中小学教育资源及组卷应用平台
上海市2025—2026学年七年级上册期末模拟真题精选卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．是单项式 B．的次数是
C．不是代数式 D．的常数项是
2．单项式与是同类项，则的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
3．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．下列计算中，不正确的是（ ）
A．
B．×100=25600
C．492+49=49×(49+1)=49×50=2450
D．=81
6．已知关于x的分式方程 无解，实数m的值为 （ ）
A．－4 B．－10 C．－4或－10 D．±1
7．已知2xm+1y3与-x4yn+1是同类项，则（-m）3+n2等于（ ）
A．5 B．31 C．-23 D．-5
8．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．五一劳动节期间，某景点的商店推出优惠活动，决定每个纪念品降价1元销售，降价后用120元可以比降价前多购买4个。设该纪念品的原价是x元，可列出方程（ ）
A． B．
C． D．
10．网格图中所给图形绕点顺时针旋转，旋转次后可以与原图形重合，则的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．要使分式 有意义，则x的取值范围是 ．
12．如图， 在平面直角坐标系xOy中， △OCD可以看成是△AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB得到△OCD的过程 ．
13．某药品原来每盒p元，现在每盒提高3元，用200元买这种药品现在比原来少买 盒．
14．已知，，则的值是 ．
15．已知非零实数 满足 ， 则 的值等于 .
16．若，则 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知分式，分式，分式．
（1）为何值时，分式A和分式B的值相等？
（2）当时，求分式的值．
18．已知，，
（1）求；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
19．在解分式方程=-2时，小亮的解法如下：
解：方程两边同乘(x-3)，得2-x=-1-2．①
移项，得-x=-1-2-2．②
解得x=5．③
（1）你认为小亮在哪一步上出现了错误？ (只写序号)，错误的原因是
（2）小亮的解题步骤完整吗？如果不完整，说明他还缺哪一步．
（3）请你解这个方程．
20．如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场．
（1）请用代数式表示图中两块空白地块的面积为_____平方米（结果写成最简形式）；
（2）求文化广场的总面积（结果用含，的最简形式表示）；
（3）若，，预计修建文化广场每平方米的费用为元，求修建文化广场所需要的费用．
21．求代数式的值，其中．下面是小芳和小亮的解题过程，都是把含有字母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题．
小芳：解：原式，
小亮：解：原式．
（1） 的解法是错误的；
（2）求代数式的值，其中．
22．小明在数学探究活动中遇到这样一个问题：A、B分别表示两个多项式，且满足．
（1）若当时，B的值为12，求此时A的值；
（2）若，当时，求A的值．
23．人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业，某物流园区利用，两种自主移动机器人搬运化工原料．
（1）若有化工原料，型机器人小时搬运完成，则每小时搬运______化工原料，型机器人小时搬运完成，则每小时搬运______化工原料，两种机器人合作需______小时搬运完成．
（2）若型机器人比型机器人每小时多搬运，型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
（3）若型机器人比型机器人每小时多搬运，用相同的时间，型机器人搬运化工原料，型机器人多搬运，则型机器人每小时搬运______化工原料．
24．我们学过的分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，则称这样的分式为真分式．例如，分式是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，则称这样的分式为假分式．例如，分式是假分式，一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和，例如，；．
请按照以上方法解决下列问题．
（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；
（2）将假分式化为一个整式与一个真分式的和，然后判断当x取什么整数时，该分式的值也为整数．
25．给出定义：如果两个实数m，n使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数m，n组成的数对称为关于x的分式方程的一个“梦想数对”．
例如：当，时，使得关于的分式方程的解是成立，所以数对称为关于的分式方程的一个“梦想数对”．
（1）在数对①；②；③中，_________（只填号）是关于x的分式方程的“梦想数对”．
（2）若数对是关于的分式方程的一个“梦想数对”求a的值．
（3）若数对且是关于的分式方程的一个“梦想数对”，且关于的方程有整数解，直接写出整数c的值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
上海市2025—2026学年七年级上册期末模拟真题精选卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．是单项式 B．的次数是
C．不是代数式 D．的常数项是
【答案】B
【解析】【解答】解：A、是多项式，故A错误；
B、的次数是，故B正确；
C、是代数式，故C错误；
D、的常数项是，故D错误；
故答案为：B．
【分析】根据代数式、单项式、多项式的有关概念，逐项进行分析判断即可.
