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【临考冲刺·50道解答题专练】华东师大版数学七年级上册东期末总复习
1．把下列各数对应的序号填在相应的大括号内．
①，②，③，④0，⑤0.01，⑥，⑦，⑧3.14，⑨100．
正数集合{ }；
整数集合{ }；
负分数集合{ }；
非负整数集合{ }．
2．用7个小立方块搭成的几何体如图所示，
（1）请你画出从它的正面、左面和上面看到的形状图．
（2）若你手边还有一些相同的小立方块，如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以添加 个小立方块．
3．如图所示，已知AO⊥BC于O，DO⊥OE，∠1=65°，求∠2的度数．
4．根据如图所示的图形，完成下列各题：
（1）指出哪些是平面图形？哪些是立体图形？
（2）把立体图形按柱体、锥体、球分类；
（3）指出立体图形中各面既有平面又有曲面图形．
5．一个点在有公共端点的两条线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相等的两部分，这个点叫作这条折线的“折中点”.如图所示，如果点是折线的“折中点”，请解答以下问题：
（1）当时，点在线段 上；
（2）当点与点重合时，直接比较，的长度；
（3）若为线段的中点，，，求的长度.
6．如图，点是线段上的一点，其中，：：，是线段的中点，是线段上一点．
（1）若为线段的中点，求的长度；
（2）若为线段的一个三等分点，求的长度．
7．如图，∠AOC与∠BOC互为补角，，且．
（1）求∠BOC的度数；
（2）若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数
8．小明设计了如图所示的程序，若他输入的数为-1，则执行程序后输出的数是多少 试写出每一次执行程序的算式。
9．如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃.（本题π取3，长度单位为米）
（1）一扇这样窗户共需要铝合金 米.（用含x，y的式子表示）
（2）一扇这样窗户共需要玻璃 平方米，铝合金窗框宽度忽略不计（用含x，y的式子表示）
（3）某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价：
铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米）
甲厂商 180 不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的部分，70元/平方米
乙厂商 200 80元/平方米，每购一平方米玻璃送0.1米铝合金
当x=2，y=4时，该公司在哪家厂商购买窗户合算
10．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画出所有符合条件的整点三角形．
（1）在图1中画△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；
（2）在图2中画△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．
11．如图，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，某同学将刻度尺按如图所示的方式放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度．
（1）在图的数轴上， 个单位长度；在图中， ；数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 ．
（2）求在数轴上点所对应的数．
（3）若是数轴上一点，且满足，通过计算，求点所对应的数．
12．出租车司机小张某天上午的营运全是在东西走向的大道上进行的，规定向东为正，向西为负，他这天上午的行程是(单位： km)：+15，-3，+16，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18。
（1）将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米 在出发点的什么方向
（2）已知小张所开的出租车的耗油量为0.06 L/ km，出车时，油箱有油 7.2 L。若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发点。问：小张这天上午是否需要加油 若需要加油，至少要加多少油才能返回出发点 若不需要加油，请说明理由。
13．如图，在同一平面内有任意四个点 A，B，C，D。
（1）按要求补充图形：画出直线AB，射线BC，BD，连结DC。
（2）若小明在(1)的基础上测量∠ABD=61°42'15"，∠CBD=15°30'，求∠ABC 的度数。
（3）若在(1)(2)的基础上，小亮又测量∠BDC=15.5°，比较∠BDC 与∠CBD的大小。
14．（1）若 ，，且 . 求 的值；
（2）已知 a、b 互为相反数，m、n 互为倒数，x 绝对值为 2，求 的值.
15．一个三角形一边长为，另一边长比这条边大，第三边长比这条边小，求这个三角形周长．
16． 在一张零件图中，， 求 AB 和 BC 的长.
17．如图， ， ， ， 平分 ，求 的度数．
18．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|；
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示-3和2两点之间的距离是 ；
（2）如果=3，求数；
（3）若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，求|a+4|+|a-2|的值．
19．一个长方形的长、宽分别为，如果将长方形的长和宽分别增加和.
（1）新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少
（2）若，求长方形增加的面积.
（3）如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求的值.
20．如图所示， 已知 ， 说明 的理由．
21．如图在数轴上点表示数，点表示数，、满足．
（1）点表示的数为 ；点表示的数为 ；
（2）若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以个单位秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动，在碰到挡板后忽略球的大小，可看作一点以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t(秒，
当时，甲小球到原点的距离 ；乙小球到原点的距离 ；
当t=2时，甲小球到原点的距离 ；乙小球到原点的距离 ．
甲，乙两小球到原点的距离相等时的值为 ．
22．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了其中一个多项式，形式如下：试问：老师用手捂住的多项式是什么
23．如图，已知点C为线段AB上一点，，，D、E分别是AC、AB的中点.
（1）求DE的长度；
（2）若点在直线AB上，若，则EM的长度是 cm.
24．如图是一个长为，宽为的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．
（1）用含字母，的代数式表示矩形中空白部分的面积；
（2）当，时，求矩形中空白部分的面积．
25．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠MNG = 40°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠EMB和∠MGN的度数.
26．某食品厂打折出售商品，第一天卖出m千克，第二天比第一天多卖出2千克，第三天卖出的是第一天的3倍，求这个食品厂三天一共卖出食品多少千克．
27．一只蚂蚁从原点0出发来回爬行，爬行的各段路程依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣9，+12，﹣10．回答下列问题：
（1）蚂蚁最后是否回到出发点0；
（2）在爬行过程中，如果每爬一个单位长度奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻.
28．概念学习：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”．一般地，我们把个相除记作，读作“的次商”．
初步探究
（1）直接写出结果：_________；
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例：．
（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式：
_________；_________；
（3）计算：．
29．某公司7天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）+30，﹣30，﹣16，﹣36，+14，﹣20，+24．
（1）经过这7天，仓库管理员结算发现仓库还有货品500吨，那么7天前仓库里有货品多少吨？
（2）如果进出的装卸费都是每吨8元，那么这7天要付多少元装卸费？
30．已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为．
（1） ， ．
（2）写出大于的所有负整数；
（3）在数轴上标出表示，，，的点，并用“”连接起来．
31．某检修小组乘坐一辆检修车进行道路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记录为0，某日检修完毕后行走记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，
（1）问收工时，检修小组共维修了多少千米？
（2）若检修车每千米耗油1.5升，从出发到收工共耗油多少升？
（3）在最后一次行走后，检修小组的方向是？
32．如图，直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD与点F，∠HGF=40°，求∠EFD的度数．
33．如图，直线AB，CD被直线EF，MN所截．
（1）若AB∥CD，EF∥MN，∠1＝115°，试求∠3和∠4的度数；
（2）本题隐含着一个规律，请你根据(1)的结果填空：如果一个角的两边分别和另一个角的两边平行，那么这两个角 ；
（3）利用(2)的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角的度数．
34．如图，已知线段 ，点D为线段 的中点， ， ，求 的长．
35．出租车司机小张某天下午运营全是在一条东西走向的大道上，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程情况如下：先向东走15千米，又向西走13千米，然后又向东走14千米，又向西11千米，又向东走10千米，又向西走8千米．
（1）请用正、负数表示这天下午他的行车里程情况；
（2）将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车时的出发点多远？
（3）若汽车耗油量为升/千米，油价为8元/升，这天下午小张共花油费多少元？
36．开学伊始，学校决定对上学期期末考试成绩优秀的学生和进步大的学生进行表彰，总务处李老师计划购买一些笔记本作为奖品
商店：购买本数不超过本时，每本元；超过本时，超过的部分每本元
商店：无论买多少本，每本元．
（1）设购买的笔记本为本，用含有x的代数式分别表示两家商店所需要的费用．
（2）若学校要购买本笔记本，应该去哪家商店比较合算？说明理由．
37．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体.
