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湘教版2025—2026学年七年级上册期末模拟全能练考卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．有一道题是一个多项式减去，小强误当成加法计算，结果得到，正确的结果应该是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法中正确的个数是（ ）
①16的平方根是4；②的倒数是；③实数与数轴上的点一一对应；④单项式的系数是2；⑤多项式是七次三项式；⑥多项式的项分别是、2x、6.
A．1 B．2 C．3 D．4
3．2024年春运期间，金华轻轨交通日均客运量约108200人次．将数108200用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知圆的面积为，正方形的边长为，圆与正方形对应阴影部分的面积分别为和，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．甲、乙两入共植树 20 棵， 已知甲植树的棵数是乙的 1.5 倍． 设甲植树 棵， 乙植树 棵，则下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．计算的结果是（ ）
A．-1 B．1 C． D．
7．已知关于x，y的方程组以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程x-2y＝-4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y＝6则k＝1.其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①④
8．用代入法解一元二次方程过程中，下列变形不正确的是（ ）
A．由①得 B．由①得
C．由②得 D．由②得
9．下列各式中运算正确的是( )
A． B．
C． D．
10．将四张边长各不相同的正方形纸片①②③④按如图方式放在矩形上(相邻纸片之间互不重叠， 也无缝隙)， 未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示， 要求出两个阴影部分周长的差， 只要知道下列某个图形的边长， 该图形是( )
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．比较大小： （填“”，“”或“”）．
12．若，，则 ．（填“”“”或“”）
13．如图，点O是直线AB上的一点，射线OC在直线AB的上方且∠AOC=122°，有一大小为40°的∠DOE可绕其顶点O旋转一周，其中射线OM，ON分别平分∠AOD、∠BOE，当∠COM=∠CON时，∠COD= .
14．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则乙车的速度是 米/秒.
15．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，有“祖”字一面的相对面上的字是 ．
16．若关于x，y的方程组 的解为整数，则满足条件的所有整数m 的值的和为 .
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解下列方程：
（1）5x－2＝2x＋1；
（2）3－x＝2＋5（x－1）．
18．实验中学在非遗课程的实施过程中，计划组织学生编织大、小两种中国结.若编织3个大号中国结和4个小号中国结需用绳24米；若编织1个大号中国结和5个小号中国结需用绳19米.
（1）求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米；
（2）实验中学决定编织以上两种中国结共150个用以庆祝十一国庆节，这两种中国结所用绳长不超过550米，那么该中学最多编织多少个大号中国结
19．若与互为相反数．
（1）求，的值；
（2）规定一种新运算：，如，求的值．
20．记符号表示不超过x的最大整数，如，，．
（1）分别写出和的值；
（2）计算：．
21．小敏到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：
营业员 A B
月销售件数 300 400
月总收入（元） 3700 4000
假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．
（1）求x、y的值；
（2）若营业员小丽某月的总收入不低于3800元，那么小丽当月至少要卖服装多少件？
（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需392元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需288元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需 元．（直接写出答案）
22．某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下表所示．
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次
（1）汽车在巡视过程中，第 次离A地最远，最远距离为 ；
（2）B地在A地的哪个方向，B地与A地相距多少千米？
（3）如果汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油多少升？
23．已知三个有理数，，在数轴上的对应点如图所示，且满足．
（1）比较大小：_______0，_______0，_______0（请填“＞”，“＜”或“＝”）；
（2）化简：；
（3）计算：．
24．如图，在长方形 ABCD中，A .点 P 从点 A 出发，沿 AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→D→C的路径匀速运动. P，Q两点同时出发，在点 B 处首次相遇后，点 P 的运动速度每秒提高了 3c m，并沿 B→C→D→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，继续沿原路径匀速运动.3s后两点在长方形 ABCD某一边上的点E 处第二次相遇后停止运动.设点 P 原来的速度为x cm/s.
（1）点 Q的速度为 cm/s.（用含x的代数式表示）
（2）求点 P 原来的速度.
