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【临考冲刺·50道单选题专练】沪科版数学八年级上册期末总复习
1．如图，在△ABC中，AC＝BC，分别以点A和点C为圆心，大于 AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN分别交BC、AC于点D、E，连接AD．若∠B＝70°，则∠BAD的度数是 度．
2．如图，直线 ，AE平分 ，AE与CD相交于点后， ，则 的度数是
3．一次函数的值随值的增大而增大，则常数的取值范围为 ．
4． 如图，已知是等边三角形，点E在BC的延长线上，D是射线BC上一点，点G在AB上，若是等边三角形，且，已知，，则CD的长为 .
5．教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），所连线段AB的中点是M，则M的坐标为，如：点A（1，2）、点B（3，6），则线段AB的中点M的坐标为，即M（2，4）．利用以上结论解决问题：平面直角坐标系中，若E（a﹣1，a），F（b，a﹣b），线段EF的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是1，则3a+b的值等于 ．
6． 在 中， ， 点 是直线 上一点（不与 重合）， 以 为一边在 的右侧作 ， 使 ， 连接 .
（1） 如图 1， 当点 在线段 上， 如果 ， 则 度；
（2）点 在直线 上移动，若 。则 之间的数量关系为 。
7．已知△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°.用尺规画出射线AP（痕迹如图），则∠APB的度数为 .
8．如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P，连接并延长交于点D，若，则 ．
9．已知△ABC的三边分别为3，a﹣2，7，且a为偶数，则代数式4a2b﹣3 （﹣a﹣1b3）的值为 ．
10．如图，在平面内有一等腰，，点在直线上．过点作与点，过点作于点，测量得，，则的长为 ．
11．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则关于x的不等式的解集是 ．
12．将一副三角板按如图所示摆放，其中，，则
13．如图，的面积是，最长边，平分，点M，N分别是，上的动点，则的最小值为 ．
14．如图，直线与直线的交点坐标为，则关于的不等式的解集为 ．
15．等腰三角形一腰的中垂线与另一腰所在直线夹角为40°，该等腰三角形的底角的度数是 .
16．如图，在中，，点D为边上一点，，，，若，，则线段的长为 ．
17．已知三角形的三边长为3，5，，则化简的结果为 ．
18．如图，，，点B在射线上，若为钝角三角形，则线段长的取值范围是 .
19．如图，点分别在的边上，且，点在线段的延长线上．若，则
20．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．利用所学知识可知他构造全等三角形的依据是 ．
21．把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式： .
22．如果直线经过第一、三、四象限，那么则的取值范围是 ．
23． 在平面直角坐标系中，线段CD是由线段AB平移所得，已知，则下列4个结论中，正确的有 ．（填序号）
①；②；③四边形ABCD的面积为10；④点D坐标为．
24．在中，平分，，，，则的周长为 ．
25．如图，点G是的重心，DE过点G，，，那么BF：CF= ．
26．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG＝CD，F是GD上一点，且DF＝DE．若∠A＝100°，则∠E的大小为 度．
27．如果一个等腰三角形的两边长分别是5和7，则这个三角形的周长是 .
28．如图，在中，为的中线，为的中线，若，，则点到边的距离为 ．
29．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，AB＝12，BC＝15，△ABC的面积是36，则DE的长是 ．
30．如图，四边形 内接于 ， ， ， ，则 的值为 ．
31．在平面直角坐标系中，点 在第三象限内，则x，y的取值范围分别为： ．
32．如图，在△ABC中，∠BAC=90，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD 于点G，交BE于点H，①S△ABE=S△BCE；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．上面说法中正确的有 （填正确的序号）．
33．将一次函数的图象向下平移2个单位长度后得到函数图象的解析式是 ．
34．已知：如图，D是上一点，平分，，若，则 ．（用a的代数式表示）
35．如图，在△ABC 中， ∠ABC=40°， ∠BAC=80°，以点 A为圆心， AC 长为半径作弧，交射线 BA 于点 D，连结 CD ，则 ∠BCD 的度数是 ．
36．如图所示，在中，的垂直平分线分别交、于E、D两点，且，，则的周长是 ．
37．若 是方程组 的解， 则一次函数 的图象不经过第 象限．
38．已知的三边长分别为（为整数），且关于的不等式组无解，则满足条件的的和为 ．
39．如图，一次函数的图象与一次函数的图象相交于点P，则关于x的不等式的解集为 ．
40．如图，，平分，若，则 °．
41．（数学问题）在同一直角坐标系内直线 与 ，当 满足什么条件时，这两条直线互相垂直？
探究问题：我们采取一般问题特殊化的策略来进行探究．
探究一：如图①，在同一直角坐标系内直线 与 有怎样的位置关系？
解：如图①，设点 在直线 上，则点 一定在直线 上．过点 分别作 的垂线，垂足分别为 ．
则 ，
∴
∵
∴
所以，在同一直角坐标系内直线 与 互相垂直．
探究二：如图②，在同一直角坐标系内直线 上，则点 一定在直线 上．过点 分别作 轴的垂线，垂足分别为 ．
∵ ， ， ，
∴ ，
又∵
∴
∴
又∵
∴
∵
∴
所以，在同一直角坐标系内直线 与 互相垂直．
探究三：如图③，在同一直角坐标系内直线 与 有怎样的位置关系？
（仿照上述方法解答，写出探究过程）
（1）在同一直角坐标系内直线 与 ，当 满足数量关系为 时，这两条直线互相垂直．
（2）在同一直角坐标系内已知直线 与直线 ，使它与直线 互相垂直， 的值为： ；两直线垂足的坐标为： ．
42．如图，已知，点在射线上运动，点在射线上运动．和的角平分线交于点，、分别为、上的点，和的角平分线交于点．若点A、B在运动过程中，存在中有一个角是另一个角的2倍，则的度数为 ．
43．如图，在平面直角坐标系中，直线 ： 与直线 ： 分别交y轴于点A，B．以 为直角边在其左侧作 ，且另一直角边满足 ，过点C作 分别交直线 与 于点 ， ；以 为直角边在其左侧作 ，且另一直角边满足 ，过点 作 分别交直线 与 于点 ， ；以 为直角边在其左侧作 ，且另一直角边满足 ……按照此规律进行下去，则 的面积为 ．
44．如图，已知四边形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，CD=12cm，∠B=∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度沿B-C-B运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 cm/s时，能够使△BPE与△CQP全等．
45．如图，在中，D是边AB的中点，E、F分别是边AC上的三等分点，连接BE、BF分别交CD于G、H点，若的面积为90，则四边形EFHG的面积为 .
