中小学教育资源及组卷应用平台
沪科版2025—2026学年九年级上册期末模拟练透考点卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 顶点是，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图所示，五边形ABCDE和五边形是位似图形.若.则的值为（ ）.
A． B． C． D．
3．如图，在ABCD中，点E在BC边上，连结DE并延长交AB的延长线于点F．若，则△BEF与△ADF的周长之比为 （ ）
A．1：3 B．3：7 C．4：7 D．3：4
4．已知，则下列各式中不一定成立的是( )
A． B． C． D．
5．如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边AD，DC 上，△ABE∽△DEF，AB = 6，DE=2，DF=3，则BF 的长是( )
A． B． C． D．
6．如图所示，其函数解析式可能是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知直线，直线分别交直线于点，直线分别交直线于点，若，则的值（ ）
A．大于 B．等于 C．小于 D．不能确定
8．如图所示，抛物线的顶点为，与x轴的交点A在点和之间，以下结论：①，②，③；④y有最大值是3，其中正确的有（ ）个．（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知二次函数y＝mx2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值可能是（ ）
A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣1
10．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．抛物线y= (x+3)2的顶点坐标是 .对称轴是 。
12．如图，已知平面直角坐标系中的四个点：，，，．
若抛物线经过点A，B，则当 时，y随x的增大而增大；
若抛物线经过A，B，C，D四点中的三个点，则满足条件的a的最大值为 ．
13．将一组完全一样的宽，高的多米诺骨牌按图1所示垂直放置在地面上，推动至其全部倒下，最后三块骨牌的位置如图2所示.其中①号骨牌水平倒在地面上，已知②号骨牌与地面夹角的正切值为.
（1）求的长为 cm.
（2）若③号骨牌与地面的夹角的正切值为，则的长为 cm.
14．已知：△ABC∽△DEF，且∠A＝∠D，AB＝8，AC＝6，DE＝2，那么DF＝ ．
15．若二次函数 的图象经过原点，则a的值是 .
16．如图，边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C点）．将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有 （写出所有正确结论的序号）．
①∠NAP=45°；
②当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；
③四边形AMCB的面积最大值为10；
④线段AM的最小值为2 ；
⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4 ﹣4．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，反比例函数的图象与直线交于点，的面积等于3.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）利用图象，求当时，的取值范围.
18．消防演练中，水枪喷出的水流是如图的一条抛物线，水流的高度y（单位：m）与离高楼的水平距离x（单位：m）之间具有二次函数关系．从地面离高楼水平距离的点A处，水枪喷出的水流在与高楼的水平距离为处达到最高，高度为，水流落到高楼的点B处．
（1）求水流抛物线的解析式；
（2）已知高楼的点C处，离地面的高度是．
①若在地面点A处竖直升高水枪的高度，使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C处，求水枪竖直升高的高度；
②若在地面点A处水平移动水枪的位置，使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C处，直接写出水枪水平移动的方法．
19．如图，A，B，C，D分别是某公园的四个景点，点B在点A的正东方向上，点D在点A的正北方向上，且在点C 的北偏西60°方向上，点C 在点A 的北偏东30°方向上，且在点 B 的北偏西15°方向上，AB=2千米(参考数据：
（1） 求 BC的长度.
（2）甲、乙两人从景点 D 出发去景点B，甲选择的路线为 D→C→B，乙选择的路线为D→A→B.请通过计算说明谁选择的路线较近.
20．已知两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）观察图象，直接写出不等式的解集．
21．如图，在正方形ABCD中，AD=2，E 是AB 的中点，将 绕点B 按逆时针方向旋转后，点E落在CB的延长线上的点F处，点C落在点A处.再将线段AF绕点F按顺时针方向旋转90°，得到线段FG，连结EF，CG.
（1）求证：EF∥CG.
（2）求点C，A在旋转过程中形成的与线段CG所围成的阴影部分的面积.
