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【临考冲刺·50道填空题专练】沪科版数学九年级上册期末总复习
1．若函数是反比例函数，则m= .
2．抛物线的对称轴是直线，那么b的值为 ．
3．抛物线y＝2(x－3)2＋7的顶点坐标为 .
4．如图， 与 是位似图形，点 为位似中心，若 ，则 与 的面积比为 .
5．在平面直角坐标系xOy中，某个图形上的点都在一边平 行于x轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小 的矩形称为该图形的关联矩形.例如：如图所示，函数y= （x-2）2（0≤x≤3）的图象（抛物线中的实线部分），它的 关联矩形为矩形OABC.若二次函数y=x2+bx+c（0≤x≤3）图象的关联矩形恰好也是矩形OABC，则b= .
6．已知在二次函数 中，函数值y和自变量x的部分对应值如下表：
x ● 0 1 2 3
y … -5 -2 -1 -2
则关于x的一元二次方程 的解是
7．已知二次函数当x<1时，y随x的增大而减小，则k的最小整数值为 .
8．如图，某飞机于空中处探测到某地面目标在点处，此时飞行高度米，从飞机上看到点的俯角为，飞机保持飞行高度不变，且与地面目标分别在两条平行直线上同向运动当飞机飞行米到达点时，地面目标此时运动到点处，从点看到点的仰角为，则地面目标运动的距离约为 米参考数据：，
9． 已知抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是 ．
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与轴，轴分别交于点A，B，与反比例函数（为常数，且）在第一象限的图象交于点E，F．过点作轴于，过点作轴于，直线EM与FN交于点．若．记的面积为的面积为，则
11．如图，两条直线被三条平行直线所截，DE＝2，EF＝3，AB＝1，则AC＝ .
12．若抛物线y＝（a－1）x2（a为常数）开口向上，则a的取值范围是 ．
13．抛物线的顶点坐标是 .
14．已知某函数的图象过，两点，下面有四个推断：
若此函数的图象为直线，则此函数的图象经过；
若此函数的图象为抛物线，且经过，则该抛物线开口向下；
若此函数的解析式为，且经过原点，则；
若此函数的解析式为，开口向下，且，则的范围是．
所有合理推断的序号是 ．
15．如图，已知抛物线过两点，与轴的正半轴交于点，顶点为，当时， ．
16．如图，反比例函数 在第一象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为1、3，直线AB与x轴交于点C，则 的面积为 ．
17．将抛物线y＝2x2﹣3图像向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为 ．
18．已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而减小，且﹣4≤x≤1时，y的最大值为7，则a的值为 ．
19．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2＋bx＋c过点（﹣1，﹣4），则下列结论：①对于任意的x＝m，均有am2＋bm＋c≥﹣6；②ac＞0；③若点（），（，y2）在抛物线上，则y1＞y2；④关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1；⑤b﹣6a＝0；其中正确的有 （填序号）．
20．如图，在 ABCD中，∠B＝60°，AB＝6，BC＝4，则 ABCD的面积为 ，点E为AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得DE＝3DF，以EC、EF为邻边作 EFGC，连接EG，则EG的最小值为 .
21．将二次函数y＝x2–4x＋2写成的形式为 ．
22．已知二次函数的图像和x轴有交点，则k的取值范围是 ．
23．如图，在直角坐标系中，第一象限内的点A，B都在反比例函数的图象上，横坐标分别是4和2，点C在x轴的正半轴上，满足．且，则k的值是
24．如图，若抛物线上的，Q两点关于它的对称轴 对称，则Q点的坐标为 .
25．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，AB＝12cm，AE＝11cm，CE＝4cm，那么DB＝ cm．
26．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B在第一象限内，顶点在轴上，经过点的反比例函数的图象交BC于点．若的面积为15，则的值为 ．
27．已知点 ， ， 都在反比例函数 的图象上，则 ， ， 的大小关系是 ．
28．如图，已知正方形ABCD，延长AB至点E使BE＝AB，连接CE、DE，DE与BC交于点N，取CE的中点F，连接BF，AF，AF交BC于点M，交DE于点O，则下列结论：①DN＝EN；②OA＝OE；③tan∠CED；④S四边形BEFM＝2S△CMF．其中正确的是 .（只填序号）
29．若C是线段的黄金分割点（），若，则线段的长为 .
30．如图，在平面直角坐标系 中，已知抛物线 的顶点为 ，与 轴的正半轴交于点 ，它的对称轴与抛物线 交于点 ．若四边形 是正方形，则 的值是 ．
31．甲、乙两城间的图上距离约为5cm，在比例尺为1：5000的地图上，甲、乙两城间的实际距离约为 cm.
32．如图，一抛物线型拱桥的拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1.5米后，水面的宽度为 米．
33．如图，线段两个端点的坐标分别为，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段放大到原来的2倍后得到线段，则端点C的坐标为 ．
34．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得米，米、米，那么 米．
35．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当拱顶（拱桥洞的最高点）离水面时，水面宽，当水面下降时，水面的宽度为 m.
36．如图，正方形ABCD的边长为4，AE=EB，MN=2，线段MN的两端在CB，CD上移动，当CM= 时， △ADE与△CMN相似．
37．把抛物线图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是 ．
38．二次函数的最小值为 ．
39．如图，实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山距离为米的B处，然后沿着射线退后到点E，这时恰好在镜子里看到山头A，利用皮尺测量米，若小宇的眼睛到地面的距离为米，则假山高度为 米．
40． 将抛物线 向右平移 1 个单位， 向下平移 3 个单位得到拋物线为 。
41．如图，在等边三角形中，，点是边上一点，且，点是边上一动点（、两点均不与端点重合），作，交边于点．若，当满足条件的点有且只有一个时，则的值为 ．
42．如图，半径为6cm的⊙O中，C，D为直径AB的三等分点，点E，F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连结AE，BF，则图中两个阴影部分的面积为 cm2
43．如图，在矩形 中， 分别是 的中点， 分别在 ， 上， 且 ，连结 ，则 与 重叠部分六边形 的周长为
44．如图，正方形 中，点 分别在线段 上运动，且满足 ， 分别与 BD 相交于点 ，下列说法中：① ；②点 A到线段 EF的距离一定等于正方形的边长；③若 ，则 ；④若 ， ，则 ．其中结论正确的是 ；（将正确的序号填写在横线上）
45．在平面直角坐标系中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“完美点”．抛物线（为常数且）与轴交于点．若线段（含端点）上的“完美点”个数大于3个且小于6个，则的取值范围是 ．
46．如图，在矩形ABCD中，，点E为边AD上一点，，F为BE的中点.
