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【临考冲刺·50道单选题专练】苏科版数学八年级上册期末总复习
1． 下面几组数中，能作为直角三角形的三边长的一组是（ ）
A．1，2，3 B．4，6，10 C． D．
2．用四舍五入法对取近似值，精确到千分位的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．等腰三角形的对称轴是底边上的中线；
B．等腰三角形两腰上的中线不一定相等；
C．线段有2条对称轴；
D．有三条对称轴的三角形不一定是等边三角形.
4．以下各数是无理数的是（ ）
A． B．2024 C． D．0.5
5．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG交DG于点G．下列结论：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．对于一次函数 ， 下列叙述正确的是（ ）
A．当 时， 函数图象经过第一、二、三象限
B．当 时， 随 的增大而增大
C．当 时，函数图象一定交于 轴的负半轴
D．函数图象一定经过点
8．如图，，．给出下列条件：①；②，③，④．这四个条件中再选一个使，符合条件的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列说法错误的是（ ）
A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
B．等腰三角形的角平分线、中线、高相互重合
C．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等
D．三个角都相等的三角形是等边三角形
10．在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小王和小李先将一块含的三角板描边得到，后沿着直尺方向平移，再描边得到，连接．如图，经测量发现的为，则四边形的周长为（ ）
A．cm B．cm C．cm D．cm
11．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（ ）
A． B． C． D．
12．年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行，如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若的坐标分别为，则点的坐标为( )
A． B． C． D．
13．如图，在中，，，，则（ ）
A．10 B．9 C．7 D．8
14．在一次函数中，随的增大而减小，那么常数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
15．的三条边是，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
16． 如图，是平面直角坐标系中的等腰三角形，顶点的坐标是，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
17．在-，，1.23，0这四个数中，属于无理数的是( )
A． B． C．1.23 D．0
18．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，以点B为中心，顺时针旋转△ABC得到△DBE，点E恰好在AB上．若AC＝4，BC＝3，则AE的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
19．如图，下面是物理课上测量铁块A的体积实验，将铁块匀速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映这一过程中，液面高度h与铁块被提起的时间t之间的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
20．如图，在中，，垂直平分，垂足为，交于，若的周长为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
21． 如图，在平面直角坐标系中，从点，，依此扩展下去，则的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
22．如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
23．如图，已知，，则的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．10
24．如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块，小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是( )
A．，， B．，，
C．，， D．，，
25．如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作弧，与交于点E，分别以点E和点C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交于点D．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
26．已知：是整数，则满足条件的自然数n为有（ ）种可能．
A．2 B．3 C．4 D．5
27． 如图，在中，，，D，E分别为线段AB，AC上一点，且，连接BE、CD交于点G，延长AG交BC于点F. 以下四个结论正确的是（ ）
①；
②若，则；
③连结EF，若，则；
④若BE平分，则.
A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
28．游乐园里的大摆锤的简化模型如图①，当摆锤第一次到达左侧最高点点时开始计时，摆锤相对地面的高度随时间变化的图象如图②所示.摆锤从点出发再次回到点需要（ ）
A． B． C． D．
29．如图，已知线段AB=40米，MA⊥AB于点A，MA= 20米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（ ）
A．8 B．8或10 C．10 D．6或10
30． 直角三角形两直角边的长分别为6和8，则此直角三角形斜边上的中线长为( )
A．3 B．4 C．5 D．10
31．若，是有理数，那么下列结论一定正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
32．已知中，，则是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
33．睡觉前小红在浴缸内缓缓放入温水，10 分钟后关闭水龙头，小红洗澡时浴缸里的水还是溢出了一些，23分钟后泡澡结束，小红离开浴缸．下面正确反映出浴缸水位变化情况的图是（ ）．
A． B．
C． D．
34．如图所示，一次函数为常数)的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
35． 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，2， B．6，8，10 C．5，12，13 D．1.5，2，3
36． 在平面直角坐标系中， 为坐标原点， 点 的坐标为 为坐标轴上一点， 且使得 为等腰三角形，则满足条件能点 的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
37．在同一平面直角从标系中，一次函数与的图象如下．小星根据图象得到如下结论
①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；
②方程组的解为
③方程的解为；
④当时，．
其中正确结论的何数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
38．如图是用尺规作∠AOB的平分线OC的示意图，这样作图的依据是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
39．已知点N(4，1-a)在第四象限，则a的取值范围是( ).
