之间的数量关系．
26．A，B两地相距，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发.图中，表示两人离A地的距离与时间的关系，结合图象回答下列问题：
（1）表示乙离开A地的距离与时间关系的图象是 （填或）；
（2）请分别求出甲的速度和乙的速度.
（3）甲出发多少小时两人恰好相距10km？
27．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一处需要爆破，已知点与公路上的停靠站的距离为300米，与公路上另一停靠站的距离为400米，且，如图，为了安全起见，爆破点周围250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路段是否有危险？是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
28．周末到了，小华和小军相约去九龙湖游玩．小华和小军对着如图所示的部分景区示意图分别描述玖珑花海的位置（图中小正方形的边长代表300米长，所有景点都在格点上）．
小华说：“玖珑花海在听雨轩古宅的东北方向约420米处．”
小军说：“玖珑花海的坐标是．”
（1）小华是用________和________描述玖珑花海的位置；
（2）小军同学是如何在景区示意图上建立坐标系的？请在图上做出平面直角坐标系；
（3）在（2）的基础上，请写出以下景点的坐标：生态湿地________，音乐喷泉广场________．
29．如图，点O为直线AB上一点，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC．
（1）求∠AOD的度数；
（2）作射线OE，使∠BOE＝∠COE，求∠COE的度数；
（3）在（2）的条件下，作∠FOH＝90°，使射线OH在∠BOE的内部，且∠DOF＝3∠BOH，直接写出∠AOH的度数．
30．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是多少？
31．若与成正比例，且时，，试求出与的函数表达式．
32．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点．
（1），是直线上的两个点，则__________；（填“>”或“<”）
（2）求直线的解析式；
（3）求的面积．
33．已知点P（3，m+8）和点Q（2m+5，3m+2）且PQ∥y轴．
（1）求PQ的长；
（2）若点R（b，m+8），且RP＝2，求b值．
34．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a，b)，B(c，d)，若点T(x， y)满足 那么称点T是点A 和B 的衍生点。
例如： M(-2， 5)， N(8， - 2)， 则点T(2， 1)是点M和N的衍生点。
已知点T(x， y)是点D(3， 0)， E(m， m+2)的衍生点。
（1）请直接写出点T的坐标(用含m的式子表示)。
（2）若直线ET交x轴于点H， 当∠DHT=90°时， 求点E的坐标。
35．已知：如图，AD、BC相交于点O，AB=CD，AD=CB.
（1）求证：△ABD≌△CDB.
（2）若OB =4，BD=6时，求△OBD中 BD边上的高.
36．草莓摊主玲玲早上开始营业前，查看了自己所带的零钱，销售完后，她又一次查看了零钱，由于草莓所剩不多，玲玲想早点卖完回家，于是每千克降价10元销售，很快销售一空．玲玲的弟弟根据零钱（元）与销售草莓数量（）之间的关系绘制了如图所示的图象，请你观察图象，并回答下列问题：
（1）图象中A点表示的意义是 ；
（2）降价前草莓每千克售价 元；
（3）玲玲卖完所有草莓后零钱共有多少元？
37．为验证勾股定理，小明进行了如下的思考：如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，在边AC上截取 CE=CB，延长BC 到点 D，使得 CD=CA，连接AD，DE，并延长DE交AB 于点F，已知BC=a，AC=b，AB=c.
（1）在验证之前小明发现AB 和DE存在着一定的数量关系和位置关系，猜想 AB 和 DE 的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）通过以上条件验证勾股定理.
38．如图，已知，，于，你能在图中找出另外一对相等的线段吗？为什么？
39． 如图，C为线段AB 上一点，线段AC与CB 的长度之比为3：4，D 为线段AC 的中点.
（1）若AB=28，求BD的长；
（2）画出线段 BD 的中点E，若CE=a，求AB 的长（用含a的代数式表示）.
40．烟花爆竹的发明与火药技术的使用息息相关．最初的爆竹是由唐朝的李畋发明的，他利用火药、纸筒等材料制作爆竹，目的是产生巨大声响以驱鬼辟邪，烟花爆竹不仅在重要节日以示庆贺，还承载着中国人迎祥纳福的美好愿望．小红的爸爸是一家烟花爆竹店的老板，在春节前购进甲，乙两种烟花，用3120元购进甲种烟花与用4200元购进乙种烟花的数量相同，乙种烟花进货单价比甲种烟花进货单价多9元．
（1）求甲、乙两种烟花的进货单价；
（2）小红的爸爸打算再购进甲、乙两种烟花共1000个，其中乙种烟花的购货数量不少于甲种烟花数量的3倍，如何进货才能花费最少？并求出最少的花费．
41．为了迎接五一小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元；乙种服装每件进价150元，售价280元．
（1）若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件？
（2）该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润＝售价-进价）不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案？
42．一次函数（，都是常数，）的图象经过，两点．
（1）求这个一次函数的表达式．
（2）判断是否在直线上？
43．已知△ABC是等边三角形，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为边在直线AD右侧作等边△ADE.
（1）如图1，点D在线段BC上，连接CE，若AB＝6，且CE＝2，求线段AD的长；
图1
（2）如图2，点D是BC延长线上一点，过点E作EF⊥AC于点F，求证：CF＝AF＋CD；
图2
（3）如图3，若AB＝8，点D在射线BC上运动，取AC中点G，连接EG，请直接写出EG的最小值．
图3
44．如图，在中，于点D．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿边匀速运动到点B停止，连结．设点P的运动时间为．
（1）求的长．
（2）用含t的代数式表示的长．
（3）当是等腰三角形时，求的面积．
（4）当是等腰三角形时，直接写出t的值．
45．如图，在中，，，在边上取点D，使．以为一边作等边，且使点E与点B位于直线的同侧．
（1）若点D与点E关于直线轴对称，求的度数．
（2）若，写出线段，，之间的数量关系，并说明理由．
46．如图，在中，，点是CB上一动点，点在AD的延长线上，且，平分交DE于，连接BF．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，时，求证：；
（3）如图3，当时，过点作AB的垂线，过点作AB的平行线，两直线l，n相交于，连接ME．当ME取得最大值时，请直接写出此时的值．
47．直线EF、GH之间有一个直角三角形ABC，其中∠BAC=90°，∠ABC=α。
（1）如图1，点A在直线EF上，B、C在直线GH上，若∠α=60°，∠FAC=30°。试说明：EF∥GH；
（2）将三角形ABC如图2放置，直线EF∥GH，点C、B分别在直线EF、GH上，且BC平分∠ABH。求∠ECA的度数；(用α的代数式表示)
（3）在(2)的前提下，直线CD平分∠FCA交直线GH于D，如图3，在α取不同数值时，∠BCD的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化请求出变化的范围。
48．在平面直角坐标系中，经过点且平行于轴的直线记作直线．给出如下定义：①把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点叫做对称点，对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段；②将点关于轴的对称点记作点，再将点关于直线的对称点记作点，则称点为点关于轴和直线的“青一对称点”．例如：点关于轴和直线的“青一对称点”为点．
（1）点关于轴和直线的“青一对称点”的坐标是________；
（2）点关于轴和直线的“青一对称点”的坐标是，求和的值；
（3）若点关于轴和直线的“青一对称点”在第二象限，且满足条件的的整数解有且只有一个，求的取值范围．
49．2024年1月某银行发行了A、B两种龙年纪念币，已知购买3枚A型纪念币和2枚B型纪念币需55元，购买3枚A型纪念币和5枚B型纪念币需115元．
（1）求每枚A、B两种型号的纪念币各多少元？
（2）若小明准备用至少850元的金额购买两种纪念币共50枚，求A型纪念币最多能购买多少枚？
（3）在（2）的条件下，若小明至少要购买A型纪念币9枚，则有几种购买方案？哪种方案最划算？
50．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋2与y轴交于点A，与x轴交于点B.直线l⊥x轴负半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方.已知CO＝CD＝4.
