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【临考冲刺·50道单选题专练】华东师大版数学九年级上册期末总复习
1．一个不透明的袋子中有个红球和个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，点D在AC边上，，点E是CD的中点，点F是AB的中点，若，则EF的长为（ ）
A．1 B． C． D．
3．下图1是某地铁站入口的双翼闸机，如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）
A． B． C． D．
4． 已知为锐角，且，则（ ）
A． B． C． D．
5．下列事件为随机事件的是（ ）
A．一个图形旋转后所得的图形与原图形全等
B．在中，，则
C．方程是关于x的一元二次方程
D．一个菱形的对角线互相垂直
6．某校七年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为每两班之间赛两场，共需安排42场比赛.设七年级共有个班，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．用长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使该场地的面积为，并且在垂直于墙的一边开一个长的小门（用其它材料），若设垂直于墙的一边长为，那么可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知三角形的两边长分别是和，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A．或 B．或 C． D．或
9．设，是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A． B． C．12 D．10
10．下列命题中， 正确的是（ ）
A．若 ， 则
B．若 为有理数， 则 是它的算术平方根
C．化简 ， 结果是
D．若 ， 则 的值为 0
11．如图，ABCD是一张长方形纸片，且AD＝2CD．沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在BC上（如图中的点A′），折痕交AB于点G，则∠ADG＝（ ）
A．30° B．15° C．75° D．22.5°
12．如图所示，某居民小区为了美化居住环境，要在一块三角形空地上围一个四边形花坛．已知点、分别是边、的中点，量得米，则边的长是( )
A．6米 B．7米 C．8米 D．9米
13．已知△ABC的面积为3，边BC长为2，以B原点，BC所在的直线为x轴，则点A的纵坐标为（ ）
A．3 B． C．6 D．
14． 下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
15．在平面直角坐标系中，点，当线段AB最短时，的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．0
16．某地的平面示意图如图所示，如果医院所在位置的坐标为（-1，0），汽车站所在位置的坐标为（1，2），则（0，3）所在的位置是 （ ）
A．公园 B．学校 C．宠物店 D．水果店
17．正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点C的坐标是，则点A的坐标是（ ）
A． B． C． D．
18．下面是高琪同学做的练习题，她做对了（ ）道
填空题：（1）的相反数是 （2）算术平方根等于它本身的数有0和1（3） （4）的倒数是（5）近似数5.2万精确到了千位 （6）已知，则
A．5 B．4 C．3 D．2
19．点在平面直角坐标系中的x轴上，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
20．如图所示的电视塔是某城市的标志性建筑物，在水平地面上的点A，C处分别测得电视塔塔顶B的仰角均为α度，且点A，C，D在同一直线上，，若测得，则塔高是（ ）
A． B． C． D．
21．若，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
22．如图，与是位似图形，点为位似中心，位似比为：若的面积为，则的面积是( )
A． B． C． D．
23．如图，在大风来临之前，有关部门用钢管加固树木，固定点A离地面的高度AC=m，钢管与地面所成角∠ABC=∠1，那么钢管AB的长为（）
A． B． C．m cos∠1 D．m sin∠1
24．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出某一结果出现的频率折线图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）．
A．抛一枚硬币，出现正面朝下
B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
25．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木 ”这段话摘自《九章算术》．意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=( )
A．1.2里 B．1.5里 C．1.05里 D．1.02里
26．2023年以来，某厂生产的电子产品处于高速上升期，该厂生产一件产品起初的成本为225元，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了30.2元，设每次技术改进产品的成本下降率均为x，则下列方程正确的是（ ）
A．225（1﹣2x）＝225﹣30.2 B．30.2（1+x）2＝225
C．225（1﹣x）2＝30.2 D．225（1﹣x）2＝225﹣30.2
27．等腰三角形两边长是方程的两个根，那么这个三角形的周长（ ）
A．10 B．11 C．12 D．10或11
28．如图，线段相交于点A，.若，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
29．关于方程的根的说法错误的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．两实数根的平方和为
C．两实数根的和为 D．两实数根的积为
30．某景区为提供更好的游览体验，在景区内修建了观光索道，设计如图所示，以山脚A为起点，沿途修建长度分别为，的两段索道和及观景平台，已知索道与的夹角是，与的延长线的夹角是，则点D到的距离是（ ）（米）
A． B．
C． D．
31．小明同学上学途中要经过一个有交通信号灯的路口，该路口交通信号灯红灯时间为30秒，绿灯时间为25秒，黄灯时间为5秒，则小明过该路口时恰好遇到绿灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
