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【临考冲刺·50道解答题专练】上海市数学六年级上册期末总复习
1．甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2min相遇一次，如果同时同地出发，同向而行，每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，甲、乙二人每分各跑多少圈？（用一元一次方程解）
2．假设a#a+b表示经过计算后a的值变为a的原值和b的原值的和，又b#b·c表示经过计算后b的值变为b的原值和c的原值的乘积，假设计算开始时，a=0，b=1，c=1，对a，b，c同时进行以下计算：（1）a#a+b；（2）b#b·c；（3）c# a+b+c（即c 的值变为（1），（2）中所得到的a，b的值与c的原值的和），这个称为一次运算，把一次运算后得到的a，b，c的值作为原值进行第二次运算，连续进行三次运算后，求 a+b+c的值.
3．下雪了，学校七年级准备为同学们定制一批冬帽，现有甲、乙两个工厂都想加工这批冬帽，已知甲工厂每天能加工这种冬帽20件，乙工厂每天能加工这种冬帽30件，且单独加工这批冬帽甲厂比乙厂要多用16天．
（1）求这批冬帽共有多少件？
（2）为了尽快完成这批冬帽，若先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，由乙工厂单独完成剩余部分，为此乙工厂每天的生产速度也提高．已知乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还少2天，求乙工厂共加工多少天？
4． 如图，已知数轴的原点为O，点A 所表示的数为-3，点B 所表示的数为2.
（1）数轴的原点左边的部分(包括原点)是什么图形 怎样表示
（2）射线 OB 上的点所表示的数是什么数 端点O表示什么数
（3）数轴上表示不小于-3，且不大于2的部分是什么几何图形 怎样表示
5．如图，∠ABC 是平角，过点 B 作一条射线BD 将∠ABC 分成∠DBC和∠DBA，问：当∠DBA分别是什么角时，满足下列要求：
（1）∠DBA＜∠DBC.
（2）∠DBA＞∠DBC.
（3）∠DBA=∠DBC.
6．是否存在这样的 ，使得下列三个式子： ， ， 的值均相等？若存在，求出这样的 ；若不存在，请说明理由.
7．出租车司机小李某天下午的营运路线是在东西走向的一条大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，那么他这天下午行车的里程如下（单位：千米）：+16，-18，-3，+13，-11，+14，+10，+4，-12，-15．请回答下列问题：
（1）将最后一名乘客送往目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远？
（2）若出租车耗油量为0.3升/千米，这天下午小李共耗油多少升？
8．粮库三天内发生粮食进出库的吨数如下：
＋26，－32，－15，＋34，－38，－20．（其中“＋”表示进库，“－”表示出库）
（1）经过这三天，库里的粮食是增多（或是减少）了多少？
（2）经过这三天，仓库管理员结算发现库里还存粮480吨，那么三天前库里存粮多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这三天要付多少装卸费？
9．正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm.已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，求乙在第5次追上甲时在哪条线段上？
10．如图，在同一直线上，有A、B、C、D四点．已知DB＝AD，AC=CD，CD＝4cm，求线段AB的长．
11．已知x=3是方程（ +1）+ =1的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n的值．
12．亚民驾驶一辆宝马汽车从A地出发，先向东行驶15公里，再向西行驶25公里，然后又向东行驶20公里，再向西行驶40公里，问汽车最后停在何处？已知这种汽车行驶100公里消耗的油量为8升，并且汽车最后回到A地，问亚民这次消耗了多少升汽油？
13．中老铁路是中国“一带一路”倡议重点项目之一，它的完工对倡议本身也有极其重大的意义，中老铁路已于2021年12月3日开通，列车开通后，给沿线的人民带来了极大的便利．小徐在A处上班，每周五去往B处回家看父母，坐高铁的时间比乘客车时间少30分钟，已知从A到B处坐高铁的路程比乘客车少20千米，若高铁行驶的平均速度为200千米/时，客车行驶的平均速度为100千米/时，求从A到B处乘客车的路程．
14．某城市出租车的收费标准为3千米以内（含3 千米）收费8元，超过3千米时，超过部．分每千米收费1.4元．
（1）甲乘坐出租车2.8千米应付车费 元．
（2）乙乘坐5千米应付车费 元．
（3）丙乘坐出租车x千米（x>3）， 请用含x的代数式表示应付费用（结果要化简）．
15．一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．求这列火车的长度．
16．x为何值时，代数式（2x-1）的值比（x+3）的值的3倍少5．
17．某食品厂从生产的袋装食品中抽样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 6
袋数 1 4 4 4 5 2
（1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？平均质量比标准质量多或少几克？
（2）若允许有的误差，那么请你估计一下900袋产品中有多少袋合格产品？
（3）的条件下，若每袋食品成本价是20元，食品厂以每袋35元的价格批发给张老板600袋．在销售中不合格产品返厂重新加工（重加工费用忽略不计），食品厂将不合格产品的进价费用返还张老板并承担每袋0.5元的返还运费．请你估计一下食品厂在这次销售中的利润是多少？
18．为了有效控制酒后驾驶，某交警驾驶汽车在一条东西方向的公路上巡逻，规定向东为正方向，从点A出发，汽车的行程为（单位：千米）：+10，-9，+8，-7，+3，-10，+5，-6
（1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方向及距离；
（2）汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令此交警马上返回出发点，那么这次巡逻（含返回）共耗油多少升？
19．已知，，点C是线段的中点，点M、N在线段上，，，求线段的长度．
20．如图，已知线段，点C在线段的延长线上，且，D为线段的中点．
（1）求线段的长；
（2）点E在线段上，且，请判断点E否为线段的中点，并说明理由．
21． 两地相距440千米，甲乙两车分别从 两地同时出发相向而行， 甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过多少小时两车相距40千米
22．我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”． 例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值；
（2）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求m，n的值．
23．某地下停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场的小型汽车数量是中型汽车的3倍，这些车共缴纳停车费270元，则小型汽车有多少辆？
24．为深入学习贯彻习近平法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，教育部组织开展第八届全国学生“学宪法讲宪法“系列活动.某校于2023年12月4日宪法日当天，开展了宪法知识竞赛，竞赛共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表是部分参赛者的得分统计表：
参赛者 答对题数 答错题数 得分
于潇 20 0 100
王晓林 18 2 88
李毅 10 10 40
… … … …
（1）根据表格提供的数据，答对1题得 分，答错1题 分。
（2）参赛者李小萌说她得了80分，你认为李小萌的话有道理吗 试说明理由.
25．某检修站，工人乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，向西为负，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：
+16，-3，+5，-2，+10，-3，-2，-12
（1）计算收工时，工人在A地的哪一边，距A地多远？
（2）若汽车每行驶100千米耗油6升，求这一天汽车共耗油多少升？
26．写出同时满足下列三个条件的五个有理数：①其中三个数是整数；②其中三个数是负数；③这五个数在数轴上的点的位置都在﹣3与+3之间．
27．已知线段，延长AB至点C，使，D是线段的中点．求线段的长．
28． A，B两地相距169 km，甲以42km/h的速度从A地驶向B 地，出发30 min后因故障需要停车修理.这时，乙以39 km/h的速度由 B 地向A 地驶来.已知甲排除故障用了20 min，乙出发后经过多少时间与甲相遇
29．“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源.某企业已收购毛竹52.5吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获得100元，如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获得1000元；如果进行精加工，每天加工0.5吨，每吨可获得5000元.由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售，为此研究了两种方案：
方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利 ▲ 元
方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利 ▲ 元
问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由.
