中小学教育资源及组卷应用平台
【临考冲刺·50道填空题专练】华东师大版数学八年级上册期末总复习
1．如图，，下列结论：
①与是对应边；
②与是对应边；
③与是对应角；
④与是对应角．
其中正确的是 （填序号）．
2．如图，若，，，，则的度数为 ．
3．计算： ．
4．计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1） .
（2） .
（3）〔（-）3〕 .
（4） .
5．等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为 ．
6．分解因式： ．
7．已知：， ，则＝ ．
8．如图，，如果，，，那么的长是 ．
9．如图，在数轴上点表示的数为，则的值为 ．
10．如图，在五边形中，，和的平分线交于点，则的度数为 °.
11．如图，，∠B=20°，∠D=54°，则∠E为 .
12．给出下列四组代数式：①和；②和；③和；④和．其中没有公因式的一组是 ．（填序号）
13．因式分解： ．
14．如图，在和中，边与交于点，，当只添加一个条件 时，可使.
15． 某种学生快餐 (300 g) 营养成分扇形统计图如图所示， 在这种快餐中， 脂肪占 克， 表示碳水化合物的扇形的圆心角度数是
16．如图，在中，，边的垂直平分线交于点D，交于点E．若，则的度数为 ．
17．因式分解： .
18．如图，每个小正方形的边长都相等，，，是小正方形的顶点，则的度数为 ．
19．因式分解：a2（x﹣y）+（y﹣x）＝ ．
20．为了解某校八年级学生的体能情况，学校随机抽查了其中的40名学生，测试了一分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在之间的频率是 ．
21．七巧板是古代中国劳动人民的发明，是一种古老的中国传统智力游戏，其历史至少可以追溯到公元前一世纪．小明将一个边长为4的正方形制作成一副如图1所示的七巧板，取出其中的六块，拼成了一个（如图2），则的对角线AC的长度为 ．
22．已知，则 .
23．如图，在 中， ， ，分别以点A，B为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线 ，交 于点D，连接 ，则 的度数为 .
24．如图，在平面直角坐标系中，点，是第二象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为2，且，在y轴上取一点D，连接、、、，使得四边形的周长最小，则周长的最小值为 ．
25．已知：，则 ．
26． 如图，中，，平分，，，则的面积为 ．
27．若
，
，则
.
28．如图1，以各边为边分别向外作等边三角形，编号为①、②、③，将②、①如图2所示依次叠在③上，已知四边形EMNB与四边形MPQN的面积分别为与，则的斜边长 .
29．如图，已知，，，则 ．
30．如图 ， 在 Rt 中， 为 上一点． 若 是 的平分线， 则 .
31．如图，直角三角形纸片DEF叠放在直角三角形纸片ABC上，直角顶点A，F重合，顶点B，D，C，E在同一直线上。现将纸片DEF绕点F旋转，顶点D，E旋转后的对应点分别记为D'，E'，边D'E'与边BC的交点为G.若∠ABC=45°，∠FED=30°，BC=12 cm，GC=5cm，则GE'= cm.
32．在中，，，以为边画等腰，使P点在的边上，则符合条件的点P共有 个．
33．如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，设BC＝a，AC＝b，若a，b满足a2﹣10a+b2﹣18b+106＝0，则CD的取值范围是 ．
34．把两个同样大小的含角的直角三角板和三角板按如图所示放置，是与的交点，通过读刻度尺的数据，得的长为，则点到边的距离是 ．
35．若一个整数的绝对值不大于 则这个整数是
36．如图，在中，，，，为直线上一动点，连接，则线段长度的最小值是 ．
37． 如果整数 x，y，z 满足 ，则代数式 的值为 .
38． 已知△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，再添加一个条件可使△ABC≌△DEF，则添加的条件为 ．
39．用面积都为1的长方形纸片①、②围成长方形ABCD，如图所示，其中四边形MNPQ也是长方形.设AE=x，DE=y，且x>y·
（1）AB= .
（2）若x2-3xy+y2=0，则= .
