中小学教育资源及组卷应用平台
【临考冲刺·50道单选题专练】上海市数学八年级上册期末总复习
1．在实数 ， ，0，， ，1.414中，有理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知方程的两个根分别为和，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．6
3．在实数0，，，中，属于无理数的是（ ）
A．0 B． C． D．
4．若的值使得成立，则的值为（ ）
A．5 B． C．3 D．
5．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AC于点E，则下列结错误的是（ ）
A．DE＝DB B．AE＝AB
C．∠ADE＝∠ADB D．ED+BD＝BC
6．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．用配方法解方程，配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．若对任何实数x，不等式都成立，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根
10．下列说法不正确的是（ ）
A．的平方根是 B．的立方根是
C．4是16的平方根 D．是49的算术平方根
11．中国共产主义青年团是中国共产党领导的先进青年的群团组织，是广大青年在实践中学习中国特色社会主义和共产主义的学校，是中国共产党的助手和后备军，年龄在十四周岁以上，二十八周岁以下的中国青年，承认团的章程，愿意参加团的一个组织并在其中积极工作、执行团的决议和按期交纳团费的，可以申请加入中国共产主义青年团，团中央公布的统计数字显示，现有学生团员4381万人，数据“4381万”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
12．下列各式中，化简后能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
13．2023年，我国将全面推进探月工程，规划包括嫦娥六号、嫦娥七号和嫦娥八号任务，已知月球与地球的平均距离约为384000000米．数据384000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.384×109 B．3.84×108 C．38.4×107 D．384×106
14．下列算式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
15．下列等式中，一定成立的是（ ）．
A． B． C． D．
16．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
17．设n为整数，且，则n的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
18．某超市销售一种文创产品，每个进货价为15元．调查发现，当销售价为20元时，平均每天能售出50个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个．超市要想使这种文创产品的销售利润平均每天达到220元，设每个文创产品降价x元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
19．如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（ ）．
A． B． C． D．
20．如图，直线和AB的夹角，且，则两平行线和之间的距离是（ ）
A． B． C．5 D．2.5
21．在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是( )
A．2 B．4 C． D．34
22．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，则下列结论错误的是（ ）
A．∠ADC=90° B．DE=DF C．AD=BC D．BD=CD
23．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
24．根据国家统计局统计，2023年前三季度，夏粮早稻实现增产，全国夏粮早稻产量合计3511亿斤，秋粮生产总体稳定，从收获的情况看，全年粮食有望再获丰收．数据“3511亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
25．如图，甲，乙，丙三人手中各有一张纸质卡片，卡片的正面分别写有一个算式，则这三张卡片中，算式的计算结果是有理数的有（ ）
A．0张 B．1张 C．2张 D．3张
26．下列方程中，没有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
27．下列关于x的一元二次方程的命题中，真命题有（ ）
①若，则；
②若方程两根为1和－2，则；
③若方程有一个根是，则
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
28．若x1，x2是方程x2+5x﹣3＝0的两个根，则x1+ x2的值是（ ）
A．-5 B．5 C．-3 D．3
29．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A． B．，
C．，， D．，，
30．使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
31．设关于x的方程，有两个不相等的实数根，且，那么实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
32．如图1，在中，点P从点C出发，设点P的运动距离为x，的长为y，则当点P为中点时，的长为（ ）
A．5 B． C． D．8
33．下列命题：①有理数与数轴上的点一一对应；②负数没有立方根；③算术平方根等于本身的数有个；④的平方根为，其中假命题有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
34．如图，在正方形ABCD内部，以边长为斜边构造两个全等的直角三角形，已知正方形边长为5，较短的直角边长为3，则两个直角顶点之间的距离EF为（ ）
A．1 B． C．1.5 D．
35．如图，在△ABC中，BD、CE是高，点G、F分别是BC、DE的中点，则下列结论中错误的是（ ）
A．GE＝GD B．GF⊥DE C．∠DGE＝60° D．GF平分∠DGE
