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【临考冲刺·50道单选题专练】沪科版数学八年级上册期末总复习
1．在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知点在x轴上，则m的值为（ ）
A． B． C．1 D．4
3．如图，在中，，平分，交于点，，垂足为点，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．下列是假命题的是（ ）
A．取线段的中点
B．同角的余角相等
C．相等的角是对顶角
D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
5．下列命题为假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．垂线段最短
D．同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
6．下列四所世界名牌大学的校徽图案，是轴对称图形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，一次函数与正比例函数（m，n为常数，且）的图象是（ ）
A． B．
C． D．
8．某公司市场营销部的个人收入（元）与其每月的销售量（万件）成一次函数关系，其图象如图所示，营销人员没有销售量时最低收入是（ ）
A．1000 B．2000 C．3000 D．4000
9．一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）的图像如图所示，根据图像信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为（ ）
A．x＝－1 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝3
10．甲、乙两人赛跑，两人所跑的路程米与所用的时间分的函数关系如图所示，给出下列说法：
①比赛全程米．
②分时，甲，乙相距米．
③比赛结果是乙比甲领先秒到达终点．
④分秒时，乙追上甲，其中正确的个数有个．（ ）
A． B． C． D．
11．如图， 在 中， 为 的中点．若 ， 则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线MN交AB于点M，交AC于点D，下列结论：①△BCD是等腰三角形；②BD是∠ABC的平分线；③DC+BC＝AB；④△AMD≌△BCD，正确的是 （ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④
13．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
14． 有下列四个命题：一条直线的垂线只有一条；在同一平面内，从一点到某直线的垂线段叫这点到这条直线的距离；如果两条直线垂直，那么他们相交成的四个角都相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中假命题的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
15．下列命题中，真命题的个数是（ ）
（1）等角的补角相等；（2）两边及其中一边的对角对应相等的三角形是全等三角形；（3）一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；（4）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（5）等腰三角形，两腰上的高相等．
A．2 B．3 C．4 D．5
16．如图，在中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
17．如图，已知∠A＝n°，若P1点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，P2点是∠P1BC和外角∠P1CE的角平分线的交点，P3点是∠P2BC和外角∠P2CE的角平分线的交点，…，以此类推，则∠P2023的度数是（ ）
A． B． C． D．
18．如图，在四边形中，，平分，，则的面积是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
19．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在上．若，，，当最小时，的面积是（ ）
A．2 B．1 C．6 D．7
20．如图，，垂足分别是点，，则的长是（ ）
A． B．2 C． D．
21．在△ABC中，AC＝7，BC边上的中线AD把△ABC分成周长差为5的两个三角形，则AB的长为（ ）
A．2 B．19 C．2或19 D．2或12
22．下列正方体的展开图中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
23．已知A、B两地是一条直路，甲从A地到B地，乙从B地到A地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离与运动时间的函数关系大致如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．两人出发2h后相遇 B．甲骑自行车的速度为60km/h
C．乙骑自行车的速度为90km/h D．乙比甲提前到达目的地
24．如图，的大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
25．在同一平面直角坐标系中，一次函数 与 的图象如图所示，则( )
A．当x>2时，
B．当x<0时，y1>3，y2<3
C．b-n=2(m-a)
D．关于 x，y 的方程组 的解为
26．小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”图案，如图，其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF.下列推断：①OB⊥OD；②∠BOC=∠AOB；③OE=OF；④∠BOC+∠AOD=180°，正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
27．若，则一次函数的图象可能是( )
A． B．
C． D．
28．如图，点在同一直线上，于点于点，连结，交于点，且为的中点．若，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
29．等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF＝12，则△FBC的面积为（ ）
A．40 B．46 C．48 D．50
30．数学活动课上，小亮同学用四根相同的火柴棒，，，在桌面上摆成如图所示的图形，其中点A，C，E在同一直线上，，若，则点B，D到直线的距离之和为（ ）
A．5 B． C． D．10
31．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是表中的数据：
鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
烤制时间/分钟 40 60 80 100 120 140 160 180
设鸭的质量为x千克，烤制时间为t．估计当x＝3.8千克时，t的值约为（ ）
A．140 B．160 C．170 D．180
32．根据各图中保留的作图痕迹，能判断射线平分的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
33．如图，在中，，平分，交于点D，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
34．在同一直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．随x的增大而减小
B．
C．当时，
D．方程组的解为
35．一次函数的函数值y随x的增大而增大，当时，y的值可以是（ ）
A． B． C．1 D．2
36．如图，在中，，，D为BC上一点，，则BC的长为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
37．下表为一个图案中红色和白色瓷砖数量的关系．设r和w分别为红色和白色瓷砖的数量，下列函数表达式可以表示w与r之间的关系的是（ ）
红色瓷砖数量（r） 3 4 5 6 7
白色瓷砖数量（w） 6 8 10 12 14
A． B． C． D．
38．如图，已知，，与交于点O，图中全等三角形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
39．有以下4个结论：①如图1，AB// CD，则∠A+∠E+∠C=360°；②如图2，AB// CD，则∠P=∠A-∠C； ③如图3，AB// CD，则∠E=∠A+∠1；④如图4，直线AB// CD//EF，点O在直线EF上，则∠α-∠β+∠γ=180°。其中正确的有（ )个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
40．等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）．
A．50°或80° B．80° C．150° D．70°
41．某移动通信公司提供了A，B两种方案的通信费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系，如图所示，则以下说法错误的是（ ）
A．若通话时间少于120分钟，则A方案比B方案便宜20元
B．若通话时间超过200分钟，则B方案比A方案便宜
C．若通信费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多
D．若两种方案通信费用相差10元，则通话时间是145分钟或185分钟
42．如图，P是△ABC内一点，分别以直线AB，BC，AC为对称轴，作点P的对称点D，E，F.若△ABC的内角∠BAC=70°，∠ABC=60°，∠ACB=50°，则∠DAF+∠DBE+∠ECF等于( ).