40． 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE，可以判断出△ABC≌△DEF，则判断的理由是 .
41．在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女姓成绩的优秀率为60%；八年级男生成绩的优秀率为50%，女姓成绩的优秀率为70%．对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：
①七年级成绩优秀的男生人数小于八年级成绩优秀的男生人数；
②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；
③七、八年级所有男生成绩的优秀率不一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．
其中合理的推断是 (填序号)
42．如图，线段的垂直平分线、相交于点O，若，则的度数是 ．
43．如图，在一张直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°P是边AB上的一动点，将△ACP沿着CP折叠至△A1CP，当△A1CP与△ABC的重叠部分为等腰三角形时，则∠ACP的度数为 .
44．如图，在长方形中，为等腰直角三角形，且，点在线段上，点在线段上，若，则 ．
45．如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，E'在正方形ABCD外部，△ABE≌△CBE'．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE'C= 度．
46．如图，在中，，，点是外一点，若，．，则线段的长为 ．
47．如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△AnBnAn+1的边长为 ．
48．如图，在中，于点于点，交于，平分交延长线于，连接，．若，，，则 ，的面积为 ．
49．观察下面的解题过程，然后化简：
（2+1）（22+1）（24+1）
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）
＝（24﹣1）（24+1）
＝28﹣1
化简：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）＝ ．
50．在中，，点D是直线上一点（不与B、C重合），以为一边在=的右侧作，使，，连接．
（1）如图1，当点在线段上，如果，则 度；
（2）点D在直线上移动，若，．则α，β之间的数量关系为 ．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【临考冲刺·50道填空题专练】华东师大版数学八年级上册期末总复习
1．如图，，下列结论：
①与是对应边；
②与是对应边；
③与是对应角；
④与是对应角．
其中正确的是 （填序号）．
【答案】②④
【解析】【解答】解：∵，
∴与是对应边，故①错误；
与是对应边，故②正确；
与是对应角，故③错误；
与是对应角，故④正确．
所以正确的有②④．
故答案为：②④.
【分析】
根据全等三角形的性质，即可求解，其中解题时应注重识别全等三角形中的对应边、对应角．
2．如图，若，，，，则的度数为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：，，，
，
．
故答案为：．
【分析】根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
3．计算： ．
【答案】1
【解析】【解答】解：.
故答案为：1.
【分析】根据实数的运算法则计算即可求解.
4．计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1） .
（2） .
（3）〔（-）3〕 .
（4） .
【答案】（1）
（2）
（3）-
（4）
【解析】【解答】解：（1）；
（2）；
（3） 〔（-）3〕；
（4）；
故答案为：（1）；（2）；（3）-；（4）.
【分析】（1）根据幂的乘方运算法则计算即可求得；
（2）根据幂的乘方运算法则计算即可求得；
（3）先根据幂的乘方运算法则计算，再根据积的乘方计算即可求得；
（4）先根据幂的乘方运算法则计算，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求得.
5．等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为 ．
【答案】11或13
【解析】【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、5，
能组成三角形，周长=3+3+5=11，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、5、5，
能组成三角形，周长=3+5+5=13，
综上所述，这个等腰三角形的周长是11或13．
故答案为：11或13．
【分析】分类讨论：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、5，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、5、5，然后根据三角形三边之间的关系判断能否围成三角形，最后利用三角形的周长公式计算出周长即可。
6．分解因式： ．
【答案】（1+3x）（1-3x）
【解析】【解答】解： ，
故答案为：（1+3x）（1-3x）.
【分析】利用平方差公式因式分解即可。
7．已知：， ，则＝ ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：．
【分析】由，将代入求值即可.
8．如图，，如果，，，那么的长是 ．
【答案】10
【解析】【解答】解：，，
，
故答案为：10．
【分析】
本题考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等可知：=10cm，即可得出答案。
9．如图，在数轴上点表示的数为，则的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，
∵BD=1-(-1)=2，CD=1，∠CDB=90°，
∴BA=BC=，
∴点A距离原点的距离为：，
∴点A所表示的数为：.