30．四川天府新区盛产草莓，每年都会举办“草莓节”．甲草莓基地设置的价格如下：购买量不超过50千克时，每千克定价70元；购买量超过50千克的部分，每千克66元．某公司为准备年会，采购部门打算到天府新区购买草莓．
（1）若采购部门在甲草莓基地共花了5480元购买草莓，求采购了多少千克草莓？
（2）采购部门同时了解到，乙草莓基地的定价始终是每千克68元，若采购部门决定购买90千克草莓．请通过计算，采购部门到哪个草莓基地购买更划算？
31．某地政府为鼓励节约用电，采用阶梯式电价计量标准．根据每户居民每月的用电量（用电量均为整数，单位：千瓦时）分为三档进行收费（第一档：月用电量不高于240千瓦时．第二档：月用电量为240～400千瓦时，第三档：月用电量超过400千瓦时）．设居民每月应交电费y（元），用电量为x（千瓦时）
用电量（千瓦时） 收费（元）
不超过240千瓦时 每千瓦时0.55元
240～400千瓦时 每千瓦时0.75元
超过400千瓦时 超过的部分每千瓦时1.5元
（1）①每月用电量不超过240千瓦时，y＝ ；
②每月用电量超过400千瓦时，y＝ ．
（2）若某户居民用电量为210千瓦时，则应交电费多少元？
（3）若某户居民某月交费210元，则该户居民用电多少千瓦时？
32．学习了有理数的乘法后，老师给同学们出示了这样一道题目：计算看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下：聪聪：原式
明明：原式
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法更简便
（2）睿睿认为还有一种更好的方法，请你仔细思考，把它写出来．
（3）用你认为最合适的方法计算：．
33．8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：1.5， 3，2， 0.5，1， 2， 2， 2.5，
（1） 8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？
（2） 8筐白菜的总重量是多少
34．某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在A处．规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）：
＋10，－8，＋6，－13，＋7，－12，＋3，－1
（1）A在岗亭何方？通过计算说明A距离岗亭多远？
（2）在岗亭东面6千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站 次．
（3）若摩托车每行1千米耗油0.05升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？
35．在一条南北方向的公路上，有一辆出租车停在地，乘载第一位客人向南走后，客人下车；该车继续向南开，又走了后，上来第二位客人，第二位客人乘车向北走下车，此时恰好有第三位客人上车，出租车先向北走，又调头向南走，结果下车时出租车恰好到了地．
（1）如果以地为原点，向北方向为正方向，用个单位表示，在数轴上表示出第一位客人和第二位客人下车的位置；
（2）第三位客人乘车走了多少千米？
（3）规定出租车的收费标准是内付元，超过的部分每千米加付元不足按算那么该出租车司机在这三位客人中共收了多少钱？
36．某市出租车采取“时距并计”的方式收费，具体收费标准如下表：
起步价（3千米以内） 超过3千米部分每千米费用（不足1千米以1千米计） 等候费（不足1分钟以1分钟计）
（单价：元） 10 2.6 等候的前4分钟不收费。之后每2分钟1元
某日上午，出租车司机小李运营线路全是在某条东西走向的路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点 （东/西） 千米；
（2）若出租车耗油量为8升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？
（3）小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间为18分钟。求第三位乘客需支付车费多少元？
37． 如图，已知线段AB=12，BC=4．
（1）AC=
（2）若P是线段AB延长线上任意一点，则PA+PB-2PC的值发生变化吗？若不变，值为多少？
38．近年来，全球的新能源汽车发展迅猛，我国新能源汽车产销量大幅增加．小王家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程，如表所示．以50km为标准，多于50km的记为“+”，刚好50km的记为“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km） -8 -12 -16 0 +22 +31 +33
（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 km；
（2）小王家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（3）已知汽油车每行驶100km需用汽油5.5升，汽油价格为8.4元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.5元，小王家换成新能源汽车后的这7天行驶费用比原来节省多少钱？
39．我国吐鲁番盆地最低点的海拔是-155米，死海湖面的海拔是-392米．哪里的海拔更低？低多少米？
40．甲乙两车间共120人，其中甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人.
（1）求甲、乙两车间各有多少人？
（2）若从甲、乙两车间分别抽调工人，组成丙车间研制新产品，并使甲、乙、丙三个车间的人数比为13∶4∶7，那么甲、乙两车间要分别抽调多少人？
41．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？
42．已知3条线段以a、b、c在同一条直线上，它们有共同的起点，a的终点是b的中点，c的中点是b的终点，且a+b+c=70cm，求a、b、c三条线段的长（画图解答）．
43．已知，线段 cm，直线AB上有一点C，且 cm，点D是线段AB的中点，求线段DC的长.
44．定义：如果两个一元一次方程的解互为倒数，则称这两个方程互为“优雅方程”．例如：和互为“优雅方程”
（1）判断： （填“是”或“不是”） 的“优雅方程”．
（2）若方程与关于x的方程互为“优雅方程”，求a的值．
（3）若两个关于x的方程（m为正整数）与（n为负整数）互为“优雅方程”，求出所有满足条件的m、n的值．
45．甲、乙两人同时从相距千米的地去地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的倍，甲到达地停留分钟，然后从地返回地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好小时，求两人的速度各是多少？
46．西湖龙井是中国十大名茶之一，因产于浙江省杭州市西湖龙井村周围群山而得名．在其三十多个品牌中，“狮峰龙井”和“梅坞龙井”尤为有名．
茶农李明种植了5亩“狮峰龙井”和10亩“梅坞龙井”，其中平均每亩“狮峰龙井”制成的茶叶重量是“梅坞龙井”的40%，今年共制成两种茶叶240千克．
两种茶叶的销售规格如下表：
狮峰龙井 梅坞龙井
装盒（克/盒） 125 250
售价（元/盒） 200 600
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求制成的“狮峰龙井”和“梅坞龙井”茶叶各多少千克？
（2）若销售这两种茶叶共盒．销售额为40000元，求销售“狮峰龙井”的数量．（用含的代数式表示）
（3）若李明第一次销售两个品种茶叶共600盒，第二次销售时搞促销活动，对所有剩下的“狮峰龙井”打八折．两次销售完所有的茶叶后，他发现第二次的销售额比第一次的销售额多12800元．求第一次销售“狮峰龙井”多少盒？
47．如图，已知点 M是线段AB 上一定点，AB=12 cm，C，D 两点同时分别从点 M，B 出发，分别以1 cm/s，2cm/s的速度在直线 AB 上运动，运动方向如图中箭头所示（点C 在线段AM上，点 D 在线段BM 上）.
（1）若AM=4 cm，当点 C，D 运动了 2 s，此时AC= ，DM= .
（2）当点 C，D运动了 ts 时，求AC+MD的值（用含 t的式子表示）.
（3）若点 C，D 运动时，总有 MD=2AC，则AM= .
（4）在（3）的条件下，N是直线AB 上一点，且AN-BN=MN，求 的值.
48．有8人同时分别乘两辆小汽车赶往火车站（车速相同），其中一辆小汽车在距离火车站 15 km的地方出了故障，此时离火车停止检票时间还有 42 min.这时唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘5人.这辆小汽车的平均速度为60 km/h，人行走的速度为5k m/h.请你设计一个方案（上下车的时间不计），使这8人能在最短时间内到达火车站，最短时间是多少
49．A、B两地相距216千米，甲、乙分别在A、B两地，若甲骑车的速度为15千米/时，乙骑车的速度为12千米/时。
（1）甲、乙同时出发，背向而行，问几小时后他们相距351千米？
（2）甲、乙相向而行，甲出发三小时后乙才出发，问乙出发几小时后两人相遇？
（3）甲、乙相向而行，要使他们相遇于AB的中点，乙要比甲先出发几小时？
（4）甲、乙同时出发，相向而行，甲到达B处，乙到达A处都分别立即返回，几小时后相遇？相遇地点距离A有多远？
50． 当a 为何值时，方程 有无数个解
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【临考冲刺·50道解答题专练】上海市数学六年级上册期末总复习
1．甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2min相遇一次，如果同时同地出发，同向而行，每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，甲、乙二人每分各跑多少圈？（用一元一次方程解）
【答案】解：设甲每分跑x圈，
根据题意得：，
解得：．
则
答：甲每分跑圈，乙每分钟跑圈．
【解析】【分析】根据题意：同时同地出发反向而行时，2×（甲每分钟跑的圈数+乙每分钟跑的圈数）=1圈；
同时同地出发同向而行时，6×（甲每分钟跑的圈数－乙每分钟跑的圈数）=1圈；设甲每分钟跑x圈，则甲每分钟跑圈，代入第2个等量关系得方程求解即可.
