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【临考冲刺·50道填空题专练】上海市数学八年级上册期末总复习
1．的倒数是 。比较大小：-π -1.（填“＞”、“＜”或“＝”）
2．把下列各数的序号填在相应的横线上：，，④+9，⑤-3014，，⑦0，两个2之间依次多1个8.
整数： ；
负分数： ；
无理数： .
3．
5的算术平方根是 .
4．如图，数轴上表示1和 的对应点分别为A，B，点B到点A 的距离与点C到原点的距离 相等，点C 表 示 的数 的值为 。
5．计算 ．
6．若流感的病毒存活时间只有0.000032秒，则此数据用科学记数法表示为 秒.
7．若关于x的方程 有两个相等的实数根，则a：b＝ .
8．a=，b=，则的值是 ．
9．如图，在数轴上点P表示的实数是为 ．
10． .
11．若一元二次方程 的两根为 ， ，则 的值为 ．
12．在实数 中，最小的无理数是 。
13．如图，在直线上依次摆着个正方形，已知倾斜放置的个正方形的面积分别为，，，水平放置的个正方形的面积是，，，，则 ．
14．如图，中，，按以下步骤作图：①以顶点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P；③作射线AP，交边于点D，若的面积为3，则的面积为 ．
15．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则它的另一个根为 ．
16．比较大小： （填“＞”“＜”或“＝”）．
17．若关于的一元二次方程有一个根为0，则方程的另一个根为 ．
18．比较大小 ．
19．如图（1），一台笔记本电脑平放在水平桌面上，其示意图如图（2），屏幕宽BC为25 cm，当电脑张角为∠ABC时，顶部边缘 C处到桌面的距离CE为20cm，调整电脑的张角，当张角为∠ABD（点C 与点D 为笔记本顶部边缘同一点)时，顶部边缘 D 处到桌面的距离DF 为 15 cm，则 E 处与 F 处之间的距离EF 长为 cm.
20．如图，在 Rt△ABC 中， ∠BAC=90°， AD为BC边上的中线.若 AD= ，△ABC 的周长为 6+2， 则△ABC 的面积为
21．新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”．例如：与是“同族二次方程”，现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，则代数式的最小值是 ．
22．计算：
23．如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中，，连接，若与的面积相等，则 ．
24．中国共产党自1921年诞生以来，仅用了100年时间，党员人数从建党之初的50余名发展到如今约92000000名 .
25．如图， 若 ， 为 的中点， 过点 作 于点 ， 则 的长为
26．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ．
27．若 是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 ．
28．已知关于的一元二次方程的一个根为-1，则它的另一个根为 ．
29．某校为了在学生中进行党史教育，决定在操场举行“中国共产党历史知识展览”，需要一块面积为480平方米的矩形场地．若矩形场地的一边靠墙（墙的长度足够），另外三边由总长为60米的围绳围成，并且在垂直于墙的边上各设置了一个开口宽为1米的入口和出口（如图）．请根据方案计算出矩形场地的长 米．
30．已知数 的大小关系如图所示：则下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .其中正确的有 （请填写编号）.
31．写出一个最简二次根式，使它与可以进行合并，这个二次根式可以是 .
32．已知整数x满足-
33．如图，在一块长22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路，其余部分种植花草．若花草的种植面积为240m2，则小路宽为 m．
34．冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.00000012米，数据0.00000012科学记数法表示为 ．
35．比较大小： -3
36．若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0无实数根，则k的取值范围是 ．
37．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D ，若 cm2，AB=10cm ，则CD为 cm.
38．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 ．
39．若 ，则 .
40．关于的方程有两个实数根，则的取值范围是 ．
41．对于下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②在锐角三角形中，任意两个内角和一定大于第三个内角；③无论x取什么值，代数式x2－2x＋2的值都不小于1；④在同一平面内，有两两相交的3条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于61°.其中，真命题的是 .（填所有真命题的序号）
42．设关于x的方程有两个不相等的实数根x1，x2，且则实数a 的取值范围是 .