2．单项式与是同类项，则的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ 单项式与是同类项 ，
∴，，
∴．
故答案为：A．
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，这样的单项式叫做同类项，据此可求出m、n的值，最后根据有理数的加法法则计算可得答案.
3．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】A、 沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合 ，不是轴对称图形， 绕着某一个点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合， 是中心对称图形，故A错误.
B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合 ，是轴对称图形， 绕着某一个点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合， 是中心对称图形，故B正确.
C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合 ，是轴对称图形， 绕着某一个点旋转180°，旋转后的图形不能够与原来的图形重合，不是中心对称图形，故C错误.
D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合 ，是轴对称图形， 绕着某一个点旋转180°，旋转后的图形不能够与原来的图形重合，不是中心对称图形，故D错误.
故答案为：B．
【分析】根据轴如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，可得不是轴对称图形，是中心对称图 ， 是轴对称图形，也是中心对称图形 ，不是轴对称图形，也不是中心对称图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，即可得答案.
4．若a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】【解答】解： a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，
，
又
=
=，
=
=3．
故答案为：D．
【分析】先求出，再利用完全平方公式计算求解即可。
5．下列计算中，不正确的是（ ）
A．
B．×100=25600
C．492+49=49×(49+1)=49×50=2450
D．=81
【答案】D
【解析】【解答】解：A、则本项不符合题意；
B、 则本项不符合题意；
C、则本项不符合题意；
D、 则本项符合题意.
故答案为：D.
【分析】逆用乘法运算律中的分配律计算A项；利用平方差公式计算B项；逆用乘法运算律中的分配律计算C项；利用平方差公式计算D项，即可求解.
6．已知关于x的分式方程 无解，实数m的值为 （ ）
A．－4 B．－10 C．－4或－10 D．±1
【答案】C
【解析】【解答】解：分式方程两边同乘以，得：；
解得：，
由分式方程有意义，有：
，即；
∵分式方程无解，
∴；
解得或.
故答案为：C.
【分析】首先表示出x，根据分式方程无解可得x=±1，求解即可得到m的值.
7．已知2xm+1y3与-x4yn+1是同类项，则（-m）3+n2等于（ ）
A．5 B．31 C．-23 D．-5
【答案】C
【解析】【解答】解：∵2xm+1y3与-x4yn+1是同类项，
∴m+1=4，n+1=3，
∴m=3，n=2，
∴(-m)3+n2=(-3)3+22=-27+4=-23.
故答案为：C.
【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，则m+1=4，n+1=3，求出m、n的值，然后代入(-m)3+n2中进行计算.
8．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；
B、，故此选项计算错误，不符合题意；
C、，故此选项计算正确，符合题意；
D、，故此选项计算错误，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】（1）根据合并同类项法则计算；
（2）利用平方差公式计算；
（3）利用同底数幂的除法法则计算；
（4）利用积的乘方法则计算．
9．五一劳动节期间，某景点的商店推出优惠活动，决定每个纪念品降价1元销售，降价后用120元可以比降价前多购买4个。设该纪念品的原价是x元，可列出方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：依题意得：，
故答案为：A.
【分析】设该纪念品的原价是x元，则降价后是(x-1)元，根据“降价后用120元可以比降价前多购买4个”即可列出方程.
10．网格图中所给图形绕点顺时针旋转，旋转次后可以与原图形重合，则的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】【解答】解：∵网格图中所给图形绕点顺时针旋转， 且一周360°，
∴网格图中所给图形绕点顺时针旋转360°÷90°=4次为一周，
∴至少旋转4次后可以与原图形重合 ，
即的最小值是4.
故答案为：C.
【分析】网格图中所给图形绕点顺时针旋转， 且一周360°，则旋转360°÷90°=4次为一周，据此即得n的最小值.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．要使分式 有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】x≠2
【解析】【解答】根据分式有意义的条件，则：
解得：x≠2
故答案为x≠2
【分析】分式有意义的条件：分母不为零.
