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【临考冲刺·50道填空题专练】苏科版数学八年级上册期末总复习
1．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40 cm和30
cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架.设第三根木条长为x
cm，则x的取值范围是 .
2．如图在中，的垂直平分线分别交、于点、点，连接．若，的周长为，则的周长为 ．
3．一次函数的图象经过点，则a= ．
4．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果轰炸机、在平面直角坐标系中的坐标分别为，，那么轰炸机在同一平面直角坐标中的坐标是 ．
5．下列各图中，左面ΔABC的边长为a、b、c，则甲、乙、丙三个三角形中和左侧△ABC不全等的是 ．
6．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则不等式的解集是 ．
7．如图，△ABC中AB＝BC＝5，AC＝6，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，过点O作OD⊥BC于点D，且OD＝1.5，则△ABC的面积为 ．
8．如图，，，，则的度数为 ．
9．已知，则2xy的值为 ．
10．如图的矩形草坪中，长，宽，沿对角线修筑了一条小路，若要从点B走到D，沿着小路走，比沿着草坪边缘走，路程能节省 m．
11．将一次函数的图象平移，使得平移之后的图象经过点A，则平移之后的图象的解析式为 .
12．直线经过点，，则 （填“”或“”）.
13．图1为手机支架实物图，图2为它的侧面示意图，“L型”托架A-C-E用于放置手机，支架BD两端分别与托架和底座MN(其厚度忽略不计)相连，支架B端可调节旋转角度，已知BD=6cm，AB=2BD=4BC，支架调整到图2位置时，∠BDM=60°，∠ABD=120°．因实际需要，现将支架B端角度调整为∠ABD=150°，如图3所示，则点A的位置较原来的位置上升高度为 cm．
14．若，则的立方根为 ．
15．已知直线y=kx(k≠0)经过点(-2，4)，那么该直线的表达式为 ；若该直线向右平移3个单位，则得到的直线表达式为 .
16． 如图所示，E是正方形ABCD内的一点，连结AE，BE，CE，将△ABE 绕点B 按顺时针方向旋转90°到△CBE'的位置.若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE'C 的度数为 .
17． 张老师驾车从甲地匀速行驶到乙地，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系用如图的线段表示，那么一箱汽油可供汽车行驶 小时．
18．如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=30°，三角形内有一点P，连接AP，BP，CP，若BP平分∠ABC，，则∠PAC= .
19．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，，，，则 ．
20．如图，根据用直尺、圆规作一个角等于已知角的方法，画出了．则的理由是 ．
21．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，分别以点A，点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AC于点D，则线段CD的长为 ．
22．如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点D，E，若，的周长为38，则的周长为 ．
23．若一次函数上有两点和，则与的大小关系为 （填“>“、“＜“或“=“）．
24．如图中， ．
25． 如图， 已知△ABC≌△ADE ， 点E在BC上， ∠ABC=30°， ∠AED=65°， 则∠BAE= °.
26．如图等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，于点，，若点为底边的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为 ．
27．如图，在中，，分别以为圆心，大于的长为半径画弧交于两点，连结，交于点E，交于点的周长是，则的长为 ．
28．如图是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（2，－1）上，“相”位于点（4，－1）上，则“炮”所在的点可表示为 ．
29．已知和互为相反数，那么等于 ．
30．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时（米），感应门自动打开，则 米．
31．如图，在中，，将线段绕点C顺时针旋转至，过点作， 垂足为E， 若，则的长为 ．
32．小宁在迪卡龙购买了拳击反应球作为居家健身器材．如图，若将球体支架最底端O到球体最顶端A看成一条线段，当反应球被击打时，可看作线段绕着点O旋转得到线段（在安全角度范围内旋转）．小宁击打反应球后与支架的水平距离为，当时，，则球体支架 ．
33． 计算：= ； =
34．用“>”“<”或数填空：
（1）因为2.2362< ()2 2.2372，所以2.236 2.237，所以≈ (精确到0.01).
（2）因为2.642()2 2. 652，所以2.64 2.65，所以 ≈ (精确到0.1).
