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【临考冲刺·50道填空题专练】浙教版数学九年级上册期末总复习
1．如图是一个转盘，转盘上共有红、黄、蓝三种不同颜色的区域，已知红色区域的圆心角为，黄色区域的圆心角为，自由转动转盘，指针落在蓝色区域的概率是 ．
2．随着教育部“双减”政策的深入，某校开发了丰富多彩的课后托管课程，并于开学初进行了学生自主选课活动．小明和小王分别打算从以下四个特色课程中选择一个参加：A．竞技乒乓；B．围棋博弈：C．名著阅读：D．街舞少年．则小明和小王选择同一个课程的概率为 ．
3．如图， 在直角坐标系中， 与 是位似图形， 则它们位似中心的坐标是 .
4．如图，A、B、C为上三点，若，则度数为 °．
5．如图，分别为的内接正方形、内接正三角形的边，是圆内接正n边形的一边，则n的值为 ．
6．在中，已知，，，是的中点，是的直角边上的点，若线段把分割为两部分，所得的三角形与相似，则的长是 ．
7．如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B都在格点上.线段AB绕着某一定点顺时针旋转一个角度后，得到线段A'B'（点A'，B'分别是A，B的对应点），则α的大小是 .
8．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是 ．
9．在一个不透明的口袋中有4个除标号外完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.若随机摸出1个球，则摸出的球标号为3的概率是 .
10．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，DE∥BC，AD：DB＝1：2，S△ADE＝1，则S四边形BCED的值为 .
11．如图，在平面直角坐标系中，点在第二象限，以为顶点的抛物线经过原点，与轴负半轴交于点，点在抛物线上，且位于点、之间（不与、重合）.若四边形的周长为14，的周长大于8，则的取值范围为 ．
12．一个不透明袋子中装有除颜色外完全相同的红蓝两种小球共60个，每次从袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，经过多次摸球，发现摸到红球的频率稳定在0.7左右，由此可以推断袋中有 个红球.
13．如图所示，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为y=ax2+bx.小强骑自行车从拱梁一端沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10 s时和26 s时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需 s.
14．如图，的直径垂直弦于点E，，，则 .
15．有四张除数字外其它完全一样的卡片，正面写有数字0，，2，.把它们全部背面朝上，抽出一张记为数m作为点A的横坐标，不放回，再抽一张记为数n作为点A的纵坐标.则点在第四象限内的概率为 .
16．求的最值时，可以转化为求 的最值.
17．若，则的最大值是 ．
18．在一个不透明的口袋中，装有若干个颜色不同其余都相同的球.如果口袋中装有2个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为 .
19．如图，甲、乙、丙人站在网格中的三个格子中，小王随机站在剩下的空格中，与图中人均不在同一行或同一列的概率是 ．
20．已知，那么当时，y= .
21．如图，我校为科技节获奖的同学举办颁奖典礼，颁奖现场入口为一个抛物线形拱门．小丽要在拱门上顺次粘贴“科”“技”“之”“星”（分别记作点A、B、C、D）四个大字，要求，最高点的五角星（点 E）到的距离为 0.25米，米，米，则点C到的距离为 米．
22．已知扇形面积为24π，弧长为8π，则此扇形的圆心角为 度．
23．如图，在中，，，将绕点按顺时针方向旋转，得到，旋转角为（），点的对应点为点，点的对应点为点．当直线与的夹角等于时，的长度为 ．
24．如图，在中，∠ABC=90°，∠A=58°，AC=18，点D为边AC的中点．以点B为圆心，BD为半径画圆弧，交边BC于点E，则图中阴影部分图形的面积为 ．
a
25．如图，在□ABCD中，，点在AD的延长线上，且，过点作直线分别交边CD，AB于点M，N．若直线将□ABCD的面积平分，则线段CM的长为 .
26．我们定义：二次项系数之和为，图像都经过原点且对称轴相同的两个二次函数称作互为友好函数，那么的友好函数是 ．
27．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为 .
28．某县推行“”课后服务以后，教师的工作时间持续增加，已知第一周平均工作时长为小时，到第三周时，平均工作时长为小时，设这两周工作时长的平均增长率为，则可列方程为 ．
29．若一个等腰三角形的底与腰的长度比为 则这样的三角形称为黄金三角形.如图，△ABC 是黄金三角形，AB=AC=10，AB>BC，则 BC 的长为 .
30．二次函数y=x2+px+g的部分对应值可列表如下：
x 0 0.5 1 1.1 1.2 1.3
y -15 -8.75 -2 -0.59 0.84 2.29
一元二次方程x2+px+g=0的正根的范围是 .
31． 在一个不透明的袋子里装有个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是黄球的概率为，则袋子内共有乒乓球的个数为 .