A．180° B．270° C．360° D．480°
43．下列命题中，真命题是（ ）
A．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等
B．圆内接四边形的是菱形
C．顺次连接一个四边形的四边中点得到的四边形是平行四边形
D．相似三角形一定不是全等三角形
44．如图，锐角三角形中，，点D，E分别在边，上，连接，．下列命题中，假命题是（ ）．
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
45． 如图，小杰想测量旗杆的高度AB，他站在点C处，利用无人机在点E 处测得ED=EC，当小杰走到点D位置时，测得∠EDC=60°，若EC=6米，AD=1米，旗杆AB与地面AC 垂直，则旗杆顶端与小杰的初始位置之间的距离BC为 ( )
A．8米 B．9米 C．10米 D．11米
46．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2A3，…，An，…若点A1的坐标为（2，4），点A2019的坐标为（ ）
A．（﹣3，3） B．（﹣2，﹣2）
C．（3，﹣1） D．（2，4）
47．如图，点是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，…，依此规律，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
48．某数学兴趣小组成员在讨论两个实数m，n满足关系时，有以下两种观点：①若m与n的和为正数，则m，n都为正数；②若m与n的差为0，则m，n都为0．则下列判断正确的是（ ）．
A．①错②对 B．①对②错 C．①②都对 D．①②都错
49．如图，在中，是的角平分线，点E、F分别是上的动点，若，当的值最小时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
50．如图， 与 是一对全等的等边三角形，且 ，下列四个结论：① ；② ；③ ；④四边形 是轴对称图形.其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
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【临考冲刺·50道单选题专练】沪科版数学八年级上册期末总复习
1．在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：．，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
．，能组成三角形，故此选项符合题意；
．，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
．，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
故答案为：．
【分析】利用三角形三边的关系（ 三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边 ）逐项分析判断即可.
2．已知点在x轴上，则m的值为（ ）
A． B． C．1 D．4
【答案】A
【解析】【解答】解：∵点在x轴上，
∴，
解得；
故答案为：A．
【分析】根据轴上点的坐标特点：利用轴上点纵坐标为0，即可得到答案．
3．如图，在中，，平分，交于点，，垂足为点，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠B=90°，
∴DB⊥AB，
∵AD平分∠BAC，DB⊥AB，DE⊥AC，
∴DE=DB=3.
故答案为：A.
【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可直接得出答案.
4．下列是假命题的是（ ）
A．取线段的中点
B．同角的余角相等
C．相等的角是对顶角
D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】C
【解析】【解答】解：A、取线段的中点，不是命题，不符合题意；
B、同角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，符合题意；
D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
故选：C．
【分析】本题考查命题和定理的知识，解题的关键在于了解命题的定义，余角的性质、对顶角的定义以及平行公理等基础知识，注意是选择假命题即可.
5．下列命题为假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．垂线段最短
D．同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】B
【解析】【解答】解：A、对顶角相等，是真命题，A选项不符合题意；
B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项是假命题，B选项符合题意；
C、垂线段最短，是真命题，C选项不符合题意；
D、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，D选项不符合题意；
故选：B.
【分析】根据对顶角的性质：对顶角相等可判断A选项是真命题，根据平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等可判断B选项是假命题，根据垂线段的性质：垂线段最短，可判断C选项是真命题，根据平行公理：同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可判断D选项是真命题.
6．下列四所世界名牌大学的校徽图案，是轴对称图形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】∵第1幅图是轴对称图形，符合题意；第2幅图不是轴对称图形，不符合题意；第3幅图是轴对称图形，符合题意；第4幅图是轴对称图形，符合题意；
∴第1幅图，第3幅图，第4幅图是轴对称图形，符合题意，
∴共有3个轴对称图形，
故答案为：C.
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。
7．如图，一次函数与正比例函数（m，n为常数，且）的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解： 当m，n同号时，过第一、三象限，答案在B、D中选择，若m>0，n>0，则y=mx+n过第一，二，三象限；若m<0，n<0，则y=mx+n过第二，三，四象限；故B、D均不符合；
当m，n异号时，过第二、四象限，答案在A、C中选择，若m>0，n<0，则y=mx+n过第一，二，四象限；若m>0，n<0，则y=mx+n过第一，三，四象限．故A符合，C不符合.
