【临考冲刺·50道解答题专练】苏科版数学七年级上册期末总复习（原卷版+解析版）

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【临考冲刺·50道解答题专练】苏科版数学七年级上册期末总复习
1．某公园的三个植树队完成春季植树绿化任务，甲队植树棵，乙队植树的棵数比甲队植树的棵数的2倍多4棵，丙队植树的棵数比甲队植树的棵数的一半少3棵.
（1）乙队植树________棵，丙队植树________棵（用含的代数式表示）
（2）当时，求三个队一共植树的棵树．
2．先在数轴上表示下列各数，再把它们按照从小到大的顺序排列，并用“<”连接．
3．对下列式子进行分类．
．
单项式：（ ）；多项式：（ ）；整式：（ ）．
4．比较下列各组数的大小．
（1）和；
（2）和；
（3）和
5．把下列各数序号分别填在表示它所在的集合的大括号里
① ；② ；③＋3.2；④0；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ；⑨－6
（1）整数集合{ }
（2）正分数集合{ }
（3）负分数集合{ }
（4）负数集合{ }
6．国庆期间，宁波市为了保证道路的通畅，某日交警的警车在东西方向的江南公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：，，，，，，（单位：千米）．
（1）此时，该交警应如何向队长描述他的位置？
（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.1升）
7．如图，已知．求．（求解过程中要求书写必要的根据）．
8．如图，在下列相交直线中，，，那么与平行吗，请说明理由．
9． 如图，，平分．
（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）求的度数．
10．当k为何值时，关于x的方程2（2x－3）＝1－2x和8－k＝2（x＋ ）的解相同？
11．为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如下：
档次 每户每月用电数(度) 执行电价(元/度)
第一档 小于等于 200 0.55
第二档 大于200 小于 400 0.6
第三档 大于等于 400 0.85
例如：一户居民7月份用电420度，则需缴电费420×0.85=357(元).
某户居民5月和6月份共用电500度，缴电费290.5元.已知该用户6月份用电量大于5月份，且5月份和6月份的用电量均小于400度.问该户居民5月份和6月份各用电多少度
12．如图，按程序框图中的顺序计算，当运算结果小于或等于100时，则将此时的值返回第一步重新运箅，直至运算结果大于100才输出最后的结果.若输入的初始值为1，则最后输出的结果是多少？
13．已知高铁的速度比动车的速度快50 km/h，小路同学从苏州去北京游玩，本打算乘坐动车，需要6h才能到达；由于得知开通了高铁，决定乘坐高铁，她发现乘坐高铁比乘坐动车节约72 min.求高铁的速度和苏州与北京之间的距离.
14．检修一处住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天；前7天由甲、乙合做，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙合做完成，问乙中途离开了几天
15．已知，．
（1）若，，求的值；
（2）若，求的值．
16．某商品原先的利润率为20％，为了促销，现降价15元销售，此时利润率下降为10％，那么这种商品的进价是多少？
17．李师傅正在准备用篱笆修建一个长方形鸡舍栅栏，栅栏一面靠墙（墙面长度不限），三面用篱笆，篱笆总长60米，篱笆围成的长方形鸡舍的长比宽多6米，请你用所学的知识解决以下问题．（篱笆的占地面积忽略不计）
（1）如图，如果长方形鸡舍的长与墙为对面，长方形鸡舍的面积是多少？
（2）如果要在墙的对面留一个3米宽的门（门不使用篱笆），那么长方形鸡舍的面积又是多少？
18．已知A＝5x2y－3xy2＋4xy，B＝7xy2－2xy＋x2y，试解答下列问题：求A－2B的值；
19．岑溪市某个小区需要铺设天然气管道.现有甲、乙两个工程队共同铺设一段长为 的天然气管道.甲工程队每天铺设 ，乙工程队每天铺设 ，甲工程队先施工30天后，乙工程队也开始一起施工，乙工程队施工多少天后能完成这项工程？
20． A，B，C，D 四个车站的位置如图 所示，求：
（1）A，D两站的距离；
（2）A，C两站的距离.
21．小明解方程 ，去分母时方程右边的-1漏乘了12，因而求得方程的解为 ，试求a的值，并正确求出方程的解.
22． 规定两数 a，b，通过“△”运算得到 3ab，例如2△4=3×2×4=24。
（1）求(-4)△5 的值。
（2）求(-2)△(3△4)的值。
23．已知甲市有1200名幼儿教师，乙市有800名幼儿教师，现新招聘590名新幼儿教师去这两市上岗若新招聘幼儿教师分配后，乙市的幼儿教师人数是甲市幼儿教师人数的，则分配甲、乙两市各多少名新招聘幼儿教师？
24． 某班8名学生的体重 (单位：kg)分别为：
52， 51.5， 49.5， 50.5， 45， 56， 47.5， 42.5。
你能设定一个标准用正负数或（　　）表示他们的体重吗
25．已知AB∥CD.
（1）如图1，求证：∠ABE+∠DCE-∠BEC=180°.
（2）如图2，∠DCE 的平分线CG 的反向延长线交∠ABE 的平分线BF 于点F.
①若BF∥CE，∠BEC=26°，求∠BFC的度数；
②若∠BFC-∠BEC=74°，则∠BEC= ▲ °.
26．如图， ， 点 在同一条直线上．
（1） 请说明 与 平行．
（2） 若 ， 求 的度数．
27．某市体育中心游泳馆的设计方案如图所示，其中半圆形休息区和长方形游泳区外的地方都是自由活动区域，（单位：米）．
（1）自由活动区域的面积为________平方米；（用含a，b的代数式表示）
（2）若这个自由活动区域需要占游泳馆总面积的及以上才符合要求，并且游泳馆的长与宽之间满足，请问：这个设计方案是否符合要求？为什么？（请写出必要的计算及推理过程）
28．一个数减 的差，等于 减 的差，这个数是多少？
29．已知关于x的一元一次方程 的解是 ，求k的值.
30．已知、互为相反数，、互为倒数，的倒数是它本身，
（1）直接写出、、的值．
（2）求的值．
31． 汽车的油箱内储油40 L，已知行驶时的耗油量以及油箱内的剩油量的关系如下表所示：
行驶时间t（h） 耗油量 p（L） 剩油量m（L）
1 2.5 37.5
2 5 35
3 7.5 32.5
4 10 30
　 　 　
（1）汽车行驶 10 h 后，油箱内的剩油量为　 　；
（2）汽车行驶 th后，油箱内的剩油量为7.5 L，请你列出关于t的方程，并求出t的值.
