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【临考冲刺·50道解答题专练】沪科版数学七年级上册期末总复习
1．先化简，再求值：4xy－2xy－（－3xy），其中x＝2，y＝－1.
2．科技改变生活，当前网络销售日益盛行．小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为“”，不足计划量为“”．下表是小王第一周柚子的销售情况：统计时不小心将一个数据弄脏看不见了，但他记得星期五销售柚子最少，且销售柿子最多的一天比最少的一天多销售20千克．
星期 一 二 三 四 五 六 日
柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）
（1）表中看不见的数据是 ；
（2）若小王预期目标本周销售700千克，达到预期目标了？如果达到了超出预期目标多少？如果没有达到预期目标，还差多少？
（3）若小王按8元/千克进行柚子销售，则小王第一周销售柚子的售额多少元？
3．自我国实施“限塑令”起，开始有偿使用环保购物袋，为了满足市场需求，某厂家只生产A、B两种款式的环保购物袋，其中每天生产A种购物袋个，两种购物袋的成本和售价如下表：
成本（元/个） 售价（元/个）
A 2 2.3
B 3 3.5
（1）若该厂家每天生产A种购物袋5000个，B种购物袋3000个，求每天生产环保购物袋的总成本；
（2）若该厂家每天共生产环保购物袋6500个，求每天生产环保购物袋的总成本（用含的式子表示）；
（3）若该厂家每天生产B种购物袋的数量是A种购物袋数量的，则所生产的环保购物袋全部销售完后，每天共可获利多少元？（用含的式子表示）
4．已知一组数：﹣（﹣4），|﹣2|，，（﹣1）2．
（1）把这些数在下面的数轴上表示出来．
（2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）．
5．哈尔滨冰雪大世界某一主题冰雕的建造过程中需要采冰1300 m3，乙队采冰6天后，为了加快进度，甲队加入采冰工作。两队合作采冰8天后完成剩余的任务，已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲、乙两个采冰队平均每天能采冰的体积分别是多少立方米
6． 我们规定一种新运算“ ”：对于任意有理数a和b，规定a b=ab2-ab+b.
如： 1 3=1×32-1×3+3=9.
（1）计算： 4 (-3)；
（2）化简： (5-t) (-2)；
（3）若M=15t+(16 t)， N=[(1+t2) (-4)]-4t2，试比较代数式M、N的值的大小关系，即比较大小： M N.(直接填“>”或“<”或“=”)
7．车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60 m，一根为2.56 m，另一根为2.62m，怎么不合格？“
（1）图纸要求精确到2.60m，原轴的范围是多少？
（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？
8． 如图，点A，O，E在同一条直线上，∠AOB=40°，∠COD=28°，OD平分∠COE，求∠DOB的度数.
9．某校计划引进“.麒麟舞，.纸龙舞，.鱼灯舞，.醒狮舞”四个非物质文化遗产项目，为学生提供课后服务，要求每名学生必须且只能选定其中一个项目参加.在开学第一周，学校随机抽取部分学生进行了问卷调查，并将统计结果绘制出如图所示不完整的扇形统计图和条形统计图.请结合图中信息解答下列问题：
（1）此次被抽查的学生有 人；
（2）在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角度数为 ；
（3）补全图中的条形统计图；
（4）已知该校有3000学生，估计选定“.醒狮舞”项目的人数为 人.
10．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
…
（1）请你根据上述规律写出第5个等式： ；
（2）请你猜想第个等式，并说明理由.（用含字母的式子表示，为正整数）
11．若直线上有两个点，则以这两点为端点可以确定一条线段．请仔细观察图形，解决下列问题：
（1）如图1，直线l上有3个点A，B，C，则可以确定 条线段．
（2）如图2，直线l上有4个点A，B，C，D，则可以确定 条线段．
（3）若直线l上有n个点，一共可以确定多少条线段？请写出解题过程．
12．九章算术中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数，羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出元，则差元；每人出元，则差元求共同出资买羊的人数及羊的总价格．
13．在抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+10，﹣5．
（1）救灾过程中，B地离出发点A有多远？B地在A地什么方向？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中还需补充多少升油？
14．自2020年“新冠肺炎”疫情暴发以来，做好个人防护的最佳措施就是出门佩戴口罩，使得医用口罩销量大增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产10000个，但由于各种原因实际每天生产量与计划相比有出入，下表是九月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
（1）根据记录可知前三天共生产了多少个口罩？
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？
（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
15．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
（1）方程与方程 是“美好方程”吗？请说明理由；
（2）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值．
16．古希腊数学家丢番图(Diophantus，约公元250年前后)，被人们称为代数学之父．对于他的生平事迹，人们知道得很少，但在一本《希腊诗文选》(公元500年前后的遗物)中，收录了他的墓志铭：
“坟中安葬着丢番图，
多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路．
上帝给予的童年占六分之一，
又过十二分之一，两颊长胡，
再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛．
五年之后天赐贵子，
可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓．
悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。”
这块奇特的墓志铭，数千年来一直引起人们极大的兴趣．根据这个墓志铭，人们把这位数学家死亡时的年龄、人生中发生重要事件时的年龄都一一推算出来了．请你也试着算一算．
17．求当x=4，y=时，代数式2(x2-3xy-y2)-(2x2-7xy-2y2)的值．
18．先化简，再求值：，其中，.
19．若方程组的解满足x=y，求k的值．
20．已知，．
（1）当，时，求A的值；
（2）若，求的值；
（3）若，且k是整数时，求整数x的值．
21．为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：
居民每月用电量 单价（元度）
不超过度的部分
超过度但不超过度的部分
超过度的部分
已知小刚家上半年的用电情况如下表（以度为标准，超出度记为正、低于度记为负）
一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份
根据上述数据，解答下列问题：
（1）小刚家用电量最多的是 月份，实际用电量为 度
（2）求小刚家一月份应交纳的电费.
（3）若小刚家七月份用电量为度（），求小刚家七月份应交纳的电费（用含的代数式表示）．
22．随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上包邮销售，他原计划每天卖斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值
（1）根据记录的数据可知前三天共卖出__________斤；
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；
（3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？
（4）若冬枣每斤按元出售，每斤冬枣的运费平均元，那么小明本周一共收入多少元？
（5）小明想知道销售量的变化情况，请你用表格表示出来：
星期 一 二 三 四 五 六 日
销售量变化（与前一天比）
23．体育课上，某小组的6名男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下面是这个小组6名男生的成绩记录：-0.7，-1.2，-0.9，0，-0.3，+0.6．（成绩大于15秒为正，小于15秒为负，单位：秒）
（1）这个小组男生的最好成绩是 秒．
（2）这个小组的第一名比第六名快多少秒？
（3）这个小组男生的平均成绩是多少秒？（结果精确到0.1秒）
24．饮早茶俗称“叹茶”，是广东人特有的饮食文化，在清朝时早已开始在广州盛行．一壶茶、一两笼小点心，或会友，或雅坐，开启一天生活的优雅序章．广式点心是早茶重头戏，又称为“粤式点心”种类繁多，工艺精湛，堪称为中华面点艺术的瑰宝．其中水晶虾饺就是代表点心之一．
（1）若一笼装4个虾饺，做笼水晶虾饺点心需要______个虾饺？需要的虾饺总数量与笼数成______比例关系（填正或反）？
（2）若用100个虾饺做成了笼水晶虾饺点心，且每笼虾饺的个数相等，则每笼虾饺的个数是______个？每笼虾饺的个数与水晶虾饺点心的总笼数成______比例关系（填正或反）？
（3）若有个虾饺，按每笼虾饺的个数相等规定，装了笼水晶虾饺点心，还剩下个虾饺．则每笼水晶虾饺点心的虾饺个数是多少？当，，时，则每笼水晶虾饺点心的虾饺个数是多少？
25．夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费15元，调价后买上述碳酸饮料1瓶和果汁饮料2瓶共花费24.5元，问这种碳酸饮料和果汁饮料在调价前每瓶各多少元？
26．观察下面三行数
-2，4，-8，16，-32，64…
0，6，-6，18，-30，66…
1，-2，4，-8，16，-32…
（1）第一行第7个数是 ，第二行第7个数是 ；
（2）第3行的第n（n≥1，n是正整数）个数是 ；
（3）取每行的第8个数求和，计算这三个数的和．
27．一种蓝喉蜂鸟的心跳频率是鸟类中最快的，每分心跳的次数大约是1260次．写出这种蜂鸟n分钟心跳的次数，并计算这种蜂鸟一天心跳的次数．
28．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2.求的值.