（3）判断点 E 的位置并求线段 DE 的长.
25．钟表是我们日常生活中常用的计时工具如图，在圆形钟面上，把一周等分成个大格，每个大格等分成个小格，分针和时针均绕中心匀速转动本题中的角均指小于的角，
（1）分针每分钟转 度，时针每分钟转 度，当时间为：时，分针和时针的夹角为 度；
（2）求：开始后几分钟分针第一次追上时针；
（3）点为点钟的位置，平分，平分，从：开始计时，分钟后，，求的值．
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湘教版2025—2026学年七年级上册期末模拟全能练考卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．有一道题是一个多项式减去，小强误当成加法计算，结果得到，正确的结果应该是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得：
原多项式为
∴正确结果为：
故答案为：A
【分析】根据题意求出原多项式，再求出正确结果.
2．下列说法中正确的个数是（ ）
①16的平方根是4；②的倒数是；③实数与数轴上的点一一对应；④单项式的系数是2；⑤多项式是七次三项式；⑥多项式的项分别是、2x、6.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：16的平方根是±4，故①错误；
的倒数是，故②正确；
实数与数轴上的点一一对应，故③正确；
单项式的系数是2π，故④错误；
多项式是四次三项式，故⑤错误；
多项式的项分别是、-2x、6.，故⑥错误.
故②③正确，
答案为：B .
【分析】根据平方根的定义、倒数的定义、数轴性质、单项式概念及多项式概念对各命题逐一判断.
3．2024年春运期间，金华轻轨交通日均客运量约108200人次．将数108200用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：108200=1.082×105，
故答案为：D.
【分析】根据将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法即可求解.
4．如图，已知圆的面积为，正方形的边长为，圆与正方形对应阴影部分的面积分别为和，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设空白部分的面积为x，则圆的面积为M+x，正方形的面积为N+x，
∵正方形的边长为，
∴正方形的面积为62=36，
∴M-N=（M+x）-（N+x）=43-36=7，
故答案为：D.
【分析】将M-N转换为圆的面积-正方形的面积，再将数据代入求解即可.
5．甲、乙两入共植树 20 棵， 已知甲植树的棵数是乙的 1.5 倍． 设甲植树 棵， 乙植树 棵，则下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：甲乙两人共植树20棵，所以有方程：x + y = 20.
甲植树数是乙的1.5倍，所以有方程：x = 1.5y。
联立得 .
故答案为：C.
【分析】根据条件列出方程组即可.
6．计算的结果是（ ）
A．-1 B．1 C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：
=.
故答案为：A.
【分析】利用乘法结合律，将互为负倒数的两个数先相乘，再作其他计算.
7．已知关于x，y的方程组以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程x-2y＝-4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y＝6则k＝1.其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①④
【答案】A
【解析】【解答】解：①当时，原方程组可整理得：，
解得：，
把代入得：
，
即①正确，
②解方程组，得：，
若，
则，
解得：，
即存在实数，使得，
即②正确，
③解方程组，，得：，
，
不论取什么实数，的值始终不变，故③正确；
④解方程组，，得：，
若
，故④错误.
故答案为：A.
【分析】当k=0时，原方程组可整理得，求出x、y的值，然后代入x-2y=-4中进行验证可判断①；根据方程组表示出x、y，然后由x+y=0求出k的值，据此判断②；根据x、y可得x+3y，进而判断③；根据x、y结合3x+2y=6求出k的值，据此判断④.
8．用代入法解一元二次方程过程中，下列变形不正确的是（ ）
A．由①得 B．由①得
C．由②得 D．由②得
【答案】C
【解析】【解答】解：A： 由①得2x=5-y，进而得出：，所以A正确；
B： 由①得 ，所以B正确；
C： 由②得3x=7-4y，进而得出，所以C不正确；
D： 由②得4y=7-3x，进而得出，所以D正确。
故答案为：C。
【分析】根据代入消元法解方程组的方法，进行变形时要特别注意移项后符号要变号．
9．下列各式中运算正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： 故A错误，不符合题意；
，故B错误，不符合题意；
与 不是同类项，不能合并，故C错误，不符合题意；
故D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据去括号，合并同类项的法则逐项判断即可.