故答案为：A.
【分析】分“m，n同号”和“m，n异号”两种情况讨论.当m，n同号时，又分“m>0，n>0”和“m<0，n<0”两种情况讨论；当m，n异号时，再分“m>0，n<0”和“m>0，n<0”两种情况讨论.从中找出符合的情形.
8．某公司市场营销部的个人收入（元）与其每月的销售量（万件）成一次函数关系，其图象如图所示，营销人员没有销售量时最低收入是（ ）
A．1000 B．2000 C．3000 D．4000
【答案】B
【解析】【解答】解：由图可得：一次函数经过点和
∴设一次函数的解析式为：，把点和代入得：
解得：
∴
∴把代入得：.
故答案为：B.
【分析】结合函数图象中的数据，再利用待定系数法求出函数解析式，最后将x=0代入计算即可.
9．一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）的图像如图所示，根据图像信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为（ ）
A．x＝－1 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝3
【答案】A
【解析】【解答】解：解：y=kx+b经过（2，3）（0，1），
，解得：
kx+b=x+1=0，
解得：x=-1.
故答案为：A.
【分析】将（2，3）（0，1）代入y=kx+b中进行计算可得k、b的值，表示出一次函数的解析式，然后令y=0，求出x的值即可.
10．甲、乙两人赛跑，两人所跑的路程米与所用的时间分的函数关系如图所示，给出下列说法：
①比赛全程米．
②分时，甲，乙相距米．
③比赛结果是乙比甲领先秒到达终点．
④分秒时，乙追上甲，其中正确的个数有个．（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：①由图象可知甲乙所跑的路程为1500米，①正确；
②(米/分)，故2分时甲路程为600米，乙路程300米，两人相距300米，②正确；
③5-4.5=0.5分=30秒，③错误；
④2分后，(米/分)，
，
，
分=3分40秒，④正确.
故答案为：C.
【分析】由图象可知甲乙在路程1500米处停止运动，故比赛全程为1500米；先计算出甲的速度，再计算的甲2分时的路程，然后求2分时甲乙相距的路程；由图象可得乙比甲领先0.5分，即30秒；先求出2分后乙的速度，再利用两人路程相等列出方程解得x的值.
11．如图， 在 中， 为 的中点．若 ， 则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：在中， F为AE的中点，
，
，
故答案为：C.
【分析】根据等腰三角形的三线合一得到∠DBC的度数，然后根据三角形的外角解题即可.
12．如图，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线MN交AB于点M，交AC于点D，下列结论：①△BCD是等腰三角形；②BD是∠ABC的平分线；③DC+BC＝AB；④△AMD≌△BCD，正确的是 （ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④
【答案】C
【解析】【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC=∠C=，
∵MN垂直平分AB，
∴AD=BD，AM=BM，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠DBC=36°，∠BDC=72°，
∴BD=BC，
∴△BCD是等腰三角形，①正确；
∵∠ABD=∠DBC=36°，
∴BD平分∠ABC，②正确；
∵BC=BD=AD，AB=AC，
∴DC+BC＝DC+AD=AC=AB；③正确；
△AMD与△BCD不能证明全等，④错误；
故正确的结论有：①②③；
故选：C．
【分析】本题考查等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理以及全等三角形的判定。首先由 和 ，根据三角形内角和为180°，可求出 ；再由MN是AB的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，可得 ，因此 ，进而算出 ，，所以 ， 是等腰三角形，且BD平分 ，①②正确；又因为 ，且 ，所以 ，③正确；最后分析 和 ，两者的对应边、对应角均无足够条件证明相等，因此不能判定全等，④错误，综上可得出正确结论。
13．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、对于，，
的图象必过第一、三象限，A不符合题意；
B、由的图象可知，当时，，
对于 ，，
的图象必过第一、三象限，B不符合题意；
C、由的图象可知，解得，
对于 ，当时，，C不符合题意；
D、由的图象可知，解得，
对于 ，当时，，D符合题意，
故答案为：D.
【分析】对于一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减少.
14． 有下列四个命题：一条直线的垂线只有一条；在同一平面内，从一点到某直线的垂线段叫这点到这条直线的距离；如果两条直线垂直，那么他们相交成的四个角都相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中假命题的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【解析】【解答】①一条直线的垂线有无数条，故①错误；
② 在同一平面内，从一点到某直线的垂线段的长度叫这点到这条直线的距离，故②错误；
③ 如果两条直线垂直，那么他们相交成的四个角都相等，都为直角；故③正确；
④ 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ，故④正确；
故答案：B.
【分析】依次判断各个命题的真假即可.
