中小学教育资源及组卷应用平台
【临考冲刺·50道填空题专练】华东师大版数学九年级上册期末总复习
1．若点P是线段AB的黄金分割点（PA＞PB），且AB=10cm，则PA≈ cm．（精确到0.01cm）
2．如图所示，相同的瓶子里装入了不同的水量，用棒敲击瓶子时，可发出不同音调.通过实验发现，当水面高度BC与瓶高AC之比为黄金比（约等于0.618）时，可以发出“sol”的音符.若AC=12cm，且可以发出“sol”的音符，则水面高度BC为 .（精确到0.1cm）
3．据了解，某展览中心2月份的参观人数为14.4万人，4月份的参观人数为16.9万人．设2至4月参观人数的月平均增长率为，则可列方程为 ．
4．在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出a大约是 .
5．如图，点P是 ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有 对．
6．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是 ．
7．一个三角形两边长分别为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为 ．
8．若2cos(α+10°)=1，锐角α=
9．如图，点是等边三角形的中心，，，分别是，，的中点，则与是位似三角形此时，与的位似比为 ．
10．一元二次方程配方后化为(x-2) =k，则k的值是 .
11．上蔡县是古蔡国所在地，有着悠久的历史，拥有很多重点古迹．某中学九年级历史爱好者小组成员小华和小玲两人计划在寒假期间从“蔡国故城、白圭庙、伏羲画卦亭”三个古迹景点随机选择其中一个去参观，两人恰好选择同一古迹景点的概率是 ．
12．若sin(x+15°)=，则锐角x= °
13．利用相机的“微距模式”可以拍摄得到与实际物体等大或比实际物体稍大的图象，如图是一个微距拍摄成像的示意图，若拍摄远的物体，其在底片上的图象的宽是，焦距是，则物体的宽是 ．
14．某河堤的横断面如图所示，堤高，迎水坡AB的坡比是，则斜坡AB的坡角的大小为 ，斜坡AB长为 .
15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，BC＝3．点P为BC边上任意一点，连结PA，以PA，PC为邻边作 PAQC，连结PQ，则PQ的最小值为 ．
16．如图，平分于点D，，，则 ．
17．一元二次方程y2-4y+a=0有两个相同的解，则a=
18． 有理数在数轴上对应点的位置如图所示，化简： ．
19．如图，有5张形状、大小、材质均相同的卡片，正面分别印有不同的体育图标，背面完全相同.现将这5张卡片洗匀并正面朝下放在桌上，从中随机抽取1张，抽出的卡片正面恰好是轴对称图案的概率是 .
20．如图，点A，D是反比例函数上的点，过D作轴，连接交于点B，若，且的面积为5，则k的值为 ．
21．如图，已知矩形ABCD中，P、R分别是BC、DC上的点，E、F分别的是PA、PR的中点，如果DR=3，BC=4，则EF长为
22． （选填“”或“”或“”）．
23．某校组织研学活动，计划从“太湖淡港景区” “荻港渔村” “东衡游子部落” “江南红村”“五峰山运动村”五个研学基地中随机选一个前往，则选中“太湖涔港景区”的概率是 ．
24．如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，是线段的垂直平分线．已知，则 ．
25．如图，大坝横截面的迎水坡的坡比为，背水坡的坡比为，大坝高米，坝顶宽米，则大坝横截面的面积为 平方米
26．如图，在△ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；
②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点M'；
③以点M'为圆心，以MN长为半径作弧，在∠BAC内部交前面的弧于点N'；
④过点N'作射线DN'交BC于点E．
若△BDE与四边形ACED的面积比为4：21，则的值为 ．
27． 如图， 在 中， 是 B C 边上一点且满足 是 A C 边上一点且满足 ， 连接 B E 交 A D 于点 ， 则 .