35．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 度．
36．如图，在菱形中，，，点E是的中点，连接交于点G，若点F是的中点，则的长为 ．
37． 已知等腰三角形有一个角为50°，则其底角为 ．
38．如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，以OA1为边作第一个正方形OA1B1C1，使点C1在x轴的正半轴上，得到正方形OA1B1C1的对角线的交点G1；以C1A2为边作第二个正方形C1A2B2C2，使点C2在x轴的正半轴上，得到正方形C1A2B2C2的对角线的交点G2；依次作下去，则第2022个正方形C2021A2022B2022C2022的对角线的交点G2022的坐标是 ．
39．如图，中，垂直平分交于点D，交于点E．若，，则的周长是 ．
40．如图，在中，，，的垂直平分线分别交、于、，，则的长为 ．
41．如图，在△ABC中，∠A=51°，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到∠DBE，且点D恰好落在AC的延长线上，则旋转角的度数是 .
42．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝1.3cm，则BF＝ cm．
43．在平面直角坐标系中，为坐标原点，将函数（为常数）的图象位于轴下方的部分沿轴翻折至其上方后，所得的折线是函数（b为常数）的图象．若函数（为常数）与直线有交点A、B，现给出以下结论，其中正确结论的序号是 ．
①的面积总为；
②若函数（为常数）图象在直线下方的点的横坐标x满足，则b的取值范围为；
③若，则的解集为；
④当，若正比例函数与（为常数）的图象只有一个公共点，则．
44．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（﹣2，1）关于y轴的对称点P′，点T（t，0）是x轴上的一个动点，当△P′TO是等腰三角形时，t的值是 .
45．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若点D是斜边AB的中点，则CD＝ AB，运用：如图2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED连接BE，CE，DE，则CE的长为 ．
46．将正方形A1B1C1A2 ，A2B2C2A3，A3B3C3A4，……按如图所示的方式放置，点A1、A2、A3……和点B1、B2、B3，……分别在直线y=x+1和x轴上，则点C2020的纵坐标是
47．如图，直线与轴交于点，点在轴正半轴上且横坐标分别为2，4，6，…，过作轴交直线于点，连接，，且交于点；过作轴交直线于点，连接，，且交于点；…按照此规律进行下去，则的纵坐标为 ．
48．如图，在中，，，，将绕点A旋转，使点C落在边上的点E处，点B落在点D处，连接，，延长交于点F，则的长为 ．
49．已知中，，，若沿射线方向平移m个单位得到，顶点A，B，C分别与顶点D，E，F对应，若以点A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是 ．
50．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是 .
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【临考冲刺·50道填空题专练】苏科版数学八年级上册期末总复习
1．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40 cm和30
cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架.设第三根木条长为x
cm，则x的取值范围是 .
【答案】10cm【解析】【解答】解：根据题意可知：x的取值范围为：40-30＜x＜40+30，即 .
故答案为： .
【分析】由三角形的第三边长大于两边之差，小于两边之和，即可得出x的取值范围.
2．如图在中，的垂直平分线分别交、于点、点，连接．若，的周长为，则的周长为 ．
【答案】26
【解析】【解答】解：∵是的垂直平分线，
∴，
∴的周长为：
，
故答案为：．
【分析】先根据线段垂直平分线性质求出，再求出的周长即可．
3．一次函数的图象经过点，则a= ．
【答案】3
【解析】【解答】解：把点代入一次函数得：
，解得：；
故答案为3．
【分析】利用待定系数法即可得解。
4．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果轰炸机、在平面直角坐标系中的坐标分别为，，那么轰炸机在同一平面直角坐标中的坐标是 ．
【答案】（2，-1）
【解析】【解答】∵，
∴平面直角坐标系的原点位置如图，且每格的单位均为1
∴轰炸机在同一平面直角坐标中的坐标是：（2，-1）
故答案为：（2，-1）．
【分析】根据A、B的坐标建立平面直角坐标系，再根据点C的位置写出坐标即可.
5．下列各图中，左面ΔABC的边长为a、b、c，则甲、乙、丙三个三角形中和左侧△ABC不全等的是 ．
【答案】甲
【解析】【解答】解：根据“SAS”判断图乙中的三角形与△ABC全等；
根据“AAS”判断图丙中的三角形与△ABC全等．
根据图中数据不能判断甲图中的三角形与△ABC全等
故答案为：甲．
【分析】根据全等三角形的判定方法求解即可。
6．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则不等式的解集是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据图知，不等式的解集是，
故答案为：．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则分析求解即可.