32．已知二次函数的对称轴为直线，则，满足的关系式是 ，若把该函数向上平移个单位，使得对于任意的都有，则的取值范围是 ．
33．如图，是的直径，弦，垂足为，，，则 ．
34．如图，已知：AD是Rt△ABC斜边BC上的高线，DE是Rt△ADC斜边AC上的高线，如果AD∶BD＝1∶2，S△CDE＝，那么S△ABC等于 ．
35．如图，将矩形绕点A逆时针旋转，连接，，当为 时．
36．已知二次函数 4ax+4a+1(a≠0)，则此函数图象的顶点坐标是 ；若a<0，当 时，函数有最小值a-1，则 .
37．若点A(，y1)，B(-1，y2)，C(，y3)为二次函数y=-ax2-4ax+5(a<0)图象上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是 .
38．如图，四边形的顶点、、在上，若，则 .
39．如图，是中的两条弦，相交于点，且，点为劣弧上一动点，为中点，若，连接，则最小值为 ．
40．如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点D是的中点，连接，．以点D为圆心，的长为半径在内画弧，则阴影部分的面积为 ．
41．一个玻璃杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线，为同一抛物线的一部分，，都与水平地面平行，当杯子装满水后，，液体高度，将杯子绕倾斜倒出部分液体，当倾斜角时停止转动，如图2所示，此时液面宽度 ，液面到点所在水平地面的距离是 ．
42．如图，在正方形 中， ，点H在 上，且 ，动点E在正方形 内外运动，且满足 ，在 的上方作正方形 ，则线段 的最小值是 .
43．将（n+1）个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A、A1、A2、A3、…An+1和点M、M1、M2、M3，…Mn是正方形的顶点，连结AM1，A1M2，A2M3，…AMn，分别交正方形的边A1M，A2M1，A3M2，…AnMn﹣1于点N1，N2，N3，…，Nn，四边形M1N1A1A2的面积为S1，四边形M2N2A2A3的面积是S2，…四边形MnNnAnAn+1的面积是Sn，则Sn= ．
44．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4.点P在边BC上，联结AP，将△ABP绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合，点B的对应点是点B'，延长AB'交BC于E，则EP的长等于 .
45．二次函数y=ax +bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：①abc﹤0；②3a+c﹥0；③(a+c)2-b2﹤0；④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中正确的结论有 .
46．如图，以等腰三角形ABC 的底边 BC为直径作⊙O，分别交 AB，AC边于点 D，E，过点 E 作 EF⊥BC于点 F，∠CEF的平分线交 BC于点 G.若 BD=3，CG=1，则 FG= ，AE= .
(参考素材：角平分线定理：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例，如
47．如图，已知在半径为1的半⊙O中，CD为直径，A为半圆上一动点，连接OA，作OB平分∠AOC交圆于点B，连接BD，分别与AC，AO交于点N，M.若AM＝AN，则△AMD的面积为 .
48．如图，抛物线 与x轴正半轴交于点A（3，0）．以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF．则E的坐标是 ．
49．如图，已知二次函数 （a≠0（的图象，且关于x的一元二次方程 没有实数根，有下列结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确结论的序号有 .
50．如图，在等腰 中， ，点 在以斜边 为直径的半圆上， 为 的中点．当点 沿半圆从点 运动至点 时，点 运动的路径长是 ．
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【临考冲刺·50道填空题专练】浙教版数学九年级上册期末总复习
1．如图是一个转盘，转盘上共有红、黄、蓝三种不同颜色的区域，已知红色区域的圆心角为，黄色区域的圆心角为，自由转动转盘，指针落在蓝色区域的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解： 指针落在蓝色区域的概率为；
故答案为：；
【分析】利用蓝色区域所对圆心角的度数除以360°即得结论.
2．随着教育部“双减”政策的深入，某校开发了丰富多彩的课后托管课程，并于开学初进行了学生自主选课活动．小明和小王分别打算从以下四个特色课程中选择一个参加：A．竞技乒乓；B．围棋博弈：C．名著阅读：D．街舞少年．则小明和小王选择同一个课程的概率为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意，列表如下.
小明小王 A B C D
A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D）
由表，可知共有16种等可能的结果，其中小明和小王选择同一个课程的结果有4种，
∴
故答案为：.
【分析】根据题意列出表格，可得共有16种等可能的结果，其中小明和小王选择同一个课程的情况有4种，由概率计算公式可求解．
3．如图， 在直角坐标系中， 与 是位似图形， 则它们位似中心的坐标是 .
【答案】(4，2)
【解析】【解答】解：延长DB，OA相交于点F，则点F是位似中心，如图所示：
观察可得点F的坐标为（4，2）.
故答案为：(4，2).
【分析】连接DB，OA，并分别延长相交于点F，则点F是位似中心，观察点F的位置即可得到F的坐标.
4．如图，A、B、C为上三点，若，则度数为 °．
【答案】70
【解析】【解答】解：∵OA=OB，∠OAB=20°，
∴∠OAB=∠OBA=20°，
∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=140°.
∵∠ACB=∠AOB，
∴∠ACB=70°.
故答案为：70.
【分析】根据等腰三角形的性质可得∠OAB=∠OBA=20°，结合内角和定理求出∠AOB的度数，由圆周角定理可得∠ACB=∠AOB，据此计算.
