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【临考冲刺·50道解答题专练】湘教版数学七年级上册期末总复习
1． 世界杯排球赛的积分规则为：比赛中以3-0(胜3局负0局) 或者3-1取胜的球队积3分，负队积0分； 比赛中以3-2取胜的球队积2分，负队积1分. 若某球队以3-1胜了a场，以3-2胜了b场，以2-3负了c场，则这支球队的积分用多项式可以表示为 .
2．某校有住宿生若干人，若每间宿舍住8人，则有5人无处住；若每间宿舍增加1人，则还空35张床位，求共有多少间宿舍？有多少住宿生？
3．今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．问：几何？（选自《孙子算经》）
题目大意：有一根木材，不知道它的长度，用一根绳子来量，绳子长出4尺5寸；将这根绳子对折来量，绳子差1尺．这根木材有多长？
4．列方程组解应用题
5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少
5．解方程组
6．已知关于a，b的单项式nax﹣1b4与6a2by+3和为0，请求出n+x+y的值．
7．某校体育老师对七年级班女生进行了百米抽样测试，达标成绩为秒，抽测的名女生的成绩如下表所示用时少于秒的部分记作负数，多于秒的部分记作正数，单位：秒：
学生 号 号 号 号 号 号 号 号
成绩
（1）这组女生中，达标的有 人，跑步最快的是 号，成绩是 秒；
（2）这组女生此次百米测试的平均成绩是多少秒？
8． 一台仪器由1个A部件和3个B部件构成. 用1m3钢材可以做40个A 部件或240个B部件. 现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做A部件，多少立方米钢材做B部件，才能制作尽可能多的仪器 最多能制成多少台仪器
9．创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A． B两种型号的新型垃圾桶． 若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元，求两种型号垃圾桶的单价．
10．如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有A，B，C三个点，其中A到B的距离为3，B到C的距离为8，设A，B，C所对应的数的和为m．
（1）若以B为原点，求数轴上A，C所表示的数，并求出此时m的值；
（2）若原点到B的距离为3，求m的值．
11．如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．
12．请同学们借助所学知识直观解释：加法算式．要求：给出两种不同的直观解释的方法．
13．浙江省城乡居民用户电价收费标准按年用电量分为三档结算.其中，第一档为年用电量2760千瓦时及以下部分，每千瓦时0.538元；第二档为2761至4800千瓦时部分，电价在第一档电价基础上加价0.05元，每千瓦时0.588元；第三档为超过4800千瓦时部分，电价在第一档电价基础上加价0.3元，每千瓦时0.838元.请你回答下列问题：
（1）若许老师家今年前7个月已经累计用电4000千瓦时，8月份的用电量为1000千瓦时，应付电费多少元
（2）若许老师家今年前7个月已经累计用电4000千瓦时，8月份的电费为889.4元，则8月份用电多少千瓦时
14．如图，已知点 E，B，C，F 在线段AD 上，AB=CD.
（1）图中共有 条线段.
（2）比较线段的长短：AC BD（填“>”“=”或“<”）.
（3）若AD=20，BC=8，E是AB 的中点，F是CD的中点，求 EF的长.
15．为了倡导节约用水，某小区计划采用如下的水费收取方式：家庭用水每月不超过，每立方米收费元；超过的部分每立方米收费上涨．
（1）当家庭用水量不超过时，应交水费为_____元；当家庭用水量超过时，应交水费_____元（用含、的代数式表示）；
（2）如果已知，该家庭上月交水费95元，求该家庭上月用水量．
16．（1）关于，的多项式是七次四项式，求和的值；
（2）关于，的多项式不含三次项，求的值．
17．小红同学在学习过程中遇到这样一道计算题：“计算她觉得太麻烦，估计应该有可以简化计算的方法，就去请教老师．老师说：“你完成下面的问题后可能就知道该如何简化计算啦！”请你和小红一起解答老师提供的问题：
（1）填写下表．
项目 x=-1，y=1 x=1，y=0 x=3，y=2 x=1，y=1 x=5，y=3
A=2x-y -3 2 4 1 7
B=4x2-4xy+y2 9 4
（2）观察表格，你发现A与B有什么关系
（3）请结合上述的有关信息，计算：
18．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
19．如图 ，OB是∠AOC 内部的一条射线，把三角尺的60°角的顶点放在点 O处，转动三角尺，当三角尺的 OD 边平分∠AOB时，三角尺的另一边 OE 也正好平分∠BOC。求∠AOC的度数。
20．如图A在数轴上所对应的数为．
（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，则点B所对应的数是 ；
（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点处时，求A，B两点间距离；
（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．
21．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值最小的数，x是最大的负整数，求的值．
22．新华书店准备订购一批图书，现有甲、乙两个供应商，均标价每本40元．为了促销，甲说：“凡来我处购书一律九折．”乙说：“如果购书超出100本，则超出的部分打八折．”
（1）若新华书店准备订购150本图书，请分别求出去甲、乙两处需支付的钱数；
（2）若新华书店去甲、乙两处需支付的钱数一样，则新华书店准备订购多少本图书？
23．如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有三个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“妙分线”.
（1）如图1，若∠AOB=45°，且射线OC是∠AOB的“妙分线”，求∠AOC的度数.
（2）如图2，若∠MPN=60°，射线PQ绕点P从PN的位置开始，以8°/s的速度顺时针旋转，同时，射线PM绕点P以6°/s的速度顺时针旋转.当∠QPN=180°时，射线PQ，射线PM同时停止旋转.设旋转的时间为ts，求t为何值时，射线PQ是∠MPN的“妙分线”.
24．已知关于x，y的二元一次方程，是不为零的常数．
（1）若是该方程的一个解，求k的值；
（2）朵拉发现：不论取何值，都是关于x，y的方程的解．请你求a，b的值。
25．根据下列x，y的值，分别求代数式 的值：
x=2， y=-3；
26．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”请你用二元一次方程组的方法求出绳子、木条各多少尺．
27．请在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来.
，0，，，.