46．如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为30、40、15，点P是三条角平分线的交点，将△ABC分成三个三角形，则 ︰ ︰ 等于
47．定义{a，b，c}＝c（a＜c＜b），即（a，b，c）的取值为a，b，c的中位数，例如：{1，3，2}＝2，{8，3，6}，已知函数与直线有3个交点时，则的值为 ．
48．如图，AB＝AC，D为AC的垂直平分线上一点，且CD=BC，BD＝AB，则∠A＝ ．
49．将长为2，宽为a的长方形纸片（1＜a＜2）如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形的宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去.若第3次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则a的值为 .
50．如图，在△ABP中，∠B=45°，∠APB=120°， 延长BP至点C，连接AC.若PC=2PB，则∠C的度数为 .
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【临考冲刺·50道填空题专练】沪科版数学八年级上册期末总复习
1．如图，在△ABC中，AC＝BC，分别以点A和点C为圆心，大于 AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN分别交BC、AC于点D、E，连接AD．若∠B＝70°，则∠BAD的度数是 度．
【答案】30
【解析】【解答】解：∵AC＝BC，
∴∠ACB＝∠B＝70°，
∴∠C＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝40°，
根据作图过程可知：
DE是线段AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝40°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝70°﹣40°＝30°．
则∠BAD的度数是30°．
故答案为30．
【分析】
2．如图，直线 ，AE平分 ，AE与CD相交于点后， ，则 的度数是
【答案】64°
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
平分 ，
，
，
，
故答案为： ．
【分析】先由平行线性质得出 与 互补，并根据已知 计算出 的度数，再根据角平分线性质求出 的度数，即可得出 的度数．
3．一次函数的值随值的增大而增大，则常数的取值范围为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：因为一次函数的值随值的增大而增大，所以2m-1＞0．
解得.
故答案为：．
【分析】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降。根据一次函数的性质得2m-1＞0，然后解不等式即可．
4． 如图，已知是等边三角形，点E在BC的延长线上，D是射线BC上一点，点G在AB上，若是等边三角形，且，已知，，则CD的长为 .
【答案】4
【解析】【解答】解：过D作DM⊥AB于M，
∵FC⊥BC，
∴∠GMD=∠DCF=90°
∵△ABC、△DFG是等边三角形，
∴∠B=∠GDF=60°，DG=DF，BC=AC=10，
∵∠GDF+∠FDC=∠B+∠MGD，
∴∠FDC=∠MGD，
∴△DCF≌△MGD(AAS)
∴CD=MG.
令CD=x，
∴MB=BG-MG=7-x，BD=CB-CD=10-x，
∵∠B=60°，∠BMD=90°
∴BD=2BM=2(7-x)=14-2x，
∴10-x=14-2x，
∴x=4.
∴CD=4
故答案为：4 .
【分析】过D作DM⊥AB于M，推出∠GMD=∠DCF=90°由等边三角形的性质得到∠B=∠GDF=60°，DG=DF，BC=AC=10，由三角形外角的性质推出∠FDC=∠MGD，即可证明△DCF≌△MGD(AAS)，得到CD=MG，令CD=x，得到MB=7-x，BD=10-x，由直角三角形的性质得到BD=2BM=14-2x，进而即可求解.
5．教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），所连线段AB的中点是M，则M的坐标为，如：点A（1，2）、点B（3，6），则线段AB的中点M的坐标为，即M（2，4）．利用以上结论解决问题：平面直角坐标系中，若E（a﹣1，a），F（b，a﹣b），线段EF的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是1，则3a+b的值等于 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意得：，
∵线段的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是1，
∴，
解得：（舍去），或，
∴．
故答案为：．
【分析】本题考查坐标与图形性质．先利用中点坐标公式表示出点G的坐标，再根据y轴上点的坐标特点可推断出点G的横坐标等于0，纵坐标的绝对值为1，据此列出方程组，解方程组可求出a和b的值，代入式子可求出答案．
6． 在 中， ， 点 是直线 上一点（不与 重合）， 以 为一边在 的右侧作 ， 使 ， 连接 .