15．下列命题中，真命题的个数是（ ）
（1）等角的补角相等；（2）两边及其中一边的对角对应相等的三角形是全等三角形；（3）一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；（4）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（5）等腰三角形，两腰上的高相等．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【解析】【解答】（1）等角的补角相等，正确；
（2）无法证明全等，故错误；
（3）一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，故错误；
（4）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误；
（5）等腰三角形，两腰上的高相等，正确；
故选：A．
【分析】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据等角的补角相等，可判断说法（1）；根据无法证明全等，可判断说法（2）；根据一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，可判断说法（3）；根据两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，可判断说法（4）；根据等腰三角形，两腰上的高相等，可判断说法（4）；综合可选出答案.
16．如图，在中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】∵，，
∴∠B=180°-∠ACB-∠A=180°-90°-50°=40°，
∵BC=BD，
∴∠BCD=∠BDC=，
∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=90°-70°=20°，
故答案为：D.
【分析】先利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求出∠BCD的度数，再利用角的运算求出∠ACD的度数即可.
17．如图，已知∠A＝n°，若P1点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，P2点是∠P1BC和外角∠P1CE的角平分线的交点，P3点是∠P2BC和外角∠P2CE的角平分线的交点，…，以此类推，则∠P2023的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠ACE=∠ABC+∠A，∠P1CE=∠P1BC+∠P1，而P1点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，
∴∠ACE=2∠P1CE，∠ABC=2∠P1BC，
∴∠ABC+∠A=2(∠P1BC+∠P1)，
∴∠P1==；
同理可得：∠P2==，
…
∠Pm=；
∴∠P2023=.
故答案为：B.
【分析】根据三角形的外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”和角平分线的性质可求解.
18．如图，在四边形中，，平分，，则的面积是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】A
【解析】【解答】解：过D作，交的延长线于F，
∵，平分，，，
∴，
∵，
∴的面积，
故答案为：A．
【分析】过D作，交的延长线于F，先求出，再利用三角形的面积公式求出的面积即可。
19．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在上．若，，，当最小时，的面积是（ ）
A．2 B．1 C．6 D．7
【答案】B
【解析】【解答】如图，由角平分线的作法可知，是的角平分线，
∵点E为线段上的一个动点，最短，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据尺规作图可知AD平分∠BAC，根据角平分线的性质可得出当DE⊥AB时，DE=DC=2，且AE=AC=6，进而得出BE=AB-AE=7-6=1，进而得出 的面积是，即可得出答案。
20．如图，，垂足分别是点，，则的长是（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴．
∴．
故答案为：B.
【分析】根据条件可以得出，进而得出，再根据全等三角形的性质就可以求出的值.
21．在△ABC中，AC＝7，BC边上的中线AD把△ABC分成周长差为5的两个三角形，则AB的长为（ ）
A．2 B．19 C．2或19 D．2或12
【答案】D
【解析】【解答】解：∵AD为△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵中线AD把△ABC分成周长差为5的两个三角形，
∴AB-AC=5或AC-AB=5，
∵AC=7，
∴AB=2或12，
故答案为：D.
【分析】由三角形中线的定义及题中条件可得AB-AC=5或AC-AB=5，据此计算即可.
22．下列正方体的展开图中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，A不符合题意；
B、不是轴对称图形，B不符合题意；
C、不是轴对称图形，C不符合题意；
D、是轴对称图形，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据轴对称图形的定义结合题意即可求解。
23．已知A、B两地是一条直路，甲从A地到B地，乙从B地到A地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离与运动时间的函数关系大致如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．两人出发2h后相遇 B．甲骑自行车的速度为60km/h
C．乙骑自行车的速度为90km/h D．乙比甲提前到达目的地
【答案】D
【解析】【解答】解：由图象可知，
两人出发后2小时后相遇，故A选项不符合题意；
甲的速度为：，故B选项不符合题意；
乙的速度为：，故C选项不符合题意；
乙从开始到达目的地所用的时间为：，
乙比甲提前小时到达，故D选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】结合函数图象中的数据，再利用速度、时间和路程的关系求解即可。
24．如图，的大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】由三角形的外角大于与它不相邻的每一个内角，可得∠1、∠2、∠3的大小关系为：∠1>∠2>∠3．
故答案为：D．
【分析】根据三角形的外角的性质进行解题．
25．在同一平面直角坐标系中，一次函数 与 的图象如图所示，则( )
A．当x>2时，
B．当x<0时，y1>3，y2<3
C．b-n=2(m-a)
D．关于 x，y 的方程组 的解为
【答案】C
【解析】【解答】解：A选项：观察图象可知，当x>2时，一次函数y1=ax+b的图象在一次函数y2=mx+n图象的上方，根据一次函数图象的性质，图象在上方的函数对应的函数值更大，所以此时y1>y2，而不是y1B选项：观察图象，当x<0时，一次函数y2=mx+n的图象在直线y=3的上方，一次函数y1=ax+b的图象在直线则y=3的下方，由一次函数图象性质可得，此时y2>3，y1<3，并非y1>3，y2<3，所以B选项不符合题意；
C选项：因为一次函数y1=ax+b()与y2=mx+n()的图像交于点(2，3)，把x=2，y=3代入y1=ax+b可得3=2a+b，把x=2，y=3代入y2=mx+n可得3=2m+n，所以2a+b=2m+n，将等式进行移项可得b-n=2m-2a，进一步变形为b-n=2(m-a)，故C选项符合题意；
D选项：一次函数y1=ax+b可变形为ax-y1=-b，一次函数y2=mx+n可变形为mx-y2=-n.