36．刚刚闭慕不久的北京冬奥会曾引起人们的高度关注，创新的数字平台合作带动广“泛参与，据冬奥会大，数据统计，粉丝在奥林匹克网站上给他们支持的奥运选于共发出4700万条虚拟助威.4700万用科学记数法表示为（ ）
A．4.7×108 B．4.7×107 C．4.7×104 D．4.7×103
37．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
38．如图， 在 Rt 中， 是 的中点， ， 交 的延长线于点 ． 若 ， 则 的长为（ ）
A． B． C． D．
39．如图，一个门框的尺寸如图所示，下列长方形木板不能从门框内通过的是（ ）
A．长3m，宽2.2m的长方形木板 B．长3m，面积为的长方形木板
C．长4m，宽2.1m的长方形木板 D．长3m，周长为11m的长方形木板
40．全民义务植树在中华大地蓬勃展开．去年全国适龄公民累计17500000000人次参加义务植树，数据“17500000000”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
41．下列式子计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
42．下列各组数中能作为直角三角形三边的是（ ）
A．2，3，4 B．4，5，6 C．5，12，13 D．13，14，15
43．在，3.14，0.5757757775……（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
44．以下列数据为三角形的三边长，能够成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．2，13，14 C．3，4，5 D．6，7，8
45．已知直线，将一个直角三角板如图放置，使得角的顶点落在上，直角顶点落在上，点落在，之间，当时，的度数是（ ）
A． B． C． D．
46．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BDMC，记四块阴影部分的面积分别为、、、.若已知，则下列结论：①；②；③；④，
其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
47．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB=OC，则下列结论中：
①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c=b；④ ．
其中正确的个数有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
48．如图，已知 中， ， ，在BC边上取一点P（点P不与点B、C重合），使得 成为等腰三角形，则这样的点P共有（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
49．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，以下结论：①a﹣b＞0；②a+b＜0；③（b﹣1）（a+1）＞0；④ ．其中结论正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②④
50．数轴上A，B，C三点所代表的数分别是a、b、2，且 .下列四个选项中，有（ ）个能表示A，B，C三点在数轴上的位置关系.
①②③④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【临考冲刺·50道单选题专练】上海市数学八年级上册期末总复习
1．在实数 ， ，0，， ，1.414中，有理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：，则有理数是，一共有4个，
故答案为：D .
【分析】先将能化简的先化简，再结合有理数的定义，逐一判断哪些数为有理数，再数一数一共有几个即可.
2．已知方程的两个根分别为和，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．6
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意，得：，
∴．
故选：C．
【分析】
本题考查根与系数的关系（韦达定理），．得到，整体代入法进行计算即可．
3．在实数0，，，中，属于无理数的是（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、0是整数，属于有理数，不符合题意；
是整数，属于有理数，不符合题意；
是分数，属于有理数，不符合题意；
D、π是无限不循环小数，属于无理数，符合题意，
故选： D.
【分析】根据无理数的定义“无理数是无限不循环小数”逐项分析判断即可.
4．若的值使得成立，则的值为（ ）
A．5 B． C．3 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】先利用完全平方公式展开并合并，再利用待定系数法求出m的值即可.
5．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AC于点E，则下列结错误的是（ ）
A．DE＝DB B．AE＝AB
C．∠ADE＝∠ADB D．ED+BD＝BC
【答案】D
【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠B＝90°，DE⊥AC
∴DE=BD，A不符合题意；
∵AD=AD，∠ABD=∠AED
∴△ABD≌△AED（HL）
∴AE=AB，∠ADE＝∠ADB ，BC不符合题意；
∵ED+BD≠BC，故D符合题意
故答案为：D．
【分析】利用全等三角形的判定与性质对每个选项一一判断即可。
6．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】A： 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B：不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C： ，此选项计算错误；
D： ，此选项计算正确；
故选：C
【分析】根据二次根式的运算法则逐项计算可得答案。
7．用配方法解方程，配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：将常数项移到等式右边为x2+8x=-7
左右两边同时加上一次项系数一半的平方得：
x2+8x+16=-7+16
配方得（x +4)2=9，
故答案为：A.