32．一个多边形沿一条对角线剪去一个内角后，得到一个内角和为 的新多边形，求原多边形的边数．
33．如图，在 中，点 、 、 分别在边 、 、 上，且 ， ，若 ，求 的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）
解： 已知
▲
▲
▲
34．AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，计算∠EAD、∠C的度数．
35．同学们都知道：|5-（-2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：
（1）数轴上表示5与-2两点之间的距离是 　 　．
（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为 　 　．
（3）如果|x-2|＝5，则x＝　 　．
（4）|x+3|+|x-1|表示数轴上有理数x所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x-1|＝4，这样的整数是 　 　．
36．如图所示为一种数值转换机的运算程序。
（1）若第1次输入的数为2，则第1次输出的数为 1，那么第 2 次 输 出的数为　 　。
（2）若第1次输入的数为12，求第5次输出的数及第2024次输出的数。
37．已知a、b互为相反数，且，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，n是数轴上与原点的距离为1的数，求代数式的值．
38．（1）在数轴上表示下列各数：，，，，；
（2）用“＜”连接起来．
39．近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以20km为标准，多于20km记为“+”，不足20km的记为“-”，刚好20km的记为“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km） -15 -2 +22 0 -10 +32 +33
（1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（2）已知新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.6元，请估计小明家的新能源汽车这7天的行驶费用是多少元？
40．近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加。小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）：以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-”，刚好50km的记为“0”.
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km） -8 -12 -16 0 +22 +31 +33
（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走　 　km.
（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米
（3）已知汽油车每行驶100km需用汽油6.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱
41． 出租车司机小李某天下午在东西走向的人民大道上开车．如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程(单位：千米)如下：+15，-2，+5，- 1， + 10，- 3，- 2，+12，+4，-5，+6．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？
（2）若汽车耗油量为6升/100千米，这天下午小李共耗油多少升？
42．有理数 、 、 在数轴上的位置如图，化简： 的值。
43．某明星演唱会组委会公布的门票价格是：一等席600元；二等席400元；三等席250元．某服装公司在促销活动中组织获前三等奖的36名顾客去观看比赛，计划买两种门票10050元，你能设计几种购买价方案供该公司选择？并说明理由．
44．
*闰年是公历中的名词，能被4整除但不能被100整除，或能被400整除的年份即为闰年.
以上表格是洋洋同学设计的查看某年某月某日是星期几的一个表格.
利用洋洋同学设计的这个表格.笑笑同学很快找到了2025年的10月1日是星期三；
明明同学也很快利用表格找到了2015年的4月3日是星期五；琪琪同学也利用此表格查出来，
她的一个好朋友出生那天是星期三，她的好朋友是2021年9月1日出生的.
2013年9月21日是北师大二附中的60岁生日。
（1）利用洋洋设计的表格算一下，2000年2月22日是星期几 　 　
（2）你能预算一下师大二附中百年校庆那天是星期几吗 　 　
（3）请你利用表格预算一下，中华人民共和国成立100周年是星期几
（4） 2028年6月24日是星期几 　 　
45．如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B＝∠E＝70°．
（1）请说明AE∥BC的理由．
（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．
①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数；
②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，则∠Q＝ ▲ ．
46．A、B、C三个阀门，同时开放，1小时可注满水池．只开放A、C两个阀门，1.5小时可注满水池．只开放B、C两个阀门，2小时可注满水池．
问：只开放A、B两个阀门，需多少时间才能注满水池
47．如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠A，∠C的关系，请你从所得的关系中任意选取一个加以说明.
图（1）结论： ▲ ；图（2）结论： ▲ ；图（3）结论： ▲ ；图（4）结论： ▲ .
你准备证明的是图 ▲ ，请在下面写出证明过程.
48．一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，如果a≤b≤c≤d，那么我们把这个四位正整数叫做“进步数”，例如四位正整数1234：因为1<2<3<4，所以1234是“进步数”.
（1）写出四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”.
（2）已知一个四位正整数m是“进步数”，m的千位、个位上的数字分别是1，8，且m能被9整除，求这个四位正整数m.
49．如图，已知两点在数轴上，点在点的左侧，点表示的数为，点到原点的距离是点到原点的距离的3倍．
（1）数轴上点对应的数是　 　；
（2）若点到点、点的距离相等，则点表示的数为　 　；点表示的数与点表示的数之间的关系是　 　；
（3）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，并求出的长．
50．一个两位数x其十位数字为a，个位数字为b（a、b均大于0小于10），把该两位数的十位数字与个位数字交换得到一个新的两位数
（1）计算所得新的两位数与原数的和（用含a、b的代数式表示）；
（2）定义：把一个两位数x的十位数字与个位数字交换后得到的新两位数与原数x的和除以11所得的商记为f（x），例如：若x的十位数字为k，个位数字为2k-2，且f（x）=13，求x的值；
（3）若x、y都是个位数字不为0的两位数，且x+y=90，则f（x）+f（y）是否为定值 若是，求出该值；若不是，请说明理由.
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【临考冲刺·50道解答题专练】苏科版数学七年级上册期末总复习
1．某公园的三个植树队完成春季植树绿化任务，甲队植树棵，乙队植树的棵数比甲队植树的棵数的2倍多4棵，丙队植树的棵数比甲队植树的棵数的一半少3棵.
（1）乙队植树________棵，丙队植树________棵（用含的代数式表示）
（2）当时，求三个队一共植树的棵树．
【答案】解：（1），
（2）当时，
甲队植树的棵树为30棵，
乙队植树的棵树为（棵），
丙队植树的棵树为（棵），
则三个队一共植树的棵树为（棵），
答：三个队一共植树的棵树为106棵．
【解析】【解答】（1）由题意得：乙队植树的棵树为棵，
丙队植树的棵树为棵，
故答案为：，；
【分析】（1）由 甲队植树棵，乙队植树的棵数比甲队植树的棵数的2倍多4棵，丙队植树的棵数比甲队植树的棵数的一半少3棵，结合倍数关系、一半关系的定义，列出代数式，即可得到答案；
（2）当时，分别求得甲队，乙队和丙队的植树数，利用有理数的加法求和，即可得到答案.
2．先在数轴上表示下列各数，再把它们按照从小到大的顺序排列，并用“<”连接．
【答案】解：如图所示
按照小到大排列，并用“<”连接如下：
．
【解析】【分析】本题主要考查了有理数比较大小、数轴上数的表示，把在数轴上表示各数，结合数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，用“<”连接起来，即可得到答案.
3．对下列式子进行分类．
．
单项式：（ ）；多项式：（ ）；整式：（ ）．
【答案】解：单项式：（，，，）
多项式：（，，）
整式：（，，，，，，）
【解析】【分析】根据单项式的定义（ 由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式 ）、多项式的定义（ 几个单项式的和或差，叫做多项式 ）、整式的定义（ 整式 包括单项式和多项式 ）结合题意分类即可求解.