故答案为：.
【分析】根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数差的绝对值可得BD=2，在Rt△BCD中，利用勾股定理算出BC，由同圆半径相等可得BA，然后找出点A距离原点的距离，并结合数轴上的点所表示数的特点即可得出点A所表示的数.
10．如图，在五边形中，，和的平分线交于点，则的度数为 °.
【答案】75
【解析】【解答】解：∵，
∴∠ABC+∠BCD=540°-330°=210°.
∵和的平分线交于点，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠BCD）=×210°=105°，
∴∠BOC=180°-105°=75°.
故答案为：75.
【分析】先根据五边形的内角和公式及已知求出∠ABC+∠BCD的度数，再利用角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的值，然后利用三角形内角和公式即可求出∠BOC的值.
11．如图，，∠B=20°，∠D=54°，则∠E为 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图，作EF∥AB，
∵AB∥CD
∴EF∥CD∥AB
∴，
∴
故答案为：.
【分析】过点E作EF∥AB，根据平行于同一直线的两条直线互相平行可得AB∥CD∥EF，由平行线性质得，，利用即可求解.
12．给出下列四组代数式：①和；②和；③和；④和．其中没有公因式的一组是 ．（填序号）
【答案】②
【解析】【解答】解：①和的公因式是，不符合题意；
②和没有公因式，符合题意；
③和的公因式是，不符合题意；
④和的公因式是5，不符合题意；
故答案为：②．
【分析】判断两个单项式是否有公因式需要看两点：系数因式有无除1之外的公因数，有无公共的字母及指数.
13．因式分解： ．
【答案】
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式即可。
14．如图，在和中，边与交于点，，当只添加一个条件 时，可使.
【答案】（答案不唯一）
【解析】【解答】添加条件：AO=DO.
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（AAS），
故答案为：AO=DO（答案不唯一）.
【分析】利用全等三角形的判定方法分析求解即可.
15． 某种学生快餐 (300 g) 营养成分扇形统计图如图所示， 在这种快餐中， 脂肪占 克， 表示碳水化合物的扇形的圆心角度数是
【答案】30；144°
【解析】【解答】300×10%=30（克）
40%×360°=144°
故答案为30，144°
【分析】用脂肪的百分率乘以总质量得出 脂肪 的质量，用 碳水化合物的 百分率乘以360°可以计算出 碳水化合物的扇形的圆心角度数 .
16．如图，在中，，边的垂直平分线交于点D，交于点E．若，则的度数为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵DE垂直平分BC，
∴CD=BD，
∴∠C=∠DBC，
∵，
∴∠C=∠DBC=2∠ABD，
∵，
∴∠C+∠ABC=∠C+∠DBC+∠ABD=∠C+∠C+∠C=90°，
解得：∠C=36°；
故答案为：36°.
【分析】由线段垂直平分线的性质可得CD=BD，从而得出∠C=∠DBC=2∠ABD，由直角三角形的性质可得∠C+∠ABC=∠C+∠DBC+∠ABD=90°，据此即可求解.
17．因式分解： .
【答案】a（a+9）（a-9）
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：a（a+9）（a-9）.
【分析】首先提取公因式a，然后利用平方差公式进行分解.
18．如图，每个小正方形的边长都相等，，，是小正方形的顶点，则的度数为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接
，
设小正方形的边长为
，由勾股定理得：
，
，
，
∴ ，
，
∴ ，
，
∴ ．
故答案为：
．
【分析】连接AC，根据设小正方形的边长为
，由勾股定理得：AC、BC、AB，则
，
，可得
，
，可求得
．
19．因式分解：a2（x﹣y）+（y﹣x）＝ ．
【答案】（x﹣y）（a+1）（a﹣1）
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：（x﹣y）（a+1）（a﹣1）
【分析】先提取公因式，进而运用平方差公式进行因式分解即可求解。
20．为了解某校八年级学生的体能情况，学校随机抽查了其中的40名学生，测试了一分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在之间的频率是 ．
【答案】0.7
【解析】【解答】解：由频率分布直方图可以得出，仰卧起坐次数在次的学生人数为：，
∵被调查的总人数40，
∴仰卧起坐次数在次之间的频率是．
故答案为：．
【分析】根据频数分布直方图可知次数在20-30之间的人数，然后除以调查的总数40，即可得到频率.
