中小学教育资源及组卷应用平台
沪科版2025—2026学年八年级上册期末临考预测押题卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在平面直角坐标系中，点在第二象限，则的值可能为（ ）
A． B．3 C．0 D．
2．数学活动课上，小敏、小颖分别画了和，尺寸如图，如果把小敏画的三角形面积记作，小颖画的三角形面积记作，那么你认为（ ）
A． B． C． D．不能确定
3．在的边上找一点，使得．下面找法正确的是（ ）
A．如图①以为圆心，为半径画弧，交于点，点为所求
B．如图②以为圆心，为半径画弧，交于点，点为所求
C．如图③作的垂直平分线交于点，点为所求
D．如图④作的垂直平分线交于点，点为所求
4．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．已知一次函数的函数值随的增大而增大，则该函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，△ABC中，ACA． B．
C． D．
7．正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第一、三象限，则一次函数y＝x+k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
8． 点到轴的距离为2，到轴的距离为3，且点在第四象限，则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．在△ABC中，AD是边BC上的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB=9，AC=6，DE=4，则线段DF的长是（ ）
A．4 B．6 C．9 D．12
10．在平面直角坐标系中，已知M(0，6)，△MON为等腰三角形且面积为9，满足条件的N点有（ ）
A．2个 B．4个 C．8个 D．10个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知点和点，若轴，则 ．
12．如图，矩形ABCD在平面直角坐标系中，已知 ， ，点P为射线AB上一动点，将直线OP绕点P逆时针旋转90°，交直线BC于点Q，当 为等腰三角形时，点P的坐标为 ．
13．如图，AB=AC，AE=ED=DB=BC，∠A= ．
14．如图，在中，平分，点是线段延长线上一点，连接，点在的垂直平分线上，若，则的周长是 ．
15．如图，正方形ABCD中，AB=5cm，以B为圆心，2cm长为半径画⊙B，点P在⊙B上移动，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90°至AP'，连接BP'．在点P移动的过程中，BP'长度的最小值为 cm．
16．如图，△ABC中，∠B=30°，∠C=90°，等边三角形DEF的三个顶点分别落在AC，AB，BC上，若CD=4，BE=6，则AB的长为 .
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．在平面直角坐标系中，有一点P（2x-1，3x）．
（1）若点P在x轴上，求x的值；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，求出点P的坐标；
（3）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标．
18．如图，在等腰直角中，．点D、E分别在AB、BC上，且，，连接DE、CD．
（1）求证：；
（2）求的度数．
19．如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为（0，1），∠BAO=30°．
（1）求AB的长度；
（2）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．求证：BD=OE；
（3）在（2）的条件下，连接DE交AB于F．求证：F为DE的中点．
20．如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）
（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
（2）写出点A′B′C′的坐标．
21．如图，在四边形ABCD 中， ，E 是BC 边上的一点，且 DE 和 AE 分别是 和∠DAB 的角平分线，DE 的延长线和AB 的延长线交于点F.
（1）求证：
（2）若DC=2，AB=3，求线段AD的长度.
22．已知函数
（1）若函数图象经过原点，求m的值.
（2）若函数的图象平行于直线，求m的值.
（3）若这个函数是一次函数，且y随x的增大而减小，m在、、0、1、2这5个数中取值，m的可能取值为？
23．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“角平分线点”．
（1）点的“长距”为______；
（2）若点是“角平分线点”，求a的值；
（3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由．
24．如图，直角坐标系中，一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点．
（1）求m的值及的解析式；
（2）求的值；
（3）一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，直接写出k的值．
25．在平面直角坐标系中，点，，a，b满足．
（1）写出点A、B的坐标 、 ．
（2）如图1，平移线段至，使点A的对应点为，与y轴交于点H，连接，若，求的大小．
（3）如图2，平移线段至，使点A的对应点，连接，求三角形的面积．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
沪科版2025—2026学年八年级上册期末临考预测押题卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在平面直角坐标系中，点在第二象限，则的值可能为（ ）
A． B．3 C．0 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：点在第二象限，
，
的值可能为3，
故答案为：B．
【分析】利用四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））求解即可.