28．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行阶梯收费（总电费＝第一阶梯电费＋第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？
代收电费收据
电表号 1205 电表号 1205
户名 张磊 户名 张磊
月份 3月 月份 4月
用电量 220度 用电量 265度
金额 112元 金额 139元
29．已知方程组
（1）当x分别取-1，0，1，2时，填写下表：
2x+y=4 x+2y=5
x -1 0 1 2 x -1 0 1 2
y y
（2）写出该方程组的解·
30．寒假快来了，小飞同学打算买一只200元的羽毛球拍．但是，他不想用爸妈的钱，打算利用春节前的消费热情，自己赚取．他瞄准小朋友节前买玩具的需求，用300元从批发市场购进甲、乙两种玩具，共40件．其中甲玩具的进价是9元/件，乙玩具的进价是7元/件．
（1）小飞购进甲、乙两种玩具各多少件？
（2）小飞计划将甲玩具15元/件卖出，乙玩具10元/件卖出，若甲、乙两种玩具都顺利卖完，小飞赚的钱够买那只羽毛球拍吗？
31．已知小明的年龄是m岁，爸爸的年龄比小明年龄的3倍少5岁，妈妈的年龄比小明年龄的2倍多8岁．
（1）求他们三人年龄的和；
（2）若小明的年龄是15岁，求爸爸和妈妈的年龄．
32．将弯曲的河道改直，可以缩短航程，请说说其中的道理。
33．老师设计了一个数的运算的游戏。规则如下：
（1）若黑板上写的数为“6”，求应写在纸条上的数。
（2）学习委员认为：当在黑板上写的数是正数时，正确计算后写在纸条上的结果也为正数，他的说法 (填“正确”或“错误”)。
34．出租车司机小李某天上午从公园南门口出发，沿东西走向的中山路进行营运，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程(单位：km)如下：-3，+6，-2，+1，-5，-2，+9，-6．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置
（2）若出租车消耗天然气量为0.2m3/km，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米
35．一般用表示不大于x的最大整数，如．现规定，如；．可借助数轴上两点之间的距离理解的意义，如图，表示2与的点A，B重合，所以；表示与的点C，D距离为，所以．
（1）分别求与的值；
（2）当时，
①的值为_______；
②已知，求的值；
（3）当时，，请直接写出的值．
36．本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费.小文分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
收费标准
目的地 起步价（元） 超过1千克的部分（元/千克）
上海 7 b
北京 10 b+4
实际收费
目的地 质量 费用（元）
上海 2 a-6
北京 3 a+7
求a，b的值.
37．当x=1时，代数式 的值为2024，求当x=-1时，代数式 的值.
38．如图，在数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点E表示原点，点G表示的有理数是8．
（1）点A表示的数为 ，点F表示的数为 ；
（2）在数轴上标出的所有点中，表示的数互为相反数的两点为 ；
（3）点P为数轴上一点，且表示的数是整数，若点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12，则这样的点P共有多少个？请说明理由．
（4）数轴上有两个点M，N，点M到点D的距离为5，点N到点D的距离是3.7，则点M，N之间的距离为多少？请说明理由．
39．出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上。如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：单位：千米
，，，，，，
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？
（2）离开下午出发点最远时是多少千米？
（3）若汽车的耗油量为升千米，油价为元升，这天下午共需支付多少油钱？
40．某果农把自家果园的草莓包装后再进行销售，原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有所增减，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足额记为负，单位：箱）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值
（1）根据表格可知，销售量最多的一天比最少的一天多卖出 箱；
（2）若每箱草莓的售价为65元，已知果园有3个工人，每人每天的开支为80元，卖出每箱草莓需支出包装费5元，那么该果农本周共获利多少元？
41．某慈善基金会某天上午共汇出三笔捐款，下午共收到两笔捐款，当天基金会的余额增加了1.6万元已知其中四笔的款项如下（记汇进为正，汇出为负．单位：万元）：+2，-0.8， -1.5，+3.5．问：还有一笔款项是汇进还是汇出？汇进或汇出多少万元？
42． 如图，直线 AB与直线CD 相交于点O，∠COE=90°且OE 平分∠BOF.
（1）若∠BOD 比∠BOE 大10°，则∠COF 的度数为 ；
（2）试说明：OC 是∠AOF 的平分线.
43． 数学活动课上，小明设计如下五张卡片并提出了如下问题，请同学们完成小明提出的问题：
将卡片上的数化简后写在横线上，并画数轴，将横线上的结果在数轴上表示出来．
-（+3.5）
（-1）7
-0.5的倒数
+|-2.5| 比-1大的数
（1） （2） （3） （4） （5）
44．如图，已知点A、B在数轴上分别对应-12和15，点O为原点，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，设运动的时间为t秒（t>0） ．
（1）线段AB的长度为 ；
（2）动点Q在数轴上表示的数为 ；（用含t的代数式表示）
（3）当点P、Q两点之间的距离为3时，求t的值：
（4）当点P，O，Q中一个点到另外两个点（其中两个点重合时除外）的距离相等时，直接写出t的值．
45．甲队原有工人65人，乙队原有工人40人，现又有30名工人调入这两队，为了使乙队人数是甲队人数的 ，应调往甲、乙两队各多少人？
46．已知（ ，则 的值为多少
47．如图，已知O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE= ∠EOC，∠DOE=70°，求∠EOC的度数．
48．学校计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想参与，已知甲工厂每天能加工这种校服80件，而乙工厂每天加工这种校服的件数比甲工厂多50%.
（1）求乙工厂每天加工这种校服多少件.
（2）若甲工厂单独加工这批校服比乙工厂单独加工多用20天，求这批校服共有多少件.
（3）在（2）的条件下，甲、乙两厂按原生产速度先合作一段时间，然后甲工厂停工，乙工厂提高加工速度后继续完成剩余部分.已知乙工厂的全部工作时间是甲工厂全部工作时间的3倍少8天，若在加工过程中，甲工厂每天需费用400元，乙工厂每天需费用500元，学校共支付甲、乙两工厂18800元，求乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服多少件.
49．已知方程组和方程组同解，求m和n的值．
50．如图，点、在数轴上分别表示实数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离，解答下列问题：
（1）数轴上表示3和7的两点之间的距离是 ，数轴上表示2和的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示和的两点之间的距离是 ．（用含的式子表示）
（3）若表示一个实数，请求出的最小值．
（4）当为何值时，有最小值？并求出该最小值．
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【临考冲刺·50道解答题专练】湘教版数学七年级上册期末总复习
1． 世界杯排球赛的积分规则为：比赛中以3-0(胜3局负0局) 或者3-1取胜的球队积3分，负队积0分； 比赛中以3-2取胜的球队积2分，负队积1分. 若某球队以3-1胜了a场，以3-2胜了b场，以2-3负了c场，则这支球队的积分用多项式可以表示为 .
【答案】 分
【解析】【解答】解：根据条件，“ 以3-1胜了a场 ”积分3a，“ 以3-2胜了b场 ”积分2b，以“ 2-3负了c场 ”积分c，共计积分 分.
故答案为： 分.
【分析】根据不同的胜场情况以及负场积分规则，表达出各比赛的积分后求和即可.