21．七巧板是古代中国劳动人民的发明，是一种古老的中国传统智力游戏，其历史至少可以追溯到公元前一世纪．小明将一个边长为4的正方形制作成一副如图1所示的七巧板，取出其中的六块，拼成了一个（如图2），则的对角线AC的长度为 ．
【答案】
【解析】【解答】
结合题意，作如下示意图：AE垂直于CB的延长线于E，
对照图1数据，可知：AE=，EC=
∴
故结果为：
【分析】此题考察勾股定理的应用、特殊角的三角函数，属于“双基”题型，难度较低。
22．已知，则 .
【答案】19
【解析】【解答】解：∵x+y=-5，xy=3，
∴x2+y2=（x+y）2-2xy=（-5）2-2×3=19，
故答案为：19.
【分析】将所求代数式变形得原式=（x+y）2-2xy，再整体代换计算即可求解.
23．如图，在 中， ， ，分别以点A，B为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线 ，交 于点D，连接 ，则 的度数为 .
【答案】50°
【解析】【解答】解：由作图步骤可知：MN垂直平分AB，
∴DA=DB，
∵∠B=20°，
∴∠DAB=∠B=20°，
又∵∠C=90°，
∴∠CAD=90°-2∠B=90°-40°=50°.
故答案为：50°.
【分析】由作图步骤可知MN垂直平分AB，由垂直平分线性质得DA=DB，继而求得∠DAB=∠B=20°，再由角的互余关系，求得∠CAD的度数即可.
24．如图，在平面直角坐标系中，点，是第二象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为2，且，在y轴上取一点D，连接、、、，使得四边形的周长最小，则周长的最小值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，
∵，
，，
，
当点在位置时，有最小值，最小值为的长，
∵点，是第二象限角平分线上的两点，点的纵坐标为2，
∴轴，，
，
，
，
，
，
∴在中，，
∴四边形的周长最小值为，
故答案为：．
【分析】作点关于轴的对称点，连接交轴于点，根据轴对称的性质得，，从而得当点在位置时，有最小值，最小值为的长，然后得到轴，，从而得，进而得，于是得，最后利用勾股定理求得，即可得到四边形周长的最小值．
25．已知：，则 ．
【答案】3
【解析】【解答】∵ a-b=2
∴
=
=
=
=
=2×2-1
=3
故答案为：3.
【分析】本题考查整体代入的思想和因式分解。对代数式进行因式分解，整体代入即可，熟悉平方差公式很重要。
26． 如图，中，，平分，，，则的面积为 ．
【答案】15
【解析】【解答】过点D作DE⊥AB，垂足为E，如图所示：
∵平分，，DE⊥AB，，
∴DE=DC=3，
∴S△ABD=×AB×DE=×10×3=15，
故答案为：15.
【分析】过点D作DE⊥AB，垂足为E，利用角平分线的性质可得DE=DC=3，再利用三角形的面积公式求解即可.
27．若
，
，则
.
【答案】13
【解析】【解答】解：∵ ，
，
∴
=9+4=13，
故答案为：13.
【分析】利用完全平方公式可将待求式变形为(x-y)2+2xy，然后将已知条件代入进行计算.
28．如图1，以各边为边分别向外作等边三角形，编号为①、②、③，将②、①如图2所示依次叠在③上，已知四边形EMNB与四边形MPQN的面积分别为与，则的斜边长 .
【答案】10
【解析】【解答】解：设等边三角形①、②、③的面积分别为S1、S2、S3，AC=b，BC=a，AB=c，
∵△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，
∴，
∴，
∵，
∴，
，
∴a=6，b=8，即BC=6，AC=8，
∴，
故答案为：10.
