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【临考冲刺·50道填空题专练】湘教版数学八年级上册期末总复习
1．当x 时，（x﹣4）0等于1．
2．如图，，小明通过尺规作图、裁剪、重合的操作，证实一种全等三角形的判定方法，以下是小明的操作过程：
第一步：尺规作图.
作法：（1）作射线；
（2）以点D为圆心，线段的长为半径画弧交射线于点E；
（3）以D为圆心，线段的长为半径画弧；
（4）以E为圆心，线段的长为半径画弧，与前弧相交于点F；
（5）连接，
第二步：把作出的剪下来，放到上.
第三步：观察发现和重合.
根据小明的操作过程，请你写出小明探究的是哪种判定三角形全等的方法.
小明探究的是 .
3．若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
4．在函数中，自变量x的取值范围是
5．已知2a＝8b+1，则3a÷27b＝ .
6．如图，已知，只需添加一个条件就能判定，添加的条件是 ．
7．如图所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于M，AC的垂直平分线交BC于N，连接AM，AN，若∠MAN=10°，则∠BAC= .
8．如图，在中，，，，则的长是 ．
9．方程的解是 .
10．一个长、宽分别为a、b的长方形的周长为10，面积为6，则的值为 ．
11．如图，△ACB≌△ADB，△ACB的周长为20，AB＝8，则AD+BD＝ ．
12．如图，在中，，点D为边的中点，于E，若，则的长为 ．
13．如图，B、C、E在同一直线上，，，那么 度．
14．若代数式的值为2，则 x的值为 .
15．如图①，圭表是中国古代用于测量日影长度的一种天文仪器，由“圭”(水平放置于地面上的刻有刻度以测量影长的标尺)和“表”(垂直于地面的直杆)两个部件组成，可通过观察正午时表影的长短变化来确定季节和节气.如图②是根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，AC⊥BC.已知该市冬至正午太阳高度角∠ABC=36°，夏至正午太阳高度角∠ADC=75°，则∠BAD 的度数为 .
16．若分式有意义，则的取值范围是 ．
17．如图，在直角梯形中，是腰的中点，，，，则
18．如图，在中，平分，垂足为，则的长为 ．
19．如图是某滑雪场U型池的示意图，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为3的半圆，其边缘，点E在上，．一名滑雪爱好者从A点滑到E点时，他滑行的最短路程约为 （取3）．
20．因式分解： ．
21．将一副三角尺按照如图方式摆放，其中有一个角为的直角三角形的长直角边与等腰直角三角形的斜边平行，则的度数为 ．
22．若的值为零，则x的值为 ．
23．如图所示，在△ABC中， AB=AC=25 cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△BCE的周长为43 cm，则底边BC的长为 cm．
24．若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ．
25．如图，将绕点A逆时针旋转55°得到，若且于点F，则 ．
26． 已知：如图，化简代数式＝ ．
27．如图，与交于点，请添加一个条件 ，使．(只填一种情况即可)
28．分解因式： ．
29．如图，点是的角平分线上的一点，过点作交于点，，若，，则 ．
30．已知(x-2)x-5=1，则x= ．
31．若关于的分式方程有增根，则的值是 .
32．如图，将一副三角板叠放在一起，则图中∠α的度数是 度．
33．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
34．已知是的一条中线，与的周长分别为21，12，则的长是 ．
35．如图，在中，，以和为边向两边分别作正方形，面积分别为和，已知，则的长为 ．
36． 若实数 满足 ， 则
37．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边OA、OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合．过角尺顶点C的射线OC便是的平分线．在这个过程中先可以得到，其依据是 ．
38．因式分解： ．
39．如图，在中，，，，，那么的大小等于 度．
40．如图，在中，，，，将沿射线方向平移2个单位后得到，连接，则的长为 .
41．如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C均在格点上，且点D为△ABC边AB的中点，则线段CD的长为 .