2．假设a#a+b表示经过计算后a的值变为a的原值和b的原值的和，又b#b·c表示经过计算后b的值变为b的原值和c的原值的乘积，假设计算开始时，a=0，b=1，c=1，对a，b，c同时进行以下计算：（1）a#a+b；（2）b#b·c；（3）c# a+b+c（即c 的值变为（1），（2）中所得到的a，b的值与c的原值的和），这个称为一次运算，把一次运算后得到的a，b，c的值作为原值进行第二次运算，连续进行三次运算后，求 a+b+c的值.
【答案】解：对a，b，c连续进行三次运算后的结果如下表：
运算次数 1 2 3
a 1 2 5
b 1 3 24
c 3 8 37
经过三次运算后，a+b+c=5+24+37=66.
【解析】【分析】根据题意进行运算，即可求出答案.
3．下雪了，学校七年级准备为同学们定制一批冬帽，现有甲、乙两个工厂都想加工这批冬帽，已知甲工厂每天能加工这种冬帽20件，乙工厂每天能加工这种冬帽30件，且单独加工这批冬帽甲厂比乙厂要多用16天．
（1）求这批冬帽共有多少件？
（2）为了尽快完成这批冬帽，若先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，由乙工厂单独完成剩余部分，为此乙工厂每天的生产速度也提高．已知乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还少2天，求乙工厂共加工多少天？
【答案】（1）解：设这批冬帽共有件，依题意得：，
解得：．答：这批冬帽共有960件．
（2）解：设甲厂加工的时间为天，则乙厂加工的时间为天，
依题意得：，
解得：，．
答：乙工厂共加工22天．
【解析】【分析】(1)设总数为x，由题中的等量关系即可得结果；
(2)设甲厂的时间，则乙的时间为y-2，由题中的等量关系列出方程即可得结果.
4． 如图，已知数轴的原点为O，点A 所表示的数为-3，点B 所表示的数为2.
（1）数轴的原点左边的部分(包括原点)是什么图形 怎样表示
（2）射线 OB 上的点所表示的数是什么数 端点O表示什么数
（3）数轴上表示不小于-3，且不大于2的部分是什么几何图形 怎样表示
【答案】（1）是射线，表示为射线OA.
（2）是非负数，端点O表示的数为0.
（3）是线段.表示为线段AB.
【解析】【分析】(1)根据射线的定义即可判断出图形的形状；
(2)根据数轴上的数的特征进行判断即可；
(3)根据线段的定义即可判断图形的形状.
5．如图，∠ABC 是平角，过点 B 作一条射线BD 将∠ABC 分成∠DBC和∠DBA，问：当∠DBA分别是什么角时，满足下列要求：
（1）∠DBA＜∠DBC.
（2）∠DBA＞∠DBC.
（3）∠DBA=∠DBC.
【答案】（1）解：∵钝角>直角>锐角，∴可得：
当∠DBA是锐角时，∠DBC是钝角，可满足∠DBA<∠DBC.
（2）解：当∠DBA 是钝角时，∠DBC是锐角，可满足∠DBA>∠DBC.
（3）解：当∠DBA 是直角时，∠DBA=∠DBC=90°，可满足∠DBA=∠DBC.
【解析】【分析】本题考查锐角，直角，钝角的概念，角比较大小.
(1)根据锐角，直角，钝角的范围可知：钝角>直角>锐角，据此可得当∠DBA是锐角时，∠DBC是钝角，不等式成立；
(2)根据锐角，钝角的范围可知：钝角>锐角，据此可得当∠DBA 是钝角时，∠DBC是锐角，不等式成立；
(3)根据直角=直角=90°，据此可得∠DBA=∠DBC=90°，等式∠DBA=∠DBC成立.
6．是否存在这样的 ，使得下列三个式子： ， ， 的值均相等？若存在，求出这样的 ；若不存在，请说明理由.
【答案】解：设存在这样的x，则x- =7- ，
去分母得：15x-5x+5=105-3x-9，
解得：x=7，
将x=7分别代入得：x- =7- =5，x2-6x-2=72-6×7-2=5，7- =7- =5，
上述代数式的值均相等为5，
则存在这样的x=7．
答：存在，x等于7
【解析】【分析】由已有的经验可解一元一次方程，于是可得关于x的一元一次方程，
x- =7- ，解这个方程可求得x的值，再把求得的x的值代入代数式x
2-6x-2计算即可判断求解。
7．出租车司机小李某天下午的营运路线是在东西走向的一条大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，那么他这天下午行车的里程如下（单位：千米）：+16，-18，-3，+13，-11，+14，+10，+4，-12，-15．请回答下列问题：
（1）将最后一名乘客送往目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远？
（2）若出租车耗油量为0.3升/千米，这天下午小李共耗油多少升？
【答案】（1）解：+16-18-3+13-11+14+10+4-12-15
=-5+2+28－27
=25－27
=-2千米
答：在路西2千米处.
（2）解：（+16+18+3+13+11+14+10+4+12+15）×0.3
=（34+27+28+27）×0.3
=116×0.3
=34.8升
答：34.8升.
【解析】【分析】（1）将题干中的数据相加，再根据结果判断即可；
（2）将题干中的数据的绝对值相加，再乘以0.3即可得到答案.
8．粮库三天内发生粮食进出库的吨数如下：
＋26，－32，－15，＋34，－38，－20．（其中“＋”表示进库，“－”表示出库）
（1）经过这三天，库里的粮食是增多（或是减少）了多少？
（2）经过这三天，仓库管理员结算发现库里还存粮480吨，那么三天前库里存粮多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这三天要付多少装卸费？
【答案】（1）∴库里的粮食减少了45吨.
（2）∴三天前库里存粮525吨
（3）∴这三天要付825元装卸费
【解析】【分析】（1）把记录的数字求和，若最后结果为正数，则粮食增多了；若最后结果为负数，则粮食减少了，该结果的绝对值即为减少或增多的量；
（2）结合（1），用480减去结果，即可求解；
（3）用5乘以记录数字的绝对值之和，即可求解.
9．正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm.已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，求乙在第5次追上甲时在哪条线段上？
【答案】解：设乙走x秒第一次追上甲.
根据题意，得5x-x=4，
解得x=1.
∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；
设乙再走y秒第二次追上甲.
根据题意，得5y-y=8，解得y=2.
∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；
同理：∴乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；
∴乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；
∴乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上.
【解析】【分析】设乙走x秒第一次追上甲，根据乙的路程-甲的路程=4建立方程，求出x的值，此时可得乙所在的位置；设乙再走y秒第二次追上甲，同理求出y的值，得到乙此时的位置，据此解答.