43．如图，△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB，等腰直角△CDF的直角顶点C在边OA上，点D在边OB上，点F在边AB上，如果△CDF的面积是△AOB的面积的 ，OD=2，则△AOB的面积为 。
44．如图，在中，是高，，，在边上取点，连接，，若，，则 ．
45．韦达是法国杰出的数学家，其贡献之一是发现了多项式方程根与系数的关系，如一元二次方程的两实数根分别为，则方程可写成，即，容易发现根与系数的关系：．设一元三次方程三个非零实数根分别，现给出以下结论：
①，②；③；④，其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）．
46．旋转变换在几何证明或计算中有很重要的应用，利用旋转解决问题：如图，P为正方形 内一点， ， ， ，则 ．
47． 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，的顶点，均落在格点上，点在网格线上，且．
（1）线段的长等于 ；
（2）以为直径的半圆与边相交于点，若在上有一点，使其满足，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的 不要求证明
48．如图，在等腰梯形中，，，，，直角三角板含角的顶点放在边上移动，直角边始终经过点，斜边与交于点，若为等腰三角形，则的长为 ．
49．定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC沿∠ABC的平分线 的方向平移，得到△ ，连接 ， ，若四边形 是等邻边四边形，则平移距离 的长度是 .
50．在△ABC中，AB=2 ，BC=1，∠ABC=45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90°，连接CD，则线段CD的长为 ．
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【临考冲刺·50道填空题专练】上海市数学八年级上册期末总复习
1．的倒数是 。比较大小：-π -1.（填“＞”、“＜”或“＝”）
【答案】-2；＜
【解析】【解答】解：∵（.）×（-2）=1
∴的倒数是-2；
∵|-π|=π，|-1|=-，且π＞1，
∴-π＜-1.
故填：-2；＜.
【分析】根据倒数的定义可求的倒数；根据两负数比较大小，绝对值大的反而小可判断-π和-1的大小.
2．把下列各数的序号填在相应的横线上：，，④+9，⑤-3014，，⑦0，两个2之间依次多1个8.
整数： ；
负分数： ；
无理数： .
【答案】①④⑦；②⑤；③⑥⑧
【解析】【解答】解：整数：①④⑦；
负分数：②⑤；
无理数：③⑥⑧；
故答案为：①④⑦；②⑤；③⑥⑧.
【分析】先根据平方根的定义将需要化简的数化简，进而根据实数的分类：有理数和无理数统称实数，有理数分为整数与分数，整数分为正整数、负整数与零，分数分为正分数与负分数；无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有以下三类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，根据定义即可一一判断.
3．
5的算术平方根是 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵正数的正的平方根是它的算术平方根，
∴5的算术平方根是 .
故答案为： .
【分析】正数的正的平方根是它的算术平方根，据此解答即可.
4．如图，数轴上表示1和 的对应点分别为A，B，点B到点A 的距离与点C到原点的距离 相等，点C 表 示 的数 的值为 。
【答案】-1
【解析】【解答】解：设点C表示的数为x，
∵点A、B分别表示1， ，
，
，
∵点B到点A的距离等于点C到点O的距离，
，
故答案为：-1.
【分析】根据数轴上两点的距离求出AB之间的距离，结合已知条件点B到点A的距离等于点C到点O的距离相等，即可求出x的值.
5．计算 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：原式，
故答案为：5．
【分析】先利用二次根式和负指数幂的性质化简，再计算即可。
6．若流感的病毒存活时间只有0.000032秒，则此数据用科学记数法表示为 秒.
【答案】
【解析】【解答】解：0.000032用科学记数法表示为 .
故答案为： .
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
7．若关于x的方程 有两个相等的实数根，则a：b＝ .
【答案】 或1
【解析】【解答】解：∵关于x的方程 有两个相等的实数根，
∴ ，
∴ ，
方程两边同时除以 ，则
，
设 ，则 ，
解得： 或 ，
∴ 或 ；
故答案为： 或1.
【分析】根据关于x的方程 有两个相等的实数根，可得△=0，从而得出，继而可得，利用因式分解法求出结论即可.
8．a=，b=，则的值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：当a=，b=时，
故答案为： .
【分析】将a、b的值代入式子，将第一个加数与第二个加数分别进行分母有理化，第三个加数根据分数乘法法则、二次根式的乘法法则及平方差公式进行计算，然后合并同类二次根式及进行有理数的加减法运算即可.
9．如图，在数轴上点P表示的实数是为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据勾股定理得，
∴点P表示的实数为．
故答案为：.
【分析】根据勾股定理可得=，求出点P到原点的距离，然后根据点P在原点的左侧可得点P表示的数.
10． .