（1） .
（2）若，CE，DF相交于点O，则 .
47．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上（不与B，C重合）一动点，∠ADE＝∠B＝a，DE交AC于点E，下列结论：①AD2＝AE．AB；②1.8≤AE＜5；⑤当AD＝时，△ABD≌△DCE；④△DCE为直角三角形，BD为4或6.25．其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论序号都填上）
48．如图，在矩形中，，，，是边上两点，且，，连接，，和交于点，连接，则的值是 ．
49．如图，四条直线l1：y1= x，l2：y2= x，l3：y3=﹣ x，l4：y4=﹣ x，OA1=1，过点A1作A1A2⊥x轴，交l1于点A2，再过点A2作A2A3⊥l1交l2于点A3，再过点A3作A3A4⊥l2交y轴于点A4…，则点A2017坐标为 ．
50．矩形 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 ，点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线 上一动点（不与原点重合），连接 ，过点P作 ，交x轴于点D.则下列结论正确的是 .（写出所有正确结论的序号）
① ；
②当点D运动到 的中点处时， ；
③当 时，点D的坐标为 ；
④在运动过程中， 是一个定值.
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【临考冲刺·50道填空题专练】沪科版数学九年级上册期末总复习
1．若函数是反比例函数，则m= .
【答案】-1
【解析】【解答】解：由反比例函数的定义可得m=-1，
故填：-1.
【分析】由反比函数的定义，可知反比例函数解析式为y=(k≠0）或写成y=k·x-1(k≠0）.
2．抛物线的对称轴是直线，那么b的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】 物线的对称轴是：，
解得：b=-2，
故答案为：-2.
【分析】根据抛物线的对称轴公式直接求解。
3．抛物线y＝2(x－3)2＋7的顶点坐标为 .
【答案】(3，7)
【解析】【解答】解：由顶点式 y＝2(x－3)2＋7知其顶点为(3，7).
故答案：(3，7).
【分析】直接由顶点式的性质可得其顶点坐标.
4．如图， 与 是位似图形，点 为位似中心，若 ，则 与 的面积比为 .
【答案】1：4
【解析】【解答】解：由题意得，△ABC和△A'B'C'是位似图形，
∴△ABC∽△A'B'C'，AB：A'B'=OA：AA'=1：2，
∴ 与 的面积比为：1：4.
故答案为：1：4.
【分析】根据位似图形的性质得出△ABC∽△A'B'C'和相似比的值，然后根据相似三角形的性质解答即可.
5．在平面直角坐标系xOy中，某个图形上的点都在一边平 行于x轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小 的矩形称为该图形的关联矩形.例如：如图所示，函数y= （x-2）2（0≤x≤3）的图象（抛物线中的实线部分），它的 关联矩形为矩形OABC.若二次函数y=x2+bx+c（0≤x≤3）图象的关联矩形恰好也是矩形OABC，则b= .
【答案】或-
【解析】【解答】解：由y=(x-2)2(0≤x≤3)，当x=0时，y=4，
∴C(0.4)，
∵A(3，0)，四边形ABCO是矩形
∴B(3.4)，
①当抛物线经过0、B时，将点O(0，0)，B(3，4)代入(0≤x≤3)得
解得
②当抛物线经过A、C时，将点A(3，0)，C(0，4)代入(0≤x≤3)得
解得
综上所述，或
故答案为：或-.
【分析】根据题意求得点A(3，0)，B(3，4)，C(0，4)，然后分两种情况，利用待定系数法求出解析式即可.
6．已知在二次函数 中，函数值y和自变量x的部分对应值如下表：
x ● 0 1 2 3
y … -5 -2 -1 -2
则关于x的一元二次方程 的解是
【答案】x1=0，x2=4
【解析】【解答】解：设二次函数y=-x2+bx+c，
依题意得：
解得：
∴二次函数为y=-x2+4x-5，
将b=4，c=-5代入方程-x2+bx+c+5=0得：-x2+4x-5+5=0，
化简得：-x2+4x=0，
-x(x-4)=0，解得x1=0，x2=4
故答案为：x1=0，x2=4.
【分析】利用待定系数法求出二次函数解析式，再将b=4，c=-5代入方程-x2+bx+c+5=0，求出方程的解即可.
7．已知二次函数当x<1时，y随x的增大而减小，则k的最小整数值为 .
【答案】1
【解析】【解答】解：∵二次函数
∴该图象的对称轴为直线x=k，
∴当 时，y随x的增大而减小.
∵当x<1时，y随x的增大而减小，
∴k的最小整数值为 1.
故答案为：1.
【分析】配方为顶点式得到对称轴为直线x=k，根据对称轴左侧y随x的增大而减小解答即可.
8．如图，某飞机于空中处探测到某地面目标在点处，此时飞行高度米，从飞机上看到点的俯角为，飞机保持飞行高度不变，且与地面目标分别在两条平行直线上同向运动当飞机飞行米到达点时，地面目标此时运动到点处，从点看到点的仰角为，则地面目标运动的距离约为 米参考数据：，
【答案】423
【解析】【解答】解：如图，过D作DH⊥BC于H，
∵飞机保持飞行高度不变，且与地面目标分别在两条平行直线上同向运动，
∴AD//CF.
∴∠ADF=90°，
∵∠C=90°，
∴四边形ACHD是矩形.