22．已知二次函数经过点A(3，0)与B(0，3)，
（1）求b，c的值．
（2）求该二次函数图象的顶点坐标．
23．如图，在平面直角坐标系中，△COB的外接圆⊙M与y轴交于点．
（1）求OB的长．
（2）求CB的长．
24．如图，在中，，，，点是的中点，连接，动点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向终点运动，过点作，垂足为，以、为邻边作平行四边形.设点的运动时间为（秒）.
（1） ；
（2）当点在上时，求的长度（用含的代数式表示；）
（3）若平行四边形与重叠部分图形的面积为，求与之间的函数关系式；
（4）当平分时，请直接写出的值.
25．在平面直角坐标系中，已知抛物线过点两点．
（1）求抛物线解析式；
（2）若抛物线过点、，试比较与的大小，并说明理由；
（3）若将抛物线平移得到新抛物线，当时，新抛物线与直线有且只有一个公共点，求出n的取值范围．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
沪科版2025—2026学年九年级上册期末模拟练透考点卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 顶点是，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由已知可得.
故答案为：C .
【分析】先根据抛物线的顶点坐标确定顶点式中的h和k，再根据开口方向和形状确定a的值，最后结合选项选出正确答案.
2．如图所示，五边形ABCDE和五边形是位似图形.若.则的值为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，
∴
故答案为：B.
【分析】由已知易得，进而根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于位似比可得答案.
3．如图，在ABCD中，点E在BC边上，连结DE并延长交AB的延长线于点F．若，则△BEF与△ADF的周长之比为 （ ）
A．1：3 B．3：7 C．4：7 D．3：4
【答案】B
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
与的周长之比为．
故答案为：B
【分析】先根据平行四边形的性质得到，，进而根据相似三角形的判定与性质证明得到，从而得到，再证明即可求解。
4．已知，则下列各式中不一定成立的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、，等号两边同时加上1，等式仍成立，即，整理得 ，故A必然成立，不符合题意；
B、原选项相当于在的基础上，等号两边分别加上、，但未必等于，因此不一定成立，符合题意；
C、由根据比例的性质得到 ，故C必然成立，不符合题意；
D、，等号两边同时进行平方运算，等式仍成立，即 ，故D必然成立，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据等式、比例的基本性质逐一判断各选项即可.
5．如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边AD，DC 上，△ABE∽△DEF，AB = 6，DE=2，DF=3，则BF 的长是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵ △ABE∽△DEF，AB=6，DF=3，DE=2，∴ABE= 即 解得AE=9.∵ 四边形 ABCD 为矩形，∴ BC=AD=AE+DE=9+2=11，CD=AB=6，∠C=90°.∴ CF=6-3=3.由勾股定理，得
故答案为：D .
【分析】先根据相似三角形的性质求出AE的长，再由勾股定理即可得出结论 .
6．如图所示，其函数解析式可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由图像可知，其函数解析式为反比例函数，且k＞0，
故答案为：B
【分析】根据反比例函数的图象和性质即可求解。
7．如图，已知直线，直线分别交直线于点，直线分别交直线于点，若，则的值（ ）
A．大于 B．等于 C．小于 D．不能确定
【答案】A
【解析】【解答】解：作分别交、于、，
∵，
∴四边形、四边形是平行四边形，
，
，
，即，
故答案为：A．
【分析】作分别交、于、，可得四边形、四边形是平行四边形，，然后根据平行线分线段成比例求出，再进一步计算的值即可．
8．如图所示，抛物线的顶点为，与x轴的交点A在点和之间，以下结论：①，②，③；④y有最大值是3，其中正确的有（ ）个．（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：①中，由图易知抛物线与x轴有两个交点，即有两个实数根，因此，故①错误；
②中，由图可知抛物线的对称轴为，因此，所以，故②正确；
③中，由抛物线与x轴的交点A在点和之间，可知抛物线与x轴的另一个交点在点和之间，因此当时，，故③正确；
④中，由抛物线的顶点为，可知y的最大值是3，故④正确；
综上可知，正确的有②③④，共3个，
故选：C．
【分析】根据二次函数的图象与性质、二次函数的图象与系数的关系中的与x轴有两个交点判断①，抛物线的对称轴为判断②，抛物线与x轴的交点位置判断③，抛物线的顶点判断④.