（1）求经过A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标；
（2）在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由.
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【临考冲刺·50道解答题专练】浙教版数学八年级上册期末总复习
1．如图，的外角的平分线交的延长线于点E．若平分，，，求的度数．
【答案】解：∵，
∵平分，
∴，，
∴∠B=∠ECD-∠E=60°-24°=36°
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【解析】【分析】本题考查了三角形外角的性质、角平分线的定义。
平分，.利用三角形外角的性质求出，根据AF平分∠BAC，得出，从而得到，
2．如图，在笔直的公路旁有一座山，从山另一边的处到公路上的停靠站的距离为，与公路上另一停靠站的距离为，停靠站、之间的距离为，为方便运输货物现要从公路上的处开凿隧道修通一条公路到处，且．
（1）请判断的形状？
（2）求修建的公路的长．
【答案】（1）解：是直角三角形．
，，，
，
，
，
是直角三角形
答：是直角三角形.
（2）解：，
，
．
答：修建的公路的长是．
【解析】【分析】本题围绕三角形的性质展开，着重考查勾股定理逆定理以及三角形面积公式的应用.
(1)判断的形状，需要运用勾股定理逆定理，通过验证三边是否满足来确定是否为直角三角形；
(2)求修建的公路CD的长，利用三角形面积公式，结合的条件，通过面积的两种不同表示方法列出等式，进而求解CD的长度.
（1）解：是直角三角形．
，，，
，
，
，
是直角三角形．
（2）解：，
，
．
答：修建的公路的长是．
3．如图，已知在中，是的垂直平分线，垂足为，交于点，若，，求的周长．
【答案】解：是BC的垂直平分线，
，
，，
的周长．
【解析】【分析】根据中垂线性质得到DB=DC，再根据周长公式等量代换及线段的和差将△ABD的周长转化为AB+AC，代值计算即可得解.
4．如图，有一座锥形小山，要测量锥形小山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离.你能说说其中的道理吗？
【答案】解：在△ACB和△DCE中，
所以△ACB ≌△DCE，
所以AB =DE
【解析】【分析】由题意用边角边可证△ACB ≌△DCE，再根据全等三角形的对应边相等可求解.
5．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解：，
解①得x＜3，
解②得x≥2，
所以不等式组的解集为2≤x＜3．
在数轴上表示解集如下．
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。
6．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若，，求△ABD的周长．
【答案】解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴，
∴△ABD的周长．
【解析】【分析】利用垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可证得DB=DC，再将△ABD的周长转化为AB+AC，代入计算即可.
7．小明以如图的方式叠纸杯时发现：叠在一起的纸杯的高度（）与纸杯的个数（个）之间是一次函数关系，有关数据如下表．
纸杯个数（个）
纸杯高度（）
（1）求与之间的函数表达式．
（2）小明把杯子叠成如图的一摞，放入高的柜子里（如图）．请帮小明算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以竖着一次性放进柜子里？
【答案】（1）解：由表格可知，每增加一个纸杯，高度增加，
∴，
∴与之间的函数表达式为；
（2）解：当时，，解得，
∵为整数，
∴的最大值为，
∴一摞最多能叠个杯子，可以竖着一次性放进柜子里．
【解析】【分析】（）根据每增加一个纸杯，高度增加，列出函数表达式即可；
（）根据题意列出一元一次不等式求解即可.
（1）解：由表格可知，每增加一个纸杯，高度增加，
∴，
即；
（2）解：当时，，
解得，
∵为整数，
∴的最大值为，
∴一摞最多能叠个杯子，可以竖着一次性放进柜子里．
8．如图 ， 在 中， ， 上的高线 与 上的高线 相交于点 ．
（1）求证： ．
（2）若 ， 求 的长．
【答案】（1）证明：∵BD，AF是△ABC的高线，
∴∠BDC=∠ADF=∠AEC=90°，
∴∠DAF+∠C=90°，∠C+∠BDC=90°，
∴∠DAF=∠BDC，
∵∠BAC=45°，
∴∠ABD=90°-∠BAC=90°-45°=45°，
∴∠BAD=∠ABD，
∴AD=BD，
在△BCD和△AFD中
∴△BCD≌△AFD
（2）解：∵AB=AC，AE⊥BC，
∴BC=2BE=2×5=10，
∵△BCD≌△AFD，
∴BC=AF=10
【解析】【分析】（1）利用三角形高线的定义可知∠BDC=∠ADF=∠AEC=90°，利用余角的性质可推出∠DAF=∠BDC，再证明AD=BD，利用AAS可证得结论.
9． 小深同学趁假期与朋友去登山.早上8：00，他们从山脚出发，经过40分钟到达山腰休息平台，休息了10分钟后继续前行登上山顶，在山顶停留了半小时后原路下山.如图是他们出发后的时长x（分钟）与他们离山脚的相对高度y（米）之间的关系示意图.请根据图示信息，解答以下问题：
（1） 该问题情境中，自变量是 ，因变量是 ；
（2） 在山腰休息平台休息qù他们的相对高度平均变化速度是 米/分；他们下山的相对高度平均变化速度是 米/分；
（3） 将下表信息补充完整：
出发后时长x(分钟) 20 45 90 110
高山脚的相对高度y(米) ▲ 600 800 ▲
（4） 他们出发后 分钟，高山脚的相对高度是700米.
【答案】（1）x；y
（2）15；20
（3）300；600
（4）60或105
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
该问题情境中，自变量是出发后的时长x，因变量是离山脚的相对高度y
故答案为：x；y
（2） 在山腰休息平台休息时他们的相对高度平均变化速度是米/分
他们下山的相对高度平均变化速度是米/分
故答案为：15；20
（3）出发20分钟时，离山脚的相对高度为20×15=300米
出发110分钟时，离山脚的相对高度为800-20×(110-100)=600米
故答案为：300；600
（4）再山腰休息平台休息后，他们的相对高度平均变化速度为米/分
50+(700-600)÷10=60分钟
即他们出发后60分钟，离山脚的相对高度为700米
100+(800-700)÷20=105分钟
即他们出发后105分钟，离山脚的相对高度为700米
综上所述，他们出发后60分钟或105分钟，离山脚的相对高度为700米
故答案为：60或105
【分析】（1）根据图象信息即可求出答案.
（2）根据速度=路程÷时间，结合函数图象即可求出答案.
（3）根据他们的速度和运动时间，求出他们所处的高度即可求出答案.
（4）根据图象分情况讨论：他们登山或下山时，离山脚的相对高度是700米时的出发时间即可求出答案.
10．在平面直角坐标系中，一个正比例函数的图象经过点，把此正比例函数的图象向上平移5个单位，得到直线；直线l与x轴交于点A．
（1）求直线l的函数解析式；
（2）求A点的坐标．
【答案】（1）解：设正比例函数为y=kx，
正比例函数的图象经过点（1，2），
，
正比例函数为，
把此正比函数的图象向上平移5个单位，得到直线l的函数解析式为：；
（2）解：令直线l中，则，
解得，
.
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出正比例函数的解析式，进而根据函数图象的平移规律“上加下减”可得直线l的解析式；
（2）令直线l解析式中的y=0算出对应的x的值，从而可得点A的坐标.
11． 如图， AD⊥BC，BD=DC， 点C在AE的垂直平分线上. AB， AC，CE 的长度有什么关系 AB+BD 与DE 有什么关系
【答案】解：AB，AC，CE三条线段的长度相等，AB+BD=DE.
