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【临考冲刺·50道单选题专练】沪科版数学九年级上册期末总复习
1．关于反比例函数的图象性质，下列说法正确的是（ ）
A．图象位于第二、四象限 B．图象经过点
C．当时，y随x的增大而增大 D．y随x的增大而减小
2．下列函数中，图象的最高点是原点的是 ( )
A． B． C．y=2x+1 D．
3．若抛物线经过点，则b的值是（ ）
A．－1 B．－2 C．－3 D．3
4．下列函数是y关于x的反比例函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝﹣
5．如果两个三角形对应边中线之比是1：4，那么它们的对应高之比是（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16
6．如图，在直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x轴，y轴上，B，D两点坐标分别为，，线段在边上移动，保持，当四边形的周长最小时，点E的坐标为 （ ）
A． B． C． D．
7．抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．若抛物线经过点，则必过点
B．
C．若点和都在抛物线上，则
D．
8．二次函数 图象上部分点的坐标满足下表：
…
0
…
…
m
…
则该函数图象的与y轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点是点，对称轴是直线，且抛物线与轴的一个交点为；直线的解析式为，下列结论：①；②；③方程有一个实数根；④抛物线与轴的另一个交点是；⑤当时，则，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．③⑤ C．①④ D．④⑤
10．如图所示，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为（ ）
A．(0，0)，2 B．(2，2)， C．(2，2)，2 D．(2，2)，3
11．表中所列的7对值是二次函数图象上的点所对应的坐标，其中
7 14 14 7
根据表中提供的信息，有以下四个判断：
①；②；③当时，的值是；④其中判断正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
12．二次函数 的顶点坐标为 ( )
A．(-4， 2) B．(4， 2)
C．(-4， - 2) D．(2， - 4)
13．如图，一根3m长的竹竿AB斜靠在竖直的墙上，沿着墙下滑，点A下滑至点，点B移至点，设，，则（ ）
A． B．
C． D．
14．在平面直角坐标系中，函数的图像与坐标轴的交点个数是（ ）
A． B． C． D．
15．已知二次函数为常数，则对如下两个结论的判断正确的是（ ）
①不论为何值，函数图象的顶点始终在一条直线上；②当时，随的增大而增大，则的取值范围为.
A．两个都对 B．两个都错 C．①对②错 D．①错②对
16．已知点（-1，y1），（1，m），（2，y2），（3，n），（4，y3）在二次函数y＝x2+ax（a是常数）的图像上，若mn＜0，则（ ）
A． B． C． D．
17．定义：在平面直角坐标系中，若点A满足横、纵坐标都为整数，则把点A叫做“整点”．如：B（3，0）、C（-1，3）都是“整点”．抛物线y＝ax2-2ax+a+2（a＜0）与x轴交于点M，N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a的取值范围是（ ）
A．-1≤a＜0 B．-2≤a＜-1 C．-1≤a＜ D．-2≤a＜0
18．已知抛物线与x交于点，，则关于x的方程的解是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
19．如图，一张矩形报纸ABCD的长AB=a，宽BC=b，E，F分别是AB，CD的中点．将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a：b等于（ ）．
A．：1 B．1： C．2：1 D．1：2
20．如图，A，B，C是正方形网格的格点，连接，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
21．用配方法将二次函数化为的形式为（ ）.
