中小学教育资源及组卷应用平台
【临考冲刺·50道单选题专练】湘教版数学九年级上册期末总复习
1．已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（ ）
A．3 B．4.5 C．5.2 D．6
2．如图， ∥ ∥ ，直线 ， 与 ∥ ∥ 分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB∶BC＝2∶3，EF＝6，则DF的长是（ ）
A．8 B．9 C．4 D．10
3．若方程（m﹣1）x|m|+1﹣2x＝3是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．不存在
4．已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则蓄电池的电压是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，，若，则等于（ ）
A．5 B．4 C． D．2
6．已知三个数，下列选项中的数不能使它们构成一个比例式的是（ ）.
A． B． C． D．
7．如图，在中，，，的垂直平分线交于D，连接，若，则BC的长为（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．数据3，3，4，4，7的众数是4
B．数据0，1，2，5，1的中位数是2
C．一组数据的众数和中位数不可能相等
D．数据0，5，，，7的中位数和平均数都是0
9．下列各组线段中，成比例线段的组是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在一块长为米，宽为米的矩形空地上修建三条宽均为米的笔直小道，其余部分即图中阴影部分改造为草坪进行绿化，若草坪的面积为平方米，求的值根据题意，下列方程正确的是( )
A． B．
C． D．
11．如图，在矩形中，过点D作对角线的垂线，垂足为E，过点E作的垂线交于点F，如果，，那么的长是（ ）
A．3 B． C． D．
12．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
13．一元二次方程化成一般形式后，它的二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A． B． C． D．
14．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，连接BD，CE．则的值为（ ）
A． B． C． D．2
15．若点、、都在反比例函数，的图象上，则，，大小关系是（ ）
A． B． C． D．
16．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形．如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”，如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为（ ）
A．113° B．92° C．113°或92° D．92°或134°
17．数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（ ）（精确到1m．参考数据：，，，）
A．28m B．34m C．37m D．46m
18．—配电房的示意图如图所示，它是一个轴对称图形，BC=6m，∠ABC=α，则房顶A 离地面EF 的高度为( )
A．(4+3sinα)m B．(4+3tanα)m C． D．
19．如表是杭州市今年3月份某周7天“日最高气温统计表”（单位：℃）．在这组数据中，以下说法正确的是（ ）
日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
最高气温（℃） 18 20 18 14 18 23 15
A．平均数为17，众数为18 B．中位数为18，众数为18
C．平均数为18，中位数为14 D．中位数为14，方差为7
20．在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
21．如图，带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中过点B和8的两条线段（两条线段的另一端在刻度尺上分别对应3和5）相互平行，若点A在数轴上表示的数是-2且点A与刻度尺上的0刻度重合，则的长度是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
22．关于反比例函数y的图象与性质，下列说法正确的是（ ）
A．图象分布在第二、四象限
B．y的值随x值的增大而减小
C．当x＞﹣2时，y＜﹣3
D．点（1，6）和点（6，1）都在该图象上
23．已知，下列变形错误的是（ ）
A． B． C． D．
24．如图，网格中每个小正方形的边长均为，，，，四点均在格点上，与相交于点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
25．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
26．如图，在 △ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设△ABC的面积为S1， △EBD的面积为S2．则 =（ ）
A． B． C． D．
27．已知，，三款饼干的单价分别为15元/、12元/、10元/.若把这三款饼干按照的比例混合售卖，则售价应定为（ ）
A．10元/ B．11.4元/ C．12.4元/ D．13元/
28．如图，将含的三角尺放在平面直角坐标系中，点在轴上，轴，点M为斜边AB的中点．若反比例函数（）的图象经过两点，反比例函数（）的图象经过点，则与满足的等量关系是（ ）
A． B． C． D．
29．国旗法规定：所有国旗均为相似矩形，在下列四面国旗中，其中只有一面不符合标准，这面国旗是（ ）
A． B．
C． D．