5．如图，分别为的内接正方形、内接正三角形的边，是圆内接正n边形的一边，则n的值为 ．
【答案】12
【解析】【解答】解：如图所示，连接AO，BO，CO．
∵AB、AC分别为⊙O的内接正方形、内接正三边形的一边，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：12．
【分析】连接AO，BO，CO，先求出∠AOB和∠AOC的度数，利用角的运算求出∠BOC=30°，再利用正多边的边数与圆心角的关系可得。
6．在中，已知，，，是的中点，是的直角边上的点，若线段把分割为两部分，所得的三角形与相似，则的长是 ．
【答案】3或4或
【解析】【解答】解：∵在中，已知，，，
∴，
∵是的中点，
∴，
当时，如图①，则，
∴，即，
∴，则；
当时，如图②，则，
∴，即，
∴，则；
当，时，如图③则，
∴，即，
∴，则；
∵过点P有且只有一条直线与垂直，
∴当时，点Q不可能在边上，
综上所述：满足条件的值为3或4或．
故答案为：3或4或．
【分析】先根据勾股定理求出AB，进而根据直角三角形斜边上的中线的性质得到AP，从而分类讨论：当时，当时，当，时，再根据相似三角形的判定与性质结合题意进行线段的运算即可求解.
7．如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B都在格点上.线段AB绕着某一定点顺时针旋转一个角度后，得到线段A'B'（点A'，B'分别是A，B的对应点），则α的大小是 .
【答案】90°
【解析】【解答】解：如图，点O为旋转中心，旋转角为90°，
故答案为：90°.
【分析】连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，交点即为旋转中心点O，∠AOA′为旋转角，据此解答.
8．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是 ．
【答案】x1=-2，x2=5
【解析】【解答】解：方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx 可变形为a（x﹣1）2+b(x-1)+c＝0，
∵ 抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点 ，
∴ax2+bx+c=0的解为x1=-3，x2=4，
∴方程a（x﹣1）2+b(x-1)+c＝0中，x﹣1=-3或x﹣1=4，
解得x1=-2，x2=5，
∴ 关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解为x1=-2，x2=5.
故答案为：x1=-2，x2=5.
【分析】将方程化为a（x﹣1）2+b(x-1)+c＝0，由抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0），可得方程ax2+bx+c=0的解为x1=-3，x2=4，继而得出x﹣1=-3或x﹣1=4，解之即可.
9．在一个不透明的口袋中有4个除标号外完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.若随机摸出1个球，则摸出的球标号为3的概率是 .
【答案】
【解析】【解答】解：从标号为1，2，3，4的小球随机摸出1个球， 球标号为3的概率是
故答案为：
【分析】根据概率公式求解即可.
10．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，DE∥BC，AD：DB＝1：2，S△ADE＝1，则S四边形BCED的值为 .
【答案】8
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ， 而
∴ ，S△ABC＝9S△ADE＝9，
∴S四边形BCED的值＝9-1＝8.
故答案为8.
【分析】易证△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得S△ABC＝9S△ADE＝9，然后由S四边形BCED＝S△ABC-S△ADE进行计算.
11．如图，在平面直角坐标系中，点在第二象限，以为顶点的抛物线经过原点，与轴负半轴交于点，点在抛物线上，且位于点、之间（不与、重合）.若四边形的周长为14，的周长大于8，则的取值范围为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵以A为顶点的抛物线经过原点，
∴，，
∵点B在x轴负半轴，
∴，
由题意得：，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点A在第二象限，
∴，
∴，
故答案为：
【分析】先根据二次函数的图象与性质得到，，进而得到，由题意得，，再结合题意进行运算即可求出h的取值范围。
12．一个不透明袋子中装有除颜色外完全相同的红蓝两种小球共60个，每次从袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，经过多次摸球，发现摸到红球的频率稳定在0.7左右，由此可以推断袋中有 个红球.
【答案】42
【解析】【解答】解：红球的个数为60×0.7=42(个)
故答案为：42.
【分析】根据大量重复实验的频率估计概率，然后根据概率公式计算解题.
13．如图所示，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为y=ax2+bx.小强骑自行车从拱梁一端沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10 s时和26 s时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需 s.
【答案】36
【解析】【解答】解：如图所示：
设小强骑自行车行驶10s时，所在的位置为点A，26s时，所在的位置为点B，
10 s时和26 s时拱梁的高度相同，
点A点B关于对称轴对称，
点A到点B所用时间为26-10=16s，
点A到点D所用的时间为8s，
从点O到点C需要2×（10+8）=36s.
小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需36s.
故答案为：36.
【分析】根据小强骑自行车行驶10s时和26s时拱梁的高度相同，可得点A点B关于对称轴对称，据此可求出行驶到中点D处所用的时间，进而可求得OC的长.
14．如图，的直径垂直弦于点E，，，则 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵的直径垂直弦，，
∴，，，
∴，
∴.