28．如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向、距离灯塔60海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的东南方向上的处，若海轮以每小时30海里的速度航行，则海轮从处航行到达处大约要 小时．（参考数据：，，tan）
29．浙江省某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：杭州西湖、湖州莫干山、舟山东极岛和嘉兴乌镇．若从中随机选择一个地点，则选中“湖州莫干山”的概率为 ．
30．如图，与位似，点O为位似中心，位似比为．若的周长为6，则的周长是 ．
31．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H，画射线OH，若H(2a－1，a＋1)，则a＝ ．
32．如图，△ABC和△DEF是位似三角形，AC=2DF，则S△ABC：S△DEF= ．
33．阅读材料：如果两个正数a、b，即，，则有下面的不等式，当且仅当时取到等号．我们把叫做正数a、b算术平均数，把叫做正数a、b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．根据上述材料，若，则y最小值为 ．
34．如图是故宫部分建筑的分布示意图，分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系．若慈宁宫的坐标为（－2，－2），紫禁城角楼的坐标为（3，1），那么太和殿的坐标为 ．
35． 计算：＝ ．
36．在菱形ABCD中，∠D=60°，CD=4，E为菱形内部一点，且AE=2，连接CE，点F为CE中点，连接BF，取BF中点G，连接AG，则AG的最大值为 .
37．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠PFE的度数是 ．
38．下列结论中正确的是 ．(填序号)
①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生；②某公司生产的降落伞合格率达99.9%，用该公司的降落伞不会发生危险；③如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生；④"若a>0>b，则ab>0"这一事件是不可能事件．
39．如图，在中，为的平分线，，若，，则的值 ．
40．如图，直线，直线，与这三条直线分别交于点，，和点，，．若，，，则的长为 ．
41．某古村落为方便游客泊车，准备利用长方形晒谷场长60m一侧，规划一个停车场，已知每个停车位需确保有如长5.5m，宽2.5m的长方形AEDF供停车，如图是其中一个停车位，所有停车位都平行排列，为60°，则每个体车位的面积大约为 （结果保留整数），这个晒谷场按规划最多可容纳 个停车位．（）
42．一件商品的原价是300元，连续两次降价后，现售价是243元，若每次降价的百分率相同，那么这个百分率为 ．
43．如图，点A（2，a）在直线y＝x上，AB⊥x轴于点B，若点C在△AOB的内部，到点O、B的距离相等且CA＝AB，则点C的坐标为 .
44．已知曲线分别是函数的图像，边长为的正的顶点在轴正半轴上，顶点、在轴上（在的左侧），现将绕原点顺时针旋转，当点在曲线上时，点恰好在曲线上，则的值为 ．
45．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2 ，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F.若△AB′F为直角三角形，则AE的长为 或
46．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，D为AC上的一点，AD=3CD，AE⊥AB交BD的延长线于E，记△EAD，△DBC的面积分别为S1，S2，则S1：S2= 。
47．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G、F，H为CG的中点，连接DE、EH、DH、FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若 = ，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有 （填写序号）．
48．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→，…，根据这个规律，第2019个点的坐标为 .
49．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，C（0，-6），CD=3AD，点A在 上，且y轴平分∠ACB，则k= ．
50．如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰与分别交于点、．
①若，则 ；
②若；且，则 ．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【临考冲刺·50道填空题专练】华东师大版数学九年级上册期末总复习
1．若点P是线段AB的黄金分割点（PA＞PB），且AB=10cm，则PA≈ cm．（精确到0.01cm）
【答案】6.18
【解析】【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点(PA>PB)，且AB=10cm，
∴AP= AB≈0.618×10≈6.18(cm).
故答案为6.18.
2．如图所示，相同的瓶子里装入了不同的水量，用棒敲击瓶子时，可发出不同音调.通过实验发现，当水面高度BC与瓶高AC之比为黄金比（约等于0.618）时，可以发出“sol”的音符.若AC=12cm，且可以发出“sol”的音符，则水面高度BC为 .（精确到0.1cm）
【答案】7.4
【解析】【解答】解：由题意可得：
∵AC=12
∴
故答案为：7.4
【分析】根据黄金比即可求出答案.
3．据了解，某展览中心2月份的参观人数为14.4万人，4月份的参观人数为16.9万人．设2至4月参观人数的月平均增长率为，则可列方程为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意得：
．
故答案为：．
【分析】根据基期量（1+平均增长率）2末期量，可列出关于的一元二次方程.
4．在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出a大约是 .
【答案】10
【解析】【解答】解：由题意可得， ＝0.2，
解得，a＝10.
故可以推算出a大约是10个.
故答案为：10.
【分析】利用频率估计概率，根据概率公式计算即可.
5．如图，点P是 ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有 对．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AD∥BC，
∴∠EAP=∠EDC，∠AEP=∠PCB，∠EAP=∠PBC，
∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CBP，
∴△EDC∽△CBP，故有3对相似三角形.
故答案为：3.