2．数学活动课上，小敏、小颖分别画了和，尺寸如图，如果把小敏画的三角形面积记作，小颖画的三角形面积记作，那么你认为（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】B
【解析】【解答】解：如图：过点作交于点，过点作交延长线于点，
则，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
故，
∴
即．
故选：B．
【分析】过点作交于点，过点作的延长线，交于点，根据AAS可证明，根据全等三角形的对应边相等得出，结合三角形面积公式，即可求解．
3．在的边上找一点，使得．下面找法正确的是（ ）
A．如图①以为圆心，为半径画弧，交于点，点为所求
B．如图②以为圆心，为半径画弧，交于点，点为所求
C．如图③作的垂直平分线交于点，点为所求
D．如图④作的垂直平分线交于点，点为所求
【答案】C
【解析】【解答】解：A、由作图可知BA=BP，不能得到 ，A错误；
B、由作图可知PA=PC，不能得到 ，B错误；
C、由作图可知点P在线段AB的垂直平分线上，
PA=PB，
，C正确；
D、由作图可知点P在线段AC的垂直平分线上，
PA=PC，不能得到 ，D错误.
故答案为：C.
【分析】③中，根据垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等，可知PA=PB，再等量代换即可知C正确.
4．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：重力的方向竖直向下，
重力与水平方向夹角为，
摩擦力的方向与斜面平行，，
，
故答案为：C
【分析】根据直线平行性质可得，再根据三角形外角性质即可求出答案.
5．已知一次函数的函数值随的增大而增大，则该函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：一次函数的函数值随的增大而增大
∴k＞0，
∴一次函数经过一、三象限，
∵b=2＞0，
一次函数的图象经过一、二、三象限.
故答案为：A．
【分析】先根据一次函数随的增大而增大，判断出，可得一次函数经过一、三象限，再根据即可得出一次函数图象经过一、二、三象限．
6．如图，△ABC中，ACA． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵PB+PC=BC，而PA+PC=BC.
∴PA=PB.
∴点P在AB的垂直平分线上，
即点P为 AB 的垂直平分线与BC 的交点
故答案为：C .
【分析】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在AB的垂直平分线上，进而得出结论.
7．正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第一、三象限，则一次函数y＝x+k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵正比例函数的图象经过第一、三象限，
∴
∵一次函数，1＞0，
∴一次函数经过一、二、三象限
故答案为：A
【分析】先根据正比例函数的图象与性质得到，进而根据一次函数的图象与性质即可求解。
8． 点到轴的距离为2，到轴的距离为3，且点在第四象限，则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： 点在第四象限，点P到轴的距离为2，
∴点P的纵坐标为-2，
点P到轴的距离为3，
∴点P的横坐标为3，
∴ 点坐标为 .
故答案为：C
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，结合象限的符号特征，即可得解.
9．在△ABC中，AD是边BC上的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB=9，AC=6，DE=4，则线段DF的长是（ ）
A．4 B．6 C．9 D．12
【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示，
∵是边上的中线，
∴BD=CD，
∴.
∵于，于，
∴.
∵，，，
∴.
∴DF=6.
故答案为：B.
【分析】根据中线求得BD=CD，利用等底等高可知三角形ABD和三角形ADC的面积相等，结合题目中的垂直线段和已知条件，即可求出DF长度.
10．在平面直角坐标系中，已知M(0，6)，△MON为等腰三角形且面积为9，满足条件的N点有（ ）
A．2个 B．4个 C．8个 D．10个
【答案】D
【解析】【解答】解：∵M（0，6），
∴OM＝6，
设△MON的边OM上的高是h，
则×6×h＝9，
解得：h＝3，
在x轴的两侧作直线a和直线b都和x轴平行，且到x轴的距离都等于3，
①以M为圆心，以6为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共4个点符合，
②以O为圆心，以6为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共4个点符合，
③作MO的垂直平分线分别交直线a、b于一点，即共2个点符合，
4＋4＋1＋1＝10.
故答案为：D.
