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上海市2025—2026学年八年级上册期末名校真题集训卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下表是某同学求代数式 的值的情况，根据表格可知方程 的根是 （ ）
x …… -2 -1 0 1 2 3 ……
…… 6 2 0 0 2 6 ……
A．x=-1 B．x=-1或x=2 C．x=0或x=1 D．x=0
2．如图，要用“”判定和全等的条件是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为，宽为x的长方形纸片（面积为16）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为，边长为10，故得的正数解为．小明用此方法解关于x的方程时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，则（ ）
A． B． C． D．
5．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ）．
A．1.5，2，3 B．2，3，4 C．1，1， D．5，13，14
6．若关于x的一元二次方程（a+2）x2-3x＋1=0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．且 B．
C．且 D．
7．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列四个数中，无理数是（ ）
A． B．2 C．0 D．
9．将方程的两根记为、，方程的两根记为、，则、、、的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：
①∠AED=90° ②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，
四个结论中成立的是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．4的算术平方根等于 ．
12．已知：，，则 ．
13．如图，在中，，，，若的平分线交于点，则的长为 .
14． 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星其高度大约是21500000米. 将数字21500000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
15．已知，是方程的两个根，则 ．
16．如图所示的图形由4个等腰直角形组成，其中直角三角形（1）的腰长为1cm，则直角三角形（4）的斜边长为 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）；
（2）．
18．如图，在线段的同侧作和，和相交于点O，M、N分别是边、的中点，连结，，，．
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）当，时，求的长．
19．已知a+2是144的算术平方根，8的立方根是b-1。
（1）求a，b 的值；
（2）求 2a+3b-4的平方根。
20．已知关于x的方程
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值：
（2）若方程有一个实数根是5，求此方程的另一个根
21．已知往一个圆柱形管道内注入一些水以后，发现其横截面如图所示，半径OA=12，水的最大深度CD为6cm.
（1）求水面宽AB的长.
（2）求阴影部分面积
22．如图，∠ACB＝∠AED＝90°，AC＝FE，AB平分∠CAE，AB∥DF．
（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（2）过点B作BG⊥AE于点G，若CB＝AF，请直接写出四边形BGED的形状．
23．如图，某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42m．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为（单位：m），与墙平行的一边长为（单位：m），面积为（单位：）．
（1）实验田的面积能达到吗？如果能，求出的值；如果不能，请说明理由；
（2）当的值是多少时，实验田的面积最大？最大面积是多少？
24．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于点G， 连结DE.
（1）求证：CG=EG；
（2）已知BC=13，CD=5.
①求△BEC的面积；
②求DG的长.
25．如图，细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题．
，；
，；
，．
（1）推算出__________；__________．
（2）请用含（是正整数）的式子填空：__________，__________．
（3）求出的值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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上海市2025—2026学年八年级上册期末名校真题集训卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下表是某同学求代数式 的值的情况，根据表格可知方程 的根是 （ ）
x …… -2 -1 0 1 2 3 ……
…… 6 2 0 0 2 6 ……
A．x=-1 B．x=-1或x=2 C．x=0或x=1 D．x=0
【答案】B
【解析】【解答】解：由表格知，当x=-1或x=2时，x2-x=2成立，即方程x2-x=2的根是x=-1或x=2.
故选B.
【分析】根据 的值的情况分析作答即可.
2．如图，要用“”判定和全等的条件是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，
如果AC=A′C′，AB=A′B′，那么Rt△ABC和Rt△A′B′C′一定全等，
故答案为：C.
【分析】根据斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形是全等三角形，即可直接得出答案．
3．某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】图1：连接PC、PD.
图2：
又
图3：
图4：、
故正确答案为：D
【分析】图1是利用基本尺规作图作角的平分线；图2可先利用SAS证明，再利用全等三角形的对应角相等可结合AAS证明，则，再利用即可；图3，先利用同位角相等证明两直线平行，再利用两直线平行内错角相等可得，再利用等边对等角并等量代换即可；图4利用等腰三角形三线合一即可.
4．《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为，宽为x的长方形纸片（面积为16）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为，边长为10，故得的正数解为．小明用此方法解关于x的方程时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵ 大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，
∴关于 x的方程 化为，
∴图中长方形的长为，宽为x ，
∴图中小正方形的边长是 ，
大正方形的边长是 ，
∴ ，
∴ ，
故 ， ，
故答案为：D．
【分析】根据题意将x的方程 化为，即长方形的长为，宽为x ，再依据大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，用代数式表示出边长即可．
5．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ）．
A．1.5，2，3 B．2，3，4 C．1，1， D．5，13，14
【答案】C
【解析】【解答】解：A．∵1.52+22≠32，∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B．∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C．∵12+12=（）2，∴能构成直角三角形，故此选项符合题意；
D．∵52+132≠142，∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用勾股定理对每个选项一一判断即可。
6．若关于x的一元二次方程（a+2）x2-3x＋1=0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．且 B．
C．且 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+2）x2-3x＋1=0有实数根，
∴且a+2≠0，
解得，a≤且a≠-2
∴a的取值范围是 ：a≤且a≠-2.