（1） 如图 1， 当点 在线段 上， 如果 ， 则 度；
（2）点 在直线 上移动，若 。则 之间的数量关系为 。
【答案】（1）90
（2）α+β= 180°或α=β
【解析】【解答】解：(1)∵∠DAE=∠BAC，
即： ∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴∠B =∠ACE，
∵AB=AC， ∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACB=45°，
∴∠ACE=45°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°.
故答案为：90.
(2)α+β=180°或α=β.理由如下：
①当点D在点B的右侧时，如图2所示：
同理可证： △ABD≌△ACE(SAS)，
∴∠B=∠ACE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB=∠BCE=β，
在△ABC中， ∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°.
②当点D在点B的左侧时，如图3所示：
同理可证： △ABD≌△ACE(SAS)，
∴∠ADB=∠ACE，
∵∠ADB=∠ACB+∠BAC =∠ACB+α，∠ACE=∠ACB+∠BCE =∠ACB+β，∴α=β.
综上所述得：α，β之间的数量关系为α+β=180°或α=β.
故答案为： α+β= 180°或α=β.
【分析】(1)先证△ABD和△ACE全等得∠B =∠ACE，再根据等腰直角三角形的性质得∠B=∠ACB=45°， 进而得∠ACE = 45°， 据此可求出∠BCE的度数；
(2)①当点D在点B的左侧时，同理可证△ABD和△ACE全等得∠B=∠ACE， 再根据等腰直角三角形的性质得∠B =∠ACB，进而得∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB=∠BCE=β，然后根据三角形的内角和定理可得出α，β之间的数量关系.②当点D在点B的左侧时，同理证△ABD和△ACE全等得∠ADB=∠ACE， 据此可得α，β之间的数量关系.
7．已知△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°.用尺规画出射线AP（痕迹如图），则∠APB的度数为 .
【答案】105°
【解析】【解答】解：通过图中作图痕迹可知AP为∠BAC的角平分线，
，
在△ABP中，，
故答案为：105°.
【分析】根据作图可得AP为∠BAC的角平分线，则∠BAP=∠BAC=45°，然后根据内角和定理进行计算.
8．如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P，连接并延长交于点D，若，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD=30°，
∴∠B=∠BAD=30°，
∴BD=AD，
在Rt△ACD中，∠C=90°，∠CAD=30°，
∴AD=2CD=，
∴BD=AD=.
故答案为：.
【分析】先由三角形的内角和定理算出∠BAC=60°，由角平分线的定义得出∠CAD=∠BAD=30°，则∠B=∠BAD=30°，由等角对等边得BD=AD；再根据含30°角直角三角形的性质得AD=2CD=，从而即可得出答案.
9．已知△ABC的三边分别为3，a﹣2，7，且a为偶数，则代数式4a2b﹣3 （﹣a﹣1b3）的值为 ．
【答案】﹣32或﹣40
【解析】【解答】解：，解得6＜a＜12。∵a为偶数，∴a=8或10.
4a2b﹣3 （﹣a﹣1b3）=-4a；
当a=8时，原代数式=-4×8=-32；
当a=10时，原代数式=-4×10=-40。
故答案为：-32或-40。
【分析】本题首先根据三角形三条边的性质“两边之和大于第三边”来列出不等式，然后求出a的取值范围，并根据“a为偶数 ”的条件确定a的具体数值；随后化简代数式；最后将a的具体数值代入化简之后的代数式进行计算即可。
10．如图，在平面内有一等腰，，点在直线上．过点作与点，过点作于点，测量得，，则的长为 ．
【答案】4
【解析】【解答】证明：如图，过点C作CD⊥BF，交FB的延长线于点D，
∵CE⊥AF，CD⊥BF，
∴∠CEA=∠D=90°，
∵CE⊥AF，CD⊥BF，BF⊥AF，
∴四边形CEFD为矩形，
∴∠ECD=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB，即∠ACE=∠BCD，
又∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AC=BC，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（AAS），
∴AE=BD，CE=CD，
又∵四边形CEFD为矩形，
∴四边形CEFD为正方形，
∴CE=EF=DF=CD，
∴AF+BF=AE+EF+BF
=BD+EF+BF
=DF+EF
=2CE，
∵CE=3，BF=2，
∴AF=6-2=4．
故答案为：4．
【分析】作辅助线，证明三角形全等，得到CE=CD，从而得出CEFD为正方形，所以AE=BD=3-2=1，最终答案AF=AE+EF=4
11．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则关于x的不等式的解集是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：观察图象可知，当x＜-1时，直线在直线上方，如图，
所以，关于x的不等式的解集x＜-1．
故答案为：x＜-1．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
12．将一副三角板按如图所示摆放，其中，，则
【答案】105
【解析】【解答】解：如图：作直线，则，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：105
【分析】先利用三角形的内角和求出，再利用平行线的性质可得，最后利用角的运算求出即可.
