中小学教育资源及组卷应用平台
【临考冲刺·50道单选题专练】上海市数学九年级上册期末总复习
1．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（-4，0）和原点，且顶点在第二象限．下列说法正确的是（ ）
A．a＞0
B．当x＞-2时，y的值随x值的增大而减小
C．b2-4ac＜0
D．函数值有最小值4a-2b+c
2．在 Rt 中， ，则 的长是（ ）
A．6 B．8 C． D．
3．计算sin 45°+cos45°的值为（ ）
A．1 B．2
C． D．2
4．已知∠A为锐角，且sinA＝，那么∠A等于（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
5．某市“旧城改造”中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，以美化环境．已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D．
6．已知 、 、 都是非零向量，如果 ， ，那么下列说法中，错误的是（ ）
A． B．
C． D． 与 方向相反
7．如图，点P为 的平分线上一点， 的两边分别与射线 交于 两点， 绕点P旋转时始终满足 ，若 ，则 的度数为（ ）
A．153° B．144° C．163° D．162°
8．在比例尺为1：5000的地图上，某段路的长度约为25厘米，则它的实际长度约为（ ）
A．125米 B．1250米 C．12500米 D．125000米
9． 中， ， ， ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在8×4的正方形网格中，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，推动个小球沿倾斜角为 的斜坡向上行驶，若 ，小球移动的水平距离 米，那么小球上升的高度 是（ ）
A．5米 B．6米 C．6.5米 D．7米
13．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．在△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则cosB的值是（ ）
A．1 B． C． D．
15．如图，在矩形ABCD中，点E为AD上一点，且AB＝8，AE＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，连接PC、PE，若 PAE与 PBC是相似三角形，则满足条件的点P的数量为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别在边AB、CD上，AD∥EF，如果AE：AB＝1：3，AD＝4，BC＝10，那么EF的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
17．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，则旗杆AC的高度为（ ）.
A．6米 B．7米 C．8.5米 D．9米
18．如图，在 中， ， 分别是 和 上的点，且 ，若 ， ，则 的长是（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
19．如图，在中，于点D，于点E，，，，则（ ）
A．4.8 B．3.6 C．6.4 D．3
20．在凡尔纳的小说《神秘岛》中，有一段工程师和赫伯特一起测量瞭望塔的高度的情节．工程师先做了一个悬垂，其实就是在绳子的一端栓了一块石头，工程师让赫伯特拿着，然后拿起一根木杆，长度大概为英尺，两个人一前一后向瞭望塔走去，两个人来到距离瞭望塔英尺的一个地方，工程师把木杆的一头插到土里，插下去的深度大概是英尺，接着，工程师从赫伯特手里结果悬垂，对木杆进行校正，知道木杆完全竖直，之后对木杆插到土里的部分进行固定，固定好木杆后，工程师朝着远离木杆的方向走了英尺，仰面平躺在了地面上（眼睛离木杆英尺），并且让自己的眼睛能够正好通过木杆的尖端看到瞭望塔的最顶端，工程师在这个点上做了一个标记，如图所示，请你求出此时瞭望塔的高度是（ ）
A．英尺 B．英尺 C．英尺 D．英尺
21．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=(x<0)的图象上，点B在函数y= (k>0，x>0)的图象上，若AO=2BO，∠AOB=90° ，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
22．如图，已知△ABC∽△DAC，∠B=36 ，∠D=117 ，则∠BAD的度数为（ ）
A．36 B．117 C．143 D．153
23．如图，、分别是的、上的点，则下列条件不能判定与相似的是（ ）
A． B．
C． D．
24．如图，正方形中，是的中点，是边上的一点，下列条件中，不能推出与相似的是（ ）
A． B．
C．是的中点 D．
25．如图，四边形 是一张平行四边形纸片，其高 ，底边 ， ，沿虚线 将纸片剪成两个全等的梯形，若 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
26．如图，梯子，，两梯脚之间的距离BC的长为d.则d与l的关系式为（ ）
A． B． C． D．
27．如图，梯形 中， ，对角线 、 相交于 ，下面四个结论：
①②③④ ．其中结论始终正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
28．如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形（顶点为网格线的交点），要使△ABC∽△PBD，则点P的位置应落在（ ）
A．点P1上 B．点P2上 C．点P3上 D．点P4上
29．如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC=OA，以A为圆心，AC为半径画弧于AB与点P，则线段AP与AB的比是（ ）
A．：2 B．1： C．： D．：2
30．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则tanA的值是（ ）
A． B． C． D．
31．Rt△ACB中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则tan∠A=（ ）
A． B． C． D．
32． 如图，已知AB∥CD∥EF，AC：CE＝2：3，BD＝3，那么DF的长为（ ）
A．4 B． C．5 D．
33．如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆，，的最大仰角为.当时，则点到桌面的最大高度是（ ）
A． B． C． D．
34．如图，将一张直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（ ）
A．甲＞乙，乙＞丙 B．甲＞乙，乙＜丙
C．甲＜乙，乙＞丙 D．甲＜乙，乙＜丙