42．如果等式，那么的值为 ．
43．如图， 中， ， ，以 为圆心， 为半径作弧，交 于点 ，分别以 ， 为圆心，大于 长为半径作弧，两弧交于点 ，射线 交 于点 ，若 ，则 的长为 ；
44．如图，△ABC中，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠CAE、内角∠ABC、外角∠ACF，AD∥BC．以下结论：①∠ABC=∠ACB；②∠ADC+∠ABD=90°；③BD平分∠ADC；④2∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有 ．（填序号）
45．某快递公司快递员甲匀速骑车去距公司6000米的某小区取物件，出发几分钟后，该公司快递员乙发现甲的手机落在公司，于是立马匀速骑车去追赶甲，乙出发几分钟后，甲也发现自己的手机落在了公司，立即调头以原速的2倍原路返回，1分钟后遇到了乙，乙把手机给甲后，乙以原速的一半原路返回公司，甲以返回时的速度继续去小区取物件，刚好在事先预计的时间到达该小区.甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（给手机及中途其它耽误时间忽略不计），则甲到小区时，乙距公司的路程是 米.
46．某段高速公路全长280公里，交警部门在高速公路上距入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5公里处设置一块限速标志牌；此外交警部门还在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔16千米处都设置一个摄像头（如图），则在此段高速公路上，离入口 千米处刚好同时设置有标志牌和摄像头．
47．商场卫生间旋转门锁的局部图如图1所示，图2是其工作简化图．其中OD＝3.5cm，在自然状态下，把手竖直向下（把手底端到达A处）．旋转一定角度，使得把手底端B恰好卡在门边，此时底端A，B的竖直高度差为0.5cm，则OB的长度是 cm．当把手旋转到OC⊥OB时，点C与点B的高度差BH是 cm．
48．已知，，，，均为非零实数，且满足，则的值为 ．
49． 如图， 在△ABC中， AB=AC ， 点P 、A分别位于直线BC异侧， 连接AP ， ∠PBC=∠BAC ，∠APB+2∠PAB=90°， 当BC=8， PB=5时， 则AP 的长为 .
50．如图在△ABC中，AH⊥BC于点H，在AH上取一点D，连接DC，使DA=DC，且∠ADC=2∠DBC，若DH=2，BC=6，则AB= 。
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【临考冲刺·50道填空题专练】湘教版数学八年级上册期末总复习
1．当x 时，（x﹣4）0等于1．
【答案】x≠4
【解析】【解答】解：由题意得：x-4≠0，
∴x≠4，
故答案为：x≠4.
【分析】零的零次幂无意义，据此列式求解即可.
2．如图，，小明通过尺规作图、裁剪、重合的操作，证实一种全等三角形的判定方法，以下是小明的操作过程：
第一步：尺规作图.
作法：（1）作射线；
（2）以点D为圆心，线段的长为半径画弧交射线于点E；
（3）以D为圆心，线段的长为半径画弧；
（4）以E为圆心，线段的长为半径画弧，与前弧相交于点F；
（5）连接，
第二步：把作出的剪下来，放到上.
第三步：观察发现和重合.
根据小明的操作过程，请你写出小明探究的是哪种判定三角形全等的方法.
小明探究的是 .
【答案】SSS
【解析】【解答】证明：由题意得：，，，
由判定
故答案为：
【分析】根据全等三角形判定定理即可求出答案.
3．若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
【答案】x≥-1
【解析】【解答】解：依题意得x+1≥0，
解得x≥-1
故答案为：x≥-1
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，列出不等式，即可求解.
4．在函数中，自变量x的取值范围是
【答案】x≠
【解析】【解答】解：由题意知5x-2≠0，
解得：x≠，
故答案为：x≠.
【分析】根据分式有意义的条件：分式的分母不为0可得5x-2≠0，求解即可.
5．已知2a＝8b+1，则3a÷27b＝ .
【答案】27
【解析】【解答】解：，，
，
，
，
，
故答案为：27.
【分析】先通过幂的乘方法则找到a，b之间的等量关系，再将其代入代数式中进行同底数幂的除法运算.