A．a>1 B．a≥1 C．a<1 D．a≤1
40．以下三个数，不能组成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．5，12，13 C．3，4，5 D．7，24，25
41． 如图， 在△ABC中， BD是△ABC的角平分线， DE⊥AB， 若DE=3cm， 则点 D到BC的距离为( )
A．1.5cm B．2cm C．3cm D．4cm
42．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D，E，连接AE．若AD＝4，△ABC的周长为24，则△ACE的周长为（ ）
A．12 B．16 C．18 D．20
43．如图，是三个等边三角形（注：等边三角形的三个内角都相等）随意摆放的图形，则 等于（ ）
A．90° B．120° C．150° D．180°
44．已知命题：①两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；②腰长和面积对应相等的两个等腰三角形全等，则下列判断正确的是（ ）
A．①，②都是真命题 B．①是真命题，②是假命题
C．①是假命题，②是真命题 D．①，②都是假命题
45．如图，已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，在直线BC或AC上取一点P，使得△ABP为等腰三角形，则符合条件的点有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
46．如图，平面直角坐标系内，动点第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，……按这样的规律，第2023次运动到点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
47．如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形，正方形，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，则顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
48．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBQ位置.连接PQ，则以下结论错误的是（ ）
A．∠QPB=60° B．∠PQC=90° C．∠APB=150° D．∠APC=135°
49．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：
①∠AED=90° ②∠ADE=∠CDE③DE=BE④AD＝AB＋CD，四个结论中成立的是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
50．如图，在R中，∠ABC=90°，以AC为边，作，满足AD=AC，E为BC上一点，连接AE，2∠BAE=∠CAD，连接DE．下列结论中正确的有( )
①AC⊥DE；②∠ADE=∠ACB；③若CD∥AB，则AE⊥AD；④DE=CE+2BE ．
A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①②④
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【临考冲刺·50道单选题专练】苏科版数学八年级上册期末总复习
1． 下面几组数中，能作为直角三角形的三边长的一组是（ ）
A．1，2，3 B．4，6，10 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、1+2=3，∴1、2、3三个数不能作为三角形三边长，故选项A不符合题意；
B、4+6=10，∴4、6、10三个数不能作为三角形三边长，故选项B不符合题意；
C、，∴三个数能作为直角三角形的三边长，故选项C符合题意；
D、，∴ 不能作为直角三角形的三边长，故选项D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据三角形的三边关系：三角形的两边之和大与第三边，两边之差小于第三边以及如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，逐项分析即可求解.
2．用四舍五入法对取近似值，精确到千分位的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据四舍五入法，可得取近似值，精确到千分位的是.
故选：A．
【分析】本题考查了近似值的定义，经过四舍五入得到的数叫近似值，由此把万分上的数字8进行四舍五入，即可得到答案.
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．等腰三角形的对称轴是底边上的中线；
B．等腰三角形两腰上的中线不一定相等；
C．线段有2条对称轴；
D．有三条对称轴的三角形不一定是等边三角形.
【答案】C
【解析】【解答】解：A、等边三角形是特殊的等边三角形，对称轴是三个边的中线，A错误；
B、等腰三角形两腰上的中线一定相等，B错误；
C、线段有两条对称轴，一条与自身重合，一条是线段的垂直平分线，C正确；
D、 有三条对称轴的三角形一定是等边三角形，D错误.
故答案为：C.
【分析】等腰三角形的两腰相等，两腰上的中线和垂线也相等，除等边三角形以外，只有一条对称轴即底边的中线.
4．以下各数是无理数的是（ ）
A． B．2024 C． D．0.5
【答案】C
【解析】【解答】解：与 0.5 均表示正分数，属于有理数范畴； 2024 为正整数，也属于有理数范畴；是无理数；
故选：C.
【分析】由数的认识对数进行逐一判断，基于数的认识找出无理数的即可.
5．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】【解答】∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠CAB=∠DAE，
①根据题意可得：∠CAB=∠DAE，AC=AD，再添加条件“AB=AE”，再利用“SAS”证出△ABC≌△AED，∴①正确，符合题意；
②根据题意可得：∠CAB=∠DAE，AC=AD，再添加条件“BC=ED”，利用“SSA”无法证出△ABC≌△AED，∴②不正确，不符合题意；
③根据题意可得：∠CAB=∠DAE，AC=AD，再添加条件“∠C=∠D”，再利用“AAS”证出△ABC≌△AED，∴③正确，符合题意；
④根据题意可得：∠CAB=∠DAE，AC=AD，再添加条件“∠B=∠E”，再利用“ASA”证出△ABC≌△AED，∴④正确，符合题意；
综上，正确的结论是①③④，共3个，
故答案为：B.