35．如图，一个小球沿倾斜角为a的斜坡向下滚动，cosa= .当小球向下滚动了2.5米时，则小球下降的高度是（ ）
A．2.5米 B．2米 C．1.5米 D．1米
36．在平面直角坐标系中， ， ，若把线段 扩大 倍得线段 ，若 ，则 的坐标可以是（ ）
A． B． C． D．
37．下列说法错误的是（ ）
A．任意两个直角三角形一定相似
B．任意两个正方形一定相似
C．位似图形一定是相似图形
D．位似图形每一组对应点到位似中心的距离之比都等于位似比
38．如图1是装满液体的高脚杯示意图，测量发现点到地面的距离为，若用去一部分液体后，液面下降的高度恰好等于此时的液面EF，则（ ）
A．9 B．8 C．6. D．5
39．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45°和60°，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=30m则信号发射塔顶端到地面的高度（即FG的长）为（ ）
A．（35 +55）m B．（25 +45）m
C．（25 +75）m D．（50+20 ）m
40．如图1是《九章算术》中记载的“测井深”示意图，译文指出：“如图2，今有井直径CD为5尺，不知其深AD，立5尺长的木CE于井上，从木的末梢E点观察井水水岸A处，测得“入径CF”为4寸，问井深AD是多少？（其中1尺＝10寸）”根据译文信息，则井深AD为（ ）
A．500寸 B．525寸 C．50寸 D．575寸
41．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，D的坐标为(2，0)，若点B的坐标为(6，0)，则S△ODC： S△OBA为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：9 D．2：3
42．在四边形 中，若 ，则 等于（ ）
A． B．
C． D．
43．如图所示，某零件的外径为，用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)可测量零件的内孔直径AB.如果，且量得，则零件的厚度为（ ）.
A． B． C． D．
44．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（ ）
A． cm B． cm C． cm D． cm
45．已知是线段的黄金分割点，，若，则（ ）
A． B． C． D．
46．如图，线段AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB＝4，BC＝2，点P是⊙O上一动点，连接CP，以CP为斜边在PC的上方作Rt△PCD，且使∠DCP＝60°，连接OD，则OD长的最大值为 ( ）
A． B． C． D．4
47．如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为 （ ）
A． B．2 C．3 D．4
48．如图，在正方形ABCD中，是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF相交于点，给出下列结论：①②；③；④.其中正确的序号是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
49．在正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且DE＝1，将△ADE沿AE对折到△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF.下列结论，其中正确的有（ ）个.
（1）CG＝FG；（2）∠EAG＝45°；（3）S△EFC＝；（4）CF＝GE
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
50．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E是BD上的一点，连接EC，过点B作BG⊥CE于点G，交AC于点H，EF⊥EC交AB于点F.若正方形ABCD的边长为4，下列结论：①OE＝OH；②EF＝EC；③当G为CE中点时，BF＝；④BG BH＝BE BO，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【临考冲刺·50道单选题专练】上海市数学九年级上册期末总复习
1．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（-4，0）和原点，且顶点在第二象限．下列说法正确的是（ ）
A．a＞0
B．当x＞-2时，y的值随x值的增大而减小
C．b2-4ac＜0
D．函数值有最小值4a-2b+c
【答案】B
【解析】【解答】解：抛物线的开口方向下，．故A选项错误；
二次函数的图象与轴交于和原点，
得对称轴为直线，且开口向下，
当时，的值随值的增大而减小，故B选项正确；
的图象与轴有两个交点，，故C错误；
，∴二次函数有最大值，没有最小值，故D选项错误.
故答案为：D.
【分析】根据二次函数的图象逐项判断即可得解.
2．在 Rt 中， ，则 的长是（ ）
A．6 B．8 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：在 中，
，
解得：
由勾股定理得：
故答案为： B.
【分析】利用正弦的定义求AC值，然后根据勾股定理求出BC长即可.
3．计算sin 45°+cos45°的值为（ ）
A．1 B．2
C． D．2
【答案】C
【解析】【解答】 解：
.
故答案为：C.
【分析】直接代入特殊角的三角函数值，然后再合并同类二次根式即可得出答案.
4．已知∠A为锐角，且sinA＝，那么∠A等于（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠A为锐角，sinA=，∴∠A=30°．
故答案为：B．
【分析】直接根据30°角的三角函数值即可求解.
5．某市“旧城改造”中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，以美化环境．已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，作BD⊥AC于点D，
在直角△ADB中，BD=AB sin60°=10 ，
则△ABC的面积是 AC BD= ×30×10 =150 ．
因而购买这种草皮至少需要150 a元．
故选C．
【分析】求三角形的面积，作出高线，根据三角函数求得高线的长，利用面积公式即可求解．
6．已知 、 、 都是非零向量，如果 ， ，那么下列说法中，错误的是（ ）
A． B．
C． D． 与 方向相反
【答案】C
【解析】【解答】解：已知 ， ，故 ， 是长度相同，方向相反的相反向量，
故A，B，D不符合题意，
向量之和是向量，C符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据平面相等向量的定义、共线向量的定义及向量的模的计算方法逐一分析即可.
