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【临考冲刺·50道单选题专练】华东师大版数学八年级上册期末总复习
1．某班学生每周参加体育锻炼时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示．其中锻炼时间在6小时及以上的学生有（ ）
A．12人 B．18人 C．27人 D．30人
2．以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（ ）
A．2、3、4 B．6、8、10 C．1、1、 D．4、5、6
3．如图，AD是的高线，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．下列各组线段能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．6，10，8 C．12，13，25 D．3，4，6
5．下列各运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示，将一根的筷子，置于底面直径为，高的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度，则h的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．小明对本班 40 名同学的血型情况进行调查，结果如下：
血型 型 型 型 型
人数/人 16 10 10 4
在下面的扇形统计图中， 能反映该调查结果的是（ ）
A． B． C． D．
8．矩形相邻两边长分别为cm、cm，设其面积为S cm2，则S在哪两个连续整数之间（ ）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
9．下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
10．等腰三角形的一边长，另一边长，它的第三边长为（ ）
A． B． C． D．或
11．如图，是等边三角形，D，E分别是AC，BC边上的点，且，连接BD，AE相交于点，则下列谈法正确的是（ ）
①；②；
A．① B．② C．①② D．都错
12．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
13．若a与b互为倒数，的结果是（ ）
A． B．a C． D．1
14．在△ABC中，它的三边分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B=∠C，②∠A=∠B-∠C，③∠A：∠B：∠C=3：4：5，④a：b：c=2：3：其中，能确定△ABC是直角三角形的条件为（ ）
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
15．如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）.
A．已知三角形的三边
B．已知三角形的两边及夹角
C．已知三角形的两角及夹边
D．已知三角形的两角及一角的对边
16．如图，已知，CD平分，若，，则的度数是（ ）
A．34° B．30° C．28° D．24°
17．如图，在中，是的垂直平分线，，则的周长为（ ）
A．4 B．7 C． D．
18．等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）．
A．50°或80° B．80° C．150° D．70°
19．通过如下尺规作图，能说明△ABD的面积和△ACD的面积相等的是（ ）
A． B．
C． D．
20．与无理数最接近的整数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
21．如图，在，，，，以为折痕将翻折，使点与点重合，则的长为（ ）
A． B．1 C． D．
22．一个长方形的长是 0.5m，宽是bm，则这个长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
23． 空气是由多种气体混合组成的， 为了直观地介绍空气各成分的百分比， 最适合使用的统计图是( )
A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数直方图
24．如图，AC与BD相交于点O，，，不添加辅助线，判定的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
25．如图是一张直角三角形纸片，，，将折叠使点B和点A重合，折痕为，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
26．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．3x+3y﹣4＝3（x+y）﹣4
C．（x+1）2＝x2+2x+1 D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
27．在，3.14，2.101001000100001…（每两个1之间的0依次增加），中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
28．如图，在△ABC中，分别以A，B为圆心，以大于的长为半径作孤，两弧相交于F，c两点，作直线 FG分别交AB，BC于 点M，D；再分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧.两弧相交于H，I两点，作直线HI 分别交AC，BC于点N，E；若BD=，DE=2，EC=，则 AC2 的长为( )
A． B． C． D．
29．如图，是四边形的对角线，，则四边形的面积等于（ ）
A． B． C． D．
30．下列错误说法的个数是（ ）
①同位角相等．
②能够完全重合的两个图形成轴对称．
③能够完全重合的两个图形全等．
④两边和一角对应相等的两个三角形全等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
31．下列命题是真命题的是（ ）
A．两点之间的距离是这两点间的线段
B．墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，其依据是“两点之间，线段最短”
C．同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交和垂直三种
D．同平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
32．在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
33．为了解官渡区七年级学生的体质健康情况，从官渡区13000名七年级学生中随机抽取了1000名学生进行体质健康情况调查，这次调查中的样本是（ ）
A．被抽取的1000名学生的体质健康情况
B．被抽取的1000名学生
C．官渡区13000名七年级学生
