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【临考冲刺·50道单选题专练】上海市数学七年级上册期末总复习
1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果把分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（ ）
A．缩小10倍 B．扩大10倍
C．不变 D．缩小到原来的
3．代数式，0，，2ab+6，，﹣m中，整式共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．使分式有意义的条件是（ ）
A． B． C． D．
5．计算的结果是（ ）
A．－x5 B．x5 C．－x6 D．x6
6． 某次自然灾害导致某铁路隧道被严重破坏，为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车，问原计划每天修多少米？某原计划每天修米，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若分式的值为，则的值是（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．-3
9．已知多项式化简后不含项．则m的值是（ ）
A．3 B．-2 C．1 D．2
10．下列运算中结果正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．5y-3y＝2
C．-3x+5x＝-8x D．2x2y-3x2y＝-x2y
11．化简的结果是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．
12．多项式合并同类项后不含项，则的值是（ ）
A． B．0 C． D．1
13．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．如图，线段是由线段a经过平移得到的，线段还可以看作是线段a经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次中心对称；②1次轴对称；③2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
15． 已知，，则值为（ ）
A．20 B．9 C． D．
16．下列几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．菱形 D．正五边形
17．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-7xy□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（ ）
A．21xy B．-21xy C．-3 D．-10xy
18．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
19．已知，则的值为是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．12
20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（ ）
A．42° B．48° C．52° D．58°
21． 在解方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
22．若，则常数m的值是（ ）
A． B． C． D．
23．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
24．下列说法错误的是（ ）
A．的系数是 B．是多项式
C．的次数是6次 D．与是同类项
25．下面计算正确的是（ ）
A．10a2b﹣4a2b＝6a2b B．a+4a2＝5a3
C．7x2﹣3x2＝4 D．3x2+4x2＝7x4
26．下列各式从左到右的运算中，成立的是（ ）
A． B．
C． D．
27．甲、乙两人加工一批零件，甲完成100个与乙完成80个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成3个．设甲每天完成个零件，依题意下面所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
28．下列从左至右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
29．下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2=x4 B．y3·y2=y6
C．(x+y)(x-y)=x2-y2 D．(x+y)2=x2+y2
30．化简的结果是（ ）
A．a-b B． C．a+b D．
31．一个长方体的长、宽、高分别为3a－4，2a，a，则它的体积等于( C )．
A．3a3－4a2 B．a2 C．6a3－8a2 D．6a3－8a
32．下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
33．计算的结果等于（ ）
A．1 B． C． D．
34．若多项式 分解因式， 其中一个因式是 ， 则另一个因式是（ ）
A． B． C． D．
35．小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”图案，如图，其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF.下列推断：①OB⊥OD；②∠BOC=∠AOB；③OE=OF；④∠BOC+∠AOD=180°，正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
36．下列运算正确的是（ ）
A．a-2 a3＝a-6 B．（m-n）2＝m2-mn+n2
C．（2a3）3＝8a6 D．（2m+1）（2m-1）＝4m2-1
37．现实生活中存在大量的平移现象， 下列选项中的现象属于平移的是（ ）
A．行进中自行车车轮的运动 B．人与镜子中的像
C．传送带上物体的运动 D．钟表时针的运动
38．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
39．已知，其中，为整数，则整数可能的取值有__________个．
A．2 B．4 C．6 D．8
40．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
41．已知，，，，则a、b、c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
42．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