10．如图，在同一直线上，有A、B、C、D四点．已知DB＝AD，AC=CD，CD＝4cm，求线段AB的长．
【答案】解：，，
，
，
，
．
【解析】【分析】根据题意得出AC的值，代入求出AD的值，从而得出DB的值，即可得出AB的值。
11．已知x=3是方程（ +1）+ =1的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n的值．
【答案】解：把x=3代入方程（ +1）+ =1得：1+1+ =1，
解得：m=﹣1，
把m=﹣1代入|2n+m|=1得：|2n﹣1|=1，
解得：n=1或0，
当n=1时，m+n=0；
当n=0时，m+n=﹣1．
【解析】【分析】把x=3代入方程求出m，把m的值代入|2n+m|=1求出n，即可求出答案．
12．亚民驾驶一辆宝马汽车从A地出发，先向东行驶15公里，再向西行驶25公里，然后又向东行驶20公里，再向西行驶40公里，问汽车最后停在何处？已知这种汽车行驶100公里消耗的油量为8升，并且汽车最后回到A地，问亚民这次消耗了多少升汽油？
【答案】解：设向东为正，向西为负，则15+（﹣25）+20+（﹣40）=﹣30（公里），即汽车在A地西边30公里处；
|15|+|﹣25|+|20|+|﹣40|+|﹣30|=130，130×=10.4（升），
则亚民消耗了10.4升油．
【解析】【分析】设向东为正，向西为负，根据题意列出算式，计算即可得到结果；求出各数字绝对值之和，乘以8即可得到结果．
13．中老铁路是中国“一带一路”倡议重点项目之一，它的完工对倡议本身也有极其重大的意义，中老铁路已于2021年12月3日开通，列车开通后，给沿线的人民带来了极大的便利．小徐在A处上班，每周五去往B处回家看父母，坐高铁的时间比乘客车时间少30分钟，已知从A到B处坐高铁的路程比乘客车少20千米，若高铁行驶的平均速度为200千米/时，客车行驶的平均速度为100千米/时，求从A到B处乘客车的路程．
【答案】方法一：
解：从A到B处乘客车的路程为x千米，则坐高铁的路程为（x20）千米
据题意，得
解得
答：从A到B处的乘客车路程为80千米．
方法二：从A到B处的乘客车需小时，则坐高铁需要（）小时．
据题意，得200（）=20．
解得
答：从A到B处的乘客车路程为80千米．
【解析】【分析】 方法一：设从A到B处乘客车的路程为x千米，则坐高铁的路程为（x20）千米 ，根据题意列出方程求解即可；方法二：设从A到B处的乘客车需小时，则坐高铁需要（）小时，根据题意列出方程200（）=20，求解即可。
14．某城市出租车的收费标准为3千米以内（含3 千米）收费8元，超过3千米时，超过部．分每千米收费1.4元．
（1）甲乘坐出租车2.8千米应付车费 元．
（2）乙乘坐5千米应付车费 元．
（3）丙乘坐出租车x千米（x>3）， 请用含x的代数式表示应付费用（结果要化简）．
【答案】（1）8
（2）10.8
（3）解：8+1.4（x-3）=1.4x+3.8
【解析】【解答】解：（1）根据题意：2.8<3，
甲乘坐出租车2.8千米应付车费 8元；
（2）5>3，
乙乘坐5千米应付车费 ：8+（5-3）1.4=10.8元；
（3）由题意得：8+1.4（x-3）=1.4x+3.8；
【分析】（1）根据某城市出租车的收费标准为3千米以内（含3 千米）收费8元，即可求解；
（2）根据某城市出租车的收费标准为3千米以内（含3 千米）收费8元，超过3千米时，超过部分每千米收费1.4元列出算式计算即可求解；
（3）据某城市出租车的收费标准为3千米以内（含3 千米）收费8元，超过3千米时，超过部分每千米收费1.4元即可列出算式。
15．一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．求这列火车的长度．
【答案】解：设这列火车的长度是x米，由题意，得
，
解得：x=300．
答：火车长300米．
【解析】【分析】此题等量关系是：一条长300米的隧道需要20s的时间，灯光照在火车上的时间是10s和火车的速度不变，列出方程，求解即可。
16．x为何值时，代数式（2x-1）的值比（x+3）的值的3倍少5．
【答案】解： 由题意得：2x-1=3（x+3）-5
解得：x=5
当x=-5时，代数式（2x-1）的值比（x+3）的值的3倍少5
【解析】【分析】由题意可列方程2x-1=3（x+3）-5，根据解一元一次方程的步骤去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解。
17．某食品厂从生产的袋装食品中抽样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 6
袋数 1 4 4 4 5 2
（1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？平均质量比标准质量多或少几克？
（2）若允许有的误差，那么请你估计一下900袋产品中有多少袋合格产品？
（3）的条件下，若每袋食品成本价是20元，食品厂以每袋35元的价格批发给张老板600袋．在销售中不合格产品返厂重新加工（重加工费用忽略不计），食品厂将不合格产品的进价费用返还张老板并承担每袋0.5元的返还运费．请你估计一下食品厂在这次销售中的利润是多少？
【答案】（1）解： 这批样品的平均质量为：，
∵，
∴这批样品的平均质量比标准质量多，多；
（2）解：（袋）
答：900袋中有810袋合格；
（3）解：食品合格率为： ，
（元）
答：食品厂的利润是8070元.
【解析】【分析】（1）先计算出这批样品的平均质量，再与0比较即可；
（2）先计算样本中合格产品的占比，再乘以900即可；
（3）先利用样本数据计算出食品合格率，然后算出总收入，减去成本，减去运费补贴即可得出结果．
（1）解：，
，
答：这批样品的平均质量比标准质量多，多；
（2）解：（袋）
答：900袋中有810袋合格；
（3）解：由前述可知食品合格率为 ，
（元）
答：食品厂的利润是8070元
18．为了有效控制酒后驾驶，某交警驾驶汽车在一条东西方向的公路上巡逻，规定向东为正方向，从点A出发，汽车的行程为（单位：千米）：+10，-9，+8，-7，+3，-10，+5，-6
（1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方向及距离；
（2）汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令此交警马上返回出发点，那么这次巡逻（含返回）共耗油多少升？
【答案】（1）解：+10+（-9）+（+8）+（-7）+（+3）+（-10）+（+5）+（-6）＝-6（千米），
答：交警最后所在地在A地的西边6千米处；
（2）解：10+|-9|+8+|-7|+3+|-10|+5+|-6|+|-6|＝64（千米），
64×0.2＝12.7（升），
答：这次巡逻（含返回）共耗油12.8升．
【解析】【分析】（1）求出记录的各个数据的和，和的正负判断方向，和的绝对值判断距离；
（2）求出记录的各个数据及（1）计算结果的数据的绝对值的和，得到行驶的总路程，再用行驶的路程乘以汽车每千米的耗油量可得总耗油量.
19．已知，，点C是线段的中点，点M、N在线段上，，，求线段的长度．
【答案】解：∵点C是线段的中点，∴，
∵，，
∴，，
分两种情况：①当点N在点M右边时，如图，
∵，
∴；
②当点N在点M左边时，如图，
∴，
∴，
综上，线段的长度为或．
【解析】【分析】本题考查线段中点的性质以及线段的和差计算，解题关键在于运用数形结合思想。先根据中点定义可得求得，再根据推出AM，最后分点N位于点M右侧和点N位于点M左侧两种情况结合线段和差关系分析即可。
20．如图，已知线段，点C在线段的延长线上，且，D为线段的中点．
（1）求线段的长；
（2）点E在线段上，且，请判断点E否为线段的中点，并说明理由．
【答案】（1）解：∵，，．
为中点，
，
∴
（2）解：点E是线段的中点，
证明如下：，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点E是线段的中点
【解析】【分析】（1）利用AB、BC的长先求解的长，再根据中点的含义可求出CD的长，即可求出BD的长.
（2）利用已知条件可求出CE的长，再求出BE和DE的长，据此可证得BE=DE，即可证得结论．
（1）解：∵，，
．
为中点，
，
∴．
（2）解：点E是线段的中点，证明如下：
，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点E是线段的中点．
21． 两地相距440千米，甲乙两车分别从 两地同时出发相向而行， 甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过多少小时两车相距40千米
【答案】解：情况一：设第一次相距40千米时，经过了x小时．
（120+80）x=440-40
解这个方程得：x=2，
经检验符合题意.
情况二：设第二次相距40千米时，经过了y小时．
（120+80）y=440+40
解这个方程得：y=2.4
经检验符合题意.
【解析】【分析】应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距40千米，第二次应该是相遇后交错离开相距40千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．
22．我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”． 例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值；
（2）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求m，n的值．
【答案】解：（1）∵关于x的一元一次方程是“和解方程”，
∴是方程的解．
∴
∴．
（2）∵关于x的一元一次方程是“和解方程”，
∴是方程的解．
又∵是它的解，
．
∴．
把代入方程，得．
∴．
∴．
．
∴．
【解析】【分析】（1）根据“和解方程”定义建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据“和解方程”定义建立方程，解方程即可求出答案.
23．某地下停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场的小型汽车数量是中型汽车的3倍，这些车共缴纳停车费270元，则小型汽车有多少辆？
【答案】解：设中型汽车有x辆，则小型汽车有3x辆，
根据题意，得 ，
合并同类项，得18x =270，
系数化为1，得x =15，
则3x =45.