4．比较下列各组数的大小．
（1）和；
（2）和；
（3）和
【答案】（1）
（2）
（3）
5．把下列各数序号分别填在表示它所在的集合的大括号里
① ；② ；③＋3.2；④0；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ；⑨－6
（1）整数集合{ }
（2）正分数集合{ }
（3）负分数集合{ }
（4）负数集合{ }
【答案】（1）解：整数集合{ ①④⑦⑧⑨}
（2）解：正分数集合{ ③⑤}
（3）解：负分数集合{ ②⑥}
（4）解：负数集合{ ②⑥⑧⑨}
【解析】【分析】有理数按定义分为整数和分数；有理数还可分为正有理数、负有理数和零；整数又分为正整数、负整数和零；分数分为正分数和负分数，有限小数和无限循环小数都可化为分数，根据分类标准分别判断.
6．国庆期间，宁波市为了保证道路的通畅，某日交警的警车在东西方向的江南公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：，，，，，，（单位：千米）．
（1）此时，该交警应如何向队长描述他的位置？
（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.1升）
【答案】（1）解：
（千米），
答：在出发点西6千米处；
（2）解：（千米），
（升，
这次巡逻（含返回）共耗油2.4升．
【解析】【分析】(1)求出这些数的和，即可得出答案；
(2)求出这些数的绝对值的和，再乘0.1升即可.
7．如图，已知．求．（求解过程中要求书写必要的根据）．
【答案】解：∵EF//AD，
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB//DG（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC+ ∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°．
【解析】【分析】先证出AB//DG，再结合∠BAC=70°，利用平行线的性质求出∠AGD=110°即可。
8．如图，在下列相交直线中，，，那么与平行吗，请说明理由．
【答案】解：，理由如下，
，
，
，
，
．
【解析】【分析】根据二直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠D=180°，结合∠1=∠C，得∠C+∠D=180°，然后根据同旁内角互补，两直线平行，进行证明.
9． 如图，，平分．
（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）求的度数．
【答案】（1）解：，
，
.
（2）解：，
，
平分 ，
，
，
，
.
【解析】【分析】(1)利用对顶角性质可得，进而证得.
(2)利用邻补角的定义求得的度数，进而求得的度数，再通过平行线的性质得到的度数．
10．当k为何值时，关于x的方程2（2x－3）＝1－2x和8－k＝2（x＋ ）的解相同？
【答案】解：2（2x-3）=1-2x
4x-6=1-2x
6x=7
x=
∴8-k=4
∴k=4
【解析】【分析】根据题意，得到x的值，代入方程中，即可得到k的值。
11．为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如下：
档次 每户每月用电数(度) 执行电价(元/度)
第一档 小于等于 200 0.55
第二档 大于200 小于 400 0.6
第三档 大于等于 400 0.85
例如：一户居民7月份用电420度，则需缴电费420×0.85=357(元).
某户居民5月和6月份共用电500度，缴电费290.5元.已知该用户6月份用电量大于5月份，且5月份和6月份的用电量均小于400度.问该户居民5月份和6月份各用电多少度
【答案】解：经分析知5月份用电量在第一档，6月份用电量在第二档，设5月份用电x度，
则0.55x+0.6(500-x)=290.5，
解得x=190，
所以6月份用电量为500-190=310(度).
答：该户居民5月份和6月份各用电190度和310度.
【解析】【分析】 根据总用电量和总电费，结合阶梯电价档位，判断 5 月、6 月所属档位（排除两月均在第二档的可能 ），设未知数列方程求解.
12．如图，按程序框图中的顺序计算，当运算结果小于或等于100时，则将此时的值返回第一步重新运箅，直至运算结果大于100才输出最后的结果.若输入的初始值为1，则最后输出的结果是多少？
【答案】解：1× ÷（- ）= -2＜100；
-2× ÷（- ）=4＜100；
4× ÷（- ）= -8＜100；
-8× ÷（- ）=16＜100；
16× ÷（- ）= -32＜100；
-32× ÷（- ）=64＜100；
64× ÷（- ）= -128＜100；
-128× ÷（- ）=256＞100；
故输出为256.
【解析】【分析】当x=1时，按程序框图中的顺序计算，如果结果大于100，即得结果；如果结果小于100，将计算的结果依次代入计算，直至结果大于100，即得结论.
13．已知高铁的速度比动车的速度快50 km/h，小路同学从苏州去北京游玩，本打算乘坐动车，需要6h才能到达；由于得知开通了高铁，决定乘坐高铁，她发现乘坐高铁比乘坐动车节约72 min.求高铁的速度和苏州与北京之间的距离.
【答案】解：72 min=
设高铁的速度为xkm/h，则动车的速度为（x－50）km/h
根据题意可得（6－ ）x=6（x－50）
解得：x=250
∴苏州与北京之间的距离为250×（6－ ）=1200千米
答：高铁的速度为250千米/时，苏州与北京之间的距离为1200千米.
【解析】【分析】 设高铁的速度为xkm/h，则动车的速度为（x-50）km/h，根据时间、路程与速度关系，列出等式，求出x的值，进一步求出路程即可．
14．检修一处住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天；前7天由甲、乙合做，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙合做完成，问乙中途离开了几天
【答案】解：设乙中途离开x 天，由题意，得
解得x=3.
答：乙中途离开了3天.
【解析】【分析】设乙中途离开了x天。根据“甲干的+乙干的+丙干的=总工作量1”列出方程，求解即可.
15．已知，．
（1）若，，求的值；
（2）若，求的值．
【答案】（1）解：∵x＜0，，
∴x=-5，
∵y＞0，，
∴y=3，
∴x+y=-5+3=-2.
（2）解：∵，
∴x+y≥0，
∵，，
∴符合条件的x、y的值为：x=5，y=，
∴x-y=5-3=2或x-y=5-（-3）=8，
∴x-y的值为2和8.