∵飞行高度米，从飞机上看到点的俯角为，
（米），
∴CH=AD=943米，DH=AC=1200米，
在Rt△DHE中，∠DHE=90°，∠E=47.4°，
（米），
∴BE=CH+HE-BC=943+1080-1600=423（米），
答：地面目标运动的距离BE约为423米．
故答案为：423.
【分析】先说明四边形ACHD是矩形，可利用三角函数求得BC，再利用正切函数求得BC，利用三角函数求得EH，最后用线段的和差求得BE.
9． 已知抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】抛物线与轴有两个交点，
解得 ，
故答案为： .
【分析】根据抛物线与轴有两个交点，利用即可求解.
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与轴，轴分别交于点A，B，与反比例函数（为常数，且）在第一象限的图象交于点E，F．过点作轴于，过点作轴于，直线EM与FN交于点．若．记的面积为的面积为，则
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点F作FR⊥MO于点R，EW⊥NO于点W，
∵ME EW＝FR NF，
设点坐标为：，则点坐标为：，
∵△OEF的面积为：S2＝S矩形CNOM﹣S1﹣S△MEO﹣S△FON
故答案为：．
【分析】如图，过点F作FR⊥MO于点R，EW⊥NO于点W，根据边之间的关系可得，设点坐标为：，则点坐标为：，再根据三角形面积可得，再根据S2＝S矩形CNOM﹣S1﹣S△MEO﹣S△FON，结合矩形面积。三角形面积即可求出答案.
11．如图，两条直线被三条平行直线所截，DE＝2，EF＝3，AB＝1，则AC＝ .
【答案】
【解析】【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
，
，
，
.
故答案为： .
【分析】由平行线分线段成比例的性质可得，代入数据可得BC，然后根据AC=AB+BC进行计算.
12．若抛物线y＝（a－1）x2（a为常数）开口向上，则a的取值范围是 ．
【答案】a＞1
【解析】【解答】解：抛物线开口向上，
，
解得a＞1，
故答案为：a＞1．
【分析】利用二次函数的图象与系数的关系可得，再求出a的取值范围即可。
13．抛物线的顶点坐标是 .
【答案】（-1，-2）
【解析】【解答】解：抛物线的顶点坐标是（-1，-2）.
故答案为：（-1，-2）
【分析】利用二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），据此可求解.
14．已知某函数的图象过，两点，下面有四个推断：
若此函数的图象为直线，则此函数的图象经过；
若此函数的图象为抛物线，且经过，则该抛物线开口向下；
若此函数的解析式为，且经过原点，则；
若此函数的解析式为，开口向下，且，则的范围是．
所有合理推断的序号是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：①、设直线解析式为y=kx+b，过 ，两点，
所以直线解析式为y=x-3，当x=0时，y=-3，故直线经过（0，-3）
②、同理（待定系数法）可求得抛物线二次项系数大于零，故开口向上。
③、把 ， 和原点（0，0）代入 ，可得，
④、把A（2，-1），B（4，1）代入函数解析式 ，可得
解得：
∵ 开口向下，且
∴
故①④正确，②③错误。
故答案为：①④.
【分析】总体而言考查待定系数法确定函数解析式，然后利用所学函数的性质判定推断是否正确，其中①易知是一次函数，判断直线是否经过点，只要把点的坐标代入所求直线解析式，成立即过，不成立不过；②三点确定抛物线解析式，根据二次项系数正负来判断抛物线开口方向；③同样由三点确定抛物线解析式，从而确定h的值；④把已知两点代入抛物线解析式得a、h、k的方程组，消元可得a与h的关系，又已知h的取值范围，且抛物线开口向下，综合可得a的取值范围。
15．如图，已知抛物线过两点，与轴的正半轴交于点，顶点为，当时， ．
【答案】
【解析】【解答】解：设函数解析式为
∴C(0，-15a)
∵抛物线过点两点
∴对称轴为直线x=1
∴D(1，-16a)
∵，∠BOC=90°
∴∠BDC=90°
∴BD⊥CD
∴在Rt△BCD中，
∵
∴，解得：
故答案为：
【分析】设函数解析式为，可得C(0，-15a)，根据抛物线对称性可得对称轴为直线x=1，则D(1，-16a)，再根据角之间的关系可得BD⊥CD，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
16．如图，反比例函数 在第一象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为1、3，直线AB与x轴交于点C，则 的面积为 ．
【答案】12
【解析】【解答】过点 作 轴于点 ，
A、B的横坐标分别为1、3且在 图像上，
设经过 的直线解析式为：
解得：
令 ，
故答案为：12．
【分析】根据反比例解析式求出A、B的坐标，根据直线AB求出C的坐标，从而求出面积。
17．将抛物线y＝2x2﹣3图像向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为 ．
【答案】y＝2（x＋3）2
【解析】【解答】解：抛物线y＝2x2﹣3的顶点坐标为（0， 3），把点（0， 3）向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度所得点的坐标为（-3，0），
所以平移后抛物线的解析式为y＝2（x＋3）2，
故答案为：y＝2（x＋3）2．
【分析】根据函数图象平移的特征：左加右减，上加下减的原则求解即可。
18．已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而减小，且﹣4≤x≤1时，y的最大值为7，则a的值为 ．
【答案】-1
【解析】【解答】解： y＝ax2+2ax+3a2+3
=a（x2+2x+1）+3a2+a+3
=a（x+1）2+3a2+a+3，
∴对称轴x=-1，
∵当x≥2时，y随x的增大而减小，
∴图象的开口向下，a<0，
∵x=-1时取最大值，
∴3a2+a+3=7，
(a+1)(3a-4)=0，
∴a=-1或a=（舍去），
故答案为：-1.
【分析】先把解析式化成顶点式，求出对称轴，结合当x≥2时，y随x的增大而减小， 得出a<0，然后根据当x=-1时有最大值7列方程求解即可.