6．如图，已知，只需添加一个条件就能判定，添加的条件是 ．
【答案】(或或)
【解析】【解答】解：判断，已知的条件是：，，
∴根据SAS，可以添加条件：；
根据AAS，可以添加条件：；
根据ASA可以添加．
故答案是：(或或)．
【分析】利用全等三角形的判定方法求解即可。
7．如图所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于M，AC的垂直平分线交BC于N，连接AM，AN，若∠MAN=10°，则∠BAC= .
【答案】85°
【解析】【解答】∵AB的垂直平分线交BC于M，
∴MA=MB，
∴∠B=∠BAM，
∵AC的垂直平分线交BC于N，
∴NC=NA，
∴∠C=∠NAC，
∴∠B+∠C=∠BAM+∠NAC=∠ABC+∠MAN=∠ABC+10°，
∵∠ABC+∠B+∠C=180°，
∴∠ABC+∠ABC+10°=180°，
∴∠ABC=85°。
【分析】首先根据垂直平分线的性质，得出MA=MB，NC=NA，再根据等腰三角形的性质得出∠B=∠BAM，∠C=∠NAC，进而得出∠B+∠C=∠ABC+10°，然后再根据三角形内角和定理得出∠ABC=85°。
8．如图，在中，，，，则的长是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝15°，AC＝BC，
∴∠CBA＝∠A＝15°，
∴∠DCB＝∠A+∠CBA＝30°．
又BD⊥AD，AC＝BC＝6，
∴DB＝CB＝3
∴在Rt△BCD中，CD＝．
故答案是：
【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠CBA＝15°，进而结合题意根据含30°角的直角三角形的性质即可得到BD，从而结合题意根据勾股定理即可求解。
9．方程的解是 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴方程两边同时乘x(x-3)得：3(x-3)=2x，
∴3x-9=2x，
∴x=9，
检验：当x=9时，x(x-3)≠0，
∴x=9是分式方程的解.
故答案为：x=9.
【分析】根据分式方程的解法，方程两边同时乘x(x-3)得：3(x-3)=2x，解得x=9，再进行检验即可求解.
10．一个长、宽分别为a、b的长方形的周长为10，面积为6，则的值为 ．
【答案】30
【解析】【解答】解：长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，
，，
故，
则．
故答案为：30．
【分析】根据长丰村的周长可求得a+b 、ab的值，再将所求代数式用提取公因式法分解因式冰整体代换计算即可求解．
11．如图，△ACB≌△ADB，△ACB的周长为20，AB＝8，则AD+BD＝ ．
【答案】12
【解析】【解答】解：∵△ACB≌△ADB，△ACB的周长为20，
∴△ABD的周长为20，
∵AB＝8，
∴AD＋BD＝20 AB＝12.
故答案为：12.
【分析】根据全等三角形的周长相等可得△ABD的周长为20，然后结合AB=8以及周长的意义可得AD+BD的值.
12．如图，在中，，点D为边的中点，于E，若，则的长为 ．
【答案】8
【解析】【解答】 ，
AB=AC，
，
，
BD=2BE=4，
点D为边的中点，
AB=2BD=8，
AC=8，
【分析】利用等腰三角形的性质求得AB=AC，再利用直角三角形的性质以及线段中点的性质求得AB的长，从而求解.
13．如图，B、C、E在同一直线上，，，那么 度．
【答案】55
【解析】【解答】解：∵B、C、E在同一直线上，，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】根据全等的性质得到，，再利用三角形内角和定理解题即可．
14．若代数式的值为2，则 x的值为 .
【答案】-1
【解析】【解答】解： ，
方程两边同乘（x-1）得，4x=2（x-1），
解得，x=-1，
检验：当x=-1时，x-1≠0，
故原方程的解为x=-1.
故答案为：-1.
【分析】分式方程两边同乘分母的最简公分母，化为整式方程，解方程后，检验即可求得.