A． B．
C． D．
22．已知点D、E分别在的边、上，下列条件一定能够判定的是（ ）
A． B． C． D．
23．将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，则得到的抛物线解析式是（ ）
A． B． C． D．
24．如图所示，在5×3的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，点A，B，C，D都在格点上，线段AB与CD相交于点E，则 AE∶BE等于（ ）
A．2∶1 B．3∶1 C．3∶2 D．4∶1
25．如图，是斜靠在墙上的长梯，与地面夹角为，当梯顶下滑到时，梯脚滑到，与地面的夹角为，若，，则（ ）
A． B． C． D．
26．已知方程可以配方成的形式，那么的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2022
27．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
28．在平面直角坐标系中，抛物线 经变换后得到抛物线 ， 则这个变换可以是 ( )
A．向左平移 2 个单位 B．向右平移 2 个单位
C．向左平移 8 个单位 D．向右平移 8 个单位
29．已知二次函数满足以下三个条件：①，②，③，则它的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
30．将一副三角板如图摆放在一起，组成四边形，，，，连接，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
31．如图，小明从离地面高度为的A处抛出弹力球，弹力球在B处着地后弹起，落至点C处，弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，弹力球第一次着地前抛物线的解析式为，在B处着地后弹起的最大高度为着地前的最大高度的．现在地上摆放一个底面半径为，高为的圆柱形水桶，水桶的最左端距离原点为s米，若要弹力球从B处弹起后落入水桶内，则s的值可能是（ ）
A．3.7 B．4.1 C．5.5 D．5
32．如图，中，．将沿图中的剪开．剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A． B．
C． D．
33．如图， 在△ABC中， 点D， E分别在边AB， AC上， DE与BC不平行， 添加下列条件之一仍不能判定△ADE∽△ACB的是（ ）
A． B． C．∠AED=∠B D．∠ADE=∠C
34．如图，AB∥CD，AB＝2，CD＝3，AD＝5，则OD的长为（ ）
A．3 B．2 C．2.5 D．1.5
35．如图，在中，中线，相交于点，连接，下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
36．将抛物线向上平移个单位长度后，得到的新抛物线解析式为（ ）
A． B． C． D．
37．如图，已知某山峰的海拔高度为米，一位登山者到达海拔高度为米的点处．测得山峰顶端的仰角为．则、两点之间的距离为（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
38．如图所示，九（二）班的同学准备在坡角为α的河堤上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为8 m，那么这两棵树在坡面上的距离AB为（ ）
A．8m B． m C．8sina m D． m
39．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A＝88°，∠C＝42°，AB＝60，则点A到BC的距离为（ ）
A．60sin50° B． C．60cos50° D．60tan50°
40．将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
41． 已知抛物线 经过点 ，点 在拋物线上． 若点 到 轴的距离不大于 3 ， 则 的取值范围是( )
A． B． C． D．
42．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得米，米，米，那么CD为（ ）米．
A．5 B．4 C．3 D．2
43．如图，点D、E、F分别在的边上，且，，下列4个式子中，不正确的是（ ）
A． B． C． D．
44．如图，在中，若，则有（ ）
A． B． C． D．
45．如图，在，．将沿图中的剪开．剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A． B．
C． D．
46．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-4x+4的图像与x轴，y轴分别交于A，B两点，正方形ABCD的顶点C，D在第一象限，顶点D在反比例函数 的图像上，若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
47．如图是二次函数 图象的一部分，它与x轴的一个交点A在点 和点 之间，图象的对称轴是 ，在下列说法中：① ；② ；③ ；④当 时， ．其中正确的说法有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②④
48．如图，平面直角坐标系中，A（4，0），点B为y轴上一点，连接AB，tan∠BAO＝2，点C，D为OB，AB的中点，点E为射线CD上一个动点、当△AEB为直角三角形时，点E的坐标为（ ）
A．（4，4）或（22，4） B．（4，4）或（22，4）
C．（12，4）或（22，4） D．（12，4）或（22，4）
49．已知函数 和 （a是常数，且a≠0），函数y1和y2的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
50．如图，二次函数的图象经过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若两点在该二次函数的图象上，则．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【临考冲刺·50道单选题专练】沪科版数学九年级上册期末总复习
1．关于反比例函数的图象性质，下列说法正确的是（ ）
A．图象位于第二、四象限 B．图象经过点
C．当时，y随x的增大而增大 D．y随x的增大而减小
【答案】B
【解析】【解答】解：对于反比例函数，
∵，
∴函数图象位于第一、三象限，在其象限内，y随x的增大而减小，故选项A、C、D错误；
∵当时，，
∴图象经过点，故选项B正确．
故选：B
【分析】根据反比例函数的性质逐项进行判断即可求出答案.
2．下列函数中，图象的最高点是原点的是 ( )
A． B． C．y=2x+1 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ 图象的最高点是原点，
∴函数的开口方向向下、顶点坐标为（0，0），
所以B选项符合题意.
故答案为：B .
【分析】根据“函数的开口方向向下、顶点坐标为（0，0）”进行判断即可.
3．若抛物线经过点，则b的值是（ ）
A．－1 B．－2 C．－3 D．3
【答案】C
【解析】【解答】解：把代入得，
解得
故答案为：C
【分析】
根据二次函数的图象和性质，把代入后解方程求出b的值，解答即可.
4．下列函数是y关于x的反比例函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝﹣
【答案】C
【解析】【解答】解：A、此函数不是反比例函数，故A不符合题意；
B、此函数不是反比例函数，故B不符合题意；
C、此函数是反比例函数，故C符合题意；
D、此函数是一次函数，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用反比例函数的定义：形如（k是此常数，k≠0），y是x的反比例函数，再对各选项逐一判断.
5．如果两个三角形对应边中线之比是1：4，那么它们的对应高之比是（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16
【答案】B
【解析】【解答】解：∵两个相似三角形对应边中线之比是1：4，
又∵相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比，
∴它们的对应高之比为1：4．
故答案为：B.