9．已知二次函数y＝mx2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值可能是（ ）
A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣1
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴对称轴为直线，
①当时，抛物线的开口向上，
∵当时，函数值y的最小值为，
∴当时，，
∴，
∴．
②当时，抛物线的开口向下，
∵当时，函数值y的最小值为，
∵，，
∴当时取得最小值，
∴，
∴
故答案为：C．
【分析】先配方得出抛物线的对称轴为直线，分和，两种情况进行分析，根据二次函数的性质得出最小值，求得m的值即可．
10．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：令y=﹣2x2+8x﹣6=0，
即x2﹣4x+3=0，
解得x=1或3，
则点A（1，0），B（3，0），
由于将C1向右平移2个长度单位得C2，
则C2解析式为y=﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），
当y=x+m1与C2相切时，
令y=x+m1=y=﹣2（x﹣4）2+2，
即2x2﹣15x+30+m1=0，
△=﹣8m1﹣15=0，
解得m1=，
当y=x+m2过点B时，
即0=3+m2，
m2=﹣3，
当时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，
故答案为：D．
考点：二次函数的图象．
【分析】先求出A、B的坐标，然后根据平移求出C2的解析式，分别求出直线 y=x+m与抛物线C2的相切时m的值以及直线y=x+m过点B时的m值，结合图象即可求解.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．抛物线y= (x+3)2的顶点坐标是 .对称轴是 。
【答案】；
【解析】【解答】对于二次函数 ，它的顶点坐标为(-m，0)，对称轴为直线x=-m，则本题中二次函数的顶点坐标为(-3，0)，对称轴为直线x=-3
【分析】此题中的函数解析式是顶点式，故根据顶点坐标公式即可直接得出答案。
12．如图，已知平面直角坐标系中的四个点：，，，．
若抛物线经过点A，B，则当 时，y随x的增大而增大；
若抛物线经过A，B，C，D四点中的三个点，则满足条件的a的最大值为 ．
【答案】2；
【解析】【解答】解：∵ 抛物线 经过点A（0.2），B（1，0）
∴，
解得b=-，c=2
∴
∴ a=＞0，对称轴为直线x=2
∴ 当x≥2时， y随x的增大而增大；
故答案为2.
当抛物线过点A、D、C，函数开口向下，a＜0；
当抛物线过点B、D、C，函数开口向下，a＜0；
当抛物线过点A、B、D，函数开口向上，a＞0，代入各点坐标得：
解得：a=；
当抛物线过点A、B、C，函数开口向上，a＞0，代入各点坐标得：
；
解得：a=；
∴
∴抛物线经过A，B，C，D四点中的三个点，则满足条件的a的最大值为
故答案为：.
【分析】本题考查待定系数法求二次函数解析式，图象与性质，运用待定系数法，列出方程组求解是关键。1）把点A（0.2），B（1，0）代入函数解析式，再求出对称轴，结合开口方向，可明确增减性；2）先判断抛物线过其中三个点的开口方向，可知过点A、D、C和点B、D、C两种情况时，函数开口向下，a＜0，而抛物线过点A、B、C，和点A、B、D两种情况，函数开口向上，a＞0，则分别代入所对应点，求出a值，比较大小即可得结论。
13．将一组完全一样的宽，高的多米诺骨牌按图1所示垂直放置在地面上，推动至其全部倒下，最后三块骨牌的位置如图2所示.其中①号骨牌水平倒在地面上，已知②号骨牌与地面夹角的正切值为.
（1）求的长为 cm.
（2）若③号骨牌与地面的夹角的正切值为，则的长为 cm.