30．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木 ”这段话摘自《九章算术》．意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=( )
A．1.2里 B．1.5里 C．1.05里 D．1.02里
31．若方程可配方成的形式，则方程可配方成（ ）
A． B． C． D．
32．如图，在中，，若，，，则DE的长为（ ）
A． B． C． D．
33．如图，已知AB=0.3 dm，点光源到胶片的距离OE 长为6 dm，CD 长为4.3d m，则胶片与屏幕的距离 EF 为( )
A．86 dm B．84 dm C．80 dm D．78 dm
34．设|x2+ax|＝4只有3个不相等的实数根，则a的值和方程的某一个根可能是（ ）
A．a＝4，x＝2+2 B．a＝4，x＝2
C．a＝﹣4，x＝2﹣2 D．a＝﹣4，x＝﹣2
35．如图，在中，延长斜边到点C，使，连接，若，则的值（ ）
A． B． C． D．
36．如图，在的网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
37．用配方法解一元二次方程x2-4x-7=0，可变形为（ ）
A．（x-2）2=7 B．（x-2）2=11 C．（x+2）2=7 D．（x+2）2=11
38．若 是关于 的一元二次方程， 且 为非负整数，则 的值为（ ）
A．0 或 1 B．0 或 2
C．1 或 2 D．0 或 1 或 2
39．用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
40．宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感．现在，按照如下的步骤作图（如图）：
第一步：作一个正方形ABCD；
第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；
第三步：以点N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于点E；
第四步：过点E作，交AD的延长线于点F．
则所作图形中是黄金矩形的为（ ）
A．矩形MNCD B．矩形DCEF
C．矩形MNEF D．矩形DCEF和矩形ABEF
41．下列命题中：①任意两个等腰三角形都相似；②任意两个等边三角形都相似；③任意两个直角三角形都相似；④任意两个等腰直角三角形都相似；正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②④ D．③④
42．某学校举行篮球对抗赛，有支球队参加，每两队之间比赛一场，共安排了28场比赛，则正确的方程为（ ）
A． B．
C． D．
43．已知AD，BE，CF分别为△ABC的三条高，连结DE，DF， ∠ABC=45°，∠ACB=60° ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
44．如图，点，分别在轴正半轴、轴正半轴上，以为边构造正方形，点，恰好都落在反比例函数的图象上，点在延长线上，，，交轴于点，边交反比例函数的图象于点，记的面积为，若，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
45．根据图①所示的程序，得到了与的函数图象，如图②．若点是轴正半轴上任意一点，过点作平行轴交图象于点，，连接，，则以下结论：①时，；②的面积为定值；③时，随的增大而增大；④；⑤可以等于．其中正确结论是（ ）
A．①②⑤ B．②④⑤ C．③④⑤ D．②③⑤
46．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数 的图象上，连结OA，过点A作AB平行于x轴，点B在点A的右侧，连结OB交该函数图象于点C，连结AC．若 ，且 的面积为 ，则k的值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
47．设a，b是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．2024 B．2021 C．2023 D．2022
48．如图，在平面直角坐标系中，直线 不经过第四象限，且与 轴， 轴分别交于 两点，点 为 的中点，点 在线段 上，其坐标为 ，连结 ， ，若 ，那么 的值为（ ）
A． B．4 C．5 D．6
49．如图， 与 均为等边三角形，O为 的中点，点D在边 上，则 的值为（ ）
A． B． C． D．不能确定
50．如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【临考冲刺·50道单选题专练】湘教版数学九年级上册期末总复习
1．已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（ ）
A．3 B．4.5 C．5.2 D．6
【答案】C
【解析】【解答】
故答案为C
【分析】先根据平均式的定义求x，再根据方差公式求方差即可。
2．如图， ∥ ∥ ，直线 ， 与 ∥ ∥ 分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB∶BC＝2∶3，EF＝6，则DF的长是（ ）
A．8 B．9 C．4 D．10
【答案】D
【解析】【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴ ，
又∵ ，EF=6，
∴ ，
解得：DE=4，
∴DF=DE+EF=10.
故答案为：D.
【分析】根据“平行线分线段成比例定理”列出比例式，结合已知条件进行解答即可.
3．若方程（m﹣1）x|m|+1﹣2x＝3是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．不存在
【答案】B
【解析】【解答】方程（m﹣1）x|m|+1﹣2x＝3是关于x的一元二次方程，
解得，m=-1，
故答案为，B.
【分析】利用一元二次方程的定义列出关于m的方程和不等式，解之即可求解.