7．如图，△ABC中AB＝BC＝5，AC＝6，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，过点O作OD⊥BC于点D，且OD＝1.5，则△ABC的面积为 ．
【答案】12
【解析】【解答】解：延长BO交AC于点E，
因为AB=BC，BE为∠ABC的角平分线，
所以BE⊥AC，AE=AC=3，
在直角三角形ABE中，根据勾股定理可得，BE=4
∴三角形ABC的面积=AC·BE=12
故答案为：12.
【分析】延长BO交AC于点E，根据等腰三角形三线合一的性质，勾股定理求出BE的长度，计算得到答案即可。
8．如图，，，，则的度数为 ．
【答案】55°
【解析】【解答】解： ∵，，
∴∠CAB=180°-∠B-∠C=55°，
∵ ，
∴∠EAD=∠BAC=55°.
故答案为：55°.
【分析】由三角形内角和求出∠CAB的度数，再利用全等三角形的对应角相等即可求解.
9．已知，则2xy的值为 ．
【答案】－15
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得x=，
∴y=0+0-3=-3，
∴2xy=2××（-3）=-15.
故答案为：-15.
【分析】根据二次根式的双重非负性可得关于x的不等式组，解之可求出x的值，把x的值代入已知的等式求出y的值，再把x、y的值代入所求代数式计算即可求解.
10．如图的矩形草坪中，长，宽，沿对角线修筑了一条小路，若要从点B走到D，沿着小路走，比沿着草坪边缘走，路程能节省 m．
【答案】4
【解析】【解答】解：米，
∴路程节省8+6-10=4米，
故答案为：4.
【分析】先根据勾股定理求出BD长，然后根据BC+CD-BD解题即可.
11．将一次函数的图象平移，使得平移之后的图象经过点A，则平移之后的图象的解析式为 .
【答案】
【解析】【解答】解：新直线是由一次函数的图象平移得到的，
新直线的k =，
可设新直线的解析式为：，
平移之后的图象经过点A，
，
，
平移后图象函数的解析式为，
故答案为：.
【分析】根据平移性质可知平移前后两直线平行，可知k相同，可设新直线的解析式为，再将A坐标代入求出b值即可.
12．直线经过点，，则 （填“”或“”）.
【答案】＜
【解析】【解答】解：∵，
∴y随x的增大而减少，
又∵，
∴.
故答案为：＜.
【分析】由一次函数图象的性质可得：y随x的增大而减少，据此进行比较.
13．图1为手机支架实物图，图2为它的侧面示意图，“L型”托架A-C-E用于放置手机，支架BD两端分别与托架和底座MN(其厚度忽略不计)相连，支架B端可调节旋转角度，已知BD=6cm，AB=2BD=4BC，支架调整到图2位置时，∠BDM=60°，∠ABD=120°．因实际需要，现将支架B端角度调整为∠ABD=150°，如图3所示，则点A的位置较原来的位置上升高度为 cm．
【答案】12-6
【解析】【解答】解：以AB为斜边的60度角所对直角边的长为ABsin60=12×（cm），所以 点A的位置较原来的位置上升高度为 （ 12-6 ）cm.
故答案为： 12-6 .
【分析】经分析，可知B点位置不变，只需求得以AB为斜边的60度角所对直角边的长，用AB去减这个长度即可.
14．若，则的立方根为 ．
【答案】
【解析】【解答】
∵ ， ，
∴，，
∴，
∴立方根是，
故答案为：．
【分析】
根据平方的非负性和二次根式的非负性，求出ｘ，ｙ值，求出ｘｙ的值即可求出．
15．已知直线y=kx(k≠0)经过点(-2，4)，那么该直线的表达式为 ；若该直线向右平移3个单位，则得到的直线表达式为 .
【答案】y=-2x；y=-2x+6
【解析】【解答】解：由题意可得：
将点（-2，4）代入直线表达式为：-2k=4，解得：k=-2
∴直线表达式为：y=-2x
若该直线向右平移3个单位，则得到的直线表达式为：y=-2(x-3)=-2x+6
故答案为：y=-2x，y=-2x+6
【分析】 根据待定系数法将点（-2，4）代入直线表达式即可，再根据平移的性质即可求出答案.
16． 如图所示，E是正方形ABCD内的一点，连结AE，BE，CE，将△ABE 绕点B 按顺时针方向旋转90°到△CBE'的位置.若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE'C 的度数为 .
【答案】135°
【解析】【解答】解：连接EE'，
∵将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE'的位置，
∴BE'=BE=2，∠EBE'=90°，CE'=AE=1，
∴∠BE'E=45°.