【分析】根据平行四边形的性质可得AB∥DC，AD∥BC，根据平行线的性质可得∠EAP=∠EDC，∠AEP=∠PCB，∠EAP=∠PBC，然后根据相似三角形的判定定理进行解答.
6．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：由题可知，，
解得，
故答案为：2．
【分析】利用一元二次方程根的判别式列出方程求解即可。
7．一个三角形两边长分别为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为 ．
【答案】7或9
【解析】【解答】解：∵一个三角形两边长分别为3和8，
∴第三边长的范围为：
∵第三边长为奇数，
∴第三边长为：7或9，
故答案为：7或9.
【分析】根据三角形三边关系定理得到第三边的取值范围，进而结合题意即可求解.
8．若2cos(α+10°)=1，锐角α=
【答案】50°
【解析】【解答】解：若2cos(α+10°)=1，
则，
∵α是锐角，
∴0°<α<90°，
∴10°<α+10°<100°，
∴α+10°= 60°，
即α=50°.
故答案为：50°.
【分析】根据特殊角的三角函数值，求出α+10°的值.
9．如图，点是等边三角形的中心，，，分别是，，的中点，则与是位似三角形此时，与的位似比为 ．
【答案】：
【解析】【解答】解：∵分别是，，的中点，
∴，，，，
∴，
又∵分别是，，的中点，
∴点与点，点与点，点与点的连线都经过点，
∴与是位似三角形，其位似中心是点，
∵，
∴与的位似比为，
故答案为：
【分析】先根据三角形中位线定理得到，，，，进而根据相似三角形的判定与性质结合题意即可求解。
10．一元二次方程配方后化为(x-2) =k，则k的值是 .
【答案】1
【解析】【解答】解： ，
，
.
即k的值是1.
故答案为：1.
【分析】根据配方法解一元二次方程，即可得解.
11．上蔡县是古蔡国所在地，有着悠久的历史，拥有很多重点古迹．某中学九年级历史爱好者小组成员小华和小玲两人计划在寒假期间从“蔡国故城、白圭庙、伏羲画卦亭”三个古迹景点随机选择其中一个去参观，两人恰好选择同一古迹景点的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：把“蔡国故城、白圭庙、伏羲画卦亭”分别用、、表示，
用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有9种可能出现的结果数，其中，两人选同一景点的有3种，
两人恰好选择同一古迹景点的概率是；
故答案为：．
【分析】本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，用列表法列举出所有等可能结果，再计算“两人选同一景点"的结果数占总结果数的比例.
12．若sin(x+15°)=，则锐角x= °
【答案】45
【解析】【解答】解：，
，
解得：，
故答案为：45.
【分析】利用特殊角的三角函数值，得出x+15° 的值即可解答．
13．利用相机的“微距模式”可以拍摄得到与实际物体等大或比实际物体稍大的图象，如图是一个微距拍摄成像的示意图，若拍摄远的物体，其在底片上的图象的宽是，焦距是，则物体的宽是 ．
【答案】24
【解析】【解答】解：，
，
，即，
，
故答案为：24．
【分析】证明，根据相似三角形的性质求解即可。
14．某河堤的横断面如图所示，堤高，迎水坡AB的坡比是，则斜坡AB的坡角的大小为 ，斜坡AB长为 .
【答案】30°；10
【解析】【解答】解：∵ 迎水坡AB的坡比是，
∴
∴；
∵，
∴
.故答案为：30°；10.
【分析】（1）根据坡比的定义结合正切三角函数的定义进行求解即可；
（2）根据含的直角三角形的性质进行求解即可.
15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，BC＝3．点P为BC边上任意一点，连结PA，以PA，PC为邻边作 PAQC，连结PQ，则PQ的最小值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，作OP'⊥BC于P'，延长P'O，交AQ于点Q'.
∵四边形PAQC是平行四边形，
∴OA=OC，PQ=2OP，
∵P为BC边上任意一点，
∴当OP⊥BC时，OP最小，此时PQ最小，
即P与P'重合时，PQ最小，
∵在△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，
∴AC=2AB，
∴，
∵BC=3，
∴，，
∴，
∴，
∴，
即PQ的最小值为.
故答案为：.
【分析】 以PA，PC为邻边作 PAQC ，根据平行四边形的性质知道O是AC重点，PQ最短也就是OP最短，根据垂线段最短可知，当OP⊥BC时，OP最短，从而得到PQ的最小值。
16．如图，平分于点D，，，则 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：作于E，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∴，
故答案是：2．
【分析】作于E，先利用角平分线的定义求出，再利用平行线的性质可得，利用含30°角的直角三角形的性质可得，最后利用角平分线的性质可得.