理由如下：
∵AD⊥BC，BD=DC，
∴AB=AC；
又∵点C在AE的垂直平分线上，
∴AC=EC，
∴AB=AC=CE；
又∵AC+CD=AB+BD，
∴DE=EC+CD=AB+BD，
即AB+BD=EC+CD=DE．
【解析】【分析】 由AD⊥BC且BD=DC可知AD是BC的垂直平分线，从而得出AB=AC；再由点C在AE的垂直平分线上可得AC=CE，进而得到AB=AC=CE。然后利用线段的和差关系并结合已知条件BD=DC推导 AB+BD与DE的关系.
12．
（1）【基础探究】如图1，AD平分∠EAC，AD∥BC，△ABC是等腰三角形吗？为什么？
【形成经验】当角平分线遇上平行线时一般会产生等腰三角形．
（2）【经验应用】如图2，AD∥BC，AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，试探究线段AB与线段AD的数量关系，并说明理由．
（3）【拓展提升】如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，且AE平分∠BAD，请直接写出线段AD、BC和AB之间的数量关系．
【答案】（1）解：△ABC是等腰三角形，理由如下：
∵AD平分∠EAC，
∴∠1＝∠2，
∵AD∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）解：线段AB与线段AD的数量关系是：AB＝AD，理由如下：
∵AD平分∠EAC，AD∥BC，
由（1）可知：AB＝AC，
∵AD∥BC，
∴∠D＝∠DCF，
∵CD平分∠ACF，
∴∠DCA＝∠DCF，
∴∠D＝∠DCA，
∴AD＝AC，
∴AB＝AD；
（3）解：线段AD、BC和AB之间的数量关系是：AD+BC＝AB，理由如下：
延长AE交BC的延长线于点H，如图所示：
∵AD∥BC，
∴∠D＝∠ECH，∠DAE＝∠H，
∵点E为CD的中点，
∴DE＝CE，
在△ADE和△HCE中，
，
∴△ADE≌△HCE（AAS），
∴AD＝CH，
∴AD+BC＝AD+CH＝BH，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝∠BAE，
又∵∠DAE＝∠H，
∴∠H＝∠BAE，
∴BH＝AB，
∴AD+BC＝AB．
【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的定义，得出∠1＝∠2，再根据平行线的性质，得出∠1＝∠B，∠2＝∠C，进而等量代换为∠B＝∠C，根据等腰三角形的判定可得出结论；
（2）AB＝AD.由（1）知AB＝AC，再根据平行线的性质和CD平分 ∠ACF， 可得出∠D＝∠DCA，进而得出AC=AD，进一步等量代换为AB＝AD；
（3）AD+BC＝AB．如图，延长AE交BC的延长线于点H，根据AAS可得出△ADE≌△HCE，进而得出AD＝CH，再根据AD∥BC和AE平分∠BAD， 得出∠H＝∠BAE，进而得出AB=BH，进一步得出AD+BC＝AB．
13．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．
（1）证明：△BCE≌△CAD；
（2）若AD＝25cm，BE＝8cm，求DE的长．
【答案】（1）证明：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠BEC＝∠ACB＝∠ADC＝90°，
∴∠ACE+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠ACD＝∠CBE，
在△BCE和△CAD中，
，
∴△BCE≌△CAD（AAS）；
（2）解：∵△BCE≌△CAD，
∴AD＝CE，BE＝CD，
∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE＝25﹣8＝17（cm）．
【解析】【分析】（1）先利用角的运算求出∠ACD＝∠CBE，再利用“AAS”证出△BCE≌△CAD即可；
（2）利用全等三角形的性质可得AD＝CE，BE＝CD，再利用线段的和差及等量代换求出DE的长即可.
14．解不等式组，并将不等式组的解集表示在数轴上．
【答案】解：，
，
移项合并得，，
系数化为1得，；
，
去分母得，，
去括号得，，
移项合并得，，
系数化为1得，；
∴不等式组的解集为．
在数轴上表示解集如下：
【解析】【分析】本题考查解不等式组，对于系数为分数的不等式，先去分母，整理成系数为整数的不等式，再逐一求解集，结合”同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找“求出不等式组的解集，把解集表示在数轴上，注意不带等号用空心表示，带等号用实心表示。
15．已知中，，周长为36，直角边，求的面积．
【答案】解：，
，即，
在中， 得，
解得BC=9
∴．
【解析】【分析】根据直角三角形的周长及AC的长度可得AB=24-BC，由勾股定理建立方程，解方程求得直角三角形直角边BC的长，从而求得直角三角形的面积.
16．校车安全是近几年社会关注的热点问题之一，安全隐患主要是超速和超载，某中学八年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验．如图所示，现在笔直的公路旁取一点A，在公路上确定点B，C，使得，再在AC上确定点D，使得，测得米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒．（参考数据：）
（1）求点D到线段AB的距离（结果保留整数）；
（2）利用（1）中的结果，请通过计算判断这辆车在本路段是否超速？
【答案】（1）解：过D作于E，
，
Rt中，．
到线段得距离为35米．
（2）解：
平分，
中
车速为（米/秒）
12.975米/秒千米/时50千米/时．
答：这辆车在本路段未超速．
【解析】【分析】（1）过作于E，先求出，根据直角三角形性质得，然后根据勾股定理可得的值；
（2）由题意得，，推得平分，根据角平分线上的性质可得，求得的值，根据直角三角形中，角所对的边是斜边的一半可得的值，根据勾股定理求得的值，再求出车速，最后比较即可判断是否超速．
17．已知一次函数的图象经过点与．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）判断点是否在这个一次函数的图象上；
（3）直接写出关于的一元一次不等式的解．
【答案】（1）解：∵一次函数的图象经过点与，
∴，
解得，
∴这个一次函数的解析式为；
（2）解：当时，，
∴点在这个一次函数的图象上；
（3）解：∵，
∴函数中y随的增大而减小，
由（2）可得关于的一元一次不等式的解集为：．
【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法可求出一次函数的解析式；
（2）将点C的横坐标代入所求的函数解析式算出对应的函数值，即可判断得出答案；
（3）由（2）可知函数图象与x轴的交点为（，0），根据一次函数中k=-2＜0判断出该函数的函数值y随x的增大而减小，从而可求关于x的不等式kx+b＜0的解集.
18．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，∠BAC的平分线AD交BC于点D．求∠DAC与∠ADB的度数．
【答案】解：∵∠B＝30°，∠C＝50°，
∴∠BAC＝180°-∠B-∠C＝100°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAC＝∠BAC＝50°，
∵∠ADB是△ADC的外角，
∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝100°
【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得∠BAC，再根据角平分线性质可得∠DAC，再根据三角形外角性质即可求出答案。
19．为了节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计量，将居民的每月生活用水水价分为三个等级：一级：20吨及以下，二级：大于20吨，不超过30吨，三级：30吨以上.以下是小青家水费发票的部分信息：（居民生活水费＝自来水费＋污水处理费）
（1）从以上信息可知，水费的收费标准（含污水处理费）：每月用水20吨及以内为 元/吨，每月用水20～30吨（含30吨）为 元/吨，30吨及以上为 元/吨.
（2）随着气温的降低，小青家的用水量也在逐步下降，已知2024年2月份小青家所缴的水费为55.20元，请你计算小青家该月份的用水量为多少吨？
（3）为了提倡节约用水，小青家打算将水费控制在不少于48元，不超过74元，那么用水量应该如何控制？
【答案】（1）1.8；2.4；3.5
（2）解：设月用水量为 x 吨．
∵当 0 ≤ x ≤ 20 时，水费为：1.8x
当 20 < x ≤ 30 时，水费为：36+2.4(x-20)
当x > 30 时，水费为：60+3.5(x-30)
∵小青家 2 月份缴水费 55.20 元
∴36 < 55.20 < 60 ∴20 < x ≤ 30
∴36 + 2.4(x – 20)=55.2
∴x = 28
∴小青家该月份的用水量为 28 吨.