【答案】2
【解析】【解答】解： ，
故答案为：2.
【分析】根据绝对值的性质以及0指数幂的运算性质分别计算，然后利用有理数的减法法则进行计算.
11．若一元二次方程 的两根为 ， ，则 的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意知：△=（﹣1）2﹣4×1×（﹣6）=25＞0，
则 ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】先求出△=（﹣1）2﹣4×1×（﹣6）=25＞0，再求出 ， ，最后计算求解即可。
12．在实数 中，最小的无理数是 。
【答案】- π
【解析】【解答】解：在实数 中，无理数有：
∵
故答案为：-π.
【分析】先根据无限不循环小数为无理数得到这些实数中无理数有：最后根据实数大小比较法则即可求解.
13．如图，在直线上依次摆着个正方形，已知倾斜放置的个正方形的面积分别为，，，水平放置的个正方形的面积是，，，，则 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：如图所示，
∵图中的四边形为正方形，
∴∠ABD=90°，AB=DB，
∴∠ABC+∠DBE=90°，
∵∠ABC+∠CAB=90°，
∴∠CAB=∠DBE，
在△ABC和△BDE中，
∴△ABC≌△BDE（AAS），
∴AC=BE，
∵DE2+BE2=BD2，
∴ED2+AC2=BD2，
∵S1=AC2，S2=DE2，BD2=1，
∴S1+S2=1，
同理可得S2+S3=2，S3+S4=3，
∴S1+2S2+2S3+S4=1+2+3=6．
故答案为：6．
【分析】证明△ABC≌△BDE（AAS）得出AC=BE，进而根据勾股定理可得S1+S2=1，同理可得S2+S3=2，S3+S4=3，即可求解．
14．如图，中，，按以下步骤作图：①以顶点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P；③作射线AP，交边于点D，若的面积为3，则的面积为 ．
【答案】12
【解析】【解答】解：过点作交延长线于点，于Ｆ，如图所示：
∵是的平分线，
∴，
∵的面积为3，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：12．
【分析】过点作交延长线于点，于Ｆ，先利用角平分线的性质可得，再利用三角形的面积公式求出，最后求出即可.
15．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则它的另一个根为 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：设方程的另一个根为，
关于x的一元二次方程的一个根是，
由根与系数之间的关系可得
，
故答案为：4．
【分析】设方程的另一个根为，利用一元二次方程根与系数的关系可得，再求出m的值即可。
16．比较大小： （填“＞”“＜”或“＝”）．
【答案】<
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：<．
【分析】先估算出的大小，再比较即可。
17．若关于的一元二次方程有一个根为0，则方程的另一个根为 ．
【答案】
18．比较大小 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】利用估算无理数大小的方法可得，从而可得.
19．如图（1），一台笔记本电脑平放在水平桌面上，其示意图如图（2），屏幕宽BC为25 cm，当电脑张角为∠ABC时，顶部边缘 C处到桌面的距离CE为20cm，调整电脑的张角，当张角为∠ABD（点C 与点D 为笔记本顶部边缘同一点)时，顶部边缘 D 处到桌面的距离DF 为 15 cm，则 E 处与 F 处之间的距离EF 长为 cm.
【答案】5
【解析】【解答】解：由题意得 BC=BD=25 cm，CE=20cm，DF=15 cm，∠BEC=∠BFD=90°. 在Rt△BEC中，由勾股定理，得 ，所以 BE=15 cm. 在 Rt△BFD中，由勾股定理得 400，所以BF=20cm，所以EF=BF-BE=20-15=5(cm).
故答案为：5.
【分析】由勾股定理分别求出BE、BF的长，即可得出结果.
20．如图，在 Rt△ABC 中， ∠BAC=90°， AD为BC边上的中线.若 AD= ，△ABC 的周长为 6+2， 则△ABC 的面积为
【答案】4
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC 中， ∠BAC=90°， AD为BC边上的中线，
∴，
∵△ABC的周长为，
∴AB+AC=6，
∴AB2+AC2+2AB·AC=36，
∵AB2+AC2=BC2=20，
∴AB·AC=8，
∴AB·AC=4，
∴△ABC的面积为4.
故答案为：4
【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出BC的长，利用三角形的周长可求出AB+AC的长，可推出AB2+AC2+2AB·AC=36，利用勾股定理求出AB2+AC2的值，即可求出AB·AC，然后求出△ABC的面积.
