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【临考冲刺·50道填空题专练】苏科版数学九年级上册期末总复习
1．某校七年级（1）班50名同学中，13岁的有25人，14岁的有23人，15岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是 岁.
2．已知圆锥的高h=4，底面半径r=3，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数为 °
3．如图，在扇形中，，，则的长为 .
4．如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转.若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为
5．某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了121人．设该病毒一人平均每轮传染x人，则关于x的方程为 ．
6．如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=16，则OP的长为 .
7．体育课上，分组训练6名男生引体向上成绩（个）的中位数与平均数恰好相等．已知其中5人成绩为6，6，8， 10，11，则另一人成绩为 个．
8．若一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为 .
9．从如图的一块半径为的铁圆盘上剪出一个圆周角为扇形，若将剪下的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的体积为 ．
10．设、是方程的两个实数根，则的值为 ．
11．小林和小方参加射击预选赛，他们每人10次射击环数的平均数都是9.2，方差分别为 ， ，如果从这两名运动员中选取成绩稳定的一人参加亚运会，那么会选 （填“小林”或“小方”） .
12．某小组有若干人， 新年大家互相发一条微信视福， 已知全组共发微信56条，则这个小组的人数为 人.
13．如果有一组数据-2，0，1，3，x的极差是6，那么x的值是 ．
14．七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．小虹同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是 ．
15．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为 ．
16．已知关于x的一元二次方程 的一个根是2，则 .
17．如图，把三角板中 角的顶点A放在半径为3的⊙O上移动，三角板的长直角边和斜边与⊙O始终相交，且交点分别为P，Q，则 长为 ．
18．某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛.经预赛，七、八年级各有一名同学进人决赛，九年级有两名同学进人决赛.前两名都是九年级同学的概率是 .
19．已知：OA、OB是O的半径，点C在O上，∠BOA＝40°，则∠ACB＝ ．
20．已知某直角三角形的边长分别是3cm、4cm，则它的外接圆半径是 cm．
21．已知圆中两条平行的弦之间的距离为1，其中一条弦的长为8.若该圆的半径为5，则另一条弦的长为 .
22．若为方程的一个根，则代数式的值为 ．
23．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率是 ．
24．如图，在正方形中，为对角线，O为中点． 分别以点A，C为圆心，以的长为半径画弧，与正方形的边相交．当时，阴影部分的面积为 (结果保留π) ．
25．某种服装原价每件150元，经两次降价，现售价每件96元．若设该服装平均每次降价的百分率为x，则可列出关于x的方程为 ．
26．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球(只有颜色不同)， 其中3个是红球，1个是黑球，从中任意摸出一个球，是黑球的概率是 ．
27．给出一种运算： 对于函数 ，规定 ． 例如： 若函数 ，则有 ． 已知函数 ，则方程 的解是
28．写出一个以，为根，二次项系数为的一元二次方程 （用一般形式表示）．
29．如果关于x的方程有实数根，那么实数c的取值范围是 ．
30．关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是 ．
31．已知 ， 是一元二次方程 的两实数根，则 .
32．请构造一个二次项系数为1的一元二次方程，使它的两根分别为2和3，则这个方程为 .
33．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点在格点上，点在格点上，圆心在线段上，圆与网格线相交于点，过点作圆的切线与网格线交于点．
（1） ；
（2）过点作圆的切线，切点为（点不与点重合）．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） ．
34．某校规定学生的体育成绩由三部分组成，早晨锻炼及体育课外活动表现占成绩的25%，体育理论测证占25%，体育技能测试占50%，小明的上述三项成绩依次是94分，90分，96分，则小明这学期的体育成绩是 分
35．如图，数学知识在生产和生活中被广泛应用．下列实例所应用的最主要的几何知识为：
①射击时，瞄准星的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；
②车轮做成圆形，应用了“圆上各点到圆心的距离相等”；
③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；
④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”．
上述说法正确的是 ．（填序号）
36．新定义：若关于x的一元二次方程：与，称为“同类方程”．
如与是“同类方程”．
（1）若与是“同类方程”，则 ．
（2）现有关于x的一元二次方程：与是“同类方程”．那么代数式能取的最大值是 ．
37．如图，AB切⊙O于点，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=40°，则∠C的度数为 ．
38．已知关于x的一元二次方程，当的斜边长a为，且两条直角边的长b、c恰好是这个方程的两个根，的周长为 ．
39．如图，已知⊙O与Rt△AOB 的斜边交于C，D 两点，CD 恰好是AB 的三等分点，若⊙O 的半径等于5，则AB= .