（3）解：设月用水量为 a吨
由题意得
解得
∴用水量应该控制在 25 吨至 34 吨之间（含 25元和 34 吨）
【解析】【解答】解：(1)根据题意得：每月用水20吨及以内为1.3-0.5 =1.8(元/吨)；
每月用水20~30吨(含30吨)为19÷10+0.5=2.4(元/吨)；
30吨及以上为15÷5+0.5 =3.5(元/吨).
故答案为：1.8，2.4，3.5.
【分析】(1)利用单价=自来水费的单价+污水处理费的单价，即可求出结论；
(2)设小青家该月份的用水量为x吨，由36<55.2<60，可得出20(3)设小青家该月份的用水量为y吨，分水费为48元及水费为74元两种情况，求出y的值，再结合“小青家打算将水费控制在不少于48元，不超过74元”，即可确定结论.
20．“灯笼翠干从高揭，火繖流苏直下垂”，春节将至，家家户户都要贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年．某商超计划购进型灯笼和型灯笼年前进行销售，已知700元购买型灯笼的个数是315元购买型灯笼个数的2倍，一个型灯笼的进价比一个型灯笼的进价高1元．销售时，两种灯笼的售价均为15元/个．
（1）求一个型灯笼和一个型灯笼的进价分别是多少元？
（2）该商超计划购进这两种灯笼共200个，其中购进型灯笼的数量不少于型灯笼数量的，且不超过150个．当商超进货时，若一次性购进型灯笼超过80个，则型灯笼超过的部分可按进价打7折．问该商超应购进型灯笼和型灯笼各多少个，才能在两种灯笼全部售出后所获利润最大？同时最大利润是多少元？
【答案】（1）解：设一个B型灯笼进价是x元，则A一个型灯笼的进价是(x+1)元，由题意得
，
解得：，
经检验：是所列方程的根，且符合实际意义；
（元），
答：一个型灯笼的进价是元，一个型灯笼进价是元；
（2）解：设购进一个型灯笼个，则购进型灯笼个，总利润为元，由题意得
，
解得：；
，
当时，
（元），
（个），
故该商超应购进型灯笼个，型灯笼个，才能在两种灯笼全部售出后所获利润最大，最大利润是元．
【解析】【分析】（1）设一个B型灯笼进价是x元，则A一个型灯笼的进价是(x+1)元，根据总价除以单价等于数量及“700元购买A型灯笼的个数=用315元购买B型灯笼个数2倍”列分式方程，求解并检验得出x的值，进而利用x+1求出A型灯笼的价格；
（2）设购进A一个型灯笼m个，则购进B型灯笼(200-m)个，总利润为W元，由“购进A型灯笼的数量不少于B型灯笼数量的，且不超过150个”列出关于字母m的不等式，求解得出m的取值范围；然后总利润=售卖A型灯笼获得的利润+售卖B型灯笼获得的利润列出一次函数，利用一次函数的性质进行求解即可；
（1）解：设一个型灯笼进价是元，则一个型灯笼的进价是元，由题意得
，
解得：，
经检验：是所列方程的根，且符合实际意义；
（元），
答：一个型灯笼的进价是元，一个型灯笼进价是元；
（2）解：设购进一个型灯笼个，则购进型灯笼个，总利润为元，由题意得
，
解得：；
，
当时，
（元），
（个），
故该商超应购进型灯笼个，型灯笼个，才能在两种灯笼全部售出后所获利润最大，最大利润是元．
21．已知甲、乙两城市之间每隔2h有一列动车组列车以相同的速度从甲城开往乙城．如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）从图象可知，动车组列车的行驶速度为 km/h；
（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s与时间t的函数图象；
（3）若普通快车的速度为100km/h，问第一列动车组列车出发多长时间后与这列普通快车相遇？
【答案】（1）200
（2）解：根据题意得，如图所示：
（3）解：设第一列动车组列车出发x小时后与普通快车相遇，由题意得：
200x+100（x+1）＝600，
解得x＝，
答：第一列动车组列车出发小时后与普通快车相遇．
【解析】【解答】解：(1)由图可得，普通列车发车时间比第一列动车组晚1h，甲、乙两城市之间的距离为600km，
∴动车组的速度为，
故答案为：200.
【分析】(1)根据速度距离时间进行计算即可.
(2)先找到起点，再根据速度相同得到两直线平行，画出即可.
(3)设第一列动车组列车出发x小时后与普通快车相遇，再根据路程=速度×时间列出式子计算即可.
22．若不等式组的解集是，
（1）求代数式的值；
（2）若a，b，c为某三角形的三边长，试求|c-a-b|+|c+3|的值．
【答案】（1）解：，
由①解得x＜，由②解得x＞2b-3，
因为不等式组的解集为，
所以=3，2b-3=-1，
解得a=5，b=1，
所以==0；
（2）解：根据三角形的三边关系可知，4＜c＜6，
所以|c-a-b|+|c+3|=5+1-c+c-3=3.
【解析】【分析】（1）由题意把ab看作已知数解不等式组，再结合不等式组的解集可得关于a、b的方程组：=3，2b-3=-1，解方程组求得a、b的值，然后把a、b的值代入所求代数式计算即可求解.
（2）根据三角形三边关系定理和绝对值的非负性可求解.
23．如图，在△ABC中，∠B=75°，AD⊥BC，∠C=∠CAD，求∠C，∠BAC的度数．
【答案】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴在Rt△ACD中，∠CAD+∠C=90°，
∵∠C=∠CAD，
∴∠C=∠CAD=45°，
∵在△ABC中，∠B=75°，
∴∠BAC=180° ∠B ∠C
=180° 75° 45°
=60°．
【解析】【分析】由垂直的定义可得∠ADC=90°，利用直角三角形两锐角互余及∠C=∠CAD，可推出∠C=∠CAD=45°， 在△ABC中，利用三角形内角和定理即可求出∠BAC的度数.
24．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形，点的坐标是，点的坐标是，点在轴的负半轴上，且．
（1）写出点的坐标；
（2）在轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：，，
∴，
∴
（2）解：存在，点的坐标为或，理由如下，，
∴，
∴，
设，
∴，即，
∴，
∴或．
【解析】【分析】
（1）根据题目条件点A的坐标是(4，0)，可求出OA的长度，结合AC=6可求出OC的长度，然后根据点C在x的负半轴上即可求出点C的坐标；
（2）根据题目条件可求出，，设P的坐标为P（0，P）结合几何图形面积的计算方法即可求解．
25． 如图，在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连结CE．设∠BAC=α，∠BCE=β．
（1）当点D在线段BC上，求证：△ABD≌△ACE．
（2）探究α，β之间的数量关系，并说明理由．
（3）当点D在线段BC的延长线上时，在备用图上画出图形，并探究α，β之间的数量关系．
【答案】（1）证明：∵
在与中，
（2）解：180°.
理由：由(1)可知.
.
（3）解：如图，当D在线段BC的延长线上时，.
在与中，
在中，，
【解析】【分析】（1）由∠DAE=∠BAC 可以推出：∠BAD=∠CAE.再结合已知 AB=AC ， AD=AE，即可得到△ABD≌△CAE（SAS）.
（2）由△ABD≌△CAE可知：∠B=∠ACE，再根据等式的性质，两边都加上∠ACB，即可得到：∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，即180°-∠BAC=∠BCE.由已知 ∠BAC=α，∠BCE=β，即可得到：180°-α=β，所以α+β=180°.