两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，因为两函数图象交于点(2，3)，所以 关于 x，y 的方程组 的解为而不是 ，故D选项不符合题意。
【分析】本题主要考查一次函数的图象性质以及一次函数与二元一次方程组的关系。需要通过观察函数图象，对每个选项所涉及的函数值大小比较、函数表达式关系以及方程组的解等内容进行分析判断。
26．小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”图案，如图，其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF.下列推断：①OB⊥OD；②∠BOC=∠AOB；③OE=OF；④∠BOC+∠AOD=180°，正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】C
【解析】【解答】解：过点O作GM⊥OH
∵OE⊥OF
∴∠BOE+∠BOF=90°
∵△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称
∴∠AOB=∠COD
∵点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF
∴
∴∠AOE=∠BOE=∠COF=∠DOF
∴∠BOE+∠BOF=∠DOF+∠BOF，即∠BOD=∠EOF=90°
∴OB⊥OD，①正确
∵∠BOH不一定等于∠BOE
∴∠BOC不一定等于∠AOB，②错误
∵△OAB与△ODC关于直线l对称
∴△OAB≌△ODC
∵点E，F分别是底边AB，CD的中点
∴OE=OF，③正确
∵∠GOD+∠DOH=90°，∠BOH+∠DOH=90°
∴∠GOD=∠BOH
同理可得：∠AOM=∠BOH
由轴对称性质可知：∠BOH=∠COH
∴∠AOM+∠GOD=∠BOC
∴∠BOC+∠AOD=180°，④正确
故答案为：C
【分析】过点O作GM⊥OH，根据等腰三角形及对称性质可得∠AOB=∠COD，再根据等腰三角形三线合一性质可得，再根据角之间的关系可判断①②；根据对称性质可得△OAB≌△ODC，则OE=OF，可判断③；根据角之间的关系可判断④.
27．若，则一次函数的图象可能是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】∵m<-2，∴m+1<-1， 1-m>3.
∴ 一次函数的图象 经过第一，第二，第四象限，
故答案为：D.
【分析】先根据m值判断m+1和1-m的正负，再根据一次函数图象的特点进行判断。对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k<0， b>0时，图象经过第一，第二，第四象限.
28．如图，点在同一直线上，于点于点，连结，交于点，且为的中点．若，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】D
【解析】【解答】解：∵BFAC，DEAC，
∴∠BFO=∠DEO=90°，
∵为的中点，
∴OE=OF，
在△EOD和△FOB中，
∴△EOD△FOB（ASA)，故①正确；
∴DE=BF，
∵AE=CF，OE=OF'
∴AE+OE=CF+OF，即AO=OC，故②正确；
∴AF=EC，
在△AFB和△CED中，
∴△AFB△CED（SAS)，
∴AB=CD，∠A=∠C，故③正确，
∴ABCD，故④正确，
综上①②③④正确，
故答案为：D.
【分析】分别证明△EOD△FOB（ASA)，△AFB△CED（SAS)，即可解答。
29．等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF＝12，则△FBC的面积为（ ）
A．40 B．46 C．48 D．50
【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠BAC=90°，
∴∠CAF=180°-90°= 90°，
∵CE⊥BD， 交BA的延长线于F，
∴∠BEF=90°，
∴∠ABD=∠ACF=90°-∠F，
∵∠BAD=∠CAF =90°， AB= AC， ∠ABD=∠ACF，
∴△BAD≌△CAF(ASA)，
∴AD=AF，
∵BF =12，
解得AB=8，
∴AC=AB=8，
∵AC⊥BF，
，
故答案为：C .
【分析】根据∠BAC=90°， AB = AC， 可先考虑△BAD≌△CAF，全等的条件可由等角的余角相等证得，这样 可以求出AB的长，再转化为AC的长，即可求出△FBC的面积.
30．数学活动课上，小亮同学用四根相同的火柴棒，，，在桌面上摆成如图所示的图形，其中点A，C，E在同一直线上，，若，则点B，D到直线的距离之和为（ ）
A．5 B． C． D．10
【答案】A
【解析】【解答】解：作于M，于N，
∵，
∴，
同理：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴点B，D到直线的距离之和为5．
故答案为：A．
【分析】作于M，于N，根据等腰直角三角形性质可得，，再根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，，再根据边之间的关系即可求出答案.
31．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是表中的数据：
鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
烤制时间/分钟 40 60 80 100 120 140 160 180
设鸭的质量为x千克，烤制时间为t．估计当x＝3.8千克时，t的值约为（ ）
A．140 B．160 C．170 D．180
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题干信息，烤鸭增加0.5千克，烤制时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数．
设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为千克，t与x的一次函数关系式为：t＝kx+b，
，
解得，
所以．
当x=3.8千克时，t=40×3.8+20＝172，约为170，
故答案为：C.