故答案为：A.
【分析】 一元二次方程有实数根， 则根的判别式大于等于0，另外a还要满足二次项系数不为0，根据这两个要求，最终确定a的范围.
7．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故错误；
B、÷==3，故正确；
C、3与不是同类二次根式，不能合并，故错误；
D、÷2=÷2=，故错误.
故答案为：B.
【分析】根据同类二次根式的概念可判断A、C；根据二次根式的除法法则可判断B、D.
8．下列四个数中，无理数是（ ）
A． B．2 C．0 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：在，2，0，中，
2，0，是有理数，是无理数，
故答案为：A
【分析】根据无理数的定义：无限不循环的数，可得.
9．将方程的两根记为、，方程的两根记为、，则、、、的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】方程（x+1）(x-2)=1，整理得
解得，
方程10（x+1）(x-2)=1，整理得
解得，
∴
故选C．
【分析】
先把两个方程整理成的形式，然后用公式法分别求出方程的两个根，然后比较大小即可找到答案。
10．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：
①∠AED=90° ②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，
四个结论中成立的是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③
【答案】A
【解析】【解答】解：过E作EF⊥AD于F，如图，
∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，
∴Rt△AEF≌Rt△AEB
∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；
而点E是BC的中点，
∴EC=EF=BE，所以③错误；
∴Rt△EFD≌Rt△ECD，
∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正确；
∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正确；
∴∠AED=∠AEF+∠FED= ∠BEC=90°，所以①正确．
故答案为：A．
【分析】当出现角平分线时，可想到角平分线所谓性质定理，通过作一边的垂线构造出另一个距离，恰可转化BE到EF，EF又转到CE，可判定角平分线.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．4的算术平方根等于 ．
【答案】2
【解析】【解答】∵22=4，∴ 4的算术平方是2.
故答案为：2.
【分析】根据算术平方根的定义，即可求解.
12．已知：，，则 ．
【答案】
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】根据积的算术平方根的性质即可解决．
13．如图，在中，，，，若的平分线交于点，则的长为 .
【答案】
【解析】【解答】过点D作DE⊥AB于点E，如图所示：
∵，，，
∴AB=，
∵的平分线交于点，，DE⊥AB，
∴DE=CD，
∵S△ABC=S△ABD+S△BCD，
∴×AC×BC=×AB×DE+×CD×BC，
∴×4×3=×5×DE+×DE×3，
解得：DE=，
∴AD=AC-CD=AC-DE=4-=，
故答案为：.
【分析】先利用勾股定理求出AB的长，利用角平分线的性质可得DE=CD，再结合S△ABC=S△ABD+S△BCD，可得×AC×BC=×AB×DE+×CD×BC，求出DE的长，最后利用线段的和差求出AD的长即可.
14． 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星其高度大约是21500000米. 将数字21500000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解： 21500000 =2.15×10000000=2.15×107，
故答案为：A .
【分析】根据科学记数法将大于10的数表示成a×10n（1
15．已知，是方程的两个根，则 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：一元二次方程的两根是，，
，，
．
故答案为：2．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得，，再将其代入计算即可。
16．如图所示的图形由4个等腰直角形组成，其中直角三角形（1）的腰长为1cm，则直角三角形（4）的斜边长为 ．
【答案】4
【解析】【解答】根据勾股定理，①的斜边= ；②的斜边= ；
③的斜边= ；④的斜边= ．故答案为4．
【分析】根据勾股定理先求出①的斜边，再逐步求出各三角形的斜边即可．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【解析】【分析】（1）依据算术平方根和立方根定义进行计算；
（2）依据二次根式加减运算法则进行计算．
18．如图，在线段的同侧作和，和相交于点O，M、N分别是边、的中点，连结，，，．
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）当，时，求的长．
【答案】（1）解：为直角三角形，理由如下：
如图，连结，
，
点M是的中点，
，，
，
为的中点，
，
，
为直角三角形；
（2）解：由（1），
为的中点，
，
，
，
故的长为．
【解析】【分析】
（1）由于PM是直角三角形APQ斜边AQ上的中线，则PM等于AQ的一半，则连接MB，同理可得BM等于AQ的一半等于PM，由于N是PB中点，则由等腰三角形三线合一得MN垂直PB，即三角形PMN是直角三角形；
（2）由（1）知PM＝13，PN＝12，再利用勾股定理求解即可.