（3）由图结合已知，仍然可得：△ABD≌△ACE，所以∠ABD=∠ACE.在△ABC中，因为∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，所以∠ACE+∠BAC+ACB=180°，即∠BAC+∠BCE=180°，所以α+β=180°.
26．A，B两地相距，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发.图中，表示两人离A地的距离与时间的关系，结合图象回答下列问题：
（1）表示乙离开A地的距离与时间关系的图象是 （填或）；
（2）请分别求出甲的速度和乙的速度.
（3）甲出发多少小时两人恰好相距10km？
【答案】（1）
（2）解：甲的速度是；乙的速度是
（3）解：相遇前：解得
相遇后：解得
答：甲出发后2.6小时或3小时两人相距10km.
【解析】【解答】（1）
解：根据题意可知，甲先出发，乙后出发，可判定表示乙离开A地的距离与时间关系的图像是，
故答案为：；
（2）
解：根据图象可知：表示甲离开地的距离与时间关系的图像，乙离开A地的距离与时间关系的图像是，
甲的速度是
乙的速度是；
（3）
解：相遇前甲、乙两人恰好相距，根据图象可知：
，
解得：；
相遇后甲、乙两人恰好相距，根据图象可知：
，
解得：；
答：甲出发后小时或3小时两人恰好相距．
【分析】（1）由甲先出发，可判定乙的图像是；
（2）基本关系：速度=路程÷时间，分别根据图像上的距离和时间可求得甲乙的速度；
（3）分两种情况讨论：①相遇前，②相遇后，分别列出方程求出结果即可.
27．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一处需要爆破，已知点与公路上的停靠站的距离为300米，与公路上另一停靠站的距离为400米，且，如图，为了安全起见，爆破点周围250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路段是否有危险？是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
【答案】解：有危险，需要暂时封锁．
理由：如图，过作于，
米，米，，
∴在中，米，
∵，
∴米．
∵，
∴有危险，段公路需要暂时封锁
【解析】【分析】公路是否有危险，就看爆破点到公路的最短距离，是否在爆破的安全距离内。本题实质上要求点C到直线AB的距离，即直角三角形底边上的高，然后比较是否在爆破的安全距离内。
28．周末到了，小华和小军相约去九龙湖游玩．小华和小军对着如图所示的部分景区示意图分别描述玖珑花海的位置（图中小正方形的边长代表300米长，所有景点都在格点上）．
小华说：“玖珑花海在听雨轩古宅的东北方向约420米处．”
小军说：“玖珑花海的坐标是．”
（1）小华是用________和________描述玖珑花海的位置；
（2）小军同学是如何在景区示意图上建立坐标系的？请在图上做出平面直角坐标系；
（3）在（2）的基础上，请写出以下景点的坐标：生态湿地________，音乐喷泉广场________．
【答案】（1）方向，距离；
（2）如图所示，即为所求；
（3），
【解析】【分析】（1）根据题意可知，小华是用方向和距离描述玖珑花海的位置；
（2）根据玖珑花海的坐标找到原点，即可建立坐标系即可；
（3）根据（2）中的坐标系写出对应位置的坐标即可．
（1）解：根据题意可知，小华是用方向和距离描述玖珑花海的位置；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：由（2）可知生态湿地的坐标为，音乐喷泉广场的坐标为．
29．如图，点O为直线AB上一点，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC．
（1）求∠AOD的度数；
（2）作射线OE，使∠BOE＝∠COE，求∠COE的度数；
（3）在（2）的条件下，作∠FOH＝90°，使射线OH在∠BOE的内部，且∠DOF＝3∠BOH，直接写出∠AOH的度数．
【答案】（1）解：如图，
∵，
∴，
∵平分，
∴.
（2）解：①如图1，
当射线OE在AB上方时，则
∵，
∴，
∴.
如图2，
当射线OE在AB下方时，则：，
∵，
∴，
∴.
综上所述，∠COE的度数为24°或120°.
（3）解：的度数.
【解析】【解答】（3）解：①如图3，
当射线OE在AB上方，OF在AB上方时，作∠FOH＝90°，使射线OH在∠BOE的内部，则：
设，则，
∵，
，
∴，
∴，
∴.
②如图4，
当射线OE在AB上方，OF在AB下方时，
∵，，
，
∴，解得，
∵，
∵，
∴不符合题意舍去.
③如图5，
当射线OE在AB下方，OF在AB上方时，
∵，
，
∴，解得，
∴.
④如图6，
当射线OE在AB下方，OF在AB下方时，
∵，
，，
∴，解得，
∴，
综上所述，的度数为．
【分析】（1）根据平角定义，结合得，根据角平分线定义得即可.
（2）当射线OE在AB上方时，则根据得，进一步得，同理可得当射线OE在AB下方时，，综合得∠COE的度数为24°或120°.
（3）当射线OE在AB上方，OF在AB上方时，作∠FOH＝90°，使射线OH在∠BOE的内部，则：设，则，再根据
，，进一步得
，解出，同理可得，当射线OE在AB上方，OF在AB下方时，当射线OE在AB下方，OF在AB上方时，当射线OE在AB下方，OF在AB下方时，∠AOH的度数分别为，综上得的度数为．
30．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是多少？
【答案】解：由题意可得，
当展开前面和右面时，最短路线长是：=15（cm）；
当展开前面和上面时，最短路线长是：（cm）；
当展开左面和上面时，最短路线长是：（cm）；
∵15＜7＜，
∴一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是15cm．
【解析】【分析】由题意可分三种情况计算：①当展开前面和右面时，用勾股定理可得最短路线长；
②当展开前面和上面时，用勾股定理可得最短路线长；
③当展开左面和上面时，用勾股定理可得最短路线长，比较这三个数的大小即可判断求解.
31．若与成正比例，且时，，试求出与的函数表达式．
【答案】解：与成正比例，
设与的函数表达式为：，
把，代入得：
，
，
，
与的函数表达式为
与的函数表达式为．
【解析】【分析】根据正比例函数的定义设y=k(x-3)，把x=5，y=-4代入y=k(x-3)求出k即可。
32．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点．
（1），是直线上的两个点，则__________；（填“>”或“<”）
（2）求直线的解析式；
（3）求的面积．
【答案】（1）＞
（2）解：设直线的解析式为，
∵直线经过点，，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为．
（3）解：把代入函数，得，
∴直线与y轴的交点C的坐标为，
∴．
过点作轴于点D，
∴，
∴．
【解析】【解答】（1）解：∵直线从左到右下降，
∴直线对应的函数中，y随x的增大而减小，
∵，
∴．
故答案为：＞
【分析】
（1）先观察图象可知直线AB从左到右呈下降趋势，即直线AB过二、四象限，在这样的直线中，y随x的增大而减小，再根据两点横坐标的大小关系得出纵坐标的大小关系；
（2）采用待定系数法求解，设直线的解析式为，将直线上两个已知点的坐标代入所设解析式，得到关于k、b的方程组，求解方程组得出k、b的值，进而确定直线解析式；
（3）在直线AB的解析式y= 2x+10中，令x=0，可得：y=10，即直线AB与y轴的交点C的坐标为(0，10)，那么OC=10，根据点A的横坐标为4，可得A到y轴的距离为4，然后根据三角形面积公式（OC为底，AD为高）即可求解。
（1）∵直线从左到右下降，
∴直线对应的函数中，y随x的增大而减小，
∵，
∴．
故答案为：＞
（2）设直线的解析式为，
∵直线经过点，，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为．
（3）把代入函数，
得，
∴直线与y轴的交点C的坐标为，
∴．
过点作轴于点D，
∴，
∴．
33．已知点P（3，m+8）和点Q（2m+5，3m+2）且PQ∥y轴．
（1）求PQ的长；
（2）若点R（b，m+8），且RP＝2，求b值．
【答案】（1）解： ∵PQ∥y轴，
∴3=2m+5，
∴m=-1，
∴P点的坐标为（3，7），Q（3，-1），
∴PQ=7-（-1）=8，
（2）解： ∵P（3，m+8），R（b，m+8），
∴PR∥x轴，
∵RP=2，
∴|b-3|=2，
∴b-3=2或b-3=-2，
∴b=5或=1，
【解析】【分析】（1）先根据平行与坐标轴的直线即可求出m，进而即可得到点P的坐标，从而即可求解；
（2）根据直线平行坐标轴结合题意即可求解。
34．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a，b)，B(c，d)，若点T(x， y)满足 那么称点T是点A 和B 的衍生点。
例如： M(-2， 5)， N(8， - 2)， 则点T(2， 1)是点M和N的衍生点。
已知点T(x， y)是点D(3， 0)， E(m， m+2)的衍生点。
（1）请直接写出点T的坐标(用含m的式子表示)。
（2）若直线ET交x轴于点H， 当∠DHT=90°时， 求点E的坐标。
【答案】（1）解：的坐标为.