32．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°.以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E；再分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F，连接并延长AF交BC于点G.若△ACG的面积为8，则△ABG的面积是（ ）
A．8 B．12 C．16 D．24
33．某农场拟建一间长方形饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示位置留2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门)的总长度为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为240，则根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
34．如图，在4×4的正方形网格中，每格小正方形的边长C都是1，则tan∠ACB的值为（ ）
A． B． C．2 D．3
35．如图，在中，，，的垂直平分线交于D，连接，若，则的长是（ ）．
A． B． C． D．
36．如图，一架梯子斜靠在某个走廊竖直的左墙上，顶端在点A处，底端在水平地面的点B处.保持梯子底端B的位置不变，将梯子斜靠在竖直的右墙上，此时梯子的顶端在点D处，连接，F是线段的一点，且.若m，m，顶端D距离地面的高度比少m，则下列结论不成立的是（ ）
A．的长为m B．的长为m
C．的长为m D．的长为m
37．如图，在中，，，以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，过点A和两弧的交点作射线，交BC于点D，则（ ）
A． B． C． D．
38．在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度，得到的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
39．下列等式正确的是（ ）
A．=-3 B．=±12 C．=-2 D．-=-5
40．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）
A． B． C． D．
41．已知等腰三角形的周长为19，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边是（ ）
A．3 B．8 C．3或8 D．13
42．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为（ ）
A． B． C． D．
43．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．连结并延长交于点，若是中点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
44．如图，菱形 中， ， 与 交于点O，E为 延长线上的一点，且 ，连结 ，分别交 ， 于点F、G，连结 ，则下列结论：① ﹔② ﹔③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；④四边形 其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④
45．如图，中，和的角平分线交于点，经过点与交于点，以为边向两侧作等边和等边，分别和、交于点，，连接．若，，，．则下列结论中正确的结论是（ ）
①；②是等边三角形；③；④．
A．①④ B．①②③ C．②③ D．①②③④
46．如图，AD∥BC，AD⊥AB，点A，B在y轴上，CD与x轴交于点E（2，0），且AD=DE，BC=2CE，则BD与x轴交点F的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
47．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC′沿BD翻折，得到△ ，DC与AB交于点E，连结 ，若AD=AC′=2，BD=3则点D到BC的距离为（ ）
A． B． C． D．
48．如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点A，D在反比例函数 的图象上，对角线 平行x轴，点O在 上，且 ，连接 ， ，若 ，则k的值为（ ）
A．25 B． C．45 D．
49．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
50．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=8，点D是AC上一个动点，以AB为对角线的所有平行四边形ADBE中，线段DE的最小值是（ ）
A．4 B． C． D．6
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【临考冲刺·50道单选题专练】华东师大版数学九年级上册期末总复习
1．一个不透明的袋子中有个红球和个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵袋子中球的总数为：，有个黄球，
∴从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为：．
故答案为：B
【分析】根据简单事件的概率计算即可求出答案.
2．如图，在中，点D在AC边上，，点E是CD的中点，点F是AB的中点，若，则EF的长为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得：
BC=AD=2
过点E作EG⊥BC交BD于点G，连接FG
∵点E是CD的中点
∴DE=CE
∴BG=DG
∴EG是△BCD的中位线
∴
∴∠EGD=∠CBE
∵点F是AB的中点
∴
∴∠FGD=∠BDC
∵∠C=90°
∴∠BDC+∠DBC=90°
∴∠FGD+∠DGE=90°
∴∠FGE=90°
∴
故答案为：B
【分析】由题意可得BC=AD=2，过点E作EG⊥BC交BD于点G，连接FG，根据三角形中位线定理可得，，则∠EGD=∠CBE，∠FGD=∠BDC，再根据角之间的关系可得∠FGE=90°，再根据勾股定理即可求出答案.
3．下图1是某地铁站入口的双翼闸机，如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示过作于，过作于，
则 中，，
∴，
同理可得，，
又点与之间的距离为，
通过闸机的物体的最大宽度为，
故答案为：D．
【分析】过作于，过作于，根据含30°角的直角三角形性质可得，同理可得，，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度.