【分析】首先进行移项，再在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形为左边是完全平方式，右边是常数的形式．
8．若对任何实数x，不等式都成立，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：
=|x+1|+|x-5|
当x≤-1时， x+1≤0， x-5<0，
∴原式=-(x+1)-(x-5)=-x-1-x+5=-2x+4≥6；
当-10， x-5<0，
∴原式=x+1-(x-5)=x+1-x+5=6；
当x≥5时， x+1>0， x--5≥0，
∴原式=x+1+x-5=2x-4≥6；
∵对任何实数x，不等式
都成立，
∴a≤6，
故答案为：B.
【分析】先根据二次根式的性质进行计算，再根据不等式的性质进行计算即可.
9．一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根
【答案】C
【解析】【解答】解：∵△=(-4)2-4×4=0，
∴方程有两个相等的实数根.
故答案为：C.
【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根.确定a，b，c的值，代入公式判断出△的符号即可得出结论.
10．下列说法不正确的是（ ）
A．的平方根是 B．的立方根是
C．4是16的平方根 D．是49的算术平方根
【答案】D
【解析】【解答】解：A、的平方根是 ，故A不符合题意；
B、-8的立方根是-2，故B不符合题意；
C、4是16的平方根，故C不符合题意；
D、7是49的算术平方根，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用平方根的计算方法，可对A，C作出判断；利用算术平方根的性质，可对D作出判断；再利用立方根的计算方法，可对B作出判断.
11．中国共产主义青年团是中国共产党领导的先进青年的群团组织，是广大青年在实践中学习中国特色社会主义和共产主义的学校，是中国共产党的助手和后备军，年龄在十四周岁以上，二十八周岁以下的中国青年，承认团的章程，愿意参加团的一个组织并在其中积极工作、执行团的决议和按期交纳团费的，可以申请加入中国共产主义青年团，团中央公布的统计数字显示，现有学生团员4381万人，数据“4381万”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：4381万=43810000=4.381×107.
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
12．下列各式中，化简后能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵，∴不能与合并，故此选项不符合题意；
B、∵，∴能与合并，故此选项符合题意；
C、∵，∴不能与合并，故此选项不符合题意；
D、∵，∴不能与合并，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的性质，将各个二次根式分别化为最简二次根式，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就是同类二次根式，即这几个二次根式即可合并.
13．2023年，我国将全面推进探月工程，规划包括嫦娥六号、嫦娥七号和嫦娥八号任务，已知月球与地球的平均距离约为384000000米．数据384000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.384×109 B．3.84×108 C．38.4×107 D．384×106
【答案】B
【解析】【解答】解：384000000=3.84×108.
故答案为：B
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.
14．下列算式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、与不是同类根式，不能合并，A错误；
B、计算无误，B正确；
C、，C错误；
D、，D错误；
故答案为：B.
【分析】对二次根式进行加减运算时，要先判断是否为同类根式；进行乘除运算时，可直接以根号下的数进行乘除后再加上根号，注意化简；若遇到根号下的加减运算，要先加减，后化简根式.
15．下列等式中，一定成立的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解析：A.根据立方根的性质可知本选项成立，故A符合题意
B.当时，，故B不符合题意；
C.当时，无意义，故C不符合题意；
D.当a、b中一个为负数时，二次根式无意义，故C不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据立方根、算术平方根、二次根式的乘除法则分别判断即可.
16．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、，A正确；
B、，
，B错误；
C、，C错误；
D、，D错误，
故答案为：A.
【分析】在二次根式的加减运算时，类似于合并同类项，把被开方数相同的二次根式进行合并；
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；
二次根式的性质：；
两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍.