【分析】设等边三角形①、②、③的面积分别为S1、S2、S3，AC=b，BC=a，AB=c，在Rt△ABC中， ，根据等式的性质得到 ，根据等边三角形的面积公式得到 ，根据已知条件列方程即可得到答案.
29．如图，已知，，，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据全等三角形的性质可得，再根据三角形外角性质即可求出答案.
30．如图 ， 在 Rt 中， 为 上一点． 若 是 的平分线， 则 .
【答案】5
【解析】【解答】解：过点D作DE垂直于AB
根据
利用勾股定理可得：
又因为 是 的平分线
所以
又因为
所以
所以CD=DE
设CD=DE=x，
则
所以，解得x=3
CD=DE=3
所以AD=AC-CD=5
故答案为：5.
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的面积计算公式.过点D作DE垂直于AB，先利用勾股定理可求出AB，根据 是 的平分线，利用角平分线的定义可得：，根据，利用全等三角形的判定定理可证明，利用全等三角形的性质可得：所以CD=DE，设CD=DE=x，利用三角形的面积和等面积法可列出方程，解方程可求出x的值，进而可求出CD长，据此可求出AD的长.
31．如图，直角三角形纸片DEF叠放在直角三角形纸片ABC上，直角顶点A，F重合，顶点B，D，C，E在同一直线上。现将纸片DEF绕点F旋转，顶点D，E旋转后的对应点分别记为D'，E'，边D'E'与边BC的交点为G.若∠ABC=45°，∠FED=30°，BC=12 cm，GC=5cm，则GE'= cm.
【答案】
【解析】【解答】解：如图，作AM⊥DE于点M，AN⊥D'E'于点N，
∵△DEF绕点F旋转得△D'E'F，
∴△DEF≌△D'E'F
∵AM⊥DE，AN⊥D'E'，
∴AM=AN，
∵AG=AG
∴Rt△AMG≌Rt△ ANG(HL)，
∴MG=NG，
∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，BC=12cm，AM=BC，
∴MC=MB=AM=AN=6cm，
∵GC=5cm，
∴MG=NG=1cm，
∵AN=6cm，∠FED=30°，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】AM⊥DE于点M，AN⊥D'E'于点N，由旋转性质可得△DEF≌△D'E'F，进而得出Rt△AMG≌Rt△ ANG(HL)，再得出MC=MB=AM=AN=6cm，继而得出MG=NG=1cm，即可运用含30°的特殊直角三角形进行分析计算得出答案.
32．在中，，，以为边画等腰，使P点在的边上，则符合条件的点P共有 个．
【答案】4
【解析】【解答】解：分类讨论：
当时，如图，以点为圆心，长为半径作弧，交，分别于点，；
当时，以点为圆心，长为半径作弧，交于点；
当时，作的垂直平分线交于点．
综上，符合条件的点共有4个，
故答案为：4
【分析】分三种情况：当时，当时，当时，根据等腰三角形的判定和性质即可求解.
33．如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，设BC＝a，AC＝b，若a，b满足a2﹣10a+b2﹣18b+106＝0，则CD的取值范围是 ．
【答案】2＜CD＜7
【解析】【解答】解：已知等式整理得：（a2 10a＋25）＋（b2 18b＋81）＝0，
即（a 5）2＋（b 9）2＝0，
∵（a 5）2≥0，（b 9）2≥0，
∴a 5＝0，b 9＝0，
解得：a＝5，b＝9，
∴BC＝5，AC＝9，
延长CD到E，使DE＝CD，连接AE，
∵CD为AB边上的中线，
∴BD＝AD，
在△BCD和△AED中，
，
∴△BCD≌△AED（SAS），
∴AE＝BC＝a，
在△ACE中，AC AE＜CE＜AC＋AE，
∴AC BC＜2CD＜AC＋AE，即b a＜2CD＜a＋b，
∴＜CD＜，
则2＜CD＜7．
故答案为：2＜CD＜7．
【分析】已知等式变形后，利用完全平方公式配方，再利用非负数的性质求出a、b的值，利用三角形全等的性质证出△BCD≌△AED（SAS），得出AE＝BC＝a，即可求出CD的取值范围。
34．把两个同样大小的含角的直角三角板和三角板按如图所示放置，是与的交点，通过读刻度尺的数据，得的长为，则点到边的距离是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可知，，，
∴，即平分，
则由角平分线的性质定理得：点到边的距离等于的长，即为，
故答案为：．
【分析】首先可以通过计算得出平分，然后根据角平分线的性质定理即可得出点到边的距离等于的长，即可得出答案。
35．若一个整数的绝对值不大于 则这个整数是
【答案】0，±1或±2
【解析】【解答】解：因为9<10<16，所以，所以，
所以一个整数的绝对值不大于 则这个整数是0，±1或±2，
故填：0，±1或±2.