4． 已知为锐角，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得：
为锐角，且
∴
故答案为：A
【分析】根据锐角三角函数即可求出答案.
5．下列事件为随机事件的是（ ）
A．一个图形旋转后所得的图形与原图形全等
B．在中，，则
C．方程是关于x的一元二次方程
D．一个菱形的对角线互相垂直
【答案】C
【解析】【解答】A：一个图形旋转后所得的图形与原图形全等，是必然事件，故A不符合题意；
B：在中，，则，是不可能事件，故B不符合题意；
C：方程是关于x的一元二次方程，当a=0时，不是一元二次方程，故C是随机事件，符合题意；
D：一个菱形的对角线互相垂直，是必然事件，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据随机事件的定义逐一判断即可求解.
6．某校七年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为每两班之间赛两场，共需安排42场比赛.设七年级共有个班，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意，得x(x-1)=42，
故答案为：A.
【分析】根据“每两班之间赛两场，共需安排42场”列出关于x的方程即可.
7．用长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使该场地的面积为，并且在垂直于墙的一边开一个长的小门（用其它材料），若设垂直于墙的一边长为，那么可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为可以得出平行于墙的一边的长为，由题意得，
故答案为：C．
【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为，根据矩行的面积公式列方程即可．
8．已知三角形的两边长分别是和，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A．或 B．或 C． D．或
【答案】D
【解析】【解答】解：解方程，得或，
当第三边长为或时，都可以构成三角形，
①当第三边长为时，如图，此三角形为等腰三角形，
过点作于点，
设，，
，
在中，，
，
；
②当第三边长为时，，
此三角形是直角三角形，且两直角边的长分别为和，
该三角形的面积为；
综上所述，该三角形的面积为或．
故答案为：D．
【分析】先解一元二次方程得到或，根据三角形三边关系“两边之和大于第三边”，判断出第三边长为或时，都可以构成三角形，再分两种情况讨论，当第三边长为时，三角形为等腰三角形，作底边上的高，根据三线合一与勾股定理求出高，即可求面积；当第三边长为时，根据勾股定理的逆定理判断此三角形为直角三角形，直角边为和，即可求面积．
9．设，是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A． B． C．12 D．10
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，是方程的两个实数根，
∴，，
∴
，
故答案为：B．
【分析】由根与系数的关系，可得，，再利用多项式乘多项式将原式化为，然后整体代入即可.
10．下列命题中， 正确的是（ ）
A．若 ， 则
B．若 为有理数， 则 是它的算术平方根
C．化简 ， 结果是
D．若 ， 则 的值为 0
【答案】B
【解析】【解答】解：
A：若 ， 则 或-5，∴A错误；
B：若 为有理数， 则 是它的算术平方根，∴B正确；
C： ＝-（）＝，∴C错误；
D：若 ， 则 ，∴D错误.
故答案为：B
【分析】根据算术平方根的定义，二次根式的性质进行判断即可。
对于，
当a>0时，，
当a＝0时，
当a＜0时，
11．如图，ABCD是一张长方形纸片，且AD＝2CD．沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在BC上（如图中的点A′），折痕交AB于点G，则∠ADG＝（ ）
A．30° B．15° C．75° D．22.5°
【答案】B
【解析】【解答】解：由折叠知：A'D=AD=2CD ，∠ADG=∠A'DG
在矩形ABCD中，∠C=90°，BC∥AD，
∴∠CA'D=30°，
∵BC∥AD，
∴∠A'DA=∠CA'D=30°，
∴∠ADG=∠A'DG=15°，
故答案为：B.
【分析】由折叠及已知可得A'D=AD=2CD ，∠ADG=∠A'DG，利用直角三角形的性质可得∠CA'D=30°，由平行线的性质可得∠A'DA=∠CA'D=30°，从而得出∠ADG=∠A'DG=15°.
12．如图所示，某居民小区为了美化居住环境，要在一块三角形空地上围一个四边形花坛．已知点、分别是边、的中点，量得米，则边的长是( )
A．6米 B．7米 C．8米 D．9米
【答案】C
【解析】【解答】解：、分别是边、的中点，米
（米）
故答案为：C．
【分析】直接利用三角形中位线定理，即可得解．
13．已知△ABC的面积为3，边BC长为2，以B原点，BC所在的直线为x轴，则点A的纵坐标为（ ）
A．3 B． C．6 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设点A的纵坐标为m，则三角形ABC的面积为：∴∴m=±3，即点A的纵坐标为±3.