29．已知四个数：a=-22，b=-（-3），c=-（-1）2025，d=-∣-2.5∣.
（1）化简a，b，c，d得a= ，b= ，c= ，d= .
（2）把这四个数在数轴上分别表示出来：
（3）用“<”把a，b，c，d连接起来是 .
30．《九章算术》是我国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著，它系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，标志着以筹算为基础的中国古代数学体系的正式形成．《九章算术》全书收集了246个数学问题并提出其解法，其中的许多数学问题是世界上记载最早的．《九章算术》卷第七“盈不足”有如下记载．原文：今有共买琎①，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、琎价各几何？注释：①琎(jīn)：像玉的石头．译文：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱．问人数、琎价各是多少？
31． 王叔叔买了甲、乙两个品牌的衬衣共n件，其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多5件。已知甲品牌衬衣的单价为120元，乙品牌衬衣的单价为90元，则买这n件衬衣共需付款多少元
32．已知，．
（1）求的值；
（2）若的值与无关，求的值．
33．如图，已知线段，点C为线段上一动点，点D在线段上且满足．
（1）当点C为中点时，求的长．
（2）若E为中点，当时，求的长．
34．（1）“十小八”打算建一个种植基地，需要一个周长为米的三角形护栏，其第一条边长为米，第二条边长比第一条边长少米，求该护栏第三边的边长；
（2）接下来，“十小八”准备买桃树苗进行种植，某商家的报价是每棵桃树苗单价为400元．由于“双十一”的到来，该商家为他提供了两种优惠．
若买桃树苗的数量小于等于5棵，则每棵苗直接打九折；若买桃树苗大于5颗时，先缴纳订金500元，则本次购买的每棵树苗打八折．且在付尾款时，500元订金还会将膨胀为800元优惠券用于抵扣买桃树苗的钱．若“十小八”总共购买棵桃树苗，用含的代数式表示他买桃树苗花的钱（售价=标价折扣）；
（3）在桃子成熟后，“十小八”计划卖200公斤桃子，已知前期种植每公斤桃子的成本为4元，利润为元．“十小八”卖了125公斤后发现桃子开始腐烂，他决定在现在售价的基础上打九折销售，又卖出了70公斤．最后还剩5公斤桃子彻底腐烂无法销售，用含的代数式表示“十小八”卖桃子的总利润．（售价=成本+利润）
35．一个长方体纸箱的长是a，宽与高都是b，用代数式表示这个纸箱的体积V.当a=60cm，b=40cm时，求这个纸箱的体积.
36．3台A型收割机和2台B型收割机同时工作1小时，共收割小麦2.1公顷；5台A型收割机和3台B型收割机同时工作1小时，共收割小麦3.4公顷．求1台A型收割机和1台B型收割机每小时各收割小麦多少公顷？
37．已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为．
（1） ， ．
（2）写出大于的所有负整数；
（3）在数轴上标出表示，，，的点，并用“”连接起来．
38．一辆货车从货场A出发，向东走了3千米到达批发部B，继续向东行驶1.5千米到达商场C，接着调头又向西走了6.5千米到达超市D，最后回到货场A．
（1）用1个单位长度表示1千米，以东为正方向，以货场A为原点，画出数轴并在数轴上标明货场A，批发部B，商场C，超市D的位置．
（2）超市D距货场A多远
（3）货车一共行驶了多少千米
39．为鼓励人们节约用水，某市居民使用自来水实行阶梯式计量水价，按如下标准缴费(水费按月缴纳)：
用户月用水量 单价
不超过12m3的部分 a元/m3
超过12 m3 且不超过20m3的部分 1.5a元/m3
超过20 m3 的部分 2a元/m3
（1）当 时，明明家5月份用水量为 ，则该月需缴水费 元.6月份明明家缴了水费36元，则6月份用水量为 mm3.
（2）当 时，亮亮家一个月用了 的水，求亮亮家这个月应缴纳的水费.
（3）若某用户月用水量为 则该用户这个月应缴纳水费多少元(用含a，n的代数式表示)
40．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°，求∠BOE和∠AOC的度数.
41．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示．
（1）用含a、b的代数式表示新矩形的周长；
（2）当，时，求新矩形的周长．
42．某检修站，工人乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，向西为负，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：
+16，-3，+5，-2，+10，-3，-2，-12
（1）计算收工时，工人在A地的哪一边，距A地多远？
（2）若汽车每行驶100千米耗油6升，求这一天汽车共耗油多少升？
43．修一条公路，甲队单独修需10天完成，乙队单独修需要12天完成，丙队单独修需15天完成．现在先由甲队修2.5天，再由乙队接着修，最后还剩下一段路，由三队合修2天才完成任务．求乙队在整个修路工程中工作了几天
44．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（ ， ），B→C（ ， ），C→ （+1，﹣2）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．
（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？
45．国家实行一系列“三农”优惠政策后，使农民收入大幅度增加，也调动了农民生产积极性．某农业基地去年种植蔬菜和茶叶的总收入是万元，今年扩大了蔬菜和茶叶的种植面积，这样按照去年的平均每亩收入，预计今年蔬菜和茶叶的种植总收入将比去年增加万元，其中蔬菜的种植收入将增加，茶叶种植收入将增加．
（1）问该农业基地去年种植蔬菜和茶叶的收入各是多少万元？
（2）经测算茶叶平均每亩的收入要比蔬菜平均每亩的收入多万元，日常管理中，蔬菜平均每亩需人管理，茶叶平均每亩需人管理．若今年新增的管理蔬菜和茶叶的人数比为：，问该农业基地管理蔬菜和茶叶今年共需新增多少人？
46．x=3时，代数式 的值是12．求x=3时，代数式 的值．
47．已知，线段 cm，直线AB上有一点C，且 cm，点D是线段AB的中点，求线段DC的长.
48．黑板上写有1，2，3，…，2019，2020这2020个自然数，对它们进行操作，每次操作规则如下：擦掉写在黑板上的三个数后，再添写上所擦掉三个数之和的个位数字，例如：擦掉5，13和2010后，添加上8；若再擦掉8，8，38，添上4，等等.如果经过1004次操作后，发现黑板上剩下两个数，一个是29，求另一个数.
49．仔细观察下列等式：
第一个：第二个：第三个：
第四个：……
（1）请你写出第六个等式：___________；
（2）请写出第n个等式：___________；（用含字母n的等式表示）；
（3）运用上述规律，计算：．
50．图1、图2两个钟表表示的时间分别为12：20，6：50．
（1）写出∠1和∠2的度数，并比较两个角的大小．
（2）在0时到12时之间，写出一个时间，使时针、分针所夹的度数与∠1的度数相等．
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【临考冲刺·50道解答题专练】沪科版数学七年级上册期末总复习
1．先化简，再求值：4xy－2xy－（－3xy），其中x＝2，y＝－1.