（1）这个几何体由 个小正方体搭成；
（2）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图（用阴影表示）；
（3）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体.
38．如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB∥CD，CG∥EF，∠BAG=150°，∠AGC=80°，求∠DEF的度数．
39．已知A=-2a2+ab-3a-1，B=-a2-2ab+1．
（1）求A-2B．
（2）若A-2B的值与a的取值无关，求b的值．
40．如图， 已知 ． 若 ， 求 的度数．
41．如图，AD∥BC，AD平分∠EAC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗？请说明理由．
42．有8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： ， ，2， ，1， ， ， ，这8筐白菜一共多少千克？
43．如图1，，为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知刻度尺上“”，“”两个刻度分别对应着数轴上表示数，的两点，且，两数满足．
（1）________，________；
（2）若将图1中的数轴沿水平方向移动个单位，此时刻度“”对应数轴上的数为________；
（3）若刻度尺右端的刻度为“”，将刻度尺沿数轴向右移动个单位长度，此时，刻度尺的左端点恰好与数轴上表示数的点重合，请确定这把刻度尺有刻度一侧的长度，并说明理由．
44．现有三种边长分别为3，2，1的正方形卡片（如图1），分别记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ.还有一个长为a、宽为b的长方形.
（1）如图2，将Ⅰ放入长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当a=4.5，b=4时阴影部分的面积.
（2）将Ⅰ，Ⅱ两张卡片按图3的方式放置在长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当a=4.5，b=4时阴影部分的面积.
（3）将Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三张卡片按图4的方式放置在长方形中，求右上角阴影部分与左下角阴影部分周长的差.
45．如图，已知AB∥CD，E在AB与CD之间，且 ∠B=40°， ∠D=20°．求 ∠BED的大小．
46． 将一副直角三角尺的直角顶点C按照如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°），并能绕C点自由旋转．
（1）写出∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；
（2）当0°＜∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，固定直角三角尺ACD，将直角三角尺ECB绕C点自由旋转．
①当EB∥AC时，∠ACE＝ △ °；
②要使CB∥AD，则∠ACE的度数为 △ °，请说明理由；
③直接写出分别使得CE∥AD，EB∥DC，EB∥AD的∠ACE的度数，在备用图中画出相应的草图，不必写出理由．
47．将形状相同、大小相等的长方形 A，B和形状相同、大小相等的长方形C，D按如图所示的方式摆放，拼成一个中间含正方形的大长方形。
（1）若长方形 A 的长为3，宽为1，设中间正方形的边长为x，用含x的式子表示拼成的大长方形的长和宽。
（2）当长方形 A 的周长变化时，请写出拼成的大长方形的周长与长方形 A 的周长的关系，并说明理由。
48．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（ ， ），B→C（ ， ），C→ （+1，﹣2）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．
（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？
49．
（1）化简下列各式：
① ；② ；③ ；
④ ；⑤ ；⑥
（2）根据你所发现的规律，猜想当前面有2022个负号时，化简后结果是多少 当前面有2022个负号时，化简后结果是多少 （3）
（3）结合（2）中的规律，用文字叙述你所得到的结论.
50．某出租车司机一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：﹣3，+9，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣2，﹣6，﹣4，+10．
（1）司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？
（2）若出租车每千米耗油0.2升，油价为每升6元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？
（3）若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过3千米收费8元，超过3千米的部分每千米另收2元，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入＝乘客所给的总车费﹣油费）
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【临考冲刺·50道解答题专练】华东师大版数学七年级上册期末总复习
1．把下列各数对应的序号填在相应的大括号内．
①，②，③，④0，⑤0.01，⑥，⑦，⑧3.14，⑨100．
正数集合{ }；
整数集合{ }；
负分数集合{ }；
非负整数集合{ }．
【答案】解：正数集合{②⑤⑧⑨}；
整数集合{③④⑥⑨}；
负分数集合{①⑦}；
非负整数集合{④⑨}
【解析】【分析】有理数按定义分为整数与分数，整数分为正整数、零和负整数，分数分为正分数、负分数，正整数与零统称自然数，也叫非负整数，负整数与零叫非正整数；有理数按性质分为正有理数、零和负有理数，正有理数分为正整数与正分数，负有理数分为负整数与负分数，据此逐一判断即可.
2．用7个小立方块搭成的几何体如图所示，
（1）请你画出从它的正面、左面和上面看到的形状图．
（2）若你手边还有一些相同的小立方块，如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以添加 个小立方块．
【答案】（1）解：如图：
（2）3
【解析】【解答】解：（2）如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以在第二层第一排中间位置添加1个小立方块和第三层第一排左边位置和中间位置各添加一个小立方块，共添加3个小立方块.
故答案为：3.
【分析】（1）由图形可得，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，3；从左面看有2列，每列小正方形数目分
别为3，1；从上面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1：即可得解：
（2）由图可得最多可以在第二层第一排中间位置添加1个小立方块和第三层第一排左边位置和中间位置各添加一个小立方块，即可得解.
3．如图所示，已知AO⊥BC于O，DO⊥OE，∠1=65°，求∠2的度数．
【答案】解：∵AO⊥BC于O，
∴∠AOC=90°，
又∠1=65°，
∴∠AOE=90°﹣65°=25°．
∵DO⊥OE，
∴∠DOE=90°，
∴∠2=∠DOE﹣∠AOE=90°﹣25°=65°
【解析】【分析】由已知条件和观察图形可知∠1与∠AOE互余，∠AOE与∠2互余，利用这些关系可解此题．
4．根据如图所示的图形，完成下列各题：
（1）指出哪些是平面图形？哪些是立体图形？
（2）把立体图形按柱体、锥体、球分类；
（3）指出立体图形中各面既有平面又有曲面图形．
【答案】（1）解：平面图形：②④⑦⑧，立体图形：①③⑤⑥⑨；
（2）解：柱体：①③⑤；锥体：⑨；球体：⑥；
（3）解：各面既有平面又有曲面的立体图形：③⑨．
【解析】【分析】（1）根据平面图形与立体图形的定义即可求出答案.