40．哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次降价后，均价为每平方米8100元，则平均每次降价的百分率为 ．
41．某次检测中，一个10人小组，其中6人的平均成绩是80分，其余4人的平均成绩是90分，那么这个10人小组的平均成绩是 分.
42．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是 .
43．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为 .
44．已知实数，且满足，．请解决下列问题：
（1）当时，的值为 ；
（2）当时，的值为 ．
45．如图，作半径为2的⊙O的内接正四边形ABCD，然后作正四边形ABCD的内切圆，得第二个圆，再作第二个圆的内接正四边形A1B1C1D1，又作正四边形A1B1C1D1的内切圆，得第三个圆…，如此下去，则第六个圆的半径为 ．
46．如图，∠MON=60°，作边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1，边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上，边C1D1所在的直线分别交OM、ON于点A2、F2，以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2，边C2D2所在的直线分别交OM、ON于点A3、F3，再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3，…，依此规律，经第n次作图后，点Bn到ON的距离是 ．
47．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚2次后点B的对应点B2的坐标是 ，翻滚100次后AB中点M经过的路径长为 ．
48．如图，等边内接于，，D为弧上一动点，过点B作射线的垂线，垂足为E．当点D由点C沿运动到点A时，点E的运动路径长为 ．
49．如图，等腰内接于，，将折叠至，使点D落在上．若过点O，则 ．
50．如图，已 知∠AOB=30° ，C是射线OB上的一点，且OC=4．若以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有一个交点，则r的取值范围是
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【临考冲刺·50道填空题专练】苏科版数学九年级上册期末总复习
1．某校七年级（1）班50名同学中，13岁的有25人，14岁的有23人，15岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是 岁.
【答案】13.5
【解析】【解答】解：由题意可知处于最中间位置的年龄为13岁和14岁，
所以这个班同学年龄的中位数是 岁.
故答案为：13.5
【分析】将年龄按从小到大顺序排列，取最中间两个数的平均值即可.
2．已知圆锥的高h=4，底面半径r=3，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数为 °
【答案】216
【解析】【解答】解： ，
根据弧长公式可知 ，
解得n=216.
故答案为216.
【分析】底面圆半径为3，则圆的周长是6π，即展开图的弧长，根据勾股定理可知展开图的半径，再利用弧长公式计算.
3．如图，在扇形中，，，则的长为 .
【答案】
【解析】【解答】解：lAB = nπr180=120π×6180=4π .
故答案为：.
【分析】直接根据弧长计算公式“”计算可得答案.
4．如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转.若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为
【答案】
【解析】【解答】画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两辆汽车经过该路口都向右转的有1种情况，
∴两辆汽车经过该路口都向右转的概率为： 。
【分析】利用树状图列举出共有9种等可能的结果，两辆汽车经过该路口都向右转的有1种情况，根据概率公式计算即可.
5．某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了121人．设该病毒一人平均每轮传染x人，则关于x的方程为 ．
【答案】
【解析】【解答】整理得，．
故答案为：．
【分析】用含x的代数式表示出第一轮和第二轮传播的人数，然后根据两轮传染共感染了121人，可得到关于x的方程.
6．如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=16，则OP的长为 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图：作于E，作于F，
根据垂径定理可得：AE=BE，CF=DF，又圆的半径为10， AB⊥CD ， 且AB=CD=16 ，则OB=10，BE=AE=8，故四边形OEFP为矩形，OE=6，则EP=6，
由勾股定理可得：
故答案为：.