7．如图，点P为 的平分线上一点， 的两边分别与射线 交于 两点， 绕点P旋转时始终满足 ，若 ，则 的度数为（ ）
A．153° B．144° C．163° D．162°
【答案】A
【解析】【解答】解：∵OA OB＝OP2，
∴ ，
∵∠BOP＝∠AOP，
∴△PBO∽△APO，
∴∠OBP＝∠OPA，
∵∠MON＝54°，
∴∠BOP＝27°，
∴∠OBP+∠BPO＝180°﹣27°＝153°
∴∠APB＝∠BPO+∠APO＝153°；
故答案为：A．
【分析】由已知条件得到 ，由于∠BOP＝∠AOP，得到△PBO∽△APO，根据相似三角形的性质得到∠OBP＝∠OPA，根据等量代换即可得到结论；
8．在比例尺为1：5000的地图上，某段路的长度约为25厘米，则它的实际长度约为（ ）
A．125米 B．1250米 C．12500米 D．125000米
【答案】B
【解析】【解答】解：∵比例尺为1：5000，
∴某段路的长度约为25厘米，则它的实际长度约为：25×5000=125000cm=1250米，
故选B．
【分析】根据比例尺，可以由图上距离计算出相应的实际距离，本题得以解决．
9． 中， ， ， ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵AC= ，AB=4，∠C=90°
∴
∴
故答案为：D.
【分析】根据勾股定理求出BC的长度，再根据cos函数的定义求解，即可得出答案.
10．如图，在8×4的正方形网格中，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】如图，Rt△ADC中，∠ADC=90°，
∴tan∠ACB＝ ，
故答案为：B.
【分析】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解.
11．如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比为1：2，C（3，2），
∴C′（3×2，2×2），即（6，4）.
故答案为：C.
【分析】给点C的横、纵坐标分别乘以2可得点C′的坐标.
12．如图，推动个小球沿倾斜角为 的斜坡向上行驶，若 ，小球移动的水平距离 米，那么小球上升的高度 是（ ）
A．5米 B．6米 C．6.5米 D．7米
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，在Rt△ABC中，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 米，
∴ 米．
故答案为：A．
【分析】先求出 ，再代值计算求解即可。
13．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴1＜1＜2，
∴＜＜1，
故答案为：C．
【分析】先根据2＜＜3，推出1＜1＜2，即可得解。
14．在△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则cosB的值是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：在直角三角形ABC中
∵sinA=
∴∠A=60°
∴∠B=90°-60°=30°
∴cosB=
故答案为：B.
【分析】根据特殊角的三角函数值，即可得到∠A的度数，由∠A和∠B互余，得到∠B，根据特殊角的三角函数值进行计算即可得到答案。
15．如图，在矩形ABCD中，点E为AD上一点，且AB＝8，AE＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，连接PC、PE，若 PAE与 PBC是相似三角形，则满足条件的点P的数量为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠B＝90°，
设 ，则 ，
当 时，
，
即 ，
解得 ，
当 时，
，
即 ，
解得 或6，
∴ 或2或6，
∴满足条件的点 的个数有3个．
故答案为：C．
【分析】设 ，则 ，分和两种情况，再根据相似三角形的性质列出比例式计算即可。
16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别在边AB、CD上，AD∥EF，如果AE：AB＝1：3，AD＝4，BC＝10，那么EF的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【解析】【解答】解：连接BD交EF于点G，
∵AE：AB＝1：3，
∴EB：AB＝2：3，
∵AD∥EF∥BC，
∴DF：DC＝AE：AB＝1：3，△BEG∽△BAD，△DFG∽△DCB，
∴EG：AD＝EB：AB＝2：3，GF：BC＝DF：DC＝1：3，
即EG：4＝2：3，GF：10＝1：3，
∴EG= ，GF= ，
∴EF= + =6．
故答案为：B．
【分析】连接BD交EF于点G，由AE：AB＝1：3可得EB：AB＝2：3，根据平行线证明△BEG∽△BAD，△DFG∽△DCB，利用相似三角形的性质可求出EG、GF，根据EF=EG+GF即可求解.
17．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，则旗杆AC的高度为（ ）.
A．6米 B．7米 C．8.5米 D．9米
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得，△ABC∽△DEF，
∴，
根据题意得，EF=1，DF=1.5，BC=6，
∴，
解得：AC=9.
故答案为：D.
【分析】根据题意得，△ABC∽△DEF，由相似三角形的性质即可求解.
18．如图，在 中， ， 分别是 和 上的点，且 ，若 ， ，则 的长是（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
【答案】A
【解析】【解答】∵DE//BC
∴
∴
∵ ，
∴
∴
∴
故答案为：A.