15．如图①，圭表是中国古代用于测量日影长度的一种天文仪器，由“圭”(水平放置于地面上的刻有刻度以测量影长的标尺)和“表”(垂直于地面的直杆)两个部件组成，可通过观察正午时表影的长短变化来确定季节和节气.如图②是根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，AC⊥BC.已知该市冬至正午太阳高度角∠ABC=36°，夏至正午太阳高度角∠ADC=75°，则∠BAD 的度数为 .
【答案】39°
【解析】【解答】解：∠BAD=∠ADC-∠ABC=75°-36°=39°.
故答案为：39°。
【分析】结合图形，根据三角形外角的性质，即可直接得出答案。
16．若分式有意义，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵分式有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】
分式有意义的条件是分母不为零．
17．如图，在直角梯形中，是腰的中点，，，，则
【答案】
【解析】【解答】解：如下图所示：延长DE交CB的延长线于F，
∵AD//CF，
∴∠A= ∠ABF ，∠ADE= ∠F，
∵是腰的中点，
∴AE=BE，
∴△AED≌△BEF，
∴AD=BF，DE=EF，
∵CE⊥DF，
∴CD=CF=BC+BF，
∴CD=AD+BC=5+11=16，
故答案为：16.
【分析】根据平行线的性质求出∠A= ∠ABF ，∠ADE= ∠F，再利用全等三角形的判定与性质计算求解即可。
18．如图，在中，平分，垂足为，则的长为 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB，垂足为点E，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为点E，DF⊥AC，垂足为点F，
∴DE=DF=4，
在Rt中：AE=，
∵BD=AD，DE⊥AB，
∴AB=2AE=6.
故答案为：6 .
【分析】过点D作DE⊥AB，垂足为点E，根据角平分线的性质可得出DE=DF=4，再根据勾股定理可得AE=3，最后根据等腰三角形三线合一的性质，得出AB=2AE=6.
19．如图是某滑雪场U型池的示意图，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为3的半圆，其边缘，点E在上，．一名滑雪爱好者从A点滑到E点时，他滑行的最短路程约为 （取3）．
【答案】15
【解析】【解答】解：将半圆面展开可得，如图所示：
∵滑行部分的斜面是半径为3的半圆
∴，
∵， ，
∴，
在中，
．
故答案为：15．
【分析】将立体几何转化为平面几何，再利用勾股定理求出AE的长即可。
20．因式分解： ．
【答案】m(m＋3)(m﹣3)
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：.
【分析】先提取公因式m，然后再利用平方差公式进行计算即可.
21．将一副三角尺按照如图方式摆放，其中有一个角为的直角三角形的长直角边与等腰直角三角形的斜边平行，则的度数为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵BC∥EF，∠E=45°，
∴∠DCB=∠E=45°，
∵∠B =30°，
∴ =∠B +∠DCB=30°+45°=75°；
故答案为：75°.
【分析】由平行线的性质可得∠DCB=∠E=45°，利用三角形外角的性质可得 =∠B +∠DCB，据此计算即可.
22．若的值为零，则x的值为 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵分式的值为零，
∴=0且x+2≠0，
即=0且x≠-2，
解得：x=2．
故答案为：2．
【分析】分式的值为零条件：分子为0且分母不为0；二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.