故答案为：D.
【分析】把点D的纵坐标设为m，根据三角形的面积计算公式，列出关于m的方程式，进行计算即可。
14． 下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、和不是同类二次根式，无法合并为，故选项A错误；
B、，故选项B错误；
C、，故选项C错误；
D、 ，故选项D正确
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的加减、乘除法则进行判断.
15．在平面直角坐标系中，点，当线段AB最短时，的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．0
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意知，点在直线上运动，
∴当AB垂直直线时，线段AB最短，
此时．
故答案为：B．
【分析】根据垂线段最短及点的坐标与图形性质即可得到答案．
16．某地的平面示意图如图所示，如果医院所在位置的坐标为（-1，0），汽车站所在位置的坐标为（1，2），则（0，3）所在的位置是 （ ）
A．公园 B．学校 C．宠物店 D．水果店
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，(0，3)所在的位置是学校.
故选B
【分析】先医院所在位置的坐标为((-1，0)，汽车站所在位置的坐标为(1，2)画出直角坐标系，从而确定点(0，3)的位置.
17．正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点C的坐标是，则点A的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：过点A作轴于点D，过点C作轴于点E，
∵，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴点A的坐标是.
故答案为：D.
【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，根据点C的坐标可得OE=3，CE=2，由正方形的性质可得AO=OC，∠AOC=90°，由同角的余角相等可得∠COE=∠OAD，利用AAS证明△OAD≌△COE，得到OD=CE=2，AD=OE=3，据此可得点A的坐标.
18．下面是高琪同学做的练习题，她做对了（ ）道
填空题：（1）的相反数是 （2）算术平方根等于它本身的数有0和1（3） （4）的倒数是（5）近似数5.2万精确到了千位 （6）已知，则
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【解析】【解答】解：（1），2的相反数是，故（1）正确；
（2）算术平方根等于它本身的数有0和1，故（2）正确；
（3），∴，故（3）错误；
（4），倒数是，故（4）错误；
（5）近似数5.2万精确到千位，故（5）正确；
（6）∵，，
∴，，
解得：，，
∴，故（6）错误；
综上所述，正确的有3个．
故答案为：C．
【分析】根据算术平方根定义，绝对值的性质，近似数定义，非负数的性质，逐个判断即可．
19．点在平面直角坐标系中的x轴上，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】∵ 点在平面直角坐标系中的x轴上，
∴m+1=0，
解得：m=-1，
∴m+3=2，
∴点P的坐标为（2，0），
故答案为：B.
【分析】先利用x轴上点坐标的特征可得m+1=0，求出m的值，再求出点P的坐标即可.
20．如图所示的电视塔是某城市的标志性建筑物，在水平地面上的点A，C处分别测得电视塔塔顶B的仰角均为α度，且点A，C，D在同一直线上，，若测得，则塔高是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴点D为的中点，
∵米，
∴米，
∴（米）．
故答案为：C．
【分析】先利用等腰三角形三线合一，证得D为的中点，根据AC的长求得AD，再利用锐角三角函数求得BD．
21．若，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴.
故答案为：A.
【分析】根据比例的性质转化为，然后代入，计算求解即可．
22．如图，与是位似图形，点为位似中心，位似比为：若的面积为，则的面积是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：与是位似图形，
位似比为2：3，
与的相似比为2：3，
的面积为，
，
.
故答案为：D.
【分析】先根据位似变换的定义得到再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可.