【分析】本题主要考查矩形的判定及性质、垂径定理、勾股定理，作于E，作于F，根据垂径定理可得：AE=BE，CF=DF，根据垂径定理及矩形的判定定理可得：四边形OEFP为矩形，从而得到EP的长度，再根据勾股定理求解即可.
7．体育课上，分组训练6名男生引体向上成绩（个）的中位数与平均数恰好相等．已知其中5人成绩为6，6，8， 10，11，则另一人成绩为 个．
【答案】1或13
【解析】【解答】解：设另一人成绩为x个，则
平均数为，
若，此时中位数为，
∵中位数与平均数恰好相等，
∴，
解得：；
若，
此时中位数为，
∵中位数与平均数恰好相等，
∴，
解得：（舍去），
若，此时中位数为，
∵中位数与平均数恰好相等，
∴，
解得：；
综上所述，另一人成绩为1或13个．
故答案为：1或13.
【分析】设另一人成绩为x个，可求出平均数为，然后分三种情况：①若，②若，③若，结合中位数的定义可得关于x的方程，解方程即可求解．
8．若一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为 .
【答案】5
【解析】【解答】解：本题考查平均数与众数，熟练掌握平均数、众数的意义是解题的关键.先根据平均数的公式计算出x的值，再求这组数据的众数即可.
因为数据4，5，x，7，9的平均数为6，
所以=6，
解得x=5，
所以这组数据为4，5，5，7，9，
所以这组数据的众数为5.
故答案为5.
【分析】根据平均数的定义可以先求出x的值，再根据众数的定义即可得出答案.
9．从如图的一块半径为的铁圆盘上剪出一个圆周角为扇形，若将剪下的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的体积为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连结，，
，为半径，
，
是等边三角形，
，
即圆锥的母线长，
，
，
，
，
，
解得，
，
即该圆锥的体积为．
故答案为：．
【分析】连结，，根据有一个角是60°角的等腰三角形是等边三角形，得出是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等得出的长，然后利用圆锥侧面展开图的圆心角计算公式，求出底面半径，根据母线、底面半径和高的关系，求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式计算即可作答．
10．设、是方程的两个实数根，则的值为 ．
【答案】1011
【解析】【解答】解：∵、是方程的两个实数根，
∴，
∴．
故答案为1011．
【分析】由题意可得，然后对变形后代入计算即可．
11．小林和小方参加射击预选赛，他们每人10次射击环数的平均数都是9.2，方差分别为 ， ，如果从这两名运动员中选取成绩稳定的一人参加亚运会，那么会选 （填“小林”或“小方”） .
【答案】小林
【解析】【解答】解：因为 ， ，
所以
所以小林的成绩比较稳定.
故答案为：小林.
【分析】方差用来衡量一批数据的波动大小，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定，据此判断.
12．某小组有若干人， 新年大家互相发一条微信视福， 已知全组共发微信56条，则这个小组的人数为 人.
【答案】8
【解析】【解答】解：设这个小组有x人，由题意得
，
解得 （不合题意，舍去），
∴这个小组的人数为8人，
故答案为：8.
【分析】 设这个小组有x人，每位同学都要与除自己之外的（x 1）名同学法短信，共发了x（x 1）条短信，于是根据全组共发微信56条可得方程求解．
13．如果有一组数据-2，0，1，3，x的极差是6，那么x的值是 ．
【答案】4或-3
【解析】【解答】解：∵3-（-2）=5，一组数据-2，0，1，3，x的极差是6，
∴当x为最大值时，x-（-2）=6，解得x=4；
当x是最小值时，3-x=6，解得：x=-3．
故答案为：4或-3．
【分析】根据极差的计算方法求出x的值即可。
14．七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．小虹同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设大正方形的边长为2，则GE=1，E到DC的距离d=
阴影区域的面积为：
大正方形的面积是：
小球最终停留在阴影区域上的概率是：．
故答案为：
【分析】设大正方形的边长为2，则GE=1，E到DC的距离d=，可得出阴影区域的面积及大正方形的面积，从而得出小球最终停留在阴影区域上的概率。
15．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】π﹣2
【解析】【解答】解：∠BAC＝45°，OB＝2，
，
阴影部分的面积为：.