故答案为：
【分析】根据圆周角定理可得，再根据垂径定理可得，，据此可求得的长，进而可求出的长。
15．有四张除数字外其它完全一样的卡片，正面写有数字0，，2，.把它们全部背面朝上，抽出一张记为数m作为点A的横坐标，不放回，再抽一张记为数n作为点A的纵坐标.则点在第四象限内的概率为 .
【答案】
【解析】【解答】解：列表如下：
0 2 -3
0
-1
2
-3
由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中点在第四象限内的结果数有2种，
∴点在第四象限内的概率为，
故答案为：.
【分析】利用已知可知此事件是抽取不放回，列表，可得到所有的可能的结果数及点A在第四象限的情况数，然后利用概率公式进行计算，可求出结果.
16．求的最值时，可以转化为求 的最值.
【答案】ax2+bx+c
【解析】【解答】解：求的最值时，可以转化为求二次函数y=ax2+bx+c的最值.
故答案为：ax2+bx+c.
【分析】根据二次函数的性质可判断求解.
17．若，则的最大值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由条件可得
∴当 时，2x+y有最大值为
故答案为：
【分析】根据 得到 -1，整体代入代数式，将代数式转化为关于x的二次函数，求最值即可.
18．在一个不透明的口袋中，装有若干个颜色不同其余都相同的球.如果口袋中装有2个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为 .
【答案】10
【解析】【解答】解：设口袋中球的总个数为x个，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是方程的解，
则口袋中球的总个数为10个.
故答案为：10.
【分析】设口袋中球的总个数为x个，根据摸到红球的概率=红球的个数÷球的总数可得x的值.
19．如图，甲、乙、丙人站在网格中的三个格子中，小王随机站在剩下的空格中，与图中人均不在同一行或同一列的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：甲、乙、丙3人站在5×6网格中的三个格子中，空格有：5×5-3=22（个），
则小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行或同一列的空格有4个，
∴小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行或同一列的概率为，
故答案为：.
【分析】由题意得空格有5×5-3=22（个），则小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行或同一列的空格有4个，再由概率公式求解即可．
20．已知，那么当时，y= .
【答案】0
【解析】【解答】解：当时，.
故答案为：0.
【分析】直接将x=-1代入y=x2-1中计算即可.
21．如图，我校为科技节获奖的同学举办颁奖典礼，颁奖现场入口为一个抛物线形拱门．小丽要在拱门上顺次粘贴“科”“技”“之”“星”（分别记作点A、B、C、D）四个大字，要求，最高点的五角星（点 E）到的距离为 0.25米，米，米，则点C到的距离为 米．
【答案】2
【解析】【解答】解：以过拱顶点E为原点，以过点E平行于地面的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，
设抛物线解析式为，
∵，
∴，
∵最高点的五角星（点 E）到的距离为0.25米，
∴，代入解析式得，
∴，
∵，
∴，
设，代入解析式得，
，
∴，即点C到的距离为2.25-0.25=2米．
【分析】以过拱顶点E为原点，以过点E平行于地面的直线为x轴建立平面直角坐标系，然后根据待定系数法求函数解析式，再把D点坐标代入计算即可．
22．已知扇形面积为24π，弧长为8π，则此扇形的圆心角为 度．
【答案】240
【解析】【解答】解：设该扇形的半径为，圆心角为，
扇形的弧长为，面积为，
，
解得，，
，
，
故答案为：240．
【分析】先求出，再求出，最后利用弧长公式计算求解即可。
23．如图，在中，，，将绕点按顺时针方向旋转，得到，旋转角为（），点的对应点为点，点的对应点为点．当直线与的夹角等于时，的长度为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接BD，
∵
∴
由旋转的性质可知
，
∴
∵
∴
∴三点共线
∵，
∴
∴即
解得
∴
故答案为：
．
【分析】先证明
，再利用相似三角形的性质可得
即
，求出BD的长，最后利用
计算即可。
24．如图，在中，∠ABC=90°，∠A=58°，AC=18，点D为边AC的中点．以点B为圆心，BD为半径画圆弧，交边BC于点E，则图中阴影部分图形的面积为 ．
a
【答案】
【解析】【解答】解：∵∠ABC=90°，点D为边AC的中点，
∴BD=CD=
AC=9，
∴∠DBC=∠C，
∵∠C=90°-∠A=90°-58°=32°，
∴∠DBE=32°，
∴图中阴影部分图形的面积=
．
故答案为：
π．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质可得BD=CD=
AC=9，再求出∠DBE=32°，最后利用扇形面积公式求解即可。
25．如图，在□ABCD中，，点在AD的延长线上，且，过点作直线分别交边CD，AB于点M，N．若直线将□ABCD的面积平分，则线段CM的长为 .
【答案】3.2
【解析】【解答】解：如图：
连接AC交l于点O，
∵直线l将平行四边形ABCD的面积平分，AC为平行四边形ABCD的对角线，
∴O为AC的中点，
∴OA=OC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠NAO=∠MCO，，
又∵∠AON=∠COM，
∴△AON≌△COM（ASA）
∴AN=CM，
∴，
∵ED=2，AD=6，AB=4，
∴，解得：CM=3.2.