【解析】【分析】（1）根据题意判断x、y的值再代入计算即可；
（2）根据绝对值的定义、有理数的减法饥渴的解．
（1）解：∵，，，
∴；
∴；
（2）∵，，
∴，，
∵
∴
∴当，则，此时或；
当，则不存在，
综上所述：为8或2；
16．某商品原先的利润率为20％，为了促销，现降价15元销售，此时利润率下降为10％，那么这种商品的进价是多少？
【答案】解：设这种商品的进价为元，则原来的售价为元，现在的售价为元，
由题意得：，
解得，
答：这种商品的进价为150元．
【解析】【分析】设这种商品的进价为元，则原来的售价为元，现在的售价为元，再根据题意列出方程求解即可。
17．李师傅正在准备用篱笆修建一个长方形鸡舍栅栏，栅栏一面靠墙（墙面长度不限），三面用篱笆，篱笆总长60米，篱笆围成的长方形鸡舍的长比宽多6米，请你用所学的知识解决以下问题．（篱笆的占地面积忽略不计）
（1）如图，如果长方形鸡舍的长与墙为对面，长方形鸡舍的面积是多少？
（2）如果要在墙的对面留一个3米宽的门（门不使用篱笆），那么长方形鸡舍的面积又是多少？
【答案】（1）解：设鸡舍的宽为米，则长为米，
依题意得：，
解得：，
所以鸡舍的长为（米）．
鸡舍面积（平方米）．
答：鸡舍面积432平方米.
（2）解：设鸡舍的宽为米，则鸡舍的长．
Ⅰ．当鸡舍的长与墙为对面时，依题意得：
，
解得：，
所以鸡舍的长为（米）．
鸡舍面积（平方米）．
Ⅱ．当鸡舍的宽与墙为对面时，依题意得：
，
解得：，
所以鸡舍的长为（米）．
鸡舍面积（平方米）．
答：如果墙对面留一个三米宽的门，那么鸡舍面积平方米或391平方米．
【解析】【分析】（1）设鸡舍的宽为米，则长为米，利用“ 篱笆总长60米 ”列出方程，再求解即可；
（2）分类讨论：Ⅰ．当鸡舍的长与墙为对面时；Ⅱ．当鸡舍的宽与墙为对面时，再分别列出方程求解即可.
（1）解：设鸡舍的宽为米，则长为米，依题意得：
，
解得：，
所以鸡舍的长为（米）．
鸡舍面积（平方米）．
答：鸡舍面积432平方米；
（2）解：设鸡舍的宽为米，则鸡舍的长．
Ⅰ．当鸡舍的长与墙为对面时，依题意得：
，
解得：，
所以鸡舍的长为（米）．
鸡舍面积（平方米）．
Ⅱ．当鸡舍的宽与墙为对面时，依题意得：
，
解得：，
所以鸡舍的长为（米）．
鸡舍面积（平方米）．
答：如果墙对面留一个三米宽的门，那么鸡舍面积平方米或391平方米．
18．已知A＝5x2y－3xy2＋4xy，B＝7xy2－2xy＋x2y，试解答下列问题：求A－2B的值；
【答案】解：A－2B=5x2y－3xy2＋4xy-2（7xy2－2xy＋x2y）
=5x2y－3xy2＋4xy-14xy2+4xy-2x2y
=3x2y－17xy2＋8xy
【解析】【分析】将A,B的代数式代入A-2B中合并同类项即可解题.
19．岑溪市某个小区需要铺设天然气管道.现有甲、乙两个工程队共同铺设一段长为 的天然气管道.甲工程队每天铺设 ，乙工程队每天铺设 ，甲工程队先施工30天后，乙工程队也开始一起施工，乙工程队施工多少天后能完成这项工程？
【答案】解：解法1：设乙工程队施工x天后能完成这项工程，则甲工程队施工 天，
依题意，得
，
解方程，得 ，
答：乙工程队施工100天后能完成这项工程.
解法2：设乙工程队施工x天后能完成这项工程，
依题意，得
解方程，得
答：乙工程队施工100天后能完成这项工程.
【解析】【分析】根据相等关系“甲工程队铺设的天然气管道长度+乙工程队铺设的天然气管道长度=总长度”可列方程求解.
20． A，B，C，D 四个车站的位置如图 所示，求：
（1）A，D两站的距离；
（2）A，C两站的距离.
【答案】（1）解：根据题意可得：（a+b）+（3a+2b）
=a+b+3a+2b
=4a+3b
（2）解：根据题意可得：B、C两站的距离为（3a+2b）-（a+3b）=2a-b，
∴A、C两站的距离为（a+b）+（2a-b）=3a.
【解析】【分析】（1）根据图形，再列出算式，最后利用整式的加减法求解即可；
（2）先求出B、C两站之间的距离，再列出算式，利用整式的加减法求出A、C两站之间的距离即可.
21．小明解方程 ，去分母时方程右边的-1漏乘了12，因而求得方程的解为 ，试求a的值，并正确求出方程的解.
【答案】解：去分母时方程右边的-1漏乘了12，
此时变形为4（2x-1）=3（x+a）-1，
将x=3代入，得4（2×3-1）=3（3+a）-1，解得a=4，
则原方程应为 ，去分母得4（2x-1）=3（x+4）-12，解得x= .
【解析】【分析】先按照小明的思路，将x=3代入求出a的值，得到原方程，再求解即可。
22． 规定两数 a，b，通过“△”运算得到 3ab，例如2△4=3×2×4=24。
（1）求(-4)△5 的值。
（2）求(-2)△(3△4)的值。
【答案】（1）(-4)△5=3×(-4)×5=-60。
（2）(-2)△(3△4)=(-2)△(3×3×4)=(-2)△36=3×(-2)×36=-216。
【解析】【分析】根据规定，将算式分别化为普通运算，再作计算.
23．已知甲市有1200名幼儿教师，乙市有800名幼儿教师，现新招聘590名新幼儿教师去这两市上岗若新招聘幼儿教师分配后，乙市的幼儿教师人数是甲市幼儿教师人数的，则分配甲、乙两市各多少名新招聘幼儿教师？
【答案】解：设分配甲市名，乙市名新招聘幼儿教师，
则由题意得
解得
∴
∴分配甲市280名，乙市310名新招聘幼儿教师．
【解析】【分析】设分配甲市名，乙市名新招聘幼儿教师，根据题意列出方程求解即可。
24． 某班8名学生的体重 (单位：kg)分别为：
52， 51.5， 49.5， 50.5， 45， 56， 47.5， 42.5。
你能设定一个标准用正负数或（　　）表示他们的体重吗
【答案】解：以50kg为标准。
52-50=2；
51.5-50=1.5；
49.5-50=-0.5；
50.5-50=0.5；
45-50=-5；
56-50=6；
47.5-50=-2.5；
42.5-50=-7.5
因此 52， 51.5， 49.5， 50.5， 45， 56， 47.5， 42.5，用正负数表示为2、1.5、-0.5、0.5、-5、6、-2.5、-7.5
【解析】【分析】本题首先找到一个标准数，可以是50kg，也可以是其他数。超过50kg的用正数表示，小于50kg的用负数表示即可。
25．已知AB∥CD.
（1）如图1，求证：∠ABE+∠DCE-∠BEC=180°.
（2）如图2，∠DCE 的平分线CG 的反向延长线交∠ABE 的平分线BF 于点F.
