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【临考冲刺·50道单选题专练】湘教版数学八年级上册期末总复习
1．牛顿曾说：“反证法是数学家最精良的武器之一”．用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于”时，应先假设（ ）
A．有一个内角小于 B．每一个内角都大于
C．有一个内角小于或等于 D．每一个内角都小于
2．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）
A．∠B＝∠E B．∠BCA＝∠F C．BC∥EF D．AD＝DC
3．如图，中，，则的度数是（ ）
A．80° B．70° C．20° D．50°
4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5． 《九章算术》中记载了我国古代的“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地420km的储粮站.若运输这批公粮比原计划每日多行10 km，则提前1 日到达储粮站.设运输这批公粮原计划每日行 xkm，可列出方程为 （ )
A． B．
C． D．
6．在物理实验中，一位同学研究一个小木块在斜坡上滑下时的运动状态．如图，在中，，，小木块（斜坡上，且，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．氢原子中，电子和原子核之间的距离约为，这个距离用科学记数法可表示为（ ）.
A． B．
C． D．
8．如图，△ABC 的 面 积 为9 cm2，BP 平 分∠ABC，AP⊥BP 于 点 P，连结PC，则△PBC的面积为（ ）
A．3 cm2 B．4 cm2 C．4.5 cm2 D．5 cm2
9．下列分式中，与分式结果相等的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，△ABC是格点三角形(顶点在网格线交点的三角形)，则在图中能够作出与△ABC全等，且与△ABC有一条公共边的格点三角形(不含△ABC)的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
11．一个长方形的面积为 ， 若它的宽为 ， 则它的长为（ ）
A． B． C． D．
12．把含的直角三角尺和一把直尺摆放成如图所示的图形，能使与互余的图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．如图，在中，平分交AC于点，则图中等腰三角形的个数是（ ）
A．0 B．3 C．1 D．2
14．如图，分别以A，B为圆心，大于的长度为半径作弧，交点分别为M，N，连接MN交AC于点，下列说法一定正确的是（ ）
A．是直角三角形 B．是等腰三角形
C．是等腰三角形 D．是等腰三角形
15．在证明命题“若 “>1，则 a>1”是假命题时，下列选项中所举反例正确的是（ ）
A．a=-2 B．a=2 C．a=3 D．a=4
16．已知点A，B，C，D在同一平面内，且AB=3，BC=5，CD=4，DA=6，则AC的长不可以是（ ）
A．2 B．6 C．8 D．10
17． 下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
18． 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）
A．3cm、4cm、2cm B．12cm、5cm、6cm
C．1cm、5cm、9cm D．5cm、2cm、7cm
19．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠ABC=90°，将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A'BC'，此时恰好点C在A'C'上，A'B交AC于点E，则△ABE与△ABC的面积之比为( )
A．1∶2 B．1∶3 C．2∶3 D．3∶4
20．如图，将一副三角板的直角顶点重合并部分重叠，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
21．已知矩形的长为，宽为．若是有理数，且该矩形的周长与面积的数值是相等的整数，则满足条件的矩形个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
22．如图，在一正方形草坪上开辟出一块三角形花圃，若，，，则剩余草坪的面积是（ ）
A．30 B．49 C．139 D．169
23．如图，绕点顺时针旋转得到，若，当点怡好在上时，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
24．现在5G手机非常流行，5G手机速度很快，比4G下载速度每秒多，下载一部的电影，5G比4G要快200秒，那么5G手机的下载速度是多少呢？若设5G手机的下载速度为秒，则根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
25．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
26．阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x米/分，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
27．下列说法正确的是（ ）
A．一定是非负数
B．立方根等于它本身的数是－1和1
C．的平方根是
D．81算术平方根是－9
28．已知 a-b=4， ab=-3，则 的值为 （ ）
A．- 24 B．- 48 C．12 D．36
29．如图，是的平分线，，，则（ ）
A． B． C． D．
30．如图，在中，的平分线交于点D，，若，则线段的长度是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
31．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．无解
32． 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=78°，O为△ABC内一点，且∠OCB=9°，∠ABO=21°，则∠OAC 的度数为 ( )
A．68° B．69° C．71° D．72°
33．赵爽弦图是中国古代数学家赵爽为证明勾股定理而设计的几何图形．该图由四个全等的直角三角形（直角边分别为a和b，斜边为c）围绕一个正方形拼成一个大正方形（如图）．若图中大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，则以下关于a和b的结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
34．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
35．某学校为进一步开展“阳光大课间”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球的单价比足球贵16元．篮球和足球的单价分别是多少元？小明列出了方程，则小明列的方程中x表示的是（ ）