13．如图，的面积是，最长边，平分，点M，N分别是，上的动点，则的最小值为 ．
【答案】10
【解析】【解答】如图所示：
在AB上截取AE=AN，过点C作CF⊥AB，交AB于F
∵的面积是，最长边
∴ CF=10cm
∵ AD平分∠BAC
∴ ∠NAM=∠EAM
∵ AM为公共边
∴（SAS）
∴ MN=ME
∴CM+MN=CM+ME
∴ C、M、E三点共线时，CM+MN值最小
即CF为CM+MN值的最小值。
∴ CM+MN值最小值为10cm
【分析】本题考查三角形的面积、全等判定和线段和的最小值。要学会把所求线段转化成三点之间的线段和，化曲为直，转化成点到直线的距离。
14．如图，直线与直线的交点坐标为，则关于的不等式的解集为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据图象可得：不等式-x+c≥ax+b的解集为x≤3.
故答案为：x≤3.
【分析】根据图象，找出直线y=-x+c在直线y=ax+b上方部分以及重叠部分所对应的x的范围即可.
15．等腰三角形一腰的中垂线与另一腰所在直线夹角为40°，该等腰三角形的底角的度数是 .
【答案】65°或25°
【解析】【解答】解：当△ABC为锐角三角形时，AB=AC，DE是AB边的中垂线
∴∠B=∠C，
∵DE是AB边的中垂线，∠ADE=40°，
∴∠AED=90°，
∴∠A=90°-40°=50°，
∴∠B=（180°-50°）=65°；
当△ABC时钝角三角形时，AB=AC，GH垂直平分AB，∠M=40°，
∴∠AGM=90°，
∴∠MAB=90°-∠M=90°-40°=50°，
∵∠MAB=∠B+∠C，
∴2∠B=50°，
解之：∠B=25°.
∴该等腰三角形的底角的度数是65°或25°.
故答案为：65°或25°
【分析】分情况讨论：当△ABC为锐角三角形时，AB=AC，DE是AB边的中垂线，利用等边对等角可知∠B=∠C，利用垂直的定义可证得∠AED=90°；再利用直角三角形的两锐角互余，可求出∠A的度数；然后利用三角形的内角和定理可求出∠B的度数；当△ABC时钝角三角形时，AB=AC，GH垂直平分AB，∠M=40°，可证得∠AGM=90°，利用直角三角形的两锐角互余，可求出∠MAB的度数；然后利用三角形的外角的性质求出∠B的度数，从而可得到该等腰三角形的底角的度数.
16．如图，在中，，点D为边上一点，，，，若，，则线段的长为 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵DE⊥AC，
∴∠EDC=90°，
∴∠E+∠ECD=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠ECD+∠BCE=90°，
∴∠E=∠BCE，
∵CE⊥AB，
∴∠B+∠BCE=90°，
∴∠B=∠ECD，
∵AB=CE，
∴△ACB≌△EDC，
∴CD=BC=2，AC=DE=5，
∴AD=AC-CD=3，
故答案为：3.
【分析】根据题意先求出∠E+∠ECD=90°，再求出∠B=∠ECD，最后利用全等三角形的判定与性质计算求解即可。
17．已知三角形的三边长为3，5，，则化简的结果为 ．
【答案】8
【解析】【解答】解：由三角形三边关系定理得，
解得．
∴．
故答案为：8.
【分析】根据三角形三边关系定理"三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边"可得a的取值范围，根据绝对值的非负性去绝对值符号，再合并同类项即可求解．
18．如图，，，点B在射线上，若为钝角三角形，则线段长的取值范围是 .
【答案】或
【解析】【解答】解：依题意，，，
当时，且，
，
∴当时，，
当时，，
∴，
∴当时，，
综 上 所 述 ， 或，
故答案为或.
【分析】分类讨论：①当时，②当时，再分别画出图象并求解即可。
19．如图，点分别在的边上，且，点在线段的延长线上．若，则
【答案】90°
【解析】【解答】解：∵，∠ADE=28°，
∴∠B=∠ADE=28°，
∵∠ACF=∠B+∠A=118°，
∴∠A=∠ACF-∠B=118°-28°=90°.
故答案为：90°.
【分析】由平行线的性质可得∠B=∠ADE=28°，再利用三角形外角的性质可得∠A=∠ACF-∠B，据此计算即可.
20．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．利用所学知识可知他构造全等三角形的依据是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合
∴CM=DM，
在△OCM和△ODM中
∴△OCM≌△ODM（SSS），
∴∠COM=∠MOD，
∴OM平分∠AOB.
故答案为：SSS.
【分析】利用已知可得到CM=DM，利用SSS证明△OCM≌△ODM，再利用全等三角形的对应角相等，可得到∠COM=∠MOD，利用角平分线的定义可得到OM平分∠AOB.
21．把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式： .
【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零
【解析】【解答】解：命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零.
故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零.
【分析】原命题的条件为：两个数互为相反数，结论为这两个数的和为零，然后根据如果后面是条件，那么后面是结论进行解答.
22．如果直线经过第一、三、四象限，那么则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵直线经过第一、三、四象限，
∴，
解得，
故答案为：
【分析】根据一次函数的性质即可得到方程组，进而即可得到m的取值范围。
23． 在平面直角坐标系中，线段CD是由线段AB平移所得，已知，则下列4个结论中，正确的有 ．（填序号）
①；②；③四边形ABCD的面积为10；④点D坐标为．
【答案】①②③
【解析】【解答】解：①∵ 线段CD是由线段AB平移所得，
∴AD//BC，故①正确；
②∵AD//BC，AB//CD，
∴∠ADC+∠DAB=180°，∠DAB+∠ABC=180°，
∴∠ADC=∠ABC，故②正确；
③∵，
∴，
∴，故③正确；
④ 根据题意可知，线段CD是由线段AB向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，
∵A(-3，0)，
∴D(-1，2)，故④错误；
综上所述，①②③正确.