①若BF∥CE，∠BEC=26°，求∠BFC的度数；
②若∠BFC-∠BEC=74°，则∠BEC= ▲ °.
【答案】（1）证明：如图，过点E作EF∥AB.
因为AB∥CD，
所以CD∥EF，
所以∠ABE=∠BEF，∠DCE+∠CEF=180°，
所以∠ABE+∠DCE-∠BEC=180°
（2）解：①因为BF∥CE，BF平分∠ABE，
所以∠ABF=∠FBE=∠BEC=26°，
所以∠ABE=2∠ABF=2∠FBE=52°.
由(1)，得°.
因为CG平分∠DCE，
所以∠DCG=77°.
如图2，过点F作FN∥AB，则∠BFN=∠ABF=26°.
因为AB∥CD，所以FN∥CD，
所以∠NFC=∠DCG=77°，
所以∠BFC=∠BFN+∠NFC=103°.
②32
【解析】【解答】解：(2)②因为 BF平分∠ABE，CG平分∠DCE，所以设
由(1)，可知∠ABE+∠DCE-∠BEC=180°，
所以2x+2y-∠BEC=180°.
由①，可知∠BFC=∠ABF+∠DCG，
所以∠BFC=x+y.
因为∠BFC-∠BEC=74°，
所以.
所以2(74°+∠BEC)-∠BEC=180°，解得∠BEC=32°.
故答案为：32.
【分析】(1)过E作EF∥AB，根据平行线的性质可求 进而可证明结论；
(2) ①易求 根据(1)的结论可求解 根据角平分线的定义可得 过点F作 结合平行线的性质利用 可求解；
②根据平行线的性质即角平分线的定义可求解 结合已知条件 可求解 的度数.
26．如图， ， 点 在同一条直线上．
（1） 请说明 与 平行．
（2） 若 ， 求 的度数．
【答案】（1）解：∵
∴AD//BC.
∴∠ADE=∠C.
∵∠A=∠C，
∴∠A=∠ADE，
∴AB//CD.
（2）解：∵AB//CD，
∴∠ABE=∠E.
∵， BC⊥BE，
∴∠E=∠ABE=∠ABC－∠CBE=20°.
【解析】【分析】（1）先证明AD//BC，得∠ADE=∠C，再证明∠A=∠ADE，即可得到结论.
（2）根据平行线的性质可得∠ABE=∠E.结合和BC⊥BE即可得到结论.
27．某市体育中心游泳馆的设计方案如图所示，其中半圆形休息区和长方形游泳区外的地方都是自由活动区域，（单位：米）．
（1）自由活动区域的面积为________平方米；（用含a，b的代数式表示）
（2）若这个自由活动区域需要占游泳馆总面积的及以上才符合要求，并且游泳馆的长与宽之间满足，请问：这个设计方案是否符合要求？为什么？（请写出必要的计算及推理过程）
【答案】（1）
（2）解：这个设计方案不符合要求，理由如下：当时，自由活动区域的面积为：平方米，
又∵游泳馆总面积为：平方米，
，
，
∴这个设计方案不符合要求
【解析】【解答】（1）解：自由活动区域的面积为：平方米，
，
平方米；
故答案为：；
【分析】（1）根据自由活动区域的面积=游泳馆总面积-游泳池的面积-半圆休息区面积，列式化简即可.
（2）将代入（1）中所列的代数式，求出自由活动区域的面积，再求出游泳馆总面积，然后求出自由活动区域的面积与游泳馆总面积的比，比较大小可作出判断.
（1）解：自由活动区域的面积为：平方米，
，
平方米；
故答案为：；
（2）解：这个设计方案不符合要求，理由如下：
当时，自由活动区域的面积为：平方米，
又∵游泳馆总面积为：平方米，
，
，
∴这个设计方案不符合要求．
28．一个数减 的差，等于 减 的差，这个数是多少？
【答案】解：设个数是 ，根据题意得：
答：这个数是 。
【解析】【分析】本题可以用方程作答，即设这个数是x，那么在等号两边分别写上两个数的差即可。
29．已知关于x的一元一次方程 的解是 ，求k的值.
【答案】解：把 代入原方程得：
解得： .
的值为2
【解析】【分析】由题意把x=1代入原方程可得关于k的方程，解方程即可求解.
30．已知、互为相反数，、互为倒数，的倒数是它本身，
（1）直接写出、、的值．
（2）求的值．
【答案】（1），，或
（2）解：把，，代入可得：
；
把，，代入可得：
．
综上，的值为或．
【解析】【解答】（1）解：∵、互为相反数，、互为倒数，的倒数是它本身，
∴，，或．
【分析】（1）根据互为相反数的两数的和为0，互为倒数的两数积为1，求解即可；
（2）把（1）中的结论直接代入即可求值．
（1）解：∵、互为相反数，、互为倒数，的倒数是它本身，
∴，，或．
（2）解：把，，代入可得：
；
把，，代入可得：
．
综上，的值为或．
31． 汽车的油箱内储油40 L，已知行驶时的耗油量以及油箱内的剩油量的关系如下表所示：
行驶时间t（h） 耗油量 p（L） 剩油量m（L）
1 2.5 37.5
2 5 35
3 7.5 32.5
4 10 30
　 　 　
（1）汽车行驶 10 h 后，油箱内的剩油量为　 　；
（2）汽车行驶 th后，油箱内的剩油量为7.5 L，请你列出关于t的方程，并求出t的值.
【答案】（1）15L
（2）解：根据题意，得40-2.5t=7.5，解得t=13.
【解析】【分析】(1)根据表中关系可得汽车行驶1小时消耗油量为5-2.5=2.5L，则汽车行驶 10 h 后，油箱内的剩油量为40-2.5x10=15L；
(2)根据油箱储油量-耗油量=油箱内剩油量列出方程40-2.5t=7.5，解之可得t的值。
32．一个多边形沿一条对角线剪去一个内角后，得到一个内角和为 的新多边形，求原多边形的边数．
【答案】解：设原来多边形的边数为x，则剪去一个内角后，边数为x-1，
由条件可得： ，
解得： ，
原来多边形的边数为9．
【解析】【分析】 设原来多边形的边数为x，则沿一条对角线剪去一个内角后边数为x-1，根据多边形内角和公式列出方程并求解即可.