【答案】解：原式＝4xy－2xy+3xy
＝
＝5xy；
当x＝2，y＝－1时，
原式＝.
【解析】【分析】首先去括号，再合并同类项可对原式进行化简，然后将x、y的值代入进行计算.
2．科技改变生活，当前网络销售日益盛行．小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为“”，不足计划量为“”．下表是小王第一周柚子的销售情况：统计时不小心将一个数据弄脏看不见了，但他记得星期五销售柚子最少，且销售柿子最多的一天比最少的一天多销售20千克．
星期 一 二 三 四 五 六 日
柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）
（1）表中看不见的数据是 ；
（2）若小王预期目标本周销售700千克，达到预期目标了？如果达到了超出预期目标多少？如果没有达到预期目标，还差多少？
（3）若小王按8元/千克进行柚子销售，则小王第一周销售柚子的售额多少元？
【答案】（1）
（2）解：小王第一周销售柚子的总量为：
（千克），
∵，（千克），
∴达到预期目标了，超过预期目标17千克；
（3）解：（元），
小王第一周销售柚子一共收入5736元．
【解析】【解答】（1）解：由表可知：，
∴表中看不见的数据是；
【分析】（1）根据题意，结合有理数的减法即可求出答案.
（2）根据有理数的加减，乘法求出第一周销售柚子的总量，比较大小，再作差即可求出答案.
（3）根据总收入=总量×单价即可求出答案.
（1）解：由表可知：，
∴表中看不见的数据是；
（2）解：小王第一周销售柚子的总量为：
（千克），
∵，（千克），
∴达到预期目标了，超过预期目标17千克；
（3）解：（元），
小王第一周销售柚子一共收入5736元．
3．自我国实施“限塑令”起，开始有偿使用环保购物袋，为了满足市场需求，某厂家只生产A、B两种款式的环保购物袋，其中每天生产A种购物袋个，两种购物袋的成本和售价如下表：
成本（元/个） 售价（元/个）
A 2 2.3
B 3 3.5
（1）若该厂家每天生产A种购物袋5000个，B种购物袋3000个，求每天生产环保购物袋的总成本；
（2）若该厂家每天共生产环保购物袋6500个，求每天生产环保购物袋的总成本（用含的式子表示）；
（3）若该厂家每天生产B种购物袋的数量是A种购物袋数量的，则所生产的环保购物袋全部销售完后，每天共可获利多少元？（用含的式子表示）
【答案】（1）解：2×5000+3×3000
=10000+9000
=19000（元）
答：每天生产环保购物袋的总成本为19000元.
（2）解：根据题意可知，每天生产B种购物袋为（6500-x）个，
每天生产环保购物袋的总成本=2x+3（6500-x）=-x+19500（元），
答：每天生产环保购物袋的总成本（-x+19500）元.
（3）解：根据题意可知，每天生产B种购物袋为 x个，
则每天共可获利=（2.3-2）x+（3.5-3）× x
=0.3x+0.4x
=0.7x，
答：每天共可获利0.7x元
【解析】【分析】（1）根据总成本= A种购物袋的成本+B种购物袋的成本即可得出答案；
（2）根据题意可知，B种购物袋的数量为，再根据“总成本= A种购物袋的成本+B种购物袋的成本”即可得出答案；
（3）先表示出B种购物袋的数量为 x ，根据“每天共可获利A种购物袋的利润B种购物袋的利润”，化简即可得出答案．
（1）解：由题意可得：（元），
答：每天生产环保购物袋的总成本为19000元；
（2）解：由题意可得：（元），
答：每天生产环保购物袋的总成本为元；
（3）解：根据题意，得每天生产B种购物袋个，
∵（元），
∴每天共可获利元．
4．已知一组数：﹣（﹣4），|﹣2|，，（﹣1）2．
（1）把这些数在下面的数轴上表示出来．
（2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）．
【答案】（1）解： ﹣（﹣4） =4， |﹣2| =2，=，（-1）2=1，
如图：
（2）
【解析】【分析】（1）首先根据相反数，绝对值，以及有理数的乘方进行化简，进而在数轴上表示出来即可；
（2）根据（1） 的结果，从左到右排列。并用“＜”⑴连接即可。
5．哈尔滨冰雪大世界某一主题冰雕的建造过程中需要采冰1300 m3，乙队采冰6天后，为了加快进度，甲队加入采冰工作。两队合作采冰8天后完成剩余的任务，已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲、乙两个采冰队平均每天能采冰的体积分别是多少立方米
【答案】解：设乙采冰队平均每天能采冰的体积是x(m3)，则甲采冰队平均每天能采冰的体积是 1.5x(m3)。
由题意，得(6+8)x+8×1.5x=1300，解得x=50，∴1.5x=75。
答：甲采冰队平均每天能采冰的体积是 75 m3，乙采冰队平均每天能采冰的体积是 50 m3。
【解析】【分析】设乙采冰队平均每天能采冰的体积是xm3，则甲采冰队平均每天能采冰的体积是 1.5xm3。根据建造过程中需要采冰1300 m3 列方程(6+8)x+8×1.5x=1300，解之可得x=50，进而求1.5x的值即可。
6． 我们规定一种新运算“ ”：对于任意有理数a和b，规定a b=ab2-ab+b.
如： 1 3=1×32-1×3+3=9.
（1）计算： 4 (-3)；
（2）化简： (5-t) (-2)；
（3）若M=15t+(16 t)， N=[(1+t2) (-4)]-4t2，试比较代数式M、N的值的大小关系，即比较大小： M N.(直接填“>”或“<”或“=”)
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式 .
（3）＜
【解析】【解答】（3）解：∵M＝15t+ (16 t) =15t+（16t2-16t+t）=16t2，
N＝（1+t2）×（﹣4）2﹣（﹣4）（1+t2）+（﹣4）﹣4t2
＝16（1+t2）+4(1+t2)-4-4t2
＝16+16t2+4+4t2﹣4﹣4t2
＝16t2+16，
∴M﹣N＝16t2﹣（16t2+16）＝16t2﹣16t2﹣16＝﹣16，
∵﹣16＜0，
∴M＜N．
故填：＜．
【分析】（1）根据新运算的定义，把a=4，b=-3代入列出算式，再按有理数的运算法则计算即可；
（2）根据新运算的定义，把a=5-t，b=-2代入列出代数式，按整式的加减法则化简即可；
（3）根据新运算的定义，将M和N的代数式进行化简；比较时，可将M，N化简的结果作差，算出（M-N）的结果，若结果>0，则M>N；若结果=0，则M=N；若结果<0，则M7．车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60 m，一根为2.56 m，另一根为2.62m，怎么不合格？“
（1）图纸要求精确到2.60m，原轴的范围是多少？
（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？
【答案】（1）解： 图纸要求精确到2.60m ，要求是精确到0.01 m，所以原轴的范围应是2.595 m≤x<2.605 m；
（2）解： 是小王加工的轴不合格，不是质检员故意刁难，理由如下：车间工人把2.60 m看成了2.6 m，近似数2.6 m的要求是精确到0.1 m；而近似数2.60 m的要求是精确到0.01 m，所以轴长为2.60 m时车间工人加工完原轴的范围应是2.595 m≤x<2.605 m，故轴长为2.56m与2.62m的产品不合格．
【解析】【分析】（1）按精确度要求求近似值，要把精确度那一位数字右边数位上的数字进行四舍五入，据此可得答案；
（2）小王的2.56和2.62四舍五入得到的2.60，精确度是0.1，小王加工的轴不符合要求精确到0.01，因此，是小王加工不合格，并不是质检员刁难.