【分析】根据题干信息，烤鸭增加0.5千克，烤制时间增加20分钟，可判断烤制时间是烤鸭质量的一次函数，设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t＝kx+b，取（1，60），（2，100）代入，运用待定系数法求出函数关系式，再将x＝3.8千克代入即可求出烤制时间．
32．根据各图中保留的作图痕迹，能判断射线平分的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】【解答】解：如图：
①中，根据作角平分线的基本作法可得射线AD平分∠BAC；
②中 ，作图为线段EF的垂直平分线，故D为EF中点，不能保证三角形的中线就是对应顶点的角平分线，故AD不一定是∠BAC的角平分线；
③中 ，AB=AC，且点D以AB为直径的圆上一点，故AD⊥BC，根据等腰三角形底边上的高与顶角的角平分线重合可得，AD是∠BAC的角平分线；
④中 ，∵AE=AF，AB=AC，∠BAE=∠CAF，
∴△ABE≌△ACF（SAS），
∴∠ACD=∠ABD，
∵CE=BF，∠CDE=∠BDF，
∴△CDE≌△BDF（AAS），
∴点D到CE、BF的距离相等，
∴AD是∠BAC的角平分线；
故答案为：B.
【分析】结合角平分线的作法，直径所对的圆周角是直角、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等、全等三角形的对应边相等，对应角相等、两角及其一角的对边对应相等的三角形全等、等腰三角形底边上的高与顶角的角平分线重合、到角的两边距离线段的点在角平分线上逐项分析即可求解.
33．如图，在中，，平分，交于点D，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：，，
，
平分，
，
．
故答案为：A．
【分析】首先根据等腰三角形的性质“等边对等角”和三角形的内角和等于180°可求得∠B=∠ACB的度数，由角平分线的定义可求得的度数，然后用三角形内角和定理即可求解．
34．在同一直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．随x的增大而减小
B．
C．当时，
D．方程组的解为
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵k<0，∴y2随x的增大而减小.故选项A正确，不符合题意；
B、从图象上看y2与y轴的交点在3表示的点上方，故b>3.故选项B正确，不符合题意；
C、对，令y=0，得x=-4. 从图象上看，y1>0时，x>-4.
令y=3，即，解得m=2.从图象上看，当y1故0D、可以变形成：x－2y=－4；可以变形成：kx－y=－b；
∴方程组的解为，故选项D正确，不符合题意.
故答案为：C
【分析】A根据一次函数的性质即可判断；B根据一次函数的图象与y轴的交点位置可判断，C先根据求出与x轴的交点以及m的取值，即可根据进行判断；D对两个一次函数进行变形并联立，即可得到关于x，y的二元一次方程组，于是可根据图象交点得方程组的解.
35．一次函数的函数值y随x的增大而增大，当时，y的值可以是（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】D
【解析】【解答】解：一次函数y=kx+1的函数值y随x的增大而增大，
∴k>0，
∴x=2时，y>1，
故答案选：D.
【分析】首先根据一次函数y=kx +1的函数值y随的增大而增大，得k>0，然后再根据题目中的四个选项即可得出答案.
36．如图，在中，，，D为BC上一点，，则BC的长为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
【答案】B
【解析】【解答】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，
∵CD=AD，
∴∠C=∠CAD=30°，
∴∠DAB=∠CAB-∠CAD=90°，
∴BD=2AD=8，
∴BC=BD+CD=12.
故答案为：B.
【分析】根据等边对等角得∠B=∠C=30°，∠C=∠CAD=30°，由三角形内角和定理得∠BAC=180°-30°-30°=120°，由角的和差得∠DAB=∠CAB-∠CAD=90°，由含30°角直角三角形的性质得BD=2AD=8，最后根据BC=BD+CD即可算出答案.