4．已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则蓄电池的电压是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意，设，
将点代入得：，
∴蓄电池的电压是，
故答案为：D．
【分析】设，再将点（9，4）代入解析式求出U的值，即可得到答案.
5．如图，在中，，，若，则等于（ ）
A．5 B．4 C． D．2
【答案】B
【解析】【解答】解： ，
，
，
解得：DE=4，
故答案为：B.
【分析】利用平行线分线段成比例列出比例式，代入数据即可求解.
6．已知三个数，下列选项中的数不能使它们构成一个比例式的是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、当第四个数为时，∵，∴四个数能构成一个比例式，故此选项不符合题意；
B、当第四个数为时，∵，∴四个数能构成一个比例式，故此选项不符合题意；
C、当第四个数为时，∵，∴四个数不能构成一个比例式，故此选项符合题意；
D、当第四个数为时，∵，∴四个数能构成一个比例式，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据比例的基本性质，如果四个数中，最大数与最小数的乘积等于剩下两个数的乘积，那么这四个数成比例，据此逐项判断可得答案.
7．如图，在中，，，的垂直平分线交于D，连接，若，则BC的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵MN为线段AB的垂直平分线，
∴BD=AD.
∵cos∠BDC=，
∴可设CD=3k，AD=5k.
∵AC=16，
∴CD+AD=8k=16，
∴k=2，
∴BD=AD=5k=10，CD=3k=6，
∴BC===8.
故答案为：B.
【分析】根据垂直平分线的性质可得BD=AD，由三角函数的概念可设CD=3k，AD=5k，结合AC=16可得k的值，然后求出BD、CD，再利用勾股定理就可求出BC.
8．下列说法正确的是（ ）
A．数据3，3，4，4，7的众数是4
B．数据0，1，2，5，1的中位数是2
C．一组数据的众数和中位数不可能相等
D．数据0，5，，，7的中位数和平均数都是0
【答案】D
【解析】【解答】解：A、数据3，3，4，4，7的众数是4和3，故A不符合题意；
B、数据0，1，2，5，1的中位数是1，故B不符合题意；
C、一组数据的众数和中位数可能相等，故C不符合题意；
D、数据0，5，-7，-5，7
排序为-7，-5，0，5，7，
中位数为0，
平均数为
∴这组数据的中位数和平均数都是0，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，利用平均数公式，可求出D选项中的数据的平均数，据此可对各选项逐一判断.
9．下列各组线段中，成比例线段的组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】A：即故符合题意；
B：，不符合题意；
C：，不符合题意；
D：，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据成比例线段的定义进行逐一判断即可求解.
10．如图，在一块长为米，宽为米的矩形空地上修建三条宽均为米的笔直小道，其余部分即图中阴影部分改造为草坪进行绿化，若草坪的面积为平方米，求的值根据题意，下列方程正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：把小路平移，如图所示，
设小路宽为x，则种草坪部分的长为，宽为，
由题意得：
故答案为：D.
【分析】根据题意表示出种草部分的长为，宽为，列出一元二次方程即可得解．
11．如图，在矩形中，过点D作对角线的垂线，垂足为E，过点E作的垂线交于点F，如果，，那么的长是（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，，，
∴，，，
∵，
∴，
即，
解得：，
∴在中，由勾股定理得：，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
在和中
∴，
∴，
即，
解得：；
故答案为：D．
【分析】根据矩形的性质可得AB=DC=3，BC=AD=4，由勾股定理求出AC=5，根据△ACD的面积可求出，再由勾股定理求出CE=，从而得出，再证明，可得，据此求出DF的长即可.
12．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∴ ，
∴一元二次方程 有两个不相等的实数根.
故答案为：C.
【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根.确定a，b，c的值，代入公式判断出△的符号即可得出结论.
13．一元二次方程化成一般形式后，它的二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】一元二次方程化成一般形式为：
它的二次项系数和一次项系数分别是5，-4
故答案为：A．
【分析】将一元二次方程化为一般式，再求解即可。
14．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，连接BD，CE．则的值为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
故答案为：B.
【分析】根据 △ABC和△ADE都是等腰直角三角形， 进一步可得从而证明再利用相似三角形的性质进而得出结论.