17．设n为整数，且，则n的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】【解答】解：∵5<<6，
∴4<-1<5，
∴n=4.
故答案为：B.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得5<<6，求出-1的范围，进而可得n的值.
18．某超市销售一种文创产品，每个进货价为15元．调查发现，当销售价为20元时，平均每天能售出50个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个．超市要想使这种文创产品的销售利润平均每天达到220元，设每个文创产品降价x元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解： 设每个文创产品降价x元，
可列方程为：；
故答案为：A．
【分析】 设每个文创产品降价x元， 根据“ 超市要想使这种文创产品的销售利润平均每天达到220元 ”列出方程．
19．如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由作图方法可知，
又∵，
∴，
∴，
∴垂直平分，
∴，，
根据现有条件无法得到，
故答案为：C．
【分析】根据作图痕迹，根据SSS可判定，根据全等三角形的性质可得出A，B正确，进而根据等腰三角形的性质可得出D正确，由作图不能得出DA=DF，故而∠DAF不一定等∠DFA，即可得出答案。
20．如图，直线和AB的夹角，且，则两平行线和之间的距离是（ ）
A． B． C．5 D．2.5
【答案】B
【解析】【解答】解：过点A作交于点C，如图所示，
直线，，
，
是等腰直角三角形，
．
故答案为：B．
【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补得到∠ABC，再根据等腰三角形的性质和勾股定理计算即可.
21．在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是( )
A．2 B．4 C． D．34
【答案】C
【解析】【解答】解：当x=64时，64取算术平方根，即，
∵8是有理数
∴8取立方根，即
∵2是有理数，
∴2取算术平方根，即.
∵是无理数，
∴
故答案为：C .
【分析】根据框图逐步进行运算，得到无理数为止，即可得到输出的y值.
22．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，则下列结论错误的是（ ）
A．∠ADC=90° B．DE=DF C．AD=BC D．BD=CD
【答案】C
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线 ，
∴BD=CD，AD⊥BC，故D选项正确，不符合题意；
∴∠ADC=90°，故A选项正确，不符合题意；
∵AD是△ABC的角平分线 ， DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，故B选项正确，不符合题意；
题目中给出的条件不能证明AD=BC，故C选项错误，符合题意.
故答案为：C.
【分析】由等腰三角形的三线合一可得BD=CD，AD⊥BC，从而可判断A、D选项；根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得DE=DF，据此可判断B选项；题目中给出的条件不能证明AD=BC，据此可判断C选项.
23．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
【答案】C
【解析】【解答】解：A.，不能构成直角三角形，不符合题意；
B.，不能构成直角三角形，不符合题意；
C.，能构成直角三角形，符合题意；
D.，不能构成直角三角形，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用勾股定理的逆定理判断求解即可。
24．根据国家统计局统计，2023年前三季度，夏粮早稻实现增产，全国夏粮早稻产量合计3511亿斤，秋粮生产总体稳定，从收获的情况看，全年粮食有望再获丰收．数据“3511亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得数据“3511亿”用科学记数法表示为，
故答案为：C
【分析】根据科学记数法结合题意表示数据“3511亿”即可求解。
25．如图，甲，乙，丙三人手中各有一张纸质卡片，卡片的正面分别写有一个算式，则这三张卡片中，算式的计算结果是有理数的有（ ）
A．0张 B．1张 C．2张 D．3张
【答案】B
【解析】【解答】解：甲：，计算结果是无理数，
乙：，计算结果是有理数
丙：，计算结果是无理数，
故答案为：B
【分析】利用二次根式的混合运算分别求出甲、乙、丙的值，再判断即可。
26．下列方程中，没有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴ 方程有两个不相等的实数根，
∵
∴ 方程有两个不相等的实数根，
∵
∴ 方程有两个不相等的实数根，
∵ 即
∴ 方程没有实数根，
故答案为：D．
【分析】各选项中不是一元二次方程的一般形式的，先化成一般形式，再分别求出各选项中的b2-4ac的值，若b2-4ac＜0，则此方程没有实数根，即可求解.