∴，
在△CEE'中，
∵，CE2=9，
∴EE'2+CE'2=CE2，
∴∠EE'C=90°，.
∴∠BE'C=135°，
故答案为：135°.
【分析】由旋转90°知：△BEE'是等腰直角三角形可求出EE'的长，再由勾股定理逆定理判断出△ECE'的形状即可得出结论.
17． 张老师驾车从甲地匀速行驶到乙地，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系用如图的线段表示，那么一箱汽油可供汽车行驶 小时．
【答案】
【解析】【解答】解：设y与t的函数关系式为y=kx+b(k、b为常数， 且k≠0).
将坐标(0，25)和(2，10)分别代入y=kx+b，
得
解得
∴y与t的函数关系式为
当y=0时，得
解得
∴一箱汽油可供汽车行驶 小时.
故答案为：
【分析】利用待定系数法求出y与t的函数关系式，将y=0代入该函数关系式，求出对应x的值即可.
18．如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=30°，三角形内有一点P，连接AP，BP，CP，若BP平分∠ABC，，则∠PAC= .
【答案】80°
【解析】【解答】解：如图，延长BA到点H，使BC=BH，连接CH、HP，
∵∠ABC=40°，∠ACB=30°，
∴∠CAH=∠ABC+∠ACB=70°，
∵∠ABC=40°，BC=BH，
∴∠BCH=∠BHC=(180°-∠ABC)=70°，
∴∠CHA=∠HAC=70°，
∴CA=CH，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠CBP，
在△BPH与△BPC中，
∵BH=BC，∠ABP=∠CBP，BP=BP，
∴△BPH≌△BPC（SAS），
∴PH=PC，
∵∠ACB=30°，∠BCP=∠ACB，
∴∠BCP=10°，
∴∠HCP=∠HCB-∠BCP=70°-10°=60°，∠ACP=∠ACB-∠BCP=20°，
∴△PHC是等边三角形，
∴CH=CP=CA，
∴∠PAC=(180°-∠ACP)=80°.
故答案为：80°.
【分析】延长BA到点H，使BC=BH，连接CH、PH，根据三角形外角的性质得出∠CAH=70°，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理得∠BCH=∠BHC=70°，可推出∠CHA=∠HAC=70°，由等角对等边得CA=CH，然后用SAS判断出△BPH≌△BPC，由全等三角形的性质得PH=PC，由已知及角的和差可得∠HCP=60°，∠ACP=20°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形得△PHC是等边三角形，由等边三角形的三边相等可推出CH=CP=CA，最后再根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可求出∠PAC的度数.
19．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，，，，则 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，
∴AC=CD，DE=AB=3
∵AE=5，∠D=90°，
∴AD===4，
∴AC=AD=2.
故答案为：2.
【分析】根据中心对称的性质得出AC=CD，DE=AB=3，根据勾股定理求出AD，即可求出AC的长度.
20．如图，根据用直尺、圆规作一个角等于已知角的方法，画出了．则的理由是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：从作图可知，OE=O'N，OF=O'M，EF=NM，
的理由是SSS，
故答案为： SSS.
【分析】由作图痕迹可知OE=O'N，OF=O'M，EF=NM，结合全等三角形的判定可得答案.
21．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，分别以点A，点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AC于点D，则线段CD的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】连接BD，如图所示：
根据题意可得，MN垂直平分AB，
∴AD=BD，
在△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8，
∵AC2+BC2=82+62=102=AB2，
∴△ABC是直角三角形且∠C=90°，
在△BCD中，由勾股定理可得：BC2+CD2=BD2，
∴62+CD2=（8-CD）2，
解得：CD=，
故答案为：.
【分析】先利用勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形且∠C=90°，再利用勾股定理可得62+CD2=（8-CD）2，再求出CD的长即可.
22．如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点D，E，若，的周长为38，则的周长为 ．
【答案】28
【解析】【解答】解：是的垂直平分线，且，
，，
的周长为38，
的周长，
故答案为：28．
【分析】利用垂直平分线的性质可得，，再利用三角形的周长公式及等量代换求出△BCE的周长即可.
23．若一次函数上有两点和，则与的大小关系为 （填“>“、“＜“或“=“）．
【答案】＜
【解析】【解答】解：∵k=-3<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点(1，y1)和(-2020，y2)在一次函数y=-3x+b的图象上，且1>-2020，
∴y1故答案为：＜.