2．某校有住宿生若干人，若每间宿舍住8人，则有5人无处住；若每间宿舍增加1人，则还空35张床位，求共有多少间宿舍？有多少住宿生？
【答案】解：设共有间宿舍，由题意得：
，
解得：，
（人），
答：共有40间宿舍，有325住宿生．
【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设共有间宿舍，根据“每间宿舍住8人，则有5人无处住；若每间宿舍增加1人，则还空35张床位”，列出方程，求得方程的将诶，即可得到答案.
3．今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．问：几何？（选自《孙子算经》）
题目大意：有一根木材，不知道它的长度，用一根绳子来量，绳子长出4尺5寸；将这根绳子对折来量，绳子差1尺．这根木材有多长？
【答案】解：设这根木材的长为x尺，
根据题意得，
解得，
答：这根木材的长为尺．
【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，设这根木材的长为x尺，得到绳子的长度为尺，根据题意，列出方程，求得方程的解，即可得到答案．
4．列方程组解应用题
5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少
【答案】解：设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，
根据题意得： ，
解得： ，
∴甲工厂5月份用水量为120吨， 乙工厂5月份用水量为80吨.
【解析】【分析】设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据两厂5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解.
5．解方程组
【答案】解：方程组可化为
，
①-②，得
2x=-6，
所以，x=-3，
把x=-3代入②，得
-3×2-3y=1，
解得y=
所以，方程组的解是
【解析】【分析】当二元一次方程组带分母时，先整理方程组，若得到的方程组某一未知数的系数相等或互为相反数时，可直接利用加减消元法解方程组.
6．已知关于a，b的单项式nax﹣1b4与6a2by+3和为0，请求出n+x+y的值．
【答案】解：∵单项式nax﹣1b4与6a2by+3和为0，
∴，
解得： ，
∴．
【解析】【分析】根据题意可得单项式nax-1b4与6a2by+3为同类项且n+6=0，根据同类项的概念可得x-1=2、y+3=4，求出n、x、y的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
7．某校体育老师对七年级班女生进行了百米抽样测试，达标成绩为秒，抽测的名女生的成绩如下表所示用时少于秒的部分记作负数，多于秒的部分记作正数，单位：秒：
学生 号 号 号 号 号 号 号 号
成绩
（1）这组女生中，达标的有 人，跑步最快的是 号，成绩是 秒；
（2）这组女生此次百米测试的平均成绩是多少秒？
【答案】（1）6；4；16.8
（2）解：
秒，
答：这组女生的平均成绩为秒．
【解析】【解答】(1)解：∵达标成绩为18秒，表中少于秒的部分记作负数，
∴表中数据是0或负数的学生都是达标的，
∴这组女生的1号，3号，4号，5号，6号，8号这6名学生达标，
跑步最快的是4号用时最少，成绩是18-1.2=16.8(秒).
故答案为：6；4；16.8.
【分析】（1）根据表格中的数据即可求解.
（2）用达标成绩加上抽测8名女生成绩的平均数即可.
8． 一台仪器由1个A部件和3个B部件构成. 用1m3钢材可以做40个A 部件或240个B部件. 现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做A部件，多少立方米钢材做B部件，才能制作尽可能多的仪器 最多能制成多少台仪器
【答案】解：设应用x立方米钢材做A部件，(6-x)立方米钢材做B部件，
由题意列方程得：
3×40x=240(6-x)，
解得：x=4，
∴应用6-4=2立方米钢材做B部件.
答：应用 钢材做 A 部件， 钢材做 B 部件， 才能制作尽可能多的仪器，最多能制成 160 台仪器.
【解析】【分析】由题意可设应用x立方米钢材做A部件，(6-x)立方米钢材做B部件，根据题中的相等关系“x立方米钢材做A部件的个数×3=(6-x)立方米钢材做B部件的个数”可列关于x的方程，解方程即可求解.
9．创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A． B两种型号的新型垃圾桶． 若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元，求两种型号垃圾桶的单价．
【答案】解：设A，B两种型号的单价分别为元和元，
由题意：，
解得：，
∴A，B两种型号的单价分别为60元和100元.
【解析】【分析】设两种型号的单价分别为元和元，然后根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求出答案.
10．如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有A，B，C三个点，其中A到B的距离为3，B到C的距离为8，设A，B，C所对应的数的和为m．
（1）若以B为原点，求数轴上A，C所表示的数，并求出此时m的值；
（2）若原点到B的距离为3，求m的值．
【答案】（1）解：∵B为原点，点A到点的距离为3，
数轴上点A所表示的数为；
为原点，点到点的距离为8，
数轴上点C所表示的数为8，
（2）解：当数轴上的原点在点的右侧时，并且到点的距离为3，点所表示的数为，
点A到点的距离为3，
点A所表示的数为，
点到点的距离为8，
∴点所表示的数为，
．
当数轴上的原点在点的左侧时，并且到点的距离为3，
点所表示的数为，
点A到点的距离为3，
点A所表示的数为，
点到点的距离为8，
∴点所表示的数为，
．
综上分析可知，或
【解析】【分析】（1）根据点的位置得到 数轴上A，C所表示的数 即可解题；
（2）分数轴上的原点在点的右侧、原点在点的左侧两种情况进利用两点间距离公式解题即可．
（1）解：∵B为原点，点A到点的距离为3，
数轴上点A所表示的数为；
为原点，点到点的距离为8，
数轴上点C所表示的数为8，
；
（2）解：当数轴上的原点在点的右侧时，并且到点的距离为3，
点所表示的数为，
点A到点的距离为3，
点A所表示的数为，
点到点的距离为8，
∴点所表示的数为，
．
当数轴上的原点在点的左侧时，并且到点的距离为3，
点所表示的数为，
点A到点的距离为3，
点A所表示的数为，
点到点的距离为8，
∴点所表示的数为，
．
综上分析可知，或．
11．如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．
【答案】解： 设小长方形的长为 x 米，宽为y米．
依题意有：
解此方程组得：
故，小长方形的长为 4米，宽为2米．
【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，设小长方形的长为 x 米，宽为y米，结合图形，列出二元一次方程组，求得方程组的解，即可得到答案.
12．请同学们借助所学知识直观解释：加法算式．要求：给出两种不同的直观解释的方法．
【答案】解：方法一：如图1，一动点P从原点开始，先向左移动4个单位到达表示的点，再向右移动3个单位到达表示的点，这个算式应表示为：．
方法二：由图可知，左边有4个带有“”号的圆，表示，
又增加了3个带有“”号的圆，表示增加了，
然后与抵消，
还剩下1个带“”号的圆，表示还剩下，
这个算式应表示为：．
【解析】【分析】本题主要考查了有理数的加法运算法则，以及数轴上有理数的表示，方法一：利用数轴上动点的运动方式，先向左移动4个单位到达表示的点，再向右移动3个单位到达表示的点，列出算式，即可求解；方法二：利用图形的增减说明，左边有4个带有“”号的圆，表示，又增加了3个带有“”号的圆，表示增加了，然后与抵消，还剩下1个带“”号的圆，表示还剩下，列出算式，即可求解.