【分析】根据相似三角形的对应边的中线之比、高线之比、对应角的角平分线之比都等于相似比，即可得出答案.
6．如图，在直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x轴，y轴上，B，D两点坐标分别为，，线段在边上移动，保持，当四边形的周长最小时，点E的坐标为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：在上截取，作点D关于x轴的对称轴的对称点，连接，，
∴，，
∵，，
∴ 四边形是平行四边形，
∴，
∵为定值，
∴当共线时四边形的周长最小，
∵，
∴，
∴，
∴点E的坐标为.
【分析】在BC上截取BH=3，作点D关于x轴的对称轴的对称点，连接，HE，由题意根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形BHEF是平行四边形，则BF=HE；结合已知可得：当共线时四边形BDEF的周长最小，根据平行线分线段成比例可得比例式求出OE的值，于是点E的坐标可求解.
7．抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．若抛物线经过点，则必过点
B．
C．若点和都在抛物线上，则
D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A.∵抛物线经过点C(t，n)，
∴点C关于对称轴对称点(4-t，n)在抛物线上，
∴4-t为ax2+bx+c=n的一个根，A错误；
B.∵抛物线顶点为A(2，m)，
∴抛物线对称轴为直线x=2，
∵抛物线过点(5，0)，
∴由对称性可得抛物线经过点(-1，0)，
∴a-b+c=0，B错误；
C.∵，4-2=2，
∴，
∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∵y1∴C错误；
D.∵，
∴b=-4a，
∴5a+c=0，
∴c=-5a，
∵(2，m)为抛物线顶点，
∴4a+2b+c=m，
∴4a-8a-5a=m，即9a+m=0，m=-9a
∴b+c=-9a=m，D正确，
故答案为：D.
【分析】由抛物线开口和抛物线与y轴交点，抛物线的对称性及经过点(5，0)，由抛物线对称轴为直线x=2可得b=-4a，由a-b+c=0可得c=-5a，点C对称点横坐标为4-t可判断.
8．二次函数 图象上部分点的坐标满足下表：
…
0
…
…
m
…
则该函数图象的与y轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：观察图象上的点，发现（-2，-3）和（-1，-3）两点的纵坐标相同，即两点关于x=对称，
所以（-3，-2）和（0，m）两点也关于x=对称，
∴这两点纵坐标也相同，即m=-2，
∴该函数图象的与y轴的交点坐标为（0，-2）.
故答案为：A.
【分析】根据二次函数的图象上坐标特征得出对称轴，进而求得m即可.
9．如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点是点，对称轴是直线，且抛物线与轴的一个交点为；直线的解析式为，下列结论：①；②；③方程有一个实数根；④抛物线与轴的另一个交点是；⑤当时，则，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．③⑤ C．①④ D．④⑤
【答案】C
【解析】【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线，
，
即，所以①正确；
∵抛物线开口向下，
，
，
∵抛物线与轴的交点在轴的正半轴上，
，
∴，所以②错误；
∵抛物线与直线有两个交点，
∴方程有两个实数根，所以③错误；
∵抛物线与轴的一个交点为，
而抛物线的对称轴为直线，
∴抛物线与轴的另一个交点坐标，所以④正确；
当时，，所以⑤错误．
故选：C．
【分析】根据二次函数，一次函数图象，性质与系数的关系逐项进行判断即可求出答案.
10．如图所示，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为（ ）
A．(0，0)，2 B．(2，2)， C．(2，2)，2 D．(2，2)，3
【答案】C
【解析】【解答】解：连接OD、AC，交点为（2，2，），
∴位似中心为（2，2）
∴k=OA：CD=6：3=2，
故答案为：C
【分析】根据位似中心的定义结合题意连接OD、AC，交点即为位似中心，进而根据位似的性质即可求解。
11．表中所列的7对值是二次函数图象上的点所对应的坐标，其中
7 14 14 7
根据表中提供的信息，有以下四个判断：
①；②；③当时，的值是；④其中判断正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】所以，据此判断即可．
【解答】解：，其对应的函数值是先增大后减小，
抛物线开口向下，
，①符合题意；
，
，②符合题意；
根据图表中的数据知，只有当是抛物线的对称轴，抛物线的顶点坐标纵坐标不一定是，故③不符合题意；
，，
，
，④符合题意．
综上，可得判断正确的是：①②④．
故答案为：C．
【分析】首先根据表格函数值的变化，可得抛物线开口向下，所以；然后根据函数值是先增大后减小，可得，可得二次函数有最大值，而且二次函数的最小值，
12．二次函数 的顶点坐标为 ( )
A．(-4， 2) B．(4， 2)
C．(-4， - 2) D．(2， - 4)
【答案】B
【解析】【解答】解：∵二次函数为
∴其图象的顶点坐标为(4，2)，
故答案为：B .