【分析】利用全等三角形的判定方法逐项分析判断即可.
6．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG交DG于点G．下列结论：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，
∴∠BAF＝∠BAC，∠ABF＝∠ABC，
又∵∠C＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∴∠BAF+∠ABF＝45°，∴∠AFB＝135°，故①正确；
∵DG∥AB，∴∠BDG＝∠ABC＝2∠CBE，故②正确；
∵∠ABC的度数不确定，∴BC平分∠ABG不一定成立，故③错误；
∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBE，
又∵∠C＝∠ABG＝90°，∴∠BEC+∠CBE＝90°，∠ABF+∠FBG＝90°，∴∠BEC＝∠FBG，故④正确．
故选：C.
【分析】根据角平分线的概念、三角形内角和定理即可判定①；根据平行线的性质即可判定②；根据等角的余角相等，即可判定④.
7．对于一次函数 ， 下列叙述正确的是（ ）
A．当 时， 函数图象经过第一、二、三象限
B．当 时， 随 的增大而增大
C．当 时，函数图象一定交于 轴的负半轴
D．函数图象一定经过点
【答案】D
【解析】【解答】解： A 、当0< k <1时，函数图象经过第一、三、四象限，所以 A 选项错误；
B 、当 k <0时， y 随 x 的增大而减小，所以 B 选项错误；
C 、当 k >1时，函数图象一定交于 y 轴的正半轴，所以 C 选项错误；
D 、把 x =-1代入 y = kx + k -1得 y =- k + k -1=-1，则函数图象一定经过点（-1，-1)，所以 D 选项正确．
故选： D .
【分析】 根据一次函数图象与系数的关系：一次函数 y = kx + b ( k 、 b 为常数， k ≠0）是一条直线，当 k >0，图象经过第一、三象限， y 随 x 的增大而增大；当 k <0，图象经过第二、四象限， y 随 x 的增大而减小；图象与 y 轴的交点坐标为（0， b ).
8．如图，，．给出下列条件：①；②，③，④．这四个条件中再选一个使，符合条件的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴添加①，可以用判定；
添加③，可以用判定；
添加④，可以用判定；
添加②不能判定三角形全等．
故选C．
【分析】
一般三角形全等的判定方法共有4各，即、、、，根据已知条件逐项判断即可.
9．下列说法错误的是（ ）
A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
B．等腰三角形的角平分线、中线、高相互重合
C．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等
D．三个角都相等的三角形是等边三角形
【答案】B
【解析】【解答】解：A：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，说法正确，不符合题意；B：等腰三角形的角平分线、中线、高相互重合，说法错误，符合题意；C：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等，说法正确，不符合题意；D：三个角都相等的三角形是等边三角形，说法正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用等边三角形的判定定理、等腰三角形的“三线合一”性质、等角对等边进行逐一判断即可求解.
10．在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小王和小李先将一块含的三角板描边得到，后沿着直尺方向平移，再描边得到，连接．如图，经测量发现的为，则四边形的周长为（ ）
A．cm B．cm C．cm D．cm
【答案】B
【解析】【解答】解：根据平移性质，得到四边形是平行四边形，又，
故，，
故四边形的周长为cm，
故答案为：B．
【分析】根据平移性质，得到四边形是平行四边形，得到，根据勾股定理可得，再根据四边形周长即可求出答案.
11．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型；
B、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；
C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型；
D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；
故答案为：C．
【分析】根据三角形的分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，结合选项图形一一判断即可求解。
12．年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行，如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若的坐标分别为，则点的坐标为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，的坐标分别为，，
∴建立平面直角坐标系，如图：
∴点的坐标为．
故答案为：C．
【分析】根据点A，点C的坐标，建立平面直角坐标系，得到坐标原点，即可求出点B的坐标．
13．如图，在中，，，，则（ ）
A．10 B．9 C．7 D．8
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【分析】根据三角形的高相同时，面积比＝底边的比，由，得出 ，从而得出的面积，再根据，得出的面积，进而得出的面积，再根据，即可得出答案.
14．在一次函数中，随的增大而减小，那么常数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： ∵y=(m+1)x+m-1中，y随的增大而减小，
∴m+1＜0，
∴m＜-1
故答案为：D.
【分析】一次函数y=kx+b中，当k＞0时，图象经过一三象限，函数值y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二四象限，函数值y随x的增大而减小，据此列出不等式，求解即可.