8． 如图，点A，O，E在同一条直线上，∠AOB=40°，∠COD=28°，OD平分∠COE，求∠DOB的度数.
【答案】解：∵OD平分∠COE，∠COD＝28°，
∴∠COD＝∠EOD＝28°，
∵∠AOB＝40°，
∴∠DOB＝180° （∠AOB＋∠DOE）＝180° （40°＋28°）＝180° 68°＝112°．
【解析】【分析】先利用角平分线的定义求出∠COD＝∠EOD＝28°，再利用角的运算求出∠DOB的度数即可.
9．某校计划引进“.麒麟舞，.纸龙舞，.鱼灯舞，.醒狮舞”四个非物质文化遗产项目，为学生提供课后服务，要求每名学生必须且只能选定其中一个项目参加.在开学第一周，学校随机抽取部分学生进行了问卷调查，并将统计结果绘制出如图所示不完整的扇形统计图和条形统计图.请结合图中信息解答下列问题：
（1）此次被抽查的学生有 人；
（2）在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角度数为 ；
（3）补全图中的条形统计图；
（4）已知该校有3000学生，估计选定“.醒狮舞”项目的人数为 人.
【答案】（1）100
（2）36
（3）解：100×30％=30（人），100-25-35-30=10（人）
∴项目B的学生人数为10人，项目C的学生人数为30人.
补全条形统计图如下，
（4）1050
【解析】【解答】解：（1）25÷25％=100（人）
答：此次被抽查的学生有100人。
（2）35÷100=35％，1-25％-35％-30％=10％，
360°×10％=36°.
∴B所在的扇形的圆心角的度数为36度.
（4）3000×35％=1050（人）
答：若该校有3000学生，估计选定“.醒狮舞”项目的人数为1050人.
【分析】（1）把条形图和扇形图相结合，找到同一种项目的具体人数和它所占的百分比，计算即可得出此次被抽查的学生人数。（2）先算出项目D所占的百分比为35％，再算出项目B所占的百分比为10％，最后用圆周角360°×10％=36°，即算出项目B所在的扇形的圆心角度数.（3）用总人数×项目C所占的百分比=项目C的学生人数，再用被抽查的总人数-项目A学生数-项目D学生数-项目C学生数=项目B学生数.（4）用样本估计总体。用该校总人数×被抽查的项目D所占的百分比=该校选项目D的人数.
10．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
…
（1）请你根据上述规律写出第5个等式： ；
（2）请你猜想第个等式，并说明理由.（用含字母的式子表示，为正整数）
【答案】（1）
（2）解：第个等式：.
理由：左边.
∵为正整数，
∴左边.
又∵右边，
∴左边=右边，即等式成立.
【解析】【解答】解：（1）∵第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
∴第n个等式：，
∴第5个等式：，
故答案为：.
【分析】（1）根据前几项中数据与序号的关系可得答案；
（2）先根据前几项中数据与序号的关系可得规律，再判断即可.
11．若直线上有两个点，则以这两点为端点可以确定一条线段．请仔细观察图形，解决下列问题：
（1）如图1，直线l上有3个点A，B，C，则可以确定 条线段．
（2）如图2，直线l上有4个点A，B，C，D，则可以确定 条线段．
（3）若直线l上有n个点，一共可以确定多少条线段？请写出解题过程．
【答案】（1）3
（2）6
（3）若直线l上有n个点，则线段总条数为(n-1) +……+3+2+1= n(n-1)．
【解析】【解答】 解：(1)直线l上有A，B，C3个点，线段总条数是2+1=3，
故答案为3．
(2)若直线l上有4个点A，B，C，D，线段总条数．是3+2+1=6，
故答案为6．
【分析】（1）根据线段的定义：直线上两点间的有限部分，即可求解；
（2）根据线段的定义：直线上两点间的有限部分，即可求解；
（3）结合（1）（2），找出规律，即可求解.
12．九章算术中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数，羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出元，则差元；每人出元，则差元求共同出资买羊的人数及羊的总价格．
【答案】解：设买羊为人，则羊价为元钱，
，
，
元，
答：买羊人数为人，羊价为元．
【解析】【分析】根据题意先求出 ， 再求出x=21，最后求解即可。
13．在抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+10，﹣5．
（1）救灾过程中，B地离出发点A有多远？B地在A地什么方向？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中还需补充多少升油？
【答案】解：（1）依题意得+14+(﹣9)+8+(﹣7)+13+(﹣6)+10+(﹣5)＝14+8+13+10﹣9﹣7﹣6﹣5
＝18(千米)．
故B地离出发点A有18千米远，B地在A地东方；
（2） ∵冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，
∴0.5×(14+9+8+7+13+6+10+5)﹣29＝7．
∴途中还需补充7升油．
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则，把题目中所给数值相加，若结果为正数，得到B地在A地的东方，若结果为负数，得到B地在A地的西方，即可求解；
（2）根据题意，先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量，即可求得途中还需补充的油量，得到答案．
14．自2020年“新冠肺炎”疫情暴发以来，做好个人防护的最佳措施就是出门佩戴口罩，使得医用口罩销量大增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产10000个，但由于各种原因实际每天生产量与计划相比有出入，下表是九月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
（1）根据记录可知前三天共生产了多少个口罩？
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？
（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
【答案】（1）解：个，
答：前三天共生产了个口罩．
（2）解：产量最多的一天是星期三，产量最少的一天是星期二，
∴多生产个数为：个，
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产个．
（3）解：(
元，
答：本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是元．
【解析】【分析】（1）将记录表中的前三天数字相加，再加上30000个即可得；
（2）将记录表中的最大数减去最小数即可得；
（3）根据记录表，求出本周共生产的口罩总数，再乘以0.2即可得出结果。
15．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
（1）方程与方程 是“美好方程”吗？请说明理由；
（2）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值．
【答案】（1）解：是，理由如下：
由解得；
由解得：．
方程与方程是“美好方程”．
（2）解：由解得；
由解得．
方程与方程是“美好方程”
，
解得．
【解析】【分析】（1）先根据题意解出x和y，进而即可求解；
（2）先根据题意分别求出x，进而根据“美好方程”的定义即可即可计算即可求解。
16．古希腊数学家丢番图(Diophantus，约公元250年前后)，被人们称为代数学之父．对于他的生平事迹，人们知道得很少，但在一本《希腊诗文选》(公元500年前后的遗物)中，收录了他的墓志铭：
“坟中安葬着丢番图，
多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路．
上帝给予的童年占六分之一，
又过十二分之一，两颊长胡，
再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛．
五年之后天赐贵子，
可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓．
悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。”
这块奇特的墓志铭，数千年来一直引起人们极大的兴趣．根据这个墓志铭，人们把这位数学家死亡时的年龄、人生中发生重要事件时的年龄都一一推算出来了．请你也试着算一算．
【答案】解：设数学家丢番图死亡时的年龄为x岁，
由题意列方程：，
解得：x=84.
丢番图的年龄为：84岁；
数学家丢番图当爸爸的年龄为：（岁）；
儿子死时丢番图的年龄为：84-4=80（岁）.
【解析】【分析】设数学家丢番图死亡时的年龄为x岁，根据题意可列方程，解方程即可求解.