23．如图，在大风来临之前，有关部门用钢管加固树木，固定点A离地面的高度AC=m，钢管与地面所成角∠ABC=∠1，那么钢管AB的长为（）
A． B． C．m cos∠1 D．m sin∠1
【答案】A
【解析】【解答】根据题干信息可知，△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，在Rt△ABC中，sin∠1=，所以AB==；
故答案为：A。
【分析】在直角三角形中，利用边角及三角函数之间的关系进行分析。
24．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出某一结果出现的频率折线图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）．
A．抛一枚硬币，出现正面朝下
B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
【答案】D
【解析】【解答】 解：A、抛一枚硬币，出现正面朝下的概率为0.5，故A不符合题意；
B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上的概率为≈0.17，故B不符合题意；
C、一副去掉大小王的扑克牌共有52张，其中红桃有13张，洗匀后从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为=0.25，故C不符合题意；
D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为≈0.33，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】 根据折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，逐项分析各选项即可得出答案．
25．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木 ”这段话摘自《九章算术》．意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=( )
A．1.2里 B．1.5里 C．1.05里 D．1.02里
【答案】C
【解析】【解答】解：∵EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过A点，
∴FA∥EG，EA∥FH，
∴∠HFA=∠AEG=90，∠FHA=∠EAG，
∴△GEA∽△AFH，
∴，
∵AB=9里，DA=7里，EG=15里，
∴FA= 3.5里，EA=4.5里，
∴，
解得：FH=1.05里；
故答案为：C.
【分析】首先根据题意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可.
26．2023年以来，某厂生产的电子产品处于高速上升期，该厂生产一件产品起初的成本为225元，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了30.2元，设每次技术改进产品的成本下降率均为x，则下列方程正确的是（ ）
A．225（1﹣2x）＝225﹣30.2 B．30.2（1+x）2＝225
C．225（1﹣x）2＝30.2 D．225（1﹣x）2＝225﹣30.2
【答案】D
【解析】【解答】解：设每次技术改进产品的成本下降率均为x，
根据题意可得：225（1-x）2=225-30.2，
故答案为：D.
【分析】设每次技术改进产品的成本下降率均为x，根据“ 经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了30.2元 ”直接列出方程即可.
27．等腰三角形两边长是方程的两个根，那么这个三角形的周长（ ）
A．10 B．11 C．12 D．10或11
【答案】D
【解析】【解答】解：方程，
分解因式得：，
可得或，
解得：，
当3为等腰三角形的腰时，4为底边，此时三角形三边分别为，能构成三角形，故周长为；
当4为等腰三角形的腰时，3为底边，此时三角形三边分别为，能构成三角形，故周长为，综上，这个三角形的周长为10或11．
故答案为：D．
【分析】利用因式分解法求出方程的解得到x的值为3或4，分两种情况考虑：当3为腰，4为底边时，求出周长；当3为底，4为腰时，求出周长即可．
28．如图，线段相交于点A，.若，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
故答案为：D.
【分析】由平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边成比例可求出AB的值，然后根据BD=AB+AD进行计算.
29．关于方程的根的说法错误的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．两实数根的平方和为
C．两实数根的和为 D．两实数根的积为
【答案】C
【解析】【解答】解：A、，方程有两个不相等的实数根，选项正确，不符合题意；
B、设方程的两个根为：，则：，
∴，选项正确，不符合题意；
C、设方程的两个根为：，则：，选项错误，符合题意；
D、设方程的两个根为：，则：，选项正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】算出方程根的判别式的值，由判别式值的情况即可判断A选项；设方程的两根为x1、x2，由根与系数的关系得，，可判断C、D选项，进而根据完全平方公式的恒等变形，由x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，整体代入计算后判断B选项.
30．某景区为提供更好的游览体验，在景区内修建了观光索道，设计如图所示，以山脚A为起点，沿途修建长度分别为，的两段索道和及观景平台，已知索道与的夹角是，与的延长线的夹角是，则点D到的距离是（ ）（米）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解；如图所示，延长交于H，
在中，，
∴米，
∵，
∴，
又∵，
∴四边形是矩形，
∴米，
在中，，
∴米，
∴，
故答案为：A．
【分析】延长交于H，先利用解直角三角形的方法求出米，再求出米，最后利用线段的和差求出即可.
31．小明同学上学途中要经过一个有交通信号灯的路口，该路口交通信号灯红灯时间为30秒，绿灯时间为25秒，黄灯时间为5秒，则小明过该路口时恰好遇到绿灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵该路口交通信号灯红灯时间为30秒，绿灯时间为25秒，黄灯时间为5秒，共60秒，
∴小明过该路口时恰好遇到绿灯的概率为，
故答案为：A.
【分析】先求出所有等可能的情况数，再求出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解即可。
32．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°.以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E；再分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F，连接并延长AF交BC于点G.若△ACG的面积为8，则△ABG的面积是（ ）
A．8 B．12 C．16 D．24
【答案】C
【解析】【解答】解：作GM⊥AB交AB于点M，
∵AG为角平分线，
∴CG=GM，
∵ ∠C=90°，∠B=30° ，
∴AB=2AC，
∴.