A．足球的单价 B．篮球的单价 C．足球的数量 D．篮球的数量
36．下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
37．下列计算中，不正确的是（ ）
A．
B．×100=25600
C．492+49=49×(49+1)=49×50=2450
D．=81
38．如图，在数轴上找出表示3的点A，则OA=3，过点A作直线/垂直OA，在l上取点B，使AB=2，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C、其中点C表示的实数是（ ）
A． B．4 C． D．
39．小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
40．如图，分别过的顶点作．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
41．中，，D为边的中点，则的长度是（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
42．下列长度的三条线段，能首尾相接构成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm B．3cm，3cm，3cm
C．2cm，5cm，8cm D．1.3cm，1.2cm，2.5cm
43．如图，在正方形中，点在上，点在的延长线上满足，连接，取的中点，连接，，若，则（ ）
A． B． C． D．
44．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：
①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
45．如图，点P在边长为1的等边△ABC的边AB上，过点P作PE⊥AC于点E．Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ）
A． B． C． D．不能确定
46．如图，、E是直线上不重合的两点，是的角平分线，于点A，若的周长为10，则的周长可能是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
47．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于点E，点G是AE中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（ ）
（1）DC=3OG； （2）OG= BC； （ 3） OGE是等边三角形； （ 4）S AOE= S矩形ABCD
A．1 B．2 C．3 D．4
48． 计算 ， 结果是( )
A． B．-1 C． D．
49．如图，点A、B、C在一条直线上，△ABD和△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④PQ∥AC．其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
50．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，F是BC边上的中点.若动点E从A点出发以2cm/s的速度沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连结EF.当△BEF是直角三角形时，t的值为（ ）.
A． B．1
C． 或1或 D． 或1或
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【临考冲刺·50道单选题专练】湘教版数学八年级上册期末总复习
1．牛顿曾说：“反证法是数学家最精良的武器之一”．用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于”时，应先假设（ ）
A．有一个内角小于 B．每一个内角都大于
C．有一个内角小于或等于 D．每一个内角都小于
【答案】D
【解析】【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于”时，应先假设：每一个内角都小于．
故答案为：D．
【分析】假设结论不成立时，要先假每一个内角都小于解答即可．
2．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）
A．∠B＝∠E B．∠BCA＝∠F C．BC∥EF D．AD＝DC
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得，要使△ABC≌△DEF ，且 AB＝DE，BC＝EF ，
则只有SSS（AC=DF或AD=CF）；或者SAS（∠B=∠E).
故答案为：A.
【分析】要使△ABC≌△DEF，已经有两边对应相等，所以只有SSS或SAS方法，据此逐项判断得出答案.
3．如图，中，，则的度数是（ ）
A．80° B．70° C．20° D．50°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠B=80°，
∴∠C=∠B=80°，
∴∠A=180°-80°-80°=20°.
故答案为：C.
【分析】由等边对等角可得∠C=∠B，然后根据三角形的内角和等于180度可求解.
4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、是整式的乘法，不符合题意；
B、，不是整式的积的形式，不符合题意；
C、，等式右边有减法，不是整式的积的形式，不符合题意；
D、，是因式分解，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据因式分解的定义即可求出答案.
5． 《九章算术》中记载了我国古代的“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地420km的储粮站.若运输这批公粮比原计划每日多行10 km，则提前1 日到达储粮站.设运输这批公粮原计划每日行 xkm，可列出方程为 （ )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： 设运输这批公粮原计划每日行 xkm，可列出方程为
故答案为：D.
【分析】根据条件可知，原计划每日行 xkm，则需要天；如果运输这批公粮比原计划每日多行10 km，则需要天，而“ 提前1 日到达储粮站 ”，即，变形为，由此选出答案。
6．在物理实验中，一位同学研究一个小木块在斜坡上滑下时的运动状态．如图，在中，，，小木块（斜坡上，且，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】在中，，，
∠A=90°-15°=75°，
，
=∠A=75°，
故答案为：C.
【分析】根据直角三角形的性质求得∠A=75°，再利用平行线的性质即可求解.
7．氢原子中，电子和原子核之间的距离约为，这个距离用科学记数法可表示为（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】0.00000000529=5.29×10 9，
故答案为：B.