D．13000名七年级学生的体质健康情况
34．如图是单位长度为的正方形网格，格点上、两点间的距离为（ ）
A． B． C． D．
35．如图，，为方格纸中格点上的两点，若以为边，在方格中取一点（在格点上），使得为等腰三角形，则点的个数为（ ）
A． B． C． D．
36．如图，平分，，，垂足分别为A，B，下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B．平分
C． D．垂直平分
37．下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答符号代表的内容（ ）
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB作法：（1）以●为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q；（2）作射线EG，并以点E为圆心◎长为半径画弧交EG于点D；（3）以点D为圆心⊙长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F；（4）作，∠DEF即为所求作的角．
A．●表示点E B．◎表示PQ
C．⊙表示OQ D．表示射线EF
38．用反证法证明“在中，若，则”时，则应假设（ ）
A． B． C． D．
39．为了解初一年级名学生的视力情况，从中抽测了名学生的视力情况，下面的说法中正确的（ ）
A．名学生是总体 B．样本容量是
C．名学生是所抽取的一个样本 D．每个学生是个体
40．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（ ）
A． B． C． D．
41．一辆行驶中的汽车经过两次拐弯后，仍向原方向行驶，则两次拐弯的角度可能是( )
A．先右转30°，后右转60° B．先右转30°，后左转60°
C．先右转30°，后左转150° D．先右转30°，后左转30°
42．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B． C． D．
43．如图 是 的角平分线， 于E，点F，G分别是 ， 上的点，且 ， 与 的面积分别是10和3，则 的面积是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
44．如图，在R中，∠ABC=90°，以AC为边，作，满足AD=AC，E为BC上一点，连接AE，2∠BAE=∠CAD，连接DE．下列结论中正确的有( )
①AC⊥DE；②∠ADE=∠ACB；③若CD∥AB，则AE⊥AD；④DE=CE+2BE ．
A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①②④
45． 如图， 在 中， 平分 ， 与 相交于点 ，交 延长线于 ， 且垂足为 是 边的中点， 连接 与 相交于点 ， 则下列结论(1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) 正确的个数（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
46．我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A=90°，BD=4，CF=6，设正方形ADOF的边长为x，则 ( )
A．12 B．16 C．20 D．24
47．平面直角坐标系中，已知A（8，0），△AOP为等腰三角形且面积为16，满足条件的P点有（ ）
A．4个 B．8个 C．10个 D．12个
48．某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（ ）
A．甲 B．甲与丁 C．丙 D．丙与丁
49．如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝4，BF＝2，△ADG的面积为，则点F到BC的距离为（ ）
A． B． C． D．
50．如图，矩形中，点E，F，G分别在边，，上，将矩形分别沿，，折叠，使点A，D恰好都落在点O处，点B落在点处．以下结论：
Ⅰ：若点落在上，则．
Ⅱ：若点与点O重合，则．
下列判断正确的是（ ）
A．Ⅰ、Ⅱ都正确 B．Ⅰ、Ⅱ都不正确
C．只有Ⅰ正确 D．只有Ⅱ正确
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【临考冲刺·50道单选题专练】华东师大版数学八年级上册期末总复习
1．某班学生每周参加体育锻炼时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示．其中锻炼时间在6小时及以上的学生有（ ）
A．12人 B．18人 C．27人 D．30人
【答案】B
【解析】【解答】解：由频数分布直方图可得，锻炼时间在6小时及以上的学生有（人）．故选：B．
【分析】根据频数分布直方图直接计算解答．
2．以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（ ）
A．2、3、4 B．6、8、10 C．1、1、 D．4、5、6
【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵，∴三条线段不能组成直角三角形，∴A不符合题意；
B、∵，∴三条线段能组成直角三角形，∴B符合题意；
C、∵，∴三条线段不能组成直角三角形，∴C不符合题意；
D、∵，∴三条线段不能组成直角三角形，∴D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用勾股定理的逆定理逐项分析判断即可.
3．如图，AD是的高线，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【解析】【解答】解：A、当BD＞CD，AD⊥BC时，∠B＜∠C，结论错误，故选项A不符合题意；
B、当AC＞BC，AC＞AD时，AD与BC的关系不确定，结论错误，故选项B不符合题意；
C、∵BD=CD，AD⊥BC，
∴AD是线段BC的垂直平分线，
∴AB=AC，结论正确，故选项C符合题意；
D、当AD=BC时，∠B与∠C不一定相等，结论错误，故选项D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线），垂直平分线上的点到两端点的距离相等即可求解.
4．下列各组线段能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．6，10，8 C．12，13，25 D．3，4，6
【答案】B
【解析】【解答】解：A、3=1+2，不能构成三角形，不符合题意；
B、，能构成直角三角形，符合题意；
C、25=12+13，不能构成三角形，不符合题意；
D、4-3=1＜6＜3+4=7，可以构成三角形，但是，不是直角三角形，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据勾股定理的逆应用，三角形三条边a、b、c满足s时，该三角形是直角三角形.