（2）根据柱体、锥体、球的定义即可求出答案.
（3） 结合立体图形的面的定义即可求出答案.
（1）解：平面图形：②④⑦⑧，立体图形：①③⑤⑥⑨；
（2）解：柱体：①③⑤；锥体：⑨；球体：⑥；
（3）解：各面既有平面又有曲面的立体图形：③⑨．
5．一个点在有公共端点的两条线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相等的两部分，这个点叫作这条折线的“折中点”.如图所示，如果点是折线的“折中点”，请解答以下问题：
（1）当时，点在线段 上；
（2）当点与点重合时，直接比较，的长度；
（3）若为线段的中点，，，求的长度.
【答案】（1）AC
（2）解：当点D与点C重合时，
∵一个点在有公共端点的两条线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相等的两部分，这个点叫作这条折线的“折中点”，
（3）解：因为为线段的中点，，
所以.
当点在上时，如图①.
因为，所以，
所以；
当点在上时，如图②.
因为，所以，
所以.
综上，的长度为2或14
【解析】【解答】解：
由“折中点”的定义可知点D在线段AC上，
故答案为：AC；
【分析】(1)由“折中点”的定义判断即可；
(2)由“折中点”的定义得出.AC=BC即可；
(3)分两种情况：点D在AC上，点D在BC上，由“折中点”的定义，列式计算即可.
6．如图，点是线段上的一点，其中，：：，是线段的中点，是线段上一点．
（1）若为线段的中点，求的长度；
（2）若为线段的一个三等分点，求的长度．
【答案】（1）解：是线段的中点，为线段的中点，
，
，
；
（2）解：，：：，
，，
是线段的中点，
，
为线段的一个三等分点，
或，
或；
的长为或．
【解析】【分析】（1）根据线段中点性质即可求出答案；
（2）根据线段之间的关系可得，，再根据线段中点性质可得，根据三等分点可得或，再根据线段之间的关系即可求出答案.
7．如图，∠AOC与∠BOC互为补角，，且．
（1）求∠BOC的度数；
（2）若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数
【答案】（1）解：因为，
所以．
因为，
所以．
（2）解：因为∠AOC与∠BOC互为补角，
所以．
所以．
因为OE平分∠AOC，
所以．
所以．
【解析】【分析】（1）根据，，即可求得 ∠BOC的度数；
（2）根据邻补角的定义得，由角平分线的定义得，利用进行计算，即可得到答案.
8．小明设计了如图所示的程序，若他输入的数为-1，则执行程序后输出的数是多少 试写出每一次执行程序的算式。
【答案】解：输入-1，算式为(-1-3)×8÷4=-8，|-8|<100；输入—8，算式为(—8—3)×8÷4=—22，|—22|<100；输入一22，算式为(-22-3)×8÷4=-50，|-50|<100；输入一50，算式为(-50-3)×8÷4=-106，|-106|>100，故执行程序后输出的数是—106。
【解析】【分析】根据程序设计进行计算，第一次输入-1，得出-8，求绝对值与100比较，将-8作为输入值再进行计算，得出结果，再重复以上操作，直至得出的结果数的绝对值大于或等于100，即可得出输出结果。
9．如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃.（本题π取3，长度单位为米）
（1）一扇这样窗户共需要铝合金 米.（用含x，y的式子表示）
（2）一扇这样窗户共需要玻璃 平方米，铝合金窗框宽度忽略不计（用含x，y的式子表示）
（3）某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价：
铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米）
甲厂商 180 不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的部分，70元/平方米
乙厂商 200 80元/平方米，每购一平方米玻璃送0.1米铝合金
当x=2，y=4时，该公司在哪家厂商购买窗户合算
【答案】（1）（11x＋2y）
（2）（x2＋2xy）
（3）解：当x＝2，y＝4时，
10扇这样窗户共需要铝合金10（11x＋2y）＝10×（22＋8）＝300（米），
10扇这样窗户共需要玻璃10（x2＋2xy）＝10×（6＋16）＝220（平方米）．
在甲厂商购买所需费用为180×300＋90×100＋70×（220 100）＝71400（元）；
在乙厂商购买所需费用为80×220＋200×（300 220×0.1）＝73200（元）．
∵71400＜73200，
∴该公司在甲厂商购买窗户合算．
【解析】【解答】解：（1）×π×2x＋4×2x＋2y＝（11x＋2y）（米），
∴一扇这样窗户共需要铝合金（11x＋2y）米．
故答案为：（11x＋2y）．
（2）π（）2＋2xy＝（x2＋2xy）（平方米），
∴一扇这样窗户共需要玻璃（x2＋2xy）平方米．
故答案为：（x2＋2xy）．
【分析】（1）利用圆的周长公式和长方形的周长公式列出算式，再相加即可得到答案；
（2）利用圆的面积公式和长方形的面积公式列出算式，再相加即可得到答案；
（3）先分别求出甲、乙两商家的费用，再比较大小即可.
10．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画出所有符合条件的整点三角形．
（1）在图1中画△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；
（2）在图2中画△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．
【答案】（1）解：设P（x，y），由题意x+y=2，
∴P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合题意舍弃，
△PAB如图所示：
（2）解：设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），
整数解为（2，1）等，△PAB如图所示：
【解析】【分析】（1）根据题意，满足横纵坐标之和为2的点共有（0，2）、（2，0）、（1，1）。因为（0，2）和点A和点B共线，不符合题意，所以舍弃。
（2）设P点坐标为（x，y），根据题目条件可以列出方程，得x2=4y，找出满足方程的整数点即可。
11．如图，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，某同学将刻度尺按如图所示的方式放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度．
（1）在图的数轴上， 个单位长度；在图中， ；数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 ．
（2）求在数轴上点所对应的数．
（3）若是数轴上一点，且满足，通过计算，求点所对应的数．
【答案】（1）；；
（2）解：，
单位长度，
在数轴上点所对应的数；
（3）解：，
，
点所表示的数为. ，
点表示的数为或．
【解析】【解答】解：（1）∵ A点对应数为-7，C点对应数为2，则AC=2-（-7）=9；
∵ 图2中，A与0对齐，C处对齐刻度为6.3cm，则AC=6.3cm；
则数轴上的一个单位长度对应可刻度尺上的长度为6.3÷9=0.7cm
【分析】本题考查有理数的计算和数轴上两点的距离。
（1）根据数轴上两点的距离=右边的数-左边的数计算即可；
（2）用AB长除以单位长0.7，可得B所所对应的数；（3）由AQ=2AB可得，AQ长，则Q可在A两侧，分别计算即可。
12．出租车司机小张某天上午的营运全是在东西走向的大道上进行的，规定向东为正，向西为负，他这天上午的行程是(单位： km)：+15，-3，+16，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18。
（1）将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米 在出发点的什么方向
（2）已知小张所开的出租车的耗油量为0.06 L/ km，出车时，油箱有油 7.2 L。若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发点。问：小张这天上午是否需要加油 若需要加油，至少要加多少油才能返回出发点 若不需要加油，请说明理由。
【答案】（1）解：
∴小张距上午出发点的距离是2km ，在出发点东面
（2）解：
∴ 需要加油，至少要加0.12L油才能返回出发点
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；
（2）根据行车就耗油，可得耗油量，根据耗油量与油量的差，可得答案.