43．下列各式运算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
44．如图，阴影部分是在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形．给出下列2种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（ ）
A．① B．② C．①② D．①②都不能
45．图①～⑥是三个三角形的碎片，每两个碎片恰好可组成一个完整的三角形，若组合其中的两个，恰能拼成一个轴对称图形，则应选择（ ）
A．①⑥ B．②④ C．③⑤ D．④⑥
46．如果a，b，c是正数，且满足 那么 的值为( )
A．6 B．7 C．9 D．10
47．对于四个代数式，角任意两个代数式之差的绝对值，与剩余两个代数式之差的绝对值作差，并化简，这样的运算称为对四个代数式进行“双差绝对值运算”．例如：代数式，，，的“双差绝对值运算”；，，，给出下列说法：代数式，，，的“双差绝对值运算”的结果只有种；当时，代数式，，，的“双差绝对值运算”的某种结果为，则；当时，代数式，，，的“双差绝对值运算”结果不可能为．其中正确的个数是（ ）
A． B． C． D．
48．设m，n为实数，定义如下一种新运算：m☆n=若关于x的方程a(x☆x)=(x☆12)+1无解，则a的值是（ ）
A．4 B．-3 C．4或-3 D．4或3
49．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”（如，，则8，16均为“和谐数”），在不超过80的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）
A．430 B．440 C．450 D．460
50．设 n是任意正整数，代入式子 n3-n中计算时，四名同学算出以下四个结果，其中正确的结果可能是 （ ）
A．388 947 B．388 944 C．388 953 D．388 949
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【临考冲刺·50道单选题专练】上海市数学七年级上册期末总复习
1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、图形沿竖直中心线对折，左右两部分不能完全重合，因此不是轴对称图形；同时，绕中心点旋转180°后，图形不能与原图形完全重合，因此也不是中心对称图形，故选项A不符合题意；
B、图形沿竖直中心线对折，左右两部分能完全重合，因此是轴对称图形；但是，绕中心点旋转180°后，图形不能与原图形完全重合，因此不是中心对称图形，故选项B不符合题意；
C、图形既不满足轴对称图形的定义，也不满足中心对称图形的定义，故选项C不符合题意；
D、图形沿竖直中心线对折，左右两部分能完全重合，因此是轴对称图形；同时，绕中心点旋转180°后，图形能与原图形完全重合，因此也是中心对称图形，选项D符合题意.
故答案为：D．
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，据此逐一判断得出答案.
2．如果把分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（ ）
A．缩小10倍 B．扩大10倍
C．不变 D．缩小到原来的
【答案】B
【解析】【解答】解： x，y都扩大10倍后分别变为10x、10y，代入得，可知分式值比原来扩大了10倍，B正确。
故答案为：B.
【分析】先根据题目要求把扩大后的x、y的值分别代入原式，然后进行化简，再与原分式值进行比较即可。
3．代数式，0，，2ab+6，，﹣m中，整式共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【解析】【解答】单项式有，0， ，﹣m共4个，多项式有2ab+6，1个
∴整式共有5个．不是整式
故答案为：C．
【分析】根据整式的定义“单项式和多项式统称为整式”并结合单项式定义“由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也叫单项式”和多项式定义“几个单项式的和叫做多项式”即可判断求解.
4．使分式有意义的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】 使分式有意义的条件是，解答： 。
故答案为：C。
【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0，即x－3≠0。
5．计算的结果是（ ）
A．－x5 B．x5 C．－x6 D．x6
【答案】B
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：B.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算.
6． 某次自然灾害导致某铁路隧道被严重破坏，为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车，问原计划每天修多少米？某原计划每天修米，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设原计划每天修x米，
∵施工队每天比原计划多修5米，
∴实际每天修(x+5)米，
∴实际修完的时间为 天，计划修完的时间为 天，
∵提前4天开通了列车，
∴方程为 .
故答案为：B.
【分析】设原计划每天修x米，则实际每天修(x+5)米，从而得到实际修完的时间为 天，计划修完的时间为 天，根据提前4天开通了列车可得方程.
7．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A选项中， 与 ， 与 均为互为相反项，不能运用平方差公式；
B、C、D三个选项均符合平方差公式的形式且均含有一个完全相同项与一个互为相反项.
故答案为：A.
【分析】平方差公式表示两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，可表示为(a+b)(a-b)=a2-b2，据此判断即可.
8．若分式的值为，则的值是（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．-3
【答案】A
【解析】【解答】解：∵分式的值为，
∴x-1=0，
解之：x=1.
故答案为：A.
【分析】利用分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
9．已知多项式化简后不含项．则m的值是（ ）
A．3 B．-2 C．1 D．2
【答案】C
【解析】【解答】解：（2mx2+4x2+3x+1）-（6x2-4y2+3x）
=2mx2+4x2+3x+1-6x2+4y2-3x
=（2m+4-6）x2+4y2+1
=(2m-2)x2+4y2+1，
∵原多项式化简后不含x2项，
∴2m-2=0，
∴m=1.