13．浙江省城乡居民用户电价收费标准按年用电量分为三档结算.其中，第一档为年用电量2760千瓦时及以下部分，每千瓦时0.538元；第二档为2761至4800千瓦时部分，电价在第一档电价基础上加价0.05元，每千瓦时0.588元；第三档为超过4800千瓦时部分，电价在第一档电价基础上加价0.3元，每千瓦时0.838元.请你回答下列问题：
（1）若许老师家今年前7个月已经累计用电4000千瓦时，8月份的用电量为1000千瓦时，应付电费多少元
（2）若许老师家今年前7个月已经累计用电4000千瓦时，8月份的电费为889.4元，则8月份用电多少千瓦时
【答案】（1）解：（4 800-4 000）×0.588+（5 000-4 800）×0.838=470.4+167.6=638元.
答：许老师8月份应付电费638元.
（2）解：设许老师 8月份用电x千瓦时，
根据题意可得：800×0.588+0.838（x-800）=889.4，
解得：x=1300，
答：许老师8月份用电1 300千瓦时.
【解析】【分析】（1）根据题干中的收费标准列出算式求解即可；
（2）设许老师 8月份用电x千瓦时，根据“8月份的电费为889.4元”列出方程800×0.588+0.838（x-800）=889.4，再求解即可.
14．如图，已知点 E，B，C，F 在线段AD 上，AB=CD.
（1）图中共有 条线段.
（2）比较线段的长短：AC BD（填“>”“=”或“<”）.
（3）若AD=20，BC=8，E是AB 的中点，F是CD的中点，求 EF的长.
【答案】（1）15
（2）=
（3）解：∵E是AB的中点， F是CD的中点，
∵AD=20， BC=8，
∴AB+CD=AD--BC=20-8=12，
∴EF=BC+BE+FC=8+6=14.
【解析】【解答】(1)∵直线上的n个点共确定 条线段，
∴图中共有 条线段，
故答案为： 15；
(2)∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
∴AC=BD，
故答案为：=；
【分析】(1)由直线上的n个点共确定 条线段，即可得到答案；
(2)由AB=CD， 得到AB+BC=CD+BC， 即可得到AC= BD；
(3)由线段的中点定义求出EB+CF的长，即可求出EF的长.
15．为了倡导节约用水，某小区计划采用如下的水费收取方式：家庭用水每月不超过，每立方米收费元；超过的部分每立方米收费上涨．
（1）当家庭用水量不超过时，应交水费为_____元；当家庭用水量超过时，应交水费_____元（用含、的代数式表示）；
（2）如果已知，该家庭上月交水费95元，求该家庭上月用水量．
【答案】（1）；
（2）解：当时，，所以用水量超过，
∴，
解得：，
∴该家庭上月用水量为．
【解析】【解答】（1）解：根据题意得：
当时，应交水费为元；
当时，应交水费为元；
故答案为：；；
【分析】（1）根据用水量，结合题意建立代数式即可求出答案.
（2）根据题意判断出此时用数量超过，建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：根据题意得：
当时，应交水费为元；
当时，应交水费为元；
故答案为：；；
（2）解：当时，，所以用水量超过，
∴，
解得：，
∴该家庭上月用水量为．
16．（1）关于，的多项式是七次四项式，求和的值；
（2）关于，的多项式不含三次项，求的值．
【答案】解：（1）∵关于，的多项式是七次四项式，
∴，，
解得：，；
（2）∵关于，的多项式不含三次项，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：（1），；（2）.
【解析】【分析】（1）利用“ 七次四项式 ”的定义可得，，再求出m、n的值；
（2）利用“不含三次项”可得，，求出a、b的值，再将其代入计算即可.
17．小红同学在学习过程中遇到这样一道计算题：“计算她觉得太麻烦，估计应该有可以简化计算的方法，就去请教老师．老师说：“你完成下面的问题后可能就知道该如何简化计算啦！”请你和小红一起解答老师提供的问题：
（1）填写下表．
项目 x=-1，y=1 x=1，y=0 x=3，y=2 x=1，y=1 x=5，y=3
A=2x-y -3 2 4 1 7
B=4x2-4xy+y2 9 4
（2）观察表格，你发现A与B有什么关系
（3）请结合上述的有关信息，计算：
【答案】（1）16；1；49
（2）解：B=4x2-4xy+y2=(2x-y)2=A2
（3）解：
【解析】【解答】解：（1）解：当x=3，y=2时，
当x=1，y=1时，=1；
当x=5，y=3时，=49．
故答案为：16，1，49．
【分析】（1）分别将给定的x，y的值代入式子中求解即可；
（2）根据完全平方公式，即可解答；
（3）根据（2）规律，即可解答.
18．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【答案】（1）解：
=-13+7-11
=-6-11
=-17
（2）解：
=-48+3
=-45
（3）解：
=-6+3-12
=-15
（4）解：
=-81+80
=-1
（5）解：
=259
（6）解：
【解析】【分析】（1）题因为是加减计算，因此只需要从左往右依次计算即可；去括号的时候要注意，如果括号前面是负号，去掉括号后，括号里面的符号要发生改变；
（2）题有乘除和加减的时候，应该先计算乘除、后计算加减；在计算乘法或者除法的时候，负数乘以正数或者负数除以正数，结果仍为负数；负数乘以负数或者负数除以负数，结果为正数；最后减去一个负数等于加上这个负数的绝对值；
（3）题可以利用乘法分配律进行计算，在进行分配律计算的时候，需要将括号里面数字前面的符号进行综合考虑计算；
（4）题需要先进行平方运算，然后除以一个分数等于乘以这个分数的倒数，最后求和运算即可；
（5）题需要先对带分数进行变形，可以变为假分数然后直接乘法运算，也可以将带分数变为“整数+分数”的形式，利用分配律进行计算；
（6）题需要先对带分数、立方、平方进行计算，将原式变形之后，然后先乘除、后加减的计算步骤进行计算即可.
19．如图 ，OB是∠AOC 内部的一条射线，把三角尺的60°角的顶点放在点 O处，转动三角尺，当三角尺的 OD 边平分∠AOB时，三角尺的另一边 OE 也正好平分∠BOC。求∠AOC的度数。
【答案】解：∵OD，OE 分别平分∠AOB，∠BOC，
∴，
即
∴
【解析】【分析】根据角平分线的定义得到：，则，即得到，进而即可求解.