【答案】（1）2
（2）
【解析】【解答】解：（1）由题意得：在中，
，，
∵，
∴
故答案为：2
（2）设③号骨牌落在②号骨牌上的点，过作地面的垂线段，延长交地面于点，如图所示：
则，，，，，
若③号骨牌与地面的夹角的正切值为，则
在中，
，
设，则，根据勾股定理，得
，
∴，
解得：，
∴，，
中，
，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】（1）由题意得：在Rt△DE′F中，∠DFE′=90°，E′F=1，然后根据三角函数的概念进行计算；
（2）设③号骨牌落在②号骨牌上的M点，过M作地面的垂线段MN，延长MC′交地面于点P，则∠BNM=90°，∠DC′P=90°，BM=5，∠MPN=α，C′D=1，设MN=k，BN=3k，由勾股定理可得k的值，据此可得MN、BN，根据三角函数的概念可得PN、PC′，利用勾股定理求出PD，然后根据BD=BP+PD进行计算.
14．已知：△ABC∽△DEF，且∠A＝∠D，AB＝8，AC＝6，DE＝2，那么DF＝ ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，
∴ ，
∵AB＝8，AC＝6，DE＝2，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【分析】由两三角形相似得到对应边成比例，列式计算即可得到结果。
15．若二次函数 的图象经过原点，则a的值是 .
【答案】±1
【解析】【解答】解：∵抛物线经过原点(0，0)，
∴a2-1=0，解得a=±1.
故答案为：±1.
【分析】抛物线经过原点(0.0)，二次函数y=ax2-3x+a2-1与y轴交点纵坐标为a2-1，所以a2-1=0，解得a的值.
16．如图，边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C点）．将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有 （写出所有正确结论的序号）．
①∠NAP=45°；
②当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；
③四边形AMCB的面积最大值为10；
④线段AM的最小值为2 ；
⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4 ﹣4．
【答案】①③⑤
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D=∠B=∠BAD=90°，AD=AB，
由折叠知，∠DAN=∠EAN，∠AEN=∠ADN=90°，AE=AD
∴AE=AB，
在Rt△APE和Rt△APB中， ，
∴Rt△APE≌Rt△APB，
∴∠EAP=∠BAP，
∵∠DAN=∠EAN，∠BAD=90°，
∴∠PAN=45°，
故①正确，
当PB=PC=PE=2时，
由折叠知，ND=NE，
设ND=NE=y，
在Rt△PCN中，（y+2）2=（4﹣y）2+22解得y= ，
∴NE≠EP，故②错误，
设PB=x，则CP=4﹣x，
∵△CMP∽△BPA，
∴ ，
∴CM= x（4﹣x），
∴S四边形AMCB= [4+ x（4﹣x）]×4=﹣ x2+2x+8=﹣ （x﹣2）2+10，
∴x=2时，四边形AMCB面积最大值为10，故③正确，
作MG⊥AB于G，
∵AM= = ，
∴AG最小时AM最小，
∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=4﹣ x（4﹣x）= （x﹣2）2+3，
∴x=2时，AG最小值=3，
∴AM的最小值= =5，故④错误．
∵△ABP≌△ADN时，
∴∠PAB=∠DAN=22.5°，在AB上取一点K使得AK=PK，
∴∠KPA=∠KAP=22.5°
∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°，
∴∠BPK=∠BKP=45°，
∴PB=BK，AK=PK= PB，
∴PB+ PB=4，
∴PB=4 ﹣4，故⑤正确．
故答案为：①③⑤．
【分析】①正确，先判断出Rt△APE≌Rt△APB，即可得出结论；
②错误，设ND=NE=y，在Rt△PCN中，利用勾股定理求出y即可解决问题．
③正确，设PB=x，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可．
④错误，作MG⊥AB于G，因为AM= = ，所以AG最小时AM最小，构建二次函数，求得AG的最小值为3，AM的最小值为5．
⑤正确，在AB上取一点K使得AK=PK，列出关于PB的方程即可解决问题．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，反比例函数的图象与直线交于点，的面积等于3.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）利用图象，求当时，的取值范围.
【答案】（1）解：∵，的面积等于3，
即，∴
点坐标为，
∴，即；
（2）当时，的取值范围是
【解析】【分析】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的图象性质、点和函数的关系，函数的区间范围等知识，（1）根据和 的面积等于3得AP=2，则P坐标可知，代入解析式得 （2）根据图象性质可知 当时，的取值范围是 .