【分析】根据相似三角形的判定可得： ，再根据相似三角形的性质可得： ，最后结合已知条件即可求出BC.
19．如图，在中，于点D，于点E，，，，则（ ）
A．4.8 B．3.6 C．6.4 D．3
【答案】B
【解析】【解答】解：∵
∴
∵
∴
∴
∴
同理
∴
∴
∴
同理
∴
∴
∴
故答案为：B.
【分析】根据垂直的定义和角的运算证明得到同理得到则最后证明得到 即可求出AE的长度.
20．在凡尔纳的小说《神秘岛》中，有一段工程师和赫伯特一起测量瞭望塔的高度的情节．工程师先做了一个悬垂，其实就是在绳子的一端栓了一块石头，工程师让赫伯特拿着，然后拿起一根木杆，长度大概为英尺，两个人一前一后向瞭望塔走去，两个人来到距离瞭望塔英尺的一个地方，工程师把木杆的一头插到土里，插下去的深度大概是英尺，接着，工程师从赫伯特手里结果悬垂，对木杆进行校正，知道木杆完全竖直，之后对木杆插到土里的部分进行固定，固定好木杆后，工程师朝着远离木杆的方向走了英尺，仰面平躺在了地面上（眼睛离木杆英尺），并且让自己的眼睛能够正好通过木杆的尖端看到瞭望塔的最顶端，工程师在这个点上做了一个标记，如图所示，请你求出此时瞭望塔的高度是（ ）
A．英尺 B．英尺 C．英尺 D．英尺
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可作图如下：为瞭望塔，为木杆，工程师在点，
则有，，
∴，
∵木杆有英尺插入了土中，
∴，
∵，
∴，
则，
∴，
即瞭望塔高度为英尺，
故答案为：B．
【分析】根据题意求出，的长，然后利用正切的定义解题即可．
21．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=(x<0)的图象上，点B在函数y= (k>0，x>0)的图象上，若AO=2BO，∠AOB=90° ，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示：过点A作AC上x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，
∴∠ACO = ∠BDO= 90°， ∴∠AOC+∠OAC=90°， ∵∠AOB=90°， ∴∠AOC +∠BOD = 90°， ∴∠BOD= ∠OAC， ∴△AOC△OBD，
∴S△AOC： S△BOD =，
∵AO=2BO，
∴S△AOC： S△BOD=4， ∵点A在函数y = (x<0) 的图象上，点B在函数y=(x>0)的图象上，
∴S△AOC =，
∴，
∴k=，
故答案为：D.
【分析】先求出∠AOC+∠OAC=90°，再求出△AOC△OBD，最后利用相似三角形的性质和三角形的面积公式计算求解即可。
22．如图，已知△ABC∽△DAC，∠B=36 ，∠D=117 ，则∠BAD的度数为（ ）
A．36 B．117 C．143 D．153
【答案】D
【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DAC，∠B=36°，∠D=117°
∴∠DAC=∠B=36°，∠BAC=∠D=117°
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=117°+36°=153°
故答案为：D.
【分析】根据题意，由相似三角形的性质，求出∠DAC和∠BAC的度数，继而求和即可得到答案。
23．如图，、分别是的、上的点，则下列条件不能判定与相似的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A．∵，∴，故该选项正确，符合题意；
B．∵，∴，故该选项正确，符合题意；
C．∵条件，，不能判定与相似，故该选项不正确，不符合题意；
D．∵，∴，故该选项正确，符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用相似三角形的判定方法（①三边对应成比例的两个三角形相似，②有两组角对应相等的两个三角形相似，③两组边对应成比例，且它们的夹角相等的两个三角形相似）逐项分析判断即可.
24．如图，正方形中，是的中点，是边上的一点，下列条件中，不能推出与相似的是（ ）
A． B．
C．是的中点 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A. ，根据正方形性质得到∠B=∠C，可以得到 ∽ ，不合题意；
B. ∵，∴，又∠B=∠C，∴∽ ，不合题意；
C.P是BC的中点，无法判断 与 相似，符合题意；
D. ，根据正方形性质得到 ，又∵∠B=∠C，则 ∽ ，不合题意.
故答案为：C.
【分析】根据正方形性质得到∠B=∠C，结合∠APB=∠EPC以及相似三角形的判定定理可判断A；由原式可得，结合∠B=∠C，即可判断B；根据正方形的性质可得AB：BP=EC：PC=3：2，∠B=∠C=90°，据此判断D.
25．如图，四边形 是一张平行四边形纸片，其高 ，底边 ， ，沿虚线 将纸片剪成两个全等的梯形，若 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】如图所示，过点F作 交BC于点M，
∵ ， ，AG=2，
∴BG=FM=2，AF=GM，
令AF=x，
∵两个梯形全等，
∴AF=GM=EC=x，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵BC=6，
∴ ，
∴ ．
故答案选D．
【分析】过点F作 ，AG=2， ，可得BG=FM=2，令AF=x，根据 ，根据正切值可得EM的长，加起来等于BC即可得到结果．
26．如图，梯子，，两梯脚之间的距离BC的长为d.则d与l的关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解，如图
∵，
∴
∴
∴
故答案为：B.