【分析】将绝对值小于1的正数用科学记数法表示为a×10-n，其中1≤a＜10，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8．如图，△ABC 的 面 积 为9 cm2，BP 平 分∠ABC，AP⊥BP 于 点 P，连结PC，则△PBC的面积为（ ）
A．3 cm2 B．4 cm2 C．4.5 cm2 D．5 cm2
【答案】C
【解析】【解答】解：延长AP交BC于E，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠EBP，
∵AP⊥BP，
∴∠APB=∠EPB=90°，
在△ABP和△EBP中，
∴△ABP≌△EBP(ASA)，
∴AP=PE，
故答案为： C.
【分析】根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP=PE，得出， 推出 代入求出即可.
9．下列分式中，与分式结果相等的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、根据分式的基本性质，分式分子分母同时乘以 1，分式的值不变，得，故本选项不符合题意；
B、根据分式的基本性质，分式分子分母同时乘以 1，分式的值不变，得，故本选项符合题意；
C、根据分式的基本性质，分式分子分母同时乘以 1，分式的值不变，得，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意．
故选：B．
【分析】
根据分式的基本性质，对各选项逐一进行变形，然后与进行比较。分式的基本性质为：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变；同时分式的符号可以放到分式本身、分子、分母上，改变其中任意两个的符号，分式的值不变。
10．如图所示，△ABC是格点三角形(顶点在网格线交点的三角形)，则在图中能够作出与△ABC全等，且与△ABC有一条公共边的格点三角形(不含△ABC)的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，
分三种情况找点，①公共边是AC，符合条件的是△ACD；
②公共边是BC，符合条件的是△BCF、 △CBG、△CBE；
③公共边是AB，符合条件的三角形有，但是顶点不在网格上，
综上， 与△ABC全等，且与△ABC有一条公共边的格点三角形(不含△ABC)的个数是4.
故答案为：D.
【分析】 要作出与△ABC全等，且与△ABC有一条公共边的格点三角形 ，可以BC为公共边，可以在BC的上方和下方作全等三角形，以AC为公共边，可以在AC的上侧和下侧作全等三角形，以BA为公共边，可以在BA的左侧方和右侧作全等三角形，结合方格纸的特点，通过观察和尝试即可作出符合条件的三角形.
11．一个长方形的面积为 ， 若它的宽为 ， 则它的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：长方形的长= .
故选：B.
【分析】结合长方形的面积公式：面积=长×宽，用面积 除以宽（x-11)即可.
12．把含的直角三角尺和一把直尺摆放成如图所示的图形，能使与互余的图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，
，
，
，
，
∴与互余；
如图，延长交于点，
，
，
是的一个外角，
，
，
∴与互余；
如图，
，
，
，
，
，
∴与互余；
如图，过点作，
，
，
，
，
，
，
∴与互余；
综上所述，能使与互余的图形有4个，
故答案为：D
【分析】图形1，根据两直线平行，同位角相等得到∠1=∠3，然后由∠EFG=∠2+∠3=90°，进行等量代换即可得证∠1和∠2互余；
图形2，延长交于点，根据两直线平行，内错角相等得∠1=∠FHM，然后根据三角形外角的性质得∠EFG=∠2+∠FHG=90°，进行等量代换即可得证∠1和∠2互余；
图形3，根据两直线平行，同位角相等得到∠1=∠3，然后求出∠3+∠2=90°，进行等量代换即可得证∠1和∠2互余；
图形4，过点作，根据平行公理的推论得FH∥BC，然后根据两直线平行，同位角相等得∠1=∠DFH，∠2=∠HFG，再由∠EFG=∠DFH+∠HFG=90°，进行等量代换即可得证∠1和∠2互余.
13．如图，在中，平分交AC于点，则图中等腰三角形的个数是（ ）
A．0 B．3 C．1 D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠C=∠ABC=72°，
∵ BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CDB=36°，
∴∠A=∠ABD=36°，∠BDC=180°-∠C-∠CBD=72°，
∴△ABD是等腰三角形；
∵∠BDC=72°=∠C，
∴△BDC是等腰三角形，
综上，等腰三角形有3个.
故答案为：B.
【分析】由有两边相等的三角形是等腰三角形可得△ABC是等腰三角形；由等边对等角及三角形的内角和定理可得∠C=∠ABC=72°，进而根据角平分线定义可推出∠A=∠ABD=36°，由有两个角相等的三角形是等腰三角形可得△ABD是等腰三角形；由三角形的内角和定理可得∠BDC=72°=∠C，由有两个角相等的三角形是等腰三角形可得△BDC是等腰三角形，综上即可得出答案.