故答案为：3.2.
【分析】连接AC交l于点O，由直线l将平行四边形ABCD的面积平分可知O为AC的中点，根据平行四边形的性质用角边角易证△AON≌△COM，于是AN=CM，于是可得关于CM的方程，解方程可求解.
26．我们定义：二次项系数之和为，图像都经过原点且对称轴相同的两个二次函数称作互为友好函数，那么的友好函数是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：
∴二次项系数为2，对称轴为直线x=1，
∴好友函数的二次项系数为-1，对称轴为直线x=1，
∴的友好函数是；
故答案为：.
【分析】先求出原函数的二次项系数、对称轴，再根据“友好函数”的定义求解即可.
27．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，
∴AC＝ ＝4，
∵四边形APCQ是平行四边形，
∴PO＝QO，CO＝AO＝2，
∵PQ最短也就是PO最短，
∴过O作BC的垂线OP′，
∵∠ACB＝∠P′CO，∠CP′O＝∠CAB＝90°，
∴△CAB∽△CP′O，
∴ ，
∴ ，
∴OP′＝ ，
∴则PQ的最小值为2OP′＝ .
故答案为：.
【分析】由勾股定理可得AC的值，根据平行四边形的性质可得PO＝QO，CO＝AO＝2，过O作BC的垂线OP′，易证△CAB∽△CP′O，然后根据相似三角形的性质进行计算.
28．某县推行“”课后服务以后，教师的工作时间持续增加，已知第一周平均工作时长为小时，到第三周时，平均工作时长为小时，设这两周工作时长的平均增长率为，则可列方程为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意，可列方程为40（1+x）2=48.4.
【分析】根据题意，列出关于x的一元二次方程即可。
29．若一个等腰三角形的底与腰的长度比为 则这样的三角形称为黄金三角形.如图，△ABC 是黄金三角形，AB=AC=10，AB>BC，则 BC 的长为 .
【答案】
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】根据黄金比解答即可.
30．二次函数y=x2+px+g的部分对应值可列表如下：
x 0 0.5 1 1.1 1.2 1.3
y -15 -8.75 -2 -0.59 0.84 2.29
一元二次方程x2+px+g=0的正根的范围是 .
【答案】1.1＜x＜1.2
【解析】【解答】解：∵当x=1.1时y=-0.59＜0，
当x=1.2时，y=0.84＞0，
∴当y=0时，x的取值范围为1.1＜x＜1.2，
∴ 一元二次方程x2+px+g=0的正根的范围是1.1＜x＜1.2.
故答案为：1.1＜x＜1.2，
【分析】利用表中数据可知当y取-0.59和0.84时最接近0，即可得到此时的x的取值范围，从而可求出一元二次方程x2+px+g=0的正根的范围.
31． 在一个不透明的袋子里装有个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是黄球的概率为，则袋子内共有乒乓球的个数为 .
【答案】10
【解析】【解答】解：设有x个黄球，由题意得：，
解得x=7，
经检验x=7满足分式方程，
7+3=10，
故答案为：10
【分析】设有x个黄球，根据简单事件的概率结合题意列出分式方程，进而求出x即可求解。
32．已知二次函数的对称轴为直线，则，满足的关系式是 ，若把该函数向上平移个单位，使得对于任意的都有，则的取值范围是 ．
【答案】；
【解析】【解答】解：∵，
∴对称轴为直线.
∴；
若把该函数向上平移k个单位，得到.
∵使得对于任意的x都有y＞0，又二次项系数大于0，抛物线开口向上，则与x轴无交点，
∴令，得.
根据题意可知，，解得.
故答案为：，．
【分析】把函数解析式化为一般式，再求出对称轴即可；求出平移后的解析，再根据使得对于任意的x都有y＞0，结合二次项系数大于0，抛物线开口向上，可得抛物线与x轴无交点，即△＞0，据此列出不等式求出k的取值范围．
33．如图，是的直径，弦，垂足为，，，则 ．
【答案】2π
【解析】【解答】解：∵，
∴，
在中，
在与中
故答案为：2π
【分析】求出，则，求出扇形AOD的面积即可。
34．如图，已知：AD是Rt△ABC斜边BC上的高线，DE是Rt△ADC斜边AC上的高线，如果AD∶BD＝1∶2，S△CDE＝，那么S△ABC等于 ．
【答案】12.5
【解析】【解答】解：∵，
设，，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：.
【分析】本题考查相似三角形的性质和判定的应用.先设，通过推到推出有两个内角对应相等，可证明，利用相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，可列出式子，进而求出，，再根据相似三角形的判定定理：有两个对应角相等的两个三角形相似可证明，根据相似三角形的性质：相似三角形面积比等于相似比的平方可求出答案.