答：小型汽车有45辆.
【解析】【分析】设中型汽车有x辆，则小型汽车有3x辆，根据“这些车共缴纳停车费270元”列出关于x的方程，然后求解方程即可.
24．为深入学习贯彻习近平法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，教育部组织开展第八届全国学生“学宪法讲宪法“系列活动.某校于2023年12月4日宪法日当天，开展了宪法知识竞赛，竞赛共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表是部分参赛者的得分统计表：
参赛者 答对题数 答错题数 得分
于潇 20 0 100
王晓林 18 2 88
李毅 10 10 40
… … … …
（1）根据表格提供的数据，答对1题得 分，答错1题 分。
（2）参赛者李小萌说她得了80分，你认为李小萌的话有道理吗 试说明理由.
【答案】（1）5；﹣1
（2）解：李小萌的话没道理，不可能得到80分，理由如下：
设李小萌答对了y道题，答错了（20﹣y）道题．
由题意，可得5y﹣（20﹣y）＝80，解得y＝．
∵y为整数．
∴李小萌不可能得到80分．
【解析】【解答】解：设答对1题得x分，则根据于潇的分数，可得20x=100.
解得x=5.
再根据王晓林的分数，可得答错1题的得分为.
故答案为：5、-1.
【分析】（1）由表格可知，于潇同学20题全对，因此可通过该同学计算出答对1题的得分，然后结合王晓林（或李毅同学）计算答错1题的得分；
（2）设李小萌答对了y道题，答错了（20﹣y）道题，然后列出关于y的一元一次方程，若方程有正整数解，即代表李小萌有可能得80分，反之不可能.
25．某检修站，工人乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，向西为负，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：
+16，-3，+5，-2，+10，-3，-2，-12
（1）计算收工时，工人在A地的哪一边，距A地多远？
（2）若汽车每行驶100千米耗油6升，求这一天汽车共耗油多少升？
【答案】（1）解：（千米）．
答：收工时，工人在A地的东边，距A地9千米．
（2）解：（升），
答：这一天汽车共耗油升．
【解析】【分析】（1）将记录中的所有数相加即可得出答案；
（2）将所有数的绝对值相加再乘以油耗即可得出答案．
26．写出同时满足下列三个条件的五个有理数：①其中三个数是整数；②其中三个数是负数；③这五个数在数轴上的点的位置都在﹣3与+3之间．
【答案】解：这五个有理数为：﹣1，﹣，﹣，0，1．
【解析】【分析】因为这五个数在数轴上的点的位置都在﹣3与+3之间，三个数是整数；三个数是负数；只要写出0，在写一个正整数1，负整数﹣1，在写两个负分数即可符合要求．
27．已知线段，延长AB至点C，使，D是线段的中点．求线段的长．
【答案】解：∵，，
∴2BC=6
解之：BC=3；
∴．
∵D为的中点，
∴．
∴
【解析】【分析】利用已知条件：AB=2BC，可求出BC的长；再根据AC=BC+AB，代入计算求出AC的长；利用线段中点的定义可求出AD的长；然后根据DB=AB-AD，代入计算求出DB的长.
28． A，B两地相距169 km，甲以42km/h的速度从A地驶向B 地，出发30 min后因故障需要停车修理.这时，乙以39 km/h的速度由 B 地向A 地驶来.已知甲排除故障用了20 min，乙出发后经过多少时间与甲相遇
【答案】解：设乙出发x小时与甲相遇，
根据题意可得：
解得：x=2.
答：乙车出发后经过2小时与甲车相遇.
【解析】【分析】本题设乙出发x小时与甲相遇，利用“A，B两地相距169 km”和“速度、路程和时间”的关系列出方程再求解即可.
29．“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源.某企业已收购毛竹52.5吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获得100元，如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获得1000元；如果进行精加工，每天加工0.5吨，每吨可获得5000元.由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售，为此研究了两种方案：
方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利 ▲ 元
方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利 ▲ 元
问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由.
【答案】解：52500；78750；由已知分析存在第三种方案，
设粗加工x天，则精加工天，由题意得：
，
解得：，
∴天，
∴销售后所获利润为：（元）
故存在第三方案，所获利润102500元.
【解析】【解答】解：由已知得：方案一，将毛竹全部粗加工后销售，则可获利为：1000×52.5 = 52500（元），
故答案为：52500；
方案二，30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利为：（元），
故答案分为：78750；
【分析】由已知将毛竹全部粗加工后销售，利用每吨的获利乘以数量可得获利；30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则精加工的毛竹数量为30×0.5吨，未加工的毛竹数量为（52.5 0.5×30）吨，进而根据精加工的毛竹数量×每吨的利润+未加工的毛竹数量×每吨的利润可得获利；由已知分析存在第三种方案，可设粗加工x天，则精加工（30 x）天，根据精加工的毛竹的数量+粗加工的毛竹数量=毛竹的总数量，建立方程，求解得出粗加工、精加工的天数，从求出销售后所获利润．
30．四川天府新区盛产草莓，每年都会举办“草莓节”．甲草莓基地设置的价格如下：购买量不超过50千克时，每千克定价70元；购买量超过50千克的部分，每千克66元．某公司为准备年会，采购部门打算到天府新区购买草莓．
（1）若采购部门在甲草莓基地共花了5480元购买草莓，求采购了多少千克草莓？
（2）采购部门同时了解到，乙草莓基地的定价始终是每千克68元，若采购部门决定购买90千克草莓．请通过计算，采购部门到哪个草莓基地购买更划算？
【答案】（1）解：设采购了千克草莓，∵（元），，
∴．
根据题意得：
解得：．
答：采购了千克草莓；
（2）解：根据题意得：到甲草莓基地购买所需费用为（元）；到乙草莓基地购买所需费用为（元）．
∵，
∴采购部门到乙草莓基地购买更划算．
【解析】【分析】（1）先根据题意判断采购的草莓的千克数是不超过50千克，还是超过50千克，再根据采购部门在甲草莓基地共花了元购买草莓，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）利用总价单价数量，可求出选择甲、乙两草莓基地购买所需费用，比较后即可得出结论．
（1）解：设采购了千克草莓，
∵（元），，
∴．
根据题意得：，
解得：．
答：采购了千克草莓；
（2）解：根据题意得：到甲草莓基地购买所需费用为（元）；
到乙草莓基地购买所需费用为（元）．
∵，
∴采购部门到乙草莓基地购买更划算．
31．某地政府为鼓励节约用电，采用阶梯式电价计量标准．根据每户居民每月的用电量（用电量均为整数，单位：千瓦时）分为三档进行收费（第一档：月用电量不高于240千瓦时．第二档：月用电量为240～400千瓦时，第三档：月用电量超过400千瓦时）．设居民每月应交电费y（元），用电量为x（千瓦时）
用电量（千瓦时） 收费（元）
不超过240千瓦时 每千瓦时0.55元
240～400千瓦时 每千瓦时0.75元
超过400千瓦时 超过的部分每千瓦时1.5元
（1）①每月用电量不超过240千瓦时，y＝ ；
②每月用电量超过400千瓦时，y＝ ．
（2）若某户居民用电量为210千瓦时，则应交电费多少元？
（3）若某户居民某月交费210元，则该户居民用电多少千瓦时？
【答案】（1）0.55x；1.5x﹣348
（2）解：∵210＜240，
∴y＝0.55×210＝115.5（元 ）．
∴ 该户居民用电量为210千瓦时，则应交电费115.5元.
（3）解：设 交费210元 用电量为x千瓦时，则：
∵240×0.55＝132（元），132+0.75×（400﹣240）＝252（元），132＜210＜252，
∴240＜x＜400．
∴132+0.75（x﹣240）＝210，解得：x＝344．
∴该户居民用电344千瓦时．
【解析】【解答】解：(1)、①根据题意得：
用电量不超过240千瓦时，（元），
故答案为：元.
②根据题意得：
每月用电量超过400千瓦时，（元）
故答案为：元.
【分析】（1）①根据用电量不超过240千瓦时，用电属于第一档，结合第一档收费标准即可得答案.