15．的三条边是，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：
A、设则
∵，
∴，
解得，
∴，
∴此三角形不是直角三角形，A符合题意；
B、∵，
∴，
∴此三角形是直角三角形，B不符合题意；
C、此三角形是直角三角形，C不符合题意；
D、∵，
∴此三角形是直角三角形，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】设则进而根据三角形内角和定理即可判断A；根据三角形内角和定理即可判断B；根据勾股定理的逆定理即可判断C和D。
16． 如图，是平面直角坐标系中的等腰三角形，顶点的坐标是，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示：
∵AO=AC=5，OC=6，
∴OD=OC=3，
在Rt△AOD中，，
∴点A的坐标为（3，4），
故答案为：A.
【分析】先利用“三线合一”的性质求出OD的长，再利用勾股定理求出AD的长，即可得到点A的坐标.
17．在-，，1.23，0这四个数中，属于无理数的是( )
A． B． C．1.23 D．0
【答案】B
【解析】【解答】解：在，，1.23，0这四个数中，，1.23，0是有理数，是无理数，
故答案为：B．
【分析】本题考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．据此可得：，1.23，0是有理数，是无理数，进而可选出答案.
18．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，以点B为中心，顺时针旋转△ABC得到△DBE，点E恰好在AB上．若AC＝4，BC＝3，则AE的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：
∵∠C=90°，
∴AB=
由旋转可知BE=BC=3
∴AE=AB-BE=5-3=2
故答案为：B.
【分析】先根据勾股定理计算出AB，根据旋转的性质得出BE=BC=3，再由AE=AB-BE计算出AE。
19．如图，下面是物理课上测量铁块A的体积实验，将铁块匀速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映这一过程中，液面高度h与铁块被提起的时间t之间的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得，当铁块在液面以下，液面的高度不变；当铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；当铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；
故答案为：B．
【分析】根据铁块是否在液面内进行分析即可.
20．如图，在中，，垂直平分，垂足为，交于，若的周长为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵垂直平分，
∴．
∵的周长，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
【分析】利用线段垂直平分线的性质得，再利用已知条件三角形的周长BD+DC+BC=35转化为AD+DC+BC=35，即可计算的长即可．
21． 如图，在平面直角坐标系中，从点，，依此扩展下去，则的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得：
2024÷4=506
∴点在第一象限
∵，，
∴第一象限的点的横纵坐标相等且为下标的
∴
故答案为：A
【分析】根据象限的特征可得点在第一象限，再根据第一象限内点的坐标特征，总结规律即可求出答案.
22．如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，，
∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=30°，
A、由作图可知，平分，∴，∴A正确，不符合题意；
B、由作图可知，MQ是BC的垂直平分线，∴，∵，∴，∴B正确，不符合题意；
C、∵，，∴，∵，∴，∴C正确，不符合题意；
D、∵，，∴；∴D错误，符合题意．
故答案为：D．
【分析】先利用三角形的内角和求出∠B的度数，再利用角平分线定义和垂直平分线的性质逐项分析判断即可.
23．如图，已知，，则的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．10
【答案】A
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故选：A．
【分析】由全等三角形的性质可推出，进而根据即可求出EB的长．
24．如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块，小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是( )
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意配出来的玻璃三角形一定与全等，对于A选项：根据SSS可得配出来的玻璃一定符合要求；对于B选项：根据SAS一定符合要求；对于C选项：SSA不能证明三角形全等，故 配出来的玻璃不一定符合要求；对于D选项：根据ASA 配出来的玻璃一定符合要求，故C选项符合题意.
故答案为：C.
【分析】本题主要考查三角形全等的判定及性质，属于基础题型.根据全等三角形的判定条件SSS、SAS、ASA、AAS逐项进行判定即可求解.
25．如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作弧，与交于点E，分别以点E和点C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交于点D．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意可知，垂直平分，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：A
【分析】由作图可得，垂直平分，根据等边对等角可得，根据角之间的关系可得，则，再根据三角形外角性质即可求出答案.
26．已知：是整数，则满足条件的自然数n为有（ ）种可能．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【解析】【解答】解：∵是整数，
∴20-n=0，20-n=1，20-n=4，20-n=9，20-n=16，20-n=25...
∴n=20，n=19，n=16，n=11，n=4，n=-5...
又n为自然数，
∴n=20，19，16，11，4，
故答案为：D.
【分析】先根据二次根式的定义得到20-n的值，再算出n的值，最后根据n为自然数可写出所有符合条件的n的值.
27． 如图，在中，，，D，E分别为线段AB，AC上一点，且，连接BE、CD交于点G，延长AG交BC于点F. 以下四个结论正确的是（ ）
①；
②若，则；
③连结EF，若，则；
④若BE平分，则.