故答案为：π﹣2.
【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得，再利用扇形BOC的面积减去三角形BOC的面积即可得到阴影部分的面积，代入面积计算公式计算即可.
16．已知关于x的一元二次方程 的一个根是2，则 .
【答案】-14
【解析】【解答】解：把 代入 ，得：
，
∴ .
故答案为：-14.
【分析】由于方程有一根为2，将其代入原方程得出一个关于m的一元一次方程求解即可.
17．如图，把三角板中 角的顶点A放在半径为3的⊙O上移动，三角板的长直角边和斜边与⊙O始终相交，且交点分别为P，Q，则 长为 ．
【答案】π
【解析】【解答】如图，连结OP、OQ，则∠POQ＝2∠A＝60°．
∵⊙O的半径为3，
∴ 长为＝ ．
故答案为π．
【分析】先利用圆周角求出∠POQ＝2∠A，再利用弧长公式计算即可。
18．某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛.经预赛，七、八年级各有一名同学进人决赛，九年级有两名同学进人决赛.前两名都是九年级同学的概率是 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图，
.
故答案为：.
【分析】根据题意画出树状图，可得共有12中可能，其中前两名都是九年级同学的有2种，故可得前两名都是九年级同学的概率是.
19．已知：OA、OB是O的半径，点C在O上，∠BOA＝40°，则∠ACB＝ ．
【答案】20°或160°
【解析】【解答】解：当点在优弧上时，如图：
当点在劣弧上时，如图：在上取点，连接，
四边形为的内接四边形
故答案为：20°或160°.
【分析】当点C在优弧AB上时，根据圆周角定理可得∠ACB=∠BOA，据此计算；当点C在劣弧AB上时，在上取点D，连接AD、BD，根据圆周角定理可得∠ADB=∠BOA=20°，根据圆内接四边形的性质可得∠ACB+∠ADB=180°，据此计算.
20．已知某直角三角形的边长分别是3cm、4cm，则它的外接圆半径是 cm．
【答案】2或2.5
【解析】【解答】解：当4为直角三角形的斜边时，它的外接圆半径即为2cm；
当4为直角三角形的直角边时，由勾股定理得斜边= ，
此时它的外接圆半径为2.5cm，
故答案为：2cm或2.5cm．
【分析】分两种情况，当4为直角三角形的斜边时；当4为直角三角形的直角边时，由勾股定理得斜边= ，再利用直角三角形的外接圆的直径为斜边的长求解即可。
21．已知圆中两条平行的弦之间的距离为1，其中一条弦的长为8.若该圆的半径为5，则另一条弦的长为 .
【答案】6或
【解析】【解答】解：如图，过点O作OF⊥CD 于点F，交AB于点E，连结OA，OC.
∵ AB∥CD，
∴OE⊥AB，EF = 1.
①若 CD = 8，则 CF = CD=4.
∵OC=OA=5，
∴OF=
∴ OE= OF - EF = 2.
∴ AE =
②若AB=8，则AE= AB=4.
∵OA=OC=5，
∴OE=
∴OF=OE + EF = 4.
∴ CF =
综上所述，另一条弦的长为6或
故答案为：6或.
【分析】先利用垂径定理求出已知弦的弦心距，再根据两平行弦的距离分两种情况讨论另一弦的弦心距，最后通过勾股定理计算另一弦长.
22．若为方程的一个根，则代数式的值为 ．
【答案】-23
【解析】【解答】解：∵为方程的一个根，
∴a2-3a=6，
∴原式=-3（a2-3a）-5=-3×6-5=-23.
故答案为：-23.