故答案为：C.
【分析】先把m看作是数字再去括号、合并同类项。然后由已知原多项式不含x2项可知，x2项的系数为0，即2m-2=0，解方程，求出m的值即可.
10．下列运算中结果正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．5y-3y＝2
C．-3x+5x＝-8x D．2x2y-3x2y＝-x2y
【答案】D
【解析】【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B、5y-3y＝2y，故不符合题意；
C、-3x+5x＝2x，故不符合题意；
D、2x2y-3x2y＝-x2y，正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B、C、D.
11．化简的结果是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：原式＝÷（m+2），
＝·
＝1．
故答案为：B．
【分析】先将原式括号里的异分母化为同分母后，再将分子因式分解，括号外的除法边为乘法后，进行约分，化简即可得出答案．
12．多项式合并同类项后不含项，则的值是（ ）
A． B．0 C． D．1
【答案】A
【解析】【解答】，
∵合并同类项后不含项，
∴m+=0，
解得：m=，
故答案为：A.
【分析】先合并同类项，再根据“ 合并同类项后不含项”可得m+=0，再求出m的值即可.
13．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】A、∵，故本选项不符合题意；
B、∵，故本选项符合题意；
C、∵，故本选项不符合题意；
D、∵、不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方逐项判断即可。
14．如图，线段是由线段a经过平移得到的，线段还可以看作是线段a经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次中心对称；②1次轴对称；③2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得线段可以看作是线段a经过1次中心对称和2次轴对称变化得到，
∴正确的结论为①③，
故答案为：C
【分析】根据轴对称和中心对称的性质结合题意即可求解。
15． 已知，，则值为（ ）
A．20 B．9 C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，，
∴.
故答案为：A.
【分析】将待求值代数式整理成，然后代入条件计算.
16．下列几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．菱形 D．正五边形
【答案】B
【解析】【解答】解：A：等边三角形为轴对称图形，但不为中心对称图形，故A错误；
B：平行四边形为中心对称图形，但不为轴对称图形，故B正确；
C：菱形及为中心对称图形也为轴对称图形，故C错误；
D：正五边形为轴对称图形，但不为中心对称图形，故D错误；
故答案为：B．
【分析】轴对称是把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线称对，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴。
中心对称是一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这个点对称，也称这两个图形中心对称，这个点叫做对称中心。根据中心对称图形与轴对称图形的特点逐一判断即可．
17．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-7xy□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（ ）
A．21xy B．-21xy C．-3 D．-10xy
【答案】A
【解析】【解答】解：，
∴ □内应填写21xy
故答案为：A.
【分析】根据单项式乘多项式法则进行计算，使每项相等即可.
18．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A. ，不符合题意；
B. ，符合题意；
C. ，不符合题意；
D. 与不能合并，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、合并同类项及单项式除以单项式的计算方法逐项判断即可。
19．已知，则的值为是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．12
【答案】C
【解析】【解答】解：∵（2023-a)(-a+2022)=4
故答案为：C.
【分析】本题考查完全平方公式的推导公式，把2023-a看作一个整体a，2022-a看作一个整体b，代入推导公式即可解答.
20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（ ）
A．42° B．48° C．52° D．58°
【答案】A
【解析】【解答】∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．
故答案为：A．
【分析】根据旋转的性质可得∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，再利用三角形的内角和求出∠B′=90°﹣∠ACA′=42°即可。
21． 在解方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】 ，
3（x-1）-2（2x+3）=6，
故答案为：D.
【分析】方程两边直接乘以6即可得到结论.
22．若，则常数m的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵（x-3）（x+1）=x2-2x-3，
∴m=-2.
故答案为：A.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(x-3)(x+1)=x2-2x-3，据此可得m的值.
23．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、3x2-2x2=x2，故C不符合题意；
D、2x-(x-1)=x+1，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据有理数的加减运算、乘法运算、整式的加减运算逐一判断即可.