13．如图，在同一平面内有任意四个点 A，B，C，D。
（1）按要求补充图形：画出直线AB，射线BC，BD，连结DC。
（2）若小明在(1)的基础上测量∠ABD=61°42'15"，∠CBD=15°30'，求∠ABC 的度数。
（3）若在(1)(2)的基础上，小亮又测量∠BDC=15.5°，比较∠BDC 与∠CBD的大小。
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：∵∠ABD=61°42'15"，∠CBD = 15°30'，
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=61°42'15"+15°30'= 77°12'15"
（3）解：∵∠CBD=15°30'=15.5°，
又∵∠BDC =15.5°，
∴∠BDC=∠CBD
【解析】【分析】（1）根据题目要求，画出直线AB、射线BC、BD，连接DC，如图所示；
（2）根据角的度量结果进行计算，在计算角的度数时，要注意度、分、秒之间的换算关系；
（3）在比较角的大小，先将角的度数统一单位，然后进行比较.
14．（1）若 ，，且 . 求 的值；
（2）已知 a、b 互为相反数，m、n 互为倒数，x 绝对值为 2，求 的值.
【答案】（1）解：因为 ，，
所以x=±2，y=±3，
因为，
所以当x=2时，y=-3，=|2-3|=1，
当x=-2时，y=3，=|-2+3|=1，
故 的值为1.
（2）解： 因为 a、b 互为相反数，m、n 互为倒数，x 绝对值为 2，
所以a+b=0，mn=1，x=±2，
则原式=，
或原式=，
综上所述：原式的值为-4或0.
【解析】【分析】（1）根据已知条件分别求出x、y的值，再代入即可；
（2）根据已知条件可得a+b=0，mn=1，x=±2，再代入即可.
15．一个三角形一边长为，另一边长比这条边大，第三边长比这条边小，求这个三角形周长．
【答案】解：由题意，得
另一边的长a+b+2a+b=3a+2b，
第三边的长是a+b-（3a-b）=2b-2a．
∴三角形的周长是a+b+3a+2b+2b-2a=2a+5b．
【解析】【分析】先求出三角形三边的长，再利用三角形的周长公式及整式的加减法计算即可。
16． 在一张零件图中，， 求 AB 和 BC 的长.
【答案】解：∵，
∴AB=AD－BD=76－70=6（mm）；BC=BD－CD=70－19=51（mm）.
∴
【解析】【分析】根据线段的和差进行计算，利用AD－BD得到AB长，利用BD－CD得到BC长.
17．如图， ， ， ， 平分 ，求 的度数．
【答案】解：∵ ， ， ，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=33°+48°+23°=104°，
∵ 平分 ，
∴ ．
【解析】【分析】先求出∠AOD=104°，再利用角平分线的性质计算求解即可。
18．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|；
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示-3和2两点之间的距离是 ；
（2）如果=3，求数；
（3）若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，求|a+4|+|a-2|的值．
【答案】（1）3；5
（2）解：由（1）结论知：|x+1|＝3，解得＝2或-4，故值为2或-4
（3）解：|a+4|+|a-2|表示的是a点到-4和2的距离和，
∵a的点位于-4与2之间，∴a点到-4和2的距离和为6，故|a+4|+|a-2|＝6．
【解析】【解答】（1） 数轴上表示4和1的两点之间的距离=；表示-3和2两点之间的距离 =。
故第1空答案为：3；第2空答案为：5；
【分析】（1）根据 数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n| ，即可求得答案；
（2）根据数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n| ，可得出x+1=3或-3，故而得出x=2或-4；
（3）首先根据数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n| ，可得出 a点到-4和2的距离和为6， 故而得出 |a+4|+|a-2|＝6．
19．一个长方形的长、宽分别为，如果将长方形的长和宽分别增加和.
（1）新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少
（2）若，求长方形增加的面积.
（3）如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求的值.
【答案】（1）解：依据面积公式得，新长方形的面积为；
原长方形的面积为
所以；
（2）解：当时，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴
；
【解析】【分析】（1）先分别计算新的长方形与原长方形的面积，再作差即可；
（2）把a、b的值代入（1）中的代数式，计算即可；
（3）由条件可得，再计算，最后整体代入即可；
20．如图所示， 已知 ， 说明 的理由．
【答案】解：，，
，
(同旁内角互补， 两直线平行)．
【解析】【分析】利用对顶角的性质可得，再通过平行线的判定证得 .
21．如图在数轴上点表示数，点表示数，、满足．
（1）点表示的数为 ；点表示的数为 ；
（2）若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以个单位秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动，在碰到挡板后忽略球的大小，可看作一点以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t(秒，
当时，甲小球到原点的距离 ；乙小球到原点的距离 ；
当t=2时，甲小球到原点的距离 ；乙小球到原点的距离 ．
甲，乙两小球到原点的距离相等时的值为 ．
【答案】（1）-2；4
（2）3；1；4；2；或3
【解析】【解答】解：（1）∵
∴ a+2=0，b-4=0
得：a=-2，b=4
（2）根据题意， 当t=1s时，甲小球到原点的距离=；乙小球到原点的距离=4-1×3=1；
当t=2s时，甲小球到原点的距离=；乙小球运动到O点需要t=s，则乙小球到原点的距离=2×3-4=2；
当t＜s时， 甲，乙两小球到原点的距离相等，则0-（-2-t）=4-3t，解得t=；
当t＞s时，甲，乙两小球到原点的距离相等时，t＞2，则2+t=3t-4，解得t=3.
∴甲，乙两小球到原点的距离相等时t的值为或3；
【分析】本题考查有理数的实际应用和绝对值、平方的非负性。（1）根据绝对值、平方的非负性和等式，可得A，B所表示的数；（2）①根据题意，代入计算即可。②分类讨论，当t＜s和t＞s两种情况讨论，可得t值。
22．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了其中一个多项式，形式如下：试问：老师用手捂住的多项式是什么
【答案】解：由题意得被捂住的多项式为：
2（a2b+ab2）-ab2+（a2b-2ab2）
=2a2b+2ab2-ab2+a2b-2ab2
=3a2b-ab2
【解析】【分析】由题意得被捂住的多项式为：2（a2b+ab2）-ab2+（a2b-2ab2），进而去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项即可.
23．如图，已知点C为线段AB上一点，，，D、E分别是AC、AB的中点.