23．如图所示，在△ABC中， AB=AC=25 cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△BCE的周长为43 cm，则底边BC的长为 cm．
【答案】18
【解析】【解答】解：∵AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，
∴AE=BE，
∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，
∵△BCE的周长为43cm，AC=25cm，
∴BC=43-25=18（cm）．
故答案为：18．
【分析】根据垂直平分线的性质可得AE=BE，进而即可求解．
24．若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ．
【答案】13
【解析】【解答】解：由题意得，
解①得x＜-2，
解②得，
∵关于x的不等式组的解集为，
∴，
∴a≤5，
解得（y≠1），
∵关于y的分式方程的解为正数，
∴，
∴a＞-2且a≠1
∴a的取值范围为-2＜a≤5且a≠1
∴a可取整数为-1，0，2，3，4，5，
∴-1+0+2+3+4+5=13，
故答案为：13
【分析】先分别解出不等式①和②再根据题意得到a≤5，再解分式方程，结合题意得到a＞-2且a≠1，进而即可求出a的取值范围和可取整数值，将其相加即可求解。
25．如图，将绕点A逆时针旋转55°得到，若且于点F，则 ．
【答案】75°
【解析】【解答】解：∵将绕点A逆时针旋转55°得，，
∴∠BAD＝55°，∠E＝∠ACB＝70°，
∵AD⊥BC，
∴∠AFC＝90°，
∴∠DAC＝90°－∠ACB＝20°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝75°．
故答案为：75°．
【分析】先根据旋转的性质求得∠BAD，∠ACB，再根据直角三角形的两个锐角互余，求得∠DAC，再利用两角之和求得待求角．
26． 已知：如图，化简代数式＝ ．
【答案】2a
【解析】【解答】解：由数轴得，
∴，，
∴
，
故答案为：．
【分析】根据数轴大小比较、二次根式的性质求解。观察数轴得出，确定，，再由算术平方根的非负性进行化简，最后进行加减计算．
27．如图，与交于点，请添加一个条件 ，使．(只填一种情况即可)
【答案】AB= DC
【解析】【解答】解：添加AB=DC.理由：
∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，∠B=∠C，
在△DOC和△AOB中
∴△AOB≌△DOC（ASA）.
故答案为：AB=DC.
【分析】由平行线的性质可得∠A=∠D，∠B=∠C，再加一组边相等即可，添加AB=DC，可用角边角可证△AOB≌△DOC.（答案不唯一）
28．分解因式： ．
【答案】
【解析】【解答】解：
=
故答案为：.
【分析】先提公因式2，再根据完全平方公式进行因式分解，得出答案为：.
29．如图，点是的角平分线上的一点，过点作交于点，，若，，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：作PE垂直OB于点E，如图，由题意可得
设PE=x，则OP=2PE=2x
，解得
故答案为
【分析】利用角平分线性质，两直线平行内错角相等性质以及勾股定理即可求出答案。
30．已知(x-2)x-5=1，则x= ．
【答案】5或3或1
【解析】【解答】解：∵ (x-2)x-5=1，
∴①x-5=0，解得x=5，
②x-2=1，解得x=3，
③x-2=-1，解得x=1，
此时 (x-2)x-5=（-1）-6=1，
∴x=5或3或1.
故答案为：5或3或1.
【分析】分三种情况：①x-5=0②x-2=1③x-2=-1，据此分别求解即可.
31．若关于的分式方程有增根，则的值是 .
【答案】3
【解析】【解答】解：去分母得
m=x+1-3（x-2）
∵ 关于的分式方程有增根，
∴x-2=0
解之：x=2；
∴m=2+1-0
解之：m=3.
故答案为：3.
【分析】先去分母，将分式方程转化为整式方程，再根据原分式方程有增根，可求出x的值，然后将增根x的值代入整式方程，解方程求出m的值.
32．如图，将一副三角板叠放在一起，则图中∠α的度数是 度．
【答案】105
【解析】【解答】解：如图所示，
∵∠C＝60°，∠1＝45°，
∴∠2＝90° ∠1＝45°，
∴∠α＝∠C＋∠2＝60°＋45°＝105°．
故答案为：105．
【分析】先利用直角的意义求出∠2，再三角形外角的性质求得∠α．
33．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意，得：，
解得：；
故答案为：.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得，求出x的取值范围即可．
34．已知是的一条中线，与的周长分别为21，12，则的长是 ．
【答案】9
【解析】【解答】解：∵是的一条中线，
∴AD=CD，
∵的周长=AB+BD+AD，的周长=BC+CD+BD，
∴（AB+BD+AD）-（BC+CD+BD）=21-12=9，
∴AB+BD+AD-BC-CD-BD=9，
∴=9，
故答案为：9．
【分析】根据中线性质可得AD=CD，再根据三角形周长进行边之间的转换即可求出答案.