12．如图， 在平面直角坐标系xOy中， △OCD可以看成是△AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB得到△OCD的过程 ．
【答案】将△AOB顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度
【解析】【解答】解：将△AOB顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△OCD，
故答案为：将△AOB顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度．
【分析】利用旋转、平移的性质，结合网格求解即可。
13．某药品原来每盒p元，现在每盒提高3元，用200元买这种药品现在比原来少买 盒．
【答案】
【解析】【解答】由题意可得：
故答案为：.
【分析】根据题意列出算式，再利用分式的减法计算方法求解即可。
14．已知，，则的值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
，
∴
．
故答案为：．
【分析】把a、b分母有理化化简，然后把因式分解，再代入求值即可．
15．已知非零实数 满足 ， 则 的值等于 .
【答案】-7
【解析】【解答】解：∵
∴y-x=2xy
∴==.
故答案为：-7.
【分析】先把去分母，化简得：y-x=2xy，再把变形为：，然后整体代入即可.
16．若，则 ．
【答案】0或1
【解析】【解答】由题知：分两种情况讨论
当a=0时，==0
当a≠0时：a3+3a2+a=0
a（a2+3a+1）=0
即：a2+3a+1=0
两边同除a得： a+=-3
（a+）2=9
∴a2+=（a+）-2=7
=
故答案为0或1
【分析】分a2+3a+1=0或a=0两种情况讨论，
当a≠0时，两边同时除a得： a+=-3，再根据完全平方式变形a2+=（a+）-2=7求解。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知分式，分式，分式．
（1）为何值时，分式A和分式B的值相等？
（2）当时，求分式的值．
【答案】（1）解：由题意得：
两边同时乘以最简公分母得：
去分母得：
解得：
经检验：是原分式方程的解．
所以，当时，分式和分式的值相等.
（2）解：由题意得：
，
当时，原式．
所以当时，求分式的值为．
【解析】【分析】
（1）根据分式值相等列出方程，去分母得，计算再检验解的合理性，解答即可；
（2）先将分式除法转化为乘法，然后利用平方差公式因式分解约分化简，最后通分进行减法运算，再代入x的值计算结果即可解答．
（1）解：由题意得：
去分母得：
解得：
经检验：是原分式方程的解．
所以，当时，分式和分式的值相等.
（2）由题意得：
，
当时，原式．
所以当时，求分式的值为．
18．已知，，
（1）求；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
【答案】（1）解：
；
（2）解：，
的值与的取值无关，
，
解得：．
【解析】【分析】（1）根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”进行计算即可求解；
（2）根据代数式与的取值无关可知，将所有含的项进行合并后，使系数等于零；由此可得关于b的方程，解方程即可求解．
（1）解：
；
（2）解：，
的值与的取值无关，
，
解得：．
19．在解分式方程=-2时，小亮的解法如下：
解：方程两边同乘(x-3)，得2-x=-1-2．①
移项，得-x=-1-2-2．②
解得x=5．③
（1）你认为小亮在哪一步上出现了错误？ (只写序号)，错误的原因是
（2）小亮的解题步骤完整吗？如果不完整，说明他还缺哪一步．
（3）请你解这个方程．
【答案】（1）①；右边的“-2”没有乘以（x-3）
（2）解：小亮的解题步骤不完整，缺了经验；
（3）解： =-2 ，
方程两边同乘(x-3)，得2-x=-1-2(x-3)，
移项，得-x+2x=-1-2+6，
解得x=3，
检验当x=3时，x-3=0，
∴x=3是原方程的增根，原方程无解.
【解析】【解答】解：（1）小亮解题过程出现错误的步骤为第①步；原因是右边的“-2”没有乘以（x-3）；
故答案为：①；右边的“-2”没有乘以（x-3）；
【分析】（1）小亮解题过程出现错误的步骤为第①步；原因是去分母的时候各项都要乘以各个分母的最简公分母；
（2）解分式方程可能产生增根，故必须要进行检验；
（3）方程两边同时乘以各个分母的最简公分母（x-3）约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出结论.