15．若点、、都在反比例函数，的图象上，则，，大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴该函数图象在第二和第四象限内，y随x的增大而增大，且当x＜0时，y＞0；x＞0时，y＜0，
∴，
故答案为：D
【分析】根据反比例函数图象的性质结合题意即可求解。
16．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形．如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”，如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为（ ）
A．113° B．92° C．113°或92° D．92°或134°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵和相似，
∴，
∵是等腰三角形，，
∴，即，
①当时，即，
∴，
②当时，，
∴，
故答案为：C．
【分析】先根据和相似得，根据等腰三角形的性质结合为等腰三角形可得，则，即，然后进行分和两种情形进行讨论即可求解。
17．数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（ ）（精确到1m．参考数据：，，，）
A．28m B．34m C．37m D．46m
【答案】C
【解析】【解答】解：在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，
∴，
在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，
∴，
解得：m，
故答案为：C．
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。
18．—配电房的示意图如图所示，它是一个轴对称图形，BC=6m，∠ABC=α，则房顶A 离地面EF 的高度为( )
A．(4+3sinα)m B．(4+3tanα)m C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，过点A作AH⊥BC于点D，交EF 于点 H.∵ 它是一个轴对称图形，易得 3m，∠ADB =90°.在Rt△ADB 中，∵tan∠ABC= tanα，∴AD=3tanα m.∵ 易得四边形 EGDH 为矩形，∴DH=GE=4m.∴ AH=DH+AD=(4+3tanα)m，即房顶A 离地面EF 的高度为(4+3tanα)m.
故答案为：B．
【分析】先利用轴对称图形的性质，确定BD的长度；再在直角三角形中根据正切函数的定义，求出AD的长度；最后结合矩形对边相等的性质，即求出房顶A离地面EF的总高度．
19．如表是杭州市今年3月份某周7天“日最高气温统计表”（单位：℃）．在这组数据中，以下说法正确的是（ ）
日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
最高气温（℃） 18 20 18 14 18 23 15
A．平均数为17，众数为18 B．中位数为18，众数为18
C．平均数为18，中位数为14 D．中位数为14，方差为7
【答案】B
【解析】【解答】解：这组数据的平均数是，
中位数是18，众数是18，
方差．
故答案为：B．
【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，据此可求出这组数据的中位数和众数；再利用平均数和方差公式求出其平均数和方差，可得答案.
20．在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：分两种情况讨论：
①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；
②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，
观察只有B选项符合，
故答案为：B．
【分析】利用一次函数的图象与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）和反比例函数的图象与系数的关系（①当k>0时，反比例函数的图象在第一、三象限；②当k<0时，反比例函数的图象在第二、四象限）分析求解即可.
21．如图，带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中过点B和8的两条线段（两条线段的另一端在刻度尺上分别对应3和5）相互平行，若点A在数轴上表示的数是-2且点A与刻度尺上的0刻度重合，则的长度是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】【解答】解：由图可知，点在直尺的刻度上，点在直尺的刻度上，直尺的刻度表示的数为，图中的两条线段相互平行，
∵点在数轴上表示的数是
设点在数轴上表示的数为，
即
解得：
即点在数轴上表示的数为，
故答案为：B．
【分析】
根据题意，设点在数轴上表示的数为，再根据平行线分线段成比例定理，可得即求解即可解答.
22．关于反比例函数y的图象与性质，下列说法正确的是（ ）
A．图象分布在第二、四象限
B．y的值随x值的增大而减小
C．当x＞﹣2时，y＜﹣3
D．点（1，6）和点（6，1）都在该图象上
【答案】D
【解析】【解答】解：∵反比例函数解析式为y，
∴反比例函数经过一、三象限，且在每个象限内y的值随x值的增大而减小，故A、B不符合题意；
∴当x＞0时，y＞0，故C不符合题意；
当x=1时，y=6，当x=6时，y=1，
∴点（1，6）和点（6，1）都在该图象上，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用反比例函数的性质和图像与系数的关系逐项分析判断即可.