【分析】使△AOP为等腰三角形，只需分两种情况考虑：OA当底边或OA当腰．当OA是底边时，有2个点；当OA是腰时，有8个点，即可得出答案．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知点和点，若轴，则 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵EF∥y轴，
∴E点的横坐标与F点的横坐标相等，
∴b+1=3
∴b=2
故答案为：2.
【分析】由与y轴平行直线上所有点的横坐标相等可建立关于字母b的方程，求解可得b的值.
12．如图，矩形ABCD在平面直角坐标系中，已知 ， ，点P为射线AB上一动点，将直线OP绕点P逆时针旋转90°，交直线BC于点Q，当 为等腰三角形时，点P的坐标为 ．
【答案】P1（1，3），P2（7，3）
【解析】【解答】解：分两种情况讨论：
①如图，若P在线段AB上，
∵△OPQ是等腰三角形，
∴PO=PQ，
∵∠OPQ=90°，
∴∠APO+∠BPQ=90°，
∵∠OAB=∠B=90°，
∴∠APO+∠AOP=90°，
∴∠AOP=∠BPQ，
∴△OAP≌△PBQ，
∴PB=AO，
∴4-PA=3，
∴PA=1，
∴P点坐标为（1，3）；
②如图，若P在线段AB的延长线上，PQ交CB的延长线于Q，
∵△OPQ是等腰三角形，
∴PO=PQ，
∵∠OPQ=90°，
∴∠APO+∠BPQ=90°，
∵∠OAB=∠PBQ=90°，
∴∠APO+∠AOP=90°，
∴∠AOP=∠BPQ，
∴△OAP≌△PBQ，
∴PB=AO，
∴△AOP≌△BPQ，
∴AO=PB，
∴3=AP-4，即
∴AP=7，
∴P点的坐标（7，3），
∴点P坐标为P1（1，3），P2（7，3）.
故答案为：P1（1，3），P2（7，3）．
【分析】分两种情况讨论：①若P在线段AB上，②若P在线段AB的延长线上，根据△POQ是等腰三角形得出PO=PQ，证出△OAP≌△PBQ，得出PB=AO，从而得出AP的长，即可得出点P的坐标．
13．如图，AB=AC，AE=ED=DB=BC，∠A= ．
【答案】
【解析】【解答】解：设：
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵
即：，
解得：
∴
故答案为： .
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解.
14．如图，在中，平分，点是线段延长线上一点，连接，点在的垂直平分线上，若，则的周长是 ．
【答案】12
【解析】【解答】解：点在的垂直平分线上，
，
平分，
，
，
，
．
故填：
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等腰三角形三线合一的性质（等腰三角形的三线合一指的是顶角平分线、底边中线和高线互相重合）可得，然后求出即可解答．
15．如图，正方形ABCD中，AB=5cm，以B为圆心，2cm长为半径画⊙B，点P在⊙B上移动，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90°至AP'，连接BP'．在点P移动的过程中，BP'长度的最小值为 cm．
【答案】
【解析】【解答】解：连接BP、DP'、BD，如图所示：
四边形ABCD是正方形，AB=5cm，
AB=AD=5cm，∠DAB=90°，
，
将AP绕点A逆时针旋转90°至AP'，
AP= AP'，∠P'AP=90°，
∠DAP为∠P'AP与∠DAB的公共角，
∠P'AD=∠PAB，
△P'AD≌△PAB，
PB=2cm，
DP'=2cm，
点P'的运动轨迹是以D为圆心，2cm长为半径的圆，如图所示：
当点B、D、P'三点共线时，BP'长度的为最小，
；
故答案为．
【分析】连接BP、DP'、BD，根据正方形性质可得AB=AD=5cm，∠DAB=90°，根据勾股定理可得BD，再根据旋转性质可得AP= AP'，∠P'AP=90°，根据全等三角形判定定理可得△P'AD≌△PAB，则DP'=2cm，即点P'的运动轨迹是以D为圆心，2cm长为半径的圆，当点B、D、P'三点共线时，BP'长度的为最小，根据边之间的关系即可求出答案.