A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】D
【解析】【解答】解：在△BAE和△CAD中，
∴△BAE≌△CAD(SAS)
∴∠ABE=∠ACD
∵AB=AC=5.
∴∠ABC=∠ACB
∴∠GBC=∠GCB
∴BG=CG.
∴点G是BC的中垂线上
∵AB=AC
∴点A在BC的中垂线上
∴AG垂直平分BC
∴BF=CF，故①正确；
若BE⊥AC，则∠AEB=90°
∵△BAE≌△CAD.
∴∠ADC=∠AEB=90°，
∴∠BDC=90°
又∵BF=CF
∴CF=DF，故②正确；
如图，连接EF，
若BE⊥AC，则∠AEB=90°
∵△BAE≌△CAD，
∴∠ADC=∠AEB=90°
∴∠BDC=90°=∠BEC
又∵BF=CF
∴CF=DF=EF=BF
∴∠DBF=∠BDF，∠FEC=∠FCE
∴2∠DBF+∠DFB=180°，2∠ECF+∠EFC=180°
又∵∠DFB+∠EFC+∠DFE=180°
∴2∠DBF+2∠ECF-∠DFE=180°
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°
∴2∠BAC+2∠ABC+2∠ACB=360°
∴2∠BAC+180°+∠DFE=360°
∴2∠BAC+∠DFE=180°
∵∠BAC+∠ABE=90°
∴∠DFE=2∠ABE，故③正确
若BE平分∠ABC.
∴
∵∠ABE=∠ACD，∠GBC=∠GCB：
∴∠ACD=∠BCD
∴点G是角平分线的交点，
∴点G到三边的距离为GF的长，
∵AB=AC=5，BC=6，BF=CF，
∴BF=CF=3.
∴
∵.
∴，故④正确；
故答案为：D .
【分析】由“SAS”可证△BAE≌△CAD，可得∠ABE=∠ACD，可证∠GBC=∠GCB，可得BG=CG，则点G是BC的中垂线上，由线段垂直平分线的性质可得BF=CF，故①正确；由全等三角形的性质可得∠ADC=∠AEB=90°，由直角三角形的性质可得CF=DF，故②正确；由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得2∠DBF+2∠ECF-∠DFE=180°，由∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，可得∠DFE=2∠ABE，故③正确；由角平分线的性质可证点G是角平分线的交点，可得点G到三边距离相等，由面积法可求，故④正确；即可求解.
28．游乐园里的大摆锤的简化模型如图①，当摆锤第一次到达左侧最高点点时开始计时，摆锤相对地面的高度随时间变化的图象如图②所示.摆锤从点出发再次回到点需要（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意，得摆锤第一次到达右侧最高点A'点用时4s，
∴从右侧最高点A'返回左侧最高点A用时4s，
∴ 摆锤从A点出发再次回到A点需要4+4=8s，
故答案为：D.
【分析】观察函数图象得摆锤第一次到达右侧最高点A'点用时4s，从而可求出从右侧最高点返回左侧最高点也是用时4s，最后求和即可求解.
29．如图，已知线段AB=40米，MA⊥AB于点A，MA= 20米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（ ）
A．8 B．8或10 C．10 D．6或10
【答案】C
【解析】【解答】解：当△CAP ≌△△PBQ时，AP=BQ，即40-x=3x，
解得：x=10；
当△APC≌△BPQ时，AP=BP=AB=20米，
此时所用时间x为20，AC=BQ=60米，不合题意，舍去.
故答案为：C．
【分析】分两种情况来讨论，第一种当△CAP ≌△△PBQ时，则AP=BQ，第二种当△APC≌△BPQ时，则AP=BP，据此分别列出方程，求解并需判断是否符合题意即可.
30． 直角三角形两直角边的长分别为6和8，则此直角三角形斜边上的中线长为( )
A．3 B．4 C．5 D．10
【答案】C
【解析】【解答】解：∵直角三角形
∴
∴
故答案为：C.
【分析】根据勾股定理得到斜边，再根据直角三角形性质“直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半”，即可得到答案.