27．下列关于x的一元二次方程的命题中，真命题有（ ）
①若，则；
②若方程两根为1和－2，则；
③若方程有一个根是，则
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
【答案】A
【解析】【解答】解：a-b+c=0，则b=a+c，=（a+c）2-4ac=（a-c）2≥0，所以①正确；
∵方程ax2+bx+c=0两根为1和-2，
∴，则，
∴，所以②正确；
∵方程有一个根是，
∴
∴
∴
所以③正确.
故答案为：A.
【分析】①把b=a+c代入判别式中可得△==（a-c）2≥0，据此判断即可；②将x=1代入方程可得，由根与系数的关系可得，即得，将其代入中可得，据此判断即可；③将x=-c代入方程中，由c≠0，可得，据此判断即可.
28．若x1，x2是方程x2+5x﹣3＝0的两个根，则x1+ x2的值是（ ）
A．-5 B．5 C．-3 D．3
【答案】A
【解析】【解答】解： ∵x1，x2是方程x2+5x﹣3＝0的两个根，
∴x1+ x2=.
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解.
29．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A． B．，
C．，， D．，，
【答案】C
【解析】【解答】解：A、因为，，所以，即是直角三角形，不合题意；
B、因为，，，所以，即是直角三角形，不合题意；
C、因为，，，，即不是直角三角形，符合题意；
D、因为，，，，所以是直角三角形，不合题意.
故答案为：C.
【分析】根据三角形的内角和求出三角形最大内角的度数，如果最大内角等于90°，则该三角形就是直角三角形，据此可判断A、B选项；由勾股定理的逆定理，如果一个三角形的三边满足较小两边的平方和等于最大边长的平方，则该三角形就是直角三角形，据此可判断C、D选项.
30．使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意知，，
解得，
∴解集在数轴上表示如图，
故答案为：B.
【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数不能为负数可得x-2≥0，求出x的范围，然后根据解集在数轴上的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，进行判断.
31．设关于x的方程，有两个不相等的实数根，且，那么实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得，
，解得
或，无解
综上，
故答案为：D.
【分析】根据题意得a≠0且△=b2-4ac>0，代入求解可得a的范围，根据x1<10，则(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1<0，根据根与系数的关系可得x1+x2=-，x1x2=9，代入求出a的范围，进而可得满足题意的a的范围.
32．如图1，在中，点P从点C出发，设点P的运动距离为x，的长为y，则当点P为中点时，的长为（ ）
A．5 B． C． D．8
【答案】C
【解析】【解答】解： ∵P点是从C点出发的，C为初始点，
观察图象x=0时y=6，则AC=6，P从C 向B运动过程中，AP是不断增加的，而P从B向A移动的过程中，AP是不断减少的。
∴转折点为B点，P运动到B点时，BC=PC=a，此时y=a+2
即AP=AB=a+2，AC=6，
∵∠C=90°， 由勾股定理得：(a+2)2=62+a2，
∴a=8
∴AB=10，BC=8， 当点P为BC中点时，CP=4，
故答案为：.