②根据用电量超过400千瓦时，用电属于第三档，根据第三档收费标准即可得答案.
（2）根据210＜240，判断用电档次为第一档，代入即可求解.
（3）设交费210元 用电量为x千瓦时，然后求出用电第一档最高240千瓦时费用132元，第二档最高400千瓦时费用252元，可判断交费210元用电量x为240＜x＜400，属于第二档，根据第二档收费标准列方程132+0.75（x﹣240）＝210解出即可得答案.
32．学习了有理数的乘法后，老师给同学们出示了这样一道题目：计算看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下：聪聪：原式
明明：原式
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法更简便
（2）睿睿认为还有一种更好的方法，请你仔细思考，把它写出来．
（3）用你认为最合适的方法计算：．
【答案】（1）解：观察两个同学的方法，明明的计算量要小一点，所以明明的解法更简便．
（2）解：
（3）解：
【解析】【分析】（1）从计算量的角度来看，聪聪需要计算49×25+24，相对复杂，而明明的计算过程中最“复杂”的计算过程也仅仅是2位数与1位数的相乘，因此明明的解法更简便；
（2）与明明的计算原理一样，只是可将看成是，这样计算量会更小；
（3）将改写为，然后运用乘法分配律计算即可.
33．8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：1.5， 3，2， 0.5，1， 2， 2， 2.5，
（1） 8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？
（2） 8筐白菜的总重量是多少
【答案】解：（1）1.5-3+2-0.5+1-2-2-2.5=-5.5千克∴8筐白菜总计不足5.5千克；
（2）25×8-5.5=200-5.5=194.5（千克）．
【解析】【分析】本题考查正数和负数，相反意义的量.（1）先j将超出或不足标准的8个数相加可得：1.5-3+2-0.5+1-2-2-2.5，再根据有理数的加法进行计算可求出答案；
（2）先求出8筐白菜的重量，再加上不足的重量可得：原式=25×8-5.5，再进行计算可求出答案.
34．某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在A处．规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）：
＋10，－8，＋6，－13，＋7，－12，＋3，－1
（1）A在岗亭何方？通过计算说明A距离岗亭多远？
（2）在岗亭东面6千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站 次．
（3）若摩托车每行1千米耗油0.05升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？
【答案】（1）解：
∵∴A在岗亭西方
答：A在岗亭西方，A距离岗亭8千米．
（2）4
（3）解：（km）
（升）
答：该摩托车这天巡逻共耗油3升．
【解析】【解答】解：(2)巡警巡逻时经过岗亭东面6千米处加油站，应该是4次，
第一次向东走10千米，从0-10，经过一次，
第二次又向西走8千米， 10-2，经过一次，
第三次又向东走6千米， 2-8，经过一次，
第四次又向西走13千米，8-5，经过一次，
第五次又向东走7千米，(-5)-2，不经过，
第六次又向西走12千米，2-(- 10)，不经过，
第七次又向东走3千米， (- 10)-(-7)，不经过，
第八次又向西走1千米，(-7)-(-8)，不经过，
巡警巡逻时经过岗亭东面6千米处加油站，应该是4次.
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负"所表示的意义，再根据题意作答，
(1)将记录的各数直接相加，由它们的和可得出结果；
(2)根据每次向东(西)走的路程，可以得出结果；
(3)算出各数的绝对值的和就是行驶的总路程，再乘以0.05可得出结果.
35．在一条南北方向的公路上，有一辆出租车停在地，乘载第一位客人向南走后，客人下车；该车继续向南开，又走了后，上来第二位客人，第二位客人乘车向北走下车，此时恰好有第三位客人上车，出租车先向北走，又调头向南走，结果下车时出租车恰好到了地．
（1）如果以地为原点，向北方向为正方向，用个单位表示，在数轴上表示出第一位客人和第二位客人下车的位置；
（2）第三位客人乘车走了多少千米？
（3）规定出租车的收费标准是内付元，超过的部分每千米加付元不足按算那么该出租车司机在这三位客人中共收了多少钱？
【答案】（1）解：第一位客人向南走，位置为；
第二位客人：先向南走，再向北走，位置为．
如图，点表示第一位客人下车位置，点表示第二位客人下车位置．
（2）解：第三位客人乘车走了千米．
（3）解：第一位客人：行驶，费用元；
第二位客人：行驶，超过的部分为，费用元；
第三位客人：行驶，超过的部分为，费用元；
总费用：元．
【解析】【分析】（1）利用正负数的意义（以地为原点，向北为正方向），再确定每位客人下车位置对应的数轴上的点即可；
（2）先求出第二位客人下车的位置，再利用出租车最终回到地，最后求出第三位客人乘车的路程即可；
（3）根据题干中的收费标准，分别求出每一位客人的费用，再相加即可.
（1）解：第一位客人向南走，位置为；
第二位客人：先向南走，再向北走，位置为．如图，点表示第一位客人下车位置，点表示第二位客人下车位置．
（2）解：第三位客人乘车走了千米．
（3）解：第一位客人：行驶，费用元；
第二位客人：行驶，超过的部分为，费用元；
第三位客人：行驶，超过的部分为，费用元；
总费用：元．
36．某市出租车采取“时距并计”的方式收费，具体收费标准如下表：
起步价（3千米以内） 超过3千米部分每千米费用（不足1千米以1千米计） 等候费（不足1分钟以1分钟计）
（单价：元） 10 2.6 等候的前4分钟不收费。之后每2分钟1元
某日上午，出租车司机小李运营线路全是在某条东西走向的路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点 （东/西） 千米；
（2）若出租车耗油量为8升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？
（3）小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间为18分钟。求第三位乘客需支付车费多少元？
【答案】（1）西；1
（2）解：．
（升）
答：出租车共耗油352升．
（3）解：（元）
答：第三位乘客需支付车费27.4元．
【解析】【解答】解：（1） 6.5＋5＋（ 7）＋10＋6.5＋（ 9）
＝ 6.5＋5 7＋10＋6.5 9
＝ 1，
即将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点西1千米处；
故答案为：西，1.
【分析】（1）将题干中的数据相加，再根据结果分析判断即可；
（2）先求出总路程，再结合“出租车耗油量为8升/千米”列出算式求解即可；
（3）利用“总费用=起步价+路程价+等候费”列出算式求解即可.
37． 如图，已知线段AB=12，BC=4．
（1）AC=
（2）若P是线段AB延长线上任意一点，则PA+PB-2PC的值发生变化吗？若不变，值为多少？
【答案】（1）8
（2）设PB=x，则PC=x+4，PA=x+12，
∴
∴PA+PB-2PC的值不变，值为4.
【解析】【解答】解：（1）∵
∴
故答案为：8.
【分析】（1）根据线段的和差计算即可；
（2）设PB=x，则PC=x+4，PA=x+12，列式计算，观察结果即可求解.
38．近年来，全球的新能源汽车发展迅猛，我国新能源汽车产销量大幅增加．小王家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程，如表所示．以50km为标准，多于50km的记为“+”，刚好50km的记为“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km） -8 -12 -16 0 +22 +31 +33
（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 km；
（2）小王家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（3）已知汽油车每行驶100km需用汽油5.5升，汽油价格为8.4元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.5元，小王家换成新能源汽车后的这7天行驶费用比原来节省多少钱？
【答案】（1）49
（2）解：由题意得，
（-8）+（-12）+（-16）+0+（+22）+（+31）+（+33）
＝-36+86
＝50（km），
50×7+50＝400（km）；
答：小王家的新能源汽车这七天一共行驶了400km．
（3）解：用汽油的费用：400100×5.5×8.8＝184.8（元），
用电的费用：×15×0.8＝48（元），
184.8-48＝136.8（元），
答：估计小王家换成新能源汽车后这5天的行驶费用比原来节省136.8元．
【解析】【分析】（1）此题的关键是理解：以50km为标准，多于50km的记为“+”，刚好50km的记为“0”，最多的一天为+33，最少的一天为-16，最多的一天比最少的一天多走可以直接用（+33）-（-16），也可以用（50+33）-（50-16），显然前面的计算方式更简便；
（2）理解-8表示行驶了-8+50=42km的路程，现将每天超出（少于）基准的数值相加，然后求与7天的基准路程之和；
（3）先算出汽油车所需费用，再算出新能源车费用，两者相差，即为节省的费用.