故答案为：C.
【分析】利用角平分线的性质，△ACG与△ABG的高相等，从而判断底边AC与AB的比即可.
33．某农场拟建一间长方形饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示位置留2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门)的总长度为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为240，则根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设饲养室长为x米，则饲养室的宽为(米)
由题意可得：x××（50+2-x）=240，
即-0.5x2+26x=240，
故答案为：D.
【分析】根据题意表示出矩形的宽，再利用矩形的面积建立方程即可.
34．如图，在4×4的正方形网格中，每格小正方形的边长C都是1，则tan∠ACB的值为（ ）
A． B． C．2 D．3
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可知，AC=，AB=，BC=；
∴，即；
∴∠ABC=90°
∴tan∠ACB=
故答案为：C.
【分析】根据勾股定理的逆定理，可得三角形ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，即可求出tan∠ACB的值.
35．如图，在中，，，的垂直平分线交于D，连接，若，则的长是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴，
设，
∵的垂直平分线交于D，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴；
故答案为：A．
【分析】根据正弦定义及线段垂直平分线的性质可得出CD和BD的长，进而根据勾股定理即可得出BC的长。
36．如图，一架梯子斜靠在某个走廊竖直的左墙上，顶端在点A处，底端在水平地面的点B处.保持梯子底端B的位置不变，将梯子斜靠在竖直的右墙上，此时梯子的顶端在点D处，连接，F是线段的一点，且.若m，m，顶端D距离地面的高度比少m，则下列结论不成立的是（ ）
A．的长为m B．的长为m
C．的长为m D．的长为m
【答案】D
【解析】【解答】解：∵m，m，
∴，故选项A成立，不符合题意；
∵DE比AC少0.5m，
∴，
∵，
∴，
∴，故选项B成立，不符合题意；
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
，故选项C成立，不符合题意；
连接EF并延长，交直线AC于M，
∵，
∴，，，
∴，，
∵，
∴，
∵m，
∴，
∴，故选项D不成立，符合题意.
故答案为：D.
【分析】直角利用勾股定理算出AB的长，可判断A选项；易得DE=1.5m，由勾股定理算出EB的长，根据EC=CB+BE算出EC的长，据此可判断B选项；利用SSS判断出△ACB≌△BED，得∠ABC=∠BDE，由直角三角形两锐角互余及等量代换得∠DBE+∠ABC=90°，由平角的定义得∠ABD=90°，进而由勾股定理算出AD的长，据此可判断C选项；连接EF并延长，交直线AC于M，由BF∥AC可以推出，，，则，，从而即可算出AM、CM的长，再代入可算出BF的长，据此可判断D选项.
37．如图，在中，，，以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，过点A和两弧的交点作射线，交BC于点D，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，过点D作DH⊥AB垂足为H，
∵，，
∴∠B=60°，
由作图知：AD平分∠BAC，
∵∠C=90°，DH⊥AB，
∴DH=CD，
∴sinB=sin60°=.
故答案为：B.
【分析】过点D作DH⊥AB垂足为H，由角平分线的性质可得DH=CD，由三角形内角和求出∠B=60°，利用sinB=即可求解.
38．在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度，得到的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】将点P向上平移后的点的坐标为。
故答案为：B。
【分析】利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。
39．下列等式正确的是（ ）
A．=-3 B．=±12 C．=-2 D．-=-5
【答案】D
【解析】【解答】解：A、原式=|-3|=3，错误；
B、原式=12，错误；
C、原式没有意义，错误；
D、原式=-5、正确；
故答案为：D.
【分析】原式利用平方根定义及二次根式的性质判断即可得到结果.