31．若，是有理数，那么下列结论一定正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【解析】【解答】解：A：若a=-1，b=0.则，A不符合题意；
B：若a=0，b=-1.则，B不符合题意；
C：若a=b，则，C符合题意；
D ： 若a=-1，b=1.则，B不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据绝对值的定义通过列举反例即可得出答案。
32．已知中，，则是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
【答案】B
【解析】【解答】解：∵在中，，
∴，
∴一定是直角三角形．
故选：B．
【分析】
由三角形内角和定理可得．
33．睡觉前小红在浴缸内缓缓放入温水，10 分钟后关闭水龙头，小红洗澡时浴缸里的水还是溢出了一些，23分钟后泡澡结束，小红离开浴缸．下面正确反映出浴缸水位变化情况的图是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意可知，浴缸开始是空的，∴B、D错误；
∵泡澡时间要远远大于放水时间，∴A错误，C正确；
故答案为：C.
【分析】浴缸开始是空的，说明初始水位为0，可排除B、D选项，再结合题意，泡澡时间要大于放水2时间，泡澡期间浴缸水位保持不比，且时长较长，对比A、C图像，即可得出答案.
34．如图所示，一次函数为常数)的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、函数因变量y随自变量x的增大而减小，说明k＜0，又函数图象与y轴交点在x轴上方，故b＞0，自相矛盾，A不符合题意；
B、函数因变量y随自变量x的增大而增大，说明k＞0，又函数图象与y轴交点在x轴下方，故b＜0，自相矛盾，B不符合题意；
C、函数因变量y随自变量x的增大而增大，说明k＞0，又函数图象与y轴交于原点，故b=0，自相矛盾，C不符合题意；
D、函数因变量y随自变量x的增大而增大，说明k＞0，又函数图象与y轴交点在x轴上方，故b＞0，不矛盾，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据选项中的函数图象，结合一次函数的图象与性质：①k＞0，b＞0 y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0 y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0 y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0 y=kx+b的图象在二、三、四象限逐步分析即可.
35． 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，2， B．6，8，10 C．5，12，13 D．1.5，2，3
【答案】D
【解析】【解答】A：∵，∴可以作为 直角三角形的三边长 ，∴A不符合；
B：∵，∴可以作为 直角三角形的三边长 ，∴B不符合；
C：∵，∴可以作为 直角三角形的三边长 ，∴C不符合；
D：∵，∴不能作为 直角三角形的三边长 ，∴D符合；
故答案为：D.
【分析】用勾股定理的逆定理进行判断即可，注意是选择哪项不能作为直角三角形边长的.
36． 在平面直角坐标系中， 为坐标原点， 点 的坐标为 为坐标轴上一点， 且使得 为等腰三角形，则满足条件能点 的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】C
【解析】【解答】解：作出图形，分三种情况讨论，如图所示：
若OA=OM，有4点M1，M2，M3，M4；
若OA=AM，有2点M5，M1；
若OM=AM，有1点M6，M1．
∴满足条件的点M的个数为6．
故答案为：C
【分析】根据等腰三角形的性质结合题意画圆，进而即可求解。
37．在同一平面直角从标系中，一次函数与的图象如下．小星根据图象得到如下结论
①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；
②方程组的解为
③方程的解为；
④当时，．
其中正确结论的何数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：①由 一次函数的图象 可得出y随x的增大而减小，所以①不正确；
②由函数图象可得出两条直线的交点坐标为（-3，2），所以方程组的解为所以②正确；
③观察函数的图象可知与x轴交于点（2，0），所以方程的解为；所以③正确；
④观察函数图象可得出 当时，，所以④不正确。
综上正确结论的个数为2个。
故答案为：B.
【分析】(1)根据一次函数的图象可知m的符号，从中得出增减性，再作判断；
（2）根据两个一次函数的交点坐标，可确定两个一次函数组成方程的解；
（3）根据的意义，对照函数图象，得出这个方程的解；
（4）根据一次函数与y轴的交点坐标，可作出判断.
38．如图是用尺规作∠AOB的平分线OC的示意图，这样作图的依据是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
【答案】B
【解析】【解答】解：根据尺规作图的作法可知，OD=OE，CD=CE，OC=OC，
∴
∴∠COD=∠COE，即OC平分∠AOB.
∴作图的依据是 SSS.
故答案为：B.
【分析】根据尺规作图的作法得OD=OE，CD=CE，OC=OC，即可判断作图的依据.
39．已知点N(4，1-a)在第四象限，则a的取值范围是( ).
A．a>1 B．a≥1 C．a<1 D．a≤1
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得：
1－a<0，解得：a>1
故答案为：A
【分析】根据第四象限内点的坐标特征建立不等式，解不等式即可求出答案.