14．如图，分别以A，B为圆心，大于的长度为半径作弧，交点分别为M，N，连接MN交AC于点，下列说法一定正确的是（ ）
A．是直角三角形 B．是等腰三角形
C．是等腰三角形 D．是等腰三角形
【答案】C
【解析】【解答】解：由作法知，MN垂直平分AB，所以AD=BD，所以 是等腰三角形.
故答案为：C.
【分析】根据作法，得出所作的直线是线段的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质作答.
15．在证明命题“若 “>1，则 a>1”是假命题时，下列选项中所举反例正确的是（ ）
A．a=-2 B．a=2 C．a=3 D．a=4
【答案】A
【解析】【解答】解：a>1的反例满足a≤1，BCD均大于1，只有A小于1满足条件，
故答案为：A.
【分析】根据反例判断出a的范围，从而求解.
16．已知点A，B，C，D在同一平面内，且AB=3，BC=5，CD=4，DA=6，则AC的长不可以是（ ）
A．2 B．6 C．8 D．10
【答案】B
【解析】【解答】解：构造三角形，如下图：
在△ABC中， 已知AB =3， BC =5，则BC-AB
在△ADC中， 已知CD=4， DA =6，则DA-CD综合两个不等式，取交集可得2所以，只有B选项符合。
故答案为：B.
【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边确定AC的取值范围，进而判断选项.
17． 下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、，故选项A错误，不符合题意；
B、，故选项B错误，不符合题意；
C、 ，选项C正确，符合题意；
D、，故选项D错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘法和除法法则，积的乘方和幂的乘方法则，完全平方公式计算并判断即可.
18． 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）
A．3cm、4cm、2cm B．12cm、5cm、6cm
C．1cm、5cm、9cm D．5cm、2cm、7cm
【答案】A
【解析】【解答】A：因为2+3＞4，可以组成三角形 ，所以A符合条件；
B：因为5+6＜12，不能组成三角形 ，所以B不符合条件；
C：因为1+5＜9，不能组成三角形 ，所以C不符合条件；
D：因为2+5=7，不能组成三角形 ，所以D不符合条件；
故答案为：A。
【分析】根据三角形三边之间的关系，即可得出答案。
19．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠ABC=90°，将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A'BC'，此时恰好点C在A'C'上，A'B交AC于点E，则△ABE与△ABC的面积之比为( )
A．1∶2 B．1∶3 C．2∶3 D．3∶4
【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠A=30°，∠ABC=90°，
∴∠ACB=60°，
∵将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A'BC'，
∴BC=BC'，∠ACB=∠A'C'B=60°，
∴△BCC'是等边三角形
∴∠CBC'=60°
∴∠ABA'=60°
∴∠BEA=90°，
设CE=a，则，AE=3a，
∴
∴
∵△ABE与△ABC同高，
∴△ABE与△ABC的面积之比为，
故答案为：D.
【分析】由旋转的性质得出BC=BC'，∠ACB=∠A'C'B=60°，则△BCC'是等边三角形，∠CBC'=60°，得出∠BEA=90°，设CE=a，则，AE=3a，进而即可求解.
20．如图，将一副三角板的直角顶点重合并部分重叠，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设AB与OD交于点F，如图所示：
由题意得，在中，，
∵，
∴，
∴，
∴.
故答案为：B．
【分析】先根据三角形的内角和为，可得，再根据三角形的外角求出，进而求得，根据对顶角相等即可求出.
21．已知矩形的长为，宽为．若是有理数，且该矩形的周长与面积的数值是相等的整数，则满足条件的矩形个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【解析】【解答】解：
即：
即：
当时，；则，满足条件；
当时，；则，满足条件；
当时，；则，满足条件；
故答案为：A.
【分析】先对等式移项，再利用添项法等式左边分解因式得，此时再求满足条件的二元一次方程的特殊解即可.