19．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2＋bx＋c过点（﹣1，﹣4），则下列结论：①对于任意的x＝m，均有am2＋bm＋c≥﹣6；②ac＞0；③若点（），（，y2）在抛物线上，则y1＞y2；④关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1；⑤b﹣6a＝0；其中正确的有 （填序号）．
【答案】①④⑤
【解析】【解答】解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为（﹣3，﹣6），
∴当x＝﹣3时，y最小值＝﹣6，
∴对于任意的x＝m，其函数值y＝am2＋bm＋c≥﹣6，
因此①正确；
∵开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴ac＜0，
因此②不正确；
∵点（），（，y2）在对称轴右侧的抛物线上，根据在对称轴右侧，y随x的增大而增大，
∴y1＜y2，
因此③不正确；
∵抛物线y＝ax2＋bx＋c过点（﹣1，﹣4），由对称轴为x＝﹣3，根据对称性可知，抛物线y＝ax2＋bx＋c还过点（﹣5，﹣4），
∴当y＝﹣4时，即方程ax2＋bx＋c＝﹣4有两个不相等的实数根﹣1和﹣5，
因此④正确；
∵对称轴x＝﹣＝﹣3，
∴b﹣6a＝0，
因此⑤正确；
综上所述，正确的结论有①④⑤，
故答案为：①④⑤.
【分析】抛物线开口向上，其顶点坐标为(-3，-6)，故当x=3时，函数y有最小值-6，据此可判断①；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线交y轴的负半轴得c＜0，从而结合有理数乘法法则可判断②；由于抛物线开口向上，且对称轴直线为x=-3，故当x＞-3时，y随x的增大而增大，当x＜-3时，y随x的增大而减小，据此可判断③；根据抛物线的对称性，可得抛物线经过点（-5，-4）与（-1，-4）两点，而方程ax2+bx+c=-4的解就是抛物线与直线y=-4交点的横坐标，据此可判断④；由对称轴直线公式可得b-6a=0，据此可判断⑤.
20．如图，在 ABCD中，∠B＝60°，AB＝6，BC＝4，则 ABCD的面积为 ，点E为AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得DE＝3DF，以EC、EF为邻边作 EFGC，连接EG，则EG的最小值为 .
【答案】；
【解析】【解答】解：作 于点H，EG与CD相交于点O，
∵在 ABCD中，∠B=60°，BC=4，
∴CH=，
∴ ABCD的面积：AB×CH=；
∵四边形ECGF是平行四边形，
∴，
∴
∴
∴ DE＝3DF，
∴
∴
∴
∴当EO取最小值时，EG即可取得最小值，当EO⊥CD时，EO取得最小值，
∴CH=EO
∴EO=
∴GO=
∴EG的最小值是.
故答案为：；.
【分析】作CH⊥AB于点H，EG与CD相交于点O，根据∠B的正弦函数求出CH，推出当EO⊥CD时，EG有最小值，此时EO长为，易证△EOD∽△GOC，由相似三角形的性质可得OG，然后根据EG=EO+OG进行计算.
21．将二次函数y＝x2–4x＋2写成的形式为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为
【分析】利用配方法整理即可得出答案．
22．已知二次函数的图像和x轴有交点，则k的取值范围是 ．
【答案】且.
【解析】【解答】解：∵函数是二次函数，
∴.
∵二次函数的图像和x轴有交点，
，
即，
，
解得，
∴k的取值范围是且.
故答案为：且.
【分析】利用二次函数的定义可得，利用二次函数图象与x轴有交点，可得，由此可得到关于a的 不等式，然后求出a的取值范围.
23．如图，在直角坐标系中，第一象限内的点A，B都在反比例函数的图象上，横坐标分别是4和2，点C在x轴的正半轴上，满足．且，则k的值是
【答案】
【解析】【解答】解：如图，作AD⊥x轴，BE⊥x轴，
∵点A，B都在反比例函数的图象上，横坐标分别是4和2，
∴设点A(4，)，B(2，)，
∴D(4，0)，E(2，0)．
∵点C在x轴的正半轴上，满足AC丄BC，
则设点C为(m，0)，
∴CE=m 2，CD=4 m，BE=，AD=．
∵∠CBE+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠CBE．
又∵∠ADC=∠CEB=90°，
∴△ACD∽△CBE，
∴，
∵，
∴，即
解得：，．
故答案为：．
【分析】作AD⊥x轴，BE⊥x轴，先证明△ACD∽△CBE，可得，再将数据代入可得，求出k、m的值即可。
24．如图，若抛物线上的，Q两点关于它的对称轴 对称，则Q点的坐标为 .
【答案】（﹣2，0）
【解析】【解答】解：∵抛物线上的点P(4，0)，Q两点关于它的对称轴x=1对称，设点Q是坐标为（m，0），
则
∴m=﹣2.
∴Q点的坐标为：（﹣2，0）．
故答案为：（﹣2，0）
【分析】根据P，Q关于直线x=1和中点坐标公式计算，即可得到结论.
25．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，AB＝12cm，AE＝11cm，CE＝4cm，那么DB＝ cm．
【答案】
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴ ，
∵AD=AB-BD=12-BD，AE＝11cm，CE＝4cm，
∴ ，
解得BD= cm．
故答案为 ．
【分析】由DE∥BC可得对应线段成比例，列式计算即可得到结果。
26．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B在第一象限内，顶点在轴上，经过点的反比例函数的图象交BC于点．若的面积为15，则的值为 ．
【答案】18
【解析】【解答】解：过点D作DN⊥ y轴于N，过点B作BM⊥ y轴于M，
设，
的面积为15，
点坐标分别为，
故答案为：18
【分析】过点D作DN⊥ y轴于N，过点B作BM⊥ y轴于M，设，根据平行四边形性质可得点坐标分别为，再根据反比例函数k的几何意义即可求出答案.