【分析】由k=-3<0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，结合1>-2020，即可求解.
24．如图中， ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示
∵
∴
∵
∴
∴
故答案为：85°
【分析】根据三角形内角和定理，对顶角相等可得，则，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
25． 如图， 已知△ABC≌△ADE ， 点E在BC上， ∠ABC=30°， ∠AED=65°， 则∠BAE= °.
【答案】35
【解析】【解答】解：
故答案为：35.
【分析】根据全等三角形的性质求出 ，根据三角形的外角性质计算，得到答案.
26．如图等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，于点，，若点为底边的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为 ．
【答案】11
【解析】【解答】解：连接AD，AM，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，BD=BC=3，
∴S△ABC=AD·BC=24即×6AD=24，
解之：AD=8，
∵EF垂直平分AB，
∴AM=BM，
当点A，M，D在同一直线上时，AM+DM的值最小，就是AD的长，此时△BDM的周长最小；
△BDM的周长的最小值为AD+BD=8+3=11.
故答案为：11.
【分析】连接AD，AM，利用等腰三角形的性质可证得AD⊥BC，同时可求出BD的长，利用三角形的面积公式求出AD的长，利用垂直平分线的性质可得到AM=BM，当点A，M，D在同一直线上时，AM+DM的值最小，就是AD的长，此时△BDM的周长最小；然后求出△BDM的周长的最小值.
27．如图，在中，，分别以为圆心，大于的长为半径画弧交于两点，连结，交于点E，交于点的周长是，则的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由作图知，直线是的垂直平分线，
，
，
∵，
，
故答案为：．
【分析】由作图痕迹可得直线是的垂直平分线，再根据线段垂直平分线的性质得，代入三角形的周长公式，即可得到答案．
28．如图是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（2，－1）上，“相”位于点（4，－1）上，则“炮”所在的点可表示为 ．
【答案】（-1，2）
【解析】【解答】解：根据“帅”位于点（2，-1）上，“相”位于点（4，-1）上，可知棋盘中一个格代表一个单位，“炮”所在的点在帅左面3个单位，上面3个单位，故坐标是（-1，2）．
故答案为：（-1，2）．
【分析】先求出“炮”所在的点在帅左面3个单位，上面3个单位，再求点的坐标即可。
29．已知和互为相反数，那么等于 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：∵|a＋4|和互为相反数，
∴|a＋4|＋＝0．
∵|a＋4|≥0，
≥0，
∴a＋4＝0，b-3＝0．
∴a＝-4，b＝3．
∴a＋3b＝-4＋3×3＝-4＋9＝5．
故答案为：5．
【分析】根据绝对值的非负性、偶次方的非负性解决此题．
30．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时（米），感应门自动打开，则 米．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点作于点，
米，米，米，
（米）．
在中，由勾股定理得到（米），
故答案为：．
【分析】过点作于点，在中，根据勾股定理得到AD长解题即可．
31．如图，在中，，将线段绕点C顺时针旋转至，过点作， 垂足为E， 若，则的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：过作，为垂足，
，，
，
又，
，
在与中，
，
，
，
∴，
在中，，设，则
由勾股定理可得
即
解得，
∴
故答案为：．
【分析】过作，为垂足，通过两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等可以证明，根据全等三角形的对应边相等得出，从而求得，再根据直角三角形中30度角所对的边是斜边的一半和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方建立方程即可求解．
32．小宁在迪卡龙购买了拳击反应球作为居家健身器材．如图，若将球体支架最底端O到球体最顶端A看成一条线段，当反应球被击打时，可看作线段绕着点O旋转得到线段（在安全角度范围内旋转）．小宁击打反应球后与支架的水平距离为，当时，，则球体支架 ．
【答案】130
【解析】【解答】解：∵线段OA绕点O旋转得到线段OA'，
∴OA=OA'，
设OA=xcm，那么OB=OA AB=(x 10)cm，
由题意可知：A'B是A'与支架OA的水平距离，
∴∠A'BO=90°，
∴△OA'B是直角三角形，
在Rt△OA'B中，根据勾股定理
OB2+A'B2=OA'2
( 10)2+502= 2
x2 20x+100+2500=x2
20x= 100 2500，
即 20x= 2600，
解得：x=130。
故答案为：130.