40．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A．∵，
∴没有实数根，不符合题意；
B．∵，
∴有两个相等实数根，符合题意；
C．∵，
∴有两个不相等实数根，不符合题意；
D．∵，
∴有两个不相等实数根，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据一元二次方程根的判别式计算求解即可。
41．已知等腰三角形的周长为19，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边是（ ）
A．3 B．8 C．3或8 D．13
【答案】A
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的周长为19，其中一边长为3，
∴当3是底边时，腰长为（19-3）÷2=8，3+8＞8，满足三角形的三边关系，符合题意；
当3是腰长时，底边为19-3-3=13，3+3＜13，不满足三角形的三边关系，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据等腰三角形的性质分类讨论，利用三角形的三边关系判断求解即可。
42．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：连接BC，
由题意可得：OB=OC=BC，
则△OBC是等边三角形，
故sin∠AOC=sin60°=．
故选D．
【分析】连接BC，由题意可得：OB=OC=BC，根据等边三角形判定定理可得△OBC是等边三角形，再根据特殊角三角形三角函数值即可求出答案.
43．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．连结并延长交于点，若是中点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设，
∴根据题意得，，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∵点是的中点，
∴，
在中，，
∴，整理得，，
∴，
∵四个三角形全等，且是正方形，
∴，
∴在中，，
∴，
在中，点是中点，
∴，
∴，即，
∴，
两边平方得，，
∴
令，则，
∴，
∴，
即，
∴，
故答案为：A.
【分析】设，可得正方形的边长为，，然后在中，利用勾股定理求出，在中，利用勾股定理求出，根据直角三角形的性质求出，再根据列式，整理后可得答案．
44．如图，菱形 中， ， 与 交于点O，E为 延长线上的一点，且 ，连结 ，分别交 ， 于点F、G，连结 ，则下列结论：① ﹔② ﹔③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；④四边形 其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【解析】【解答】① 四边形 是菱形
①正确.
②由①
四边形 是菱形
，
，
，
②正确
③由①
四边形 是平行四边形，
由②知：
四边形 是菱形
③正确.
④
四边形
四边形
④不正确.
综上所述①②③正确.
故答案为：B.
【分析】由菱形的性质可得AB∥CD，AB=CD，BO=OD，由平行线的性质可得∠ABG=∠GED，∠BAG=∠GDE，证明△ABG≌△DEG，得到BG=GE，据此判断①；由全等三角形的性质可得AG=GD，由菱形的性质可得AB=AD，AO⊥BO，结合∠BAD=60°可得AB=BD=AD，证明△BOF∽△AOB，由相似三角形的性质可判断②；由全等三角形的性质可得AB=DE，推出四边形ABDE是平行四边形，结合AB=BD可判断③；证明△DOG∽△DBA，△FOG∽△FAB，由相似三角形的性质可得S△OFG=S△AOG，据此判断④.
45．如图，中，和的角平分线交于点，经过点与交于点，以为边向两侧作等边和等边，分别和、交于点，，连接．若，，，．则下列结论中正确的结论是（ ）
①；②是等边三角形；③；④．
A．①④ B．①②③ C．②③ D．①②③④
【答案】B
【解析】【解答】解：∵点O是∠ABC和∠ACB的角平分线交点（即内心），
∴∠ABO=∠OBC=∠ABC，∠ACO=∠OCB=∠ACB。
在△ABC中，∠BAC=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=120°，
即2∠OBC+2∠OCB=120°，
∴∠OBC+∠OCB=60°。
在△BOC中，
∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)
=180°-60°=120°。
故结论①正确；
∵△ADE和△ADF是等边三角形，
∴∠DAE=∠DAF=60°，且AE=AD=AF。
∵AD平分∠BAC（内心在角平分线上），
∴∠GAD=∠HAD=30°，
且∠GAH=60°，
由于△ADE和△ADF关于AD对称（等边三角形的对称性），
∴AG=AH，
∴△AGH是等边三角形。
结论②正确；
∵△ADE是等边三角形，
∴∠EAD=60°，
又∵∠BAD=30°
∴∠AGD=180°-∠BAD-∠ADE=90°
∴DG=AD=c。
结论③正确；
△ABC的面积可以看作△ABD与△ACD的面积之和。
即：S△ABC=AB×DG+AC×DH，
=（a×c）+（b×c）=(a+b)c≠(a+b)c。
结论④正确。
综上，正确的结论是①②③。
故选：B
【分析】利用角平分线的性质和三角形内角和定理求出∠BAC的度数；通过等边三角形的性质和全等三角形的判定证明△AGH是等边三角形；运用直角三角形中30 ° 角所对直角边等于斜边的一半的性质得出线段关系；△ABC的面积可以看作△ABD与△ACD的面积之和，根据三角形面积公式计算并判断面积结论是否正确。
46．如图，AD∥BC，AD⊥AB，点A，B在y轴上，CD与x轴交于点E（2，0），且AD=DE，BC=2CE，则BD与x轴交点F的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图， 设OF=a，AD=DE=x，CE=y，则BC=2y，
则 = = ，
即 = ，
xy=a（x+y），
又∵ = ，即 = ，
2xy=（2﹣a）（x+y），
∴2a（x+y）=（2﹣a）（x+y）且x+y≠0，
∴2a=（2﹣a），
解得a= ．
故点F的横坐标为 ．
故答案为：A．
【分析】求F的横坐标也就是求OF，由AD∥BCx轴，可利用平行线分线段成比例定理列出比例式，构建关于OF的方程，求出OF.