27．已知点 ， ， 都在反比例函数 的图象上，则 ， ， 的大小关系是 ．
【答案】 （或 ）
【解析】【解答】解：将点 ， ， 代入 可得
∴
∴ （或 ）
故答案为： （或 ）．
【分析】将点 ， ， 代入 可得
，以此比较 ， ， 的大小。
28．如图，已知正方形ABCD，延长AB至点E使BE＝AB，连接CE、DE，DE与BC交于点N，取CE的中点F，连接BF，AF，AF交BC于点M，交DE于点O，则下列结论：①DN＝EN；②OA＝OE；③tan∠CED；④S四边形BEFM＝2S△CMF．其中正确的是 .（只填序号）
【答案】①③④
【解析】【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形 ，
∴BC=CD=AB=BE，∠BCD=∠CBE=90°，
∵∠CND=∠BNE，
∴△CND≌△BNE，
∴DN=EN，故①正确；
②∵BC=AB=BE，F是CE的中点，∠CBE=90°，
∴CE= AB，BF=CF= AB，
∴∠BCF=∠CBF=45°，
∴∠ABF=∠DCE=90°+45°=135°，
∵，
∴△ABF∽△ECD，
∴∠FAB=∠DEC，∠AFB=∠EDC=∠AEO，
∵AB≠BF，
∴∠FAB≠∠AFB，
∴∠FAB≠∠AEO，
∴ OA≠OE，故②错误；
③如图，过点F作FG⊥AE于点G，
∴∠AGF=90°，
∴GF=BG= BE= AB，
∴AG=AB+BG= AB，
∵∠FAB=∠DEC，
∴tan∠CED=tan∠FAB= ，故③正确；
④设AB=6m，则BC=BE=6m，BM=2m，GE=BG=GF=3m，
∴S△BCE= ·6m·6m=18m，S△EGF= ·3m·3m= m，
S四边形BGFM= ·（2m+3m）·3m= m，
∴S△CMF=S△BCE-S△EGF-S四边形BEFM=6m，S四边形BEFM=S△EGF+S四边形BGFM=12m，
∴S四边形BEFM=2S△CMF，故④正确.
故答案为：①③④.
【分析】①证出△CND≌△BNE，即可得出DN=EN；
②证出△ABF∽△ECD，得出∠FAB=∠DEC，∠AFB=∠EDC=∠AEO，再根据∠FAB≠∠AFB，从而得出
∠FAB≠∠AEO，即可得出OA≠OE；
③过点F作FG⊥AE于点G，求出GF= AB，AG= AB，根据锐角三角函数定义jk得出tan∠CED=tan∠FAB= ；
④设AB=6m，得出BC=BE=6m，BM=2m，GE=BG=GF=3m，求出S△CMF=6m，
S四边形BEFM=12m，即可得出S四边形BEFM=2S△CMF.
29．若C是线段的黄金分割点（），若，则线段的长为 .
【答案】
【解析】【解答】解：设 ，则有 ，
∵C是线段 的黄金分割点， ，
∴ ，即 ，
解得： ；
∴ ；
故答案为： .
【分析】设 ，则有，由点C是线段的黄金分割点可得，据此建立关于x方程并解之即可.
30．如图，在平面直角坐标系 中，已知抛物线 的顶点为 ，与 轴的正半轴交于点 ，它的对称轴与抛物线 交于点 ．若四边形 是正方形，则 的值是 ．
【答案】-2
【解析】【解答】解：y=ax2+bx，当y=0时，ax2+bx=0，
解之：x1=0，x2=，
∴点A（，0）
∵四边形ABOC是正方形，
∴点B（），
∵抛物线y=ax2经过点B，
，
解之：b1=0（舍去），b2=-2
∴b=-2.
故答案为：-2
【分析】利用抛物线y=ax2+bx，当y=0时，可求出对应的x的值，可得到点A的坐标，利用正方形的对角线互相垂直平分，可求出点B的坐标，再将点B的坐标代入抛物线y=ax2，可求出b的值.
31．甲、乙两城间的图上距离约为5cm，在比例尺为1：5000的地图上，甲、乙两城间的实际距离约为 cm.
【答案】25000
【解析】【解答】设甲、乙两城间的实际距离为xcm，则：
，
解得：x=25000.
经检验x=25000是原方程的解.
故答案为：25000.
【分析】设甲、乙两城间的实际距离为xcm，比例尺=图上距离：实际距离，依此列比例式建立关于x的方程求解，即可解答.
32．如图，一抛物线型拱桥的拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1.5米后，水面的宽度为 米．
【答案】
【解析】【解答】解：以拱顶到水面的距离为2米时的水面为x轴，拱顶所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示：
根据题意设二次函数解析式为：y=ax2+2，
把A（2，0）代入，得a=-，
∴二次函数解析式为：y=-x2+2，
当y=-1.5时，-x2+2=-1.5，
解得x=±．
所以水面的宽度为2．
故答案为：
【分析】以拱顶到水面的距离为2米时的水面为x轴，拱顶所在直线为y轴建立平面直角坐标系，先根据待定系数法求出二次函数的解析式，进而结合二次函数图象上的点的特征即可求解。
33．如图，线段两个端点的坐标分别为，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段放大到原来的2倍后得到线段，则端点C的坐标为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵以原点为位似中心，在第一象限内将线段放大到原来的2倍后得到线段，
∴点与点时对应点，
∵点的坐标为，位似比为：，
∴点的坐标为：，
故答案为：．
【分析】根据位似图形的性质，结合对应点坐标与位似比的关系求解即可．
34．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得米，米、米，那么 米．
【答案】7.8
【解析】【解答】解：∵BD⊥AB，AC⊥AB，
∴BD//AC，
∴△ACE∽△BDE，
∴，
∴，
∴AC=7.8(米)，
故答案为：7.8．
【分析】先根据平行线的判定证明BD//AC，再根据相似三角形的判定与性质证明△ACE∽△BDE得到，代入数值即可求解。
35．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当拱顶（拱桥洞的最高点）离水面时，水面宽，当水面下降时，水面的宽度为 m.
【答案】
【解析】【解答】解：建立平面直角坐标系，如图所示：
设抛物线表达式为，
当拱顶（拱桥洞的最高点）离水面时，水面宽，
在抛物线上，即，解得，
抛物线的表达式为，
当水面下降时，，即，解得或，
当水面下降时，水面的宽度为，
故答案为：.