【分析】首先利用旋转的性质得到OA与OA'相等，设出OA 的长度，进而表示出OB的长度；然后根据A与支架OA的水平距离这一条件确定直角三角形并利用勾股定理列出方程，最后通过解方程求出OA 的长度。
33． 计算：= ； =
【答案】15；-6
【解析】【解答】解：，
，
，
.
故答案为：15；-6.
【分析】如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根.
34．用“>”“<”或数填空：
（1）因为2.2362< ()2 2.2372，所以2.236 2.237，所以≈ (精确到0.01).
（2）因为2.642()2 2. 652，所以2.64 2.65，所以 ≈ (精确到0.1).
【答案】（1）<；<；<；<
（2）<；<；<；<
【解析】【解答】解：(1)因为
所以
所以 (精确到0.01)；
(2)因为
所以
所以 (精确到0.1)。
故答案为： <； 2.6。
【分析】(1)根据 即可得出 即可得出答案；
(2)根据 即可得出 即可得出答案。
35．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 度．
【答案】105
【解析】【解答】解：如图，
由题意可得∠1=45°-30°=15°，
∴∠2=90°-∠1=75°
∴故答案为：105
【分析】根据三角形外角性质可得∠1=45°-30°=15°，再根据直角可得∠2=90°-∠1=75°，再根据补角即可求出答案.
36．如图，在菱形中，，，点E是的中点，连接交于点G，若点F是的中点，则的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接，
∵四边形是菱形，，
∴，
∵，
∴是等边三角形，，
∵点E是的中点，
∴，
∴，，
∴，
∵点F为的中点，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：
【分析】连接，根据菱形性质可得，再根据等边三角形判定定理可得是等边三角形，，根据等腰三角形性质可得，再根据勾股定理可得DE，根据角之间的关系可得∠ADG，解直角三角形可得AG，再根据含30°角的直角三角形性质可得DF，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据等边对等角可得，则，根据三角形内角和定理可得∠CDF，再根据勾股定理即可求出答案.
37． 已知等腰三角形有一个角为50°，则其底角为 ．
【答案】65°或50°
【解析】【解答】解：
当等腰三角形的顶角是 时，
∴底角
等腰三角形的底角也可能是
∴等腰三角形的底角为或
故答案为： 或
【分析】等腰三角形的顶角和底角都有可能是 于是得到答案.
38．如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，以OA1为边作第一个正方形OA1B1C1，使点C1在x轴的正半轴上，得到正方形OA1B1C1的对角线的交点G1；以C1A2为边作第二个正方形C1A2B2C2，使点C2在x轴的正半轴上，得到正方形C1A2B2C2的对角线的交点G2；依次作下去，则第2022个正方形C2021A2022B2022C2022的对角线的交点G2022的坐标是 ．
【答案】（3×22020-1，22020）
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，
∴A1的坐标为（0，1），C1的坐标为（1，0），
根据中点坐标公式得G1的坐标为（，），即（3×2-1-1，2-1）；
A2的坐标为（1，2），C2的坐标为（3，0），根据中点坐标公式得G2的坐标为（2，1），即（3×20-1，20）；
A3的坐标为（3，4），C1的坐标为（7，0），根据中点坐标公式得G1的坐标为（5，2），即（3×21-1，21）；
A4的坐标为（7，8），C1的坐标为（15，0），根据中点坐标公式得G1的坐标为（11，4），即（3×22-1，22）；
∴点Gn的坐标（3×2n-2-1，2n-2），
∴点G2022的坐标是（3×22020-1，22020）．
故答案为：（3×22020-1，22020）．
【分析】先求出规律点Gn的坐标（3×2n-2-1，2n-2），再将n=2022代入可得点G2022的坐标是（3×22020-1，22020）。
39．如图，中，垂直平分交于点D，交于点E．若，，则的周长是 ．
【答案】14
【解析】【解答】解：∵垂直平分，
∴，
∴的周长
，
故答案为：14.
【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得到DB=DC，再根据三角形的周长公式、等量代换及线段的和差将△ACD的周长转化为AB+AC，从而代入计算可得答案.
40．如图，在中，，，的垂直平分线分别交、于、，，则的长为 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：，，
，
连接，
的垂直平分线交于，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【分析】根据等边对等角及三角形内角和定理可得，连接，根据垂直平分线性质可得，根据等边对等角可得，再根据角之间的关系可得，再根据含30°角的直角三角形性质即可求出答案.