5．下列各运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、a2-3a2=-2a2，故A不符合题意；
B、（-2x2）3=-8x6，故B符合题意；
C、（m+n）2=m2+2mn+n2，故C不符合题意；
D、-2b10÷b2=-2b8，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】利用合并同类项的法则，可对A作出判断；利用积的乘方进行计算，可对B作出判断；利用完全平方公式，可对C作出判断；利用单项式除以单项式的法则，进行计算，可对D作出判断.
6．如图所示，将一根的筷子，置于底面直径为，高的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度，则h的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=24-8=16cm；
当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，
勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，
即=17
∴h最小=24-17=7cm
∴7cm≤h≤16cm
故选：D
【分析】当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=24-8=16cm．当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，根据勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，进而求得h的最小值。
7．小明对本班 40 名同学的血型情况进行调查，结果如下：
血型 型 型 型 型
人数/人 16 10 10 4
在下面的扇形统计图中， 能反映该调查结果的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据表格中的数据可得O型人数>A型人数=B型人数>AB型人数.
故答案为：B.
【分析】根据表格中的数据可得O型人数>A型人数=B型人数>AB型人数，故O型人数所占圆心角的度数最大，AB型人数所占的圆心角度数最小.
8．矩形相邻两边长分别为cm、cm，设其面积为S cm2，则S在哪两个连续整数之间（ ）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
【答案】C
【解析】【解答】解：S=×=cm2，
∵＜＜，
∴3＜＜4
∴ S在3和4之间 .
故答案为：C.
【分析】由矩形的面积公式求出矩形的面积，再根据无理数的估算进行解答即可.
9．下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、原式，故该选项不符合题意；
B、原式，不能运用平方差公式，故该选项符合题意；
C、原式，故该选项不符合题意；
D、原式，故该选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用平方差公式的计算方法逐项判断即可。
10．等腰三角形的一边长，另一边长，它的第三边长为（ ）
A． B． C． D．或
【答案】C
【解析】【解答】解：①假设等腰三角形的边长为11cm，则三边长为11cm、11cm、5cm，满足“两边之和大于第三边，两边只差小于第三边”，故假设成立.
②假设等腰三角形的边长为5cm，则三边长为11cm、5cm、5cm，其中5+5＜11，不满足“两边之和大于第三边，两边只差小于第三边”，故假设不成立.
所以第三边长为11cm.
故答案为：C.
【分析】假设腰分别为11cm或5cm，然后根据三角形的三边关系判断假设是否成立，即可判断.
11．如图，是等边三角形，D，E分别是AC，BC边上的点，且，连接BD，AE相交于点，则下列谈法正确的是（ ）
①；②；
A．① B．② C．①② D．都错
【答案】C
【解析】【解答】解：
∵是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAD=∠C=60°
∵AD=CE
∴（SAS）
∴∠ABD=∠CAE
∴∠BFE=∠ABD+∠BAF
=∠CAE+∠BAF
=∠BAC
=60°
故 ①②
故答案为：C.
【分析】
①根据等边三角形的性质，得出AB=AC，∠BAD=∠C=60°，再根据AD=CE得出
②由可以得出：∠ABD=∠CAE，再根据外角的性质把∠BFE转化成∠BAC即可.
12．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
【答案】B
【解析】【解答】解：过D点作. 于H，如图，
由题中作法得AD平分∠BAC，
故选： B.
【分析】过D点作 于H，如图，利用基本作图得到AD平分 则根据角平分线的性质得到DH=DC=4，然后根据三角形面积公式求解.
13．若a与b互为倒数，的结果是（ ）
A． B．a C． D．1
【答案】C
【解析】【解答】
解：a与b互为倒数，
，
，
故答案为：C
【分析】依据倒数的定义可得到，然后逆用积的乘方法则进行计算即可．
14．在△ABC中，它的三边分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B=∠C，②∠A=∠B-∠C，③∠A：∠B：∠C=3：4：5，④a：b：c=2：3：其中，能确定△ABC是直角三角形的条件为（ ）
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
【答案】C
【解析】【解答】解：因三角形内角和等于180°，所以 ∠A+∠B+∠C=180°，
①∠A =∠C，∠B =∠C，代入∠A+∠B+∠C=180°得∠C+∠C+∠C=180°，解得∠C=90°，△ABC是直角三角形；
② 把 ∠A=∠B-∠C 代入∠A+∠B+∠C=180°得∠B-∠C+∠B+∠C=180°，化简得2∠B=180°，∠B=90°，△ABC是直角三角形；
③ 3+4+5=12，180°平均分为12份， ∠A ==45°，∠B==60°，∠C==75°，排除；
④a：b：c=2：3： ，a2：b2：c2=4：9：5，可见a2+c2=b2，△ABC是直角三角形.