【分析】将x=a代入方程可得到a2-3a的值，再将代数式转化为-3（a2-3a）-5，然后整体代入求值.
23．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，
列表如下：
A B C D
A BA CA DA
B AB CB DB
C AC BC DC
D AD BD CD
所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，满足恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的结果有2种，
∴恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率是
故答案为：
【分析】将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，进而列表得到所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，满足恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的结果有2种，进而根据等可能事件的概率即可求解.
24．如图，在正方形中，为对角线，O为中点． 分别以点A，C为圆心，以的长为半径画弧，与正方形的边相交．当时，阴影部分的面积为 (结果保留π) ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵正方形，，
∴，，
由勾股定理得，，
∴，
∴，
故答案为：
【分析】先根据正方形的性质的，，再根据勾股定理求出AC，则，根据扇形的面积结合题意即可求解。
25．某种服装原价每件150元，经两次降价，现售价每件96元．若设该服装平均每次降价的百分率为x，则可列出关于x的方程为 ．
【答案】150(1－x)2=96
【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，
第一次商品降价的价格为：，
第二次商品降价的价格为：，
所以，列方程为：，
故答案为：．
【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据商品的原价×（1-降价百分率）2=现售价，列出方程即可.
26．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球(只有颜色不同)， 其中3个是红球，1个是黑球，从中任意摸出一个球，是黑球的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵袋子中共有4个球，黑球只有1个，
∴从中任意摸出一个球，是黑球的概率为；
故答案为：.
【分析】根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，即可求解.
27．给出一种运算： 对于函数 ，规定 ． 例如： 若函数 ，则有 ． 已知函数 ，则方程 的解是
【答案】x=±2
【解析】【解答】解：由题意可得y'=3x2，又y'=12，
∴3x2=12，
∴x2=4，
∴x=±2.
故答案为：x=±2.
【分析】根据新定义运算法则可列出方程3x2=12，再利用直接开平方法解此方程即可.
28．写出一个以，为根，二次项系数为的一元二次方程 （用一般形式表示）．
【答案】
【解析】【解答】解：∵二次项系数为1的一元二次方程的两个根为3， 4，
∴方程为：(x-3)(x+4)=0，即x2＋x 12＝0，
故答案为：x2＋x 12＝0．
【分析】利用因式分解法得到(x-3)(x+4)=0，然后展开得到一般式解题即可.
29．如果关于x的方程有实数根，那么实数c的取值范围是 ．
【答案】c≤2
【解析】【解答】解：∵关于x的方程有实数根，
∴，
∴c≤2，
故答案为：c≤2
【分析】根据一元二次方程根的个数结合一元二次方程的判别式即可求解。
30．关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意， 一元二次方程有两个不相等实数根
故答案为：
【分析】根据一元二次方程判别式与根的关系，当方程有两个不相等的实数根时判别式大于0，可解得m的取值范围。
31．已知 ， 是一元二次方程 的两实数根，则 .
【答案】4
【解析】【解答】 ， 是一元二次方程 的两实数根，
，
.
故答案为：4
【分析】先由根与系数的关系求出m n及m＋n的值，再把化为 的形式代入进行计算即可.
32．请构造一个二次项系数为1的一元二次方程，使它的两根分别为2和3，则这个方程为 .
【答案】（x+2）（x-3）=0
【解析】【解答】解：∵∵一元二次方程（二次项系数为1）的两个根为2和3，
∴这个方程为（x+2）（x-3）=0.
故答案为：（x+2）（x-3）=0.
【分析】利用以x1，x2为根的一元二次方程是x2-（x1+x2）x+x1·x2=0，利用已知条件可得到这个方程.