（2）解：如图，
∵，
∴点与点的横坐标相同，
∴，
解得 ，
则，
∴点坐标为.
【解析】【解答】（1）根据 衍生点 定义知：x=， y==，
∴的坐标为，
故答案为：.
【分析】（1）根据 衍生点 定义用m表示T的坐标即可.
（2）根据题意得E、T两点的横坐标相同，列式计算出m的值，从而确定E的坐标.
35．已知：如图，AD、BC相交于点O，AB=CD，AD=CB.
（1）求证：△ABD≌△CDB.
（2）若OB =4，BD=6时，求△OBD中 BD边上的高.
【答案】（1）证明：∵ AB=CD，AD=CB，BD=DB，
∴ △ABD≌△CDB.
（2）解：如图，过点O作OE⊥BD于点E，
∵△ABD≌△CDB，
∴∠CBD=∠ADB，
∴OB=OD，
∴BE=DE=3，
∴.
【解析】【分析】（1）根据SSS证明三角形全等即可；
（2）过点O作OE⊥BD于点E，根据全等三角形的对应角相等得到∠CBD=∠ADB，即可得到OB=OD，然后根据勾股定理求出OE长即可.
36．草莓摊主玲玲早上开始营业前，查看了自己所带的零钱，销售完后，她又一次查看了零钱，由于草莓所剩不多，玲玲想早点卖完回家，于是每千克降价10元销售，很快销售一空．玲玲的弟弟根据零钱（元）与销售草莓数量（）之间的关系绘制了如图所示的图象，请你观察图象，并回答下列问题：
（1）图象中A点表示的意义是 ；
（2）降价前草莓每千克售价 元；
（3）玲玲卖完所有草莓后零钱共有多少元？
【答案】（1）玲玲开始营业前零钱有50元
（2）30
（3）解：降价后草莓每千克售价为：（元），
∴ 玲玲卖完所有草莓微信零钱为：（元），
答： 玲玲卖完所有草莓微信零钱应该有750元.
【解析】【解答】解：（1）由图象可知，玲玲开始营业前零钱有50元；
故答案为：玲玲开始营业前零钱有50元；
（2）由图象可知，销售草莓20kg后，玲玲的零钱为650元，
∴销售草莓20kg，销售收入为650-50=600元，
∴降价前草莓每千克售价为：600÷20=30（元）；
故答案为：30；
【分析】（1）根据图象起点的纵坐标即可求解；
（2）根据销售草莓20kg后，玲玲的零钱为650元，根据销售总额÷销售数量=销售单价即可求解；
（3）先求出降价后草莓每千克售价，根据零钱总额=降价前总额+降价后销售总额即可求解.
37．为验证勾股定理，小明进行了如下的思考：如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，在边AC上截取 CE=CB，延长BC 到点 D，使得 CD=CA，连接AD，DE，并延长DE交AB 于点F，已知BC=a，AC=b，AB=c.
（1）在验证之前小明发现AB 和DE存在着一定的数量关系和位置关系，猜想 AB 和 DE 的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）通过以上条件验证勾股定理.
【答案】（1）解：AB=DE，AB⊥DE.理由：因为∠ACB=90°，点 E 在 AC 上，点 D 在 BC 的延长线上，所以∠ACB=∠DCE=90°.在△ACB 和△DCE中， 所以 △ACB ≌ △DCE(SAS)，所以 AB=DE，∠BAC=∠EDC，所以∠AFD= ∠ABC+∠EDC = ∠ABC+∠BAC =90°，所以AB⊥DE.
（2）解：因为∠ECB =∠ACD=90°，EC=BC=a，DC=AC=b，所以 因为DE=AB=c，AB⊥DE，所以 所以S△ADE+S△BDE = 因为 S△BDE，所以 所以 所以直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
【解析】【分析】（1）利用SAS证明△ACB ≌ △DCE，即可得到 AB=DE，∠BAC=∠EDC，然后根据直角三角形的两锐角互余证明；
（2）分别表示S△ADE、S△BDE 、S△ECB、S△ACD，即可得到S△BDE，进而验证勾股定理即可.
38．如图，已知，，于，你能在图中找出另外一对相等的线段吗？为什么？
【答案】解：，理由如下：
连接，如图：
，，
∴△ABE和△DBE是直角三角形.
在与中，
，
，
．
【解析】【分析】连接，证明△ABE和△DBE是直角三角形，于是可利用HL证明Rt△ABE≌Rt△DBE，从而可根据全等三角形的性质得AE=DE.
39． 如图，C为线段AB 上一点，线段AC与CB 的长度之比为3：4，D 为线段AC 的中点.
（1）若AB=28，求BD的长；
（2）画出线段 BD 的中点E，若CE=a，求AB 的长（用含a的代数式表示）.
【答案】（1）解：由题意可得：
∵ D 为线段AC 的中点
∴
∴BD=BC+CD=22
（2）解：如图，
由（1）可得
∵D 为线段AC 的中点
∴
∴
∵E为线段BD的中点
∴
∴
∵CE=a
∴
【解析】【分析】（1）根据线段之间的关系即可求出答案.
（2）根据线段之间的关系即可求出答案.
40．烟花爆竹的发明与火药技术的使用息息相关．最初的爆竹是由唐朝的李畋发明的，他利用火药、纸筒等材料制作爆竹，目的是产生巨大声响以驱鬼辟邪，烟花爆竹不仅在重要节日以示庆贺，还承载着中国人迎祥纳福的美好愿望．小红的爸爸是一家烟花爆竹店的老板，在春节前购进甲，乙两种烟花，用3120元购进甲种烟花与用4200元购进乙种烟花的数量相同，乙种烟花进货单价比甲种烟花进货单价多9元．
（1）求甲、乙两种烟花的进货单价；
（2）小红的爸爸打算再购进甲、乙两种烟花共1000个，其中乙种烟花的购货数量不少于甲种烟花数量的3倍，如何进货才能花费最少？并求出最少的花费．
【答案】（1）解：设甲种烟花的进货单价为x元，则乙种烟花的进货单价为元，
由题意得：，解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，则，（没检验扣一分）
答：甲种烟花的进货单价为26元，则乙种烟花的进货单价为35元
（2）解：设购进甲种烟花m个，则乙种烟花个，花费为y元，
由题意得：，
∵乙种烟花的购货数量不少于甲种烟花数量的3倍，∴，解得：，
∵，则y随m的增大而减小，∴当时，y最小，最小为元，
则，
答：购进甲种烟花250个，则乙种烟花750个，花费最少为32750元．
【解析】【分析】（1）设甲种烟花的进货单价为x元，则乙种烟花的进货单价为元，根据“ 用3120元购进甲种烟花与用4200元购进乙种烟花的数量相同 ”列出方程并解之即可；
（2）设购进甲种烟花m个，则乙种烟花个，花费为y元，根据总费用=购买A的费用+购买B的费用，列出函数关系式，由“ 乙种烟花的购货数量不少于甲种烟花数量的3倍 ”求出m的范围，利用一次函数的性质求解即可.