【分析】建立平面直角坐标系，设抛物线表达式为y=ax2，由题意可得（2，-2）在抛物线上，代入求出a的值，得到抛物线的表达式，然后将y=-4代入求出x的值，进而进行解答.
36．如图，正方形ABCD的边长为4，AE=EB，MN=2，线段MN的两端在CB，CD上移动，当CM= 时， △ADE与△CMN相似．
【答案】 或
【解析】【解答】∵正方形ABCD，
∴∠A=∠C=90°，AD=AB=4，
∴AE=EB=2，
∴DE= ，
∵△ADE与△MNC相似，∠A=∠C=90°， ，
则 或
∴ 或 ，
即 或 ，
解得CM= 或
故答案为： 或
【分析】根据AE=EB，△AED中AD=2AE，所以在△MNC中，分CM与AE和AD是对应边这两种情况，利用相似三角形对应边成比例求出CM和CN的关系，然后利用勾股定理列式计算即可。
37．把抛物线图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：把抛物线图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是=，
故答案为：．
【分析】根据函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减求解即可。
38．二次函数的最小值为 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：
∵，开口向上
对称轴为直线
∴当 时，y有最小值，最小值为3，
故答案为：3
【分析】利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式，即可得到答案。
39．如图，实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山距离为米的B处，然后沿着射线退后到点E，这时恰好在镜子里看到山头A，利用皮尺测量米，若小宇的眼睛到地面的距离为米，则假山高度为 米．
【答案】14
【解析】【解答】解：由题意知，，，
又∵，
∴，
∴，即，
解得，，
故答案为：．
【分析】
先利用AA证明，再根据相似三角形的性质得到，即，计算求解即可解答．
40． 将抛物线 向右平移 1 个单位， 向下平移 3 个单位得到拋物线为 。
【答案】
【解析】【解答】解：由题意，∵抛物线为y=2x2，
又将向右平移1个单位，向下平移3个单位，
∴根据“左加右减，上加下减”的平移规律，可得新抛物线为y=2(x-1)2-3.
故答案为：y=2(x-1)2-3.
【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可.
41．如图，在等边三角形中，，点是边上一点，且，点是边上一动点（、两点均不与端点重合），作，交边于点．若，当满足条件的点有且只有一个时，则的值为 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
满足条件的点有且只有一个，
方程有两个相等的实数根，
，
解得：，
故答案为：4．
【分析】利用等边三角形的性质和三角形内角和定理证明，得到，从而建立关于的一元二次方程，再利用，求出的值即可．
42．如图，半径为6cm的⊙O中，C，D为直径AB的三等分点，点E，F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连结AE，BF，则图中两个阴影部分的面积为 cm2
【答案】
【解析】【解答】解：如图作△DBF的轴对称图形△CAG，作AM⊥CG，ON⊥CE，
∵△DBF的轴对称图形△CAG，
由于C、D为直径AB的三等分点，则H与点C重合
∴△ACG≌△BDF，
∴∠ACG=∠BDF=60°，
∵∠ECB=60°，
∴G、C、E三点共线，
∵AM⊥CG，ON⊥CE，
∴AM∥ON，
∴，
在Rt△ONC中，∠OCN=60°，
∴ON=sin∠OCN OC= OC，
∵OC=OA-AC=6-12÷3=2，
∴ON=，
同理：AM=，
∵ON⊥GE，
∴NE=GN=GE，
连接OE，
在Rt△ONE中，NE=，
∴GE=2NE=，
∴S△AGE=GE AM=，
∴图中两个阴影部分的面积和为.
故答案为：.
【分析】如图作△DBF的轴对称图形△CAG，作AM⊥CG，ON⊥CE，判断出G、C、E三点共线，根据同一平面内垂直同一直线的两条直线互相平行，可得AM∥ON，根据平行线分线段成比例定理得，由ON=sin∠OCN OC求出ON，同理求出AM，根据垂径定理得NE=GN=GE，连接OE，利用勾股定理算出NE，从而即可得出GE，进而根据三角形面积计算公式即可得出答案.
43．如图，在矩形 中， 分别是 的中点， 分别在 ， 上， 且 ，连结 ，则 与 重叠部分六边形 的周长为
【答案】9.8
【解析】【解答】解：连接IK，LN，
∵矩形ABCD，
∴AD=BC，AD∥BC
∴点E，F是AD和BC的中点，
∴AE=DE=BF=CF=3，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴BE=DF，BE∥DF，
∵∠BEG=∠DFH=90°，
∴∠EMF=∠EJF=90°，
∴四边形EJMF是矩形，
在Rt△ABE中，
∵∠DEG+∠ABE=90°，∠DEG+∠DGE=90°
∴∠ABE=∠DGE，∠A=∠EDG=90°
∴△DEG∽△ABE，
∴即
解之：，
∴
∴△BEG∽△BAE
∴∠ABE=∠EBG
同理可得BH=DG=，
∴四边形BHDG是平行四边形，
∴BG∥DH，
∴∠IBK=∠BIH=∠ABI，
∵HK⊥BI
∴点J是HK的中点，则BI垂直平分HK，
同理可证HK垂直平分BI
∴四边形BHIK是菱形，四边形IKLN是平行四边形
∴BH=BK=IK=HI=，IN=LK
同理可得，LN=DG=DN=LG=；
易证△JIH∽△ABE，
∴即
解之：
同理可得：
在Rt△ADH中，AH=AB-BH=
，
∴IM=LK=DH-HI-DN=；
∴六边形LKJINM的周长为：LK+KJ+IJ+LM+NI+MN
=.
故答案为：9.8.