【分析】根据等腰三角形的性质可得CD=，然后根据三角函数的概念进行解答.
27．如图，梯形 中， ，对角线 、 相交于 ，下面四个结论：
①②③④ ．其中结论始终正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】∵AB∥CD，
∴△AOB∽△COD（①符合题意），
∴S△DOC：S△BOA=( )2（③不符合题意），
∵△ABD与△ABC等高同底，
∴S△ABD=S△ABC，
∴S△ABD-S△AOB=S△ABC-S△AOB，
即S△AOD=S△BOC（④符合题意），
∴共有2个正确的，
故答案为：B．
【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行验证，从而得到最后答案。
28．如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形（顶点为网格线的交点），要使△ABC∽△PBD，则点P的位置应落在（ ）
A．点P1上 B．点P2上 C．点P3上 D．点P4上
【答案】B
【解析】【解答】解：由图知：∠BAC是钝角，又△ABC∽△PBD，
则∠BPD一定是钝角，∠BPD＝∠BAC，
又BA＝2，AC＝2 ，
∴BA：AC＝1： ，
∴BP：PD＝1： 或BP：PD＝ ：1，
只有P2符合这样的要求，故P点应该在P2．
故答案为：B
【分析】由图可知∠BPD一定是钝角，若要△ABC∽△PBD，则PB、PD与AB、AC的比值必须相等，可据此进行判断．
29．如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC=OA，以A为圆心，AC为半径画弧于AB与点P，则线段AP与AB的比是（ ）
A．：2 B．1： C．： D．：2
【答案】D
【解析】【解答】解：连接AC，
设AO=x，则BO=x，CO=x，
故AC=AP=x，
∴线段AP与AB的比是：x：2x=：2．
故选：D．
【分析】利用已知表示出AC的长，即可得出AP以及AB的长，即可得出答案．
30．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则tanA的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由勾股定理得BC=3，tanA= .
故答案为：A。
【分析】利用勾股定理求出BC的长，再利用锐角三角函数的定义就可求出tan∠A的值。
31．Rt△ACB中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则tan∠A=（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】如图，
根据勾股定理得，AC= = =3，
所以，tan∠A= = ．
故答案为：A．
【分析】利用勾股定理可解出AC的长度，正切值是对边与邻边的比值，可求出结果。
32． 如图，已知AB∥CD∥EF，AC：CE＝2：3，BD＝3，那么DF的长为（ ）
A．4 B． C．5 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴AC：CE=BD：DF即2：3=3：DF，
解之：.
故答案为：B.
【分析】利用平行线分线段成比例定理，可得比例式，然后代入求出DF的长.
33．如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆，，的最大仰角为.当时，则点到桌面的最大高度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，过点作于，过点作于，
在中，，
在中，，
点到桌面的最大高度，
故选：D．
【分析】先过点作于，过点作于，再利用解直角三角形求出，，最后根据点到桌面的最大高度求解即可。
34．如图，将一张直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（ ）
A．甲＞乙，乙＞丙 B．甲＞乙，乙＜丙
C．甲＜乙，乙＞丙 D．甲＜乙，乙＜丙
【答案】D
【解析】【解答】方法一：
解：如图：过点B作BH⊥GF于点H，
则S乙= AB AC，
∵AC∥DE，
∴△ABC∽△DBE，
∴ ，
∵BC=7，CE=3，
∴DE= AC，DB= AB，
∴AD=BD﹣BA= AB，
∴S丙= （AC+DE） AD= AB AC，
∵AD∥GF，BH⊥GF，AC⊥AB，
∴BH∥AC，
∴四边形BDFH是矩形，
∴BH=DF，FH=BD= AB，
∴△GBH∽△BCA，
∴ ，
∵GB=2，BC=7，
∴GH= AB，BH= AC，
∴DF= AC，GF=GH+FH= AB，
∴S甲= （BD+GF） DF= AB AC，
∴甲＜乙，乙＜丙．
故答案为：D．
方法二：
如图所示，
∵AC∥DE，
∴△ABC∽△DBE，
= = = = ，
∴ = = ，
同理可证， = ，
设S△ABC=S乙=49a，则SDBE=100a，S△DGF=144a，
∴S甲=S△DGF﹣SDBE=44a，
S丙=SDBE﹣S△ABC=51a，
∴甲＜乙＜丙，
故答案为：D．
【分析】方法一：如图：过点B作BH⊥GF于点H，则S乙= AB AC，根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出△ABC∽△DBE，根据相似三角形对应边成比例得出，从而表示出DE，DB，AD，根据梯形面积的计算方法，得S丙= （AC+DE） AD= AB AC，进而判断出四边形BDFH是矩形，根据矩形的性质得出BH=DF，FH=BD= AB，然后判断出△GBH∽△BCA，根据相似三角形的性质得出，然后表示出GH，BH，DF，GF的长，根据梯形面积的计算方法，得S甲= （BD+GF） DF= AB AC，从而得出答案甲＜乙，乙＜丙；
方法二：首先判断出△ABC∽△DBE，根据相似三角形对应边成比例得出 = = = = ，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得出 = = ，同理可证， = ，设S△ABC=S乙=49a，则SDBE=100a，S△DGF=144a，故S甲=S△DGF﹣SDBE=44a，S丙=SDBE﹣S△ABC=51a，故甲＜乙＜丙。
35．如图，一个小球沿倾斜角为a的斜坡向下滚动，cosa= .当小球向下滚动了2.5米时，则小球下降的高度是（ ）
A．2.5米 B．2米 C．1.5米 D．1米
【答案】C
【解析】【解答】解：设小球下降的高度为 h， 通过的水平距离为x，
∴cosa= ，
∴x=2，
∴h==1.5.