18．消防演练中，水枪喷出的水流是如图的一条抛物线，水流的高度y（单位：m）与离高楼的水平距离x（单位：m）之间具有二次函数关系．从地面离高楼水平距离的点A处，水枪喷出的水流在与高楼的水平距离为处达到最高，高度为，水流落到高楼的点B处．
（1）求水流抛物线的解析式；
（2）已知高楼的点C处，离地面的高度是．
①若在地面点A处竖直升高水枪的高度，使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C处，求水枪竖直升高的高度；
②若在地面点A处水平移动水枪的位置，使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C处，直接写出水枪水平移动的方法．
【答案】（1）解：根据题意可得，抛物线的顶点处的坐标为（3， 18），点A的坐标为（9， 0 ），
设抛物线的解析式为y=a（x-3）2+18，
将点A的坐标代入抛物线，得：（9-3）2a+18=0，
解得：a=-0.5，
∴水流抛物线的解析式为y=-0.5（x-3）2+18.
（2）解：①设水枪竖直升高的高度是hm， 使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C处，
则向上平移后抛物线的解析式为：y=-0.5（x-3）2+18+h，
∵点C的坐标为（0， 16），
∴将点C的坐标代入抛物线，得：16=-0.5（0-3）2+18+h，
解得：h=2.5，
答：水枪竖直升高的高度是2.5m， 使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C处；
②设水枪水平向左移动km，使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C处，
则向左平移后抛物线的解析式为：y=-0.5（x-3+k）2+18，
∵点C的坐标为（0， 16），
∴将点C的坐标代入抛物线，得：16=-0.5（0-3+k）2+18，
解得：k=1或k=5，
答：水枪水平向左移动1m或5m，使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C处.
【解析】【分析】（1）直接根据待定系数法求抛物线的解析式即可；
（2）①根据抛物线平移“上加下减”，先设出平移后的解析式，再代入点C的坐标进行计算即可；
②根据抛物线平移“左加右减”，先设出平移后的解析式，再代入点C的坐标进行计算即可．
（1）解：由题意得：抛物线的顶点坐标为，，
∴设抛物线的解析式为：，
∵抛物线经过点，
，
解得：，
∴水流抛物线的解析式为：；
（2）解：①设水枪竖直升高的高度为，
∴向上平移后抛物线的解析式为：，
∵过点，
，
解得：，
答：水枪竖直升高的高度为；
②设水枪水平向左移动，
∴向左平移后抛物线的解析式为：，
∵过点，
，
解得：，，
答：水枪水平向左移动或．
19．如图，A，B，C，D分别是某公园的四个景点，点B在点A的正东方向上，点D在点A的正北方向上，且在点C 的北偏西60°方向上，点C 在点A 的北偏东30°方向上，且在点 B 的北偏西15°方向上，AB=2千米(参考数据：
（1） 求 BC的长度.
（2）甲、乙两人从景点 D 出发去景点B，甲选择的路线为 D→C→B，乙选择的路线为D→A→B.请通过计算说明谁选择的路线较近.
【答案】（1）解：如图，过点 B 作 BE⊥AC 于点E.由题意，得∠DAB=90°.
∵∠DAC=30°，
∴∠EAB=60°，则∠EBA=30°.
∴ 易得 千米，BE= 千米.
∵ 点C在点 B 的北偏西15°方向上，
∴△EBC 是等腰直角三角形.
千米，则易得 BC= (千米).
∴ BC 的长度约为2.45千米.
（2）解：如图，过点 C 作 CF⊥AD 于点F.
由(1)，知AE=1千米，( 千米，∴AC=AE+CE=(1+ )千米.
在 Rt△ACF 中，∠CAF=30°，
∴ 易得 千米， 千米.
∵点D 在点C 的北偏西60°方向上，
∴ 易得 千米， 千米.
(千米)，CD+BC= (千米).