【分析】连接IK，LN，利用矩形的性质可得到AD=BC，AD∥BC，利用点E，F是AD和BC的中点，可证得AE=DE=BF=CF，就可得到四边形DEBF是平行四边形，利用平行四边形的性质，可证得BE=DF，BE∥DF，再证明四边形EJMF是矩形，利用锐角三角函数的定义可得到AE与AB的比值，利用勾股定理求出DF，BE的长，易证△DEG∽△ABE，利用相似三角形的性质可求出DG，EG的长，可得到BE与AB的比值，同理可证△BEG∽△BAE，可得到∠ABE=∠EBG，易求出BH，DG的长，同理可证四边形BHDG是平行四边形，四边形BHIK是菱形，四边形IKLN是平行四边形，利用相似三角形的判定和性质及勾股定理，分别求出IJ，MN，LN，LK，JK及ML的长，然后求出这六条线段之和。
44．如图，正方形 中，点 分别在线段 上运动，且满足 ， 分别与 BD 相交于点 ，下列说法中：① ；②点 A到线段 EF的距离一定等于正方形的边长；③若 ，则 ；④若 ， ，则 ．其中结论正确的是 ；（将正确的序号填写在横线上）
【答案】①②③④
【解析】【解答】解：如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，
由旋转的性质得，BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF，
∵∠EAF＝45°，
∴∠EAH＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°，
∴∠EAH＝∠EAF＝45°，
在△AEF和△AEH中
，
∴△AEF≌△AEH（SAS），
∴EH＝EF，∠AEB＝∠AEF，
∴BE+BH＝BE+DF＝EF，故①正确；
过A作AG⊥EF于G，
∴∠AGE＝∠ABE＝90°，
在△ABE与△AGE中
，
∴△ABE≌△AGE（AAS），
∴AB＝AG，
∴点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长，故②正确；
∵tan∠BAE＝，
∴设BE＝m，AB＝2m，
∴CE＝m，
设DF＝x，则CF＝2m﹣x，EF＝BE+DF＝m+x，
∵CF2+CE2＝EF2，
∴（2m﹣x）2+m2＝（m+x）2，
∴x＝m，
∴tan∠DAF＝，故③正确；
∵BE＝2，DF＝3，
∴EF＝BE+DF＝5，
设BC＝CD＝n，
∴CE＝n﹣2，CF＝n﹣3，
∴EF2＝CE2+CF2，
∴25＝（n﹣2）2+（n﹣3）2，
∴n＝6（负值舍去），
∴AG＝6，
∴S△AEF＝×6×5＝15，故④正确，
综上，正确的有①②③④.
故答案为：①②③④．
【分析】把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，由旋转的性质得，BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF，由正方形的性质可推出∠EAH＝∠EAF＝45°，从而用SAS判断出△AEF≌△AEH，由全等三角形的对应边相等得EH＝EF，由全等三角形的对应角相等得∠AEB＝∠AEF，然后根据线段的和差及等量代换可判断①；过A作AG⊥EF于G，由AAS判断出△ABE≌△AGE，由全等三角形的对应边相等得AB＝AG，据此可判断②；由∠BAE得正切函数定义及函数值，可设BE＝m，AB＝2m，DF＝x，则CF＝2m﹣x，EF＝BE+DF＝m+x，在Rt△CEF中，由勾股定理建立方程用含m得式子表示出x，进而再根据正切函数的定义，求出∠DAF的正切值，据此可判断③；设BC＝CD＝n，则CE＝n﹣2，CF＝n﹣3，由勾股定理建立方程可求出n的值，从而利用三角形的面积计算公式可算出△AEF的面积，据此可判断④.
45．在平面直角坐标系中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“完美点”．抛物线（为常数且）与轴交于点．若线段（含端点）上的“完美点”个数大于3个且小于6个，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设抛物线与y轴交点为A，
将代入可得，，即，
如图所示：
若线段（含端点）上的“完美点”个数大于3个且小于6个，
当完美点个数为4时，完美点的坐标为，，，，
当完美点个数为5时，完美点的坐标为，，，，
由图可知，，
解得，
故答案为：．
【分析】设抛物线与y轴交点为A，将代入，求得A的坐标，再根据若线段（含端点）上的“完美点”个数大于3个且小于6个，确定2a的取值范围，即可求解．
46．如图，在矩形ABCD中，，点E为边AD上一点，，F为BE的中点.
（1） .
（2）若，CE，DF相交于点O，则 .
【答案】（1）
（2）
【解析】【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，
F为BE的中点，
故答案为 ，
（2）如图，过点F作FG//BC交CE于点G，
四边形ABCD是矩形，
AD=BC，AD//BC，
AD//BC//FG，
即
F为BE的中点，，
故答案为： 、 .
【分析】(1)根据勾股定理求出BE的长，进而得出结论；
（2）过点F作FG//BC交CE于点G，则AD//BC//FG，进而得证明求得然后再利用相似三角形的性质求出OE的长，进而得出结论.
47．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上（不与B，C重合）一动点，∠ADE＝∠B＝a，DE交AC于点E，下列结论：①AD2＝AE．AB；②1.8≤AE＜5；⑤当AD＝时，△ABD≌△DCE；④△DCE为直角三角形，BD为4或6.25．其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论序号都填上）
【答案】①②④
【解析】【解答】解：如图，在线段DE上取点F，使AF=AE，连接AF，
则∠AFE=∠AEF，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠ADE=∠B=a，
∴∠C=∠ADE=a，
∵∠AFE=∠DAF+∠ADE，∠AEF=∠C+∠CDE，
∴∠DAF=∠CDE，
∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，
∴∠CDE=∠BAD，
∴∠DAF=∠BAD，
∴△ABD∽△ADF
∴，即AD2=AB AF
∴AD2=AB AE，
故①正确；
由①可知：，
当AD⊥BC时，由勾股定理可得：
，
∴，
∴，即，故②正确；
如图2，作AH⊥BC于H，
∵AB=AC=5，
∴BH=CH=BC=4，
∴，
∵AD=AD′=，
∴DH=D′H=，
∴BD=3或BD′=5，CD=5或CD′=3，
∵∠B=∠C
∴△ABD≌△DCE（SAS），△ABD′与△D′CE不是全等形
故③不正确；
如图3，AD⊥BC，DE⊥AC，
∴∠ADE+∠DAE=∠C+∠DAE=90°，
∴∠ADE=∠C=∠B，
∴BD=4；
如图4，DE⊥BC于D，AH⊥BC于H，
∵∠ADE=∠C，
∴∠ADH=∠CAH，
∴△ADH∽△CAH，
∴，即，
∴DH=，
∴BD=BH+DH=4+==6.25，
故④正确；
综上所述，正确的结论为：①②④；
故答案为：①②④.