17．一元二次方程y2-4y+a=0有两个相同的解，则a=
【答案】4
【解析】【解答】解：∵ 一元二次方程y2-4y+a=0有两个相同的解，
∴△=（-4）2-4a=0，
∴a=4.
故答案为：4.
【分析】根据一元二次方程根的判别式得出（-4）2-4a=0，即可得出a的值.
18． 有理数在数轴上对应点的位置如图所示，化简： ．
【答案】
【解析】【解答】解：由图可知，，
∴，，，
则
，
故答案为：3a+c。
【分析】根据a、b、c在数轴上的位置，判断出a、b、c的正负情况，继而得出b-c>0，a+c<0，a-b<0，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，合并同类项求解即可。
19．如图，有5张形状、大小、材质均相同的卡片，正面分别印有不同的体育图标，背面完全相同.现将这5张卡片洗匀并正面朝下放在桌上，从中随机抽取1张，抽出的卡片正面恰好是轴对称图案的概率是 .
【答案】
【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可得图2和图5是轴对称图形，
则从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是轴对称图案的概率是.
故答案为：.
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得图2和图5是轴对称图形，再根据随机事件A的概率即可求解.
20．如图，点A，D是反比例函数上的点，过D作轴，连接交于点B，若，且的面积为5，则k的值为 ．
【答案】20
【解析】【解答】解：如图，过点A作轴于点E，
∵轴，轴，
∴，
∵，
∴，
则，
∵点A是反比例函数上的点，
∴设，
∴，则，
将代入得：，
解得：，
∴，
∵的面积为5，
∴，
即，
解得：．
故答案为：20．
【分析】根据题意先求出，再求出点D的坐标，最后根据三角形的面积计算求解即可。
21．如图，已知矩形ABCD中，P、R分别是BC、DC上的点，E、F分别的是PA、PR的中点，如果DR=3，BC=4，则EF长为
【答案】2.5
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=4，∠D=90°，
在Rt△ADR中，由勾股定理得AR=，
∵ E、F分别的是PA、PR的中点，
∴EF=AR=2.5.
故答案为：2.5.
【分析】由矩形的性质得AD=BC=4，∠D=90°，在Rt△ADR中，由勾股定理算出AR的长，进而根据三角形的中位线定理可得EF的长.
22． （选填“”或“”或“”）．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，且，
∴，
故答案为：．
【分析】根据一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值，化为同名三角函数，再根据正弦值随着锐角的度数增大而增大解题即可．
23．某校组织研学活动，计划从“太湖淡港景区” “荻港渔村” “东衡游子部落” “江南红村”“五峰山运动村”五个研学基地中随机选一个前往，则选中“太湖涔港景区”的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：1÷5=
因此选中“太湖涔港景区”的概率是。
故答案为：．
【分析】本题考查概率公式．从中随机选择一个地点共有5种等可能结果，选中“太湖涔港景区”的只有1种结果，再利用概率公式随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数，进行计算可求出答案.
24．如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，是线段的垂直平分线．已知，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵，
∴，
∵是边上的中线，
∴，
∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】
连接，由垂直平分线的性质得，则有；由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，则有，再根据三角形的外角性质即可求解．
25．如图，大坝横截面的迎水坡的坡比为，背水坡的坡比为，大坝高米，坝顶宽米，则大坝横截面的面积为 平方米
【答案】2800
【解析】【解答】解：
四边形CDEF是矩形
、
故答案为：2800.
【分析】由于大坝的横截面是梯形，因此四边形CDEF是矩形，所以EF等于CD，DE等于CF，再分别解和求出AE和BF，则底边AB可求，再利用梯形面积公式计算即可.
26．如图，在△ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；
②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点M'；
③以点M'为圆心，以MN长为半径作弧，在∠BAC内部交前面的弧于点N'；
④过点N'作射线DN'交BC于点E．
若△BDE与四边形ACED的面积比为4：21，则的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由作图可得：∠BDE=∠BAC，
∴DE//AC，
∵∠DBE=∠ABC，
∴△DBE∽△ABC.
∴.
∵△BDE与四边形ACED的面积比为4：21 ，
∴，
∴，
∴
故答案为：.