37．下表为一个图案中红色和白色瓷砖数量的关系．设r和w分别为红色和白色瓷砖的数量，下列函数表达式可以表示w与r之间的关系的是（ ）
红色瓷砖数量（r） 3 4 5 6 7
白色瓷砖数量（w） 6 8 10 12 14
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由表格中的数据可得白色瓷砖数量（w）是红色瓷砖数量（r）的2倍，
∴w =2r
故选：B
【分析】分析表格中的数据可得白色瓷砖数量（w）是红色瓷砖数量（r）的2倍，由此可写出w与r之间的关系式。
38．如图，已知，，与交于点O，图中全等三角形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【答案】D
【解析】【解答】解：图中全等三角形有4对，是，，，，
理由是：∵，，
∴，，，，
在和中，
，
∴，
同理，
∴，，
在和中，
，
∴，
同理．
故答案为：D．
【分析】由二直线平行，内错角相等得，，，，从而根据“ASA”可判断出，，根据全等三角形的对应边相等得出，，进而根据“ASA”判断出，即可．
39．有以下4个结论：①如图1，AB// CD，则∠A+∠E+∠C=360°；②如图2，AB// CD，则∠P=∠A-∠C； ③如图3，AB// CD，则∠E=∠A+∠1；④如图4，直线AB// CD//EF，点O在直线EF上，则∠α-∠β+∠γ=180°。其中正确的有（ )个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：
①如图1，过点E作直线 EF/AB，
∵AB//CD，
∴AB//CD//EF，
∴∠A+∠1=180°，∠2+∠C=180°，
∴∠A+∠B+∠AEC=360°，
故①错误；
②如图2，∵∠1是△CEP的外角，
∴∠1=∠C+∠P，
∵AB//CD，
∴∠A=∠1，
即∠P=∠A-∠C，
故②正确；
③如图3，过点E作直线 EF//AB，
∵AB//CD，
∴AB//CD//EF，
∴∠A+∠3=180°，∠1=∠2
∴∠A+∠AEC-∠1=180°，
即∠AEC=180°+∠1-∠A，
故③错误；
④如图4，∵AB//EF，
∴∠α=∠BOF，
∵CD//EF，
∴∠γ+∠COF=180°
∵∠BOF=∠COF+∠β，
∴∠COF=∠α-∠β，∠γ+∠α-∠β=180°
故④正确；
综上结论正确的个数为2，
故答案为：B.
【分析】①过点E作直线EF//AB，由平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，即可得出结论；
②如图2，先根据三角形外角的性质得出∠1=∠C+∠P，再根据两直线平行，内错角相等即可作出判断；
③如图3，过点E作直线EF//AB，由平行线的性质可得出∠A+∠AEC-∠1=180°，即得∠AEC=180°+∠1-∠A；
④如图 4，根据平行线的性质得出∠α=∠BOF，∠γ+∠COF=180°，再利用角的关系解答即可.
40．等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）．
A．50°或80° B．80° C．150° D．70°
【答案】A
【解析】【解答】当50°为等腰三角形的顶角时，顶角为50°；
当50°为等腰三角形的底角时，顶角为
故答案为：A.
【分析】分50°为等腰三角形的顶角或50°为等腰三角形的底角两种情况进行讨论，结合三角形内角和定理即可求解.
41．某移动通信公司提供了A，B两种方案的通信费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系，如图所示，则以下说法错误的是（ ）
A．若通话时间少于120分钟，则A方案比B方案便宜20元
B．若通话时间超过200分钟，则B方案比A方案便宜
C．若通信费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多
D．若两种方案通信费用相差10元，则通话时间是145分钟或185分钟
【答案】D
【解析】【解答】解：A方案的函数解析式为，B方案的解析式为，
当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，
将或60代入，得分或195分，故选项D不符合题意；
观察图象可得A、B、C选项符合题意；
故答案为：D
【分析】根据题意分别求出A，B方案的函数解析式，结合一次函数性质，图象所给信息即可求出答案.
42．如图，P是△ABC内一点，分别以直线AB，BC，AC为对称轴，作点P的对称点D，E，F.若△ABC的内角∠BAC=70°，∠ABC=60°，∠ACB=50°，则∠DAF+∠DBE+∠ECF等于( ).
A．180° B．270° C．360° D．480°
【答案】C
【解析】【解答】解：如图：分别连接AP，BP，CP，
由轴对称的性质，得∠DAB=∠BAP，∠FAC=∠PAC，∠ECB=∠PCB，∠PCA=∠FCA，∠PBA=∠DBA，∠PBC=∠EBC，
∠DAF+∠DBE+∠ECF=∠DAB+∠BAP+∠FAC+∠PAC+∠ECB+∠PCB+∠PCA+∠FCA+∠PBA+∠DBA+∠PBC+∠EBC
=2（∠BAC+∠ABC+∠BCA）
=2×（70°+60°+50°）
=360°．
故答案为：C.
【分析】分别连接AP，BP，CP，根据对称轴图形的对应角相等得出∠DAB=∠BAP，∠FAC=∠PAC，∠ECB=∠PCB，∠PCA=∠FCA，∠PBA=∠DBA，∠PBC=∠EBC，代入∠DAF+∠DBE+∠ECF进行计算即可求解.