17．求当x=4，y=时，代数式2(x2-3xy-y2)-(2x2-7xy-2y2)的值．
【答案】解： 2(x2-3xy-y2)-(2x2-7xy-2y2)
= x2-6xy-2y2-2x2+7xy+2y2
=-x2+xy；
当x=4，y=时，原式=.
【解析】【分析】先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号内的每一项都要变号；括号前是正号，去掉括号和正号，括号内的每一项都不变号；括号前的数要与括号内的每一项都要相乘），再合并同类项化简，最后将x、y的值代入化简结果，按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
18．先化简，再求值：，其中，.
【答案】解：
；
当，时，原式
【解析】【分析】先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，最后将a、b的值代入化简结果计算即可.
19．若方程组的解满足x=y，求k的值．
【答案】解：，把x=y代入①，得7y=7，解得y=1. 把x=y=1代入②，得k+k-3=1，解得k=2.
【解析】【分析】根据组合得出新的二元一次方程组，先算出x，y的值.
20．已知，．
（1）当，时，求A的值；
（2）若，求的值；
（3）若，且k是整数时，求整数x的值．
【答案】（1）解：当，时，
（2）解：
∵∴原式
（3）解：∵，
∴
∴，
∴
∴
∵k为整数，∴或
又∵x为整数，∴或
【解析】【分析】（1）直接将，代入A的代数式中计算即可求解；
（2）根据整式的计算法则计算得到，最后把代入计算即可；
（3）根据题意得到方程，解得，然后根据k为整数即可求出x的值.
21．为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：
居民每月用电量 单价（元度）
不超过度的部分
超过度但不超过度的部分
超过度的部分
已知小刚家上半年的用电情况如下表（以度为标准，超出度记为正、低于度记为负）
一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份
根据上述数据，解答下列问题：
（1）小刚家用电量最多的是 月份，实际用电量为 度
（2）求小刚家一月份应交纳的电费.
（3）若小刚家七月份用电量为度（），求小刚家七月份应交纳的电费（用含的代数式表示）．
【答案】（1）五，
（2）解：小刚家一月份用电：（度，
小刚家一月份应交纳电费：（元
（3）解：由题意可得，当时，
电费为：
元
【解析】【解答】（1）解：由表格可知，
五月份用电量最多，实际用电量为：（度，
故答案为：五，236；
【分析】（1）根据正负数表示的意义，结合表格找到最多的加上基础量进行计算即可解答.
（2）根据表格求出用电量，结合收费标准列式计算可求出 小刚家一月份应交纳的电费.
（3）根据收费标准，利 用前两档 满额计算加上第三档的即可得到答案；
（1）解：由表格可知，
五月份用电量最多，实际用电量为：（度，
故答案为：五，236；
（2）解：小刚家一月份用电：（度，
小刚家一月份应交纳电费：（元，
故答案为：；
（3）解：由题意可得，当时，
电费为：
元．
22．随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上包邮销售，他原计划每天卖斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值
（1）根据记录的数据可知前三天共卖出__________斤；
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；
（3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？
（4）若冬枣每斤按元出售，每斤冬枣的运费平均元，那么小明本周一共收入多少元？
（5）小明想知道销售量的变化情况，请你用表格表示出来：
星期 一 二 三 四 五 六 日
销售量变化（与前一天比）
【答案】（1）296
（2）解：（斤）．
答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤．
（3）解：
答：本周实际销售总量达到了计划数量；
（4）解：（元）．
答：小明本周一共收入元．
（5）根据题意做表如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
销售量变化（与前一天比）
【解析】【解答】（1）解：（斤）．
即根据记录的数据可知前三天共卖出斤．
【分析】（1）根据前三天销售量相加计算即可求出答案.
（2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可求出答案.
（3）将各数相加求得正负即可求出答案.
（4）将总数量乘以价格差解答即可求出答案.
（5）根据前一天销售量的变化，填表即可；
（1）解：（斤）．
即根据记录的数据可知前三天共卖出斤．
（2）解：（斤）．
答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤．
（3）解：
答：本周实际销售总量达到了计划数量；
（4）解：（元）．
答：小明本周一共收入元．
（5）根据题意做表如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
销售量变化（与前一天比）
23．体育课上，某小组的6名男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下面是这个小组6名男生的成绩记录：-0.7，-1.2，-0.9，0，-0.3，+0.6．（成绩大于15秒为正，小于15秒为负，单位：秒）
（1）这个小组男生的最好成绩是 秒．
（2）这个小组的第一名比第六名快多少秒？
（3）这个小组男生的平均成绩是多少秒？（结果精确到0.1秒）
【答案】（1）13.8
（2）解：+0.6-（-1.2）＝0.6+1.2＝1.8（秒），
答：这个小组的第一名比第六名快1.8秒；
（3）解：-0.7+（-1.2）+（-0.9）+0+（-0.3）+（+0.6）＝-2.5，
15+（-2.5）÷8
＝15-0.3125
≈14.69（秒）．
答：这个小组男生的平均成绩是14.69秒．
【解析】【解答】解：（1）15-1.2=13.8（秒），
故答案为：13.8.
【分析】（1）先比较大小，再列出算式求解即可；
（2）利用题干中数据的最大值减去最小值即可；
（3）将题干中的数据相加，再列出算式 15+（-2.5）÷8 求解即可.
24．饮早茶俗称“叹茶”，是广东人特有的饮食文化，在清朝时早已开始在广州盛行．一壶茶、一两笼小点心，或会友，或雅坐，开启一天生活的优雅序章．广式点心是早茶重头戏，又称为“粤式点心”种类繁多，工艺精湛，堪称为中华面点艺术的瑰宝．其中水晶虾饺就是代表点心之一．
（1）若一笼装4个虾饺，做笼水晶虾饺点心需要______个虾饺？需要的虾饺总数量与笼数成______比例关系（填正或反）？
（2）若用100个虾饺做成了笼水晶虾饺点心，且每笼虾饺的个数相等，则每笼虾饺的个数是______个？每笼虾饺的个数与水晶虾饺点心的总笼数成______比例关系（填正或反）？
（3）若有个虾饺，按每笼虾饺的个数相等规定，装了笼水晶虾饺点心，还剩下个虾饺．则每笼水晶虾饺点心的虾饺个数是多少？当，，时，则每笼水晶虾饺点心的虾饺个数是多少？
【答案】（1），正
（2），反
（3）解：由题意得：
每笼水晶虾饺点心的虾饺个数是个；
当，，时，则有（个）；
答：每笼水晶虾饺点心的虾饺个数是个；当，，时，每笼水晶虾饺点心的虾饺个数是5个．
【解析】【解答】解：（1）由题意可知一笼装4个虾饺，做笼水晶虾饺点心需要个虾饺，需要的虾饺总数量与笼数成正比例关系；
故答案为，正；
（2）由题意得：每笼虾饺的个数是个，每笼虾饺的个数与水晶虾饺点心的总笼数成反比例关系；
故答案为，反；
【分析】
（1）根据题意可直接进行求解；
（2）根据题意可直接进行求解；
（3）由题意可得每笼水晶虾饺点心的虾饺个数为，然后再进行代值求解即可解答．
（1）解：由题意可知一笼装4个虾饺，做笼水晶虾饺点心需要个虾饺，需要的虾饺总数量与笼数成正比例关系；
故答案为，正；
（2）解：由题意得：每笼虾饺的个数是个，每笼虾饺的个数与水晶虾饺点心的总笼数成反比例关系；
故答案为，反；
（3）解：由题意得：
每笼水晶虾饺点心的虾饺个数是个；
当，，时，则有（个）；
答：每笼水晶虾饺点心的虾饺个数是个；当，，时，每笼水晶虾饺点心的虾饺个数是5个．
25．夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费15元，调价后买上述碳酸饮料1瓶和果汁饮料2瓶共花费24.5元，问这种碳酸饮料和果汁饮料在调价前每瓶各多少元？
【答案】解：设碳酸饮料和果汁饮料在调价前每瓶分别为元，元，由题意，得：
，
解得：；
答：碳酸饮料和果汁饮料在调价前每瓶分别为元和元．
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设碳酸饮料和果汁饮料在调价前每瓶分别为元，元，结合调价前买这两种饮料各一瓶共花费15元，调价后碳酸饮料1瓶和果汁饮料2瓶共花费24.5元，列出方程组，求得方程组的解，即可得到答案.