【分析】根据作图可知DE//AC，从而可证得△DBE∽△ABC.根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得BE：BC，从而可得BE：CE.
27． 如图， 在 中， 是 B C 边上一点且满足 是 A C 边上一点且满足 ， 连接 B E 交 A D 于点 ， 则 .
【答案】
【解析】【解答】解：过点A作AH⊥DE于点H，过点E作EG⊥CD于点G，延长EG交AD的延长线于点Q，
∴∠AHD=∠ABD=90°，
在△ABD和△AHD中
∴△ABD≌△AHD（AAS），
∴∠BAD=∠HAD，
∵∠C=2∠BAD，
∴∠C=∠BAH，
∵∠BDH+∠BAH=180°，∠BDH+∠EDC=180°，
∴∠BAH=∠EDC=∠C，
∴ED=EC，
∵EG⊥CD，
∴DG=CG=DC，
∵CD=3BD，
设BD=x，则CD=3x，
∴DG=CG=x，BC=4x，
∵EG∥AB，
∴△EGC∽△ABC，
∴，
∴，
∵EQ∥AB，
∴△ADB∽△QGD，
∴，
∴，
∴，
∵AB∥QE，
∴△QEF∽△ABF，
∴.
故答案为：.
【分析】过点A作AH⊥DE于点H，过点E作EG⊥CD于点G，延长EG交AD的延长线于点Q，利用AAS可证得△ABD≌△AHD，利用全等三角形的对应角相等可证得∠BAD=∠HAD，利用已知可得到∠C=∠BAH，利用余角的性质可证得∠BAH=∠EDC=∠C，利用等角对等边可知ED=EC，利用等腰三角形的性质可得到DG=CG=DC；利用已知设BD=x，则CD=3x，同时可表示出DG，CG，BC的长，再证明△EGC∽△ABC，利用相似三角形的性质可得到；同时可证得△ADB∽△QGD，利用相似三角形的性质，可得到，可表示出EQ的长；然后证明△QEF∽△ABF，即可求出EF与BF的比值.
28．如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向、距离灯塔60海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的东南方向上的处，若海轮以每小时30海里的速度航行，则海轮从处航行到达处大约要 小时．（参考数据：，，tan）
【答案】2.76
【解析】【解答】解：如图，过点作于点，
由题意知
，
则海轮从处航行到达处需要的时间
（小时）．
故答案为：2.76
【分析】此题主要对直角三角形的应用，方向角进行考查．过点作于点，根据体验有，航行时间=路程÷速度，计算得（小时）．
29．浙江省某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：杭州西湖、湖州莫干山、舟山东极岛和嘉兴乌镇．若从中随机选择一个地点，则选中“湖州莫干山”的概率为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：从中随机选择一个地点共有4种等可能结果，选中“湖州莫干山”的只有1种结果，
所以选中“湖州莫干山”的概率为，
故答案为：．
【分析】本题考查概率公式.从中随机选择一个地点共有4种等可能结果，选择动物园的只有1种结果，根据概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数，再进行计算可求出答案．
30．如图，与位似，点O为位似中心，位似比为．若的周长为6，则的周长是 ．
【答案】9
【解析】【解答】解：∵和是位似图形，位似比为2：3，
∴和的相似比为3：2，
∴的周长的周长=9，
故答案为：9．
【分析】先求出和的相似比为3：2，再求出的周长的周长即可。
31．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H，画射线OH，若H(2a－1，a＋1)，则a＝ ．
【答案】2
【解析】【解答】解：根据题意，得OH平分∠MON，
∵∠MON=90°，
∴∠MOH=45°，
∵H(2a-1，a+1)，
∴2a-1=a+1，
∴a=2.
故答案为：2.
【分析】根据题意得ON平分∠MON，从而根据角平分线的定义得∠MON=45°，进而有2a-1=a+1，解方程求出a即可.
32．如图，△ABC和△DEF是位似三角形，AC=2DF，则S△ABC：S△DEF= ．
【答案】4：1
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，
∴△ABC∽△DEF，
又∵AC=2DF，
∴
∴
故答案为：4：1．
【分析】根据位似图形是相似图形，放假相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解.