∴CD+BC
∴ 甲选择的路线较近.
【解析】【分析】（1）先通过作辅助线构造直角三角形和等腰直角三角形；再利用勾股定理，即可求出BC的长度；
（2）先同样作辅助线，结合三角函数和线段和差，再求出两条路线的长度并比较，即可得出答案．
20．已知两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）观察图象，直接写出不等式的解集．
【答案】（1）解：把代入，
得，则反比例函数解析式为．
把代入，
得，解得：，
则点坐标为．
把代入得，
解得：，
则一次函数解析式为；
（2）解：直线与轴的交点为，在中，令，则，
即直线与轴交于点，
．
．
（3）或
【解析】【解答】（3）解：观察函数图象得到当或时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，
故不等式解集范围是或．
【分析】（1）根据待定系数法将点A坐标代入反比例函数解析式可得反比例函数解析式为，再将点B坐标代入解析式可得点坐标为，再根据待定系数法将点A，B坐标代入一次函数解析式即可求出答案.
（2）根据x轴上点的坐标特征可得直线与轴交于点，则OC=2，再根据，结合三角形面积即可求出答案.
（3）当一次函数的图象在反比例函数图象上方时，有，结合函数图象即可求出答案.
（1）解：把代入，
得，则反比例函数解析式为．
把代入，
得，解得：，
则点坐标为．
把代入得，
解得：，
则一次函数解析式为；
（2）解：直线与轴的交点为，在中，令，则，
即直线与轴交于点，
．
．
（3）解：观察函数图象得到当或时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，
故不等式解集范围是或．
21．如图，在正方形ABCD中，AD=2，E 是AB 的中点，将 绕点B 按逆时针方向旋转后，点E落在CB的延长线上的点F处，点C落在点A处.再将线段AF绕点F按顺时针方向旋转90°，得到线段FG，连结EF，CG.
（1）求证：EF∥CG.
（2）求点C，A在旋转过程中形成的与线段CG所围成的阴影部分的面积.
【答案】（1）证明： 在正方形ABCD中， AB= BC = AD =2， ∠ABC=90°，
∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得到△ABF，
∴△ABF≌△CBE，
∴∠FAB=∠ECB，∠ABF=∠CBE=90°，AF=CE，
∴∠AFB+∠FAB=90°，
∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，
∴∠AFB+∠CFG=∠AFG =90°，
∴∠CFG=∠FAB =∠ECB，
∴EC∥FG，
∵AF=CE， AF=FG，
∴EC=FG，
∴四边形EFGC是平行四边形，
∴EF∥CG；
（2）解：
∵AD=2， E是AB的中点，
由平行四边形的性质，△FEC≌△CGF，
【解析】【分析】(1)根据正方形的性质可得AB=BC= AD =2，∠ABC =90°，再根据旋转变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得△ABF和△CBE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠FAB=∠ECB，∠ABF =∠CBE=90°， 全等三角形对应边相等可得AF=EC， 然后求出∠AFB+∠FAB=90°， 再求出∠CFG=∠FAB=∠ECB， 根据内错角相等，两直线平行可得EC∥FG，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形EFGC是平行四边形，然后根据平行四边形的对边平行证明；
(2)求出FE、BE的长，再利用勾股定理列式求出AF的长，根据平行四边形的性质可得△FEC和△CGF全等，从而得到， 再根据S阴影 FAG列式计算即可得解.
22．已知二次函数经过点A(3，0)与B(0，3)，
（1）求b，c的值．
（2）求该二次函数图象的顶点坐标．
【答案】（1）解：由题意得：
解得：b=2， c=3；
（2）解：由（1）得，则顶点为 (1，4).
【解析】【分析】（1）将A和B两点代入y=-x2+bx+c可得关于字母b、c的方程组，求解即可得出b、c的值；
（2）将（1）所求的二次函数的解析式配成定点式，即可求得.