10．将四张边长各不相同的正方形纸片①②③④按如图方式放在矩形上(相邻纸片之间互不重叠， 也无缝隙)， 未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示， 要求出两个阴影部分周长的差， 只要知道下列某个图形的边长， 该图形是( )
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【解析】【解答】解：如下图分别作辅助线，则可知左下角的阴影图形的周长相当于矩形BEFG的周长，右上角的阴影图形的周长相当于矩形DHIK的周长. 且通过条件可知AD=BC，AB=DC.
设正方形纸片①②③④的边长分别为a、b、c、d，则：
左下角阴影图形周长=2(AB-a)+2(BC-c-d)，右上角阴影图形周长=2(BC-a)+2(AB-d).
∴2(BC-a)+2(AB-d)-2(AB-a)-2(BC-c-d)=2c，即周长差只跟纸片③的边长有关.
故答案为：C.
【分析】通过辅助线，使得不规则图形巧妙地转化为熟悉的矩形后再求周长差，是解题的关键，然后分别表示出左下角阴影图形周长与右上角阴影图形周长，最后根据整式减法计算即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．比较大小： （填“”，“”或“”）．
【答案】
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】直接补角大小即可求出答案.
12．若，，则 ．（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】先根据度分秒进行换算，再进行比较即可.
13．如图，点O是直线AB上的一点，射线OC在直线AB的上方且∠AOC=122°，有一大小为40°的∠DOE可绕其顶点O旋转一周，其中射线OM，ON分别平分∠AOD、∠BOE，当∠COM=∠CON时，∠COD= .
【答案】12°
【解析】【解答】解：设∠COD=x，
当点E在直线AB上方时，则∠AOD=122°+x，
∵OM平分∠AOD，
∴
∴
∵∠DOE=40°，
∴∠AOE=∠DOE+∠AOD=162°+x
∴∠BOE=180°-∠AOE=18°-x，
∵ON平分∠BOE，
∴
∵∠DOE=40°，
∴
∴
∵∠COM=∠CON，
∴
解得：x=12°
即∠COD=12°；
当点E在直线AB下方时，则∠AOD=122°+x，
∵OM平分∠AOD，
∴
∴
∵∠AOD=122°+x，
∴∠BOD=180°-∠AOD=58°-x
∵∠DOE=40°，
∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=x-18°，
∵ON平分∠BOE，
∴
∵∠DOE=40°
∴
∴
∵∠COM=∠CON，
∴
解得：x=12°，
此时∠BOE=x-18°<0，
此情况不存在，舍去；
故答案为：12°.
【分析】分两种情况讨论：当点E在直线4B上方时，当点E在直线AB下方时，用含x的式子分别表示出∠COM和∠CON，再由∠COM=∠CON，建立关于x的方程，即可求解.
14．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则乙车的速度是 米/秒.
【答案】25
【解析】【解答】解：设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，由题意，得
解得：
故答案为：25.
【分析】设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，根据100秒时两车的距离差为500可得100b-100a=500；根据(220-200)秒两车的距离之和为900可得(220-200)(a+b)=900，联立求解即可.
15．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，有“祖”字一面的相对面上的字是 ．
【答案】伟
【解析】【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“祖”字一面的相对面上的字是是“伟”.
故答案为：伟．
【分析】根据正方体表面展开图的相间、Z端是对面求解即可。
16．若关于x，y的方程组 的解为整数，则满足条件的所有整数m 的值的和为 .
【答案】6
【解析】【解答】解：
①-②，得(m-3)x=4，
∴
∵x，y为整数，
∴m-3=±1或±2 或±4.