41．为了迎接五一小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元；乙种服装每件进价150元，售价280元．
（1）若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件？
（2）该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润＝售价-进价）不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案？
【答案】（1）解：设购进甲种服装x件，则乙种服装是（200-x）件，
根据题意得：180x+150（200-x）＝32400，
解得：x＝80，
200-x＝200-80＝120（件），
则购进甲服装80件、乙种服装120件；
（2）解：设购进甲种服装y件，则乙种服装是（200-y）件
解得：70≤y≤80，
又∵y是正整数，
∴共有11种方案．
【解析】【分析】（1）设购进甲种服装x件，则乙种服装是（200-x）件，这哦出等量关系式“ 该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元 ”列关于x的一元一次方程，解出x即可求出购进甲、乙两种服装件数.
（2）设购进甲种服装y件，则乙种服装是（200-y）件，找出不等量关系式“ 专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润＝售价-进价）不少于26700元，且不超过26800元 ”即可求出y的取值范围，从而求出进货方案.
42．一次函数（，都是常数，）的图象经过，两点．
（1）求这个一次函数的表达式．
（2）判断是否在直线上？
【答案】（1）解：将点A（1，0），B（0，3）代入一次函数y=kx+b，得：
，
解得：，
∴一次函数的表达式为；
（2）解：由（1）可知，直线AB的解析式为，
将x=-a代入得y=-3×（-a）+3=3a+3，
∴（-a，3a+3）在直线AB上.
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）将点 代入 即可得出结论．
（1）解：把，代入得：
，解得，
∴一次函数的表达式为；
（2）解：当时，，
∴在直线上．
43．已知△ABC是等边三角形，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为边在直线AD右侧作等边△ADE.
（1）如图1，点D在线段BC上，连接CE，若AB＝6，且CE＝2，求线段AD的长；
图1
（2）如图2，点D是BC延长线上一点，过点E作EF⊥AC于点F，求证：CF＝AF＋CD；
图2
（3）如图3，若AB＝8，点D在射线BC上运动，取AC中点G，连接EG，请直接写出EG的最小值．
图3
【答案】（1）∵△ABC，△ADE都是等边三角形
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC
∴∠BAD＝∠CAE
在△BAD与△CAE中：
∴△BAD≌△CAE
∴BD＝CE＝2
过D作DM⊥AB于M
∴
∴
（2）如图，延长过FA到点N，使得AN＝DC，
∵△ABC，△ADE都是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠BCA＝∠CAB＝60°，
AD＝DE＝ED，∠ADE＝∠DEA＝∠EAD＝60°．
∴∠BAD＝60°－∠DAC＝∠CAE，
∵，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE＝60°，∠BDA＝∠CEA，
∴60°＋∠BDA＝60°＋∠CEA，
∴∠ADE＋∠BDA＝∠ACE＋∠CEA，
∴∠CDE＝∠NAE，
∵，
∴△NAE≌△CDE（SAS），
∴EN＝EC，
∵EF⊥AC，
∴FN＝CF，
∴CF＝AF＋AN＝AF＋CD．
（3）根据（1）得△ABD≌△ACE，
∴∠ACE＝∠ABD＝∠ACB＝∠QCE＝60°．
∴CE是∠ACQ的角平分线，
当GE⊥CE时，EG最短，
∵AB＝8，AC中点G，
∴，
∴，，
故EG的最小值为．
【解析】【分析】（1） 过D作DM⊥AB于M，交BC的延长线于点，根据SAS证明，结合30°直角三角形的性质，运用勾股定理计算MD，继而得到AD；
（2）延长过FA到点N，使得AN=Dc，先根据SAS证明，得到∠ABD=∠ACE=60°，∠BDA=∠CEA，再根据SAS证明，利用等腰三角形的性质证明即可；
（3）根据，得到∠ACE=∠QCE=60°．得到CE是∠ACQ的角平分线，利用垂线段最短即可求解．
44．如图，在中，于点D．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿边匀速运动到点B停止，连结．设点P的运动时间为．
（1）求的长．
（2）用含t的代数式表示的长．
（3）当是等腰三角形时，求的面积．
（4）当是等腰三角形时，直接写出t的值．
【答案】（1）解：在中，，由勾股定理，得∶．
（2）解：|在中，，
由勾股定理，得∶，
点的运动时间为，
当点在上时，
当点在上时，
综上，的长为或．
（3）解：当是等腰三角形时，
点P在上时
的面积为．
（4）的值为或3或
【解析】【解答】（4）解：的值为或3或．理由∶
点的运动时间为，
①当时，如图，
②当时，如图，
，
，
，
，
；
③当时，如图，
综上，当是等腰三角形时，的值为或3或．
【分析】（1）在中，利用勾股定理求得的长度，结合三角形面积公式，列出方程，即可求得的长，得到答案；
（2）在中，利用勾股定理求得的长度，由点的运动时间为，得到，分点在上和点在上，分两种情况讨论，结合和，即可求解；
（3）利用是等腰三角形，求得的长度，根据点P在上，求得线段的长度，结合三角形的面积公式，即可求解；
（4）利用分类讨论的思想方法分三种情况讨论，①当时，求得，则得到关于t的方程，解方程即可求得t值；②当时，利用等腰三角形的性质求得，则得到于t的方程，解方程即可求得t值；③当时，利用直角三角形的性质和等腰三角形的性质求得，则得到关于t的方程，求得t的值，即可求解．
（1）解：在中，，由勾股定理，得∶．
（2）|在中，，
由勾股定理，得∶，
点的运动时间为，
当点在上时，
当点在上时，
综上，的长为或．
（3）当是等腰三角形时，
点P在上时
的面积为．
（4）的值为或3或．理由∶
点的运动时间为，
①当时，如图，
②当时，如图，
，
，
，
，
；
③当时，如图，
综上，当是等腰三角形时，的值为或3或．
45．如图，在中，，，在边上取点D，使．以为一边作等边，且使点E与点B位于直线的同侧．
（1）若点D与点E关于直线轴对称，求的度数．
（2）若，写出线段，，之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：∵是等边三角形，
∴，
∵点D与点E关于直线轴对称，
∴，
∵，
∴；
（2）解：，理由：在上取点F，使，连接，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
又∵是等边三角形，
∴，，，
∴
∴，
∴，
又，
∴．
【解析】【分析】（1）利用等边三角形的每一个内角都为60°得∠EAD=60°，由轴对称的性质求出∠BAC=∠EAD=30°，然后利用等边对等角及三角形内角和定理即可求出∠ACB的度数；
（2）在AB上取点F，使BF=BD，连接DF，BE，先 利用等边对等角及三角形内角和定理即可求出 ∠CBD=20°，∠ABC=∠C=80°，从而根据角的和差求出∠ABD=60°，由有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形得出△BDF是等边三角形，由等边三角形的性质得∠BDF=∠ADE=60°，BD=DF，DE=DA，由等式性质及角的构成推出∠BDE=∠ADF，从而利用“SAS”证明△BDE≌△FDA，由全等三角形的对应边相等得BE=AF，进而根据线段和差及等量代换可得结论.