35．如图，在中，，以和为边向两边分别作正方形，面积分别为和，已知，则的长为 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：设AC=a，AB=b，BC=c，
可得S1=c2，S2=a2.
∵△ABC为直角三角形，
∴c2=a2+b2.
∵，
∴，
即，b=5，
∴AB=5.
故答案为：5.
【分析】
36． 若实数 满足 ， 则
【答案】
【解析】【解答】解：∵2n-m-1=0，
∴m-2n=-1，
∴4m÷16n=4m÷42n=4m-2n=4-1=.
故答案为：.
【分析】由已知的等式变形得：m-2n=-1，逆用幂的乘方法则可得16n=42n，然后根据同底数幂的除法法则将所求代数式变形得：4m÷16n=4m÷42n=4m-2n，整体代换并结合负整数指数幂法则计算即可求解.
37．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边OA、OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合．过角尺顶点C的射线OC便是的平分线．在这个过程中先可以得到，其依据是 ．
【答案】SSS
【解析】【解答】解：根据题意可得：OM=ON，CM=CN，OC=OC，
∴△OCM≌△OCN（SSS），
∴∠MOC=∠NOC，
∴OC是的平分线，
故答案为：SSS.
【分析】先利用“SSS”证出△OCM≌△OCN，可得∠MOC=∠NOC，即可得到OC是的平分线.
38．因式分解： ．
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】先提取公因式-3m，再利用完全平方公式因式分解即可。
39．如图，在中，，，，，那么的大小等于 度．
【答案】
【解析】【解答】AB=AC，
又 ，
，
【分析】先证明，进一步得到利用三角形的内角和平角的定义得到再利用三角形内角和定理即可求解.
40．如图，在中，，，，将沿射线方向平移2个单位后得到，连接，则的长为 .
【答案】6
【解析】【解答】解：∵沿射线方向平移2个单位后得到，
∴，，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
故答案为：6.
【分析】根据平移的性质可得：∠B=∠DEC=60°，DE=AB=6，则EC=BC-BE=6，推出△DEC是等边三角形，据此解答.
41．如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C均在格点上，且点D为△ABC边AB的中点，则线段CD的长为 .
【答案】
【解析】【解答】解：据图知：AB2=32+32=18，BC2=22+22=8，AC2=52+12=26，
∴AB2 +BC2 =AC2，
∴△ABC是直角三角形，
∵ 点D为△ABC边AB的中点，
∴BD=AC=，
CD=AC=，
故答案是：.
【分析】根据勾股定理逆定理判断△ABC的形状，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一边计算BD的长.
42．如果等式，那么的值为 ．
【答案】0或-2或2
【解析】【解答】解： ，
当 时，原式 ，
当 时，原式 ，
当 时，原式 ，
故 的值为：0或-2或2．
故答案为：0或-2或2.
【分析】根据有理数的乘方法则可得a-1=±1且a+2为偶数，由0次幂的运算法则可得a+2=0且a-1≠0，求解可得a的值.