22．如图，在一正方形草坪上开辟出一块三角形花圃，若，，，则剩余草坪的面积是（ ）
A．30 B．49 C．139 D．169
【答案】C
【解析】【解答】解：在中，，
∴AE2+BE2=AB2，
∵，，
∴52+122=AB2，
解得：，
∴S正方形ABCD=，
∴SRt△ABE=，
∴．
故答案为：C．
【分析】先利用勾股定理求得AB，再分别求出正方形ABCD与三角形ABE的面积，然后求出阴影部分面积．
23．如图，绕点顺时针旋转得到，若，当点怡好在上时，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵旋转，
∴∠A=∠OCD，∠AOB=∠COD，OA=OC，
∴∠AOB-∠COB=∠COD-∠COB，
∴∠AOC=∠BOD，
∵，
∴∠AOC+∠BOD=∠AOD-∠BOC=80°，
∴∠AOC=∠BOD=×80°=40°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA==∠OCD，
∴∠BCD=180°-∠OCA-∠OCD=40°.
故答案为：B.
【分析】由旋转的性质可得∠A=∠OCD，∠AOB=∠COD，OA=OC，结合已知条件得∠AOC=∠BOD=40°，由三角形的内角和及平角定义即可得出结论.
24．现在5G手机非常流行，5G手机速度很快，比4G下载速度每秒多，下载一部的电影，5G比4G要快200秒，那么5G手机的下载速度是多少呢？若设5G手机的下载速度为秒，则根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意列方程可得 ，故B正确，A、C、D错误。
故答案为：B.
【分析】列方程解工作量问题，由题可知，4G下载900MB所用时间比5G下载900MB所用时间多用200s，且工作量/工作效率=工作时间，所以可列方程求解。
25．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得：1-a≥0，解得a≤1
∴a-2<0，3-a>0，
∴
=
故答案为：B.
【分析】根据得a≤1，故a-2<0，3-a>0，于是可对代数式进行化简.
26．阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x米/分，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： 设乙同学的速度是x米/分，则甲同学的速度为1.2x米/分，甲到达活动地点所需的时间是分，乙到达活动地点所需的时间是分，
由题意得：
故答案为：D.
【分析】根据路程÷速度=时间及“ 乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点 ”，即甲同学比乙同学多用了4分钟，根据此列出方程即可.
27．下列说法正确的是（ ）
A．一定是非负数
B．立方根等于它本身的数是－1和1
C．的平方根是
D．81算术平方根是－9
【答案】A
【解析】【解答】解：A、∵，∴一定是非负数，∴A正确，符合题意；
B、∵立方根等于它本身的数是0，－1和1，∴B不正确，不符合题意；
C、∵的平方根是，∴C不正确，不符合题意；
D、∵81算术平方根是9，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用二次根式的性质，立方根的计算方法，平方根的计算方法及算术平方根的计算方法逐项分析判断即可.
28．已知 a-b=4， ab=-3，则 的值为 （ ）
A．- 24 B．- 48 C．12 D．36
【答案】B
【解析】【解答】解：原式
将a-b=4， ab=-3代入，原式
故答案为：B。
【分析】本题先将原式 进行因式分解，得到ab（a-b）2，然后将a-b=4， ab=-3代入，计算即可求出答案。
29．如图，是的平分线，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】∵∠DAE=60°，
∴∠BAD=120°，
∵AD是∠CAE的平分线，
∴∠CAD=∠BAD=60°，
∴∠BAC=180°-∠CAE=180°-120°=60°，
∵∠B=35°，
∴∠D=180°-（∠BAC+∠CAD）-∠B=180°-120°-35°=25°，
∴∠ACB=∠CAD+∠D=60°+25°=85°，
故答案为：C.
【分析】先利用角平分线的定义求出∠CAD=∠BAD=60°，再利用角的运算求出∠D的度数，最后求出∠ACB的度数即可.
30．如图，在中，的平分线交于点D，，若，则线段的长度是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
【答案】B
【解析】【解答】解：∵的平分线交于点D，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】先根据角平分线的定义得到，再根据两直线平行，内错角相等，进而得到，最后根据等边对等角写出即可.
31．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．无解
【答案】A
【解析】【解答】解：∵分式的值为0，
∴|x|﹣1=0，且x+1≠0，
∴x=±1，x≠-1，
∴x=1．
故答案为：A．
【分析】根据分式的值为零的条件：(1)分子为0；(2)分母不为0，可以求出x的值.