26．观察下面三行数
-2，4，-8，16，-32，64…
0，6，-6，18，-30，66…
1，-2，4，-8，16，-32…
（1）第一行第7个数是 ，第二行第7个数是 ；
（2）第3行的第n（n≥1，n是正整数）个数是 ；
（3）取每行的第8个数求和，计算这三个数的和．
【答案】（1）-128；-126
（2）（-2）n-1
（3）解：取每行的第8个数分别为：256，258，-128，
∴256+258-128＝386，
∴取每行的第8个数的和为386．
【解析】【解答】解：（1）第一行数的第7个数：（-2）7=-128，第二行数的第7个数：-128+2=-126，
故答案为：-128，-126；
（2）第三行的数是第一行除以2，第一行第n个数是（-2）n，则第三行第n个数为：（-2）n-1；
故答案为：（-2）n-1；
【分析】（1）通过观察第一行，发现后面一个数都是前面一个数乘-2，而第二行数字都是由第一行对应的每一个数加上2，由此可得到答案；
（2）通过观察发现第三行数字都是由第一行对应的数字除以（-2），而第一行第n个数是（-2）n，则第三行第n个数为：（-2）n-1；
（3）第一行第8个数：（-2）8，第二行第8个数：（-2）7，第三行第8个数是（-2）8+2，算出来后再求和．
27．一种蓝喉蜂鸟的心跳频率是鸟类中最快的，每分心跳的次数大约是1260次．写出这种蜂鸟n分钟心跳的次数，并计算这种蜂鸟一天心跳的次数．
【答案】解：∵ 蓝喉蜂鸟每分心跳的次数大约是1260次，
∴ 这种蜂鸟n分钟心跳的次数为：1260n（次），
∵一天时间为24×40=1440（分），即n=1440，
∴ 这种蜂鸟一天心跳的次数为1260×1440=1814400（次）.
【解析】【分析】根据每分钟的心跳次数乘以时间可表示出蓝喉蜂鸟n分钟心跳的次数为1260n，然后算出一天的时间是是1440分，即n=1440，从而将n=1440代入1260n，根据有理数的乘法法则计算可得答案.
28．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2.求的值.
【答案】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0；
∵c、d互为倒数，
∴cd=1；
∵m的绝对值为2，
∴m=±2，
当m=2时，
=2+1+0=3；
当m=-2时，
=-2+1+0=-1
故答案为3或-1.
【解析】【分析】 由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，可得a+b=0，cd=1，m=±2， 然后分别代入计算即可.
29．已知四个数：a=-22，b=-（-3），c=-（-1）2025，d=-∣-2.5∣.
（1）化简a，b，c，d得a= ，b= ，c= ，d= .
（2）把这四个数在数轴上分别表示出来：
（3）用“<”把a，b，c，d连接起来是 .
【答案】（1） ；； ；
（2）解：由（1）得：
，，，.
把这四个数在数轴上分别表示出来 如下：
（3）
【解析】【解答】解：（1），，，
.
故答案为：；；；.
（3）由（2）得四个数在数轴上位置如下：
根据数轴得：.
故答案为：.
【分析】（1）根据乘方法则、化简多重符合的方法、化简绝对值即可得，，，.
（2）根据（1）化简，把各数表示在数轴上即可.
（3）根据（2）中的数轴比较各数大小即可.
30．《九章算术》是我国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著，它系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，标志着以筹算为基础的中国古代数学体系的正式形成．《九章算术》全书收集了246个数学问题并提出其解法，其中的许多数学问题是世界上记载最早的．《九章算术》卷第七“盈不足”有如下记载．原文：今有共买琎①，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、琎价各几何？注释：①琎(jīn)：像玉的石头．译文：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱．问人数、琎价各是多少？
【答案】解：设人数是x人，依题意有
解得x=42.
.
答：有42人，进价17钱．
【解析】【分析】设人数是x人，根据 琎 石的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，然后解方程即可.
31． 王叔叔买了甲、乙两个品牌的衬衣共n件，其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多5件。已知甲品牌衬衣的单价为120元，乙品牌衬衣的单价为90元，则买这n件衬衣共需付款多少元
【答案】解：∵甲、乙两个品牌的衬衣共n件，其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多5件，
∴甲品牌的衬衣共件，乙品牌的衬衣共件；
∴买这n件衬衣共需付款
元
【解析】【分析】设乙品牌衬衣数量为x件，则甲品牌为x+5件，根据总数量n建立方程，求出甲、乙数量的表达式，再分别计算总价并求和.
32．已知，．
（1）求的值；
（2）若的值与无关，求的值．
【答案】（1）解：
（2）解：，
因为该多项式的值与无关，所以，则m=．
【解析】【分析】（1）把A、B表示的整式代入 中，然后根据整式的加减进行化简，即可得出结果；
（2）由（1）得：=（15m-6)x-9，然后根据 该多项式的值与无关， 可得15m-6=0，即可得出m=
33．如图，已知线段，点C为线段上一动点，点D在线段上且满足．
（1）当点C为中点时，求的长．
（2）若E为中点，当时，求的长．
【答案】（1）解：∵点C为中点，，
∴，
∵
∴；
答：CD的长为2.
（2）解：如图，
∵E为中点，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
答：AC的长为6.
【解析】【分析】（1）根据线段中点的性质计算即可求解；
（2）根据线段中点的性质和已知线段的长度并结合图形计算即可求解．
34．（1）“十小八”打算建一个种植基地，需要一个周长为米的三角形护栏，其第一条边长为米，第二条边长比第一条边长少米，求该护栏第三边的边长；
（2）接下来，“十小八”准备买桃树苗进行种植，某商家的报价是每棵桃树苗单价为400元．由于“双十一”的到来，该商家为他提供了两种优惠．
若买桃树苗的数量小于等于5棵，则每棵苗直接打九折；若买桃树苗大于5颗时，先缴纳订金500元，则本次购买的每棵树苗打八折．且在付尾款时，500元订金还会将膨胀为800元优惠券用于抵扣买桃树苗的钱．若“十小八”总共购买棵桃树苗，用含的代数式表示他买桃树苗花的钱（售价=标价折扣）；
（3）在桃子成熟后，“十小八”计划卖200公斤桃子，已知前期种植每公斤桃子的成本为4元，利润为元．“十小八”卖了125公斤后发现桃子开始腐烂，他决定在现在售价的基础上打九折销售，又卖出了70公斤．最后还剩5公斤桃子彻底腐烂无法销售，用含的代数式表示“十小八”卖桃子的总利润．（售价=成本+利润）
【答案】解：（1）该护栏第三边的边长为
；
答：该护栏第三边的边长为；
（2）解：当时，他买桃树苗花的钱为；
当时，500元订金还会将膨胀为800元优惠券用于抵扣买桃树苗的钱，
他买桃树苗花的钱为；
答：当时，他买桃树苗花的钱为元；当时，为元；
（3）依题意，
．
答：“十小八”卖桃子的总利润为元．
【解析】【分析】（1）利用周长公式列出算式并利用整式的加减法求出第三边的边长即可；
（2）分类讨论：①当时，②当时，再根据题干中的计费方法分析求解即可；
（3）利用“总利润=总售价-总成本”列出算式求解即可.