【分析】由图2可得出AC=6，BC=a，AB=a+2，由勾股定理可以求出a的值，从而得出BC=8，AB=10，当P为BC的中点时CP=4，由勾股定理可求出AP长。
33．下列命题：①有理数与数轴上的点一一对应；②负数没有立方根；③算术平方根等于本身的数有个；④的平方根为，其中假命题有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【解析】【解答】解：①实数与数轴上的点一一对应，①是假命题；
②负数有立方根，②是假命题；
③算术平方根等于本身的数有个，是和，③是真命题；
④的平方根为，④是假命题，
∴其中假命题有个．
故答案为：C．
【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应关系，立方根、平方根、算术平方根的定义逐一判断即可；
34．如图，在正方形ABCD内部，以边长为斜边构造两个全等的直角三角形，已知正方形边长为5，较短的直角边长为3，则两个直角顶点之间的距离EF为（ ）
A．1 B． C．1.5 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵AB =5，BF=3，∠AFB=90°，
∴AF=4，
如图，作FH⊥AB于H，作EG⊥CD于G，过点F作FO⊥GE，交GE延长线于点O，
，
∵ ，
∴ ，
解得，FH= ，
同理：EG= ，
∵∠BHF=90°，BF=3，
∴BH= = ，
同理：DG= ，
∴OF=5- - = ，OE=5- - = ，
∴EF= ；
故答案为：B.
【分析】利用勾股定理可得AF=4，作FH⊥AB于H，作EG⊥CD于G，过点F作FO⊥GE，交GE延长线于点O，利用勾股定理可得AF=4，根据三角形的面积公式可得FH，同理可得EG，利用勾股定理求出BH、DG，然后求出OF、OE，再利用勾股定理计算即可.
35．如图，在△ABC中，BD、CE是高，点G、F分别是BC、DE的中点，则下列结论中错误的是（ ）
A．GE＝GD B．GF⊥DE C．∠DGE＝60° D．GF平分∠DGE
【答案】C
【解析】【解答】解：∵BD、CE是高，点G是BC的中点，
∴GE＝BC，GD＝BC，
∴GE＝GD，A正确，不符合题意；
∵GE＝GD，F是DE的中点，
∴GF⊥DE，B正确，不符合题意；
∠DGE的度数不确定，C错误，符合题意；
∵GE＝GD，F是DE的中点，
∴GF平分∠DGE，D正确，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用直角三角形斜边上中线的性质及等腰三角形的判定方法和性质“三线合一”逐项分析判断即可.
36．刚刚闭慕不久的北京冬奥会曾引起人们的高度关注，创新的数字平台合作带动广“泛参与，据冬奥会大，数据统计，粉丝在奥林匹克网站上给他们支持的奥运选于共发出4700万条虚拟助威.4700万用科学记数法表示为（ ）
A．4.7×108 B．4.7×107 C．4.7×104 D．4.7×103
【答案】B
【解析】【解答】4700万＝47000000＝
故答案为：B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
37．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、，故不是最简二次根式，不符合题意；
B、=4，故不是最简二次根式，不符合题意；
C、=|x|y，故不是最简二次根式，不符合题意；
D、是属于最简二次根式，符合题意.
故答案为：D.
【分析】如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式，那么这个根式叫做最简二次根式，据此判断.
38．如图， 在 Rt 中， 是 的中点， ， 交 的延长线于点 ． 若 ， 则 的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵在 中， 是AB的中点，
，
又因为中线平分三角形面积，
，
即得 ，
，
，
故答案为：A.
【分析】由AC， BC可以求出△ABC的面积， 根据D是AB中点，即可得到的面积是面积的一半，从而求出BE长即可.
39．如图，一个门框的尺寸如图所示，下列长方形木板不能从门框内通过的是（ ）
A．长3m，宽2.2m的长方形木板 B．长3m，面积为的长方形木板
C．长4m，宽2.1m的长方形木板 D．长3m，周长为11m的长方形木板
【答案】D
【解析】【解答】解：连接AC，则与、构成直角三角形，
根据勾股定理得，
A：∵宽，∴可以通过
B：∵长，面积为，∴可求得宽为，∵，∴可以通过
C：∵宽，∴可以通过，
D：∵长，周长为11m，∴可求得宽为，∵，∴不可以通过．
故答案为：D．
【分析】根据勾股定理，先求得AC的长度，，再与已知薄木板的宽相比较即可．
40．全民义务植树在中华大地蓬勃展开．去年全国适龄公民累计17500000000人次参加义务植树，数据“17500000000”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：17500000000=1.75×1010.