43．如图， 中， ， ，以 为圆心， 为半径作弧，交 于点 ，分别以 ， 为圆心，大于 长为半径作弧，两弧交于点 ，射线 交 于点 ，若 ，则 的长为 ；
【答案】
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴AB=2BC，∠ABC=60°
∵作图可知BC平分∠ABC，BC=BD
．
∴∠1=∠2=30°
∴∠1=∠A=30°
∴BF=AF=4
∵ ， ，
∴BF=2FC，即FC=2
∴BC=
∴BD=BC= ．
【分析】先求出AB=2BC，∠ABC=60°，再求出BF=AF=4，最后利用勾股定理求解即可。
44．如图，△ABC中，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠CAE、内角∠ABC、外角∠ACF，AD∥BC．以下结论：①∠ABC=∠ACB；②∠ADC+∠ABD=90°；③BD平分∠ADC；④2∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有 ．（填序号）
【答案】①②④
【解析】【解答】解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD=∠CAD，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠ABC，∠CAD=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB，故①正确；
∵AD，CD分别平分∠EAC，∠ACF，
∴可得∠ADC=90°∠ABC，
∴∠ADC+∠ABC=90°，
∴∠ADC+∠ABD=90°，故②正确；
∵∠ABD=∠DBC，BD=BD，∠ADB=∠BDC，
∴△ABD≌△BCD（ASA），
∴AB=CB，与题目条件矛盾，故③错误，
∵∠DCF=∠DBC+∠BDC，∠ACF=∠ABC+∠BAC，
∴2∠DCF=2∠DBC+2∠BDC，2∠DCF=2∠DBC+∠BAC，
∴2∠BDC=∠BAC，故④正确，
故答案为：①②④．
【分析】由角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD，由平行线的性质得∠EAD=∠ABC，∠CAD=∠ACB，从而推出∠ABC=∠ACB，据此判断①；
由AD，CD分别平分∠EAC，∠ACF及三角形的内角和可推出∠ADC=90°∠ABC，据此判断②；
证明△ABD≌△BCD，可得AB=CB，与题目条件矛盾，故③错误；
由三角形外角性质得∠DCF=∠DBC+∠BDC，∠ACF=∠ABC+∠BAC，则2∠DCF=2∠DBC+2∠BDC，2∠DCF=2∠DBC+∠BAC，即得2∠BDC=∠BAC，故④正确.
45．某快递公司快递员甲匀速骑车去距公司6000米的某小区取物件，出发几分钟后，该公司快递员乙发现甲的手机落在公司，于是立马匀速骑车去追赶甲，乙出发几分钟后，甲也发现自己的手机落在了公司，立即调头以原速的2倍原路返回，1分钟后遇到了乙，乙把手机给甲后，乙以原速的一半原路返回公司，甲以返回时的速度继续去小区取物件，刚好在事先预计的时间到达该小区.甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（给手机及中途其它耽误时间忽略不计），则甲到小区时，乙距公司的路程是 米.
【答案】1500
【解析】【解答】解：设甲开始的速度为a（m/min），则甲后来的速度为2a（m/min），
由题意可得，
解得，a＝500，
设乙的速度为b（m/min），由甲乙相遇知，
∴b＝1000，
∴甲乙相遇时乙距公司的路程为：（9﹣ ）×1000＝3000，
甲到达小区的时间为： ＝12（min），
∴甲到小区时，乙距公司的路程为：3000﹣1000× ×（12﹣9）＝1500（m），
故答案为：1500.
【分析】设甲开始的速度为a（m/min），则甲后来的速度为2a（m/min），根据“ 刚好在事先预计的时间到达该小区 ”结合图象列出方程，可分别求出甲乙的速度和到达公司的时间，故可得甲进小区时，乙距公司的路程.
46．某段高速公路全长280公里，交警部门在高速公路上距入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5公里处设置一块限速标志牌；此外交警部门还在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔16千米处都设置一个摄像头（如图），则在此段高速公路上，离入口 千米处刚好同时设置有标志牌和摄像头．
【答案】58，138，218
【解析】【解答】解：设第n个限速标志牌和第m个摄像头刚好在同一位置，
∴3+5n=10+16m，得
∵m、n为正整数，且
∴m为3，8或13，则10+16m=58，138或218
故答案为：58，138，218
【分析】分别用式子表示限速标志牌距入口的距离，以及摄像头距入口的距离，构成等式，利用分式来求解正整数问题，即可.
47．商场卫生间旋转门锁的局部图如图1所示，图2是其工作简化图．其中OD＝3.5cm，在自然状态下，把手竖直向下（把手底端到达A处）．旋转一定角度，使得把手底端B恰好卡在门边，此时底端A，B的竖直高度差为0.5cm，则OB的长度是 cm．当把手旋转到OC⊥OB时，点C与点B的高度差BH是 cm．
【答案】12.5；15.5
【解析】【解答】解：如下图所示：过点B作于M，过点C作交OA的延长线于G，CG交EF于H，
由题意可得：
设
在中
即
解得
所以，
所以，
因为
所以
在和中
因为
所以
所以
所以矩形为正方形，
所以
所以，即点C与点B的高度差BH是
故答案为：12.5；15.5.