故答案为：C.
【分析】设小球下降的高度为 h， 通过的水平距离为x， 根据三角函数的定义列式，先求出x， 则用勾股定理即可求出小球下降的高度为 h.
36．在平面直角坐标系中， ， ，若把线段 扩大 倍得线段 ，若 ，则 的坐标可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：把线段AB扩大2倍得线段 ，
点A的坐标为（1，2），点A的对应点 的坐标为（2，4），
∴位似中心为坐标原点O，
∵点B的坐标为（4，6），
∴点B的对应点 的坐标可以是（4×2，6×2），即（8，12），
故答案为：C．
【分析】根据点A的坐标为（1，2），点A的对应点 的坐标为（2，4），可得位似中心为坐标原点O，根据位似变换的性质解答即可.
37．下列说法错误的是（ ）
A．任意两个直角三角形一定相似
B．任意两个正方形一定相似
C．位似图形一定是相似图形
D．位似图形每一组对应点到位似中心的距离之比都等于位似比
【答案】A
【解析】【解答】解：A、任意两个直角三角形不一定相似，如等腰直角三角形与一般的直角三角形不相似，故本选项错误；
B、任意两个正方形一定相似，故本选项正确；
C、位似图形一定是相似图形，故本选项正确；
D、位似图形每一组对应点到位似中心的距离之比都等于位似比，故本选项正确．
故选A．
【分析】根据相似图形的判定定理与相似三角形的判定定理，位似图形的性质，即可求得答案，注意举反例与排除法的应用．
38．如图1是装满液体的高脚杯示意图，测量发现点到地面的距离为，若用去一部分液体后，液面下降的高度恰好等于此时的液面EF，则（ ）
A．9 B．8 C．6. D．5
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，作CG⊥AB于G，于，交EF于H.
点到地面的距离为29，
，
，，
，，
在中，
，
设，则，
在中，
，
即，解得x=6
．
故答案为：C.
【分析】本题利用等腰三角形的性质及三角函数列出方程，即可解答.
39．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45°和60°，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=30m则信号发射塔顶端到地面的高度（即FG的长）为（ ）
A．（35 +55）m B．（25 +45）m
C．（25 +75）m D．（50+20 ）m
【答案】C
【解析】【解答】解：设CG=xm，
由图可知：EF=（x+20） tan45°，FG=x tan60°，
则（x+20）tan45°+30=xtan60°，
解得x= =25（ +1），
则FG=x tan60°=25（ +1）× =（75+25 ）m．
故选C．
【分析】将题目中所涉及到的仰角转换为直角三角形的内角，利用解直角三角形的知识表示出线段CG的长，根据三角函数值求得CG的长，代入FG=x tanβ即可求得．
40．如图1是《九章算术》中记载的“测井深”示意图，译文指出：“如图2，今有井直径CD为5尺，不知其深AD，立5尺长的木CE于井上，从木的末梢E点观察井水水岸A处，测得“入径CF”为4寸，问井深AD是多少？（其中1尺＝10寸）”根据译文信息，则井深AD为（ ）
A．500寸 B．525寸 C．50寸 D．575寸
【答案】D
【解析】【解答】解：∵CD=5尺，CE=5尺，
∴CD=50寸，CE=50寸，
∵CF=5寸，
∴DF=CD-CF=46寸，
∵AD//CE，
∴△ADF∽△ECF，
∴AD：DF=CE：CF，
∵DF=46，CE=50，CF=4，
∴AD：46=50：4，解得：AD=575.
故答案为：D.
【分析】先利用线段的差求和是DF，再利用平行线分线段成比例，列出比例式求解，求得AD.