（1）求DE的长度；
（2）若点在直线AB上，若，则EM的长度是 cm.
【答案】（1）解：∵，∴
又∵D、E分别是AC、AB的中点
∴，
∴
（2）9或1
【解析】【解答】解：（1）∵，，
∴，
又∵D、E分别是AC、AB的中点，
∴，，
∴；
（2）当在右边时，，
当在左边时，，
故答案为：9或1．
【分析】（1）根据中点的定义求出、的长度即可；
（2）根据线段的和差计算。分两种情况：或求解即可．
24．如图是一个长为，宽为的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．
（1）用含字母，的代数式表示矩形中空白部分的面积；
（2）当，时，求矩形中空白部分的面积．
【答案】（1）解：，
∴矩形中空白部分的面积为
（2）解：当，时，
，
∴矩形中空白部分的面积为．
【解析】【分析】（1）用矩形的面积减去两个平行四边形的面积，再加上重合阴影部分的面积即可得到答案；
（2）把a=6，b=5代入（1）中的结果计算即可得到答案.
25．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠MNG = 40°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠EMB和∠MGN的度数.
【答案】解：∵AB∥CD，∠MNG = 40°，
∴∠BMN＝140°，
又∵MG平分∠BMF，
∴∠BMG＝∠BMN＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠MGN＝∠BMG＝70°．
故答案为：70°．
【解析】【分析】根据平行线的性质可得到∠BMN的度数，再根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得出∠MGN的度数．
26．某食品厂打折出售商品，第一天卖出m千克，第二天比第一天多卖出2千克，第三天卖出的是第一天的3倍，求这个食品厂三天一共卖出食品多少千克．
【答案】解：由题意得：第二天卖出（m+2）kg，第三天卖出3mkg，
∴m+（m+2）+3m=5m+2（千克）．
∴这个食品厂三天一共卖出食品为（5m+2）千克
【解析】【分析】先求出 m+（m+2）+3m=5m+2（千克），再求解即可。
27．一只蚂蚁从原点0出发来回爬行，爬行的各段路程依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣9，+12，﹣10．回答下列问题：
（1）蚂蚁最后是否回到出发点0；
（2）在爬行过程中，如果每爬一个单位长度奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻.
【答案】解：（1）0+5 3+10 8 9+12 10= 3，
∴没有回到出发点O；
（2）(|+5|+| 3|+|+10|+| 8|+| 9|+|+12|+| 10|)×2=114(粒)，
∴ 蚂蚁一共得到114粒芝麻.
【解析】【分析】（1）将记录的爬行的各段路程相加，根据结果进行判断即可；
（2）利用蚂蚁爬行的路程绝对值和，再乘以2，即得蚂蚁得到的奖励.
28．概念学习：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”．一般地，我们把个相除记作，读作“的次商”．
初步探究
（1）直接写出结果：_________；
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例：．
（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式：
_________；_________；
（3）计算：．
【答案】（3）解：由（2）可得，
【解析】【解答】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：；
，
故答案为：，；
【分析】（1）根据除方的定义解答即可；
（2）根据引例从第二项开始变成乘法运算即可求解；
（3）利用（2）中给定的解法解答即可；
29．某公司7天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）+30，﹣30，﹣16，﹣36，+14，﹣20，+24．
（1）经过这7天，仓库管理员结算发现仓库还有货品500吨，那么7天前仓库里有货品多少吨？
（2）如果进出的装卸费都是每吨8元，那么这7天要付多少元装卸费？
【答案】（1）解：由题意得：30﹣30﹣16﹣36+14﹣20+24＝﹣34（吨），
500﹣（﹣34）＝500+34＝534（吨），
答：7天前仓库里有货品534吨；
（2）解：（|+30|+|﹣30|+|﹣16|+|﹣36|+|+14|+|﹣20|+|+24|）×8
＝（30+30+16+36+14+20+24）×8
＝1360（元），
答：这7天要付1360元装卸费．
【解析】【分析】（1）先根据有理数的加法法则计算进出仓库的吨数的和，再与 500吨相加即可；
（2）先计算进出仓库的吨数的绝对值的和，再乘以单价 8元 即可。
30．已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为．
（1） ， ．
（2）写出大于的所有负整数；
（3）在数轴上标出表示，，，的点，并用“”连接起来．
【答案】（1）2；
（2）解：，，
（3）解：，，
如图：
∴．
【解析】【解答】解：(1)由题意得：a=2，b=-1，
故答案为：2；-1.
【分析】(1)根据数轴，即可解答；
(2)根据数轴，即可解答；
(3)先在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答.
31．某检修小组乘坐一辆检修车进行道路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记录为0，某日检修完毕后行走记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，
（1）问收工时，检修小组共维修了多少千米？
（2）若检修车每千米耗油1.5升，从出发到收工共耗油多少升？
（3）在最后一次行走后，检修小组的方向是？
【答案】（1）解：由
（千米），
∴收工时，检修小组共维修了58千米；
（2）解：由题意得：，
（升）
答：共耗油87升；
（3）解：由题意得：（千米），
答：在最后一次行走后，检修小组方向是在出发地东侧16千米处．
【解析】【分析】（1）根据题设中的数据，求出它们的绝对值的和，即可得解；
（2）根据题设中的数据，求得记录的数的绝对值的和，乘以，即可 从出发到收工共耗油量．
（3）根据题意，求得记录的数的和，结合其结果，即可确定所处的方向；
（1）
（千米），
∴收工时，检修小组共维修了58千米；
（2）由题意得：，
（升）
答：共耗油87升；
（3）由题意得：（千米），
答：在最后一次行走后，检修小组方向是在出发地东侧16千米处．
32．如图，直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD与点F，∠HGF=40°，求∠EFD的度数．
【答案】解：∵AB∥CD
∴∠GEB=∠HGF=40°
又∵∠GEB的平分线为EF
∴∠FEB=20°
又∵AB∥CD
∴∠EFD=180°－∠FEB=160°．
【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠GEB=∠HGF=40°，由角平分线的概念可得∠FEB=20°，根据平行线的性质可得∠FEB+∠EFD=180°，据此计算.
33．如图，直线AB，CD被直线EF，MN所截．
（1）若AB∥CD，EF∥MN，∠1＝115°，试求∠3和∠4的度数；
（2）本题隐含着一个规律，请你根据(1)的结果填空：如果一个角的两边分别和另一个角的两边平行，那么这两个角 ；
（3）利用(2)的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角的度数．
【答案】（1）解：因为AB∥CD，所以∠2＝∠1＝115°.
因为EF∥MN，所以∠3＝∠2＝115°，∠4＋∠2＝180°.
所以∠4＝180°－∠2＝65°.
（2）相等或互补
（3）解：设较小角的度数为x°，则较大角的度数为(2x)°，根据题意，得x＋2x＝180，解得x＝60，所以2x＝120.故这两个角的度数分别为60°和120°.