24．下列说法错误的是（ ）
A．的系数是 B．是多项式
C．的次数是6次 D．与是同类项
【答案】C
【解析】【解答】A、的系数是，不符合题意；
B、是多项式，不符合题意；
C、的次数是4次，符合题意；
D、与是同类项，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据单项式次数和系数的定义、多项式的定义及同类项的定义逐项判断即可。
25．下面计算正确的是（ ）
A．10a2b﹣4a2b＝6a2b B．a+4a2＝5a3
C．7x2﹣3x2＝4 D．3x2+4x2＝7x4
【答案】A
【解析】【解答】解：A、 10a2b﹣4a2b＝6a2b，故原选项计算正确，符合题意；
B、 a和4a2不是同类项，不能进行加减，故原选项计算错误，不合题意；
C、 7x2﹣3x2＝4 x2，故原选项计算错误，不合题意；
D、 3x2+4x2＝7x2，故原选项计算错误，不合题意.
故答案为：A.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，据此即可一一判断得出答案.
26．下列各式从左到右的运算中，成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：
A、，A不符合题意；
B、，B符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据整式的混合运算结合题意对选项逐一分析即可求解。
27．甲、乙两人加工一批零件，甲完成100个与乙完成80个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成3个．设甲每天完成个零件，依题意下面所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解： 设甲每天完成个零件， 由题意可得：
故答案为：A.
【分析】 设甲每天完成个零件，根据甲比乙每天多完成3个 ， 甲完成100个与乙完成80个所用的时间相同， 即可列出关于x的分式方程.
28．下列从左至右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、不属于因式分解，故A不符合题意；
B、不属于因式分解，故B不符合题意；
C、属于因式分解，故C符合题意；
D、不属于因式分解，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式积的形式，叫做因式分解，逐项进行判断，即可得出答案.
29．下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2=x4 B．y3·y2=y6
C．(x+y)(x-y)=x2-y2 D．(x+y)2=x2+y2
【答案】C
【解析】【解答】A、x2+x2＝2x2，故A不符合题意；
B、y3·y2＝y5，故B不符合题意；
C、（x+y）（x-y）＝x2-y2，故C符合题意；
D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，平方差公式，完全平方公式对各项进行运算即可．
30．化简的结果是（ ）
A．a-b B． C．a+b D．
【答案】D
【解析】【解答】解：.
故答案为：D.
【分析】先将被减式的分母利用平方差公式分解因式，然后确定出两个分母的最简公分母为(a+b)(a-b)，接着通分，进而根据同分母分式的减法法则“同分母分式的减法，分母不变，分子相减”进行计算，最后再约分化简即可.
31．一个长方体的长、宽、高分别为3a－4，2a，a，则它的体积等于( C )．
A．3a3－4a2 B．a2 C．6a3－8a2 D．6a3－8a
【答案】C
【解析】【解答】解：长方体的体积=（3a-4）×2a×a=6a3－8a2；
故答案为：C.
【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可求解.
32．下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解；A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意．
故选：B．
【分析】AB、减去一个数等于加上这个数的相反数；
CD、合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数都不变，注意不是同类项不能合并；
33．计算的结果等于（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法法则、积的乘方法则，进行计算求解即可．
34．若多项式 分解因式， 其中一个因式是 ， 则另一个因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵.
∴另一个因式为：.
故答案为：B.
【分析】条件已提示了公因式，则按提公因式法分解即可.
35．小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”图案，如图，其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF.下列推断：①OB⊥OD；②∠BOC=∠AOB；③OE=OF；④∠BOC+∠AOD=180°，正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】C
【解析】【解答】解：过点O作GM⊥OH
∵OE⊥OF
∴∠BOE+∠BOF=90°
∵△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称
∴∠AOB=∠COD
∵点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF
∴
∴∠AOE=∠BOE=∠COF=∠DOF
∴∠BOE+∠BOF=∠DOF+∠BOF，即∠BOD=∠EOF=90°
∴OB⊥OD，①正确
∵∠BOH不一定等于∠BOE
∴∠BOC不一定等于∠AOB，②错误
∵△OAB与△ODC关于直线l对称
∴△OAB≌△ODC
∵点E，F分别是底边AB，CD的中点
∴OE=OF，③正确
∵∠GOD+∠DOH=90°，∠BOH+∠DOH=90°
∴∠GOD=∠BOH
同理可得：∠AOM=∠BOH
由轴对称性质可知：∠BOH=∠COH
∴∠AOM+∠GOD=∠BOC
∴∠BOC+∠AOD=180°，④正确
故答案为：C
【分析】过点O作GM⊥OH，根据等腰三角形及对称性质可得∠AOB=∠COD，再根据等腰三角形三线合一性质可得，再根据角之间的关系可判断①②；根据对称性质可得△OAB≌△ODC，则OE=OF，可判断③；根据角之间的关系可判断④.