【分析】根据二次函数的顶点式可直接得出图象的顶点坐标，可得到答案.
13．如图，一根3m长的竹竿AB斜靠在竖直的墙上，沿着墙下滑，点A下滑至点，点B移至点，设，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：在中，，则，即，
同理：，
∴.
故答案为：A.
【分析】先根据正弦的定义表示出，然后根据线段的和差即可解答.
14．在平面直角坐标系中，函数的图像与坐标轴的交点个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：令x=0时，y=2，因此， 函数的图像与y轴的交点(0，2)
又因为该图像与x轴没有交点，故该图像与坐标轴的交点个数为1个
故答案为：B.
【分析】本题考查了反比例函数与坐标轴的交点问题，与x轴的交点，令y=0，不存在，与y轴交点，令x=0，解出y=2，即得出答案.
15．已知二次函数为常数，则对如下两个结论的判断正确的是（ ）
①不论为何值，函数图象的顶点始终在一条直线上；②当时，随的增大而增大，则的取值范围为.
A．两个都对 B．两个都错 C．①对②错 D．①错②对
【答案】C
【解析】【解答】解： ，
抛物线顶点坐标为 ，
抛物线顶点在直线 上， ① 正确.
抛物线开口向上，顶点坐标为 ，
时， y随x增大而减小， 时， y随x增大而增大，
当 时，y随x的增大而增大，
， ② 不正确.
故答案为：C.
【分析】根据函数解析式可得其顶点坐标为（a，a-1），根据坐标特点即可判断出该点一定在直线y=x-1上，据此判断①；由于抛物线的开口向上，对称轴是直线x=a，故x＜a时，y随x增大而减小， x＞a时， y随x增大而增大，再结合当-1＜x＜2时，y随x的增大而增大，即可得出a的取值范围，据此可判断②.
16．已知点（-1，y1），（1，m），（2，y2），（3，n），（4，y3）在二次函数y＝x2+ax（a是常数）的图像上，若mn＜0，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵二次函数y＝x2+ax（a是常数），
∴二次函数的开口向上，对称轴为直线x，图像经过原点，
∵点（1，m），（3，n）在二次函数y＝x2+ax（a是常数）的图像上，mn＜0，
∴m＜0，n＞0，
∴，
∵点（2，y2）到对称轴的距离最近，点（4，y3）到对称轴的距离最远，
∴y2＜y1＜y3.
故答案为：A.
【分析】由二次函数的解析式可得图象开口向上，对称轴为直线x=，图像经过原点，由（1，m），（3，n）在二次函数图象上且mn＜0可得m＜0，n＞0，，然后根据距离对称轴越远的点对应的函数值越大进行比较.
17．定义：在平面直角坐标系中，若点A满足横、纵坐标都为整数，则把点A叫做“整点”．如：B（3，0）、C（-1，3）都是“整点”．抛物线y＝ax2-2ax+a+2（a＜0）与x轴交于点M，N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a的取值范围是（ ）
A．-1≤a＜0 B．-2≤a＜-1 C．-1≤a＜ D．-2≤a＜0
【答案】B
【解析】【解答】解：抛物线y＝ax2-2ax+a+2（a＜0）化为顶点式为y＝a（x-1）2+2，故函数的对称轴：x＝1，M和N两点关于x＝1对称，根据题意，抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点，这些整点是（0，0），（1，0），（（1，1），（1，2），（2，0），
如图所示：
∵当x＝0时，y＝a+2
∴0≤a+2＜1
当x＝-1时，y＝4a+2＜0
即：，
解得-2≤a＜-1
故答案为：B．
【分析】先求出M和N两点关于x＝1对称，再结合函数图象判断求解即可。
18．已知抛物线与x交于点，，则关于x的方程的解是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【解析】【解答】解：∵与交于点，两点，
∴方程个根为，，
故答案为：C.
【分析】 关于x的方程的解即是抛物线与x轴交点的横坐标.
19．如图，一张矩形报纸ABCD的长AB=a，宽BC=b，E，F分别是AB，CD的中点．将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a：b等于（ ）．
A．：1 B．1： C．2：1 D．1：2
【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=a，AD=BC=b，
∵ E，F分别是AB，CD的中点 ，
∴DF=AE=，
∵ 矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比 ，
∴b∶=a∶b，
∴2=b2，
∴，
∴.
故答案为：A.
【分析】由矩形的性质得AB=CD=a，AD=BC=b，由中点定义得DF=AE=，然后根据矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比 ，列出比例式，求解可得，从而就不难求出a与b的比值了.