故答案为：①②③.
【分析】根据平移的性质可得AD//BC，AB//CD，据此可判断①；再根据二直线平行，同旁内角互补可得∠ADC+∠DAB=180°，∠DAB+∠ABC=180°，由同角的补角相等得∠ADC=∠ABC，据此可判断②；根据点的坐标与图形的性质、三角形面积公式及平移的性质可对③进行判断；根据点的坐标平移规律“横坐标左移减右移加，纵坐标上移加下移减”可对④进行判断.
24．在中，平分，，，，则的周长为 ．
【答案】11
【解析】【解答】解：∵平分，
∴∠EBD=∠DBC，
∵，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
∴△AED的周长为AE+ED+AD=AE+BE+AD=AB+AD=7+4=11；
故答案为：11.
【分析】由角平分线的定义及平行线的性质可得∠EBD=∠EDB，可得BE=DE，利用△AED的周长为AE+ED+AD=AE+BE+AD=AB+AD即可求解.
25．如图，点G是的重心，DE过点G，，，那么BF：CF= ．
【答案】1：2
【解析】【解答】解：如图，连接并延长，交于H，
∵点G是的重心，
∴
∵
∴
∵
∴
故答案为：．
【分析】连接并延长，交于H，利用平行线分线段成比例的性质及重心的性质可得，再结合，即可得到。
26．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG＝CD，F是GD上一点，且DF＝DE．若∠A＝100°，则∠E的大小为 度．
【答案】10
【解析】【解答】解：∵DF＝DE，CG＝CD，
∴∠E＝∠DFE，∠CDG＝∠CGD，
∵GDC＝∠E+∠DFE，∠ACB＝∠CDG+∠CGD，
∴GDC＝2∠E，∠ACB＝2∠CDG，
∴∠ACB＝4∠E，
∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，
∴∠ACB＝40°，
∴∠E＝40°÷4＝10°．
故答案为10．
【分析】由DF＝DE，CG＝CD，得出∠E＝∠DFE，∠CDG＝∠CGD，再由三角形的外角的意义得出GDC＝2∠E，∠ACB＝2∠CDG，从而得出∠ACB＝4∠E，进一步求出答案。
27．如果一个等腰三角形的两边长分别是5和7，则这个三角形的周长是 .
【答案】17或19
【解析】【解答】解：①当腰是5，底边是7时：能构成三角形，则其周长=5+5+7=17.
②当底边是5，腰长是7时，能构成三角形，则其周长=5+7+7=19.
故答案为：17或19.
【分析】题中给出等腰三角形的两边长分别是5和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系（在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边）验证能否组成三角形.
28．如图，在中，为的中线，为的中线，若，，则点到边的距离为 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：∵为的中线，
∴，
∵为的中线 ，
∴，
设点E到BC的距离是：h，
则：，
∴h=5.
故答案为：5.
【分析】首先根据为的中线，可求得，再根据 为的中线 ，可得，最后设点E到BC的距离是：h，根据三角形的面积计算公式，可得，即可得出h的值。
29．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，AB＝12，BC＝15，△ABC的面积是36，则DE的长是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC
∴DE＝DF
∵S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝BC DF+AB DE＝36，AB＝12，BC＝15
∴×12 DE+×15 DF＝36
∴6DE+DF＝36
又∵DE＝DF
∴6DE+DE＝36
∴DE＝．
故答案为：．
【分析】根据角平分线的性质可得DE=DF，再利用割补法可得S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝BC DF+AB DE＝36，将数据代入可得×12 DE+×15 DF＝36，再结合DE=DF，可得6DE+DE＝36，最后求出DE＝即可。
30．如图，四边形 内接于 ， ， ， ，则 的值为 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：如图，连接
为直径，则 三点共线，
， ，
故答案为：5
【分析】连接OA，根据圆周角的性质可得，即可求出再利用OA=OC，即可得到
31．在平面直角坐标系中，点 在第三象限内，则x，y的取值范围分别为： ．
【答案】 ，
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，第三象限内坐标符号：横坐标为负，纵坐标为负，
则 ，
解得 ， ，
故答案为： ， .
【分析】第三象限内的点：横纵坐标均为负，据此可得x-3<0，y+6<0，求解可得x、y的范围.
32．如图，在△ABC中，∠BAC=90，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD 于点G，交BE于点H，①S△ABE=S△BCE；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．上面说法中正确的有 （填正确的序号）．
【答案】①②③
【解析】【解答】解：∵BE是AC边的中线，
∴AE= EC，
∴，
故①正确；
∵ CF平分∠ACB，
∴，
∵∠BAC= 90°，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故②正确；
∵∠BAC = 90°
∴，
∵ ，
∴，
∴，
∵，
∴，
故③正确；
∵根据已知条件不能推出∠HBC=∠BCF，
∴，
故④错误；
∴上面说法中正确的有3个，
故答案为：①②③．
【分析】①利用三角形的中线，得到△ABE和△BEC是等底同高的两个三角形，所以；
②根据等角的补角相等，先证得∠AFC=∠DGC，再利用对顶角相等，得到 ∠AFG=∠AGF ；
③根据同角的余角相等，证得∠FAG =∠ACD，即可求解；
④根据已知条件，不能推出∠HBC和∠HCB的关系，即可作出判断．
33．将一次函数的图象向下平移2个单位长度后得到函数图象的解析式是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：一次函数的图象向下平移2个单位长度后，
得，
故答案为：．
【分析】利用函数图象（解析式）平移的特征：左加右减，上加下减分析求解即可.