当m-3=1时，m=4，x=4，把x=4代入②，得 3×4-2y=5，解得 舍去；
当m-3=-1时，m=2，x=-4，把x=-4代入②，得 3×(-4)-2y=5，解得 舍去；
当m-3=2时，m=5，x=2，把x=2代入②，得 x =23×2-2y=5，解得 舍去；
当m-3=-2时，m-3=-2m=1，x=-2，把x=-2代入②，得 2y=5，解得 舍去；
当m-3=4时，m=m-3=47，x=1，把x=1代入②，得 3×1-2y=5，解得 y=-1；
当m-3=-4时，m-3=-4m=-1，x=-1，把x=-1代入②，得 解得 y=-4.
综上所述，当m=7或-1时，方程组 的解是整数，
∴满足条件的所有整数m的值的和为7+(-1)=6.
故答案为：6.
【分析】对方程组求解得根据题意知m-3能被4整除，计算出m的可能值，再结合方程组的解为整数得符合条件的m的值.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解下列方程：
（1）5x－2＝2x＋1；
（2）3－x＝2＋5（x－1）．
【答案】（1）解：解：移项，得：5x－2x＝1＋2，
合并同类项，得：3x＝3，
系数化为1，得：x＝1
（2）解：去括号，得：3－x＝2＋5x－5，
移项，得：－x－5x＝2－5－3，
合并同类项，得：－6x＝－6，
系数化为1，得：x＝1
【解析】【分析】（1）利用移项、合并同类项，最后系数化为1求解即可；
（2）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
18．实验中学在非遗课程的实施过程中，计划组织学生编织大、小两种中国结.若编织3个大号中国结和4个小号中国结需用绳24米；若编织1个大号中国结和5个小号中国结需用绳19米.
（1）求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米；
（2）实验中学决定编织以上两种中国结共150个用以庆祝十一国庆节，这两种中国结所用绳长不超过550米，那么该中学最多编织多少个大号中国结
【答案】（1）解：设编织1个大号中国结需用绳x米，编织1个小号中国结需用绳y米，由题意列二元一次方程组得， 解得
（2）解：设编织m个大号中国结，则编织(150-m)个小号中国结，
由题意列一元一次不等式得， 4m+3(150-m) ≤550，
整理得， m≤550-450，
解得m≤100.
19．若与互为相反数．
（1）求，的值；
（2）规定一种新运算：，如，求的值．
【答案】（1）解：∵与互为相反数，∴，
∴，，
∴，；
（2）解：由（）得：，，∴
．
【解析】【分析】
（）根据相反数和为0的知识建立等式，再利用绝对值的非负性得到关于a、b的方程，解方程即可得出，的值；
（）根据先把，的值代入，新定义运算列式即可求解；
（1）解：∵与互为相反数，
∴，
∴，，
∴，；
（2）解：由（）得：，，
∴
．
20．记符号表示不超过x的最大整数，如，，．
（1）分别写出和的值；
（2）计算：．
【答案】（1）解：，
（2）解：．
【解析】【分析】（1）根据新定义的概念表示不超过x的最大整数，可得：，.
（2）先根据新定义概念算出各项得：，然后代入，根据乘法法则进行计算即可.
21．小敏到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：
营业员 A B
月销售件数 300 400
月总收入（元） 3700 4000
假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．
（1）求x、y的值；
（2）若营业员小丽某月的总收入不低于3800元，那么小丽当月至少要卖服装多少件？
（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需392元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需288元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需 元．（直接写出答案）
【答案】（1）解：x=2800，y=3
（2）解：设小丽当月至少要卖a件，由题意得：2800+3a≥3800，
a≥333，
∵a为整数，所以至少要卖334件．
（3）170元
22．某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下表所示．
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次
（1）汽车在巡视过程中，第 次离A地最远，最远距离为 ；
（2）B地在A地的哪个方向，B地与A地相距多少千米？
（3）如果汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油多少升？
【答案】（1）五；19
（2）解：根据解析(1)可知：B地在A地的南方，B地与A地相距
（3）解：(18+9+6+12+16+6+10+7)×0.1
=84×0.1
=8.4(L)
∴这天汽车共耗油
【解析】【解答】解：(1)第一次离A地18km；
第二次离A地18-9=9(km)
第三次离A地9+6=15(km)
第四次离A地15-12=3(km)
第五次离A地3+16=19(km)
第六次离A地19-6=13(km)
第七次离A地13-10=3(km)
第八次离A地3-7=-4(km)
那么汽车在巡视过程中，第五次离A地最远，最远距离为19km，
故答案为：五；19.