20．如图，A，B，C是正方形网格的格点，连接，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：作于E，如图所示：
设小正方形边长为，由图知是等腰直角三角形，
，，
，
在中，，
的值是，
故答案为：D.
【分析】作于E，设小正方形边长为，由图知是等腰直角三角形，可得，利用勾股定理求出AB=3，从而求出，利用即可求解.
21．用配方法将二次函数化为的形式为（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：y=x2-8x+16-16-9=（x-4）2-25.
故答案为：B.
【分析】利用配方法将函数解析式转化为y=a（x-h）2+k的形式.
22．已知点D、E分别在的边、上，下列条件一定能够判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：
当，
不能判定，A不符合题意；
当，
不能判定，B不符合题意；
当，即，
能判定，C符合题意；
当，
不能判定，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用平行线分线段成比例的性质逐项判断即可。
23．将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，则得到的抛物线解析式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：将抛物线向左平移个单位，得到的抛物线解析式是，
再向下平移个单位，得到的抛物线解析式是，
故答案为：C．
【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减写出即可．
24．如图所示，在5×3的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，点A，B，C，D都在格点上，线段AB与CD相交于点E，则 AE∶BE等于（ ）
A．2∶1 B．3∶1 C．3∶2 D．4∶1
【答案】A
【解析】【解答】解：由图可知：AC=4，BD=2，AC∥BD，
AC∥BD，
∠EAC=∠EBD，∠ACE=∠BDE，
，
AE∶BE =AC：BD=4：2=2：1.
故答案为：A.
【分析】根据平行线的性质可得∠EAC=∠EBD，∠ACE=∠BDE，进而证得，再利用相似三角形的对应边成比例即可求解.
25．如图，是斜靠在墙上的长梯，与地面夹角为，当梯顶下滑到时，梯脚滑到，与地面的夹角为，若，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，
设AC=4x，BC=3x
∴
∴AB'=AB=5x
在Rt△A'B'C中，
∴
解得：x=2
∴A'C=6，B'C=8，A'B'=10
∴
故答案为：D
【分析】在Rt△ABC中。根据锐角三角形函数可设设AC=4x，BC=3x，根据勾股定理求出AB长，则AB'=AB=5x，在Rt△A'B'C中，根据题意求出各边长，再根据勾股定理列出方程，解方程即可求出x值，再根据锐角三角函数定义即可求出答案.
26．已知方程可以配方成的形式，那么的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2022
【答案】D
【解析】【解答】解： 展开得：x2-2px+p2-7=0，结合
则-2p=-6，p2-7=q
解得：p=3，q=2
则 =2022×3-2022×2=2022
故答案为：D
【分析】把 展开，结合 ，可求出q，p的值，代入求解即可。
27．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵为抛物线的顶点式方程，
∴ 顶点坐标是 (2，3).
故答案为：(2，3).
【分析】根据顶点式 y=a(x-h)2+k 可知，顶点为 (h， k).
28．在平面直角坐标系中，抛物线 经变换后得到抛物线 ， 则这个变换可以是 ( )
A．向左平移 2 个单位 B．向右平移 2 个单位
C．向左平移 8 个单位 D．向右平移 8 个单位
【答案】B
【解析】【解答】解：y=（x+5）（x-3）=x2+2x-15=（x+1）2-16，
y=（x-5）（x+3）=x2-2x-15=（x-1）2-16，
∵y=（x+1-2）2-16=（x-1）2-16，
∴ 抛物线 向右平移 2 个单位得到抛物线 .
故答案为：B.
【分析】分别将两函数解析式转化为顶点式，利用二次函数图象平移规律：上加下减，左加右减，可得答案.