20．如图A在数轴上所对应的数为．
（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，则点B所对应的数是 ；
（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点处时，求A，B两点间距离；
（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．
【答案】（1）2
（2）解：（秒），
（个）．
所以A，B两点间距离是12个单位长度
（3）解：运动后的B点在A点右边4个单位长度，依题意得
（秒）
运动后的B点在A点左边4个单位长度，依题意得
（秒）
所以经过4秒或8秒，A，B两点相距4个单位长度．
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：-2+4=2，
故答案为：2；
【分析】（1）利用两点之间的距离公式求出点B表示的数即可；
（2）先求出运动时间，再列出算式求出A、B之间的距离即可；
（3）分类讨论：①运动后的B点在A点右边4个单位长度，②运动后的B点在A点左边4个单位长度，再分别列出算式求解即可.
21．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值最小的数，x是最大的负整数，求的值．
【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值最小的有理数，x是最大的负整数，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝0，x＝-1，
∴
＝（-1）2-2×1++2×（-1）2023
＝1-2+（-2）
＝-3．
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得a+b=0，由乘积为1的两个数互为倒数可得cd=1，由绝对值的意义可得m=0，x＝-1，代入所求代数式计算即可求解.
22．新华书店准备订购一批图书，现有甲、乙两个供应商，均标价每本40元．为了促销，甲说：“凡来我处购书一律九折．”乙说：“如果购书超出100本，则超出的部分打八折．”
（1）若新华书店准备订购150本图书，请分别求出去甲、乙两处需支付的钱数；
（2）若新华书店去甲、乙两处需支付的钱数一样，则新华书店准备订购多少本图书？
【答案】（1）解：由题意得：
甲：（元）；
乙：（元），
答：去甲处需支付的钱数为5400元；去乙处需支付的钱数为5600元；
（2）解：设该书店准备订购x本图书，
由题意得：，
解得：，
答：当订购200本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样．
【解析】【分析】（1）根据凡来我处购书一律九折和如果购书超出100本，则超出的部分打八折，列出计算式，即可求解；
（2）设该书店准备订购x本图书，列出方程，求得方程的解，即可求解．
（1）解：由题意得：
甲：（元）；
乙：（元），
答：去甲处需支付的钱数为5400元；去乙处需支付的钱数为5600元；
（2）解：设该书店准备订购x本图书，
由题意得：，
解得：，
答：当订购200本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样．
23．如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有三个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“妙分线”.
（1）如图1，若∠AOB=45°，且射线OC是∠AOB的“妙分线”，求∠AOC的度数.
（2）如图2，若∠MPN=60°，射线PQ绕点P从PN的位置开始，以8°/s的速度顺时针旋转，同时，射线PM绕点P以6°/s的速度顺时针旋转.当∠QPN=180°时，射线PQ，射线PM同时停止旋转.设旋转的时间为ts，求t为何值时，射线PQ是∠MPN的“妙分线”.
【答案】（1）解：∵∠AOB=45°，
∴∠AOC=2∠BOC或∠BOC=2∠AOC或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC，
∴∠AOC=30°或15°或22.5°.
（2）解：由题意得
当时，有
，解得；
当时，有
，解得；
当时，有
，解得．
故当t为或6或10时，射线是的“妙分线”
【解析】【分析】（1）先根据“妙分线”的定义得到∠AOC=2∠BOC或∠BOC=2∠AOC或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC，进而即可求解；
（2）根据题意分类讨论：当时，当时，当时，进而即可求解。
24．已知关于x，y的二元一次方程，是不为零的常数．
（1）若是该方程的一个解，求k的值；
（2）朵拉发现：不论取何值，都是关于x，y的方程的解．请你求a，b的值。
【答案】（1）解：∵是方程的一个解，
∴－2k+5=2－k
解得：k=3.
（2）解：∵是关于x，y的方程的解，
∴ka+b=2－k，
∴k(a+1)=2－b.
∵ 不论取何值，都是关于x，y的方程的解 ，
∴a+1=0，2－b=0，
∴a＝－1，b=2.
【解析】【分析】（1）把代入方程，得关于k的方程，求解即可.
（2）把 代入方程，整理得到方程k(a+1)=2－b，根据题意，可得a+1=0，2－b=0，求解即可.
25．根据下列x，y的值，分别求代数式 的值：
x=2， y=-3；
【答案】解：（1）当x=2，y=3时，
.
（2）当时，
.
【解析】【分析】（1）利用完全平方公式得，再代入数据计算即可.
（2）利用完全平方公式得，再代入数据计算即可.
26．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”请你用二元一次方程组的方法求出绳子、木条各多少尺．
【答案】解：设绳子长x尺，木条长y尺，
依题意得： ，
解得： ．
答：绳子长11尺，木条长6.5尺．
【解析】【分析】设绳子长x尺，木条长y尺， 依题意列出方程组，解之即可。
27．请在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来.
，0，，，.
【答案】解：在数轴上画出各数如下：
故.
【解析】【分析】先将所给的数进行化简计算，然后在数轴上进行表示，根据数轴上右边的数大于左边的数，进行比较大小即可．
28．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行阶梯收费（总电费＝第一阶梯电费＋第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？
代收电费收据
电表号 1205 电表号 1205
户名 张磊 户名 张磊
月份 3月 月份 4月
用电量 220度 用电量 265度
金额 112元 金额 139元
【答案】解：设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，
由题意可得，
解得
∴第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元．
【解析】【分析】设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，根据题意列出方程组再求解即可。
29．已知方程组
（1）当x分别取-1，0，1，2时，填写下表：
2x+y=4 x+2y=5
x -1 0 1 2 x -1 0 1 2
y y
（2）写出该方程组的解·
【答案】（1）解：把x的值代入给定的方程计算，
从左到右依次可填：6 4 2 0 3 2 .
（2）解：根据表格中计算的结论可得原方程组的解为：
【解析】【分析】（1）由题意，把x的值代入给定的方程计算即可求解；
（2）根据表格中计算的结论并结合二元一次方程组的解的意义可得原方程组的解.