41．如图，在△ABC中，∠A=51°，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到∠DBE，且点D恰好落在AC的延长线上，则旋转角的度数是 .
【答案】78°
【解析】【解答】解：由旋转性质可知： AB= BD，
∵点A、C、D在同一条直线上，
∴∠A=∠ADB= 78°，
∴∠ABD= 78°，
即旋转角的度数是78°，
故答案为：78°.
【分析】由旋转的性质可知AB= BD，然后利用等边对等角得∠A=∠ADB= 78°， 最后由三角形内角和定理计算即可求解.
42．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝1.3cm，则BF＝ cm．
【答案】2.6
【解析】【解答】∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，∠ADB=∠ADC，
在Rt△ADB和Rt△ADC中，
，
∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL），
∴S△ABC=2S△ABD=2×AB×DE=AB×DE=3AB，
∵S△ABC=AC×BF，
∴AC×BF=3AB，
∵AB=AC，
∴BF=1.3，
解得：BF=2.6，
故答案为：2.6.
【分析】先利用“HL”证出Rt△ADB≌Rt△ADC可得S△ABC=2S△ABD=2×AB×DE=AB×DE=3AB，再结合S△ABC=AC×BF，AB=AC，求出BF的长即可.
43．在平面直角坐标系中，为坐标原点，将函数（为常数）的图象位于轴下方的部分沿轴翻折至其上方后，所得的折线是函数（b为常数）的图象．若函数（为常数）与直线有交点A、B，现给出以下结论，其中正确结论的序号是 ．
①的面积总为；
②若函数（为常数）图象在直线下方的点的横坐标x满足，则b的取值范围为；
③若，则的解集为；
④当，若正比例函数与（为常数）的图象只有一个公共点，则．
【答案】
【解析】【解答】解：①令，得：
∴
∴
∴故①正确；
②当时，
当时，
∴b的取值范围：，故②正确；
③，解得：
，解得：
∴直线与函数交点为：，
∴的解集为：，故③正确；
④当时，正比例函数与（为常数）的图象平行，
∴若正比例函数与（为常数）的图象只有一个公共点，则故④错误；
综上正确的有：①②③，
故答案为：.
【分析】求出A，B的坐标，根据三角形的面积计算公式，可判断①；根据x满足，即可计算出b的取值范围，即可判断②；求出直线与函数交点，再根据图象即可判断③；根据两函数平行计算出系数的取值，即可判断④.
44．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（﹣2，1）关于y轴的对称点P′，点T（t，0）是x轴上的一个动点，当△P′TO是等腰三角形时，t的值是 .
【答案】 或4或 或 .
【解析】【解答】由题可知，点P′的坐标是（2，1），则OP′＝ ＝ ，（1）当OP′是等腰三角形的底边时，点T就是OP′的垂直平分线与x轴的交点，根据三角形相似可得：OT＝ ；（2）当OP′是等腰三角形的腰时，若点O是顶角顶点，则点T就是以点O为圆心，以OP′为半径的圆与x轴的交点，则坐标是（4，0），则t的值是4，若点P′是顶角顶点，则点T就是以点P′为圆心，以OP′为半径的圆与x轴的交点，则坐标是（ ，0）或（﹣ ，0），则t的值是 或﹣ .由（1）（2）可知t的值是 或4或 或 .
【分析】点P′是已知点P（﹣2，1）关于y轴的对称，则点P′的坐标是（2，1），则OP′＝ ，OP′是等腰三角形的底边或腰，应分几种情况讨论.