16．如图，△ABC中，∠B=30°，∠C=90°，等边三角形DEF的三个顶点分别落在AC，AB，BC上，若CD=4，BE=6，则AB的长为 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图，在EB上取一点G，使EG=AD，连接FG，
∵∠A=90°-∠B=60°，
∵△DEF为等边三角形，
∴∠DEF=60°，DE=EF，
∵∠FEG+∠AED=180°-∠DEF=120°，∠ADE+∠AED=180°-∠A=120°，
∴∠ADE=∠FEG，
在△AED和△GEF中，
，
∴△AED≌△GEF（SAS），
∴∠FGE=∠DAE=60°，
∴∠GFB=∠FGE-∠B=30°，
∴∠B=∠GFB，
∴GB=GF，
设AD=EG=x，
∴BG=BE-EG=6-x，
∴AE=FG=GB=6-x，
∴AB=AE+EG+GB=2（6-x）+x=12-x，
∵AC=AD+CD=x+4，
∵∠B=30°，∠C=90°，
∵2AC=AB，
∴2（x+4）=12-x，
解得：x=，
∴AB=12-x=12-=.
故答案为：.
【分析】在EB上取一点G，使EG=AD，连接FG，根据等边三角形的性质得出∠DEF=60°，DE=EF，然后利用角的和差关系求出∠ADE=∠FEG，则可利用SAS证明△AED≌△GEF，得出∠FGE=∠DAE，AD=EG，通过三角形外角的性质求出△FGB为等腰三角形，设AD=EG=x，然后把AC和AB用x表示出来，结合AB=2AC建立方程求解，即可求出AB长.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．在平面直角坐标系中，有一点P（2x-1，3x）．
（1）若点P在x轴上，求x的值；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，求出点P的坐标；
（3）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标．
【答案】（1）解：由条件可知3x=0，
∴x=0；
（2）解：由条件可知点P与点Q的横坐标相同，
∵P（2x-1，3x），Q（5，8），
∴2x-1=5，
∴x=3，
∴3x=9，
∴P（5，9）；
（3）解：由条件可知2x-1＞0，3x＞0，
∴点P到x轴的距离为3x，点P到y轴的距离为2x-1，
∵点P到两坐标轴的距离之和为9，
∴3x+2x-1=9，
∴x=2，
∴2x-1=3，3x=6，
∴P（3，6）
【解析】【分析】（1）在x轴上的点纵坐标为0，据此列出方程求解即可；
（2）平行于y轴的直线上的点横坐标相同，据此求出x的值即可求出点P的坐标；
（3）第一象限内的点横纵坐标都为正，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此求出点P到两坐标轴的距离，再根据点P到两坐标轴的距离之和为9建立方程求出x的值即可得到答案．
18．如图，在等腰直角中，．点D、E分别在AB、BC上，且，，连接DE、CD．
（1）求证：；
（2）求的度数．
【答案】（1）证明：是等屋直角三角形，．又．
（2）解：．
【解析】【解答】解：（2） 在等腰直角中， ，
∴∠A=45°，
由（1）知：△ACD≌△BDE，
∴∠ACD=∠BDE，
∵∠A=180°-∠ADC-∠ACD，∠CDE=180°-∠ADC-∠BDE，
∴∠CDE=∠A=45°.
【分析】（1）根据SAS证明△ACD≌△BDE，利用全等三角形的对应边相等即得结论；
（2）由（1）知△ACD≌△BDE，可得∠ACD=∠BDE，由∠A=180°-∠ADC-∠ACD，∠CDE=180°-∠ADC-∠BDE，可得∠CDE=∠A，继而求解.
19．如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为（0，1），∠BAO=30°．
（1）求AB的长度；
（2）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．求证：BD=OE；
（3）在（2）的条件下，连接DE交AB于F．求证：F为DE的中点．
【答案】（1）解：∵在Rt△ABO中，∠BAO=30°，
∴AB=2BO=2.