30．寒假快来了，小飞同学打算买一只200元的羽毛球拍．但是，他不想用爸妈的钱，打算利用春节前的消费热情，自己赚取．他瞄准小朋友节前买玩具的需求，用300元从批发市场购进甲、乙两种玩具，共40件．其中甲玩具的进价是9元/件，乙玩具的进价是7元/件．
（1）小飞购进甲、乙两种玩具各多少件？
（2）小飞计划将甲玩具15元/件卖出，乙玩具10元/件卖出，若甲、乙两种玩具都顺利卖完，小飞赚的钱够买那只羽毛球拍吗？
【答案】（1）解：设甲、乙两种玩具分别为x件、y件，
则：，
解得：，
答：购进甲种玩具10件，乙种玩具30件；
（2）解：（元）；
，
答：甲、乙两种玩具都顺利卖完，小飞赚的钱不够买那只羽毛球拍．
【解析】【分析】（1）设甲、乙两种玩具分别为x件、y件，根据总价=单价×数量，结合该商场用300元购进甲、乙两种玩具共40件，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解方程即可得解；
（2）根据总利润=每件玩具的利润×销量，列式求解即可．
31．已知小明的年龄是m岁，爸爸的年龄比小明年龄的3倍少5岁，妈妈的年龄比小明年龄的2倍多8岁．
（1）求他们三人年龄的和；
（2）若小明的年龄是15岁，求爸爸和妈妈的年龄．
【答案】（1）解：根据题意可得：
爸爸的年龄为：岁；妈妈的年龄为：岁；
他们三人的年龄和是岁；
（2）解：当时，
爸爸的年龄是（岁），
妈妈的年龄是（岁），
答：爸爸的年龄是40岁，妈妈的年龄是38岁．
【解析】【分析】（1）根据爸爸、妈妈、小明年龄间的关系，求出爸爸、妈妈的年龄分别为岁和岁，再将三人的年龄相加，即可得出结论；
（2）把分别代入（1）中的代数式和，结合有理数的运算法则，进行计算，即可求解.
（1）解：根据题意可得：
爸爸的年龄为：岁；妈妈的年龄为：岁；
他们三人的年龄和是岁；
（2）时，
爸爸的年龄是（岁），
妈妈的年龄是（岁），
答：爸爸的年龄是40岁，妈妈的年龄是38岁．
32．将弯曲的河道改直，可以缩短航程，请说说其中的道理。
【答案】解：两点之间线段最短.
【解析】【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短即可得出答案.
33．老师设计了一个数的运算的游戏。规则如下：
（1）若黑板上写的数为“6”，求应写在纸条上的数。
（2）学习委员认为：当在黑板上写的数是正数时，正确计算后写在纸条上的结果也为正数，他的说法 (填“正确”或“错误”)。
【答案】（1）解：由题意，得
∴应写在纸条上的数为4。
（2）正确
【解析】【解答】解：（2）设老师在黑板上写的数为，
由题意，得：，
∵
∴
当在黑板上写的数是正数时，正确计算后写在纸条上的结果也为正数，他的说法正确，
故答案为：正确
【分析】（1）根据游戏规则列出算式进行计算即可；
（2）设老师在黑板上写的数为，根据题意，列出关系式，判断即可.
34．出租车司机小李某天上午从公园南门口出发，沿东西走向的中山路进行营运，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程(单位：km)如下：-3，+6，-2，+1，-5，-2，+9，-6．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置
（2）若出租车消耗天然气量为0.2m3/km，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米
【答案】（1）解：-3+(+6)+(-2)+(+1)+(-5)+(-2)+(+9)+(-6)=-2，
答：小李在公园南门口西2千米的位置
（2）解：(3+6+2+1+5+2+9+6)×0.2=34×0.2=6.8(m3)，
答：出租车共消耗天然气6.8m3
【解析】【分析】 (1)将里程数相加即可得；
(2)求出小李将每一位乘客送到目的地时，离迎泽公园门口的距离，由此即可得；
(3)将里程数的绝对值相加，再乘以0.2即可得.
35．一般用表示不大于x的最大整数，如．现规定，如；．可借助数轴上两点之间的距离理解的意义，如图，表示2与的点A，B重合，所以；表示与的点C，D距离为，所以．
（1）分别求与的值；
（2）当时，
①的值为_______；
②已知，求的值；
（3）当时，，请直接写出的值．
【答案】（1）解：，
；
（2）解：①0或1；
②，
，
；
（3）解：的值为：0，，.
【解析】【解答】解：（2）①，
当为整数时，，
，
，
当不是整数时，
由题意得等于的小数部分，等于的整数部分加后再减去，
∴
故答案是：或；
（3）时，，
与的小数部分相同，
的小数部分只能是或使得倍后小数部分不变的值，
即的小数部分为或或，
或或．
【分析】（1）根据题干中给出新运算法则进行计算即可；
（2）①根据题意可分两种情况：当为整数时，当不是整数时，等于的小数部分，等于的整数部分加后再减去，分别求解即可；
②可知不是整数，再由①可知，从而有，列出算式进行计算即可；
（3）由时，可知，与的小数部分相同，即的小数部分只能是或使得倍后小数部分不变的值，即可解答．
（1），
；
（2）①，
当为整数时，，
，
，
当不是整数时，由题意得
等于的小数部分，等于的整数部分加后再减去，
∴
故答案是：或；
②，
，
；
（3）时，，
与的小数部分相同，
的小数部分只能是或使得倍后小数部分不变的值，
即的小数部分为或或，
或或．
36．本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费.小文分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
收费标准
目的地 起步价（元） 超过1千克的部分（元/千克）
上海 7 b
北京 10 b+4
实际收费
目的地 质量 费用（元）
上海 2 a-6
北京 3 a+7
求a，b的值.
【答案】解：依题意得：
，
解得： .
答：a的值为15，b的值为2.
【解析】【分析】分别表示出寄快递到上海、北京的费用，然后根据递到上海、北京的费用分别为a-6，a+7可列出关于a、b的二元一次方程组，求解即可.
37．当x=1时，代数式 的值为2024，求当x=-1时，代数式 的值.
【答案】把x=1代入得，原式=p×13+q×1+1=p+q+1=2024，则p+q=2023，
把x=-1代入得，原式=p×（-1）3+q×（-1）+1=-p-q+1=-（p+q）+1，
把p+q=2023代入得，原式=-2023+1=-2022。
【解析】【分析】先根据x=1求出p、q的关系式，即p+q=2023，再把x=-1带入解析式，利用整体代入法，即可求出代数式的值。
38．如图，在数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点E表示原点，点G表示的有理数是8．
（1）点A表示的数为 ，点F表示的数为 ；
（2）在数轴上标出的所有点中，表示的数互为相反数的两点为 ；
（3）点P为数轴上一点，且表示的数是整数，若点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12，则这样的点P共有多少个？请说明理由．
（4）数轴上有两个点M，N，点M到点D的距离为5，点N到点D的距离是3.7，则点M，N之间的距离为多少？请说明理由．
【答案】（1），4
（2）D与F，C与G
（3）解：由数轴可知点C、F分别表示的数是，4，
因为点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12，
所以点P在这条线段上．
又因为P表示的数是整数，
所以点P可能是，，，，，，，，0，1，2，3，4共计13个，
所以这样的点P共有13个.