【分析】先估计的值，进而得到-1的估计值，即可求出绝对值不大于 的数.
36．如图，在中，，，，为直线上一动点，连接，则线段长度的最小值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：当CP垂直AB时PC最短
由勾股定理：AB=
利用面积相等可得：5PC=3×4，即PC=
故答案为：.
【分析】先由勾股定理求出斜边，再由三角形面积公式求解，即两直角边乘积等于斜边与斜边高的积即可求解。
37． 如果整数 x，y，z 满足 ，则代数式 的值为 .
【答案】-4
【解析】【解答】解：∵整数x，y，z满足，
∴，
∴
∴
∴
解得
∴
故答案为：-4.
【分析】利用幂的乘方与积的乘方法则和同底数幂的乘除法则将已知条件适当变形，得到关于x，y，z的等式，并组成方程组，解方程组求得x，y，z的值，将x，y，z的值代入分式化简即可.
38． 已知△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，再添加一个条件可使△ABC≌△DEF，则添加的条件为 ．
【答案】AC＝DF（答案不唯一）
【解析】【解答】根据题意
在 △ABC和△DEF中
△ABC≌△DEF (SSS)
或
在 △ABC和△DEF中
△ABC≌△DEF (SAS)
故填： AC＝DF（答案不唯一）
【分析】答案不唯一，只有符合三角形全等的判定定理即可，需要熟练掌握三角形全等的判定定理。
39．用面积都为1的长方形纸片①、②围成长方形ABCD，如图所示，其中四边形MNPQ也是长方形.设AE=x，DE=y，且x>y·
（1）AB= .
（2）若x2-3xy+y2=0，则= .
【答案】（1）
（2）5
【解析】【解答】解：(1)①、②的面积都为1，则根据题意可知①的宽为，②的长为，
根据图形即可得，
故答案为：.
(2)结合(1)可得，，
则，
∵x2-3xy+y2=0，
∴
故答案为：5.
【分析】(1)由矩形的面积公式即可得出①②的宽与长，进而即可得到结论；
(2)结合(1)可得，，再根据x2-3xy+y2=0，即可得到结论.
40． 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE，可以判断出△ABC≌△DEF，则判断的理由是 .
【答案】ASA
【解析】【解答】解：∵ ∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE
∴ △ABC≌△DEF （ASA），
故答案为：ASA
【分析】根据“ASA” 判定△ABC≌△DEF即可.
41．在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女姓成绩的优秀率为60%；八年级男生成绩的优秀率为50%，女姓成绩的优秀率为70%．对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：
①七年级成绩优秀的男生人数小于八年级成绩优秀的男生人数；
②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；
③七、八年级所有男生成绩的优秀率不一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．
其中合理的推断是 (填序号)
【答案】①
【解析】【解答】解：∵七年级男生成绩的优秀率为40%，八年级男生成绩的优秀率为50%，
∴七年级成绩优秀的男生人数小于八年级成绩优秀的男生人数，故①正确；
∵七年级学生成绩的优秀率在40％与60％之间，八年级学生成绩的优秀率在50％与70％之间，
∴不能确定哪个年级的优秀率高，故②错误；
∵七、八年级所有男生成绩的优秀率在40％与50％之间，七、八年级所有女生成绩的优秀率在60％与70％之间，
∴七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率，故③错误；
∴合理的推断是①.