21．新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”．例如：与是“同族二次方程”，现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，则代数式的最小值是 ．
【答案】2024
【解析】【解答】解： 关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，
，
，
，
解得，
，
，
，
最小值是2024．
故答案为：2024．
【分析】根据“同族二次方程”定义运算，再根据对应系数相等列出关于与的方程组，求出与的值，然后代入配方，根据平方式的非负性解题即可．
22．计算：
【答案】
【解析】【解答】
=
=
=．
故答案为：．
【分析】先利用二次根式的性质及特殊角的三角函数值化简，再计算即可。
23．如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中，，连接，若与的面积相等，则 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵AF=a，DF=b，
∴ED=AF=a，EH=EF=DF-DE=b-a.
∵△ADE与△BEH的面积相等，
∴DE·AF=EH·BH，
∴a2=(b-a)b，
∴a2=b2-ab，
∴1=()2-，
∴=，
∴=3.
故答案为：3.
【分析】由题意可得ED=AF=a，EH=EF=DF-DE=b-a，根据三角形的面积公式可得a2=(b-a)b，化简可得的值，然后根据进行计算.
24．中国共产党自1921年诞生以来，仅用了100年时间，党员人数从建党之初的50余名发展到如今约92000000名 .
【答案】9.2×107
【解析】【解答】解：92000000＝9.2×108.
故答案为：9.2×107.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
25．如图， 若 ， 为 的中点， 过点 作 于点 ， 则 的长为
【答案】
【解析】【解答】
如图，连接AE，
点E为 BC的中点，
，
∴在 中，由勾股定理得
，
，
，即 EF，
，
故答案为： ．
【分析】连接AE， 则，然后利用勾股定理求出直角边AE长，再根据三角形的面积计算即可 ．
26．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ．
【答案】且
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
即
∴且．
故答案为：且．
【分析】根据二次方程的定义及有两个不相等的实数根的条件，列出方程组，解方程组即可求出答案.
27．若 是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 ．
【答案】m≠3
【解析】【解答】解：∵若 是关于x的一元二次方程，
∴m-3≠0，
解之：m≠3.
【分析】一元二次方程的定义：ax2+bx+c=0（a≠0），利用二次项系数≠0，可得到关于m的不等式，然后求出不等式的解集.
28．已知关于的一元二次方程的一个根为-1，则它的另一个根为 ．
【答案】-2
【解析】【解答】解：设方程 的两根为 、 ，
则有： ，
，
．
故答案为：-2.
【分析】设方程的两根为α，β，根据根与系数的关系可得α+β=-3，结合α=-1可得β的值，据此解答.
29．某校为了在学生中进行党史教育，决定在操场举行“中国共产党历史知识展览”，需要一块面积为480平方米的矩形场地．若矩形场地的一边靠墙（墙的长度足够），另外三边由总长为60米的围绳围成，并且在垂直于墙的边上各设置了一个开口宽为1米的入口和出口（如图）．请根据方案计算出矩形场地的长 米．
【答案】30或32
【解析】【解答】解：设矩形场地的长为x米，则宽为 米，
由题意得： ，
，
，
，
解得： ，
∴矩形场地的长为30米或32米，
故答案为：30或32．
【分析】设矩形场地的长为x米，则宽为 米，根据“需要一块面积为480平方米的矩形场地”列出方程求解即可。
30．已知数 的大小关系如图所示：则下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .其中正确的有 （请填写编号）.
【答案】②③⑤
【解析】【解答】解：由数轴知b<0①b+a+( c)<0，故原式错误；
②( a) b+c>0，故正确；
③ ，故正确；
④bc a<0，故原式错误；
⑤ ，故正确；
其中正确的有②③⑤.
【分析】根据数轴得到b<031．写出一个最简二次根式，使它与可以进行合并，这个二次根式可以是 .
【答案】
【解析】【解答】解：
∴与 可以进行合并的二次根式是 (答案不唯一)。
故答案为： (答案不唯一)。
【分析】几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，则这几个二次根式是同类二次根式，由此解答即可.