32． 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=78°，O为△ABC内一点，且∠OCB=9°，∠ABO=21°，则∠OAC 的度数为 ( )
A．68° B．69° C．71° D．72°
【答案】B
【解析】【解答】解：作∠BAC的角平分线与BO的延长线交于点D， 连接CD，
∴∠BAD=∠DAC，
又∵AB=AC， AD=AD，
∴△ABD≌△ACD(SAS)，
∴BD=CD， ∠ABD=∠ACD，
∴∠DBC =∠DCB，
∵∠BAC =78°(已知)，
∴∠ABC =∠ACB=51°，
又∠OBA=21°，
∴∠ABD =∠ACD=21°，∠OCD=∠ACB-∠ACD-∠OCB=51°-21°-9°=21°=∠ACD，∠DOC=∠OCB+∠OBC=39°=∠BAD，
∵∠OCD=∠ACD，∠DOC=∠DAC， BD=BD，
∴△ACD≌△OCD，
∴AC=OC，
∴∠CAO=∠AOC，
69°.
故答案为：B .
【分析】作∠BAC的角平分线与BO的延长线交于点D，连接CD， 根据已知利用SAS可判定△ACD≌△ABD，从而推出∠ACD=∠ABD=21°， 再根据三角形外角的性质可推出∠OCD =∠ACD， ∠DOC=∠DAC， 再利用AAS判定△ACD≌△OCD， 从而得到AC=OC，从而根据三角形内角和定理即可求得∠CAO的度数.
33．赵爽弦图是中国古代数学家赵爽为证明勾股定理而设计的几何图形．该图由四个全等的直角三角形（直角边分别为a和b，斜边为c）围绕一个正方形拼成一个大正方形（如图）．若图中大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，则以下关于a和b的结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，
∵大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，
∴，，
∴，，
∴，，
∴
∴，
∴或（舍），，故Ｂ错误，Ａ正确.
∴，故Ｃ错误.
∵，
∴，故Ｄ错误.
故答案为：A．
【分析】根据大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，得，，进一步根据完全平方公式变形得，，进一步得，，即可得答案.
34．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、被开方数含有分母，不符合题意，A错误；
B、，不是最简二次根式，不符合题意，B错误；
C、，不是最简二次根式，不符合题意，C错误；
D、，是最简二次根式，符合题意，D正确；
故选：D．
【分析】本题考查最简二次根式.根据最简二次根式的特征：被开方数不含分母，不含能开方开的尽的因式或因数．A选项被开方数含有分母，利用最简二次根式的特征可判断A选项；B选项被开方数含有能开方开的尽的因式或因数，利用最简二次根式的特征可判断B选项；C选项被开方数含有能开方开的尽的因式或因数，利用最简二次根式的特征可判断C选项；D选项被开方数不含分母，不含能开方开的尽的因式或因数，利用最简二次根式的特征可判断D选项；
35．某学校为进一步开展“阳光大课间”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球的单价比足球贵16元．篮球和足球的单价分别是多少元？小明列出了方程，则小明列的方程中x表示的是（ ）
A．足球的单价 B．篮球的单价 C．足球的数量 D．篮球的数量
【答案】D
【解析】【解答】∵2800表示的是购买篮球的费用，4000表示的是购买足球的费用，
∴表示的是购买篮球的单价，表示的是购买足球的单价，
∴x表示的是篮球的数量，
故答案为：D.
【分析】根据“ 篮球的单价比足球贵16元 ”列出的方程，可得x表示的是篮球的数量，从而得解.
36．下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、，与不是同类二次根式，不符合题意；
B、与是同类二次根式，符合题意；
C、与不是同类二次根式，不符合题意；
D、，与不是同类二次根式，不符合题意．
故答案为：B.【分析】一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
37．下列计算中，不正确的是（ ）
A．
B．×100=25600
C．492+49=49×(49+1)=49×50=2450
D．=81
【答案】D
【解析】【解答】解：A、则本项不符合题意；
B、 则本项不符合题意；
C、则本项不符合题意；
D、 则本项符合题意.
故答案为：D.
【分析】逆用乘法运算律中的分配律计算A项；利用平方差公式计算B项；逆用乘法运算律中的分配律计算C项；利用平方差公式计算D项，即可求解.
38．如图，在数轴上找出表示3的点A，则OA=3，过点A作直线/垂直OA，在l上取点B，使AB=2，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C、其中点C表示的实数是（ ）
A． B．4 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得：
故答案为：D.
【分析】根据勾股定理求出OB长，然后在数轴上表示无理数即可.
39．小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：对图形进行标注，如下图：
∵
∴
∴
∴
故答案为：B.
【分析】根据三角形内角和定理得到∠B和∠E的度数，再根据三角形外角的性质，即可求解.