（2）证明：连接OD，
∵△ABE为等边三角形，
∴AB=AE，∠EAB=60°，
∵∠BAO=30°，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D，
∴∠DAO=60°．
∴∠EAO=∠NAB
又∵DO=DA，
∴△ADO为等边三角形．
∴DA=AO．
在△ABD与△AEO中，
∵ ，
∴△ABD≌△AEO（SAS）．
∴BD=OE．
（3）证明：作EH⊥AB于H．
∵AE=BE，∴AH= AB，
∵BO= AB，∴AH=BO，
在Rt△AEH与Rt△BAO中，
，
∴Rt△AEH≌Rt△BAO（HL），
∴EH=AO=AD．
又∵∠EHF=∠DAF=90°，
在△HFE与△AFD中，
，
∴△HFE≌△AFD（AAS），
∴EF=DF．
∴F为DE的中点．
【解析】【分析】（1）在直角三角形ABO中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得AB的长度。
（2）连接OE，根据线段垂直平分线上的点，到线段两个段点的距离相同，即可求得OD=AD，证明三角形ADO为等边三角形，根据两个三角形的对应边及其夹角相同，即可证明两个三角形全等，即 △ABD≌△AEO ，根据三角形全等的性质，即可得出BD=OE。
（3） 作EH⊥AB于H，根据两个直角三角形的一条直角边以及斜边对应相等，即可证明Rt△AEH≌Rt△BAO，根据三角形全等的性质，得出AO=EH，继而根据三角形的两个角及其一角的对边对应相等，即可证明三角形全等△HFE≌△AFD ，最后进行中点的证明即可。
20．如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）
（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
（2）写出点A′B′C′的坐标．
【答案】解：（1）如图，
（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）．
【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征得到点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1），然后描点；
（2）由（1）可得到三个对应点的坐标．
21．如图，在四边形ABCD 中， ，E 是BC 边上的一点，且 DE 和 AE 分别是 和∠DAB 的角平分线，DE 的延长线和AB 的延长线交于点F.
（1）求证：
（2）若DC=2，AB=3，求线段AD的长度.
【答案】（1）证明：∵DE和AE分别是∠CDA和∠DAB的角平分线，
∴设∠EAF＝∠EAD＝x，∠FDA＝∠FDC＝y，
∵∠ABC＝∠C＝90°，
∴∠ABC＋∠C＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠FAD＋∠CDA＝2x＋2y＝180°，
∴x＋y＝90°，
∴∠AED＝180°－∠EAD－∠EDA＝180°－(x＋y)＝90°，
∴∠AED＝∠AEF＝90°，
∴在△AEF和△AED中，，
∴△AEF≌△AED(ASA).
（2）解：过点E作EG⊥AD于点G，如图所示：
∵∠ABC＝∠C＝90°，
∴EB⊥AF，EC⊥CD，
∵EG⊥AD且DE和AE分别是∠CDA和∠DAB的角平分线，
∴EB＝EG＝EC，
∵∠ABC＝90°，
∴∠EBF＝180°－90°＝90°，
∴在△FBE和△DCE中，，
∴△FBE≌△DCE(ASA)，
∴BF＝CD，
∴AF＝BF＋AB＝CD＋AB＝2＋3＝5.
∵由(1)得：△AEF≌△AED，
∴AF＝AD，
∴AD＝5.
【解析】【分析】（1）先说明∠AED=90°，再证明△AEF≌△AED即可；
（2）过点E作EG⊥AD于点G，由DE和AE分别是∠CDA和∠DAB的角平分线可得EB＝EG＝EC，再说明△FBE≌△DCE，从而得出BF＝CD，接着得出AF的长度，再由（1）知△AEF≌△AED可得AF＝AD，即可得出答案.
22．已知函数
（1）若函数图象经过原点，求m的值.
（2）若函数的图象平行于直线，求m的值.
（3）若这个函数是一次函数，且y随x的增大而减小，m在、、0、1、2这5个数中取值，m的可能取值为？
【答案】（1）解：，
（2）解：，
（3）解：m为或
【解析】【解答】（1）∵函数经过原点，
∴m-3=0，
解得：m=3，
故答案为：3；
（2）∵函数的图象与直线平行，
∴，
解得：m=1，
故答案为：1；
（3）∵一次函数的函数值y随x的增大而减小，
∴2m+1<0，
解得：，
∴符合条件的m的值为-2和-1，
故答案为：-2或-1.