故答案为：D.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
41．下列式子计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A． ，符合题意；
B． ，不符合题意；
C． ，不符合题意；
D． ，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用二次根式的除法法则，合并同类项法则，二次根式的性质计算求解即可。
42．下列各组数中能作为直角三角形三边的是（ ）
A．2，3，4 B．4，5，6 C．5，12，13 D．13，14，15
【答案】C
【解析】【解答】解：A、，，
，
2、3、4不能组成直角三角形，A不符合题意；
B、，，
，
4、5、6不能组成直角三角形，B不符合题意；
C、，
5、12、13能组成直角三角形，C符合题意；
D、，，
，
13、14、15不能组成直角三角形，D不符合题意，
故答案为：C.
【分析】如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
43．在，3.14，0.5757757775……（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】【解答】解：是分数，是有理数，不是无理数；
是无限不循环的小数，是无理数；
是开方开不尽的数，是无限不循环的小数，是无理数；
是开方开不尽的数，是无限不循环的小数，是无理数；
是整数，是有理数，不是无理数；
是整数，是有理数，不是无理数；
3.14是有限小数，是有理数，不是无理数；
0.5757757775……（相邻两个5之间7的个数逐次加1） ，是无限不循环的小数，是无理数，
综上，无理数有4个.
故答案为：C.
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可逐个判断得出答案.
44．以下列数据为三角形的三边长，能够成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．2，13，14 C．3，4，5 D．6，7，8
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，∴2，3，4不能组成直角三角形，A不符合题意；
∵，∴2，13，14不能组成直角三角形，B不符合题意；
∵，∴3，4，5能组成直角三角形，C符合题意；
∵，∴6，7，8不能组成直角三角形，D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可。
45．已知直线，将一个直角三角板如图放置，使得角的顶点落在上，直角顶点落在上，点落在，之间，当时，的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：中，，，
，
如图，过G点作，
，
，
，，
又，
．
故答案为：B．
【分析】根据三角形内角和定理可求得，过G点作，则，根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”可得，，然后由角的和差即可求解．
46．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BDMC，记四块阴影部分的面积分别为、、、.若已知，则下列结论：①；②；③；④，
其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，
①∵∠ABE=∠CBD=90°，
∴∠ABC=∠DBE，
∵∠ACB=∠D=90°，AB=BE，
∴△ACB≌△EDB，
∴S=S4，故①正确；
②∵∠FAB=∠ACB=90°，
∴∠FAL=∠ABR，
∵∠F=∠RAB=90°，AF=AB，
∴△FAL≌△ABR，
∴S△FAL=S△ABR，
∴S△FAL-S△ACR=S△ABR-S△ACR，
∴S2=S，故②正确；
③BC2=S3+S4+S6，AC2=S1+S5，AB2=S2+S+S6+S5，S=S4，
∵BC2+AC2=AB2，
∴S3+S+S6+S1+S5=S2+S+S6+S5，
∴S1+S3=S2，故③正确；
④∵S2=S4=S，S1+S3=S2，
∴S1+S2+S3+S4=3S，故④不正确，
∴正确的结论是①②③.
故答案为：A.
【分析】①证出△ACB≌△EDB，得出S=S4，即可判断①正确；
②证出△FAL≌△ABR，得出S△FAL=S△ABR，从而得出S△FAL-S△ACR=S△ABR-S△ACR，即S2=S，即可判断②正确；
③利用正方形的面积得出BC2=S3+S4+S6，AC2=S1+S5，AB2=S2+S+S6+S5，再根据勾股定理得出BC2+AC2=AB2，从而得出S1+S3=S2，即可判断③正确；
④根据S2=S4=S，S1+S3=S2，从而得出S1+S2+S3+S4=3S，故即可判断④不正确.