39．我国吐鲁番盆地最低点的海拔是-155米，死海湖面的海拔是-392米．哪里的海拔更低？低多少米？
【答案】解：-392-(-155)=- 392+ 155=- 237(米).
答：死海的湖面更低，比吐鲁番盆地最低点低237米.
【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则“正数大于负数；0大于负数；0小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”可比较大小，找出两地的海拔的高低；然后用大数减去小数并结合有理数的减法法则计算即可求解.
40．甲乙两车间共120人，其中甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人.
（1）求甲、乙两车间各有多少人？
（2）若从甲、乙两车间分别抽调工人，组成丙车间研制新产品，并使甲、乙、丙三个车间的人数比为13∶4∶7，那么甲、乙两车间要分别抽调多少人？
【答案】(1)甲车间95人 乙车间25人(2)甲车间抽调了30人，乙车间抽调了5人
【解析】【解答】(1)解 设乙有x 人 则甲有4x-5，由题意可得 x+4x-5=120，解得 x=25人，所以甲有4×25-5=95人 ，乙有25人。(2)由人数比例可知抽调以后，各车间人数为：甲车间人数=120×=65（人）；乙车间人数=120×=20（人）；丙车间人数=120×=35（人）。设甲车间抽调了x人，则乙车间抽调了（35-x）人， 由题意可得（65+x）=4（35-x+20）-5，解得，x=30，则35-x=35-30=5，答案为：甲车间抽调了30人，乙车间抽调了5人
【分析】找出题目中的等量关系是难点(1)关系式为：甲车间人数+乙车间人数=总人数，(2)先由比例式可以得出抽调后的各车间人数，可知丙车间人数是由甲乙两车间抽调过来组成的，因此可以设甲车间抽调了x人则乙车间抽调了35-x人，再根据甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人列出方程求解.
41．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？
【答案】解：设乙工程队再单独做此工程需x个月能完成，
∵甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，
∴甲每个月完成 ，乙工程队每个月完成 ，
现在甲、乙两队先合作2个月，
则完成了 ，
由乙x个月可以完成 ，
根据等量关系甲完成的+乙完成的=整个工程，
列出方程为：
解得x=1.
【解析】【分析】 设乙工程队再单独做此工程需x个月能完成，根据工作总量=工作时间×工作效率，利用甲完成的+乙完成的=整个工程，列出方程，求出x值即可.
42．已知3条线段以a、b、c在同一条直线上，它们有共同的起点，a的终点是b的中点，c的中点是b的终点，且a+b+c=70cm，求a、b、c三条线段的长（画图解答）．
【答案】解：如图：
由图可知：AB=a，AC=b，AD=c
∵点B是AC的中点，点C是AD的中点，
∴b=2a，c=2b，
∴c=4a，
∴a+b+c=a+2a+4a=7a，
又a+b+c=70cm，
∴7a=70
∴a=10，
∴b=20，c=40
∴a、b、c三条线段的长分别为10cm，20cm，40cm.
【解析】【分析】根据题意画出符合题意的图形，由图知：AB=a，AC=b，AD=c，根据中点的定义得出b=2a，c=2b，进而得出c=4a，a+b+c=a+2a+4a=7a，根据a+b+c=70cm列出方程，求解得出a，b，c的值，从而得出答案。
43．已知，线段 cm，直线AB上有一点C，且 cm，点D是线段AB的中点，求线段DC的长.
【答案】解：①当点C在线段AB上时，如图所示：
∵AB=10cm，点D是AB的中点，
∴BD= AB=5cm
又∵BC=2cm，
∴DC=BD BC=3cm.
②当点C在线段AB的延长线上时，如图所示：
此时，DC=BD+BC=5cm+2cm=7cm
所以DC的长为3cm或7cm.
【解析】【分析】分类讨论： 点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上，作图，再根据线段的中点进行计算求解即可。
44．定义：如果两个一元一次方程的解互为倒数，则称这两个方程互为“优雅方程”．例如：和互为“优雅方程”
（1）判断： （填“是”或“不是”） 的“优雅方程”．
（2）若方程与关于x的方程互为“优雅方程”，求a的值．
（3）若两个关于x的方程（m为正整数）与（n为负整数）互为“优雅方程”，求出所有满足条件的m、n的值．
【答案】（1）是
（2）-18
（3）m=1，n= 6或m=2，n=-3或m=3，n= -2或m=6，n=-1
【解析】【解答】（1）解方程x+1=0，解得：2=-1，
解方程-3x+5=4x+12，
4x +3x =5 -12
7x=-7
x=-1
因为-1和-1是互为倒数，
∴x+1=0是方程-3x+5=4x+12的“优雅方程”；
（2）∵方程与关于x的方程互为“优雅方程”，
∴方程与关于x的方程的解互为倒数，
解方程2(x+4)-9=0
2x+8-9=0
2x=1
x=，
∵的倒数为2，
∴关于x的方程的解为x=2，
把x=2代入关于x的方程中得，
4-(a+10)=12，解得a=-18，
（3）解方程mx+2=1
mx=-1
x=，
解方程1=7-nx
nx=6
x=，
∵关于x的方程（m为正整数）与（n为负整数）互为“优雅方程”，
∴
即，
∴mn =-6，
∵m为正整数，n为负整数，
∴m=1， n =-6；
m = 2， n=-3；
m =3， n =-2；
m=6，n=-1；
综上可知：m=1， n= 6或m=2，n=-3或m=3，n= -2或m=6，n=-1.
【分析】本题考查解一元一次方程与一元一次方程得解，
（1）解已知条件中的两个一元一次方程，然后根据“优雅方程”的概念进行判断即可；
（2）根据两个方程为“优雅方程”即可知道两个方程的解互为倒数，解除其中一个方程的解，找到解的倒数，再将其代入另一个方程即可求出a的值；
（3）先将两个方程解出来，用含有字母的式子表示，再根据两方程为“优雅方程”得出关于mn的式子，最后根据m为正整数，n为负整数求出所以符合条件的m，n的值.
45．甲、乙两人同时从相距千米的地去地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的倍，甲到达地停留分钟，然后从地返回地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好小时，求两人的速度各是多少？
【答案】解：设乙的速度为千米小时，则甲的速度为千米小时，依题意有：
，
，
，
，
，
答：甲的速度为千米小时，乙的速度为千米小时．
【解析】【分析】设乙的速度为千米小时，则甲的速度为千米小时，根据“、乙两人同时从相距千米的地去地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的倍，甲到达地停留分钟，然后从地返回地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好小时”即可列出一元一次方程，进而即可求解。
46．西湖龙井是中国十大名茶之一，因产于浙江省杭州市西湖龙井村周围群山而得名．在其三十多个品牌中，“狮峰龙井”和“梅坞龙井”尤为有名．
茶农李明种植了5亩“狮峰龙井”和10亩“梅坞龙井”，其中平均每亩“狮峰龙井”制成的茶叶重量是“梅坞龙井”的40%，今年共制成两种茶叶240千克．
两种茶叶的销售规格如下表：
狮峰龙井 梅坞龙井
装盒（克/盒） 125 250
售价（元/盒） 200 600
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求制成的“狮峰龙井”和“梅坞龙井”茶叶各多少千克？
（2）若销售这两种茶叶共盒．销售额为40000元，求销售“狮峰龙井”的数量．（用含的代数式表示）
（3）若李明第一次销售两个品种茶叶共600盒，第二次销售时搞促销活动，对所有剩下的“狮峰龙井”打八折．两次销售完所有的茶叶后，他发现第二次的销售额比第一次的销售额多12800元．求第一次销售“狮峰龙井”多少盒？
【答案】（1）解：设制成“狮峰龙井”茶叶x千克，则制成“梅坞龙井”茶叶千克，根据题意，得，
解得，
∴（千克）．
答：制成“狮峰龙井”茶叶40千克，“梅坞龙井”茶叶200千克
（2）解：设销售“狮峰龙井”茶叶y盒，则销售“梅坞龙井”茶叶盒，根据题意，得，
解得．
答：销售“狮峰龙井”茶叶盒
（3）解：今年制成“狮峰龙井”茶叶（盒），制成“梅坞龙井”茶叶（盒）．设第一次销售“狮峰龙井”茶叶n盒，则第一次销售“梅乌龙井”茶叶盒，第二次销售“狮峰龙井”茶叶盒，“梅乌龙井”茶叶盒，根据题意，得
，
解得，
答：第一次销售“狮峰龙井”240盒
【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用(销售问题)以及代数式的表示，关键是明确产量，销量，单价和销售额的关系，通过设未知数建立方程求解.