35．如图，将矩形绕点A逆时针旋转，连接，，当为 时．
【答案】60
【解析】【解答】解：连接，过E作于H，交于M，如下图，
要使，则，，
，
，
，
四边形和四边形都是矩形，
，
垂直平分，
，
由旋转性质知，，
，
是等边三角形，
，
故当为时，．
故答案为：60．
【分析】连接，过E作于H，交于M，根据等腰三角形的性质与判定得出，，进而得出垂直平分，即可证得结论。
36．已知二次函数 4ax+4a+1(a≠0)，则此函数图象的顶点坐标是 ；若a<0，当 时，函数有最小值a-1，则 .
【答案】(2，1)；-
【解析】【解答】解：
此函数的顶点坐标是(2，1).
若a<0，当 时，函数有最小值
当x=4时，
，
故答案为：(2，1)；.
【分析】把二次函数化为顶点式，即可得到顶点坐标；然后根据二次函数的开口方向和增减性得到当x=4时有最小值，代入计算解答即可.
37．若点A(，y1)，B(-1，y2)，C(，y3)为二次函数y=-ax2-4ax+5(a<0)图象上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是 .
【答案】y3>y1>y2
【解析】【解答】解：∵
∴
∴二次函数开口向上，且对称轴为：
∴离二次函数对称轴越远，函数值越大，
∵
∴
故答案为：.
【分析】根据题意得到二次函数开口向上，对称轴为x=-2，即离二次函数对称轴越远，函数值越大，据此即可求解.
38．如图，四边形的顶点、、在上，若，则 .
【答案】100°
【解析】【解答】解：如图，在优弧上取一点D，连接、，
∵，
又∵，
∴，
∴，
故答案为100°.
【分析】在优弧AC上取一点D，连接AD、DC，由圆内接四边形的性质可得∠ADC=180°-∠ABC=50°，由圆周角定理可得∠AOC=2∠ADC，据此计算.
39．如图，是中的两条弦，相交于点，且，点为劣弧上一动点，为中点，若，连接，则最小值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，连接，过点作，交于点，，交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，
∴，
如图所示，作的中点，连接，连接，
∵点是的中点，为中点，
∴，
∴点在以点为圆心，以为半径的圆上运动，
连接交于点，过点作，
∴当点三点共线时，即点和点重合时，的值最小，
∵点是的中点，，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
，
∴的最小值为，
故答案为：．
【分析】连接，过点作，交于点，，交于点，得到是正方形，利用勾股定理求出圆的半径长，然后作的中点，连接，连接，即可得到点的在以为圆心的圆上，连接与圆的交点就是的最小值，然后根据勾股定理解题即可．
40．如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点D是的中点，连接，．以点D为圆心，的长为半径在内画弧，则阴影部分的面积为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，连接，
∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵点D为弧的中点，
∴，
∴垂直平分线段，
∴经过点O，，
∴，
∴，，
∴，
∴（负值已舍去），
∴．
故答案为：．
【分析】本题总体考察扇形面积公式、等边三角形性质、垂径定理及圆周角定理的综合应用，解题需先确定扇形的半径和圆心角，再计算面积。首先，△ABC是等边三角形，，根据圆内接四边形性质，，可得（扇形圆心角）；因为D是弧BC的中点，根据垂径定理推论，AD垂直平分BC且经过圆心O，，进而推出；设，则，根据勾股定理，代入，解得（扇形半径）；最后根据扇形面积公式（，），计算得阴影部分面积为。
41．一个玻璃杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线，为同一抛物线的一部分，，都与水平地面平行，当杯子装满水后，，液体高度，将杯子绕倾斜倒出部分液体，当倾斜角时停止转动，如图2所示，此时液面宽度 ，液面到点所在水平地面的距离是 ．
【答案】；
【解析】【解答】解：依题意建立如图平面直角坐标系，作∠ABE=45°，交抛物线于E，交x轴于F点，过B作于M点，
根据题意得：，BM=12，
设抛物线的解析式为：
把A、B、C点坐标代入得：
∴
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
设直线BF的解析式为：
把B、M点坐标代入得：
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
又∵
∴
∴
∴C到点BE的距离为：
故图2中液面到点所在水平地面的距离是
故答案为：，
【分析】先利用待定系数法求出二次函数和直线BF的解析式，再联立方程组求出点E的坐标，再利用两点之间的距离公式求出BE的长，再利用勾股定理的逆定理证出再求出C到点BE的距离为即可.
42．如图，在正方形 中， ，点H在 上，且 ，动点E在正方形 内外运动，且满足 ，在 的上方作正方形 ，则线段 的最小值是 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，连接CF，AC，AF，
∵四边形ABCD，EFGC都是正方形，
，CE=FE，∠ACB=∠ECE=45°，∠ADC=90°，
∴ ， ，
∴ ，
∵∠ACB=∠FCE=45°，
∴∠ECB+∠ACE=∠FCA+∠ACE，即∠ECB=∠FCA，
，
，
∴
∴点F是以点A为圆心，半径为 的圆上运动，
∴当A，F，H三点共线时，FH有最小值，
∵CH=1，
∴DH=CD-CH=3，
∴ ，
，
故答案为： .