33．阅读材料：如果两个正数a、b，即，，则有下面的不等式，当且仅当时取到等号．我们把叫做正数a、b算术平均数，把叫做正数a、b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．根据上述材料，若，则y最小值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解∶由材料可得，即，当且仅当时，等号成立，
∴y的最小值为．
故答案为∶．
【分析】根据两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数计算即可．
34．如图是故宫部分建筑的分布示意图，分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系．若慈宁宫的坐标为（－2，－2），紫禁城角楼的坐标为（3，1），那么太和殿的坐标为 ．
【答案】(0，1)
【解析】【解答】解：根据题意得确定原点坐标，如图所示：
所以太和殿的坐标为（0，1）．
故答案为：（0，1）．
【分析】先根据慈宁宫的坐标和慈宁宫的坐标建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系直接写出太和殿的坐标即可。
35． 计算：＝ ．
【答案】-2
【解析】【解答】解：
故答案为：-2
【分析】先利用平方差公式“（a+b）(a-b)=a2-b2”计算，进而根据二次根式的性质计算，最后计算有理数的加减法即可.
36．在菱形ABCD中，∠D=60°，CD=4，E为菱形内部一点，且AE=2，连接CE，点F为CE中点，连接BF，取BF中点G，连接AG，则AG的最大值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示：连接交于点O，连接，取的中点H，连接和，
在菱形中，
为中点，
为中点，
，
当C、F、E、A共线时，也为1，
为中点、H为中点，
，
在菱形中且，
，，
，
，
，
，
，
，
的最大值为.
故答案为：.
【分析】连接交于点O，连接，取的中点H，连接和，根据直角三角形的性质可得，根据三角形中位线的性质得，由菱形的性质得，根据含30°角的直角三角形的性质可得，由勾股定理求出OB=2，即得OH=，由勾股定理求出AH=，由三角形三边关系可得，即得AG的最大值为AH+GH的长，继而得解.
37．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠PFE的度数是 ．
【答案】30°
【解析】【解答】解：
∵P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，
∴EP为△BCD的中位线，PE为△ABD的中位线，
∴，
∵AD=BC，
∴FP=PE，
∵∠PEF=30°，
∴∠PFE=∠PEF=30°，
故答案为：30°
【分析】先根据三角形中位线的判定与性质即可得到FP=PE，进而根据等腰三角形的性质即可求解。
38．下列结论中正确的是 ．(填序号)
①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生；②某公司生产的降落伞合格率达99.9%，用该公司的降落伞不会发生危险；③如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生；④"若a>0>b，则ab>0"这一事件是不可能事件．
【答案】④
【解析】【解答】解：①如果一件事发生的机会只有十万分之一，发生的可能性很小，说法错误；
②二战时期美国某公司生产的降落伞合格率达99.9%，使用该公司的降落伞不会发生危险，说法错误；
③如果一件事不是必然发生的，那么它就可能发生，也有可能不发生，说法错误；
④若a>0>b，a和b必定异号，则ab＜0，故"若a>0>b，则ab>0"这一事件是不可能事件，说法正确，
故答案为：④
【分析】根据事件的分类结合概率的意义对①②③④逐一分析即可求解。
39．如图，在中，为的平分线，，若，，则的值 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵
∴
∵为的平分线，
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
故答案为：.
【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质得到：即进而求出AC的长度，最后证明得到进而即可求出AB的长度.
40．如图，直线，直线，与这三条直线分别交于点，，和点，，．若，，，则的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
即，
，
故答案为：．
【分析】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，一组平行线截两条直线，对应线段成比例，直接列比例式求解即可.
41．某古村落为方便游客泊车，准备利用长方形晒谷场长60m一侧，规划一个停车场，已知每个停车位需确保有如长5.5m，宽2.5m的长方形AEDF供停车，如图是其中一个停车位，所有停车位都平行排列，为60°，则每个体车位的面积大约为 （结果保留整数），这个晒谷场按规划最多可容纳 个停车位．（）
【答案】17；19
【解析】【解答】解：∵矩形AEDF，
∴∠AFB=90°，
∴∠FAB=90°-60°=30°，
∴AB=2BF，
∴AF2+BF2=AB2=4BF2，
∴2.52=3BF2，
解之：，
∴BD=DF+BF=，
∴每一个车位的面积大约为；
过点C作CG⊥AB于点G，
∴∠ACG=90°-60°=30°，
∴这个晒谷场按规划最多可容纳停车位的个数为（60-3.47）÷AB=56.53÷≈19.