40．如图，分别过的顶点作．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵AD∥BE，∠EBC=80°，
∴∠ADC=∠EBC=80°，
∵∠CAD=25°，
∴∠ACD=180°-∠ADC-∠CAD=180°-80°-25°=75°.
故答案为：B.
【分析】由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可求得∠ADC的度数，在三角形ACD中，根据三角形的内角和等于180°可求解.
41．中，，D为边的中点，则的长度是（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴，
∵D为边的中点，
∴．
故答案为：A．
【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再利用直角三角形斜边上中线的性质可得．
42．下列长度的三条线段，能首尾相接构成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm B．3cm，3cm，3cm
C．2cm，5cm，8cm D．1.3cm，1.2cm，2.5cm
【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵1+2=3，
∴这三条线段不能构成三角形，故A不符合题意；
B、∵3+3=6＞3，
∴这三条线段能构成三角形，故B符合题意；
C、∵5+2=7＜8，
∴这三条线段不能构成三角形，故C不符合题意；
D、∵1.3+1.2=2.5，
∴这三条线段不能构成三角形，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】分别求出各选项中较小的两条线段的和与最长的线段比较大小，利用三角形的三边关系定理，可得答案.
43．如图，在正方形中，点在上，点在的延长线上满足，连接，取的中点，连接，，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】∵ 四边形ABCD为正方形
∴ AB=AD
∠ABC=∠BAD=∠ADF=90°
∵ BE=DF
∴（SAS）
∴ ∠BAE=∠DAF，AE=AF
∴∠BAE+∠EAD=∠DAF+∠EAD=∠EAF=90°
∵ G为AE的中点，BG=2
∴ AG=BG=2，AF=AE=4
∴ FG=
故答案为B
【分析】本题考查正方形的性质、勾股定理、三角形全等的判定与性质和直角三角形斜边上的中线性质。根据正方形的性质，判定，根据其全等的性质，得出∠EAF=90°，AE=AF，根据直角三角形斜边上的中线性质，可得AG长，根据勾股定理求出FG即可。
44．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：
①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝36°，
∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，
即∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②符合题意；
∵∠OAC＝∠OBD，
由三角形的外角性质得：
∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠AOB，
∴∠AMB＝∠AOB＝36°，故①符合题意；
作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，
则∠OGA＝∠OHB＝90°，
∵△AOC≌△BOD，
所以两个三角形的面积相等，
∵AC＝BD，
∴OG＝OH，
∴MO平分∠AMD，故④符合题意；
假设MO平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，
在△AMO与△DMO中，
，
∴△AMO≌△DMO（ASA），
∴AO＝OD，
∵OC＝OD，
∴OA＝OC，
而OA＜OC，故③不符合题意；
正确的个数有3个；
故答案为：B．
【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②符合题意；由全等三角形的性质得出∠OAC＝∠OBD，由∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠AOB，得出∠AMB＝∠AOB＝36°，故①符合题意；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，利用全等三角形对应边上的高相等，得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出MO平分∠AMD，故④符合题意；假设MO平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，由全等三角形的判定定理可得△AMO≌△DMO，得出AO＝OD，而OC＝OD，所以OA＝OC，而OA＜OC，故③不符合题意；即可得出结论。
45．如图，点P在边长为1的等边△ABC的边AB上，过点P作PE⊥AC于点E．Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】B
【解析】【解答】过点P作PM∥BQ，交AC于点M.
∵△ABC为等边三角形
∴∠A=∠B=∠ACB=60°
∵PM∥BQ
∴∠MPD=∠Q，∠APM=∠AMP=∠ACB=∠B=60°
∴△APM是等边三角形
∴PA=MP
又∵PA=CQ
∴MP=CQ
在△PMD和△QCD中
∴△PMD≌△QCD
∴DM=DC=MC
又∵PE⊥AC
∴EM=AE=AM
∴DE=EM+DM=（AM+CM）=AC=×1=.
故答案为：B.