【分析】连接CF， AC，AF，根据正方形的性质求出CD和BC长，根据勾股定理把AC和FC分别用BC和EC表示出来，则可求出AC和BC的比值，然后证明△AFC~△BEC，列比例式求出FA的长，从而根据点E的运动轨迹发现点F是以点A为圆心，半径为的圆上运动，得出当A，F，H三点共线时，FH有最小值，根据勾股定理求出AH长，最后根据线段间和差关系求FH长即可.
43．将（n+1）个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A、A1、A2、A3、…An+1和点M、M1、M2、M3，…Mn是正方形的顶点，连结AM1，A1M2，A2M3，…AMn，分别交正方形的边A1M，A2M1，A3M2，…AnMn﹣1于点N1，N2，N3，…，Nn，四边形M1N1A1A2的面积为S1，四边形M2N2A2A3的面积是S2，…四边形MnNnAnAn+1的面积是Sn，则Sn= ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可得出：△M1MN1∽△M1EA，
则==，
故MN1=，
故四边形M1N1A1A2的面积为S1=1﹣×1×=1﹣=；
同理可得出：==，
故四边形M2N2A2A3的面积是S2=1﹣×1×=1﹣=，
则四边形MnNnAnAn+1的面积是Sn=1﹣=．
故答案为：．
【分析】根据题意得出：△M1MN1∽△M1EA，进而求出MN1的长，进而得出S1，同理得出S2，进而得出Sn的值．
44．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4.点P在边BC上，联结AP，将△ABP绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合，点B的对应点是点B'，延长AB'交BC于E，则EP的长等于 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图，延长AB'交BC于E，过点B'作B'D⊥AB于点D，
∵∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，
∴AC＝ ＝ ＝2 ，
∵点M是AC中点，
∴AM＝ ，
∵将△ABP绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合，
∴AP＝AM＝ ，∠PAB＝∠CAE，AB＝AB'＝2，
∵AP2＝AB2+PB2，
∴PB＝1，
∵ ＝2＝ ，且∠ABP＝∠ABC＝90°，
∴△ABP∽△CBA，
∴∠PAB＝∠C，
∴∠C＝∠CAE，
∴CE＝AE，
∵AE2＝AB2+BE2，
∴CE2＝4+（4﹣CE）2，
∴CE＝AE＝ ，
∴BE＝ ，
∴EP＝BE﹣BP＝
故答案为 .
【分析】如图，延长AB'交BC于E，过点B'作B'D⊥AB于点D，根据勾股定理求出AC=2 ，利用线段的中点可得AM＝AC=，由旋转的性质可得AP＝AM＝ ，∠PAB＝∠CAE，AB＝AB'＝2，在Rt△APB中，利用勾股定理可得PB=1.根据两边对应成比例且夹角相等，可证△ABP∽△CBA，可得∠PAB＝∠C，由等量代换可得∠C＝∠CAE，即得CE＝AE，由AE2＝AB2+BE2，可得CE2＝4+（4﹣CE）2，从而求出CE＝AE＝ ，可得BE＝ ，利用EP＝BE﹣BP即可求出结论.
45．二次函数y=ax +bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：①abc﹤0；②3a+c﹥0；③(a+c)2-b2﹤0；④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中正确的结论有 .
【答案】②③④
【解析】【解答】解：根据函数图象知道，开口向上，则对称轴直线方程：则与
y轴的交点在负半轴，则所以故①错误，当时故②正确；因为，由②知又当时所以则③正确；根据函数图象知：当当时函数有最小值则对任意实数m都有：即故④正确，综上所述： 正确的结论有②③④.
故答案为：②③④.
【分析】本题主要考查二次图像与系数的关系；二次项系数a决定开口方向，开口向上开口向下，一次项系数b由对称轴及a共同决定，当对称轴在y轴左侧时，b的正负与a相同，当对称轴在y轴右侧时，b的正负与a相反，简称“左同右异”；常数c，由二次函数图象与y轴交点的位置决定，与y轴正半轴相交，则，与y轴负半轴相交则根据上述判定①，根据对称轴可得：对称轴直线方程：则结合时的函数值即可判定②，结合x=1和x=-1时的函数值即可判定③，根函数x=1时的最小值即可判定④.
46．如图，以等腰三角形ABC 的底边 BC为直径作⊙O，分别交 AB，AC边于点 D，E，过点 E 作 EF⊥BC于点 F，∠CEF的平分线交 BC于点 G.若 BD=3，CG=1，则 FG= ，AE= .
(参考素材：角平分线定理：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例，如
【答案】；
【解析】【解答】解：连结AO，OE，过点G作GI⊥AC，垂足为点I
∵EG平分∠CEF ∴FG=GI
∵△ABC为等腰三角形 ∴∠B=∠C
∴在⊙O中，BD=EC=3
易证得△GIC∽△EFC ∴∵CG=1 ∴，EF=3GI
在Rt△EFC中，FG=GI=x，EF=3x，FC=1+x
∵∴ 解得
∴，（注：也可利用材料所给的角平分线定理进行求解）
设OF=y，，在Rt△OEF中，∴ 解得
∴，
∴
故答案为：， .