33．如图，在 中，点 、 、 分别在边 、 、 上，且 ， ，若 ，求 的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）
解： 已知
▲
▲
▲
【答案】解： 已知
∠CFE 两直线平行，内错角相等
已知
∠CFE （两直线平行，同位角相等）
等量代换
65°
故答案为：∠CFE；两直线平行，内错角相等；已知；∠CFE；两直线平行，同位角相等；等量代换；65°．
【解析】【分析】根据平行线的性质与判定进行证明求解即可。
34．AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，计算∠EAD、∠C的度数．
【答案】解：
（两直线平行，同位角相等）
是 的平分线
（两直线平行，内错角相等）
故 的度数为 ， 的度数为 ．
【解析】【分析】先根据平行线的性质可得 的度数，再根据角平分线的定义可得 的度数，然后根据平行线的性质可得 的度数．
35．同学们都知道：|5-（-2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：
（1）数轴上表示5与-2两点之间的距离是 　 　．
（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为 　 　．
（3）如果|x-2|＝5，则x＝　 　．
（4）|x+3|+|x-1|表示数轴上有理数x所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x-1|＝4，这样的整数是 　 　．
【答案】（1）7
（2）|x-2|
（3）7或-3个
（4）-3、-2、-1、0、1
【解析】【解答】解：（1）由题意，得：|5-（-2）|=7；
（2）由题意，得：|x-2|；
（3）|x-2|=5，
x-2=5或x-2=-5，
x=7或x=-3；
（4）|x+3|+|x-1|表示数轴上有理数x所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和，|x+3|+|x-1|＝4，
这样的整数必须在-3和1之间，有-3、-2、-1、0、1，
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式即可求解；
（2）根据数轴上两点之间的距离公式即可求解；
（3）利用绝对值求解即可；
（4）利用绝对值结合数轴即可求解.
36．如图所示为一种数值转换机的运算程序。
（1）若第1次输入的数为2，则第1次输出的数为 1，那么第 2 次 输 出的数为　 　。
（2）若第1次输入的数为12，求第5次输出的数及第2024次输出的数。
【答案】（1）10
（2）解：若第1次输入的数为12，输出为6，
若第2次输入的数为6，输出为3，
若第3次输入的数为3，输出为12，
若第4次输入的数为12，输出为6，
若第5次输入的数为6，输出为3，
从第一次输出开始6，3，12循环，
∵
∴2024次输出为3.
【解析】【解答】（1）解：第1次输入的数为2，则第1次输出的数为1，那么第2次输出的数为10，
故答案为：10.
【分析】（1）根据数值转换机的运算程序计算即可；
（2）列出5次输入和输出，得到输出结果以6，3，12三个为1组循环，进而即可求解.
37．已知a、b互为相反数，且，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，n是数轴上与原点的距离为1的数，求代数式的值．
【答案】解：∵a、b互为相反数，且，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，n是数轴上与原点的距离为1的数，
∴，，或2，或1，
∴，，
当时，原式；
当时，原式．
综上所述，代数式的值为6或4
【解析】【分析】根据相反数，倒数，绝对值性质可得，，或2，或1，再整体代入代数式，结合有理数的加减及有理数的乘方即可求出答案.
38．（1）在数轴上表示下列各数：，，，，；
（2）用“＜”连接起来．
【答案】解：（1），
数轴表示如下所示：
（2）由（1）所画数轴可得．
【解析】【分析】（1）先化简绝对值和多重符号，然后根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数即可；
（2）根据（1）所画数轴结合数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可．
39．近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以20km为标准，多于20km记为“+”，不足20km的记为“-”，刚好20km的记为“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km） -15 -2 +22 0 -10 +32 +33
（1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（2）已知新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.6元，请估计小明家的新能源汽车这7天的行驶费用是多少元？
【答案】（1）解：由题意得，
（-15）+（-2）+（-10）+0+（+22）+（+32）+（+33）
＝-27+87
＝60（km），
20×8+60＝200（km）；
（2）解：用电的费用：（元），
答：小明家的新能源汽车这7天的行驶费用是18元.
【解析】【分析】（1）根据正负数的意义可知，刚好20km的为标准记为“0”，先算出这七天总的来说与标准的差距。再算出七天按标准记录的数据与标准的差距的和即可.
（2）由实际行驶的距离可以求出耗电量，耗电量再乘以电价就可以求出应交电费.
40．近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加。小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）：以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-”，刚好50km的记为“0”.
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km） -8 -12 -16 0 +22 +31 +33
（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走　 　km.
（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米
（3）已知汽油车每行驶100km需用汽油6.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱
【答案】（1）49
（2）解：50×7-8-12-16+0+22+31+33=400km，
答： 小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米；
（3）解：400÷100×6.5×8.2-400÷100×15×0.56=213.2-33.6=179.6元，
答：估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省179.6元.
【解析】【解答】解：（1）∵这7天里行驶路程最多的一天是第七天，行驶路程最少的一天是第三天，
∴这7天里路程最多的一天比最少的一天多走的路程为33-（-16）=49km；
故答案为：49；
【分析】（1）根据负数与正数所表示的实际意义，用表格记录的最大数据减去最小数据即可；
（2）用这7天按标准行驶的路程加上表格记录的各个数据的和即可得出答案；
（3）分别求出行驶400千米路程需要的汽油费与电费，再求差即可.
41． 出租车司机小李某天下午在东西走向的人民大道上开车．如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程(单位：千米)如下：+15，-2，+5，- 1， + 10，- 3，- 2，+12，+4，-5，+6．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？
（2）若汽车耗油量为6升/100千米，这天下午小李共耗油多少升？
【答案】（1）解：+15+(-2)+5+(-1)+10+(-8)+(-2)+12+4+(-5)+6=39(千米)。
答：将最后一名乘客送到日的地时，小李距下午出车时的出发点39千米，此时在出车点的东边.
（2）由题意得每千米耗油0.06升．因为耗油量=每T米的耗油量×总路程，
所以耗油量为0.06×(|+15|+|-2|+|+5|+|-1|+|+10|+|-3|+|-2|+|+12|+|+4|+|-5|+|+6|)= 3.9(升)．
答：若汽车耗油量为6升/100千米，这天下午小李共耗油3.9升．
【解析】【分析】 （1）把所有的数据相加， 根据结果为正还是负，即可得出答案；
（2）把所有数据的绝对值相加，求出总路程，再乘以汽车耗油量，列式进行计算，即可得出答案．
42．有理数 、 、 在数轴上的位置如图，化简： 的值。
【答案】解：由数轴得： ， ， ，
【解析】【分析】由a、b、c在数轴上所在的位置可得：a＜0，b﹥0，c﹥0，，根据绝对值的非负性去绝对值，然后合并同类项即可求解.