34．已知：如图，D是上一点，平分，，若，则 ．（用a的代数式表示）
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，
∵平分，
∴DE=DF，
∵，
∴，
∴
∴，
故答案为：．
【分析】过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，由角平分线的性质可得DE=DF，可得=，可得DE=a，利用即可求解.
35．如图，在△ABC 中， ∠ABC=40°， ∠BAC=80°，以点 A为圆心， AC 长为半径作弧，交射线 BA 于点 D，连结 CD ，则 ∠BCD 的度数是 ．
【答案】10°或100°
【解析】【解答】解：如图，
在△ABC中，∠ACB＝180° 40° 80°＝60°，
由作图可知AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC＝（180° 80°）＝50°，
∴∠BCD＝∠ACB ∠ACD＝60° 50°＝10°；
由作图可知AC＝AD′，
∴∠ACD′＝∠AD′C，
∵∠BAC＝∠ACD′＋∠AD′C＝80°，
∴∠AD′C＝40°，
∴∠BCD′＝180° ∠ABC ∠AD′C＝180° 40° 40°＝100°，
∴∠BCD的度数是10°或100°.
故答案为：10°或100°
【分析】利用三角形的内角和定理可求出∠ACB的度数，利用作图可知AC＝AD，利用等边对等角及三角形的内角和定理求出∠ACD的度数，然后根据∠BCD＝∠ACB ∠ACD，代入计算求出∠BCD的度数；由作图可知AC＝AD′，利用等边对等角可证得∠ACD′＝∠AD′C，利用三角形的外角的性质可求出∠AD′C的度数；然后利用三角形的内角和定理求出∠BCD′的度数；综上所述可得到∠BCD的度数.
36．如图所示，在中，的垂直平分线分别交、于E、D两点，且，，则的周长是 ．
【答案】12
【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC，
∴DA=DC，
∴的周长 =AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=5+7=12。
故答案为：12.
【分析】首先根据垂直平分线的性质得出DA=DC，然后把的周长等量代换为AB+BC，即可得出答案。
37．若 是方程组 的解， 则一次函数 的图象不经过第 象限．
【答案】二
【解析】【解答】解：由方程组，解得，
是方程组的解，
，
，
一次函数的图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．
故答案为：二．
【分析】根据题意，解方程组，即可求出a、b的值，即可得出一次函数的解析式再判定图象不经过的象限．
38．已知的三边长分别为（为整数），且关于的不等式组无解，则满足条件的的和为 ．
【答案】26
【解析】【解答】解：∵三边长分别为（为整数），
∴，即，
∵关于x的不等式组无解，
∴整理得无解，则，解得：，
∴
∴a的值为5，6，7，8，
∴满足所有条件的a的和为：．
故答案为26．
【分析】
先由解不等式组无解可得a的取值范围， 再结合三角形三边关系可得a的具体取值范围，再求出满足条件的整数解，最后再求和即可 ．
39．如图，一次函数的图象与一次函数的图象相交于点P，则关于x的不等式的解集为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：，
整理，，
即
由函数图象知，函数的图象在函数的图象上方时，有，
此时.
故答案为：．
【分析】关于的不等式可整理为：，结合题意，符合不等式的图象就是直线y2低于y1的x所对应的值，根据图象中两直线的交点p的坐标即可求解．
40．如图，，平分，若，则 °．
【答案】36
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠ECD.
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠ECD，
∴∠AEC=∠ACE.
∵∠A=108°，
∴∠AEC=×(180°-108°)=36°.
故答案为：36.
【分析】由平行线的性质可得∠AEC=∠ECD，根据角平分线的概念可得∠ACE=∠ECD，则∠AEC=∠ACE，然后结合内角和定理进行计算.