【分析】(1)分别求出汽车每次离A地的距离，然后进行判定即可；
(2)根据解析(1)中求出的结果进行判断即可；
(3)根据正数和负数的实际意义列式计算后再乘以0.1即可求得答案.
23．已知三个有理数，，在数轴上的对应点如图所示，且满足．
（1）比较大小：_______0，_______0，_______0（请填“＞”，“＜”或“＝”）；
（2）化简：；
（3）计算：．
【答案】（1），，
（2）
（3）
24．如图，在长方形 ABCD中，A .点 P 从点 A 出发，沿 AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→D→C的路径匀速运动. P，Q两点同时出发，在点 B 处首次相遇后，点 P 的运动速度每秒提高了 3c m，并沿 B→C→D→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，继续沿原路径匀速运动.3s后两点在长方形 ABCD某一边上的点E 处第二次相遇后停止运动.设点 P 原来的速度为x cm/s.
（1）点 Q的速度为 cm/s.（用含x的代数式表示）
（2）求点 P 原来的速度.
（3）判断点 E 的位置并求线段 DE 的长.
【答案】（1）2x
（2）解：根据题意得3×(x+3)+3×2x=（4+8）×2，
解得
答：点P 原来的速度为
（3）解：依据（2）题结果可以，Q的速度为2×=cm/s；
则3s之后Q的路程是，
而AB=4cm，因此AE=10-4=6cm，
DE=AD-AE=8-6=2cm
∴此时点 E在AD 边上，且 DE=2.
【解析】【解答】解：（1）设Q的速度为ycm/s。
4：8=x：y，解得y=2x
因此Q的速度为2xcm/s。
故答案为：2x。
【分析】（1）题利用路程比等于速度比，列示计算即可；（2）题Q点此时的速度是2x，P点此时的速度是x+3，两点从B出发，3s后相遇，即路程和为（4+8）×2，因此列示计算即可；（3）可以根据（2）题的计算结果，求出Q点或者P点的路程，然后在图形上找到E点，求出DE的长度即可。
25．钟表是我们日常生活中常用的计时工具如图，在圆形钟面上，把一周等分成个大格，每个大格等分成个小格，分针和时针均绕中心匀速转动本题中的角均指小于的角，
（1）分针每分钟转 度，时针每分钟转 度，当时间为：时，分针和时针的夹角为 度；
（2）求：开始后几分钟分针第一次追上时针；
（3）点为点钟的位置，平分，平分，从：开始计时，分钟后，，求的值．
【答案】（1）；；
（2）解：设分钟后分针第一次追上时针，
由题意得，，
解得，
分钟后分针第一次追上时针；
（3）解：没追上之前，由题意知，，
解得，
超过之后，由题意知，，
解得，
分钟或分钟后，．
【解析】【解答】解：（1）分针每分钟转，时针每分钟转，
∵时时针和分针夹角是2.5个大格，
∴时，分针和时针的夹角为，
故答案为：6，0.5，75；
【分析】（1）根据题意计算时针和分针的转速，再根据时时针和分针夹角是个大格计算夹角度数即可求解；
（2）设x分钟后分针第一次追上时针，进而结合题意即可列出一元一次方程；
（3）根据题意分类讨论：没追上之前，超过之后，进而列出一元一次方程，从而即可求解。
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