43．某明星演唱会组委会公布的门票价格是：一等席600元；二等席400元；三等席250元．某服装公司在促销活动中组织获前三等奖的36名顾客去观看比赛，计划买两种门票10050元，你能设计几种购买价方案供该公司选择？并说明理由．
【答案】解：①设购买一等席x张，二等席（36﹣x）张．
根据题意得：600x+400（36﹣x）=10050．
解得：x=﹣21.75（不合题意）．
②设购买一等席x张，三等席（36﹣x）张．
根据题意得：600x+250（36﹣x）=10050．
解得：x=3．
∴可购买一等席3张，二等席位33张．
③设购买二等席x张，三等席（36﹣x）张．
根据题意得：400x+250（36﹣x）=10050．
解得：x=7．
∴可购买二等席7张，二等席位29张．
答；共有2中方案可供选择，方案①可购买一等席3张，二等席位33张；方案②可购买二等席7张，二等席位29张．
【解析】【分析】根据题意由计划买两种门票10050元，得到购买一等席x张，二等席（36﹣x）张；或购买一等席x张，三等席（36﹣x）张；或购买二等席x张，三等席（36﹣x）张；得到共有2中方案可供选择.
44．
*闰年是公历中的名词，能被4整除但不能被100整除，或能被400整除的年份即为闰年.
以上表格是洋洋同学设计的查看某年某月某日是星期几的一个表格.
利用洋洋同学设计的这个表格.笑笑同学很快找到了2025年的10月1日是星期三；
明明同学也很快利用表格找到了2015年的4月3日是星期五；琪琪同学也利用此表格查出来，
她的一个好朋友出生那天是星期三，她的好朋友是2021年9月1日出生的.
2013年9月21日是北师大二附中的60岁生日。
（1）利用洋洋设计的表格算一下，2000年2月22日是星期几 　 　
（2）你能预算一下师大二附中百年校庆那天是星期几吗 　 　
（3）请你利用表格预算一下，中华人民共和国成立100周年是星期几
（4） 2028年6月24日是星期几 　 　
【答案】（1）星期二
（2）星期日
（3）星期五
（4）星期六
【解析】【解答】解：（1）由图可知：2000年对应的文字排序“！、己、自、的、好、最、做”，分别对应着星期“一、二、三、四、五、六、日”；
而由于是闰年，闰年2月的横行与22日的纵列的交点对应的字是“己”，
因为“己”对应的是星期二，
所以利用洋洋设计的表格算，2000年2月22日是星期二，
故答案为：星期二.
（2）根据题意得师大二附中百年校庆是2053年9月21日，
2025年的10月1日到2025年12月31日共：31+30+30＝91（天），
2026年到2052年共27年，闰年7年，总天数为：（天），
2053年1月1日到9月21日的天数：（天），
∴2025年的10月1日到2053年9月21日共：，
∴，
∵2025年的10月1日是星期三，
∴2053年9月21日的星期是从2025年的10月1日星期三往后加4天，
∴2053年9月21日的星期是星期日.
∴师大二附中百年校庆那天是星期日.
故答案为：星期日.
（3）根据常识，中华人民共和国成立100周年是2049年10月1日，2025年的10月1日到2049年10月1日共24年，其中闰年为2028、2032、2036、2040、2044、2048、共6年，星期的总变化量为：
，
∴，
∵2025年的10月1日是星期三，
∴2049年10月1日的星期是从2025年的10月1日星期三往后加2天，
∴2049年10月1日是星期五.
故答案为：星期五.
（4）2025年的10月1日到2025年12月31日共：31+30+30＝91（天），
2026年到2027年共：（天），
2028年1月1日到6月24日，2028年是闰年，故共：31+29++31+30+31+24＝176（天），
∴2025年的10月1日到2028年6月24日共：91+730+176＝997（天），
∴，
∵2025年的10月1日是星期三，
∴2028年6月24日的星期是025年的10月1日星期三往后加3天，
∴2028年6月24日的星期是星期六.
故答案为：星期六.
【分析】（1）先找到2000年所在行的文字排序，由于是闰年，再找到闰年2月22日所对应的文字，最后找到此文字在2000年所在行的文字排序中对应的星期几即可找到答案；
（2）根据题意得师大二附中百年校庆是2053年9月21日，计算2025年的10月1日到2025年12月31日天数，2026年到2052年共27年，闰年7年，总天数，2053年1月1日到9月21日的天数，进一步得2025年的10月1日到2053年9月21日共10217天，再根据可得师大二附中百年校庆那天是星期日.
（3）根据常识，中华人民共和国成立100周年是2049年10月1日，2025年的10月1日到2049年10月1日共24年，其中闰年为2028、2032、2036、2040、2044、2048、共6年，星期的总变化量为30，
再根据，可得2049年10月1日是星期五.
（4）计算2025年的10月1日到2025年12月31日91天，2026年到2027年共730天，2028年1月1日到6月24日，2028年是闰年，共176天，进一步得2025年的10月1日到2028年6月24日共997天，根据，可得2028年6月24日的星期是星期六.
45．如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B＝∠E＝70°．
（1）请说明AE∥BC的理由．
（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．
①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数；
②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，则∠Q＝ ▲ ．
【答案】（1）解：∵DE∥AB，
∴∠BAE+∠E＝180°，
∵∠B＝∠E，
∴∠BAE+∠B＝180°，
∴AE∥BC；
（2）解：①如图2，过D作DF∥AE交AB于F，
∵PQ∥AE，
∴DF∥PQ，
∵∠E＝70°，
∴∠EDF＝110°，
∵DE⊥DQ，
∴∠EDQ＝90°，
∴∠FDQ＝360°﹣110°﹣90°＝160°，
∴∠DPQ+∠QDP＝160°，
∴∠Q＝180°﹣160°＝20°；
②过点D作DG∥AE交AB于G，如图，
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
故答案为：.
【解析】【分析】（1）根据，得到：结合题意和平行线的判定定理即可求证；
（2）①过D作DF∥AE交AB于F，根据平行线的性质和垂直的定义即可求出∠FDQ的度数，进而即可求解；
②过点D作DG∥AE交AB于G，根据平行线的判定和性质以及角的运算即可求解.
46．A、B、C三个阀门，同时开放，1小时可注满水池．只开放A、C两个阀门，1.5小时可注满水池．只开放B、C两个阀门，2小时可注满水池．
问：只开放A、B两个阀门，需多少时间才能注满水池
【答案】解：设单独开放A、B、C三个阀门，分别需x、y、z小时才能注满水池．
由题意，得
将 视为整体，解得
所以 ④
即只开放A、B两个阀门，注满水池需
（时）
答：需 小时
【解析】【分析】 本题实际上也是一个工程问题．设单独开放A、B、C三个阀门，分别需x、y、z小时才能注满水池，这类问题通常将工作总量看成单位1，则A，B，C三个阀门的工作效率分式是：，，，根据工作效率乘以工作时间等于工作总量，由A、B、C三个阀门，同时开放，1小时可注满水池．只开放A、C两个阀门，1.5小时可注满水池．只开放B、C两个阀门，2小时可注满水池，列出方程组，(2)在解方程时，我们视 为整体，这实际上用到了换元法的思想．（3）由 可直接得出④及结果，从而得出答案。
47．如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠A，∠C的关系，请你从所得的关系中任意选取一个加以说明.