45．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若点D是斜边AB的中点，则CD＝ AB，运用：如图2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED连接BE，CE，DE，则CE的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】设BE交AD于O，作AH⊥BC于H．
在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，
由勾股定理得：BC＝ ，
∵点D是BC的中点，
∴AD＝DC＝DB＝ ，
∵ BC AH＝ AB AC，
∴AH＝ ，
∵AE＝AB，DE＝DB，
∴点A在BE的垂直平分线上，点D在BE的垂直平分线上，
∴AD垂直平分线段BE，
∵ AD BO＝ BD AH，
∴OB＝ ，
∴BE＝2OB＝ ，
∵DE＝DB=CD，
∴∠DBE=∠DEB，∠DEC=∠DCE，
∴∠DEB+∠DEC= ×180°=90°，即：∠BEC=90°，
∴在Rt△BCE中，EC＝ ＝ ．
故答案为： ．
【分析】利用折叠的性质及垂直平分线的性质得到边相等，再利用勾股定理求解即可。
46．将正方形A1B1C1A2 ，A2B2C2A3，A3B3C3A4，……按如图所示的方式放置，点A1、A2、A3……和点B1、B2、B3，……分别在直线y=x+1和x轴上，则点C2020的纵坐标是
【答案】22019
【解析】【解答】解：如图，设直线y=x+1与x轴交于点A，作C1D⊥x轴于点D，
当x=0时，y=x+1=1，当y=0时．x+1=0，．x=-1，
∴点A的坐标为(0，1)，点A的坐标为(-1，0)，
∵四边形A1B1C1A2为正方形，
∴∠A1AO=∠A1B1A=∠C1B1D=45°，
∴A1A=A1B，=CB，
∴Rt△A1AO≌Rt△C1B1D，∴A1O=C1D，
∴点C的纵坐标与点A|的纵坐标相同，为1，
当x=1时，y=x+1=2，
∴点A2的坐标为(1，2)
同理可得，点C2的纵坐标为2，
点C3的纵坐标为4，
……
∴点Cn的纵坐标为2n-1，
∴点C2020的纵坐标为22019．
故答案为22019．
【分析】利用一次函数图象上的点的坐标特点以及正方形的性质可得出A1、A2、A3…的坐标，即可根据正方形的性质得出C1、C2、C3…纵坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律点Cn的纵坐标为2n-1，再代入n=2020即可得出结论。
47．如图，直线与轴交于点，点在轴正半轴上且横坐标分别为2，4，6，…，过作轴交直线于点，连接，，且交于点；过作轴交直线于点，连接，，且交于点；…按照此规律进行下去，则的纵坐标为 ．
【答案】
【解析】【解答】分别过作轴交于点，过作轴交于点，过作轴交于点，过作轴交于点，
∵点在轴正半轴上且横坐标分别为2，4，6，…，，，
∴
∴
∵，
∴，
∴，
∴
∴，
同理可得：，
，
故答案为：．
【分析】根据题意，先找出规律求出，再求出，最后求解即可。
48．如图，在中，，，，将绕点A旋转，使点C落在边上的点E处，点B落在点D处，连接，，延长交于点F，则的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：，，，
，
由旋转得：，
，
，，
，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】根据勾股定理可得AB=5，再根据旋转性质可得，，，，，再根据边及角之间的关系可得BD，设，则，根据三角形内角和定理可得，则，再根据角之间的关系可得，则，即可求出答案.
49．已知中，，，若沿射线方向平移m个单位得到，顶点A，B，C分别与顶点D，E，F对应，若以点A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是 ．
【答案】或或
【解析】【解答】解：∵∠C=90°， AC=3，BC=4，
∴，
∵△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，
∴AD =BE= CF=m，DE =AB =5，DF=AC=3，EF=BC=4，
∴点A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形时，分三种情况如下：
①当AD=DE时，如下图所示：
，
∴m=5；
②当AE=AD=m时，如下图所示：
∴CE=BC-BE=4-m，
∴m2=9+(4-m)2，
解得：m=；
③当AE=DE时，如下图所示：
∴AE = AB，
∵∠ACB = 90°，
∴CE=BC=4，
∴m =BE=BC+CE=4+4=8，
综上所述：m的值是 或或 ，
故答案为： 或或 .
【分析】利用勾股定理求出AB=5，再根据平移的性质求出AD =BE= CF=m，DE =AB =5，DF=AC=3，EF=BC=4，最后根据等腰三角形的性质分类讨论计算求解即可。
50．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是 .
【答案】9＜AB＜19
【解析】【解答】解：延长AD到E，使DE=AD，连接BE.
在△ADC和△EDB中，
∵AD=DE，∠ADC=∠BDE，CD=BD，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE（全等三角形的对应边相等）.
∵AC=5，AD=7，
∴BE=5，AE=14.
在△ABE中，AE-BE＜AB＜AE+BE，
∴AB边的取值范围是：9＜AB＜19.
故答案为9＜AB＜19.
【分析】延长AD到E，使DE=AD，连接BE，利用SAS证明△ADC≌△EDB，则可得出AC=BE，由于AE和BE的长已知，根据三角形三边的关系即可求出AB的范围.
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