36．下列运算正确的是（ ）
A．a-2 a3＝a-6 B．（m-n）2＝m2-mn+n2
C．（2a3）3＝8a6 D．（2m+1）（2m-1）＝4m2-1
【答案】D
【解析】【解答】解：A：a-2·a3=a，故A错误；
B：(m-n)2=m2-2mn+n2，故B错误；
C：(2a3)3=8a9，故C错误；
D：(2m+1)(2m-1)=4m2-1，故D正确.
故答案为：D.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；根据完全平方公式可判断B；积的乘方，先将每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断C；根据平方差公式可判断D.
37．现实生活中存在大量的平移现象， 下列选项中的现象属于平移的是（ ）
A．行进中自行车车轮的运动 B．人与镜子中的像
C．传送带上物体的运动 D．钟表时针的运动
【答案】C
【解析】【解答】解：A：行进中自行车车轮的运动是旋转，故此选项错误；
B：人与镜子中的像的运动是翻折，故此选项错误；
C：传送带上物体的运动是平移，故此选项正确；
D：钟表时针的运动是旋转，故此选项错误.
故答案为：C.
【分析】判断生活中的现象，是否是平移，要根据平移的定义，进行判断，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．
38．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故选：D．
【分析】本题考查了乘方的运算以及同底数幂的乘法法则，在计算的过程中，先将原式变形为，再利用积的乘方运算法则计算即可.
39．已知，其中，为整数，则整数可能的取值有__________个．
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵a、b为整数，
∴或或或或或或或，
或或或或或或或，
∴或14或11或10或或或或，
∴m的取值有8个，
故答案为：D．
【分析】利用多项式乘以多项式展开，然后利用对应系数相等求出a、b的整数解即可．
40．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B．是因式分解，故本选项符合题意；
C．右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D．右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】因式分解就是把一个多项式分解为几个整式的积的形式，据此求解。
41．已知，，，，则a、b、c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：，，，
，
，
，
故答案为：A．
【分析】利用幂的乘方将a、b、c变形为，，，再比较底数大小即可。
42．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：3x2+5x2＝（3+5）x2＝8x2，故A错误；
，故B错误；
中没有同类项，不能合并，故C错误；
，故D选项正确．
故选：D．
【分析】(1)利用合并同类项法则计算；
（2）利用单项式乘单项式法则计算；
（3）根据合并同类项法则说理；
（4）利用幂的乘方法则计算.
43．下列各式运算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、，故A选项不符合题意；
B、，故B选项不符合题意；
C、，故C选项符合题意；
D、与a不是同类项，不能合并，故D选项不符合题意，
故答案为：C．
【分析】利用同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法逐项判断即可。
44．如图，阴影部分是在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形．给出下列2种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（ ）
A．① B．② C．①② D．①②都不能
【答案】C
【解析】【解答】解：图①，左边阴影部分面积为：
右边阴影部分面积为：
∴此方法可验证平方差公式，
图②，左边阴影部分面积为：
右边阴影部分面积为：
∴此方法可验证平方差公式，
综上所述，可验证平方差公式的为①②，
故答案为：C.
【分析】分别在两个图形中表示影阴影部分面积，进而即可求解.
45．图①～⑥是三个三角形的碎片，每两个碎片恰好可组成一个完整的三角形，若组合其中的两个，恰能拼成一个轴对称图形，则应选择（ ）
A．①⑥ B．②④ C．③⑤ D．④⑥
【答案】B
【解析】【解答】解：∵②，④图形一个角是，
∴②和④可以组成一个三角形，且这个三角形是等腰三角形，是轴对称图形，
∵⑤，③图形一个角是，
∴③和⑤可以组成一个三角形，这个三角形三个角都不相等，故不是轴对称图形，
∵，①图形一个角是，
∴①和⑥可以组成一个三角形，这个三角形三个角都不相等，故不是轴对称图形．
故选：B．
【分析】
根据三角形内角和定律结合图形已知的两个角的度数分别求出另一个角的度数，然后利用等腰三角形定义及等腰三角形是轴对称图形判断即可．
46．如果a，b，c是正数，且满足 那么 的值为( )
A．6 B．7 C．9 D．10
【答案】B
【解析】【解答】解：∵a， b， c是正数， 且满足a+b+c=9，
∴原式
=7，
故答案为：B .