故答案为： ①②④ ，选C.
【分析】①②均可用等量代换的方法将三角形的内角大小求出，根据角的大小判断；③根据比例关系求出各个角的大小判断；④ 可用直角三角形三边长度满足勾股定理判断.
15．如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）.
A．已知三角形的三边
B．已知三角形的两边及夹角
C．已知三角形的两角及夹边
D．已知三角形的两角及一角的对边
【答案】A
【解析】【解答】解：根据作图痕迹，
由三条弧线，可知已知三角形的三边的长
故答案为：A
【分析】观察作图痕迹，用圆规以A为圆心，AB为半径画弧，则AB已知，同理可知AC、BC已知。
16．如图，已知，CD平分，若，，则的度数是（ ）
A．34° B．30° C．28° D．24°
【答案】D
【解析】【解答】解：，，
，，
，
在四边形中，，
，
平分，
，
，
故答案为：D
【分析】先根据三角形全等的性质得到，，进而结合题意即可得到∠E+∠F的度数，在四边形中，，进而运用角平分线的性质即可求解。
17．如图，在中，是的垂直平分线，，则的周长为（ ）
A．4 B．7 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意可知，DE是AC的垂直平分线，
根据垂直平分线的性质可知，∴AD=CD，
∵△ABD的周长为：AB+AD+BD，
∵AB=4，BC=7，
又∵BC=BD+DC，
∴AB+AD+BD=AB+BC=4+7=11；
故选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意；
故答案为：C。
【分析】三角形的周长为三边之和；
经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，又称“中垂线”。
性质：
(1)垂直平分线垂直且平分其所在线段；
(2)垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；
(3)三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等；
(4)垂直平分线的判定：必须同时满足（1）直线过线段中点；（2）直线⊥线段。
判定方法：
①利用定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线是线段的垂直平分线；
②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．（即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合）。
18．等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）．
A．50°或80° B．80° C．150° D．70°
【答案】A
【解析】【解答】当50°为等腰三角形的顶角时，顶角为50°；
当50°为等腰三角形的底角时，顶角为
故答案为：A.
【分析】分50°为等腰三角形的顶角或50°为等腰三角形的底角两种情况进行讨论，结合三角形内角和定理即可求解.
19．通过如下尺规作图，能说明△ABD的面积和△ACD的面积相等的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由作图痕迹可得选项A和D中的AD是角平分线，无法证得△ABD的面积和△ACD的面积相等，A、D不符合题意；
由作图痕迹可得选项B作的是垂直平分线，由垂直平分线的性质可得AD=BD，无法证得△ABD的面积和△ACD的面积相等，B不符合题意；
由作图痕迹可得选项C作的是垂直平分线，由垂直平分线的性质可得BD=CD，
△ABD的面积和△ACD的面积相等，C符合题意.
故答案为：C.
【分析】由作图痕迹可得选项A和D中的AD是角平分线，无法证得△ABD的面积和△ACD的面积相等；选项B作的是垂直平分线，由垂直平分线的性质可得AD=BD，无法证得△ABD的面积和△ACD的面积相等；选项C作的是垂直平分线，由垂直平分线的性质可得BD=CD，进而证得△ABD的面积和△ACD的面积相等.
20．与无理数最接近的整数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴ 与无理数最接近的整数是2.
故答案为：B.
【分析】利用估算无理数的大小可知，据此可得答案.
21．如图，在，，，，以为折痕将翻折，使点与点重合，则的长为（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵在，，，，
∴，
设，则，
由折叠可知，
在中，，
∴，
∴，
∴．
∴．
故选：A
【分析】本题考查的是勾股定理、轴对称的折叠性质，先根据勾股定理求得，设BD=x，结合勾股定理，通过建立方程求解线段长度.
22．一个长方形的长是 0.5m，宽是bm，则这个长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】由题意得：
故答案为：A.
【分析】直接利用长方形的面积公式=长宽即可求解.
23． 空气是由多种气体混合组成的， 为了直观地介绍空气各成分的百分比， 最适合使用的统计图是( )
A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数直方图
【答案】B
【解析】【解答】解：A、条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，易于比较数据之间的差别，A不符合题意；
B、扇形统计图中用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小，B符合题意；
C、折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势，C不符合题意；
D、直方图在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势，D不符合题意.
故选：B.