41．（数学问题）在同一直角坐标系内直线 与 ，当 满足什么条件时，这两条直线互相垂直？
探究问题：我们采取一般问题特殊化的策略来进行探究．
探究一：如图①，在同一直角坐标系内直线 与 有怎样的位置关系？
解：如图①，设点 在直线 上，则点 一定在直线 上．过点 分别作 的垂线，垂足分别为 ．
则 ，
∴
∵
∴
所以，在同一直角坐标系内直线 与 互相垂直．
探究二：如图②，在同一直角坐标系内直线 上，则点 一定在直线 上．过点 分别作 轴的垂线，垂足分别为 ．
∵ ， ， ，
∴ ，
又∵
∴
∴
又∵
∴
∵
∴
所以，在同一直角坐标系内直线 与 互相垂直．
探究三：如图③，在同一直角坐标系内直线 与 有怎样的位置关系？
（仿照上述方法解答，写出探究过程）
（1）在同一直角坐标系内直线 与 ，当 满足数量关系为 时，这两条直线互相垂直．
（2）在同一直角坐标系内已知直线 与直线 ，使它与直线 互相垂直， 的值为： ；两直线垂足的坐标为： ．
【答案】（1）
（2）k=-5；（2，0.4）
【解析】【解答】探究三：在同一直角坐标系内直线 与 互相垂直，
如图，设点A(a，3a)在直线y=3x上，则点B（-3a，a）在直线 上，
作AC⊥x轴，BD⊥x轴，
∵OC=a，AC=3a，OD=3a，BD=a，
∴ ， ，
又∵ ，
∴△AOC≌△OBD，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴
∴在同一直角坐标系内直线 与 互相垂直
；（1）由探究一、二、三可知，当两条直线在同一平面内互相垂直时，两条直线的k值互为负倒数，
∴在同一直角坐标系内直线 与 ，当这两条直线互相垂直时， ，
故答案为： ；（2）∵直线 与直线 互相垂直，
∴0.2k=-1，
∴k=-5，
∴该直线的解析式为y=-5x+10.4，
解方程组 ，得 ，
∴两直线垂足的坐标为（2，0.4），
故答案为：k=-5，（2，0.4）.
【分析】探究三：仿照探究一与探究二，在两直线 与 上取点，证明三角形全等，由此得到结论；（1）由探究即可得到答案；（2）利用前面的结论得到k的值，再解两直线解析式组成的方程组即可得到答案.
42．如图，已知，点在射线上运动，点在射线上运动．和的角平分线交于点，、分别为、上的点，和的角平分线交于点．若点A、B在运动过程中，存在中有一个角是另一个角的2倍，则的度数为 ．
【答案】40°或80°
【解析】【解答】解： ，
AE平分∠MAB，BE平分∠NBA
同理可得
△CDF中有一个角是另一个角的2倍，分情况讨论：
①若∠DCF=2∠F=120°，
则 的内角和为
这与三角形的内角和定理矛盾，故
②若∠DCF=2∠CDF，则
又
③若∠CDF=2∠DCF，则
又
④若∠CDF=2∠F =120°，
则 的内角和为
这与三角形的内角和定理矛盾，故
⑤若∠F=2∠DCF，则
平分
，不符合题意．
⑥若∠F=2∠FDC，则
平分
，不符合题意．
综上所述： 或
故答案为：40°或80°.
【分析】由三角形外角性质得∠MAB+∠NBA=240°，由角平分线的定义得∠EAB+∠EBA=120°，由三角形的内角和定理得∠E=60°；同理得∠F=60°；△CDF中有一个角是另一个角的2倍，分情况讨论：①若∠DCF=2∠F=120° ，②若∠DCF=2∠CDF ，③若∠CDF=2∠DCF，④若∠CDF=2∠F =120°，⑤若∠F=2∠DCF，⑥若∠F=2∠FDC，从而即可得出答案.
43．如图，在平面直角坐标系中，直线 ： 与直线 ： 分别交y轴于点A，B．以 为直角边在其左侧作 ，且另一直角边满足 ，过点C作 分别交直线 与 于点 ， ；以 为直角边在其左侧作 ，且另一直角边满足 ，过点 作 分别交直线 与 于点 ， ；以 为直角边在其左侧作 ，且另一直角边满足 ……按照此规律进行下去，则 的面积为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵直线 ： 与y轴交于点A，∴ ，
直线 ： 与y轴交于点B，∴ ，
， ，
∵BC⊥AB，∴ ，
又∵过点C作 分别交直线 与 于点 、 ，
，
，
又∵过点 作 分别交直线 与 于点 ， ，
，
，
以此类推，
，
，
…
，
，
则 ，
故答案为： ．
【分析】先求出，，再求出，然后将n=2022代入可得，再利用三角形的面积公式可得。
44．如图，已知四边形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，CD=12cm，∠B=∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度沿B-C-B运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 cm/s时，能够使△BPE与△CQP全等．
【答案】或3或或
【解析】【解答】解：设点P的运动时间为ts，可分为以下几种情况：
（1）当点P没有到达点C时，BP=3t，CP=8-3t，可分为两种情况：
①BE=CP时，可得5=8-3t，解得t=1，此时CQ=BP=3t=3，
∴点Q的运动速度为 ：3÷1=3；
②BP=CP时，可得3t=8-3t，解得：t=，此时CQ=BE=5，
∴点Q的运动速度为 ：5÷=；
（2）当点P从点C返回点B时，CP=3t-8，BP=16-3t，可分为两种情况：
①BE=CP时，可得3t-8=5，解得t=，此时CQ=BP=16-3t=16-3×=3，
∴点Q的运动速度为 ：3÷=；
②BP=CP时，可得16-3t=3t-8，解得：t=4，此时CQ=BE=5，
∴点Q的运动速度为 ：5÷4=；
综上可得，点Q的运动速度为 ：3或或或。
【分析】设点P的运动时间为ts，可分为以下几种情况：
（1）当点P没有到达点C时，BP=3t，CP=8-3t，可分为两种情况：①BE=CP时；②BP=CP时；