20．如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场．
（1）请用代数式表示图中两块空白地块的面积为_____平方米（结果写成最简形式）；
（2）求文化广场的总面积（结果用含，的最简形式表示）；
（3）若，，预计修建文化广场每平方米的费用为元，求修建文化广场所需要的费用．
【答案】（1）
（2）解：
（平方米），
答：文化广场的总面积平方米；
（3）解：当，时，
（平方米），
∴修建文化广场所需要的费用（元），
答：修建文化广场所需要的费用元．
【解析】【解答】（1）解：图中两块空白地块的面积为（平方米），
故答案为：；
【分析】（1）根据正方形面积建立代数式即可求出答案.
（2）根据阴影部分面积=矩形面积-两块空白地块的面积，建立代数式即可求出答案.
（3）将x，y值代入代数式求出总面积，再乘单价即可求出答案.
（1）解：图中两块空白地块的面积为（平方米），
故答案为：；
（2）解：
（平方米），
答：文化广场的总面积平方米；
（3）解：当，时，
（平方米），
∴修建文化广场所需要的费用（元），
答：修建文化广场所需要的费用元．
21．求代数式的值，其中．下面是小芳和小亮的解题过程，都是把含有字母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题．
小芳：解：原式，
小亮：解：原式．
（1） 的解法是错误的；
（2）求代数式的值，其中．
【答案】（1）小亮
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴
，
当时，原式．
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
∴，
∴小亮的解法是错误的，
故答案为：小亮；
【分析】首先根据，可得出，进而根据二次根式的性质，可得出，即可得出答案；
（2）首先得出，进而进行化简，即可得出，然后求出当时，代数式的值即可。
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴小亮的解法是错误的，
故答案为：小亮；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴
，
当时，原式．
22．小明在数学探究活动中遇到这样一个问题：A、B分别表示两个多项式，且满足．
（1）若当时，B的值为12，求此时A的值；
（2）若，当时，求A的值．
【答案】（1）解：当x=-2，B=12时，原式可化为：A+12=2×（-2）2-3×（-2）+7，
∴A=2×（-2）2-3×（-2）+7-12=9，
答：此时A的值为9.
（2）解：∵ ，，
∴，
∴A==，
∴当时，A=3×（）2+5×+6=8，
答：A的值为8.
【解析】【分析】（1）把，B=12代入等式求解即可；
（2）先用减去B得出A，再代入求值即可．
（1）解：当时，，
∵B的值为12，
∴此时A的值为；
（2）解：，
，
当时，．
23．人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业，某物流园区利用，两种自主移动机器人搬运化工原料．
（1）若有化工原料，型机器人小时搬运完成，则每小时搬运______化工原料，型机器人小时搬运完成，则每小时搬运______化工原料，两种机器人合作需______小时搬运完成．
（2）若型机器人比型机器人每小时多搬运，型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
（3）若型机器人比型机器人每小时多搬运，用相同的时间，型机器人搬运化工原料，型机器人多搬运，则型机器人每小时搬运______化工原料．
【答案】（1），，
（2）解：设A型机器人每小时搬运xkg化工原料，则B型机器人每小时搬运(x-30)kg化工原料，
根据题意可得，
解得：x=150
经检验，x=150是原方程的解，且符合题意，
所以型机器人每小时搬运化工原料，型机器人每小时搬运化工原料
（3）
【解析】【解答】解：（1）由题意可知，型机器人每小时搬运化工原料，B型机器人每小时搬运化工原料，
∵
∴两种机器人合作搬运完成需要的时间为小时，
故答案为：；；；
（3）设A型机器人每小时搬运化工原料，则B型机器人每小时搬运化工原料，
根据题意可得，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
所以型机器人每小时搬运化工原料，
故答案为：．
【分析】（1）根据题意列出代数式即可得出答案；
（2）设A型机器人每小时搬运化工原料，则B型机器人每小时搬运化工原料，根据题意列出方程求解即可得出答案；
（3）设A型机器人每小时搬运化工原料，则B型机器人每小时搬运化工原料，根据题意列出方程求解即可得出答案.