【分析】根据条形统计图、扇形统计图、折线统计图、直方图的特征逐项分析即可求解.
24．如图，AC与BD相交于点O，，，不添加辅助线，判定的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
【答案】B
【解析】【解答】解：在和中
故答案为：B.
【分析】根据三角形的判断定理即可求出答案.
25．如图是一张直角三角形纸片，，，将折叠使点B和点A重合，折痕为，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】∵直角三角形，，
∴ ∠BAC=50°
∵将折叠使点B和点A重合
∴ ∠DAE=∠B=40°
∴ ∠CAD=10°
故答案为A
【分析】本题考查直角三角形的性质和翻折的性质。翻折的两部分图形对应角相等。
26．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．3x+3y﹣4＝3（x+y）﹣4
C．（x+1）2＝x2+2x+1 D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
【答案】D
【解析】【解答】解：A、，是整式乘法，A不符合题意；
B、，不是因式分解，B不符合题意；
C、，是整式乘法，C不符合题意；
D、，是因式分解，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据因式分解的定义结合题意对选项逐一分析即可求解。
27．在，3.14，2.101001000100001…（每两个1之间的0依次增加），中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解： 是无理数，3.14是有理数，不是无理数，2.101001000100001…（每两个1之间的0依次增加）是无理数，是无理数，共有3个无理数，
故答案为：C.
【分析】根据无数的概念：无理数是无限不循环小数，进行逐个分析即可得出结论.
28．如图，在△ABC中，分别以A，B为圆心，以大于的长为半径作孤，两弧相交于F，c两点，作直线 FG分别交AB，BC于 点M，D；再分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧.两弧相交于H，I两点，作直线HI 分别交AC，BC于点N，E；若BD=，DE=2，EC=，则 AC2 的长为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】
解：如图：连接AD，AE
由图可知：FG，HI分别为AB，AC的垂直平分线
在△ADE中，AD2+DE2
∴
∴AD2+DE2=AE2
∴∠ADE=90°
CD=DE+CE=
在Rt△ADC中，
故选A.
【分析】
由作图知：FG，HI分别为AB，AC的垂直平分线，先计算AD2+DE2，AE2的值，得出：AD2+DE2=AE2，故∠ADE=90°，再根据勾股定理求出AC即可，即：.
29．如图，是四边形的对角线，，则四边形的面积等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，AD=DC=BC=2，
∴，
∴，
∵∠ADB=90°，
∴，
∴四边形的面积为：，
故答案为：A.
【分析】利用勾股定理求出BD的值，再利用三角形的面积公式计算求解即可。
30．下列错误说法的个数是（ ）
①同位角相等．
②能够完全重合的两个图形成轴对称．
③能够完全重合的两个图形全等．
④两边和一角对应相等的两个三角形全等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：①同位角相等．只有在两条直线平行的情况下，同位角才相等，故错误；
②能够完全重合的两个图形成轴对称．根据定义，一个图形沿着一条直线对折，折痕两侧的图形完全重合，这样的图形叫轴对称图形，故错误；
③能够完全重合的两个图形全等，正确；
④两边和一角对应相等的两个三角形全等，必须是SAS才可以得出全等，故错误；
故答案为：C.
【分析】根据轴对称图形定义，全等三角形定义可判断②③，举出反例可判断①④。
31．下列命题是真命题的是（ ）
A．两点之间的距离是这两点间的线段
B．墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，其依据是“两点之间，线段最短”
C．同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交和垂直三种
D．同平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵两点之间的距离是这两点间的线段的长度，∴A错误；
B、∵墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，其依据是“两点可以确定一条直线”，∴B错误；
C、∵同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交两种，∴C错误；
D、∵同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，∴D正确．
故答案为：D．
【点睛】利用两点之间的距离公式、真命题和假命题的定义逐项分析判断即可.
32．在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示，
以BC为公共边的全等三角形有三个分别为，，，
以AB为公共边的全等三角形有一个为，
∴共有4个三角形与△ABC有一条公共边且全等．
故答案为：B．
【分析】利用全等三角形的判定方法分析求解即可.
33．为了解官渡区七年级学生的体质健康情况，从官渡区13000名七年级学生中随机抽取了1000名学生进行体质健康情况调查，这次调查中的样本是（ ）
A．被抽取的1000名学生的体质健康情况
B．被抽取的1000名学生
C．官渡区13000名七年级学生
D．13000名七年级学生的体质健康情况
【答案】A
【解析】【解答】解：根据样本的定义可得，被抽取的1000名学生的体质健康情况是样本，
故答案为：A.