41．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，D的坐标为(2，0)，若点B的坐标为(6，0)，则S△ODC： S△OBA为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：9 D．2：3
【答案】C
【解析】【解答】解：∵以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，D的坐标为D（2，0），点B的坐标为（6，0），
∴△OCD∽△OAB，相似比为1：3，
∴S△ODC：S△OBA=1：9，
故答案为：C
【分析】根据位似的定义结合题意即可得到△OCD∽△OAB，且相似比为1：3，进而即可求解。
42．在四边形 中，若 ，则 等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】如图，连接BD．
∵ ，
∴ ．
又 ，
∴ ，即 ．
故答案为：B．
【分析】如图，连接BD．利用三角形法则解题即可．
43．如图所示，某零件的外径为，用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)可测量零件的内孔直径AB.如果，且量得，则零件的厚度为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵AC与BD相交于点O，
∴∠COD=∠AOB，
又∵OA∶OC=OB∶OD=3，
∴△AOB∽△COD，
∴AB∶CD=OA∶OC=3，
又∵CD=3cm，
∴AB=9cm，
∴x=（10-9）÷2=0.5cm.
故答案为：B.
【分析】先利用两边成比例且夹角相等的两个三角形相似可得△AOB∽△COD，再由相似三角形对应边成比例建立方程可求出AB的长，进而结合图形即可求出零件的厚度x的值.
44．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（ ）
A． cm B． cm C． cm D． cm
【答案】B
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD
∴OA=AC=4，OD=BD=3，AC⊥BD，AD=AB
∴∠AOD=90°
∴AD=
∵DH⊥AB
∴∠AHD=∠AOB=90°
∵S菱形ABCD=AC·BD=AB·DH
∴×8×6=5DH
解之：DH=4.8
在Rt△ADH中，AH=
∵∠GAH=∠BAO，∠AHD=∠AOB
∴△AGH∽△ABO
∴，即
解之：GH=
故答案为：B
【分析】利用菱形的性质易证AC⊥BD，AD=AB，利用勾股定理求出AD，再根据菱形的两个面积公式，可得到S菱形ABCD=AC·BD=AB·DH，从而可求出DH，利用勾股定理求出AH的长，然后证明△AGH∽△ABO，得到对应边成比例，就可求出GH的长。
45．已知是线段的黄金分割点，，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：线段，点是黄金分割点，，
；
故答案为：A．
【分析】由点是黄金分割点，，可得，从而得解.
46．如图，线段AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB＝4，BC＝2，点P是⊙O上一动点，连接CP，以CP为斜边在PC的上方作Rt△PCD，且使∠DCP＝60°，连接OD，则OD长的最大值为 ( ）
A． B． C． D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，作△COE，使得∠CEO=90°，∠ECO=60°，
则CO=2CE，OE=2 ，
∠OCP=∠ECD，
∵∠CDP=90°，∠DCP=60°，
∴CP=2CD，
∴ = =2，
∴△COP∽△CED，
∴ = =2，
即ED= OP=1（定长），
∵点E是定点，DE是定长，
∴点D在半径为1的⊙E上，
∵OD≤OE+DE=2 +1，
∴OD的最大值为2 +1，
故答案为：C.
【分析】如图，作△COE，使得∠CEO=90°，∠ECO=60°，则CO=2CE，OE=2 ，∠OCP=∠ECD，由△COP∽△CED，推出 = =2，即ED= OP=1（定长），由点E是定点，DE是定长，推出点D在半径为1的⊙E上，由此即可解决问题.
47．如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为 （ ）
A． B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵△ABD绕A点逆时针旋转得△ACE，
∴AD=AE=5，∠DAE=∠BAC=60°，CE=BD=6，
∴△ADE为等边三角形，
∴DE=AD=5，
过E点作EH⊥CD于H，如图，设DH=x，则CH=4-x，
在Rt△DHE中，EH2=52-x2，
在Rt△CHE中，EH2=62-（4-x）2，
∴52-x2=62-（4-x）2，解得x= ，
∴EH= ，
在Rt△EDH中，tan∠HDE= ，
即∠CDE的正切值为3 ．
故C符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据题意可得出△ADE为等边三角形，从而得DE=AD=5.过E点作EH⊥CD于H，如图，设DH=x，则CH=4-x，在Rt△DHE和Rt△CHE中，利用勾股定理课求出x的值，从而求出EH的值，在Rt△EDH中，利用三角函数可求出答案.
48．如图，在正方形ABCD中，是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF相交于点，给出下列结论：①②；③；④.其中正确的序号是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
【答案】C
【解析】【解答】解：四边形ABCD为正方形，
是等边三角形，
①符合题意；
四边形ABCD为正方形，
是等边三角形，
∵
由
②符合题意；
不相似，
③不符合题意；
四边形ABCD为正方形，
，
④符合题意，
综上所述，符合题意的有①②④．
故答案为：C
【分析】根据正方形的性质得到 进而根据等边三角形的性质得到 从而即可得到∠ABE的度数，再根据含30°角的直角三角形的性质结合题意即可判断①；根据正方形的性质得到 进而根据平行线的性质得到 从而结合题意证明 ，再根据相似三角形的判定证明即可判定②；根据相似三角形的判定结合题意即可判断③；根据正方形的性质得到，进而结合相似三角形的判定与性质证明得到，从而即可判断④.