32．已知整数x满足- 【答案】-1
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
又∵为整数
∴
故答案为．
【分析】先求出，，再求出，最后求解即可。
33．如图，在一块长22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路，其余部分种植花草．若花草的种植面积为240m2，则小路宽为 m．
【答案】2
【解析】【解答】解：设小路宽为x m，则种植花草部分的面积等同于长（22-x）m，宽（14-x）m的矩形的面积，
依题意得：(22-x)(14-x)=240，
整理得：x2-36x+68=0，
解得：x1=2，x2=34（不合题意，舍去）．
故答案为：2．
【分析】设小路宽为x m，根据“花草的种植面积为240m2”，列出方程(22-x)(14-x)=240，再求解即可。
34．冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.00000012米，数据0.00000012科学记数法表示为 ．
【答案】1.2×10-7
【解析】【解答】解：0.00000012=1.2×10-7．
故填1.2×10-7．
【分析】利用科学记数法表示出来即可。
35．比较大小： -3
【答案】<
【解析】【解答】解： 4<5<9，∴2< <3，
-3<0， -2>0， -3< ．故答案为<．
【分析】先估算的大小，再估算两个式子的大小，最后比较即可。
36．若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0无实数根，则k的取值范围是 ．
【答案】 ＞
【解析】【解答】解： 关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0无实数根，
＜
＜
＜
＜
＞
故答案为： ＞
【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0无实数根，可得△＜0，据此解答即可.
37．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D ，若 cm2，AB=10cm ，则CD为 cm.
【答案】4
【解析】【解答】解：作DE⊥AB于E.
∵AD平分∠CAB，且DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DE=DC，
∵S△ABD=20cm2，AB=10cm，
∴ AB DE=20，
∴DE=4cm，
∴DC=DE=4cm
故答案为：4.
【分析】由角平分线的性质可知D到AB的距离等于DC，可得出答案.
38．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 ．
【答案】-2a
【解析】【解答】解：由数轴可得： ，且 ，
则 ， ，
∴ ，
，
，
．
故答案为：-2a．
【分析】先利用二次根式的性质化简，再结合数轴利用特殊值法判断出绝对值中的正负，再去掉绝对值，然后合并同类项即可。
39．若 ，则 .
【答案】-1
【解析】【解答】解：根据题意，得 且 ，
所以 .
所以 .
所以 .
故答案为：-1.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得3-x≥0且x-3≥0，解得x=3，则y=-4，然后根据有理数的加法法则进行计算.
40．关于的方程有两个实数根，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可知：
解得：
【分析】一元二次方程有两个实数解，则。
41．对于下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②在锐角三角形中，任意两个内角和一定大于第三个内角；③无论x取什么值，代数式x2－2x＋2的值都不小于1；④在同一平面内，有两两相交的3条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于61°.其中，真命题的是 .（填所有真命题的序号）
【答案】②③④
【解析】【解答】解：①当a=-1，b=-2时，满足a＞b，但a2＜b2；原命题是假命题；
②在锐角三角形中，若任意两个内角和小于第三个内角，则这三个角的和小于180°，是真命题；
③无论x取什么值，代数式x2-2x+2=(x-1)2+1≥1，所以其值都不小于1，是真命题；
④如图1，当三条直线如图1相交时，若每个角都不小于61°，
则∠1+∠2+∠3>180°，这与平角定义相矛盾，
∴至少有一个角小于61°；
当三条直线如图2相交时，若每个角都不小于61°，则∠1+∠2+∠3>180°，这与三角形内角和定理相矛盾，
∴至少有一个角小于61°；
综上可知，在同一平面内，有两两相交的3条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于61°，是真命题.
故答案为：②③④.
【分析】 ① 举一个反例即可否定； ② 用反证法证明，推出假设和三角形内角和定理相矛盾；③ 配方，可用完全平方式的非负性来验证；④用反证法证明，推出假设和平角的定义或三角形内角和定理相矛盾.
42．设关于x的方程有两个不相等的实数根x1，x2，且则实数a 的取值范围是 .
【答案】
【解析】【解答】解：方程有两个不相等的实数根，
，
或，
解得，
，
，
，
，，
，
当时，则，不成立；
当时，则，
.
故答案为：.
【分析】利用一元二次方程根的判别式列出关于a的不等式，解得，再通过韦达定理得到，，进而求得.