【分析】利用样本的定义（ 样本是从总体中抽取的一部分元素构成的集合）、总体的定义（总体 是包含所研究的全部个体或数据的集合）、个体的定义（个体是指总体中的每一个成员。总体表示考察对象的全体，而总体中的每一个成员就被称为个体）和样本容量的定义（ 样本容量是指一个样本中所包含的单位数，一般用n表示 ）分析求解即可.
34．如图是单位长度为的正方形网格，格点上、两点间的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：AB==5.
故答案为：C.
【分析】直接利用勾股定理进行计算就可求出AB的值.
35．如图，，为方格纸中格点上的两点，若以为边，在方格中取一点（在格点上），使得为等腰三角形，则点的个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】当为腰时，如图，
当为底边时，点无格点，
综上可知：为等腰三角形，则点的个数有个，
故选：．
【分析】根据等腰三角形性质分类讨论即可求出答案.
36．如图，平分，，，垂足分别为A，B，下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B．平分
C． D．垂直平分
【答案】D
【解析】【解答】∵平分，，，垂足分别为A，B，
∴ PA=PB ··············································选项A正确；
∴ 在Rt和Rt中，
∴ Rt≌Rt（HL）
∴ ∠POA=∠POB，OA=OB ·················选项B、C正确；
设AB与OP交于点C，如图所示：
在和中，
∴≌（SAS）
∴ ∠ACO=∠BCO=90°
∴ OP⊥AB
∴ AB⊥OP，但不平分OP························选项D错误；
故答案为：D
【分析】本题考查角平分线的性质：角平分线上的点到叫两边的距离相等。根据这一性质，可得 PA=PB，根据斜边、直角边对应相等，易证Rt≌Rt，则∠POA=∠POB，OA=OB，.再证≌，可知OP垂直平分AB，AP⊥OP，但不平分OP.
37．下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答符号代表的内容（ ）
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB作法：（1）以●为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q；（2）作射线EG，并以点E为圆心◎长为半径画弧交EG于点D；（3）以点D为圆心⊙长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F；（4）作，∠DEF即为所求作的角．
A．●表示点E B．◎表示PQ
C．⊙表示OQ D．表示射线EF
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意，●表示点O，◎表示OP或OQ，⊙表示PQ，表示射线EF
故答案为：D．
【分析】根据作一个角等于已知角的步骤分析即可求解．
38．用反证法证明“在中，若，则”时，则应假设（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：用反证法证明“在△ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C”时，应假设∠B≠∠C.
故答案为：B.
【分析】用反证法证明时，应先假设结论不成立，据此解答.
39．为了解初一年级名学生的视力情况，从中抽测了名学生的视力情况，下面的说法中正确的（ ）
A．名学生是总体 B．样本容量是
C．名学生是所抽取的一个样本 D．每个学生是个体
【答案】B
【解析】【解答】解：A、700名学生的视力情况是总体，故A不符合题意；
B、样本容量是50，故B符合题意；
C、50名学生的视力情况是所抽取的一个样本，故C不符合题意；
D、每个学生是个体的视力情况是个体，故D不符合题意．
故答案为：B.
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，逐个分析即可．
40．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由作图知，
∴，
∴，
依据是，
故答案为：A
【分析】由作图知，根据全等三角形判定定理可得，则，即可求出答案.
41．一辆行驶中的汽车经过两次拐弯后，仍向原方向行驶，则两次拐弯的角度可能是( )
A．先右转30°，后右转60° B．先右转30°，后左转60°
C．先右转30°，后左转150° D．先右转30°，后左转30°
【答案】D
【解析】【解答】∵两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，
∴两次拐弯的方向相反，形成的角是同位角，
故答案为：D.
【分析】利用平行线的性质逐项分析判断即可.
42．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：从数轴可知：，，
∴，
所以．
故选：B．
【分析】根据数轴上a、b的位置得出和的位置，在结合数轴上点的位置即可求解.
43．如图 是 的角平分线， 于E，点F，G分别是 ， 上的点，且 ， 与 的面积分别是10和3，则 的面积是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥AC
∴DE=DH，
在Rt△DEF和Rt△DHG中，
，
∴Rt△DEF≌Rt△DHG（HL），
∴S△EDF=S△GDH=3，
同理Rt△ADE≌Rt△ADH，
∴S△ADE=S△ADH=
∴S△ADF= ，
故答案为：A.
【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF≌Rt△DHG全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF=S△GDH，然后根据S△ADE=S△ADH列出方程求解即可.