23．已知，下列变形错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：，
，，，
故不符合题意，
故选A．
【分析】本题考查比例的基本性质及变形应用，根据比例“内项之积等于外项之积”的核心性质，对进行交叉相乘，可直接得到；在此基础上，给等式两边同时除以，能推出；给等式两边同时除以，可推出，通过这些变形结果可判断错误的选项。
24．如图，网格中每个小正方形的边长均为，，，，四点均在格点上，与相交于点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：连接BD，如图，
∵AD∥BC，
∴△ADE∽△BCE，
∴
∵，
∴
故答案为：A．
【分析】连接BD，利用网格特点得到AD∥BC，则可判断△ADE∽△BCE，计算出△ABD的面积，从而根据相似三角形的性质即可得△ADE的面积．
25．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且Δ＝22﹣4（k﹣1）×（﹣4）＞0，
解得：k＞且k≠1．
故答案为：D．
【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式组求解即可。
26．如图，在 △ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设△ABC的面积为S1， △EBD的面积为S2．则 =（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵D、E分别为线段BC、BA的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=AC，DE∥AC，
∴△BED∽△BAC，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据中位线定理得出DE=AC，DE∥AC，则可证明△BED∽△BAC，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可解答.
27．已知，，三款饼干的单价分别为15元/、12元/、10元/.若把这三款饼干按照的比例混合售卖，则售价应定为（ ）
A．10元/ B．11.4元/ C．12.4元/ D．13元/
【答案】C
【解析】【解答】解：每千克售价应定为：(元)；
故答案为：C.
【分析】根据加权平均数的计算方法解答即可.
28．如图，将含的三角尺放在平面直角坐标系中，点在轴上，轴，点M为斜边AB的中点．若反比例函数（）的图象经过两点，反比例函数（）的图象经过点，则与满足的等量关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设，则依题得
为的中点
反比例函数（）的图象经过两点
化简得
，
．
故答案为：A．
【分析】设，得到点A、M的坐标代入反比例函数（）求出b解题即可．
29．国旗法规定：所有国旗均为相似矩形，在下列四面国旗中，其中只有一面不符合标准，这面国旗是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、＝，
B、＝，
C、＝，
D、＝，
∴＝＝≠，
∴B选项不符合标准.
故答案为：B．
【分析】根据已知条件分别求出矩形的长与宽的比，再进行比较，即可得到符合题意的答案．
30．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木 ”这段话摘自《九章算术》．意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=( )
A．1.2里 B．1.5里 C．1.05里 D．1.02里
【答案】C
【解析】【解答】解：∵EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过A点，
∴FA∥EG，EA∥FH，
∴∠HFA=∠AEG=90，∠FHA=∠EAG，
∴△GEA∽△AFH，
∴，
∵AB=9里，DA=7里，EG=15里，
∴FA= 3.5里，EA=4.5里，
∴，
解得：FH=1.05里；
故答案为：C.
【分析】首先根据题意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可.
31．若方程可配方成的形式，则方程可配方成（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：可化为，
，
可化为，
即，
故答案为：C．
【分析】根据已知可得，移项后可得答案．
32．如图，在中，，若，，，则DE的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴△AED∽△ABC，
∴，
∵，，，
∴AB=5，
∴DE=，
故答案为：A
【分析】根据相似三角形的判定与性质证明△AED∽△ABC即可得到，再代入数值即可求解。
33．如图，已知AB=0.3 dm，点光源到胶片的距离OE 长为6 dm，CD 长为4.3d m，则胶片与屏幕的距离 EF 为( )
A．86 dm B．84 dm C．80 dm D．78 dm
【答案】C
【解析】【解答】解：
AB.
解得EF=80dm.
故答案为：C.
【分析】确定投影前后的长度与距离之间的关系，利用相似比进行计算即可.
34．设|x2+ax|＝4只有3个不相等的实数根，则a的值和方程的某一个根可能是（ ）
A．a＝4，x＝2+2 B．a＝4，x＝2
C．a＝﹣4，x＝2﹣2 D．a＝﹣4，x＝﹣2
【答案】C
【解析】【解答】解：∵|x2+ax|＝4，
∴x2+ax﹣4＝0①或x2+ax+4＝0②，
方程①②不可能有相同的根，
而原方程有3个不相等的实数根，
∴方程①②中有一个有等根，
而Δ1＝a2+16＞0，
∴△2＝a2﹣16＝0，
∴a＝±4，
当a＝4时，原方程为x2+4x﹣4＝0或x2+4x+4＝0，
原方程的解为：x＝﹣2或﹣2±2 ；
当a＝﹣4时，原方程为x2﹣4x﹣4＝0或x2﹣4x+4＝0，
原方程的解为：x＝2或2±2 ；
故答案为：C.