33．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点在格点上，点在格点上，圆心在线段上，圆与网格线相交于点，过点作圆的切线与网格线交于点．
（1） ；
（2）过点作圆的切线，切点为（点不与点重合）．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） ．
【答案】（1）
（2）如图所示：，过点作的垂线交于点，则为圆心，连接，作，与交于点，点即为所求．
【解析】【解答】解：（1）AB=
（2）如图所示：
，
过点作的垂线交于点，则为圆心，连接，作，与交于点，点即为所求．
【分析】（1）利用勾股定理求出AB的长
（2）利用切线的性质找到圆心O的位置，再利用等腰三角形三线合一得出点M。
34．某校规定学生的体育成绩由三部分组成，早晨锻炼及体育课外活动表现占成绩的25%，体育理论测证占25%，体育技能测试占50%，小明的上述三项成绩依次是94分，90分，96分，则小明这学期的体育成绩是 分
【答案】94
【解析】【解答】解：根据题意得
94×25％+90×25％+96×50％=23.5+22.5+48=94.
故答案为：94
【分析】利用加权平均数公式，列式计算，可求出小明这学期的体育成绩.
35．如图，数学知识在生产和生活中被广泛应用．下列实例所应用的最主要的几何知识为：
①射击时，瞄准星的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；
②车轮做成圆形，应用了“圆上各点到圆心的距离相等”；
③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；
④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”．
上述说法正确的是 ．（填序号）
【答案】①②
【解析】【解答】解：①在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，应用了“两点确定一条直线”，故①符合题意；
②因为圆上各点到圆心的距离相等，所以车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳，故②符合题意；
③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形四边相等和平行四边形的不稳定性”，故③不符合题意；
④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形四个内角都是直角”的性质，故④不符合题意．
故答案是：①②．
【分析】①根据“两点确定一条直线”解答；②由于圆上各点到圆心的距离相等，所以车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳，据此解答；③根据菱形的性质及四边形具有不稳定性解答；④由于矩形的四个角都是直角，所以地板砖可以做成矩形，据此逐一判断即可.
36．新定义：若关于x的一元二次方程：与，称为“同类方程”．
如与是“同类方程”．
（1）若与是“同类方程”，则 ．
（2）现有关于x的一元二次方程：与是“同类方程”．那么代数式能取的最大值是 ．
【答案】；2026
【解析】【解答】解：（1）∵与是“同类方程”，
∴与是“同类方程”，
∴，解得：，
故答案为：；
（2）∵与是“同类方程”，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴．
∴当时，取得最大值为2026．
故答案为：2026．
【分析】（1）根据“同类方程”的定义，可得出b的值；
（2）根据“同类方程”的定义，可得出a，b的值，从而解得代数式的最大值．
37．如图，AB切⊙O于点，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=40°，则∠C的度数为 ．
【答案】25°
【解析】【解答】解：连接OB，
∵AB是圆O的切线，
∴OB⊥AB，
∴∠OBA=90°，
∴∠BOA=90°-∠A=90°-40°=50°，
∵OB=OC，
∴∠C=∠CBO
∵∠AOB=∠C+∠CBO=2∠C=50°，
∴∠C=25°.
故答案为：25°.
【分析】连接OB，利用切线的性质可证得∠OBA=90°，利用直角三角形的两锐角互余，可求出∠BOA的度数；利用等边对等角可证得∠C=∠CBO；再利用三角形的外角的性质，可求出∠C的度数.
38．已知关于x的一元二次方程，当的斜边长a为，且两条直角边的长b、c恰好是这个方程的两个根，的周长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题可知b+c=2k+1，bc=4k-3，
又，且a=，
∴，解得：k1=3，k2=-2(不合题意，舍去）
∴b+c=7，∴，
故答案为：.
【分析】由b和c是已知一元二次方程的两实数根，利用根与系数的关系可得两根和与两根积，又a、b、c是直角三角形三边，利用勾股定理可得k的方程，进而求出k的值，也就可以求出两根和，也即b与c的和，边长a已知故可求周长。
39．如图，已知⊙O与Rt△AOB 的斜边交于C，D 两点，CD 恰好是AB 的三等分点，若⊙O 的半径等于5，则AB= .