43．如图，△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB，等腰直角△CDF的直角顶点C在边OA上，点D在边OB上，点F在边AB上，如果△CDF的面积是△AOB的面积的 ，OD=2，则△AOB的面积为 。
【答案】
【解析】【解答】如图，过F作FE⊥OA，
∵∠FCE+∠DCO=90°，∠EFC+∠FCE=90°，
∴∠DCO=∠EFC，
∵∠FEC=∠COD=90°，FC=DC，
∴△FEC≌△COD，
∴CE=OD=2，
∴EF=OC，
设EF=OC=x， 则AE=x，
∴OA=OC+CE+AE=2+2x，
∴S△AOB=OA×OB=(2+2x)2，
∵CD2=OC2+OD2=4+x2， 则S△CDF=（4+x2），
∴4+x2=(2+2x)2，
解得x=，
∴S△AOB=OA×OB=(2+2x)2，=.
故答案为：.
【分析】过F作FE⊥OA，由同角的余角相等得∠DCO=∠EFC，于是利用角角边定理可证△FEC≌△COD，得对应边CE=OD，EF=OC，设OC=x， 把OA用含x的代数式表示，然后把△AOB和△CDF都用含x的代数式表示，根据两者之间的面积关系列等式，求出x， 则三角形AOB的面积可求.
44．如图，在中，是高，，，在边上取点，连接，，若，，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点E作EF⊥BA，交BA的延长线于点F，
∵AH是△ABC的高线，
∴∠F=∠AHB=90°，
∵AE∥BC，
∴∠EAF=∠CBA，
∵AE=AB，
∴△AEF≌△BAH（AAS），
∴FE=AH，
∵DE=AC，
∴Rt△DEF≌Rt△CAH（HL），
∴CH=DF，S△ACH=S△DFE，
∵S△ABC=S△ABH+S△AHC=2S△ABH+S△ADE=5S△ADE，
∴S△ABH：S△ADE=2：1，
∴BH：AD=2：1，
∴AD=，
∴DF=CH=1+=，
∴BC=BH+CH=.
故答案为：.
【分析】过点E作EF⊥BA，交BA的延长线于点F，用AAS证△AEF≌△BAH，得FE=AH，再用HL证明Rt△DEF≌Rt△CAH，得CH=DF，S△ACH=S△DFE，然后根据等高的两个三角形的面积比等于底之比即可解决问题.
45．韦达是法国杰出的数学家，其贡献之一是发现了多项式方程根与系数的关系，如一元二次方程的两实数根分别为，则方程可写成，即，容易发现根与系数的关系：．设一元三次方程三个非零实数根分别，现给出以下结论：
①，②；③；④，其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）．
【答案】①③
【解析】【解答】解；∵一元三次方程三个非零实数根分别，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，，
∴①③正确，②不正确；
∵
，
∴④不正确.
故答案为：①③．
【分析】根据题中所给的方法，先得到原方程为，再结合题中相关知识求解．
46．旋转变换在几何证明或计算中有很重要的应用，利用旋转解决问题：如图，P为正方形 内一点， ， ， ，则 ．
【答案】135°
【解析】【解答】解：将 绕点 顺时针方向旋转90°得 ，如图，
则 且 ，
∴ ，
∴
在 中，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ 是等腰直角三角形，
∴ ，
∴ ．
故答案是：135°．
【分析】将 绕点 顺时针方向旋转90°得 ，得出 且 ，根据勾股定理得出PE的值，由 是等腰直角三角形，得出，从而得出 的度数。
47． 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，的顶点，均落在格点上，点在网格线上，且．
（1）线段的长等于 ；
（2）以为直径的半圆与边相交于点，若在上有一点，使其满足，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的 不要求证明
【答案】（1）
（2）如图，取格点，，连接，连接并延长，与相交于点；连接，与半圆相交于点，则点即为所求．故答案为：取格点，，连接，连接并延长交于点F；连接，与半圆相交于点，则点即为所求．
【解析】【解答】解：（1）如图所示：
由题意可得：AE=2，
∵，
∴，
∵CE=3，
∴，
故答案为：.
【分析】（1）根据题意先求出，再利用勾股定理计算求解即可；
（2）由已知BC为直径，故将(角平分)问题转化为在BD延长线上取一点F，使得DF=BD，进而利用B为三等分点找出对应格点所在线段IJ，如下图 ，最后作等距平行线(2×3格点构成的直角三角形斜边)即可.