40．以下三个数，不能组成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．5，12，13 C．3，4，5 D．7，24，25
【答案】A
【解析】【解答】解：A．，不能构成直角三角形，故符合题意；
B．，能构成直角三角形，故不符合题意；
C． 能构成直角三角形，故不符合题意；
D．能构成直角三角形，故不符合题意；
故选：A．
【分析】
应用勾股定理的逆定理时，只需要验证较小两边的平方和是否等于最长边的平方即可．
41． 如图， 在△ABC中， BD是△ABC的角平分线， DE⊥AB， 若DE=3cm， 则点 D到BC的距离为( )
A．1.5cm B．2cm C．3cm D．4cm
【答案】C
【解析】【解答】解：过作于，如图所示：
∵是的角平分线，，，
∴，
∴点 D到的距离为；
故答案为：C
【分析】过作于，根据角平分线的性质得到，进而即可求解.
42．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D，E，连接AE．若AD＝4，△ABC的周长为24，则△ACE的周长为（ ）
A．12 B．16 C．18 D．20
【答案】B
【解析】【解答】解：DE是线段AB的垂直平分线，
EA=EB，
AD=4，
AB=2AD=8，
△ABC的周长为24，即AB+BC+AC=24，
BC+AC=24-8=16，
△ACE的周长 =AC+CE+AE=BE+CE+AC=BC+AC=16，
故答案为：B.
【分析】利用线段垂直平分线的性质可得EA=EB，再根据三角形的周长公式进而得出结论.
43．如图，是三个等边三角形（注：等边三角形的三个内角都相等）随意摆放的图形，则 等于（ ）
A．90° B．120° C．150° D．180°
【答案】D
【解析】【解答】∵图中是三个等边三角形，
∴∠1=180°﹣60°﹣∠ABC=120°﹣∠ABC，∠2=180°﹣60°﹣∠ACB=120°﹣∠ACB，∠3=180°﹣60°﹣∠BAC=120°﹣∠BAC，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°，
故答案为：D．
【分析】根据等边三角形的内角为60°和平角为180°，可得∠1=180°-60°-∠ABC，同理可得∠2、∠3的式子，而在三角形ABC中，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，化解即可求出∠1+∠2+∠3的和.
44．已知命题：①两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；②腰长和面积对应相等的两个等腰三角形全等，则下列判断正确的是（ ）
A．①，②都是真命题 B．①是真命题，②是假命题
C．①是假命题，②是真命题 D．①，②都是假命题
【答案】B
【解析】【解答】解：①如图，
AB=A′B′，AC=A′C′，AD、A′D′是中线，且AD=A′D′，则ABC≌A′B′C′.理由：
延长AD、A′D′，使DE=AD，D′E′=A′D′，则AE= A′E′.
∵DE=AD，∠BDE=ADC，BD=CD，
∴△BDE≌△CDA，
∴BE=AC，
同理可证B′E′=A′C′，
∴BE= B′E′，
在△ABE和△A′B′E′中，
∵AB=A′B′，BE=B′E′，AE= A′E′，
∴△ABE≌△A′B′E′，
∴∠BAD=∠B′A′D′，
同理可证
∠CAD=∠C′A′D′，
∴∠BAC=∠B′A′C′，
又∵AB=A′B′，AC=A′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′，故①正确，是真命题；
②不一定全等，是假命题.
故答案为：B.
【分析】延长AD、A′D′，使DE=AD，D′E′=A′D′，则AE= A′E′，liyong SAS判断出△BDE≌△CDA，根据全等三角形的对应边相等得出BE=AC，同理可证B′E′=A′C′，故BE= B′E′，然后利用SSS判断出△ABE≌△A′B′E′，根据全等三角形的对应角相等得出∠BAD=∠B′A′D′，同理可证∠CAD=∠C′A′D′，故∠BAC=∠B′A′C′，从而利用SAS判断出△ABC≌△A′B′C′，故①正确，是真命题；②不一定全等，是假命题.
45．如图，已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，在直线BC或AC上取一点P，使得△ABP为等腰三角形，则符合条件的点有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，当时，为等腰三角形，
当时，为等腰三角形，
当时，而
所以是等边三角形，
当时，为等腰三角形，
当AB=AP6时，为等腰三角形；
符合条件的点P有6个，
故答案为：C
【分析】分三种情况：AP=AB，BP=AB或BP=AP，据此分别求解即可.
46．如图，平面直角坐标系内，动点第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，……按这样的规律，第2023次运动到点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： 动点第1次从点运动到点，接着依次，，P4（1，2），P5（2，4），P6（3，2），P7（4，1）······，
∴横坐标为运动次数减3，纵坐标为4、2、1、-1、2，每5个数字一轮，
（2023+1）÷5=404······4，
∴ 第2023次运动到点的坐标是（2020，-1）.