【答案】
【解析】【解答】解：过O作OH⊥AB，
∴CH=DH，
∵，
∴AH=BH，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴OH=AH，
设AC=CD=BD=x，
∴AH=OH=1.5x，
∴CH2+OH2=OC2，
∴
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】过O作OH⊥AB，由陈经理得到CH=DH，推出△AOB是等腰直角三角形，得到OH=AH，设AC=CD=BD=x，根据勾股定理即可得到结论.
40．哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次降价后，均价为每平方米8100元，则平均每次降价的百分率为 ．
【答案】10%
【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，
依题意得：10000(1-x)2=8100，
解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．
故答案为：10%．
【分析】先求出10000(1-x)2=8100，再解方程即可作答。
41．某次检测中，一个10人小组，其中6人的平均成绩是80分，其余4人的平均成绩是90分，那么这个10人小组的平均成绩是 分.
【答案】84
【解析】【解答】解：由题意知，这10人小组的平均成绩=（80×6+90×4）÷10=84（分）.
故答案为84.
【分析】首先求得总分，然后利用平均数的定义求解.即用10个人的总成绩除以人数.
42．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是 .
【答案】4
【解析】【解答】解：∵，是一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：4.
【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=2，x1x2=-3，由(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2可求出(x1-x2)2的值，进而可得|x1-x2|.
43．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为 .
【答案】8，，
【解析】【解答】解：①当BA=BP时，
易得AB=BP=BC=8，即线段BC的长为8．
②当AB=AP时，如图1，延长AO交PB于点D，过点O作OE⊥AB于点E，则AD⊥PB，AE=AB=4，
∴BD=DP，
在Rt△AEO中，AE=4，AO=5，
∴OE=3，
易得△AOE∽△ABD，
∴=，
∴BD=，
∴BD=PD=，即PB=，
∵AB=AP=8，
∴∠ABD=∠P，
∵∠PAC=∠ADB=90°，
∴△ABD∽△CPA，
∴=，
∴CP=，
∴BC=CP﹣BP=-=；
③当PA=PB时
如图2，连接PO并延长，交AB于点F，过点C作CG⊥AB，交AB的延长线于点G，连接OB，
则PF⊥AB，
∴AF=FB=4，
在Rt△OFB中，OB=5，FB=4，
∴OF=3，
∴FP=8，
易得△PFB∽△CGB，
∴==，
设BG=t，则CG=2t，
易得∠PAF=∠ACG，
∵∠AFP=∠AGC=90°，
∴△APF∽△CAG，
∴=，
∴=，解得t=，
在Rt△BCG中，BC=t=，
综上所述，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为8，，，
故答案为：8，，．
【分析】①当BA=BP时，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；
②当AB=AP时，如图1，延长AO交PB于点D，过点O作OE⊥AB于点E，易得△AOE∽△ABD，利用相似三角形的性质求得BD，PB，然后利用相似三角形的判定定理△ABD∽△CPA，代入数据得出结果；
③当PA=PB时，如图2，连接PO并延长，交AB于点F，过点C作CG⊥AB，交AB的延长线于点G，连接OB，则PF⊥AB，易得AF=FB=4，利用勾股定理得OF=3，FP=8，易得△PFB∽△CGB，利用相似三角形的性质=，设BG=t，则CG=2t，利用相似三角形的判定定理得△APF∽△CAG，利用相似三角形的性质得比例关系解得t，在Rt△BCG中，得BC．
44．已知实数，且满足，．请解决下列问题：
（1）当时，的值为 ；
（2）当时，的值为 ．
【答案】（1）
（2）2
【解析】【解答】解：（1）∵，，
∴，
∵，
∴a和b为方程的两个根，
∴a+b=-3，
故答案为：-3；
（2）∵，，
∴，
∴，
∴a和b为方程的两个根，
∴a+b=-3，ab=-c，
∴，
∴，
故答案为：2
【分析】（1）先根据题意得到，进而得到a和b为方程的两个根，再根据一元二次方程根与系数的关系即可求解；