（1）解：∵是等边三角形，
∴，
∵点D与点E关于直线轴对称，
∴，
∵，
∴；
（2）解：
理由：在上取点F，使，连接，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
又∵是等边三角形，
∴，，，
∴
∴，
∴，
又，
∴．
46．如图，在中，，点是CB上一动点，点在AD的延长线上，且，平分交DE于，连接BF．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，时，求证：；
（3）如图3，当时，过点作AB的垂线，过点作AB的平行线，两直线l，n相交于，连接ME．当ME取得最大值时，请直接写出此时的值．
【答案】（1）证明：平分
，
在和中，
，
，
（2）证明：连接BF，由（1）得
，
在AF上截取，连接CM，如图2
在和中，
，
，
是等边三角形，
为等边三角形，
，即
（3）解：
【解析】【解答】解：(3)，
点是上一动点，
以为圆心，为半径作
点是上一动点，
则点在上运动，当点到达点时，点到达点，当点到达点时，点到达点，故点在上运动
则当三点共线时，最大
则由题意可得，，，
即此时
如图，延长交于点
由（1）得
由（2）得
．
【分析】（1）由角平分线的定义、全等三角形的的判定定理证明三角形全等，根据全等的性质和等腰三角形的性质即可证明；
（2）连接BF，由全等三角形的性质得，，在AF上截取，连接CM，构造构造出全等三角形，证明是等边三角形，通过线段转化和等边三角形即可证明；
（3）找出点的轨迹，点在上运动，则当三点共线时，最大，根据全等三角形的性质求解即可.
47．直线EF、GH之间有一个直角三角形ABC，其中∠BAC=90°，∠ABC=α。
（1）如图1，点A在直线EF上，B、C在直线GH上，若∠α=60°，∠FAC=30°。试说明：EF∥GH；
（2）将三角形ABC如图2放置，直线EF∥GH，点C、B分别在直线EF、GH上，且BC平分∠ABH。求∠ECA的度数；(用α的代数式表示)
（3）在(2)的前提下，直线CD平分∠FCA交直线GH于D，如图3，在α取不同数值时，∠BCD的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化请求出变化的范围。
【答案】（1）证明：∵∠EAB=180°-∠BAC-∠FAC，∠BAC=90°，∠FAC=30°，
∴∠EAB=60°，
又∵∠ABC=60°，
∴∠EAB=∠ABC，
∴EF∥GH；
（2）解：经过点A作AM∥GH，
又∵EF∥GH，
∴AM∥EF∥GH，
∵BC平分∠ABH
∴∠ABC=∠CBH=a
∴∠MAB=180°-∠ABH=180°-2a
∴∠MAC=90°-(180°-2a)=2a-90°
∴∠ECA=∠MAC=2a-90°
（3）解：不发生变化，
由（2）得：∠ECA=2a-90°，
∴∠FCA=180°-（2a-90°）=270°-2a
∵CD平分∠FCA，
∴∠FCD=135°-a，
∵EF//GH
∴∠FCB+∠CBH=180°，
∴∠FCB=180°-a，
∴∠BCD=180°-a-（135°-a)=45
【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理，可进行判定。
（2）画出辅助线，通过平行线的性质，可得出度数。
（3）根据角平分线的性质，可得出变化的范围。
48．在平面直角坐标系中，经过点且平行于轴的直线记作直线．给出如下定义：①把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点叫做对称点，对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段；②将点关于轴的对称点记作点，再将点关于直线的对称点记作点，则称点为点关于轴和直线的“青一对称点”．例如：点关于轴和直线的“青一对称点”为点．
（1）点关于轴和直线的“青一对称点”的坐标是________；
（2）点关于轴和直线的“青一对称点”的坐标是，求和的值；
（3）若点关于轴和直线的“青一对称点”在第二象限，且满足条件的的整数解有且只有一个，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）解：点关于y轴的点为，再关于直线对称的点为，
∴点关于y轴和直线的“青一对称点”的坐标是，
的坐标是，
，
解得：，
∴的值为2，的值为3.
（3）解：∵点关于y轴和直线的“青一对称点”的坐标是，在第二象限，
，
解得：，
且满足条件的的整数解有且只有一个，
，
解得：．
【解析】【解答】（1）解：如图，
∴点关于轴和直线的“青一对称点”的坐标是；
故答案为：.
【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法作出图形并求出点A2的坐标即可；
（2）根据题干中的定义及计算方法列出方程组，再求解即可；
（3）根据题干中的定义及计算方法列出方程组，再求解即可.
49．2024年1月某银行发行了A、B两种龙年纪念币，已知购买3枚A型纪念币和2枚B型纪念币需55元，购买3枚A型纪念币和5枚B型纪念币需115元．
（1）求每枚A、B两种型号的纪念币各多少元？
（2）若小明准备用至少850元的金额购买两种纪念币共50枚，求A型纪念币最多能购买多少枚？
（3）在（2）的条件下，若小明至少要购买A型纪念币9枚，则有几种购买方案？哪种方案最划算？
【答案】（1）解：设每枚A种型号的纪念币为x元，每枚B种型号的纪念币为y元
由题意得：，
解得：；
答：每枚A种型号的纪念币为5元，每枚B种型号的纪念币为20元．
（2）解：设A型纪念币能买m枚，则B型纪念币能买枚
由题意得：，解得：，
答：A型纪念币最多能买10枚；
（3）解：由题意得：，
，
为正整数，
为9或10，
共有2种购买方案：
①A型纪念币买9枚，B型纪念币买41枚，费用为：（元）；
②A型纪念币买10枚，B型纪念币买40枚，费用为：（元）；
，
最划算的购买方案为：A型纪念币买10枚，B型纪念币买40枚．
【解析】【分析】
（1）根据已知条件设每枚A种型号的纪念币为x元，每枚B种型号的纪念币为y元，由题意列出方程组，解方程即可求得答案；
（2）根据已知条件设A型纪念币能买m枚，根据用至少850元的金额购买两种纪念币共50枚，列出不等式，解不等式即可求得答案；
（3）根据已知条件先得到m的范围，由于m为整数，因此可得共有2种方案，分别计算各方案所需价格，比较可得结果，即可得到最划算的购买方案．
（1）设每枚A种型号的纪念币为x元，每枚B种型号的纪念币为y元
由题意得：，
解得：，
答：每枚A种型号的纪念币为5元，每枚B种型号的纪念币为20元．
（2）设A型纪念币能买m枚，则B型纪念币能买枚
由题意得：，解得：，
答：A型纪念币最多能买10枚；
（3）由题意得：，
，
为正整数，
为9或10，
共有2种购买方案：
①A型纪念币买9枚，B型纪念币买41枚，费用为：（元）；
②A型纪念币买10枚，B型纪念币买40枚，费用为：（元）；
，
最划算的购买方案为：A型纪念币买10枚，B型纪念币买40枚．
50．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋2与y轴交于点A，与x轴交于点B.直线l⊥x轴负半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方.已知CO＝CD＝4.
（1）求经过A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标；
（2）在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：对于直线y＝2x＋2，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝－1
∴点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（－1，0）
又∵CO＝CD＝4，
∴点D的坐标为（－4，4）
设直线AD的函数表达式为y＝kx＋b，则有 ，解得 ，
∴直线AD的函数表达式为y＝－ x＋2；
（2）解：存在，共有四个点满足要求.
分别是P1（－4，9），P2（－4，－4），P3（－4，－1），P4（－4， ）.
【解析】【分析】（1）将x=0，y=0代入y＝2x＋2，求得A、B的坐标，通过CO＝CD＝4，得D点坐标，待定系数法求出直线AD的函数表达式。（2）考虑DB为腰、底的两种情况，写出坐标即可。
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