23．如图，在平面直角坐标系中，△COB的外接圆⊙M与y轴交于点．
（1）求OB的长．
（2）求CB的长．
【答案】（1）解：连接AB，
∵
∴∠BAO=60°
在△AOB中，tan60°=，即，得OB=
（2）解：连接CM，
∵由(1)知AB=2OA=4，
∴MB=MC=2，
∵
∴∠BMC=90°
由勾股定理得CB=，CB=
【解析】【分析】(1)连接AB知∠BAO=60°，由正切值可得OB的长；
(2)连接CM，由(1)知AB的长，即知半径长，由勾股定理得BC的长.
24．如图，在中，，，，点是的中点，连接，动点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向终点运动，过点作，垂足为，以、为邻边作平行四边形.设点的运动时间为（秒）.
（1） ；
（2）当点在上时，求的长度（用含的代数式表示；）
（3）若平行四边形与重叠部分图形的面积为，求与之间的函数关系式；
（4）当平分时，请直接写出的值.
【答案】（1）5
（2）解：如图2，点P在上时，
，，
，
，
，
，即，
；
（3）解：当时，平行四边形与重合部分图形的面积为S时，如图3所示，延长交于T，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
，
，
，
，，
，
当时，重叠部分是四边形，如图4，
，
，
，
∵，
，，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
综上所述，．
（4）解：
【解析】【解答】解：（1）如图1所示，
，
，
，
点D是中点，
，
故答案为： 5；
（4） 如图，当平分时，
，
，
，
，
满足条件的t的值为．
【分析】（1）先根据勾股定理的逆定理得到，进而根据直角三角形斜边上的中线的性质结合题意即可求解；
（2）先根据题意表示出AP，进而根据相似三角形的判定与性质证明，从而即可求解；
（3）当时，平行四边形与重合部分图形的面积为S时，延长交于T，先根据相似三角形的判定与性质证明，从而即可求出CT，进而证明，从而即可得到，再表示出S；当时，重叠部分是四边形，进而根据勾股定理求出DN，从而根据平行线分线段成比例即可得到，，再根据相似三角形的判定与性质即可求出S，从而即可求解；
（4）当平分时，进而根据平行线的性质得到 从而结合题意进行计算即可求解。
25．在平面直角坐标系中，已知抛物线过点两点．
（1）求抛物线解析式；
（2）若抛物线过点、，试比较与的大小，并说明理由；
（3）若将抛物线平移得到新抛物线，当时，新抛物线与直线有且只有一个公共点，求出n的取值范围．
【答案】（1）解：∵抛物线过两点，
∴，
解得，
∴抛物线为；
（2）解：由（1）知，抛物线过点、，
∵，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线，
∴点与点关于对称轴对称，
∵当时，y随x的增大而减小，且，
∴
（3）解：∵新抛物线，
∴新抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点为，
令，则；
令，则；
∴点与点在新抛物线上，点与关于对称轴对称，
∵当时新抛物线与直线有且只有一个公共点，
∴当时，得；
当时， 得；
当时， 得；
∴，或
【解析】【分析】（1）抛物线过两点，只需要将两点的坐标代入解析式计算即可；
（2）由于（1）中已经计算出了a和b的值，则将a，b代入新的解析式，得到，化成顶点式后可知抛物线开口向上，对称轴为直线，再看m-1和m+3与对称轴的距离，画出草图，可得出；
（3）平移后的新抛物线为，开口向上，对称轴为直线，顶点为，点与点在新抛物线上，点与关于对称轴对称，参照图像，分3种情况来讨论，第一种当时，得；第二种当时， 得；第三种当时， 得；再结合已知的要求，得，或．
（1）解：∵抛物线过两点，
∴，
解得，
∴抛物线为；
（2）解：由（1）知，抛物线过点、，
∵，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线，
∴点与点关于对称轴对称，
∵当时，y随x的增大而减小，且，
∴
（3）解：∵新抛物线，
∴新抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点为，
令，则；
令，则；
∴点与点在新抛物线上，点与关于对称轴对称，
∵当时新抛物线与直线有且只有一个公共点，
∴当时，得；
当时， 得；
当时， 得；
∴，或
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