故答案为：D 。
【分析】观察已知P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7的坐标，可得规律它们的横坐标为运动次数减3，纵坐标为4、2、1、-1、2，每5个数字一轮，据此求解即可.
47．如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形，正方形，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，则顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵A1（-2，1），A4（-1，2），A7（0，3）A10（1，4），···，
∴A3n-2（n-3，n），
∵100=3×34-2，
∴n=34，
∴A100（31，34）；
故答案为：A.
【分析】根据坐标系中点的移到每3次完成一个循环，可知A3n-2（n-3，n），据此即可求解.
48．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBQ位置.连接PQ，则以下结论错误的是（ ）
A．∠QPB=60° B．∠PQC=90° C．∠APB=150° D．∠APC=135°
【答案】D
【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∵将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBQ位置，
∴△BQC≌△BPA，
∴BP＝BQ＝4，QC＝PA＝3，∠ABP＝∠QBC，
由旋转的性质得∠PBQ＝60°，
∴△BPQ是等边三角形，
∴PQ＝BP＝4，
∵PQ2＋QC2＝42＋32＝25，PC2＝52＝25，
∴PQ2＋QC2＝PC2，
∴∠PQC＝90°，即△PQC是直角三角形，故B选项正确，
∵△BPQ是等边三角形，
∴∠BPQ＝∠BQP＝60°，故A选项正确，
∴∠BPA＝∠BQC＝60°＋90°＝150°，故C选项正确，
∴∠APC＝360° 150° 60° ∠QPC＝150° ∠QPC，
∵∠PQC＝90°，PQ≠QC，
∴∠QPC≠45°，即∠APC≠135°，故D选项错误.
故答案为：D.
【分析】利用旋转的性质可得△BPQ是等边三角形，∠BPA＝∠BQC，根据等边三角形的性质可得PQ＝BP＝4，∠QPB＝60°，利用勾股定理的逆定理可得△PQC是直角三角形且∠PQC=90°，从而得出∠BPA＝∠BQC＝∠BQP＋∠PQC＝150°，据此判断A、B、C；由∠PQC＝90°，PQ≠QC，可得∠QPC≠45°，利用周角可求出∠APC≠135°，据此判断D.
49．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：
①∠AED=90° ②∠ADE=∠CDE③DE=BE④AD＝AB＋CD，四个结论中成立的是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
【答案】A
【解析】【解答】解：
如图，过E作EF⊥AD于F.
∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，
∴Rt△AEF≌Rt△AEB，
∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；
而点E是BC的中点，
∴EC=EF=BE，所以③错误；
∵Rt△EFD≌Rt△ECD，
∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正确；
∵AD=AF+FD=AB+DC，所以④正确；
.
故选A.
50．如图，在R中，∠ABC=90°，以AC为边，作，满足AD=AC，E为BC上一点，连接AE，2∠BAE=∠CAD，连接DE．下列结论中正确的有( )
①AC⊥DE；②∠ADE=∠ACB；③若CD∥AB，则AE⊥AD；④DE=CE+2BE ．
A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①②④
【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示：延长EB到点E'，使EB=E'B，连接E'A，如图所示：
∵∠ABC=90°，
∴AB为EE'的垂直平分线，
∴EA=E'A，
∴∠5=∠3，∠2=∠1，
∵2∠BAE=∠CAD，
∴∠EAE'=2∠1=∠CAD，
∴∠DAE=∠CAE'，
∴△E'AC≌△EAD（SAS），
∴∠4=∠5， ∠ADE=∠ACB，
∴结论②正确；
∴∠4=∠3，
当∠6≠∠1时，∠1+∠3≠∠6+∠4，
∴∠EMA≠90°，
∴AC不垂直于DE，
∴结论①错误；
∵CD∥AB，
∴∠CAB=∠7，
∵CA=DA，
∴∠7=∠CDA，
∵∠CDA+∠7+∠DAC=180°，
∴，
∴∠7+∠1=90°，
∴∠7+∠2=90°，
∴∠CAE'=90°，
∵△E'AC≌△EAD（SAS），
∴E'AC=∠DAE=90°，CE'=ED，
∴AE⊥AD，ED=BE'+EB+EC=2BE+CE，
∴结论③④正确；
综上所述：正确的有②③④，
故答案为：B.
【分析】根据线段垂直平分线求出EA=E'A，再利用全等三角形的判定与性质等对每个结论逐一判断求解即可。
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