（4）解：分类讨论：①当点M和N位于点D同一侧时，
；
②当点M和N位于点D异侧时，
；
所以点M，N之间的距离为1.3或8.7．
【解析】【解答】（1）解：因为点E表示原点，点G表示的有理数是8，
所以．
因为任意相邻两点间的距离都相等，
所以，，
所以点A表示的数为，点F表示的数为4.
故答案为：，4
（2）解：因为表示的数互为相反数的两点，位于原点两侧，且距原点的距离相等，
所以由数轴可知表示的数互为相反数的两点为D与F，C与G.
故答案为：D与F，C与G.
【分析】（1）先根据（原点）和（表示 ）的位置，算出相邻两点距离，再确定、位置对应的数.
（2）先确定各点表示的数，再找和为的两个数对应的点.
（3）先确定、表示的数，得出两点距离，再分情况讨论点位置，统计整数点个数.
（4）先确定表示的数，再分情况讨论、与的位置关系，计算距离.
（1）解：因为点E表示原点，点G表示的有理数是8，
所以．
因为任意相邻两点间的距离都相等，
所以，，
所以点A表示的数为，点F表示的数为4；
（2）解：因为表示的数互为相反数的两点，位于原点两侧，且距原点的距离相等，
所以由数轴可知表示的数互为相反数的两点为D与F，C与G；
（3）解：由数轴可知点C、F分别表示的数是，4，
因为点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12，
所以点P在这条线段上．
又因为P表示的数是整数，
所以点P可能是，，，，，，，，0，1，2，3，4共计13个，
所以这样的点P共有13个；
（4）解：分类讨论：①当点M和N位于点D同一侧时，
；
②当点M和N位于点D异侧时，
；
所以点M，N之间的距离为1.3或8.7．
39．出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上。如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：单位：千米
，，，，，，
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？
（2）离开下午出发点最远时是多少千米？
（3）若汽车的耗油量为升千米，油价为元升，这天下午共需支付多少油钱？
【答案】（1）解：小张离下午出车点的距离
（千米）．
答：将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车时的出发点21千米；
（2）解：当行程为+15千米时离开下午出发点15千米；
当行程为-3千米时离开下午出发点（千米）；
当行程为+14千米时离开下午出发点（千米）；
当行程为-11千米时离开下午出发点（千米）；
当行程为+10千米时离开下午出发点（千米）；
当行程为-18千米时离开下午出发点（千米）；
当行程为+14千米时离开下午出发点（千米）；
因为，
所以离开下午出发点最远时是26千米，
答：离开下午出发点最远时是26千米；
（3）解：因为这天下午小张所走路程
（千米），
所以这天下午共需付钱（千米），
答：这天下午共需支付元油钱．
【解析】【分析】（1）求出记录的各个数据的和，和的绝对值判断距离，和的正负判断方向；
（2）根据有理数的加减法运算法则算出每一次运送完乘客后距离出发点的距离，再比大小可得答案；
（3）求出记录的各个数据的绝对值的和得到行驶的总路程，进而用行驶的路程×耗油量再乘以油的单价即可求出答案.
40．某果农把自家果园的草莓包装后再进行销售，原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有所增减，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足额记为负，单位：箱）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值
（1）根据表格可知，销售量最多的一天比最少的一天多卖出 箱；
（2）若每箱草莓的售价为65元，已知果园有3个工人，每人每天的开支为80元，卖出每箱草莓需支出包装费5元，那么该果农本周共获利多少元？
【答案】（1）24
（2）解：
（元）
答：该果农本周共获利元．
【解析】【解答】解：（1）（箱）
故答案是：24．
【分析】(1)用记录中的最大数减去最小数即可；
(2)利用本周的总收入减去总支出即得结论.
41．某慈善基金会某天上午共汇出三笔捐款，下午共收到两笔捐款，当天基金会的余额增加了1.6万元已知其中四笔的款项如下（记汇进为正，汇出为负．单位：万元）：+2，-0.8， -1.5，+3.5．问：还有一笔款项是汇进还是汇出？汇进或汇出多少万元？
【答案】解：由题意得：+2+（-0.8）+（-1.5）+(+3.5)
=5.5+(-2.3)
=3.2（万元）
3.2-1.6=1.6（万元）
即还有一笔款项是汇出，汇出1.6万元.
【解析】【分析】根据有理数的加法法则计算四笔款项的和，再根据和是正数还是负数可判断是汇出还是汇入.
42． 如图，直线 AB与直线CD 相交于点O，∠COE=90°且OE 平分∠BOF.
（1）若∠BOD 比∠BOE 大10°，则∠COF 的度数为 ；
（2）试说明：OC 是∠AOF 的平分线.
【答案】（1）50°
（2）解：∵OE平分∠BOF，
∴∠EOF=∠BOE.
∵∠COF=90°-∠EOF，∠AOC=
∴∠COF=∠AOC，
即OC是∠AOF的平分线.
【解析】【解答】解：设∠BOE为x，则∠BOD=10°+x
∵∠COE=90°
∴∠DOE=180°-∠COE=90°
∴x+10°+x=90°
解得：x=40°
∴∠EOF=∠BOE=40°
∴∠COF=90°-∠EOF=50°
故答案为：50°
【分析】（1）根据角之间的关系即可求出答案.
（2）根据角平分线定义可得∠EOF=∠BOE，再根据角之间的关系可得∠COF=∠AOC，再根据角平分线判定定理即可求出答案.
43． 数学活动课上，小明设计如下五张卡片并提出了如下问题，请同学们完成小明提出的问题：
将卡片上的数化简后写在横线上，并画数轴，将横线上的结果在数轴上表示出来．
-（+3.5）
（-1）7
-0.5的倒数
+|-2.5| 比-1大的数
（1） （2） （3） （4） （5）
【答案】解：
数轴表示如下：
的倒数 比大的数
【解析】【分析】先利用相反数的化简、有理数的乘方、倒数的定义、绝对值的性质化简，再将各数在数轴上表示出来即可.