【分析】由|x2+ax|＝4，可得x2+ax﹣4＝0①或x2+ax+4＝0，由于原方程有3个不相等的实数根，可知其中一个方程的判别式大于0，另一个判别式等于0，由此可确定a值，再将a值代入方程并解之即得结论.
35．如图，在中，延长斜边到点C，使，连接，若，则的值（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，作CE⊥AD交AD延长线于点E，
∴∠CED=90°
又∵∠BAD=90°，∠ADB=∠CDE
∴△CDE∽△BDA，
∵
∴，
∵，
∴设AD=4x，则AB=3x，
∴CE=x，DE=2x，
∴AE=6x，
∴．
故答案为：B
【分析】作CE⊥AD交AD延长线于点E，先证明△CDE∽△BDA，可得，设AD=4x，则AB=3x，求出AE=6x，再利用正切的定义可得到。
36．如图，在的网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：取格点C，连接AC，BC，
观察图象可知，O，B，C共线，∠ACO＝90°，
∵AC＝，AO＝，
∴sin∠AOB＝.
故答案为：D．
【分析】取格点C，连接AC，BC，观察图象可知，O，B，C共线，∠ACO＝90°，利用勾股定理求得AC和AO的长，根据正弦的定义即可求解．
37．用配方法解一元二次方程x2-4x-7=0，可变形为（ ）
A．（x-2）2=7 B．（x-2）2=11 C．（x+2）2=7 D．（x+2）2=11
【答案】B
【解析】【解答】解：∵x2-4x=7，
∴x2-4x+4=7+4，即（x-2）2=11.
故答案为：B.
【分析】首先将常数项移至右边，然后给两边同时加上4，再对左边的式子利用完全平方公式分解即可.
38．若 是关于 的一元二次方程， 且 为非负整数，则 的值为（ ）
A．0 或 1 B．0 或 2
C．1 或 2 D．0 或 1 或 2
【答案】A
【解析】【解答】解： 是关于 的一元二次方程，由题意分三种情况讨论：
①当2a+b=2时，原方程为：（b-2）x2+3=0，
b-2≠0，则b≠2，
当b=0时，2a=2，则a=1，符合题意；
当b=1时，2a=1，则a=，与a、b为非负整数相矛盾，不符合题意；
∴b=0；
②当2a+b=1时，b=1，则a=0，符合题意；
∴b=1；
③当2a+b=0时，b=0，则a=0，符合题意；
∴b=0.
故答案为：A.
【分析】根据是关于x的一元二次方程，由题意分三种情况讨论：①当2a+b=2时，②当2a+b=1时，③当2a+b=0时，根据一元二次方程的定义并结合已知条件a、b为非负整数即可判断求解.
39．用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：
两边同时加6可得：
则
故答案为：B
【分析】根据配方法的定义即可求出答案.
40．宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感．现在，按照如下的步骤作图（如图）：
第一步：作一个正方形ABCD；
第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；
第三步：以点N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于点E；
第四步：过点E作，交AD的延长线于点F．
则所作图形中是黄金矩形的为（ ）
A．矩形MNCD B．矩形DCEF
C．矩形MNEF D．矩形DCEF和矩形ABEF
【答案】D
【解析】【解答】解：设正方形ABCD的边长为2a，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=2a，∠DCB=90°，
∵点N是BC的中点，
∴BN=CN=a，
∴，
∴矩形MNCD不是黄金矩形，故选项A不符合题意；
在Rt△DCN中，CN=a，CD=2a，
∴，
由题意得：，
∴
∴，
∴矩形DCEF是黄金矩形；
∵四边形DCEF是矩形，
∴EF=CD=2a，
∴，
∴矩形MNEF不是黄金矩形，故选项C不符合题意；
∵BN=a，，
∴，
∴，
∴矩形ABEF是黄金矩形，
∴矩形DCEF和矩形ABEF都是黄金矩形，
故答案为：D.