故答案为：17，19
【分析】利用矩形的性质可证得∠AFB=90°，可求出∠FAB的度数，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可证得AB=2BF，利用勾股定理求出BF的长，即可得到BD的长；再利用矩形的面积公式可求出每个体车位的面积；过点C作CG⊥AB于点G，利用直角三角形的性质求出AG的长，然后列式计算可求出这个晒谷场按规划最多可容纳停车位的个数.
42．一件商品的原价是300元，连续两次降价后，现售价是243元，若每次降价的百分率相同，那么这个百分率为 ．
【答案】10%
【解析】【解答】解：设这个百分率为x%，由题意得：300（1-x%）2=243，解得x=10或x=190（舍）．
故答案为：10%
【分析】设这个百分率为x%，根据“一件商品的原价是300元，连续两次降价后，现售价是243元”即可列出一元二次方程，进而即可求解。
43．如图，点A（2，a）在直线y＝x上，AB⊥x轴于点B，若点C在△AOB的内部，到点O、B的距离相等且CA＝AB，则点C的坐标为 .
【答案】（1，2﹣ ）
【解析】【解答】如图，过C作CM⊥OB于M，作CP⊥AB于P，
∵点A（2，a）在直线y＝x上，
∴a＝2，
∴OB＝2，
设CM＝x，则PB＝x，AP＝2﹣x，
∵OC＝BC，CM⊥OB，
∴OM＝MB＝CP＝1，
Rt△ACP中，AC＝AB＝2，
由勾股定理得：AC2＝AP2+CP2，
∴22＝（2﹣x）2+12，
解得：x＝2﹣ 或2+ （舍），
∴C（1，2﹣ ）.
故答案为：（1，2﹣ ）.
【分析】作辅助线，构建直角三角形，设CM＝x，根据勾股定理列方程可得x的值，可得结论.
44．已知曲线分别是函数的图像，边长为的正的顶点在轴正半轴上，顶点、在轴上（在的左侧），现将绕原点顺时针旋转，当点在曲线上时，点恰好在曲线上，则的值为 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：如图，作轴，轴，
轴，轴，
，
，
是等边三角形，且边长为6，
，，
是的中点，
，
，，
，
，
点在曲线上 ，
设，
，
，
点恰好在曲线上，
，
故答案为：6.
【分析】通过等边三角形构造一线三垂直相似模型是本题解题关键，再利用相似三角形的性质与反比例函数比例系数的几何意义求出k的值.
45．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2 ，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F.若△AB′F为直角三角形，则AE的长为 或
【答案】3；
【解析】【解答】解：①当B′D⊥AE时，△AB′F为直角三角形，如下图：
根据题意，BE=B′E，BD= B′D= BC= . ∠B=∠EB′F
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2 ，AC=2
∴AB= = =4
∴∠B=∠EB′F =30°.
∵在Rt△BDF中，∠B=30°
∴DF= BD=
∴B′F=B′D-DF= - =
∵在Rt△B′EF中，∠EB′F =30°
∴EF= B′E，
∵B′F= = = EF，
即 = EF，
∴EF= ，则BE=1，
∴AE=AB-BE=4-1=3.
②当D B′⊥A B′时，△AB′F为直角三角形，如下图：
连接AD，过A作AN⊥EB′，交EB′的延长线于N.
根据题意，BE=B′E，BD=CD=B′D= BC= . ∠B=∠EB′F
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2 ，AC=2
∴AB= = =4
∴∠B=∠EB′F =30°.
∵∠AB′F=90°
∴∠AB′E=∠AB′F+∠EB′F=120°
∴Rt△AB′N中，∠AB′N=60°，∠B′AN=30°
∴B′N= AB′
在Rt△AB′D和Rt△ACD中
∴Rt△AB′D≌Rt△ACD（HL）
∴AB′=AC=2
∴B′N=1，AN=
设AE=x，则BE= B′E=4-x
∵在Rt△AEN中，
∴( )2+(4-x+1)2=x2
∴x=
综上，AE的长为3或 .
【分析】△AB′F为直角三角形，应分两种情况进行讨论.当∠AFB′为直角时，利用勾股定理求出B′E，也就是BE的长，便求出AE。当∠AB′F为直角时，过A作AN⊥EB′，交EB′的延长线于N，构造Rt△B′EF，利用勾股定理便可求出AE.