【分析】先根据题意得出a=9-b-c，b=9-a-c，c=9-a-b，再代入原式进行计算即可.
47．对于四个代数式，角任意两个代数式之差的绝对值，与剩余两个代数式之差的绝对值作差，并化简，这样的运算称为对四个代数式进行“双差绝对值运算”．例如：代数式，，，的“双差绝对值运算”；，，，给出下列说法：代数式，，，的“双差绝对值运算”的结果只有种；当时，代数式，，，的“双差绝对值运算”的某种结果为，则；当时，代数式，，，的“双差绝对值运算”结果不可能为．其中正确的个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：代数式24，25，29，30的“双差绝对值运算”的结果有：
；
；
；
；
∴运算结果只有3种：0，2，-2，故正确；
∵当时，代数式，，，的“双差绝对值运算”的某种结果为7，
∴，
整理，得x2-2x-7=0，
解得，（不合，舍去），
∴，故错误；
当时，代数式，，，的“双差绝对值运算”结果不可能为0，
比如：
，
故正确；
∴正确的个数有2个，
故选：C．
【分析】根据新定义运算，对每个选项逐一进行计算，根据计算结果判断即可。
48．设m，n为实数，定义如下一种新运算：m☆n=若关于x的方程a(x☆x)=(x☆12)+1无解，则a的值是（ ）
A．4 B．-3 C．4或-3 D．4或3
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得，
方程两边同时乘以(3x-9)得ax=12+3x-9，
整理得：(a-3)x=3，
∵关于x的方程a(x☆x)=(x☆12)+1无解 ，
∴需要分类讨论：
①(a-3)x=3无解，
则a-3=0，
∴a=3；
②原方程有增根，
则3x-9=0，
解得x=3，
将x=3代入(a-3)x=3，
得a=4，
综上，关于x的方程a(x☆x)=(x☆12)+1无解 时，a的值为3或4.
故答案为：D.
【分析】首先利用定义新运算法则将原方程转化为分式方程，分式方程两边同时乘以(3x-9)将分式方程转化为整式方程，然后根据含参数分式方程无解需要分为两种情况：①将分式方程去分母转化为的整式方程无解；②原分式方程有增根，求解即可.
49．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”（如，，则8，16均为“和谐数”），在不超过80的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）
A．430 B．440 C．450 D．460
【答案】B
【解析】【解答】解：∵212 192＝（21＋19）（21 19）＝80，
∴在不超过80的正整数中，所有的“和谐数”之和为：
（ 12＋32）＋（ 32＋52）＋（ 52＋72）＋……＋（ 192＋212）
＝212 12
＝（21＋1）（21 1）
＝22×20
＝440，
故答案为：B.
【分析】找出不超过80的正整数中所有的“和谐数”，再求和，根据计算结果的规律性，即可求解.
50．设 n是任意正整数，代入式子 n3-n中计算时，四名同学算出以下四个结果，其中正确的结果可能是 （ ）
A．388 947 B．388 944 C．388 953 D．388 949
【答案】B
【解析】【解答】解：∵n3-n=n(n2-1)=n(n+1)(n-1)，又n是任意正整数，
∴n3-n的计算结果一定能被6整除，
∵388947÷6=64824……3，
388944÷6=64824，
388953÷6=64825……3，
388949÷6=64824……5，
∴n3-n的计算结果，其中正确的结果可能是388944.
故答案为：B.
【分析】将n3-n先利用提取公因式法分解因式，再利用平方差公式法进行第二次分解后就会发现：“n3-n”可以表示为三个连续正整数的乘积，而三个连续正整数的乘积一定能被6整除，从而判断四个选项中的数谁能被6整除即可.
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