44．如图，已知点A、B在数轴上分别对应-12和15，点O为原点，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，设运动的时间为t秒（t>0） ．
（1）线段AB的长度为 ；
（2）动点Q在数轴上表示的数为 ；（用含t的代数式表示）
（3）当点P、Q两点之间的距离为3时，求t的值：
（4）当点P，O，Q中一个点到另外两个点（其中两个点重合时除外）的距离相等时，直接写出t的值．
【答案】（1）27
（2）15-3t
（3）解：①P、Q相遇前，2t+3t=15-（-12） -3，t=；
②P、Q相遇后，2t+3t=15-（-12）+3，t=6．
（4）解：3，5，6，，，
【解析】【解答】解：（1）∵点A、B在数轴上分别对应-12和15，
∴线段AB的长为15-（-12）=27，
故答案为：27；
（2）∵点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，
∴点Q表示的数为15-3t，
故答案为：15-3t；
（3）①当P、Q相遇前，
根据题意可得：2t+3t=15-（-12） -3，
解得：；
②当P、Q相遇后，
根据题意可得：2t+3t=15-（-12）+3，
解得：t=6，
综上，t的值为或6；
（4）根据题意可得：点P表示的数为-12+2t，点Q表示的数为15-3t，
∴OP=|-12+2t|，OQ=|15-3t|，PQ=|5t-27|，
①当点O为PQ的中点时，则PO=OQ，
∴|-12+2t|=|15-3t|，
解得：，
②当点P为OQ的中点时，则PO=PQ，
∴|-12+2t|=|5t-27|，
解得：，
③当点Q为OP的中点时，则QO=PQ，
∴|15-3t|=|5t-27|，
解得：
综上，t的值为3，5，6，，，，
故答案为：3，5，6，，，.
【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式求解即可；
（2）利用数轴上点平移的特征“左减右加”求出点Q表示的数即可；
（3）分类讨论：①当P、Q相遇前，②当P、Q相遇后，再分别列出方程求解即可；
（4）先求出点P，Q表示的数，再求出OP=|-12+2t|，OQ=|15-3t|，PQ=|5t-27|，再分类讨论：①当点O为PQ的中点时，则PO=OQ，②当点P为OQ的中点时，则PO=PQ，③当点Q为OP的中点时，则QO=PQ，再分别列出方程求解即可.
45．甲队原有工人65人，乙队原有工人40人，现又有30名工人调入这两队，为了使乙队人数是甲队人数的 ，应调往甲、乙两队各多少人？
【答案】解：设调往甲队x人，调往乙队（30-x）人，
根据题意得40+30-x=（65+x），
解得：x=25，所以30-x=30-25=5．
调往甲队25人，调往乙队5人
【解析】【分析】设调往甲队x人，可用含x的代数式表示出调往乙队的人数，再根据调后：乙队人数=甲队人数×，列方程求解，可解答。
46．已知（ ，则 的值为多少
【答案】解：令x=-2，则33=a0，即a0=27；
不管x取什么值，右边肯定都含有a0、a1、a2、a3...a8，如果最后的系数不含有a8，因此a8=1，
令x=-3，∴（-2）2×（2）3，
∴
∴
【解析】【分析】本题经过特殊值x=-2可以计算出a0=27，经过分析可以得出a8=1，最后再令x=-3，变形即可得出最终答案。
47．如图，已知O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE= ∠EOC，∠DOE=70°，求∠EOC的度数．
【答案】解：如图，设∠BOE=x°，
∵∠BOE= ∠EOC，
∴∠EOC=2x°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠DOB=70°﹣x°，
∵∠AOD+∠DOB+∠BOE+∠EOC=180°，
∴70°﹣x+70°﹣x+x°+2x°=180°，
∴x=40，
∴∠EOC=80°
【解析】【分析】设∠BOE=x°，则∠EOC=2x°，由∠DOE=70°及OD平分∠AOB知∠AOD=∠DOB=70°﹣x°，根据∠AOD+∠DOB+∠BOE+∠EOC=180°列出关于x的方程，解之可得．
48．学校计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想参与，已知甲工厂每天能加工这种校服80件，而乙工厂每天加工这种校服的件数比甲工厂多50%.
（1）求乙工厂每天加工这种校服多少件.
（2）若甲工厂单独加工这批校服比乙工厂单独加工多用20天，求这批校服共有多少件.
（3）在（2）的条件下，甲、乙两厂按原生产速度先合作一段时间，然后甲工厂停工，乙工厂提高加工速度后继续完成剩余部分.已知乙工厂的全部工作时间是甲工厂全部工作时间的3倍少8天，若在加工过程中，甲工厂每天需费用400元，乙工厂每天需费用500元，学校共支付甲、乙两工厂18800元，求乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服多少件.
【答案】（1）解：乙工厂每天加工=80(1+50%）=120件
（2）解：设这批衣服x件
∴
∴x=4800
故这批衣服4800件
（3）解：设甲工厂工作y天，则乙工厂工作（3y-8）天
400y+500(3y-8)=18800
∴y=12
∴甲工厂工作12天，乙工厂工作28天
设 乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服m件
∴80×12+120×12+（28-12）m=4800
∴m=150
故乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服150件
【解析】【分析】（1）根据 乙工厂每天加工这种校服的件数比甲工厂多50% 可得结果；
（2）设这批衣服x件，根据甲工厂单独加工这批校服比乙工厂单独加工多用20天可得，求解可得结果；
（3）设甲工厂工作y天，则乙工厂工作（3y-8）天可得 400y+500(3y-8)=18800，即可得甲工厂工作12天，乙工厂工作28天， 设 乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服m件可得80×12+120×12+（28-12）m=4800，求解可得结果.
49．已知方程组和方程组同解，求m和n的值．
【答案】解：根据题意得，
①+②得：5x=-5，
解得x=-1，
把x=-1代入①得：
-2-3y=-6，
解得，
所以是原来两个方程组的公共解，
将代入，
可得：，
解得
答：m的值为，n的值为
【解析】【分析】（1）根据题意，可对两个方程组进行重组，建立新的方程组，解出x和Y的值；再将x和y的值代入，得到关于m和n的方程组，解这个方程组即可求出 m和n的值.
（2）加减消元法：①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；②若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；③解这个一元一次方程；④将已求出的x或y值代入方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解.
50．如图，点、在数轴上分别表示实数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离，解答下列问题：
（1）数轴上表示3和7的两点之间的距离是 ，数轴上表示2和的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示和的两点之间的距离是 ．（用含的式子表示）
（3）若表示一个实数，请求出的最小值．
（4）当为何值时，有最小值？并求出该最小值．
【答案】（1）4；7
（2）
（3）解：当时，有最小值，最小值为4
（4）解：当时，有最小值，最小值为6
【解析】【解答】解：（1）数轴上表示3和7的两点之间的距离是7-3=4；
数轴上表示2和的两点之间的距离是2-（-5）=7；
故答案为：4；7；
（2）根据题意可得：数轴上表示和的两点之间的距离是|x-（-1）|=|x+1|，
故答案为：；
（3）①当x＜-3时，；
②当-3≤x≤1时，；
③当x＞1时，；
∴当时，有最小值，最小值为4，
故答案为：4；
（4）根据题意可得：当时，有最小值，最小值为6，
故答案为：6.
【分析】（1）利用两点之间的距离公式求解即可；
（2）利用两点之间的距离公式求解即可；
（3）分类讨论，再利用两点之间的距离公式求解即可；
（4）分类讨论，再利用两点之间的距离公式求解即可.
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