29．已知二次函数满足以下三个条件：①，②，③，则它的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：①当a＞0时，b2-4ac＞0；当a＜0时，b2-4ac＜0；
②当x=-1时，a-b+c＜0；
③∵b＜c，∴-b+c＞0，∵a-b+c＜0，∴a＜0；
∴由a＜0，A和B选项不符合题意；
根据C和D的图象可得，c＜0，∵b＜c
∴b＜0
二次函数的对称轴x=-＜0，
∴D选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据二次函数的图象和性质进行判断。
30．将一副三角板如图摆放在一起，组成四边形，，，，连接，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示，连接BD，过点D作DE垂直于BC的延长线于点E
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°
∴∠DCE＝45°，
∵DE⊥CE
∴∠CED＝90°，∠CDE＝45°
∴设DE＝CE＝x，则CD＝x
在Rt△ACD中，
∵∠CAD＝30°，
∴tan∠CAD＝，则AC＝x，
在Rt△ABC中，∠BAC＝∠BCA＝45°
∴BC＝x，
∴在Rt△BED中，tan∠CBD＝
故答案为：D．
【分析】本题考查用定义求三角函数，特殊角的三角函数值．连接BD，过点D作DE垂直于BC的延长线于点E，在Rt△ABC中，利用角的运算可求出∠ACB＝45°，在Rt△ACD中，利用角的运算可求出∠DCE＝45°.设DE＝CE＝x，根据题可得CD＝x，在Rt△ACD中，利用正切的定义可求出AC＝x，在Rt△ABC中，BC＝x，在Rt△BED中，利用正切的定义可求出答案．
31．如图，小明从离地面高度为的A处抛出弹力球，弹力球在B处着地后弹起，落至点C处，弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，弹力球第一次着地前抛物线的解析式为，在B处着地后弹起的最大高度为着地前的最大高度的．现在地上摆放一个底面半径为，高为的圆柱形水桶，水桶的最左端距离原点为s米，若要弹力球从B处弹起后落入水桶内，则s的值可能是（ ）
A．3.7 B．4.1 C．5.5 D．5
【答案】B
【解析】【解答】解：由题可知，把点，代入解析式 中，
解得，
∴ 弹力球第一次着地前抛物线的解析式为 ：，
当时，的最大值为，
令，则，
解得：或（舍去），
∴，
∵B处着地后弹起的最大高度为着地前手抛出的最大高度的，
∴其最大高度为：，
∵弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，
设B处着地后弹起的抛物线解析式为：，
将点代入该解析式得：，
解得：或（舍去），
∴该抛物线的解析式为：，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵点B的坐标为，则点的坐标为，
∵圆柱形的高为，
当时，则，
解得：或（舍去），
∴当弹力球恰好砸中筐的最左端时，，
∵筐的底面半径为，直径为，
∴当弹力球恰好砸中筐的最右端时，，
∴，
∴选项B中的满足条件，
故答案为：B．
【分析】根据点A的坐标求出第一次着地前的抛物线解析式，可得到点的坐标，再根据B处着地后弹起的最大高度为着地前手抛出的最大高度的，弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，可得到第二次着地前抛物线的解析式，再根据圆柱形的高为，可求出当弹力球恰好砸中筐的最左端、最右端时，s的值，进而得到s的取值范围，从而得到答案．
32．如图，中，．将沿图中的剪开．剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】A、∵∠C＝∠C，∠DEC＝∠B＝60°，∴△DEC∽△ABC，∴A不符合题意；
B、∵∠C＝∠C，∠CDE＝∠B，∴△CDE∽△CBA，∴B不符合题意；
C、根据图形可知，BE＝AB AE＝6 2＝4，BD＝BC CD＝8 5＝3，∵，∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAC，∴C不符合题意；
D、根据已知条件无法证明△ADE与△ABC相似，∴D符合题意，
故答案为：D．
【分析】利用相似三角形的判定方法逐项分析判断即可.
33．如图， 在△ABC中， 点D， E分别在边AB， AC上， DE与BC不平行， 添加下列条件之一仍不能判定△ADE∽△ACB的是（ ）
A． B． C．∠AED=∠B D．∠ADE=∠C
【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠DAE=∠CAB，
∴当时，△ADE∽△ACB，故A不合题意；
当∠AED=∠B时，△ADE∽△ACB，故C不合题意；
当∠ADE=∠C时，△ADE∽△ACB，故D不合题意；
故答案为：B.
【分析】由于∠DAE=∠CAB，则根据相似三角形的判定方法可对各选项进行判断.
34．如图，AB∥CD，AB＝2，CD＝3，AD＝5，则OD的长为（ ）
A．3 B．2 C．2.5 D．1.5
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ AB∥CD，
∴△AOB∽△DOC，
∴AB：CD=OA：OD，即2：3=（5-OD）：OD，
解得OD=3.
故答案为：A.
【分析】由平行线可证△AOB∽△DOC，利用相似三角形对应边成比例即可求解.
35．如图，在中，中线，相交于点，连接，下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】
解：∵ 在中，中线，相交于点
∴ DE∥BC，DE=BC
∴；· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ①正确；
∴
∵ 三角形DOB与三角形OBC同高
∴：· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·· · · ②正确；
∴：· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·· · · ④正确；
∵DE∥BC
∴，
∴· · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · ·· · ·③正确；
其中正确的个数为是4个
故答案为D
【分析】本题考查三角形的中位线，三角形相似的判定及性质，熟悉判定及性质是解题关键，对选项逐一证明即可。
36．将抛物线向上平移个单位长度后，得到的新抛物线解析式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵抛物线向上平移个单位长度，
∴新抛物线解析式为：
故答案为：D.