(1)设制成“狮峰龙井”茶叶x千克，表示出“梅坞龙井”茶叶为千克，根据"狮峰龙井"与"梅坞龙井"的产量关系和总产量列方程，求解得两种茶叶的产量；
(2)设销售“狮峰龙井”茶叶y盒，根据销售额公式列方程，用y表示m；
（3）先分别求出今年制成两种茶叶的盒数，再设第一次销售“狮峰龙井”茶叶n盒，则第一次销售“梅乌龙井”茶叶盒，再分别表示出第二次销售“狮峰龙井”和 “梅乌龙井”茶叶的盒数，根据两次销售额的关系列方程，求解n的值.
（1）解：设制成“狮峰龙井”茶叶x千克，则制成“梅坞龙井”茶叶千克，根据题意，得
，
解得，
∴（千克）．
答：制成“狮峰龙井”茶叶40千克，“梅坞龙井”茶叶200千克；
（2）解：设销售“狮峰龙井”茶叶y盒，则销售“梅坞龙井”茶叶盒，根据题意，得
，
解得．
答：销售“狮峰龙井”茶叶盒；
（3）解：今年制成“狮峰龙井”茶叶（盒），制成“梅坞龙井”茶叶（盒）．
设第一次销售“狮峰龙井”茶叶n盒，则第一次销售“梅乌龙井”茶叶盒，第二次销售“狮峰龙井”茶叶盒，“梅乌龙井”茶叶盒，根据题意，得
，
解得，
答：第一次销售“狮峰龙井”240盒．
47．如图，已知点 M是线段AB 上一定点，AB=12 cm，C，D 两点同时分别从点 M，B 出发，分别以1 cm/s，2cm/s的速度在直线 AB 上运动，运动方向如图中箭头所示（点C 在线段AM上，点 D 在线段BM 上）.
（1）若AM=4 cm，当点 C，D 运动了 2 s，此时AC= ，DM= .
（2）当点 C，D运动了 ts 时，求AC+MD的值（用含 t的式子表示）.
（3）若点 C，D 运动时，总有 MD=2AC，则AM= .
（4）在（3）的条件下，N是直线AB 上一点，且AN-BN=MN，求 的值.
【答案】（1）2cm；4 cm
（2）解：由题意，当点C，D运动了t s时，
有CM=t cm，BD=2t cm.
∵AB=12 cm，
∴AC+MD=AB－CM－BD=12－t－2t=12-3t(cm).
即AC+MD的长是（12－3t）cm.
（3）4 cm
（4）解：①当点 N在线段AB 上时，如图1，
∵AN－BN=MN，AN－AM=MN，
∴BN=AM=4 cm.
∴MN=AB－AM－BN=12－4－4=4（cm），
②当点 N在线段AB的延长线上时，如图2，
∵AN-BN=MN，AN-BN= AB，
综上所述 或1.
【解析】【解答】解：（1）当点C，D运动了 2 s，
CM=2×1=2cm ，BD=2×2=4 cm，
∵AB=12cm，AM=4cm，
∴BM=8cm.
∴AC=AM－CM=2cm，DM=BM－BD=4 cm.
故答案为：2cm；4 cm.
(3)由题意，根据C，D的运动速度知BD=2MC，
∵MD=2AC，
∴BD+MD=2(MC+AC)，即MB=2AM.
∵AM+BM=AB，AB=12，
∴AM+2AM=12.
∴cm.
故答案为：4 cm.
【分析】（1）求出运动2x时，CM和BD的长，进而求出BM，即可计算得AC和DM的长；
（2）表示出运动t秒时，CM和BD的长，即可表示出AC+MD；
（3）由（1）（2）得到BD=2MC，结合MD=2AC，可证明MB=2AM，由MB+AM=12，即可计算出AM的长；
（4）分点 N在线段AB 上和点 N在线段AB的延长线上两种情况分别讨论，表示出MN的长，再作比即可.
48．有8人同时分别乘两辆小汽车赶往火车站（车速相同），其中一辆小汽车在距离火车站 15 km的地方出了故障，此时离火车停止检票时间还有 42 min.这时唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘5人.这辆小汽车的平均速度为60 km/h，人行走的速度为5k m/h.请你设计一个方案（上下车的时间不计），使这8人能在最短时间内到达火车站，最短时间是多少
【答案】解：如图将8人分为两批，第一批4人开始步行（由点 A 到点C），小汽车将第二批4人送到离车站一定距离的地方（点D）放下后，第二批人继续步行前往车站（点B），而小汽车掉头接第一批4人（在点 C 处接到），最后两批8人同时到达车站.
∵汽车的速度是步行速度的60÷5=12倍，∴在同一时间内小汽车行驶的路程是人步行路程的12倍，设AC=x km，则CD=5.5x km，BD=x km，∴x+5.5x+x=15，x=2，
汽车行驶的总路程=2x+3×5.5x=37 km，∴总时间为37÷60×60=37 min.
∴最短时间是 37 min.
【解析】【分析】 最佳方案是：第一批4人开始步行，小汽车将第二批4人送到离车站一定距离的地方放下后，第二批人继续步行前往车站；小汽车掉头接第一批4人，最后两批8人同时到达车站.
49．A、B两地相距216千米，甲、乙分别在A、B两地，若甲骑车的速度为15千米/时，乙骑车的速度为12千米/时。
（1）甲、乙同时出发，背向而行，问几小时后他们相距351千米？
（2）甲、乙相向而行，甲出发三小时后乙才出发，问乙出发几小时后两人相遇？
（3）甲、乙相向而行，要使他们相遇于AB的中点，乙要比甲先出发几小时？
（4）甲、乙同时出发，相向而行，甲到达B处，乙到达A处都分别立即返回，几小时后相遇？相遇地点距离A有多远？
【答案】(1) 5 (2) (3)1.8 (4) 24 ，72
【解析】【解答】(1)甲乙x小时后他们相距351千米，根据题意得： 15x+12x=351-216， 解得：x=5， 所以甲、乙同时出发，背向而行，5小时后他们相距351千米；
（2）设乙出发后y小时相遇，根据题意得： 15×3+15x+12x=216， 解得：x=. 所以甲、乙相向而行，甲出发三小时后乙才出发，乙出发小时后两人相遇；
（3）设乙要比甲先出发x小时，根据题意得： ，解得：x=1.8.所以甲、乙相向而行，要使他们相遇于AB的中点，乙要比甲先出发1.8小时；
（4）设甲乙在离A地x千米处相遇， 根据题意得：， 解得x=72； 那么它们相遇的时间为：(216+72)÷12=24. 所以甲、乙同时出发，相向而行，甲到达B处，乙到达A处都分别立即返回，24小时后相遇，相遇地点距离A有72千米.
【分析】本题考查的是路程问题的一元一次方程，熟练掌握相遇问题的关系式是解题的关键，其常用数量关系式：相遇路程=相遇时间×速度和.
50． 当a 为何值时，方程 有无数个解
【答案】解：将原方程整理得，2x+6a=3x-x+12，即0·x=6a-12，
∵原方程有无数个解，
∴6a-12=0，
解得：a=2.
【解析】【分析】先将原方程进行化简可得0·x=6a-12，再根据“原方程有无数个解”可得6a-12=0，最后求出a的值即可.
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