【分析】过点B作BM⊥OA于M，过点C作CG⊥OA交OA的延长线于G，CG交EF于H，易得设在Rt△BMO中通过勾股定理即建立方程，求出x的值，从而求得OB；通过等量代换证，进而可用AAS证明，再通过线段的计算即可求解.
48．已知，，，，均为非零实数，且满足，则的值为 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：，，，，
∴，
解得：a=3。
故答案为：3.
【分析】把前三个式子取倒数相加，再把最后一个式子取倒数并化简，比较结果即可求解。
49． 如图， 在△ABC中， AB=AC ， 点P 、A分别位于直线BC异侧， 连接AP ， ∠PBC=∠BAC ，∠APB+2∠PAB=90°， 当BC=8， PB=5时， 则AP 的长为 .
【答案】15
【解析】【解答】解：如图所示，过点A作AF⊥PB，交PB的延长线于点F，
则∠AFB=90°，
根据垂直关系可得∠APB+∠PAF=90°，
由题意知∠APB+2∠PAB=90°，
因此∠PAF=2∠PAB，
进而得出∠EAB=∠FAB。
已知AB=AC，则∠ABC=∠C，
根据三角形内角和定理得∠BAC+2∠ABC=180°，
又因为∠PBC=∠BAC，且∠PBC+∠CBF=180°，
所以∠CBF=2∠ABC，
故∠ABE=∠ABF。
在△ABE和△ABF中，满足以下条件：
∠EAB=∠FAB
AB=AB
∠ABE=∠ABF
可得△ABE≌△ABF(ASA），
从而得出AE=AF，BE=BF=4（因为BC=8，BE=1/2BC），且∠AEB=∠AFB=90°.
已知PB=5，根据勾股定理计算PE，
PE==3，
则PF=PB+BF=5+4=9，
设AF=x，则AP=x+3，
在Rt△PAF中应用勾股定理：
PA2=AF2+PF2 (x+3)2=x2+92
解得x=12，因此AP=12+3=15。
故答案为：15.
【分析】本题通过构造辅助线AF⊥PB，证明三角形全等后建立线段关系，利用勾股定理列方程求解。关键步骤包括：证明△ABE≌△ABF，利用BE=1/2BC=4求出PE=3，设未知数建立方程(x+3)2=x2+81，最终解得AP=15.
50．如图在△ABC中，AH⊥BC于点H，在AH上取一点D，连接DC，使DA=DC，且∠ADC=2∠DBC，若DH=2，BC=6，则AB= 。
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点B作BE∥DH，并在BE上取BE=2DH，连接ED，EC．并取BE的中点K，连接DK，
∵DH⊥BC于H，
∴∠DHC=90°，
∵BE∥DH，
∴∠EBC=90°，
∵∠EBC=90°，
∵K为BE的中点，BE=2DH，
∴BK=DH．
∵BK∥DH，
∴四边形DKBH为矩形，DK∥BH，
∴DK⊥BE，∠KDB=∠DBC，
∴DE=DB，∠EDB=2∠KDB，
∵∠ADC=2∠DBC，
∴∠EDB=∠ADC，
∴∠EDB+∠EDA=∠ADC+∠EDA，即∠EDC=∠BDA，
在△EDC、△BDA中，
，
∴△EDC≌△BDA，
∴AB=CE，
∴ ，
∴AB= ．
【分析】如图，过点B作BE∥DH，并在BE上取BE=2DH，连接ED，EC．并取BE的中点K，连接DK，根据垂直的定义得到∠DHC=90°，由平行线的性质得到∠EBC=90°．由线段垂直平分线的性质得到BK=DH．推出四边形DKBH为矩形，得到DK⊥BE，根据等腰三角形的性质得到DE=DB，∠EDB=2∠KDB，通过△EDC≌△BDA，得到AB=CE，根据勾股定理得到 ，于是得到结论．
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