35．一个长方体纸箱的长是a，宽与高都是b，用代数式表示这个纸箱的体积V.当a=60cm，b=40cm时，求这个纸箱的体积.
【答案】解：这个纸箱的体积为：．
当 时，．
即a=60cm，b=40cm时，这个纸箱的体积为96000cm3.
【解析】【分析】长方体纸箱的体积可表示为：长×宽×高，再代入数据计算体积即可.
36．3台A型收割机和2台B型收割机同时工作1小时，共收割小麦2.1公顷；5台A型收割机和3台B型收割机同时工作1小时，共收割小麦3.4公顷．求1台A型收割机和1台B型收割机每小时各收割小麦多少公顷？
【答案】解：设1台A型收割机和1台B型收割机每小时各收割小麦公顷和公顷，
根据题意列方程组得，，
解方程组得，，
答：1台A型收割机每小时收割小麦0.5公顷，1台B型收割机每小时收割小麦0.3公顷．
【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据3台A型收割机和2台B型收割机同时工作1小时，共收割小麦2.1公顷；5台A型收割机和3台B型收割机同时工作1小时，共收割小麦3.4公顷，列出方程组，求得方程组的解，即可得到答案．
37．已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为．
（1） ， ．
（2）写出大于的所有负整数；
（3）在数轴上标出表示，，，的点，并用“”连接起来．
【答案】（1）2；
（2）解：，，
（3）解：，，
如图：
∴．
【解析】【解答】解：(1)由题意得：a=2，b=-1，
故答案为：2；-1.
【分析】(1)根据数轴，即可解答；
(2)根据数轴，即可解答；
(3)先在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答.
38．一辆货车从货场A出发，向东走了3千米到达批发部B，继续向东行驶1.5千米到达商场C，接着调头又向西走了6.5千米到达超市D，最后回到货场A．
（1）用1个单位长度表示1千米，以东为正方向，以货场A为原点，画出数轴并在数轴上标明货场A，批发部B，商场C，超市D的位置．
（2）超市D距货场A多远
（3）货车一共行驶了多少千米
【答案】（1）解：如下图所示：
（2）解：超市D距货场A的距离为：（千米）．
（3）解：货车一共行驶了（千米）．
【解析】【分析】（1）根据题意，由为正方向，结合数轴上数的表示方法，画出相应的数轴上位置，即可得到答案；
（2）根据第一问画出的数轴，结合数轴上两点间的距离公式，即可求出超市D距货场A多远，得到答案；
（3）根据题意，结合有理数的加法，求得货车一共行驶的路程，即可得到答案.
（1）解：如下图所示：
（2）解：超市D距货场A的距离为：（千米）．
（3）解：货车一共行驶了（千米）．
39．为鼓励人们节约用水，某市居民使用自来水实行阶梯式计量水价，按如下标准缴费(水费按月缴纳)：
用户月用水量 单价
不超过12m3的部分 a元/m3
超过12 m3 且不超过20m3的部分 1.5a元/m3
超过20 m3 的部分 2a元/m3
（1）当 时，明明家5月份用水量为 ，则该月需缴水费 元.6月份明明家缴了水费36元，则6月份用水量为 mm3.
（2）当 时，亮亮家一个月用了 的水，求亮亮家这个月应缴纳的水费.
（3）若某用户月用水量为 则该用户这个月应缴纳水费多少元(用含a，n的代数式表示)
【答案】（1）30；16
（2）解：12×2+（20﹣12）×1.5×2+（28﹣20）×2×2＝24+24+32＝80（元），
答：亮亮家这个月应缴纳的水费为80元
（3）解：当n＞20时，
该用户应缴纳的水费为：12a+（20﹣12）×1.5a+（n﹣20）×2a＝（2na﹣16a）（元），
答：该户这个月应缴纳水费是（2na﹣16a）元
【解析】【解答】解：（1）当a＝2时，明明家5月份用水量为14m3，
则该月需交水费为：12×2+（14﹣12）×1.5×2＝24+6＝30（元）；
∴该户这个月应缴纳的水费为30元；
设明明家6月份用水量为xm3，
由题意得：12×2+（x﹣12）×1.5×2＝36，
解得：x＝16，
即明明家6月份用水量为16m3，
故答案为：30，16；
【分析】（1）当a＝2时，明明家5月份用水量为14m3，列式求出该月需交水费即可；再设明明家6月份用水量为xm3，根据6月份明明家交了水费家交了水费36元，列出一元一次方程，解方程即可；
（2）根据题意列式计算求解即可；
（3）当n＞20时，列式求出该用户应缴纳的水费即可．
40．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°，求∠BOE和∠AOC的度数.
【答案】解：因为OF⊥AB，所以∠BOF=90°.
因为∠DOF=65°，所以∠BOD=90°-65°=25°.
所以∠AOC=∠BOD=25°.
又因为OE⊥CD，所以∠DOE=90°.
所以∠BOE=90°-25°=65°.
【解析】【分析】先利用角的运算求出 ∠BOD=90°-65°=25°，再利用对顶角的性质可得∠AOC=∠BOD=25°，最后利用角的运算求出 ∠BOE=90°-25°=65°即可.
41．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示．
（1）用含a、b的代数式表示新矩形的周长；
（2）当，时，求新矩形的周长．
【答案】（1）解：∵
，
∴新矩形的周长为；
（2）解：当，时，，
∴新矩形的周长是8．
【解析】【分析】（1）根据题意列式，去括号，合并同类项即可求出答案.
（2）将，代入（1）题结果并计算，即可求出答案.
（1）解：∵
，
∴新矩形的周长为；
（2）当，时，，
∴新矩形的周长是8．
42．某检修站，工人乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，向西为负，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：
+16，-3，+5，-2，+10，-3，-2，-12
（1）计算收工时，工人在A地的哪一边，距A地多远？
（2）若汽车每行驶100千米耗油6升，求这一天汽车共耗油多少升？
【答案】（1）解：（千米）．
答：收工时，工人在A地的东边，距A地9千米．
（2）解：（升），
答：这一天汽车共耗油升．
【解析】【分析】（1）将记录中的所有数相加即可得出答案；
（2）将所有数的绝对值相加再乘以油耗即可得出答案．
43．修一条公路，甲队单独修需10天完成，乙队单独修需要12天完成，丙队单独修需15天完成．现在先由甲队修2.5天，再由乙队接着修，最后还剩下一段路，由三队合修2天才完成任务．求乙队在整个修路工程中工作了几天
【答案】解：设乙队在整个修路工程中共工作了x天，由题意得
解得X=5
答：乙队在修路工程中共工作了5天．
【解析】【分析】本题是一个工程问题，这类问题用到的主要关系式为：工作量=工作效率×工作时间．工作效率=工作量÷工作时间．工作时间=工作量÷工作效率．若没有给出具体的工作量，则通常把工作量看作1，设乙队在整个修路工程中共工作了x天，甲队工作了4.5天，丙队工作了2天，甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，丙队的工作效率是，甲队的工作量是，乙队的工作量是，丙队的工作量是，根据甲队修2.5天，再由乙队接着修，最后还剩下一段路，由三队合修2天才完成任务，列出方程，求解即可。
44．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（ ， ），B→C（ ， ），C→ （+1，﹣2）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．
（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？
【答案】（1）+3；+4；+2；0；D
（2）解：P点位置如图1所示；
（3）解：如图2，
根据已知条件可知：
A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；
则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10
（4）解：由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），
所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，
所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，
所以，N→A应记为（﹣2，﹣2）
【解析】【解答】解：（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；
故答案为：（+3，+4），（+2，0），D；
【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负确定数据即可；
（2）根据所给的路线确定点的位置即可；
（3）根据表示的路线确定长度相加可得结果；
（4）观察点的变化情况，根据（1）即可确定点走了格数，从而确定结论.