【分析】过点P作PM∥BQ，综合运用等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质得出线段的关系，从而得证。
46．如图，、E是直线上不重合的两点，是的角平分线，于点A，若的周长为10，则的周长可能是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】D
【解析】【解答】解：当点E在点A右侧时，延长至点F，使得，连接，如图所示，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的周长大于，
如图2.26所示，当点在点A左侧时，同理可证的周长大于，
符合要求的为11，
故答案为：D
【分析】延长延长至点F，使得，连接，证得，即得，再根据三角形的三边关系可得出BF＜BE+CF，即AB+AC＜BE+CF，进而得出，即的周长 ＞10，即可得出答案。
47．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于点E，点G是AE中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（ ）
（1）DC=3OG； （2）OG= BC； （ 3） OGE是等边三角形； （ 4）S AOE= S矩形ABCD
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：∵EF⊥AC，点G是AE中点， ∴OG=AG=GE= AE， ∵∠AOG=30°， ∴∠OAG=∠AOG=30°， ∠GOE=90°-∠AOG=90°-30°=60°， ∴△OGE是等边三角形，故（3）正确； 设AE=2a，则OE=OG=a， 由勾股定理得，AO= = = a， ∵O为AC中点， ∴AC=2AO=2 a， ∴BC= AC= ×2 a= a， 在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB= =3a， ∵四边形ABCD是矩形， ∴CD=AB=3a， ∴DC=3OG，故（1）正确； ∵OG=a， BC= a， ∴OG≠ BC，故（2）错误； ∵S△AOE= · a·2a= S矩形ABCD=3a =3 a2∴S△AOE= S矩形ABCD，故（4）正确； 综上所述，结论正确是（1）（3）（4）共3个． 故选：C．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OG=AG=GE= AE，再根据等边对等角可得∠OAG=30°，根据直角三角形两锐角互余求出∠GOE=60°，从而判断出△OGE是等边三角形，判断出（3）正确；设AE=2a，根据等边三角形的性质表示出OE，利用勾股定理列式求出AO，从而得到AC，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB=3a，从而判断出（1）正确，（2）错误；再根据三角形的面积和矩形的面积列式求出判断出（4）正确．
48． 计算 ， 结果是( )
A． B．-1 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】根据，把与成，再依据计算，再计算与后一个因式相乘即可。
49．如图，点A、B、C在一条直线上，△ABD和△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④PQ∥AC．其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵△ABD和△BCE为等边三角形，∴AB=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE，
∴∠ABD+∠DBE=∠CBE+∠DBE，即∠ABE=∠CBD，∴△ABE≌△DBC（SAS），正确；
B、由A知△ABE≌△DBC，∴∠BDC=∠BAE，∵∠BDC+∠BCD=∠ABD=60°，∴∠AMD=∠BAE+∠BCD=60°，正确；
C、∵∠PBQ=180°-∠ABD-∠CBE=180°-60°-60°=60°，由A知∠BDC=∠BAE，又∵BA=BD，∠ABD=∠PBQ=60°，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴PB=QB，∴△BPQ为等边三角形，正确；
D、由C知△BPQ为等边三角形，∴∠BPQ=60°，又∵∠ABD=60°，∴∠ABD=∠BPQ，∴PQ∥AC；
综上，正确的有4个.
故答案为：D.
【分析】根据等边三角形的性质得出有关角或边相等，利用SAS证明△ABE≌△DBC即可；由全等三角形的性质得出∠BDC=∠BAE，然后根据三角形外角的性质，则可推出∠AMD=∠BAE+∠BCD=60°；先求出∠PBQ，利用A的结论，∠BDC=∠BAE，利用SAS证明△ABP≌△DBQ，得出PB=QB，即可判断△BPQ为等边三角形；分别求出∠ABD=∠BPQ=60°，即可判定PQ∥AC.
50．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，F是BC边上的中点.若动点E从A点出发以2cm/s的速度沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连结EF.当△BEF是直角三角形时，t的值为（ ）.
A． B．1
C． 或1或 D． 或1或
【答案】C
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∴AB=2BC=4cm.
∵F是AB的中点，
∴BF=AF= cm.
①当EF⊥BC时，∵∠ABC=60°，
∴∠BEF=30°，
∴BE=2BF=2，
∴AE=AB-BE=4-2=2，
∴t=2÷2=1或t=(4+2)÷2=3(舍)；
②当EF⊥AB时，∵∠ABC=60°，
∴∠BFE=30°，
∴BE= BF= ，
∴AE=AB-BE=4- = ，
∴t= ÷2= 或t=(4+ )÷2= (舍)；
故答案为：C.
【分析】△BEF是直角三角形时，而△BEF中∠ABC=60°，故有EF⊥BC和EF⊥AB这两种情况，由直角三角形30°所对的直角边是斜边的一半，求出BE的长，则可求出E所运动的距离，注意点E是运动路线是A→B→A，且t(s)(0≤t＜3).
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