故答案为：①.
【分析】利用七八年级男生的优秀率，可对①作出判断；再根据七年级学生成绩的优秀率在40％与60％之间，八年级学生成绩的优秀率在50％与70％之间，可对②作出判断；然后根据七、八年级所有男生成绩的优秀率在40％与50％之间，七、八年级所有女生成绩的优秀率在60％与70％之间，可对③作出判断.
42．如图，线段的垂直平分线、相交于点O，若，则的度数是 ．
【答案】72°
【解析】【解答】解：如图，连接BO并延长，
∵、分别是线段AB、BC的垂直平分线，
∴OA=OB，OB=OC，∠ODG=∠OEF=90°，
∴∠BAO=∠ABO，∠OCB=∠CBO，
∴∠2=2∠OAG，∠3=2∠OCB，∠OGD=∠OFE=90° 36°=54°，
∴∠AOC=∠2+∠3=2(∠OAG+∠OCB)，
∵∠OGD=∠OAG+∠AOG，∠OFE=∠OCB+∠COF，
∴∠AOG =54° ∠OAG，∠COF =54° ∠OCB，
而∠AOG+∠2+∠3+∠COF+∠1=180°，
∴54° ∠OAG+2∠OAG+2∠OCB+54° ∠OCB+36°=180°，
∴∠OAG+∠OCB=36°，
∴∠AOC=2(∠BAO+∠OCA)=72°，
故答案为：72°．
【分析】根据垂直平分线的性质先求出OA=OB，OB=OC，∠ODG=∠OEF=90°，再求出∠OAG+∠OCB=36°，最后计算求解即可。
43．如图，在一张直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°P是边AB上的一动点，将△ACP沿着CP折叠至△A1CP，当△A1CP与△ABC的重叠部分为等腰三角形时，则∠ACP的度数为 .
【答案】40°或70°
【解析】【解答】解：当PC＝CE时，如图1所示：
设∠ACP＝x，根据折叠的性质得∠A1CP＝x，
∵CP＝CE，
∴∠CPE＝∠CEP，
∵∠CPE＝∠ACP+∠A＝x+30°，
∴在 中：x+x+30°+x+30°＝180°，
∴x＝40°；
当CP＝CE时，如图2所示：
设∠ACP＝x.根据折叠的性质得∠A1CP＝x，∠A1＝∠A＝30°，
则∠CPE＝∠CEP＝∠ECA+∠A1＝∠ACP +∠A1CP -∠ACB= 2x﹣90°+30°＝2x﹣60°，
在△CPE中，90°﹣x+2（2x﹣60°）＝180°，
解得：x＝70°，
综上所述，∠ACP的度数为40°或70°，
故答案为：40°或70°.
【分析】分两种情况：①当PC＝CE时，如图1所示：②当CP＝CE时，如图2所示：根据折叠的性质、三角形内角和及三角形外角的性质分别解答即可.
44．如图，在长方形中，为等腰直角三角形，且，点在线段上，点在线段上，若，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：在长方形中，，
∴，
∵为等腰直角三角形，且，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理．利用矩形的性质可得，利用等腰直角三角形的性质可得，进而可得，利用全等三角形的判定定理可证明，可设，利用线段的运算可得，利用三角形的面积计算公式可得：，，再由，可得，再代入面积计算公式进行计算可求出面积的比值.