【解析】【解答】解：（2）由（1）的结果可知： 如果一个角的两边分别和另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，
故答案为：相等或互补.
【分析】（1）根据平行线的性质计算求解即可；
（2）根据（1）所求判断求解即可；
（3）分类讨论，求出 x＋2x＝180和2x＝120 ，最后计算求解即可。
34．如图，已知线段 ，点D为线段 的中点， ， ，求 的长．
【答案】解：因为点D为线段 的中点，
所以 ，
因为 ，
所以AB=2BC，AC=BC+AB=3BC，
所以 ，
由线段的和差，得：
BD=CD BC，即 ，
解得：AC=6cm．
【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得 ，根据 ，可得BC与AC的关系，根据线段的和差，可得答案．
35．出租车司机小张某天下午运营全是在一条东西走向的大道上，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程情况如下：先向东走15千米，又向西走13千米，然后又向东走14千米，又向西11千米，又向东走10千米，又向西走8千米．
（1）请用正、负数表示这天下午他的行车里程情况；
（2）将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车时的出发点多远？
（3）若汽车耗油量为升/千米，油价为8元/升，这天下午小张共花油费多少元？
【答案】（1）解：，，，，，；
（2）解：（千米），
答：将最后一名乘客送到目的地时，小张在下午出车点东7千米的地方；
（3）解：（元），
答：这天下午小张共花油费元.
【解析】【分析】（1）根据向东为正，则向西为负，以及距离，即可求得；
（2）将（1）中的数求和，即可求得；
（3）将（1）中的各数先取绝对值，再求和，根据单价×数量=总价，即可求得．
（1）解：用正负数表示小张向东或向西运动的路程（单位：千米）为：
，，，，，；
（2）解：（千米），
答：将最后一名乘客送到目的地时，小张在下午出车点东7千米的地方；
（3）解：（元），
答：这天下午共需支付元的油钱．
36．开学伊始，学校决定对上学期期末考试成绩优秀的学生和进步大的学生进行表彰，总务处李老师计划购买一些笔记本作为奖品
商店：购买本数不超过本时，每本元；超过本时，超过的部分每本元
商店：无论买多少本，每本元．
（1）设购买的笔记本为本，用含有x的代数式分别表示两家商店所需要的费用．
（2）若学校要购买本笔记本，应该去哪家商店比较合算？说明理由．
【答案】（1）解：商店：不超过本，费用为：元；
本以上，费用为：元；
商店：费用为：元；
（2）解： 去商店比较合算，理由如下：
当时，
商店：元；
商店：元．
因为，
所以在商店购买比较合算．
【解析】【分析】（1）商店A：分为不超过本和本以上，两种情况分别列代数式；商店：直接列出代数式即可；
（2）把，分别代入商店A和商店的代数式，求出费用比较选择费用少的商店即可．
（1）解：商店：不超过本，费用为：元；
本以上，费用为：元；
商店：费用为：元；
（2）去商店比较合算，理由如下：
当时，
商店：元；
商店：元．
因为，
所以在商店购买比较合算．
37．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体.
（1）这个几何体由 个小正方体搭成；
（2）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图（用阴影表示）；
（3）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体.
【答案】（1）10
（2）如图所示．
（3）4
【解析】【解答】解：（1）这个几何体由10个小正方体搭成．
故答案为：10
（3）如果从左面和从上面看到的形状图不变，可以在第二列添加3个小正方体，在第三列添加1个小正方体，
最多可以再添加个小正方体．
故答案为：4
【分析】（1）根据由小正方体组合成的组合体，直接数小正方体的个数即可求解；
（2）根据简单组合体的三视图结合题意画图即可求解；
（3）根据三视图的定义结合题意得到可以在第二列添加3个小正方体，在第三列添加1个小正方体，进而即可求解。
38．如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB∥CD，CG∥EF，∠BAG=150°，∠AGC=80°，求∠DEF的度数．
【答案】解：如图，过点 F 作 FM∥CD，
∵AB ∥CD，
∴AB∥CD∥FM，（平行于同一条直线的两直线互相平行），
∴∠DEF+∠EFM =180°，
∠MFA +∠BAG=180°，（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠MFA =180°－∠BAG =180°－150°=30°．
∵CG∥EF，
∴∠EFA =∠AGC=80°，（两直线平行，同位角相等），
∴∠EFM = ∠EFA－∠MFA =80°－30°=50°，
∴∠DEF =180°－∠EFM =180°－50°=130°．
【解析】【分析】过点 F 作 FM∥CD，利用平行于同一条直线的两直线互相平行，可证得AB∥CD∥FM，利用平行线的性质可得到同旁内角互补，由此可求出∠MFA的度数，再利用平行线的性质，可求出∠EFA的度数，根据∠EFM = ∠EFA－∠MFA，代入计算求出∠EFM的度数，然后求出∠DEF的度数.
39．已知A=-2a2+ab-3a-1，B=-a2-2ab+1．
（1）求A-2B．
（2）若A-2B的值与a的取值无关，求b的值．
【答案】（1）解：A-2B=(- 2a2+ab- 3a-1)- 2(-a2-2ab+1)
=-2a2+ab-3a-1+2a2+4ab-2
=5ab-3a- 3；
（2）解：A-2B=(5b- 3)a-3，
∵ A- 2B的值与a的取值无关，
∴5b-3=0，
∴b= .
【解析】【分析】（1）将A，B的代数式代入式中计算：先去括号，再合并同类项即可；
（2）将（1）式整理，再根据题意得出5b-3=0，即可求出b的值.
40．如图， 已知 ． 若 ， 求 的度数．
【答案】解：∵DE∥CF
∴
∵
∴
∵
∴
∴
【解析】【分析】由AB∥CF，∠ABC=70°，易求∠BCF，又DE∥CF，∠CDE=130°，那么易求∠DCF，于是∠BCD=∠BCF-∠DCF可求.
41．如图，AD∥BC，AD平分∠EAC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗？请说明理由．
【答案】解：∠B=∠C．
理由是：∵AD平分∠EAC，
∴∠1=∠2；
∵AD∥BC，
∴∠B=∠1，∠C=∠2；
∴∠B=∠C．
【解析】【分析】∠B=∠C．理由如下 ：根据角平分线的定义得出∠1=∠2；根据平行线的性质得出∠B=∠1，∠C=∠2；根据等量代换得出结论。
42．有8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： ， ，2， ，1， ， ， ，这8筐白菜一共多少千克？
【答案】 解：依题可得：
1.5+（-3）+2+（-0.5）+1+（-2）+（-2）+（-2.5），
=1.5-3+2-0.5+1-2-2-2.5，
=-5.5（千克），
∴25×8-5.5=194.5（千克）.
答：这8筐白菜一共194.5千克.
【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可得出答案.