48．如图，在等腰梯形中，，，，，直角三角板含角的顶点放在边上移动，直角边始终经过点，斜边与交于点，若为等腰三角形，则的长为 ．
【答案】或或2
【解析】【解答】解：①如图1，当时，过点D作于点G，
等腰梯形中，，
，，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
在和中，，
，
，
，
，
，
在中，，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
在中，，
；
②如图2，当时，
，
等腰梯形中，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
；
③如图3，当时，
等腰梯形中，，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
在中，；
综上所述，CF的长为或或2．
故答案为：或或2．
【分析】分类讨论，结合图形，利用等腰梯形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质和勾股定理等计算求解即可。
49．定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC沿∠ABC的平分线 的方向平移，得到△ ，连接 ， ，若四边形 是等邻边四边形，则平移距离 的长度是 .
【答案】1或
【解析】【解答】解：解：∵将Rt△ABC平移得到△A′B′C′，
∴BB′＝CC′，A′B′∥AB，A′B′＝AB＝2，B′C′＝BC＝1，
①如图1，当CC′＝BC时，BB′＝CC′＝BC＝1；
②如图1，当AC′＝AB＝2时，延长C′B′交AB于H，
∵∠ABC＝90°，BB′是∠ABC的角平分线，
∴∠B′BA＝45°，
∵A′B′∥AB，∠A′B′C′＝90°，
∴∠AHC′＝∠A′B′C′＝90°，
∴∠BHB′＝90°，
设BH＝B′H＝x，
∴BB′＝x，AH＝2 x，C′H＝1＋x，
∵AC′2＝AH2＋C′H2，
∴22＝（2 x）2＋（1＋x）2，
整理方程为：2x2 2x＋1＝0，
∵△＝4 8＝ 4＜0，
∴此方程无实数根，故这种情况不存在；
③如图2，当AC′＝C′C时，则AC′＝BB′，延长C′B′交AB于H，
∵A′B′∥AB，∠A′B′C′＝90°，
∴∠AHC′＝∠A′B′C′＝90°，
∴∠BHB′＝90°，
设BH＝B′H＝x，
∴BB′＝AC′＝x，AH＝2 x，C′H＝1＋x，
∵AC′2＝AH2＋C′H2，
∴（x）2＝（2 x）2＋（1＋x）2，
解得：x＝，
∴.
故答案为：1或.
【分析】利用平移的性质可证得BB′＝CC′，A′B′∥AB，A′B′＝AB＝2，B′C′＝BC＝1，利用勾股定理求出AC的长；再分情况讨论：①如图1，当CC′＝BC时，BB′＝CC′＝BC＝1；②如图1，当AC′＝AB＝2时，延长C′B′交AB于H，可证得∠B′BA＝45°，设BH＝B′H＝x，利用勾股定理建立关于x的方程，可证得此方程无实数根；③如图2，当AC′＝C′C时，则AC′＝BB′，延长C′B′交AB于H，易证∠BHB′＝90°，设BH＝B′H＝x，分别表示出AC′，AH，CH的长，然后利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可求出符合题意的BB的长。
50．在△ABC中，AB=2 ，BC=1，∠ABC=45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90°，连接CD，则线段CD的长为 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：①如图1，点A、D在BC的两侧时：
∵△ABD是等腰直角三角形
∴AD=AB=×2=4
∵∠ABC=45°=∠ABD，AB=AD
∴BE=DE=AD=2，BE⊥AD，
∵BC=1
∴CE=BE-BC=2-1=1
在Rt△CDE中，CD=；
②如图2，点A、D在BC的同侧时：
∵△ABD是等腰直角三角形
∴∠ABD=90°，BD=AB=2
过点D作DE⊥BC交BC的反向延长线于E。
∵∠EBD=180°-∠ABD-∠ABC=180°-90°-45°=45°
∴△BDE是等腰直角三角形
∴DE=BE=BD=×2=2
∵BC=1，
∴CE=BE+BC=2+1=3
在Rt△CDE中，CD=
综上所述，线段CD的长为或．
【分析】分两种情况解答：①点A、D在BC的两侧时，设AD与边BC相交于点E，利用等腰直角三角形的性质求出AD，再求出BE，DE，CE，在Rt△CDE中，利用勾股定理计算即可得解；②点A、D在BC的同侧时，利用等腰直角三角形的性质可得BD=AB，过点D作DE⊥BC交BC的反向延长线于E，判定△BDE是等腰直角三角形，然后求出DE，BE，再求出CE，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理计算即可得解．
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