44．如图，在R中，∠ABC=90°，以AC为边，作，满足AD=AC，E为BC上一点，连接AE，2∠BAE=∠CAD，连接DE．下列结论中正确的有( )
①AC⊥DE；②∠ADE=∠ACB；③若CD∥AB，则AE⊥AD；④DE=CE+2BE ．
A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①②④
【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示：延长EB到点E'，使EB=E'B，连接E'A，如图所示：
∵∠ABC=90°，
∴AB为EE'的垂直平分线，
∴EA=E'A，
∴∠5=∠3，∠2=∠1，
∵2∠BAE=∠CAD，
∴∠EAE'=2∠1=∠CAD，
∴∠DAE=∠CAE'，
∴△E'AC≌△EAD（SAS），
∴∠4=∠5， ∠ADE=∠ACB，
∴结论②正确；
∴∠4=∠3，
当∠6≠∠1时，∠1+∠3≠∠6+∠4，
∴∠EMA≠90°，
∴AC不垂直于DE，
∴结论①错误；
∵CD∥AB，
∴∠CAB=∠7，
∵CA=DA，
∴∠7=∠CDA，
∵∠CDA+∠7+∠DAC=180°，
∴，
∴∠7+∠1=90°，
∴∠7+∠2=90°，
∴∠CAE'=90°，
∵△E'AC≌△EAD（SAS），
∴E'AC=∠DAE=90°，CE'=ED，
∴AE⊥AD，ED=BE'+EB+EC=2BE+CE，
∴结论③④正确；
综上所述：正确的有②③④，
故答案为：B.
【分析】根据线段垂直平分线求出EA=E'A，再利用全等三角形的判定与性质等对每个结论逐一判断求解即可。
45． 如图， 在 中， 平分 ， 与 相交于点 ，交 延长线于 ， 且垂足为 是 边的中点， 连接 与 相交于点 ， 则下列结论(1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) 正确的个数（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵BE⊥AD，
∴∠BDF=90°，
又∵∠BFD=∠CFA，
∴∠EBC=∠FAC，
在和中：∵∠EBC=∠FAC，BC=AC，∠BCE=∠ACF=90°，
∴≌，
∴AF=BE；①正确；CE=CF，
∴AE=AC+CE=AC+CF，
∵AD 平分 ，
∴∠BAD=∠EAD，
在和中：∵∠BAD=∠EAD，AD=AD，∠ADB=∠ADE=90°，
∴≌，
∴BD=DE，AE=AB，
∴BE=2BD，AB=AC+CF，即④正确；
∴AF=2BD；②正确；
过点G作GM⊥AC，垂足为点M，
∵AD 平分 ，GH⊥AB，GM⊥AC，
∴GM=GH，
∴S△ACG=，S，
∵AC≠AE，AE=AB，
∴AC≠AB，
∴S△ACG≠S，即 ⑤不正确；
连接BG，
∵GH垂直平分AB，
∴AG=BG，
∵∠BDG=90°，
∴BG＞BD，
∴AG＞BD
∴不成立。
综上，正确的个数为：3个。
故答案为：C。
【分析】说现根据ASA证明≌，可得出①正确；再根据ASA证得≌，从而得出②④正确，再根据GH垂直平分AB，得出③不正确，根据角平分线的性质及三角形面积计算公式可得出⑤不正确；综上，即可得出答案。
46．我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A=90°，BD=4，CF=6，设正方形ADOF的边长为x，则 ( )
A．12 B．16 C．20 D．24
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可知，△BOD≌△BOE，△COE≌△COF，
∴BE＝BD＝4，CE＝CF＝6，
∴BC＝BE+CE＝BD+CF＝10，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+AB2＝BC2，
即（6+x）2+（x+4）2＝102，
整理得，x2+10x＝24，
故选：D．
【分析】由全等三角形的性质易得：BE＝BD＝4，CE＝CF＝6，在Rt△ABC中，利用勾股定理建立方程即可求解．
47．平面直角坐标系中，已知A（8，0），△AOP为等腰三角形且面积为16，满足条件的P点有（ ）
A．4个 B．8个 C．10个 D．12个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵A(8，0)，
∴OA=8，
设△AOP的边OA上的高是h，
则 ×8×h=16，
解得：h=4，
在x轴的两侧作直线a和直线b都和x轴平行，且到x轴的距离都等于4，