【分析】利用等腰三角形等边对等角的性质，结合圆周角定理得到BD=EC，过点G作GI⊥AC，利用角平分线性质定理构造相似三角形△GIC∽△EFC，找到线段数量关系，得到Rt△EFC中，FG=GI=x，EF=3x，FC=1+x，再根据勾股定理求解x的值即可。求AE的长度时，在Rt△OEF中利用勾股定理求出OC的长度，再根据OC与AC之间的线段比值求得AC，从而得到AE的长度。
47．如图，已知在半径为1的半⊙O中，CD为直径，A为半圆上一动点，连接OA，作OB平分∠AOC交圆于点B，连接BD，分别与AC，AO交于点N，M.若AM＝AN，则△AMD的面积为 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图，
∵OB平分∠AOC，
∴∠AOB＝∠COB，
∴ ＝ ，
∴∠ADB＝∠BDC，
∵AM＝AN，
∴∠ANM＝∠AMN，
又∵∠AMN＝∠OMD，
∴∠ANM＝∠OMD，
∴△OMD∽△AND，
∴ ，∠MOD＝∠NAD，
∵CD是直径，
∴∠NAD＝90°，
∴∠MOD＝90°，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝45°，
∴AD＝ OD＝ ，
∴ ＝ ＝ ＝ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴S△ADM＝ ×1×1× ＝ .
故答案为： .
【分析】由角平分线的概念得∠AOB＝∠COB，则＝，进而得∠ADB＝∠BDC，由等腰三角形的性质得∠ANM＝∠AMN，然后证明△OMD∽△AND，由圆周角定理可得∠NAD＝90°，则∠MOD＝90°，根据等腰直角三角形的性质可得AD＝OD＝，然后利用相似三角形的性质可得＝，则＝，据此求解.
48．如图，抛物线 与x轴正半轴交于点A（3，0）．以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF．则E的坐标是 ．
【答案】（1+ ，1+ ）
【解析】【解答】解：把点A（3，0）代入抛物线 ，
解得a＝ ；
∵四边形OABC为正方形，
∴点C的坐标为（0，3），点D的纵坐标为3，
代入y＝ x2﹣x﹣ ，
解得x1＝1+ ，x2＝1﹣ （不合题意，舍去），
因此正方形BDEF的边长B为1+ ﹣3＝ ﹣2，
所以AF＝3+ ﹣2＝1+ ，
由此可以得出点E的坐标为（1+ ，1+ ）；
故答案为：（1+ ，1+ ）．
【分析】把点A（3，0）代入抛物线 即可求得a的值，正方形OABC可得点C坐标，代入函数解析式求得点D坐标，可知点E横坐标，再利用正方形BDEF的性质得出点E纵坐标问题得解．
49．如图，已知二次函数 （a≠0（的图象，且关于x的一元二次方程 没有实数根，有下列结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确结论的序号有 .
【答案】①③④
【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴Δ＝b2 4ac＞0，①正确；
∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，与y轴交于负半轴，
∴a＞0， ＝1，c＜0，
∴b＝ 2a＜0，
∴abc＞0，②错误；
∵方程ax2＋bx＋c m＝0没有实数根，
∴m＜ 3，③正确；
∵a＞0，b＝ 2a，
∴3a＋b＝a＞0，④正确.
故答案为：①③④.
【分析】根据抛物线与x轴的交点个数判断 ① ；由抛物线开口方向判断a的正负性，结合对称轴方程判断b的正负性，根据抛物线与y轴的交点位置判断c的正负性，最后判断abc的正负性，即可判断 ② ；当 二次函数 的图象向上移动多于3个单位时，抛物线与x轴无交点，则得m<-3时， 没有实数根，则可判断③ ；由于b+2a=0，结合a>0，即可判断 ④ .
50．如图，在等腰 中， ，点 在以斜边 为直径的半圆上， 为 的中点．当点 沿半圆从点 运动至点 时，点 运动的路径长是 ．
【答案】π
【解析】【解答】解：如图，取 AB 的中点 E ，取 CE 的中点 F ，连接 PE ， ， ，
∵在等腰 中， ，点 在以斜边 为直径的半圆上，
∴ ，
∵ 为 的中位线，
∴ ，
∴当点 沿半圆从点 运动至点 时，点 的轨迹为以 为圆心， 为半径的半圆弧，
∴弧长 ，
故答案为： .
【分析】如图，取 AB 的中点 E ，取 CE 的中点 F ，连接 PE ， ， ，根据勾股定理算出AB的长，根据同圆的半径相等得出PE==2，根据中位线定理得出，故当点 沿半圆从点 运动至点 时，点 的轨迹为以 为圆心， 为半径的半圆弧，根据弧长公式即可算出答案。
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