49．在正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且DE＝1，将△ADE沿AE对折到△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF.下列结论，其中正确的有（ ）个.
（1）CG＝FG；（2）∠EAG＝45°；（3）S△EFC＝；（4）CF＝GE
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示：
（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB＝BC＝CD＝3，∠BAD＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，
由折叠可知：
AF＝AD＝3，∠AFE＝∠D＝90°，DE＝EF＝1，则CE＝2，
∴AB＝AF＝3，AG＝AG，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∴BG＝FG，
设CG＝x，则BG＝FG＝3-x，
∴EG＝4-x，EC＝2，
根据勾股定理，得
在Rt△EGC中，（4-x）2＝x2+4，
解得x＝，则3-x＝，
∴CG＝FG，
所以（1）正确；
（2）由（1）中Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∴∠BAG＝∠FAG，
又∠DAE＝∠FAE，
∴∠BAG+∠FAG+∠DAE+∠FAE＝90°，
∴∠EAG＝45°，
所以（2）正确；
（3）过点F作FH⊥CE于点H，
∴FH∥BC，
∴，
即1：（+1）＝FH：（），
∴FH＝，
∴S△EFC＝×2×＝，
所以（3）正确；
（4）∵GF＝，EF＝1，
点F不是EG的中点，CF≠GE，
所以（4）错误.
所以（1）、（2）、（3）正确.
故答案为：C.
【分析】利用正方形的性质可证得AD＝AB＝BC＝CD＝3，∠BAD＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，利用折叠的性质可得到∠AFE＝∠D＝90°，AF的长，同时可求出CE的长，利用HL可证得Rt△ABG≌Rt△AFG，利用全等三角形的性质可得到BG=FG；设CG＝x，可表示出FG，BG，EG，在Rt△EGC中，利用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可推出CG=FG，可对（1）作出判断；利用全等三角形的性质可证得∠BAG＝∠FAG，再根据∠BAG+∠FAG+∠DAE+∠FAE＝90°，可得到∠EAG的度数，可对（2）作出判断；过点F作FH⊥CE于点H，由FH∥BC，可证得，可求出FH的长，再利用三角形的面积公式可求出△EFC的面积，可对（3）作出判断；利用GF和EF的长，可知点F不是EG的中点，可对（4）作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
50．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E是BD上的一点，连接EC，过点B作BG⊥CE于点G，交AC于点H，EF⊥EC交AB于点F.若正方形ABCD的边长为4，下列结论：①OE＝OH；②EF＝EC；③当G为CE中点时，BF＝；④BG BH＝BE BO，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】D
【解析】【解答】解：∵BG⊥CE，EF⊥EC，
∴∠FEC＝∠BGC＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AO＝OC＝OB＝OD，AC⊥BD，
∵∠ECO+∠GHC＝90°＝∠OBH+∠BHO，∠BHO＝∠CHG，
∴∠OBH＝∠ECO，
又∵BO＝CO，∠BOH＝∠COE＝90°，
∴△BOH≌△COE（ASA），
∴OE＝OH，故①正确；
如图，过点E作EP⊥BC于P，EQ⊥AB于Q，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD＝∠CBD＝45°，
又∵EP⊥BC，EQ⊥AB，
∴EQ＝EP，
又∵EP⊥BC，EQ⊥AB，∠ABC＝90°，
∴四边形BPEQ是正方形，
∴BQ＝BP＝EP＝QE，∠QEP＝90°＝∠FEC，
∴∠QEF＝∠PEC，
又∵∠EQF＝∠EPC＝90°，
∴△QEF≌△PEC（ASA），
∴QF＝PC，EF＝EC，故②正确；
∵EG＝GC，BG⊥EC，
∴BE＝BC＝4，
∴BP＝EP＝2，
∴PC＝4﹣2＝QF，
∴BF＝BQ﹣QF＝2﹣（4﹣2）＝4﹣4，故③正确；
∵∠BOH＝∠BGE＝90°，∠OBH＝∠GBE，
∴△BOH∽△BGE，
∴BH BG＝BE BO，故④正确.
故答案为：D.
【分析】由垂直的概念得∠FEC＝∠BGC＝90°，由正方形的性质得AO＝OC＝OB＝OD，AC⊥BD，由等角的余角相等得∠OBH＝∠ECO，证明△BOH≌△COE，据此判断①；过点E作EP⊥BC于P，EQ⊥AB于Q，由正方形的性质得∠ABD＝∠CBD＝45°，由角平分线的性质得EQ＝EP，推出四边形BPEQ是正方形，得BQ＝BP＝EP＝QE，∠QEP＝90°＝∠FEC，证明△QEF≌△PEC，据此判断②；根据等腰三角形的性质得BE＝BC＝4，则BP＝EP＝2，PC＝4-2＝QF，据此判断③；证明△BOH∽△BGE，据此判断④.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