47．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC′沿BD翻折，得到△ ，DC与AB交于点E，连结 ，若AD=AC′=2，BD=3则点D到BC的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】 解：如图，连接CC′，交BD于点M，过点D作DH⊥BC′于点H，
∵AD=AC'=2，D是AC边上的中点，
∴DC=AD=2，
由翻折知，△BDC≌△BDC′，BD垂直平分CC′，
∴DC=DC′=2，BC=BC′，CM=C′M，
∴AD=AC'=DC′=2，
∴△ADC′为等边三角形，
∴∠ADC=∠AC′D=∠C′AC=60°，
∵DC=DC′，
∴∠DCC′=∠DC′C= ×60°=30°，
在Rt△CDM中，∠DC′C=30°，DC′=2，
∴DM=1，C′M= DM= ，
·.BM=BD-DM=3-1=2，
在Rt△BMC中，BC′=
∴.BM=BD-DM=3-1=2，
在Rt△C'DM中，
∴
∴
故答案为：B.
【分析】连接CC′，交BD于点M，过点D作DH⊥BC于点H，由翻折知，△BDC≌△BDC’，BD垂直平分CC，证△ADC为等边三角形，利用解直角三角形求出DM=1，CM= = ，BM=2，在Rt△BMC'中，利用勾股定理求出BC′的长，在△BDC中利用面积法求出DH的长.
48．如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点A，D在反比例函数 的图象上，对角线 平行x轴，点O在 上，且 ，连接 ， ，若 ，则k的值为（ ）
A．25 B． C．45 D．
【答案】B
【解析】【解答】如图，设BD交y轴于点E，CD交x轴于点F，作 轴交x轴于点H.
根据菱形的性质可知 .
∵ ， 轴，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又∵四边形ABCD为菱形，
∴在 和 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
根据反比例函数比例系数k的几何意义可知 .
故答案为：B.
【分析】设BD交y轴于点E，CD交x轴于点F，作 轴交x轴于点H，根据菱形的性质推出，再证明，根据相似三角形的性质可得，从而求出△OCF的面积，利用AAS证明，则把梯形BOMD的面积转化为矩形EOHD的面积，最后根据反比例函数比例系数k的几何意义即可得解.
49．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】【解答】解：如图连接PC．
在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，
∴AB＝4，
根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4，
∴A′P＝PB′，
∴PC＝ A′B′＝2，
∵CM＝BM＝1，
又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，
∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．
故答案为：B．
【分析】连接PC，根据∠A＝30°，BC＝2，可知AB的值，根据旋转的性质可知A′B′＝AB，进而可知A′P、PB′、PC的知，结合图形和三角形三边关系即可得出PM的取值范围，进而可知P、C、M共线时，PM值最大，即可选出答案.
50．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=8，点D是AC上一个动点，以AB为对角线的所有平行四边形ADBE中，线段DE的最小值是（ ）
A．4 B． C． D．6
【答案】B
【解析】【解答】解： 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=8 ，
∴BC==4，
在平行四边形ADBE中 ，OD=OE=DE，OA=OB，
∴当OD最小时，ED线段最短，此时OD⊥BC，
∵ ∠C=90° ，
∴OC∥BC，即得OD是△ABC的中位线，
∴OD=BC=2，
∴DE=2OD=4.
故答案为：B.
【分析】由勾股定理求出BC的长，由平行四边形的性质可得OD=OE=DE，OA=OB，利用垂线段最短可得当OD最小时，ED线段最短，此时OD⊥BC，从而得出OC∥BC，即得OD是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理可得OD=BC，继而求出ED的长.
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