【分析】根据二次函数的几何变换规律：上加下减，左加右减，据此即可求解.
37．如图，已知某山峰的海拔高度为米，一位登山者到达海拔高度为米的点处．测得山峰顶端的仰角为．则、两点之间的距离为（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
【答案】B
【解析】【解答】解：∵依题意， 在. 中， 米，
故答案为：B.
【分析】根据题意，结合图形，中，根据 计算得到结果.
38．如图所示，九（二）班的同学准备在坡角为α的河堤上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为8 m，那么这两棵树在坡面上的距离AB为（ ）
A．8m B． m C．8sina m D． m
【答案】B
【解析】【解答】解：∵坡角为α，相邻两树之间的水平距离为8米，
∴两树在坡面上的距离（米）．
故答案为：B．
【分析】利用锐角三角函数计算求解即可。
39．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A＝88°，∠C＝42°，AB＝60，则点A到BC的距离为（ ）
A．60sin50° B． C．60cos50° D．60tan50°
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，
过点A作AD⊥BC于点D，
∴∠ADB=90°，
在△ABC中， ∠A＝88°，∠C＝42°，
∴∠B=180°-∠C-∠BAC=180°-88°-42°=50°，
在Rt△ADB中，AB=60，
∵
∴AD=60sin50°.
即点A到BC的距离为60sin50°.
故答案为：A.
【分析】过点A作AD⊥BC于点D，先由三角形的内角和定理算出∠B的度数，进而在Rt△ADB中，根据∠B的正弦函数即可求出AD，从而得出答案.
40．将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，
得到的抛物线为，
即，顶点坐标为．
故答案为：B．
【分析】先利用函数图象（解析式）平移的特征：左加右减，上加下减求出平移后的解析式，再利用配方法的计算方法及步骤将二次函数的一般式化为顶点式，最后根据二次函数的顶点式直接求出其顶点坐标即可.
41． 已知抛物线 经过点 ，点 在拋物线上． 若点 到 轴的距离不大于 3 ， 则 的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：因为抛物线 经过点
所以，解得：
因此抛物线的解析式为： ，配方可得：
因为点Q到y轴的距离不大于 3，所以，解得：
当时，
当时，
又因为顶点坐标为：
所以时，
所以
故选：C．
【分析】本题考查二次函数的图象及性质，先根据抛物线经过点，可列出方程，解方程可求出c的值，据此可求出抛物线的解析式，再通过配方可得：，根据点Q到y轴的距离不大于 3，可推出：，再求出时和时的函数值，根据顶点坐标求出最小值，将三个函数值进行比较可求出n的取值范围.
42．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得米，米，米，那么CD为（ ）米．
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【解析】【解答】∵AC=1.6，AE=0.4，
∴CE=AC-AE=1.6-0.4=1.2，
∵∠BAE=∠DCE=90°，∠AEB=∠CED，
∴△ABE∽△CDE，
∴，
∴，
解得：CD=3，
故答案为：C.
【分析】先证出△ABE∽△CDE，可得，再将数据代入求出CD的长即可.
43．如图，点D、E、F分别在的边上，且，，下列4个式子中，不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A：因为DE∥BC，所以，所以A正确；
B： 因为DE∥BC，所以，又因为EF∥AB，所以，所以，所以B不正确；
C：因为EF∥AB，所以，所以C正确；
D： 因为DE∥BC，所以，又因为EF∥AB，所以，所以，所以D正确；
故答案为：B。
【分析】根据平行线分线段成比例，可得对应线段成比例，分别进行正确推理，即可得出正确选项。
44．如图，在中，若，则有（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】由图可得A：，故该选项正确，符合题意；
B：，故该选项错误，不符合题意；
C：，故该选项错误，不符合题意；
D：，故该选项错误，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据锐角三角函数的定义即可求解.