【分析】（1）利用经过原点的函数的特征可得m-3=0，再求出m的值；
（2）利用两直线平行可得，再求出m的值即可；
（3）利用一次函数的性质与系数的关系可得2m+1<0，求出m的取值范围，再求出符合条件的m的值即可.
23．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“角平分线点”．
（1）点的“长距”为______；
（2）若点是“角平分线点”，求a的值；
（3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由．
【答案】（1）5
（2）解：∵点是“角平分线点”，
∴，
∴或，
解得或；
（3）解：∵点的长距为4，且点在第二象限内，
∴，解得，
∴，
∴点的坐标为，
∴点到轴、轴的距离都是5，
∴点是“角平分线点”．
【解析】【解答】（1）解：根据题意，得点到轴的距离为5，到轴的距离为3，
∴点的“长距”为5．
故答案为：5；
【分析】（1）利用“长距”的定义解答；
（2）利用“角平分线点”的定义列方程解题即可；
（3）根据“长距”的定义得到的值，再利用“角平分线点”的定义解题．
（1）解：根据题意，得点到轴的距离为5，到轴的距离为3，
∴点的“长距”为5．
故答案为：5；
（2）解：∵点是“角平分线点”，
∴，
∴或，
解得或；
（3）解：∵点的长距为4，且点在第二象限内，
∴，解得，
∴，
∴点的坐标为，
∴点到轴、轴的距离都是5，
∴点是“角平分线点”．
24．如图，直角坐标系中，一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点．
（1）求m的值及的解析式；
（2）求的值；
（3）一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，直接写出k的值．
【答案】（1）解：把代入一次函数，可得，解得，
，
设的解析式为，则，解得，
的解析式为
（2）解：如图，过作于，于，则，，
，令，则；令，则，
，，，，
（3）解：一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，
当经过点时，；当，平行时，；当，平行时，；
故的值为或2或．
【解析】【分析】（1）先求出点C的坐标，再设的解析式为， 将点C的坐标代入求出a的值即可；
（2）过作于，于，则，，先求出点A、B的坐标，可得，，再利用三角形的面积公式及割补法求解即可；
（3）分类讨论，再结合两直线平行k相等可得 当经过点时，；当，平行时，；当，平行时，，从而得解.
25．在平面直角坐标系中，点，，a，b满足．
（1）写出点A、B的坐标 、 ．
（2）如图1，平移线段至，使点A的对应点为，与y轴交于点H，连接，若，求的大小．
（3）如图2，平移线段至，使点A的对应点，连接，求三角形的面积．
【答案】（1）；
（2）解：∵平移线段至，使点A的对应点为，，
∴平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，
∵，
∴点F的坐标为，即，
∴轴，即，
∴，
由平移的性质可得，
∴；
（3）解：如图，过点A作轴于点M，连接AE、BE，
∵，，
∴，，
∴，，
，
∴，
由平移的性质可得，
∴．
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，；
故答案为：(-1，5)、(-5，0）
【分析】
本题主要考查了坐标与图形变化—平移，平移的性质，坐标与图形等等，熟知平移的性质和点的平移坐标变化规律是解题的关键．
（1）根据绝对值与算术平方根的非负性可得：；再根据两个非负数的和为0，则这两个非负数分别为0可得：，解得a和b的值，代入点A与点B的坐标，即可得出答案；
（2）根据平移的性质：平移前后对应线段平行可知：AB∥EF，再根据平移对应点的坐标可判断出平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，则点F的坐标为，由此可得：，，再根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可得到答案；
（3）分别求出，，，则可得到，由平移的性质可得，则.
（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，；
（2）解：∵平移线段至，使点A的对应点为，，
∴平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，
∵，
∴点F的坐标为，即，
∴轴，即，
∴，
由平移的性质可得，
∴；
（3）解：如图，过点A作轴于M，连接，
∵，，
∴，，
∴，，
，
∴，
由平移的性质可得，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