43．下列命题中，真命题是（ ）
A．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等
B．圆内接四边形的是菱形
C．顺次连接一个四边形的四边中点得到的四边形是平行四边形
D．相似三角形一定不是全等三角形
【答案】C
【解析】【解答】A、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等是假命题，A不符合题意；
B、圆内接四边形的是菱形是假命题，B不符合题意；
C、顺次连接一个四边形的四边中点得到的四边形是平行四边形是真命题，C符合题意；
D、相似三角形一定不是全等三角形是假命题，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用真命题的定义逐项判断即可。
44．如图，锐角三角形中，，点D，E分别在边，上，连接，．下列命题中，假命题是（ ）．
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵若，
又，
∴与满足“”的关系，无法证明全等，
因此无法得出，故A是假命题，
∵若，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故B是真命题；
若，则，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，故C是真命题；
若，则在和中，
，
∴，
∴，故D是真命题；
故答案为：A．
【分析】根据无法证明与全等，从而无法得到判断A选项；利用ASA得到判断B选项；利用SAS得到，判断C选项；证明，判断D选项解题即可．
45． 如图，小杰想测量旗杆的高度AB，他站在点C处，利用无人机在点E 处测得ED=EC，当小杰走到点D位置时，测得∠EDC=60°，若EC=6米，AD=1米，旗杆AB与地面AC 垂直，则旗杆顶端与小杰的初始位置之间的距离BC为 ( )
A．8米 B．9米 C．10米 D．11米
【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠EDC=60°，ED=EC，
∴△CDF是等边三角形，∠D=∠C=60°，
∵ EC=6米，
∴CD=6米，
∵AD=1米，
∴AC=CD-AD=5米，
∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，∠B=180°-∠C-∠BAC=30°，
∴BC=2AC=10米.
故答案为：C
【分析】根据已知条件判定的到△CDF是等边三角形，根据等边三角形的性质结合已知利用线段的和差运算计算得到AC=CD-AD=5米，再利用30 三角形的性质计算即可解答.
46．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2A3，…，An，…若点A1的坐标为（2，4），点A2019的坐标为（ ）
A．（﹣3，3） B．（﹣2，﹣2）
C．（3，﹣1） D．（2，4）
【答案】B
【解析】【解答】∵点A1的坐标为（2，4），
∴A2（-4+1，2+1）即（-3，3），A3（-3+1，-3+1）即（-2，-2），A4（2+1，-2+1）即（3，-1），A5（2，4），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2019÷4=504……3，
∴点A2019的坐标与A3的坐标相同，为（-2，-2）；
故答案为：B．
【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2019除以4，根据商和余数的情况确定点A2019的坐标即可．
47．如图，点是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，…，依此规律，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：观察发现：，
(为自然数)，
，
即点的坐标是
故选：C.
【分析】
先根据点坐标可表示出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、的坐标，从而可发现点的坐标变化规律，即点的横坐标每8次回到0，而纵坐标每8次扩大16倍，即倍，而2024恰好能是8的253倍，因此可得出“(为自然数)”.
48．某数学兴趣小组成员在讨论两个实数m，n满足关系时，有以下两种观点：①若m与n的和为正数，则m，n都为正数；②若m与n的差为0，则m，n都为0．则下列判断正确的是（ ）．
A．①错②对 B．①对②错 C．①②都对 D．①②都错
【答案】A
【解析】【解答】解：∵|m-n|=|m+n|，
∴m-n=m+n或m-n=-(m+n)，
∴n=0或m=0，
对于观点①：当，时，符合，，但不符合m，n都为正数，故①错误；
对于观点②：若，即，
又，
则，
∴，故②正确．
故答案为：A．
【分析】根据绝对值性质可得m-n=m+n或m-n=-(m+n)，求解得出n=0或m=0；举反例：，，即可判断①；由结合可得，即可判断②．
49．如图，在中，是的角平分线，点E、F分别是上的动点，若，当的值最小时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：在上，作于点，交于点，过点作于点，与交于点，连接，，如图，则，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，同理，
∴，，，
∴，即：，在上时最小．
是的角平分线，
，
∵，
，则，
．
故选：C．
【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质，过点作于点，交于点，过点作于点，与交于点，连接，证得和，得到，，，根据，得到，在上时最小再由由是的角平分线，得到，结合“直角三角形两锐角互余”，求得，得到的度数，即可得到答案.
50．如图， 与 是一对全等的等边三角形，且 ，下列四个结论：① ；② ；③ ；④四边形 是轴对称图形.其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】D
【解析】【解答】解：∵△ABP与△CDP是一对全等的等边三角形，
∴AB=AP=BP=DP=DC=PC，∠BAP=∠ABP=∠APB=∠DPC=60°，
∵ ，∴∠APD=90°，
∴∠PAD=∠ADP=45°，∠BPC=360°－90°－60°－60°=150°，
∴∠PBC=∠PCB=15°，故①错误；
∵∠BAD =60°+45°=105°，∠ABC=60°+15°=75°，
∴∠BAD+∠ABC=105°+75°=180°，
∴AD∥BC，故②正确；
延长CP交AB于点E，如图，
∵∠ABC+∠PCB=75°+15°=90°，
∴∠BEC=90°，即 ，故③正确；
∵AD∥BC，AB=DC，
∴四边形ABCD是等腰梯形，
∴四边形 是轴对称图形，故④正确；
综上，正确的是②③④.
故答案为：D.
【分析】根据题意可判断△APD是等腰直角三角形，△PBC是顶角为150°的等腰三角形，于是根据三角形的内角和可求出∠PBC的度数，进而可判断①；计算∠BAD+∠ABC的度数后即可判断②；延长CP交AB于点E，如图，计算∠ABC+∠PCB即可得出∠BEC的度数，于是可判断③；易知AB=CD，再结合②的结论即可判断④，进而可得答案.
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