45．国家实行一系列“三农”优惠政策后，使农民收入大幅度增加，也调动了农民生产积极性．某农业基地去年种植蔬菜和茶叶的总收入是万元，今年扩大了蔬菜和茶叶的种植面积，这样按照去年的平均每亩收入，预计今年蔬菜和茶叶的种植总收入将比去年增加万元，其中蔬菜的种植收入将增加，茶叶种植收入将增加．
（1）问该农业基地去年种植蔬菜和茶叶的收入各是多少万元？
（2）经测算茶叶平均每亩的收入要比蔬菜平均每亩的收入多万元，日常管理中，蔬菜平均每亩需人管理，茶叶平均每亩需人管理．若今年新增的管理蔬菜和茶叶的人数比为：，问该农业基地管理蔬菜和茶叶今年共需新增多少人？
【答案】（1）解：设该农业基地去年种植蔬菜的收入为x万元，种植茶叶的收入为y万元，
根据题意得：，解得：．
答：该农业基地去年种植蔬菜的收入为2200万元，种植茶叶的收入为1200万元；
（2）解：设该农业基地去年种植茶叶m亩，每亩的收入为n万元，则该农业基地去年种植蔬菜2.5m亩，每亩的收入为（n-0.2）万元，
根据题意得：，解得：，
∴．
答：该农业基地管理蔬菜和茶叶今年共需新增48人．
【解析】【分析】（1）设该农业基地去年种植蔬菜的收入为x万元，种植茶叶的收入为y万元，则该农业基地今年种植蔬菜的收入为（1+20％）x=1.2x万元，种植茶叶的收入为（1+30％）y=1.3y万元，由“ 某农业基地去年种植蔬菜和茶叶的总收入是3400万元 ”可列出方程x+y=3400，由“ 今年蔬菜和茶叶的种植总收入将比去年增加800万元 ”可列方程1.2x+1.3y=3400+800，联立两方程组成方程组，再求解即可；
（2）设该农业基地去年种植茶叶m亩，每亩的收入为n万元，则该农业基地去年种植蔬菜30％m×5÷3÷20％=2.5m亩，每亩的收入为（n-0.2）万元，根据单位面积的收入乘以单位面积=总收入可列出关于mn的二元二次方程组，求解得出m的值，进而即可求出 该农业基地管理蔬菜和茶叶今年共需新增人数.
46．x=3时，代数式 的值是12．求x=3时，代数式 的值．
【答案】解：∵x值都是3
∴ ax3+bx -5-（ ax3+bx +8）=-13，
∴ax3+bx -5=-13+（ ax3+bx +8），
∵当x=3时， ax3+bx +8=12，
∴ax3+bx -5=-13++12=-1.
【解析】【分析】应注意观察两个代数式之间的关系：ax3+bx -5-（ ax3+bx +8）=-13，将x=3分别代入即可求得.
47．已知，线段 cm，直线AB上有一点C，且 cm，点D是线段AB的中点，求线段DC的长.
【答案】解：①当点C在线段AB上时，如图所示：
∵AB=10cm，点D是AB的中点，
∴BD= AB=5cm
又∵BC=2cm，
∴DC=BD BC=3cm.
②当点C在线段AB的延长线上时，如图所示：
此时，DC=BD+BC=5cm+2cm=7cm
所以DC的长为3cm或7cm.
【解析】【分析】分类讨论： 点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上，作图，再根据线段的中点进行计算求解即可。
48．黑板上写有1，2，3，…，2019，2020这2020个自然数，对它们进行操作，每次操作规则如下：擦掉写在黑板上的三个数后，再添写上所擦掉三个数之和的个位数字，例如：擦掉5，13和2010后，添加上8；若再擦掉8，8，38，添上4，等等.如果经过1004次操作后，发现黑板上剩下两个数，一个是29，求另一个数.
【答案】解： ，
∴这2020个自然数的和的个位数为0，
∵其它数都擦掉了，只余29和另一个数，
∴另一个数是擦掉的三个数之和的个位数，必小于10，且与29之和的个位数为0，
∴另一个数为：1
【解析】【分析】因为新添的数字就是所擦三数之和的个位数字，所以这2020个自然数的个位数字的和不变，又因为其它数都擦掉了，只余29和另一个数，所以另一个数就是擦掉的三数之和的个位数，从而得结论．
49．仔细观察下列等式：
第一个：第二个：第三个：
第四个：……
（1）请你写出第六个等式：___________；
（2）请写出第n个等式：___________；（用含字母n的等式表示）；
（3）运用上述规律，计算：．
【答案】（1）
（2）
（3）解：由
.
【解析】【解答】解：（1）第一个：
第二个：
第三个：
第四个：
第五个：
∴第六个：
解：（2）第一个：，即
第二个：，即
第三个：，即
第四个：，即
∴第个等式应该是.
【分析】（1）根据题目中的式子，结合发现数字的变化特点，分别求得第五个和第六个式子的计算性质，即可得到答案；
（2）由（1）中各个算式的计算规律，结合等式的变化规律，总结归纳，得到第n个等式，即可求解；
（3）根据所求式子的特点和（2）中的结果，结合规律的逆运算，即可求得所求式子的值，得到答案.
（1）第一个：
第二个：
第三个：
第四个：
第五个：
∴第六个：
（2）第一个：，即
第二个：，即
第三个：，即
第四个：，即
∴第个等式应该是
（3）
50．图1、图2两个钟表表示的时间分别为12：20，6：50．
（1）写出∠1和∠2的度数，并比较两个角的大小．
（2）在0时到12时之间，写出一个时间，使时针、分针所夹的度数与∠1的度数相等．
【答案】（1）解：如图1，时间是12：20，
∵分针的速度为360°÷60=6°/分钟，
时针的速度为30°÷60=0.5°/分钟，
∴从12：00到12：20，分针走了6°×20=120°，时针走了0.5°×20=10°，
∴∠1=0°+120°-10°=110°；
如图2，时间是6：50，
∴从6：00到6：50，分针走了6°×50=300°，时针走了0.5°×50=25°，
∴∠2=300°-180°-25°=95°；
∵110°＞95°，
∴∠1＞∠2．
故答案为：∠1=110°；∠2=95°；∠1＞∠2．
（2）解：设1点x分时， 时针、分针所夹的角度为110°，
从1：00到1点x分，分针走了6°×x=6x°，时针走了0.5°×x=0.5x°，
∴6x°-30°-0.5x°=110°，
解得x=，
故答案为：1点分．
【解析】【分析】（1）根据钟表的特征得分针的速度为6°/分钟，时针的速度为0.5°/分钟，再根据从整点开始运动，分别计算分针和时针运动的角度，通过计算即可求出答案；
（2）根据分针的速度为6°/分钟，时针的速度为0.5°/分钟，设1点x分时，时针、分针所夹的角度为110°，分别计算分针和时针运动的角度，列出方程，解出方程即可得出答案．
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