（2）先根据题意得到，进而得到，从而得到a和b为方程的两个根，再根据一元二次方程根与系数的关系即可得到a+b=-3，ab=-c，进而得到，然后结合题意代入即可求解。
45．如图，作半径为2的⊙O的内接正四边形ABCD，然后作正四边形ABCD的内切圆，得第二个圆，再作第二个圆的内接正四边形A1B1C1D1，又作正四边形A1B1C1D1的内切圆，得第三个圆…，如此下去，则第六个圆的半径为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意第一个圆的半径为2，
第二个圆的半径为 ，
第三个圆的半径为 ，
，
第六个圆的半径为 ．
故答案为： ．
【分析】找规律的题目，先求出1-3个圆的半径，从而发现规律：， 然后再根据规律求出第6个圆的半径即可。
46．如图，∠MON=60°，作边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1，边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上，边C1D1所在的直线分别交OM、ON于点A2、F2，以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2，边C2D2所在的直线分别交OM、ON于点A3、F3，再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3，…，依此规律，经第n次作图后，点Bn到ON的距离是 ．
【答案】3n﹣1
【解析】【解答】解：点B1到ON的距离是 ，
点B2到ON的距离是3 ，
点B3到ON的距离是9 ，
点B4到ON的距离是27 ，
…
点Bn到ON的距离是3n﹣1 ．
【分析】首先求出B1，B2，B3，B4到ON的距离，条件规律后，利用规律解决问题．
47．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚2次后点B的对应点B2的坐标是 ，翻滚100次后AB中点M经过的路径长为 ．
【答案】（2，0）；（ +44）π
【解析】【解答】解：由题意B2（2，0）
观察图象可知3三次一个循环，一个循环点M的运动路径为：
+ + ＝（ ）π，
∵100÷3＝33…1，
∴翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为33 （ ）π+ π＝（ +44）π．
故答案为（ +44）π．
【分析】观察图象可知3三次一个循环，一个循环点M的运动路径为 + + ＝（ ）π，由此即可解决问题；
48．如图，等边内接于，，D为弧上一动点，过点B作射线的垂线，垂足为E．当点D由点C沿运动到点A时，点E的运动路径长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接，取的中点为，连接，
，
，
点的运动轨迹为以为圆心，为半径的圆弧，如图，
是等边三角形，
，
，
如图，延长交于，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
点的运动轨迹长为∶
；
故答案：．
【分析】连接，取的中点为，连接，由直角三角形的特征得，可得点的运动轨迹为以为圆心，为半径的圆弧，延长交于，连接，由等边三角形的性质得，，求出，结合圆的基本性质，即可求解．
49．如图，等腰内接于，，将折叠至，使点D落在上．若过点O，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接、，如图所示：
∵，
∴，
根据折叠可知：，，，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
设，，则，，，
∵，
∴，
整理得：，
∴，
∴．
【分析】
连接、，先求出，证明为等腰直角三角形，得出，设，，则，，，根据，得出，求出，最后求出结果即可．
50．如图，已 知∠AOB=30° ，C是射线OB上的一点，且OC=4．若以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有一个交点，则r的取值范围是
【答案】r>4或r=2
【解析】【解答】解：当射线OA与 以C为圆心，r为半径的圆有一个交点时，则r＞OC，或射线OA与圆C相切
如图所示，圆C的半径r＞OC时，只有一个交点，则r＞4；
如图所示，圆C与射线OA相切于点E时，只有一个交点E，连接CE
∴ ∠OEC=90°
∵ ∠AOB=30°，OC=4
∴ OE=2
即r=2
综上， 以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有一个交点，则r的取值范围是r＞4或r=2.
【分析】本题考查直线和圆的交点，圆的切线性质，30°直角三角形的性质等知识，熟练掌握直线和圆的交点问题是解题关键。分两种情况讨论，当圆C的半径r＞OC时，只有一个交点，当圆C与射线OA相切于点E时，只有一个交点E，可得r的取值范围.
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