43．如图1，，为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知刻度尺上“”，“”两个刻度分别对应着数轴上表示数，的两点，且，两数满足．
（1）________，________；
（2）若将图1中的数轴沿水平方向移动个单位，此时刻度“”对应数轴上的数为________；
（3）若刻度尺右端的刻度为“”，将刻度尺沿数轴向右移动个单位长度，此时，刻度尺的左端点恰好与数轴上表示数的点重合，请确定这把刻度尺有刻度一侧的长度，并说明理由．
【答案】（1），2．
（2）或
（3）解：刻度尺沿数轴向右移动个单位长度，设N表示的数为n，
∵刻度尺的左端点恰好与数轴上表示数的点重合，
∴，
∴N的刻度为：，
∴，
则这把刻度尺有刻度一侧的长度为．
【解析】【解答】
（1）
解：∵，
∴，，
∴，，
故答案为：，2．
（2）
解：∵，，
∴a，b两数之间的距离为，对应刻度尺上的距离为：，
∵，
∴对应数轴上的数为，
若向左移动一个单位，则对应，
若向右移动一个单位，则对应，
∴对应的数为或
【分析】
（1）几个非负数的和为0，则每一个非负数都等于0；
（2）先由题意可得出刻度尺上1个单位长度等于数轴上2个单位长度，则可得出不移动数轴时对应的数字在正半轴上，即，再分类讨论数轴向左或向右移动1个单位长度后对应的数字即可；
（3）设N表示的数为n，则由向右移动的单位长度数及最后对应的数字可求出n的值，进而可得出N的刻度，则可求出刻度尺有刻度一侧的长度．
（1）解：∵，
∴，，
∴，，
故答案为：，2．
（2）解：∵，，
∴a，b两数之间的距离为，对应刻度尺上的距离为：，
∵，
∴对应数轴上的数为，
若向左移动一个单位，则对应，
若向右移动一个单位，则对应，
∴对应的数为或
（3）解：刻度尺沿数轴向右移动个单位长度，
设N表示的数为：n，
∵刻度尺的左端点恰好与数轴上表示数的点重合，
∴，
∴N的刻度为：，
∴，
则这把刻度尺有刻度一侧的长度为．
44．现有三种边长分别为3，2，1的正方形卡片（如图1），分别记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ.还有一个长为a、宽为b的长方形.
（1）如图2，将Ⅰ放入长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当a=4.5，b=4时阴影部分的面积.
（2）将Ⅰ，Ⅱ两张卡片按图3的方式放置在长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当a=4.5，b=4时阴影部分的面积.
（3）将Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三张卡片按图4的方式放置在长方形中，求右上角阴影部分与左下角阴影部分周长的差.
【答案】（1）解：S阴= ab-9，
当a=4.5，b=4，S阴= 4.5×4-9=9
（2）解：S阴= a(b-3)+1×(a-3)=ab-3a+a-3=ab-2a-3，
当a=4.5，b=4时，S阴=4.5×4-2×4.5-3=6
（3）解：右上角阴影部分的周长为2（a-3）+2（b-1）=2（a+b-4），
左下角阴影部分的周长为2（a-2-1）+2（b-3）=2（a+b-6），
∴ 右上角阴影部分与左下角阴影部分周长的差 =2（a+b-4）-2（a+b-6）=4
【解析】 【分析】（1）用总面积减去正方形卡片 Ⅰ 的面积即可求得，再将a和b的值代入求值即可；
（2）用两个矩形的面积相加即为阴影部分的面积，再将a和b的值代入求值即可；
（3）分别计算两阴影面积部分的周长，再求差即可求得.
45．如图，已知AB∥CD，E在AB与CD之间，且 ∠B=40°， ∠D=20°．求 ∠BED的大小．
【答案】解：过E作EF∥AB，则EF∥CD，
所以FEB=B=40°， DEF= D=20°，
从而 BED= BEF+ DEF=40°+20°=60°．
【解析】【分析】本题虽然很简单，但它代表一类典型的题目．如下面几题.
( 1 )如图(1)，AB∥CD．若E在AB、CD的外面，同样地，可过E点作EF∥AB，则∠BED=∠FED-∠FEB=∠D-∠B．
( 2 )如图(2)，AB∥CD．若E点在CD的下方，同理可知，∠BED=∠B-∠D．
( 3 )如图(3)，AB∥CD.通过作图中所示的辅助线，不难证明：∠B+∠BEF+∠DFE+∠D=540°．
( 4 )如图(4)，AB∥CD．可以用同样的方法证明：∠B+∠EFG+∠D=∠BEF+∠DGF．
解这一类问题的关键是过中间的那些点，作AB的平行线，然后利用平行线的性质来解决问题．
我们知道：如果直线a、b都与c相交，所成的同位角或内错角相等，那么a∥b(平行线的判定定理)．
如果直线a、b都与c相交，a∥b，那么所成同位角相等，内错角也相等(平行线的性质定理)．
46． 将一副直角三角尺的直角顶点C按照如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°），并能绕C点自由旋转．
（1）写出∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；
（2）当0°＜∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，固定直角三角尺ACD，将直角三角尺ECB绕C点自由旋转．
①当EB∥AC时，∠ACE＝ △ °；
②要使CB∥AD，则∠ACE的度数为 △ °，请说明理由；
③直接写出分别使得CE∥AD，EB∥DC，EB∥AD的∠ACE的度数，在备用图中画出相应的草图，不必写出理由．
【答案】（1）解：∠ACB与∠DCE的数量关系是：∠ACB+∠DCE＝180°，理由如下：∵∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°，∴∠ACD＝90°，∠BCE＝90°，
∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB，∠DCE＝∠BCE﹣∠DCB＝90°﹣∠DCB，∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠DCB+90°﹣∠DCB＝180°；
（2）当CE∥AD时，∠ACE的度数为120°或60°；
当EB∥DC时，∠ACE的度数为45°或135°；
当EB∥AD时，∠ACE的度数为15°或165°.
综上所述，当CE∥AD时，有以下两种情况：
当EB∥DC时，有以下两种情况：
当EB∥AD时，有以下两种情况：
【解析】【解答】解：（2）①当EB∥AC，则必有∠ECA=∠CEB=45°，∴∠ACE＝45°；
②要使 CB∥AD ，则必须要有∠DAC+∠BCA=180°.
∵∠DAC=60°，∴∠BCA=120°. ∴∠ACE=∠BCA-90°=30°.
③当CE∥AD时，如图5，∠ACE=180°-∠DAC=180°-60°=120°；或如图6，∠ACE=∠DAC=60°；
当EB∥DC时，如图7，∠ACE=∠EBC=45°；或如图8，∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠ACD+∠CEB=90°+45°=135°；当EB∥AD时，如图9，∵∠EBC=45°=∠ATC，且∠DAC=60°，∴∠TCA=180°-∠ATC-∠DAC=75°，∴∠ACE==90°-∠TCA=90°-75°=15°；或如图10，∵∠EHC=180°-∠DAC=180°-60°=120°，且∠CEH=45°，∴∠ACE=∠EHC+∠CEH=120°+45°=165°.