（2）当点P从点C返回点B时，CP=3t-8，BP=16-3，可分为两种情况：①BE=CP时；②BP=CP时；
分别列出等式，即可求得答案。
45．如图，在中，D是边AB的中点，E、F分别是边AC上的三等分点，连接BE、BF分别交CD于G、H点，若的面积为90，则四边形EFHG的面积为 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，连接AH，设S△CFH=a，S△ADH=b；
∵E、F分别是AC上的三等分点，S△ABC=90，
∴AE=EF=CF=
S△ABF=S△ABC=60，S△ACH=3a，
S△AFH=S△ACH-S△CFH=2a，
∵点D是AB的中点
∴S△ADC=S△BDC=S△ABC=45
S△ADH=S△BDH=b
∵ S△ADC=S△ACH+S△ADH 即：3a+b=45，
S△ABF=S△ABH+S△AFH=60 即：2b+2a=60，化简得：a+b=30
解二元一次方程组： 解得：
∴S△CFH= ，S△ADH=
同理：连接AG，设S△ADG=c，S△AGE=d，
S△ADC=3d+c=45
S△ABE=2c+d=30
解二元一次方程组： 解得：
S□ADGE=c+d=9+12=21
S□EFHG=S△ADC-S△CFH-S□ADGE=
【分析】根据三角形的中线性质得出，等底等高的三角形面积相等，再利用辅助线分割三角形面积，构造一元二次方程组求解即可。
46．如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为30、40、15，点P是三条角平分线的交点，将△ABC分成三个三角形，则 ︰ ︰ 等于
【答案】6：8：3
【解析】【解答】解：过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，PG⊥AC于点G，
∵ 点P是三条角平分线的交点，
∴PE=PG=PF；
∴S△APB：S△BPC：S△CPA=AB：BC：AC=30：40：15=6：8：3.
故答案为：6：8：3.
【分析】根据点P是三条角平分线的交点，添加辅助线过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，PG⊥AC于点G，利用角平分线上的点到角两边的距离相等，可证得PE=PF=PG，再利用三角形的面积公式可证得S△APB：S△BPC：S△CPA=AB：BC：AC，然后代入化简可得结果。
47．定义{a，b，c}＝c（a＜c＜b），即（a，b，c）的取值为a，b，c的中位数，例如：{1，3，2}＝2，{8，3，6}，已知函数与直线有3个交点时，则的值为 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：由题意：函数的图象如图所示（图中实线）．
由图象可得，当直线经过点和点时，函数与直线有3个交点，
令，解得或（舍去），
，
令，解得，
，
当直线经过点时，，解得；
当直线经过点时，，解得．
故答案为：或．
【分析】作出函数图象，由图象可得，当直线经过点和点时，函数与直线有3个交点，令，解方程可得，令，解方程可得，再将点A，B坐标分别代入直线解析式即可求出答案.
48．如图，AB＝AC，D为AC的垂直平分线上一点，且CD=BC，BD＝AB，则∠A＝ ．
【答案】36°
【解析】【解答】解：连接AD，如图：
∵D为AC的垂直平分线上一点，
∴AD=CD.
∵CD=BC，
∴AD=BC，∠CDG=∠CBD.
又∵AB=AC，BD=BA，
∴AC=BD.
∴△ADC≌△BCD(SSS)
∴∠DCG=∠CDG.
∴DG=CG，
∴AG=BG.
∴∠GAB=∠BAC.
∴∠GBA=∠CDG=∠CBG.
∴∠ABC=2∠GBA=2∠BAC.
设∠A=α，
∴∠ABC=∠ACB=2α.
故5α=180°，
解得：α=36°.
故答案为：36°.
【分析】连接AD，证得AD=CD，利用SSS证得△ADC≌△BCD，于是有∠DCG=∠CDG.根据等腰三角形的判定和性质证得∠GAB=∠BAC，从而有∠GBA=∠CDG=∠CBG.于是可证得∠ACB=∠ABC=2∠BAC，设∠A=α，利用三角形的内角和即可求得∠A的度数.
49．将长为2，宽为a的长方形纸片（1＜a＜2）如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形的宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去.若第3次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则a的值为 .
【答案】1.2或1.5
【解析】【解答】解：解：第1次操作，剪下的正方形边长为a，剩下的长方形的长宽分别为a、2-a，由1＜a＜2，得a＞2-a，第2次操作，剪下的正方形边长为2-a，所以剩下的长方形的两边分别为2-a、a-（2-a）=2a-2，
①当2a-2＜2-a，即a＜时，则第3次操作时，剪下的正方形边长为2a-2，剩下的长方形的两边分别为2a-2、（2-a）-（2a-2）=4-3a，则2a-2=4-3a，解得a=1.2；
②2a-2＞2-a，即a＞+ 时则第3次操作时，剪下的正方形边长为2-a，剩下的长方形的两边分别为2-a、（2a-2）-（2-a）=3a-4，则2-a=3a-4，解得a=1.5.
综上，a的值为1.2或1.5，
故答案为：1.2或1.5.
【分析】由题意可得第2次操作后，剩下的长方形的两边分别为2-a、2a-2，从而分为①当2a-2＜2-a时，②当2a-2＞2-a时，然后根据正方形的性质列出方程求解即可.
50．如图，在△ABP中，∠B=45°，∠APB=120°， 延长BP至点C，连接AC.若PC=2PB，则∠C的度数为 .
【答案】
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