46．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，D为AC上的一点，AD=3CD，AE⊥AB交BD的延长线于E，记△EAD，△DBC的面积分别为S1，S2，则S1：S2= 。
【答案】9：5
【解析】【解答】解：作DH//BC，DG⊥AB；
∵ ∠C=90° ，DH//BC， AD=3CD
∴
∴S BCDS ADB=13；
∴S BCD=13S ADB；
∠ CAB=45°， ∠ ADH=90°
∴ ADH为等腰直角三角形，
∵ DG⊥AB；
∴AG=GH；
∴；
∵DG//AE；
∴
∴
S ADE=35S ADB；
即 S1：S2 =9：5；
故答案为： 9：5 .
【分析】由平行得出对应线段成比例，同高不等底三角形面积比=底边之比，得出S BCD=13S ADB ， S ADE=35S ADB ，进而得出 △EAD，△DBC的面积之比。
47．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G、F，H为CG的中点，连接DE、EH、DH、FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若 = ，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有 （填写序号）．
【答案】①②③
【解析】【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，EF∥AD，
∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，
∴△CFG为等腰直角三角形，
∴GF=FC，
∵EG=EF﹣GF，DF=CD﹣FC，
∴EG=DF，故①正确；
②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH=CH，∠GFH= ∠GFC=45°=∠HCD，
在△EHF和△DHC中， ，
∴△EHF≌△DHC（SAS），
∴∠HEF=∠HDC，
∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；
③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH=CH，∠GFH= ∠GFC=45°=∠HCD，
在△EHF和△DHC中， ，
∴△EHF≌△DHC（SAS），故③正确；
④∵ = ，
∴AE= BE，
∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH=GH，∠FHG=90°，
∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，
在△EGH和△DFH中， ，
∴△EGH≌△DFH（SAS），
∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，
∴△EHD为等腰直角三角形，
过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：
设HM=x，则DM=2x，DH= x，CD=3x，
则S△DHC= ×HM×CD= x2，S△EDH= ×DH2= x2，
∴3S△EDH=5S△DHC，故④错误；
故答案为：①②③．
【分析】①根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC，则EG=EF﹣GF=CD﹣FC=DF；
②由SAS证明△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，从而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=180°；
③同②证明△EHF≌△DHC即可；
④若 = ，则AE= BE，可以证明△EGH≌△DFH，则∠EHG=∠DHF且EH=DH，则∠DHE=90°，△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则DM=2x，DH= x，CD=6x，则S△DHC= ×HM×CD= x2，S△EDH= ×DH2= x2．
48．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→，…，根据这个规律，第2019个点的坐标为 .
【答案】
【解析】【解答】解：观察图形，可知：第1个点的坐标为（1，0），第4个点的坐标为（1，1），第9个点的坐标为（3，0），第16个点的坐标为（1，3），…，
∴第（2n 1）2个点的坐标为（2n 1，0）（n为正整数）.
∵2025＝452，
∴第2025个点的坐标为（45，0）.
又∵2025 6＝2019，
∴第2019个点在第2025个点的上方6个单位长度处，
∴第2019个点的坐标为（45，6）.
故答案为（45，6）.
【分析】根据点的坐标的变化可得出“第（2n 1）2个点的坐标为（2n 1，0）（n为正整数）”，依此规律可得出第2025个点的坐标为（45，0），再结合第2019个点在第2025个点的上方6个单位长度处，即可求出第2019个点的坐标，此题得解.
49．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，C（0，-6），CD=3AD，点A在 上，且y轴平分∠ACB，则k= ．
【答案】
【解析】【解答】解：过A作 轴，垂足为E
∵C（0，-6）
∴
∵ ，
∴
∴
∴
∵y轴平分∠ACB，
∴ ，
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
设 ，则 ，
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为： ．
【分析】要求k的值，通常可求A的坐标，可作x轴的垂线，构造相似三角形，利用CD=3AD和C（0，-6）可以求出A的纵坐标，再利用三角形相似，设未知数，由相似三角形的对应边成比例列出方程，求出待定未知数，从而确定点A的坐标，进而确定k的值．
50．如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰与分别交于点、．
①若，则 ；
②若；且，则 ．
【答案】；
【解析】【解答】解：①在等腰和等腰中，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
②在等腰中，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或6(不合题意)，
∴，
又∵E，
∴，
∴，
∴，
故答案为：，．
【分析】①根据“，”证出，再利用相似三角形的性质可得，最后求出即可；
②先证出，可得，再将数据代入求出AM的长，再证出，可得，最后将数据代入求出AP的长即可.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