（1）解：根据题意可得型机器人每小时搬运化工原料，
B型机器人每小时搬运化工原料，
两种机器人合作搬运完成需要的时间为小时，
故答案为：，，．
（2）解：设型机器人每小时搬运化工原料，则型机器人每小时搬运化工原料，
根据题意可得，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
所以型机器人每小时搬运化工原料，型机器人每小时搬运化工原料．
（3）解：设型机器人每小时搬运化工原料，则型机器人每小时搬运化工原料，
根据题意可得，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
所以型机器人每小时搬运化工原料．
故答案为：．
24．我们学过的分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，则称这样的分式为真分式．例如，分式是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，则称这样的分式为假分式．例如，分式是假分式，一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和，例如，；．
请按照以上方法解决下列问题．
（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；
（2）将假分式化为一个整式与一个真分式的和，然后判断当x取什么整数时，该分式的值也为整数．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
，
∵x为整数，该分式的值也为整数，
∴或或1或2，
∴或或0或1．
【解析】【分析】
（1）根据题意，把分式化为整式与真分式的和的形式即可求解；
（2）根据题中所给出的例子，把原式化为整式与真分式的和形式，再根据分式的值为整数即可求解.
（1）原式
；
（2）解：原式
，
∵x为整数，该分式的值也为整数，
∴或或1或2，
∴或或0或1．
25．给出定义：如果两个实数m，n使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数m，n组成的数对称为关于x的分式方程的一个“梦想数对”．
例如：当，时，使得关于的分式方程的解是成立，所以数对称为关于的分式方程的一个“梦想数对”．
（1）在数对①；②；③中，_________（只填号）是关于x的分式方程的“梦想数对”．
（2）若数对是关于的分式方程的一个“梦想数对”求a的值．
（3）若数对且是关于的分式方程的一个“梦想数对”，且关于的方程有整数解，直接写出整数c的值．
【答案】（1）①③
（2）解：∵数对是关于的分式方程的一个“梦想数对”，
∴，
∴，解得：，
∴ a的值为2.
（3）或
【解析】【解析】（1）解：当，时，使得关于的分式方程的解是成立，所以数对是关于的分式方程的一个“梦想数对”故①正确.
当，时，使得关于的分式方程的解是，不使成立，所以数对不是关于的分式方程的一个“梦想数对”，故②错误.
当，时，使得关于的分式方程的解是成立，所以数对是关于的分式方程的一个“梦想数对”，故③正确.
故答案为：①③．
（3）解：∵数对且是关于的分式方程的一个“梦想数对”，
∴，解得
∴，
∴，
∵且，
∴，
∴，
∵方程的解为，
∴，
∵方程有整数解，
∴
当时，，（舍去）；
当时，，（舍去）；
故或．
【分析】（1）根据定义，计算当，时，使得关于的分式方程的解是成立，当，时，使得关于的分式方程的解是，不使成立，当，时，使得关于的分式方程的解是成立，据此判断即可．
（2）根据数对是关于的分式方程的一个“梦想数对”得，
，可得，解出即可.
（3）根据数对且是关于的分式方程的一个“梦想数对”， 得关于的分式方程的解是，回代方程，得，结合关于的方程的解为，且方程有整数解，解答即可．
（1）解：当，时，使得关于的分式方程的解是成立，所以数对是关于的分式方程的一个“梦想数对”
故①正确；
当，时，使得关于的分式方程的解是，不是
成立，所以数对不是关于的分式方程的一个“梦想数对”
故②错误；
当，时，使得关于的分式方程的解是成立，所以数对是关于的分式方程的一个“梦想数对”
故③正确；
故答案为：①③．
（2）解：根据定义，分式方程的解为，
故．
解得．
（3）解：根据数对且是关于的分式方程的一个“梦想数对”， 得关于的分式方程的解是，回代方程，得，
整理，得，
∴，
∵且，
∴，
∴，
∵方程的解为，
∴，
∵方程有整数解，
∴
当时，，（舍去）；
当时，，（舍去）；
故或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