①以A为圆心，以8为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共4个点符合，②以O为圆心，以8为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共4个点符合，③作AO的垂直平分线分别交直线a、b于一点，即共2个点符合，
4+4+1+1=10。
故答案为：C。
【分析】如图：根据点A的坐标得出OA的长，设△AOP的边OA上的高是h，根据三角形的面积计算方法列出方程，求解算出h的值；在x轴的两侧作直线a和直线b都和x轴平行，且到x轴的距离都等于4，根据同底等高的三角形的面积相等，及等腰三角形两腰相等分类讨论：①以OA为一腰，点A为等角三角形的顶角的顶点；②以OA为一腰，点O为等角三角形的顶角的顶点；③以OA为底边，点P为等角三角形的顶角的顶点，一一判断即可得出答案。
48．某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（ ）
A．甲 B．甲与丁 C．丙 D．丙与丁
【答案】B
【解析】【解答】解：小组赛一共需要比赛场，
由分析可知甲是最高分，且可能是9或7分，
当甲是9分时，乙、丙、丁分别是7分、5分、3分，
因为比赛一场最高得分3分，
所以4个队的总分最多是6×3=18分，
而9+7+5+3>18，故不符合；
当甲是7分时，乙、丙、丁分别是5分、3分、1分，7+5+3+1<18，符合题意，
因为每人要参加3场比赛，
所以甲是2胜一平，乙是1胜2平，丁是1平2负，
则甲胜丁1次，胜丙1次，与乙打平1次，
因为丙是3分，所以丙只能是1胜2负，
乙另外一次打平是与丁，
则与乙打平的是甲、丁
故答案是B。
【分析】需要推理出甲、乙、丙、丁四人的分数：每个人都要比赛3场，要是3场全胜得最高9分，根据已知“甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名”和“各队的总得分恰好是四个连续奇数”，可推理出四人的分数各是多少，再根据胜、平、负一场的分数去讨论打平的场数。
49．如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝4，BF＝2，△ADG的面积为，则点F到BC的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵DG＝GE，
∴S△ADG＝S△AEG＝，
∴S△ADE＝5，
由翻折可知，ADB≌ADE，BE⊥AD，
∴S△ABD＝S△ADE＝5，∠BFD＝90°，
∴ (AF+DF) BF＝5，
∴ (4+DF) 2＝5，
∴DF＝1，
∴DB＝＝＝，
设点F到BD的距离为h，
则 BD h＝ BF DF，
即：，
∴h＝，
故答案为：B．
【分析】先求出ABD的面积．然后求出DF长，进而根据勾股定理得到DB长，设点F到BD的距离为h，再利用 BD h＝ BF DF，求出BD解题即可．
50．如图，矩形中，点E，F，G分别在边，，上，将矩形分别沿，，折叠，使点A，D恰好都落在点O处，点B落在点处．以下结论：
Ⅰ：若点落在上，则．
Ⅱ：若点与点O重合，则．
下列判断正确的是（ ）
A．Ⅰ、Ⅱ都正确 B．Ⅰ、Ⅱ都不正确
C．只有Ⅰ正确 D．只有Ⅱ正确
【答案】C
【解析】【解答】解：若点落在上，由折叠的性质可知，
∠FGO=∠FGD，∠EGO=∠EGA，
∠FGE=∠FGO+∠EGO=90°，
∠B'EC=∠BEC，∠GEO=∠GEA，
点落在上 ，
∠CEG=∠CEB'+∠GEO=90°，
∠FGE+∠CEG=180°，
（同旁内角互补，两直线平行），
结论 Ⅰ 正确；
若点与点O重合， 如图所示，
由折叠性质可知，GD=GO=GA，EA=EO=EB，CO=CB，
设GD=GO=GA=a，EA=EO=EB=b，则AD=2a，AB=2b，
CG=CO+GO=CB+GO=2a+a=3a，
在中，CG2=CE2+EG2=AG2+AE2+BE2+BC2，
即（3a）2=a2+b2+b2+（2a）2，
整理得b2=2a2，
即，
，
结论 Ⅱ 错误.
综上， 只有Ⅰ正确 .
故答案为：C.
【分析】若点落在上，根据折叠的性质得出∠FGO=∠FGD，∠EGO=∠EGA，∠B'EC=∠BEC，∠GEO=∠GEA，进而可得∠FGE=90°，∠CEG=90°，再利用同旁内角互补，两直线平行即可判断结论 Ⅰ；根据折叠的性质设GD=GO=GA=a，EA=EO=EB=b，则AD=2a，AB=2b，然后在中，利用勾股定理建立等量关系即可得到AB与AD的数量关系，即可判断结论Ⅱ.
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