【分析】设正方形ABCD的边长为2a，根据正方形的性质可得AB=BC=CD=2a，∠DCB=90°，再根据线段的中点定义可得BN=CN=a，根据黄金矩形的定义逐一判断即可.
41．下列命题中：①任意两个等腰三角形都相似；②任意两个等边三角形都相似；③任意两个直角三角形都相似；④任意两个等腰直角三角形都相似；正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②④ D．③④
【答案】C
【解析】【解答】解：①不符合题意，因为没有说明角或边相等的条件，故不一定相似；
②符合题意，因为等边三个角都相等，故两三角形相似；
③不符合题意，只知道一个直角相等，不符合相似三角形判定的条件，故不一定相似；
④符合题意，因为其三对角均相等，符合相似三角形的判定条件，故相似；
所以②④符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据相似三角形的判定方法逐一判断即可.
42．某学校举行篮球对抗赛，有支球队参加，每两队之间比赛一场，共安排了28场比赛，则正确的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意得：
故答案为：A
【分析】根据有支球队参加，直接列出方程即可。
43．已知AD，BE，CF分别为△ABC的三条高，连结DE，DF， ∠ABC=45°，∠ACB=60° ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠ABC=45°，
∴∠BAD=∠BCF=45°，
∴△ABD和△BCF都是等腰直角三角形，
∵，∠FBD=∠ABC，
∴△BFD∽△BCA，
∴，
∴DF=AC，
又∵∠ACB=60°，
∴∠CAD=∠CBE=60°，
∴，∠ECD=∠BCA，
∴△CDE∽△CAB，
∴，
∴DE=AB，
设AD=a，
∴AB=a，AC=a，
∴=.
故答案为：B.
【分析】根据题意可知△ABD和△BCF都是等腰直角三角形，又等腰直角三角形性质可得，∠FBD=∠ABC，根据相似三角形判定得△BFD∽△BCA，相似三角形性质得DF=AC，同理可得DE=AB，设AD=a，根据勾股定理得AB=a，AC=a，代入计算即可得出答案.
44．如图，点，分别在轴正半轴、轴正半轴上，以为边构造正方形，点，恰好都落在反比例函数的图象上，点在延长线上，，，交轴于点，边交反比例函数的图象于点，记的面积为，若，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，过点D作轴于点M，过点C作轴于点N，设，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，，
∵在和中，
，
∴，
∴，，
∴，，
又∵，在反比例函数的图象上，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵在反比例函数的图象上，即，
∴，，
∴，，反比例函数的表达式为，
设：直线的表达式为，
∴，解得：，
∴直线的表达式为，
∵，解得：或，
∴，
∵，，
∴，
，
∴，
故答案为：B．
【分析】如图，过点D作轴于点M，过点C作轴于点N，设，，根据正方形性质可得，，由同角的余角相等得， 从而用“AAS”判断出，由全等三角形对应边相等得，，，， 则得，，根据反比例函数图象上任意一点的横纵坐标的乘积都等于比例系数得，即，继而得到是等腰直角三角形；根据中点坐标公式及等腰直角三角形的性质可得，， 根据等腰直角三角形面积计算公式可得，又因为在反比例函数的图象上，可得，即可求出，，从而求出点E、F得坐标，再求出直线的表达式，联立两函数解析式求解确定点的坐标，根据两点间的距离公式求出和，即可得出的面积．
45．根据图①所示的程序，得到了与的函数图象，如图②．若点是轴正半轴上任意一点，过点作平行轴交图象于点，，连接，，则以下结论：①时，；②的面积为定值；③时，随的增大而增大；④；⑤可以等于．其中正确结论是（ ）
A．①②⑤ B．②④⑤ C．③④⑤ D．②③⑤
【答案】B
【解析】【解答】解：①，，故选项①错误；
②当时，，当时，，
设，，
则，，
的面积是，故选项②正确；
③时，，随的增大而减小，故选项③错误；
④，，
∴，故选项④正确；
⑤设，则．则，
，
当，
整理得：，
，
有解，
可能存在，故此选项⑤正确；
正确的有②④⑤，
故选：B．
【分析】根据反比例函数图象，性质与系数的关系即可求出答案.