【分析】在DE上取点F，使AF=AE，连接AF，利用等边对等角得∠AFE=∠AEF，∠B=∠C=∠ADE=a，则∠DAF=∠CDE，再证明∠DAF=∠BAD，利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△ABD∽△ADF，利用相似三角形的对应边成比例，可对①作出判断；由①可得到AE与AD2的关系式，当AD⊥BC时，利用勾股定理求出AD的长，可得到AE的取值范围；可对②作出判断；如图2，作AH⊥BC于H，利用等腰三角形的性质可求出BH的长，利用勾股定理求出AH的长，可得到AD的长；利用勾股定理求出DH的长，由此可判断出△ABD′与△D′CE不是全等形，可对③作出判断；如图3，AD⊥BC，DE⊥AC，利用余角的性质可知∠ADE=∠C=∠B，可得到BD的长；如图4，DE⊥BC于D，AH⊥BC于H，易证△ADH∽△CAH，利用相似三角形的性质可求出DH的长，根据BD=DH+BH，代入计算求出BD的长，可对④作出判断；综上所述昆仑大道正确结论的序号.
48．如图，在矩形中，，，，是边上两点，且，，连接，，和交于点，连接，则的值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：作交于点，交于点，作交于点，
矩形中，，，
，，
四边形是矩形，
，，
，，
，
，
，
，
，
中，
，
，
中，
，
，，
，，，
四边形是矩形，
，
在中，．
故答案为：．
【分析】作交于点，交于点，作交于点，由题意，根据有三个角是直角的四边形是矩形可得四边形AMNB是矩形，由矩形的性质可得MN=AB，GM⊥AM，由线段的和差EF=BC-BE-CF求得EF的值，根据“平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”可得，由相似三角形的对应边的比相等可得比例式求出NG的值，在Rt△CDE中，用勾股定理求得DE的值，在Rt△ENG中，用勾股定理求得EN的值，由线段的和差BN=BE+EN求得B你的值，用勾股定理求得BG的值，同理可得四边形PBNG是矩形，于是BP=NG，在Rt△BPG中，根据锐角三角函数计算即可求解．
49．如图，四条直线l1：y1= x，l2：y2= x，l3：y3=﹣ x，l4：y4=﹣ x，OA1=1，过点A1作A1A2⊥x轴，交l1于点A2，再过点A2作A2A3⊥l1交l2于点A3，再过点A3作A3A4⊥l2交y轴于点A4…，则点A2017坐标为 ．
【答案】（（ ）2016，0）
【解析】【解答】解：∵y1= x，l2：y2= x，l3：y3=﹣ x，l4：y4=﹣ x，
∴x轴、l1、l2、y轴、l3、l4依次相交为30的角，
∵2017=168×12+1，
∴点A2016在x轴的正半轴上，
∵OA2= = ，
OA3=（ ）2，
OA4=（ ）3，
…
OA2016=（ ）2015，
∴点A2017坐标为（（ ）2016，0）．
故答案为（（ ）2016，0）．
【分析】先计算几个特殊例子观察规律，每相邻两数的比为，指数比序号少1，12个点一循环，再用2017除以12，余1，就是这个循环的第一个.
50．矩形 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 ，点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线 上一动点（不与原点重合），连接 ，过点P作 ，交x轴于点D.则下列结论正确的是 .（写出所有正确结论的序号）
① ；
②当点D运动到 的中点处时， ；
③当 时，点D的坐标为 ；
④在运动过程中， 是一个定值.
【答案】①②④
【解析】【解答】解：①∵四边形OABC是矩形，B（2 ，2），
∴OA=BC=2 ；故①正确；
②∵点D为OA的中点，
∴OD= OA= ，
∴PC2+PD2=CD2=OC2+OD2=22+（ ）2=7，故②正确；
③∵B（2 ，2），四边形OABC是矩形，
∴OC=AB=2，
∵ ，
∴∠AOB=30°，
∵
∴∠DOP=∠DPO=30°，
∵ ，即
∴∠OPC=60°，
∵ 轴，
∴ 四点在以 为直径的圆上，如图
∴
∴ =
∴ ，
∴当 时，点D的坐标为（ ，0）.故③错误，
④如图，过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E，
∴PE⊥BC，四边形OFEC是矩形，
∴EF=OC=2，
设PE=a，则PF=EF-PE=2-a，
在Rt△BEP中， ，
∴BE= PE= a，
∴CE=BC-BE=2 - a= （2-a），
∵PD⊥PC，
∴∠CPE+∠FPD=90°，
∵∠CPE+∠PCE=90°，
∴∠FPD=∠ECP，
∵∠CEP=∠PFD=90°，
∴△CEP∽△PFD，
∴ ，
∴ ，
∴∠PDC=60°，故④正确；
故答案为：①②④.
【分析】①根据矩形的性质及点B坐标，可得OA=BC=2 ，据此判断即可；
②由点D为OA的中点，可得OD= OA= ，根据勾股定理可得PC2+PD2=CD2=OC2+OD2，代入数据计算并判断即可；
③先求出∠OPC=60°，由 轴， ，可得 四点在以 为直径的圆上，利用圆周角定理可得，从而得出 = ，据此判断即可；
④如图，过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E，可得四边形OFEC是矩形，即得EF=OC=2，设PE=a，则PF=EF-PE=2-a，根据三角函数的定义可得BE= PE= a，从而求出CE=BC-BE= （2-a），可证△CEP∽△PFD，可得 ，可求出，即得∠PDC=60°，据此判断即可.
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