【分析】（1）若两把三角尺仅仅只有C点接触，其他部分并未重合，则明显地∠ACD＝∠BCE＝90°；若有部分重叠，则很明显，∠ACE=∠DCB，根据此各自写出 ∠ACB与∠DCE 的表达式，会发现其和为定值180°；
（2）①利用两直线平行，内错角相等可解答；
②利用两直线平行，同旁内角互补可解答；
③每种平行情况都会对应两种情况，因为在平面里，一条线段A平行于线段B，则线段A也必然平行于线段B绕其自身其中一个端点旋转180°后的线段. 每种情况根据平行的性质，结合三角尺每个角的度数，即可计算出结果.
47．将形状相同、大小相等的长方形 A，B和形状相同、大小相等的长方形C，D按如图所示的方式摆放，拼成一个中间含正方形的大长方形。
（1）若长方形 A 的长为3，宽为1，设中间正方形的边长为x，用含x的式子表示拼成的大长方形的长和宽。
（2）当长方形 A 的周长变化时，请写出拼成的大长方形的周长与长方形 A 的周长的关系，并说明理由。
【答案】（1）由题意可知，长方形A的长为3，宽为1，设中间正方形的边长为x，∴拼成的大长方形的长为3-x+3=6-x，宽为1+x+1=x+2。
（2）拼成的大长方形的周长始终是长方形 A 的周长的2倍。理由如下：设长方形A的长为a，宽为b，中间正方形的边长为m，则拼成的大长方形的长、宽分别为2a-m，m+2b，长方形. A 的周长为2a+2b。由题意得，大长方形的周长为2[(2a-m)+(m+2b)]=4a+4b=2(2a+2b)，∴拼成的大长方形的周长始终是长方形A的周长的2倍。
【解析】【分析】（1）读图，再根据长方形A的长、宽，中间正方形的边长和大长方形的长、宽的数量关系，列出代数式即可；
（2）先用字母表示出长方形A的长、宽和中间正方形的边长，则可以用代数式表示出长方形A的周长和大长方形的长、宽，进而表示出大长方形的周长，即可得出大长方形的周长与长方形A的周长之间的关系.
48．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（ ， ），B→C（ ， ），C→ （+1，﹣2）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．
（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？
【答案】（1）+3；+4；+2；0；D
（2）解：P点位置如图1所示；
（3）解：如图2，
根据已知条件可知：
A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；
则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10
（4）解：由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），
所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，
所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，
所以，N→A应记为（﹣2，﹣2）
【解析】【解答】解：（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；
故答案为：（+3，+4），（+2，0），D；
【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负确定数据即可；
（2）根据所给的路线确定点的位置即可；
（3）根据表示的路线确定长度相加可得结果；
（4）观察点的变化情况，根据（1）即可确定点走了格数，从而确定结论.
49．
（1）化简下列各式：
① ；② ；③ ；
④ ；⑤ ；⑥
（2）根据你所发现的规律，猜想当前面有2022个负号时，化简后结果是多少 当前面有2022个负号时，化简后结果是多少 （3）
（3）结合（2）中的规律，用文字叙述你所得到的结论.
【答案】（1）；；；；；
（2）当前面有2022负号，化简后结果是．当前面有2022个负号，化简后结果是；
（3）在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数．
【解析】【解答】解：（1）①；②；③；
④；⑤；⑥；
（2）当前面有2022个负号，化简后结果是．当前面有2022个负号，化简后结果是；
（3）规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数．
【分析】（1）多重符号的化简方法：一个数前面不管有多少个“+”，都可以先把“+”去掉，其次要看“-”的个数，当“-”的个数为偶数时，结果取“+”，当“-”的个数为奇数时，结果取“-”，简称“奇负偶正”；
（2）2022为偶数，因此-5 前面有2022个负号时，作用效果相当于直接在-5前添加“+”，结果不变，而+5 前面有2022个负号时，同样地，作用效果相当于直接在+5前添加“+”，结果也不变；
（3）根据规律总结出结论即可.
50．某出租车司机一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：﹣3，+9，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣2，﹣6，﹣4，+10．
（1）司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？
（2）若出租车每千米耗油0.2升，油价为每升6元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？
（3）若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过3千米收费8元，超过3千米的部分每千米另收2元，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入＝乘客所给的总车费﹣油费）
【答案】（1）解：根据题意，
（﹣3）+9+（﹣5）+4+（﹣8）+6+（﹣2）+（﹣6）+（﹣4）+10
＝﹣3+0﹣5+4﹣8+6﹣2﹣6﹣4+10
＝1（千米），
根据题意，向东为正，故出租车司机在公司的正东方向，距离公司1千米．
（2）解：根据题意，这天下午的油费为：
（|﹣3|+|+9|+|﹣5|+|+4|+|﹣8|+|+6|+|﹣2|+|﹣6|+|﹣4|+|+10|）×0.2×6
＝（3+9+5+4+8+6+2+6+4+10）×1.2
＝57×1.2
＝68.4（元）．
（3）解：根据题意，
因为|﹣3|≤3，所以第一单营业额8元，
因为|+9|＞3，所以第二单营业额8+（9﹣3）×2＝20（元）；
因为|﹣5|＞3，所以第三单营业额8+（5﹣3）×2＝12（元）；
因为|+4|＞3，所以第四单收入8+（4﹣3）×2＝10（元）；
因为|﹣8|＞3，所以第五单收入8+（8﹣3）×2＝18（元）；
因为|+6|＞3，所以第六单收入8+（6﹣3）×2＝14（元）；
因为|﹣2|≤3，所以第七单收入8（元）；
因为|﹣6|＞3，所以第八单收入8+（6﹣3）×2＝14（元）；
因为|﹣4|＞3，所以第九单收入8+（4﹣3）×2＝10（元）；
因为|+10|＞3，所以第十单收入8+（10﹣3）×2＝22（元）；
总营业额为8+20+12+10+18+14+8+14+10+22＝136（元），
所以总收入＝136﹣68.4＝67.6（元）．
故盈利67.6元．
【解析】【分析】(1)因为行驶方向和距离按正负记录，根据要求的是方向可知，就是求这几个数的和，然后根据和可以知道最终的方向的距离.
(2)由于出租车往哪个方向行驶都需要耗油.所以，要先求出出租车每次行驶距离的和，最后在乘以每千米耗油量，得到总的耗油量.然后再用总耗油量乘以油价即可.
(3)先根据每次的行驶距离，计算出每次乘客所给的车费，然后把每次车费加起来，算出总的车费金额，最后用乘客所给的总车费减去油费，就可以求出运营收入。若为正，说明盈利.若为负说明亏损.
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