45．如图，在，．将沿图中的剪开．剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵，
∴，故A不符合题意；
B、∵，
∴，故B不符合题意；
C、由图形可知，，，
∵，，
∴，
又∵，
∴，故C不符合题意；
D、由已知条件无法证明与相似，故D符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据相似三角形的判定方法逐项判断即可。
46．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-4x+4的图像与x轴，y轴分别交于A，B两点，正方形ABCD的顶点C，D在第一象限，顶点D在反比例函数 的图像上，若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】【解答】解：如图过点D、C分别做DE⊥x轴，CF⊥y轴，垂足分别为E，F．
CF交反比例函数的图象于点G．
把x=0和y=0分别代入y=-4x+4
得y=4和x=1
∴A(1，0)，B(0，4)
∴OA=1，OB=4
由ABCD是正方形，易证
△AOB≌△DEA≌△BCF（AAS）
∴DE=BF=OA=1，AE=CF=OB=4
∴D(5，1)，F(0，5)
把D点坐标代入反比例函数y= ，得k=5
把y=5代入y= ，得x=1，即FG=1
CG=CF-FG=4-1=3，即n=3
故答案为B．
【分析】由一次函数的关系式可以求出与x轴和y轴的交点坐标，即求出OA，OB的长，由正方形的性质，三角形全等可以求出DE、AE、CF、BF的长，进而求出G点的坐标，最后求出CG的长就是n的值．
47．如图是二次函数 图象的一部分，它与x轴的一个交点A在点 和点 之间，图象的对称轴是 ，在下列说法中：① ；② ；③ ；④当 时， ．其中正确的说法有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②④
【答案】A
【解析】【解答】解：由图象可知，二次函数图象的开口向下，对称轴为 ，与 轴的交点在正半轴，
①
异号
，
故①符合题意；
②
故②符合题意；
③
当 时
故③不符合题意；
④ 它与x轴的一个交点A在点 和点 之间，由抛物线的对称性可知
它与x轴的另一个交点B在点 和点 之间，
当 时， 不只是大于0，
故④不符合题意，故正确的有①②，
故答案为：A．
【分析】利用二次函数的图象与性质对每个说法一一判断即可。
48．如图，平面直角坐标系中，A（4，0），点B为y轴上一点，连接AB，tan∠BAO＝2，点C，D为OB，AB的中点，点E为射线CD上一个动点、当△AEB为直角三角形时，点E的坐标为（ ）
A．（4，4）或（22，4） B．（4，4）或（22，4）
C．（12，4）或（22，4） D．（12，4）或（22，4）
【答案】C
【解析】【解答】解：∵A（4，0），
∴OA=4，
在Rt△ABO中，tan∠BAO=，
∴OB =2OA=8，
∴，
∵点C，D为OB，AB的中点，
∴，，
如图，分两种情况：
当∠AE1B=90°，点D为AB的中点，
∴DE1＝，
，
∴E1（，4 ），
当∠BAE2=90°，过点E2作E2F⊥x轴，
∴∠BAO+∠E2AF= 90°，
∵∠BOA＝90°，
∴∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠ABO＝∠E2AF，
∵∠BOA＝∠AFE2=90°，
∴△BOA∽△AFE2，
∴，
∴，
∴AF=8，
∴OF=OA+AF=12，
∴E2（12，4）.
综上所述，当△AEB为直角三角形时，点E的坐标为（，4 ）或（12，4）.
故答案为：C.
【分析】由tan∠BAO=，可得OB =2OA=8，利用勾股定理求出AB=4，由三角形的中位线可得，，； 由△AEB为直角三角形 ，可分两种情况：①当∠AE1B=90°，点D为AB的中点，②当∠BAE2=90°，过点E2作E2F⊥x轴，据此分别解答即可.
49．已知函数 和 （a是常数，且a≠0），函数y1和y2的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、由一次函数 的图象可得： ，此时二次函数 的图象应该开口向上，故答案为：错误；
B、由一次函数 的图象可得： ，此时二次函数 的图象应该开口向上，对称轴 ，故答案为：错误；
C、由一次函数 的图象可得： ，此时二次函数 的图象应该开口向下，故答案为：错误；
D、由一次函数 的图象可得： ，此时二次函数 的图象应该开口向上，对称轴 ，故答案为：正确.
故答案为：D.
【分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可.
50．如图，二次函数的图象经过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若两点在该二次函数的图象上，则．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：①由图可知：a>0，b<0，c<0，因此abc>0，故①正确
②由图可知：抛物线过（3，0），对称轴为直线x=1
∴（3，0）关于直线x=1的对称点为（-1，0）
∴当x=-3时，y>0
∴9a-3b+c>0，故②错误
③由②知：
∵a-b+c=0
∴c=b-a=-3a
∴3b+2c=-6a-6a=-12a<0
∴3b+2c<0
故③错误
④∵a>0
∴
∴点A离对称轴较近
∴
故④正确
故答案为：B.
【分析】①根据抛物线的开口方向，对称轴，以及与y轴的交点坐标进行判定即可；②利用对称轴，推出抛物线与x轴的另一个交点坐标（-1，0），可知x=-3在（-1，0）的左边，把x=-3代入解析式即可；③由抛物线与x轴的交点及对称轴为直线x=1推出：b=-2a，c=-3a，再代入3b+2c即可；④算出A，B两点离对称轴的距离，比较距离大小即可.
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