45．如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，E'在正方形ABCD外部，△ABE≌△CBE'．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE'C= 度．
【答案】135
【解析】【解答】解：连接EE'，如图．
∵△ABE≌△CBE' ，
∴CE'=AE，BE'=BE，∠ABE=∠CBE'，
∵∠ABC= 90°，
∴∠ABE+∠EBC= 90°，
∴∠CBE'+∠EBC= 90°，即∠EBE' = 90°，
∴△EBE'是直角三角形，又BE=BE'，
∴∠BEE'=∠BE'E=45°，
∵AE=1，BE=2，
∴ BE'=2，E'C=1，
∵ EE'2=BE2 +BE2，
∴EE'2=8，
∵CE=3，
∴CE2=E'C2+EE'2，
∴△EE'C是直角三角形，且∠EE'C=90°．
∴∠BE'C= 90°+45°= 135°．
【分析】先根据旋转的性质得出△EBE'是直角三角形，进而得出∠BEE'=∠BE'E=45°，即可得出答案。
46．如图，在中，，，点是外一点，若，．，则线段的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】在外作等边，过点D作EF⊥CD交CD延长线于F，连接CE，如下图：
∵等边，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
由勾股定理得：，
∵
∴是等边三角形，
∴，
∵，
，
∴，
，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】在外作等边，过点D作EF⊥CD交CD延长线于F，连接CE，根据等边三角形的性质得：，从而求出，再利用勾股定理求出EF=DF，CE，再证是等边三角形，得AB=BC，然后证明，得AD=CE，即可求解.
47．如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△AnBnAn+1的边长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，
∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，∠5=180°-30°-60°=90°，
∴，
∴，
∵、是等边三角形，
∴，，
∵，
∴∥∥，∥∥A4B3，
∴，，
∴，
∴，，，
以此类推：△AnBnAn+1的边长为；
故答案为：．
【分析】由等边三角形性质得，，从而易得，∠5=180°-30°-60°=90°， 由等角对等边得，则；根据等边三角形的性质及同位角相等，两直线平行得出∥∥，∥∥A4B3，由二直线平行，同位角相等得，，由含30°角直角三角形的性质得，得出，，，……，进而得出 △AnBnAn+1的边长为 .
48．如图，在中，于点于点，交于，平分交延长线于，连接，．若，，，则 ，的面积为 ．
【答案】4；72
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵于E，于D，
∴，，
∴，
又∵
∴，
∴，
设，则，
∴，解得：，
∴，
∴，，
∵等高，
∴，即，
∴，解得：；
如图：过M作，
∴，即，解得：，
∴的面积为．
故答案为：4，12．
【分析】先证明可得，再证明可得、；设，则，则，即可求得；易得，根据等高模型可得，即，进而求得；如图：过M作，运用三角面积公式可求得，最后运用三角形的面积公式求解即可．
49．观察下面的解题过程，然后化简：
（2+1）（22+1）（24+1）
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）
＝（24﹣1）（24+1）
＝28﹣1
化简：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）＝ ．
【答案】 （316﹣1）
【解析】【解答】 （3+1）（32+1）（34+1）（38+1）
＝（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）
=（32-1）（32+1）（34+1）（38+1）
=（34-1）（34+1）（38+1）
=（38-1）（38+1）
=（316-1）
故答案为：（316-1）
【分析】将原式恒等变形，使第一项和第二项能用平方差公式计算，平方差的结果正好和后一项又能运用平方差公式继续计算，这样反复计算，一直到最后一项即可。
50．在中，，点D是直线上一点（不与B、C重合），以为一边在=的右侧作，使，，连接．
（1）如图1，当点在线段上，如果，则 度；
（2）点D在直线上移动，若，．则α，β之间的数量关系为 ．
【答案】90；或
【解析】【解答】（1）解：，，，在和中，，；，∵，，
故填：90；
（2）解：①点D在线段上，如图：
，，，
在和中，，；，
在中，，
∴，
∴，
∵，∴；
②当点D在的延长线上时，如图：
，，，
在和中，，，，
在中，，
∴，∴，
∵，∴；
③当点D在的延长线上时，如图：
同理可得，
∴，在中，，
∴，∴．
∵，∴；
综上所述α，β之间的数量关系为：或．
故答案为：
【分析】（1）根据等量代换原则，可得；根据三角形全等的判定（SAS）和性质可得；最后由进而可得；
（2）分①点D在线段上，②点D在延长线上，③点D在的延长线上，分别加以讨论，根据三角形全等的判定（SAS）和性质以及三角形内角和定理分别计算即可．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