图（1）结论： ▲ ；图（2）结论： ▲ ；图（3）结论： ▲ ；图（4）结论： ▲ .
你准备证明的是图 ▲ ，请在下面写出证明过程.
【答案】图（1）结论： ；图（2）结论： ；图（3）结论： ；图（4）结论： 图（1）： .过点 作 ， ， ， ， ， ， ；图（2）： .过点 作 ， ， ， ， ， ；图（3）： .过点 作 ， ， ， ， ， ， ；图（4）： .过点 作 ， ， ， ， ， ， .
【解析】【分析】图（1）首先过点 作 ，由 ，即可得 ，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案；
图（2）图（3），图（4）首先过点 作 ，由 ，即可得 ，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案；
48．一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，如果a≤b≤c≤d，那么我们把这个四位正整数叫做“进步数”，例如四位正整数1234：因为1<2<3<4，所以1234是“进步数”.
（1）写出四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”.
（2）已知一个四位正整数m是“进步数”，m的千位、个位上的数字分别是1，8，且m能被9整除，求这个四位正整数m.
【答案】（1）9 999，1 111
（2）解：根据题意a≤b≤c≤d，且四位“进步数”m的千位、个位上的数字分别是1、8，
∴这个“进步数”m如下：
①当b＝1时，c取1≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1118，1128，1138，1148，1158，1168，1178，1188；
其中，只有1188是9的倍数；
②当b＝2时，c取2≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1228，1238，1248，1258，1268，1278，1288；
其中，只有1278是9的倍数；
③当b＝3时，c取3≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1338，1348，1358，1368，1378，1388；
其中，只有1368是9的倍数；
④当b＝4时，c取4≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1448，1458，1468，1478，1488；
其中，只有1458是9的倍数；
⑤当b＝5时，c取5≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1558，1568，1578，1588；
其中，没有9的倍数；
⑥当b＝6时，c取6≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1668，1678，1688；
其中，没有9的倍数；
⑦当b＝7时，c取7≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1778，1788；
其中，没有9的倍数；
⑧当b＝8时，c＝8，这个进步数可能是1888；
不是9的倍数；
∴这个四位正整数m是1188或1278或1368或1458
【解析】【解答】解：（1）根据题意a≤b≤c≤d，
∴四位正整数中，最大的“进步数”是9999，最小的“进步数”是1111，
故答案为：9999；1111；
【分析】（1）根据“进步数”的概念分析最大数和最小数；
（2）根据“进步数”的概念和千位、个位上的数字分别是1、8，且m能被9整除，分情况分析求解．
49．如图，已知两点在数轴上，点在点的左侧，点表示的数为，点到原点的距离是点到原点的距离的3倍．
（1）数轴上点对应的数是　 　；
（2）若点到点、点的距离相等，则点表示的数为　 　；点表示的数与点表示的数之间的关系是　 　；
（3）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，并求出的长．
【答案】（1）30
（2）10；互为相反数（或绝对值相等）
（3）解：的长为10或20
【解析】【解答】解：（1）∵点A表示的数为-10，
∴点A到原点O的距离为10，
∵点到原点的距离是点到原点的距离的3倍，
∴点B到原点O的距离为10×3=30，
∵点A在点B的左侧，
∴点B表示的数为30，
故答案为：30；
（2）∵点到点、点的距离相等，点A表示的数为-10，点B表示的数为30，
∴点C表示的数为（-10+30）÷2=10，
∴点表示的数与点表示的数之间的关系是互为相反数，
故答案为：10；互为相反数（或绝对值相等） ；
（3）设BD的长为x，则AD=3x，
①当点D在点A与点B的中间时，AD+BD=AB，则3x+x=30-（-10），
解得：x=10；
②当点D在点B的右侧时，AD-BD=AB，则3x-x=30-（-10），
解得：x=20，
综上，BD的长为10或20，
故答案为：10或20.
【分析】（1）先求出OA的长，再求出OB的长可得点B表示的数；
（2）根据“点到点、点的距离相等，点A表示的数为-10，点B表示的数为30”列出算式求出点C表示的数即可；
（3）设BD的长为x，则AD=3x，分类讨论：①当点D在点A与点B的中间时，②当点D在点B的右侧时，再分别列出方程求解即可.
50．一个两位数x其十位数字为a，个位数字为b（a、b均大于0小于10），把该两位数的十位数字与个位数字交换得到一个新的两位数
（1）计算所得新的两位数与原数的和（用含a、b的代数式表示）；
（2）定义：把一个两位数x的十位数字与个位数字交换后得到的新两位数与原数x的和除以11所得的商记为f（x），例如：若x的十位数字为k，个位数字为2k-2，且f（x）=13，求x的值；
（3）若x、y都是个位数字不为0的两位数，且x+y=90，则f（x）+f（y）是否为定值 若是，求出该值；若不是，请说明理由.
【答案】（1）解：根据题意可得：（10a＋b）＋（10b＋a）＝11a＋11b＝11（a＋b）
答：所得新的两位数与原数的和为11（a＋b）.
（2）解：设x的十位数字为k，个位数字为2k 2，
f(x)＝
＝
＝
＝3k 2，
由f（x）＝13，得3k 2＝13，解得：k＝5，
则个位数字为2×5 2＝8，
故x＝10×5＋8＝58．
答：x的值为58.
（3）解：设x的十位数字为m，个位数字为n（1≤m≤9，1≤n≤9），
则x＝10m＋n，y＝90 x＝90 10m n，
y的个位数字为10 n（因10m的个位为0，90的个位为0，故0 n的个位为10 n），十位数字为8 m（因y＝10（8 m）＋（10 n）），
则f（x）＝m＋n，f（y）＝（8 m）＋（10 n）＝18 m n，
故f（x）＋f（y）＝（m＋n）＋（18 m n）＝18．
【解析】【分析】（1）先表示出原来和现在的两位数，再相加即可；
（2）设x的十位数字为k，个位数字为2k 2，利用题干的的定义及计算方法求出f(x)＝3k 2，再结合 f（x）=13，可得3k 2＝13，解得：k＝5，最后求出x的值即可；
（3）设x的十位数字为m，个位数字为n，再求出f（x）＝m＋n，f（y）＝（8 m）＋（10 n）＝18 m n，最后计算即可.
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