46．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数 的图象上，连结OA，过点A作AB平行于x轴，点B在点A的右侧，连结OB交该函数图象于点C，连结AC．若 ，且 的面积为 ，则k的值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
【答案】C
【解析】【解答】解：∵AB∥x轴，
∴设A( ， )，B( ， )，C( ， )，
过点C作DE⊥ 轴于点D，交AB于点E，过点B作BF⊥ 轴于点F，延长BA交 轴于点G，则BG⊥ 轴，
∴CD∥BF，
则△OCD △OBF，
∴ ，
∵OC=2BC，即 ，
∴CD= BF，即 ，
∴ ，
∴点C的坐标为( ， )，
∵ ，即 ，
∴ ，
∴点B的坐标为( ， )，
∵ ，
，
，
，
∴ ，
解得： ，
故答案为：C．
【分析】过点C作DE⊥ 轴于点D，交AB于点E，过点B作BF⊥ 轴于点F，延长BA交 轴于点G，则BG⊥ 轴，CD∥BF，则△OCD △OBF，得出B、C的坐标，因为 ， ， ， ，即可得出k的值。
47．设a，b是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．2024 B．2021 C．2023 D．2022
【答案】D
【解析】【解答】∵a是方程x2+x-2023=0的实数根，
∴a2 +a-2023=0，
∴a2 =-a+2023，
∴a2 +2a+b=-a+2023+2a+b=2023+a+b
∵a，b是方程x2+x-2023=0的两个实数根，
∴a+b=-1，
∴a2+2a+b=2023+(-1)=2022
故答案选D。
【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2 =-a+2023，则a2+2a+b可化为2023+a+b，再根据根与系数的关系得到a+b=-1，然后利用整体代入的方法计算。
48．如图，在平面直角坐标系中，直线 不经过第四象限，且与 轴， 轴分别交于 两点，点 为 的中点，点 在线段 上，其坐标为 ，连结 ， ，若 ，那么 的值为（ ）
A． B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解析】【解答】解：在x轴上找点D（4，0），连接CD.
由 可得A(-2m，0)，B(0，m)，直线 不经过第四象限，所以m>0，
所以OA=2m，OB=m；因为 坐标为 ，点D（4，0）所以OC=2，OD=4，
因为 ，∠AOB=∠DOC=90°，所以△AOB∽△DPC，所以∠CDO=∠BAO.
又因为 ，所以根据三角形内角和和平角定义可得：∠APB+∠1=∠APB+∠CPD
所以∠1=∠CPD，又因为∠CDO=∠BAO，所以△PCD∽△BPA，所以 ，
因为点 为 的中点，所以AP=OP=m，PD=m+4，Rt△AOB中，由勾股定理得AB= m，同理得CD=2 ，因为 ，所以 ，解得m=6。
故答案为：D。
【分析】在x轴上找点D（4，0），连接CD，根据直线与坐标轴交点的坐标特点用含m的式子表示点A，B的坐标，根据直线的图象与系数的关系得出m>0，进而即可表示出OA，OB，OC，OD的长，然后根据两组边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似得出△AOB∽△DPC，根据相似三角形对应角相等得出∠CDO=∠BAO，根据三角形内角和和平角定义可得：∠APB+∠1=∠APB+∠CPD，故∠1=∠CPD，进而判断出△PCD∽△BPA，根据相似三角形对应边成比例得出，Rt△AOB中，由勾股定理表示出AB，在Rt△COD中利用勾股定理算出CD，从而根据比例式建立方程，求解并检验得出m的值。
49．如图， 与 均为等边三角形，O为 的中点，点D在边 上，则 的值为（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】A
【解析】【解答】解：连接 、 ，
与 均为等边三角形， 为 、 的中点，
， ， ， ，
，
，
即 ，
，
.
故答案为：A.
【分析】连接 、 ，根据等边三角形的性质求出，然后证明，利用相似三角形的性质，即可解答.
50．如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【答案】C
【解析】【解答】过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以.因此，
∵截得的三角形与△ABC相似，
∴过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意
∴过点M作直线l共有三条.
故答案为：C.
【分析】过点D作直线与另一边相交，由于所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以，据此可过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线即可.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