47．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB=OC，则下列结论中：
①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c=b；④ ．
其中正确的个数有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】∵c＜a＜0，b＞0，
∴abc＞0，
∴选项①不符合题意．
∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，
∴b+c＜0，
∴a（b+c）＞0，
∴选项②符合题意．
∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，
∴-a+b=-c，
∴a-c=b，
∴选项③符合题意．
∵ =-1+1-1=-1，
∴选项④不符合题意，
∴正确的个数有2个：②、③．
故答案为：B．
【分析】根据图示，可得c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，据此逐项判定即可．
48．如图，已知 中， ， ，在BC边上取一点P（点P不与点B、C重合），使得 成为等腰三角形，则这样的点P共有（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意，使得 成为等腰三角形，分 、 、 三种情况分析：
当 时，点P位置再分两种情况分析：
第1种：点P在点O右侧， 于点O
∴
设
∴
∵
∴
∴
∴
∴ ，不符合题意；
第2种：点P在点O左侧， 于点O
设
∴
∴
∴
∴ ，点P存在，即 ；
当 时， ，点P存在；
当 时， ，即点P和点C重合，不符合题意；
∴符合题意的点P共有：2个
故答案为：B.
【分析】分三种情况分析讨论，在BC边上取一点P (点P不与点B、C重合) ，使得△ABP成为等腰三角形，即AP= BP、AB= BP，AB=AP ； 根据等腰三角形的性质分别对三种情况逐个分析，设OP=x，利用勾股构造方程求解，再判断即可.
49．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，以下结论：①a﹣b＞0；②a+b＜0；③（b﹣1）（a+1）＞0；④ ．其中结论正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②④
【答案】B
【解析】【解答】解：由a、b的数轴上的位置可知，﹣1＜a＜0，b＞1，
①∵a＜0，b＞0，
∴a﹣b＜0，故本小题不符合题意；
②∵﹣1＜a＜0，b＞1，
∴a+b＞0，故本小题不符合题意；
③∵﹣1＜a＜0，b＞1，
∴b﹣1＞0，a+1＞0，
∴（b﹣1）（a+1）＞0，故本小题符合题意；
④∵b＞1，
∴b﹣1＞0，
∵|a﹣1|＞0，
∴ ，故本小题符合题意．
故答案为：B．
【分析】先利用数轴判断出a、b的正负和大小，再逐项判定即可。
50．数轴上A，B，C三点所代表的数分别是a、b、2，且 .下列四个选项中，有（ ）个能表示A，B，C三点在数轴上的位置关系.
①②③④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：①由数轴可知，a＜b＜2，
∴a-2＜0，2-b＞0，a-b＜0，
∴|a-2|-|2-b|=-（a-2）-（2-b）=-a+2-2+b=b-a，
|a-b|=-（a-b）=b-a，
∴|a-2|-|2-b|=|a-b|，
故①可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；
②由数轴可知：2＜b＜a，
∴a-2＞0，2-b＜0，a-b＞0，
∴|a-2|-|2-b|=a-2+2-b=a-b，
|a-b|=a-b，
∴|a-2|-|2-b|=|a-b|，
故②可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；
③a＜2＜b，
∴a-2＜0，2-b＜0，a-b＜0，
∴|a-2|-|2-b|=-（a-2）+（2-b）=-a+2+2-b=4-b-a，
|a-b|=-（a-b）=b-a，
∴|a-2|-|2-b|≠|a-b|，
故③不可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；
④2＜a＜b，
∴a-2＞0，2-b＜0，a-b＜0，
∴|a-2|-|2-b|=a-2+（2-b）=a-2+2-b=a-b，
|a-b|=-（a-b）=b-a，
∴|a-2|-|2-b|≠|a-b|，
故④可以表示A、B、C三点在数轴上的位置关系；
故答案为：B.
【分析】根据数轴上各数的位置得出各数的大小关系，从而得出绝对值里面代数式的符号，去绝对值，化简即可得出答案.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