19．已知a+2是144的算术平方根，8的立方根是b-1。
（1）求a，b 的值；
（2）求 2a+3b-4的平方根。
【答案】（1）解：由题意得，则a=10；
，则b=3；
（2）解：2a+3b-4=20+9-4=25，则2a+3b-4的平方根是±5.
【解析】【分析】（1）根据算术平方根和立方根的定义解答即可；
（2）将（1）中得到的值代入2a+3b-4求值，再计算平方根即可.
20．已知关于x的方程
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值：
（2）若方程有一个实数根是5，求此方程的另一个根
【答案】（1）解：方程有两个相等的实数根，
即
解得m=2；
（2）解：设方程的另一个实数根为，
，
．
当方程有一个实数根是5，则另一个根为．
【解析】【分析】（1） 由方程有两个相等的实数根 ，可得△=0，据此解答即可；
（2） 设方程的另一个实数根为， 根据根与系数的关系可得 ， 据此即可求解.
21．已知往一个圆柱形管道内注入一些水以后，发现其横截面如图所示，半径OA=12，水的最大深度CD为6cm.
（1）求水面宽AB的长.
（2）求阴影部分面积
【答案】（1）解：依题意
∴AB=2AD
∵OC=OA=12，CD=6
∴OD=OC-CD=6
在Rt△ODA中，由勾股定理可求
∴AB=2AD=12
（2）解：在Rt△ODA中，
∵
∴
∴
∴
【解析】【分析】(1)首先利用垂径定理可知AB=2AD，根据勾股定理求出AD的长度，进而可求AB；
(2)利用特殊角的锐角三角函数值可知，进而可求，再利用扇形面积与三角形的面积差即可求出阴影面积。
22．如图，∠ACB＝∠AED＝90°，AC＝FE，AB平分∠CAE，AB∥DF．
（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（2）过点B作BG⊥AE于点G，若CB＝AF，请直接写出四边形BGED的形状．
【答案】（1）证明：∵AB平分∠CAE，
∴∠CAB＝∠BAE，
∵AB∥DF．
∴∠BAE＝∠DFE，
∴∠CAB＝∠EFD，
在△CAB和△EFD中，
，
∴△CAB≌△EFD（ASA），
∴AB＝FD，又AB∥FD，
∴四边形ABDF是平行四边形；
（2）解：四边形BGED是正方形，理由如下：
由（1）可知，BC＝DE，四边形ABDF是平行四边形，
∴BD＝AF，
∵AB平分∠CAE，BC⊥AC，BG⊥AE，
∴BC＝BG，
∵BC＝AF，
∴BD＝DE＝BG，且∠BGE＝∠GED＝90°
∵BG∥DE，BG＝DE，
∴四边形BGED是平行四边形，
∵BD＝DE，
∴四边形BGED是菱形，
∵∠BGE＝∠GED＝90°，
∴四边形BGED是正方形．
【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质和平行线的性质得到：进而利用"ASA"证明，则最后根据对边相等且平行的四边形为平行四边形即可求证；
（2）根据平行四边形的性质得到：然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到：进而可证明四边形BGED是平行四边形，再根据菱形的判定即可知四边形BGED是菱形，最后根据有一个内角为直角的菱形为正方形即可证明四边形BGED是正方形.
23．如图，某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42m．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为（单位：m），与墙平行的一边长为（单位：m），面积为（单位：）．
（1）实验田的面积能达到吗？如果能，求出的值；如果不能，请说明理由；
（2）当的值是多少时，实验田的面积最大？最大面积是多少？
【答案】（1）解：与墙平行的一边长，根据题意，，
整理得，
解得．
∵，
∴，
∴．
所以 实验田的宽度取25m，面积是750平方米。
（2）解：由（1），得，
即．
∵，，
∴抛物线开口向下，函数有最大值，
当时，．
，
【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的最大值问题
（1）先用含有x的式子表示试验田的长，然后表示出试验田的面积，令试验田的为750，求解一元二次方程的解，如方程有实数解，则说明试验田的面积可以达到750，如方程有无实数解，则说明试验田的面积不可以达到750.求出方程的两个根需要考虑自变量的取值范围，看看是否符合题意。
（2）先求出二次函数关系式，化成，形式，当a＜0，x=h时，函数的最大值是K.
（1）解：与墙平行的一边长，
根据题意，，
整理得，
解得．
∵，
∴，
∴．
所以试验田的面积能达到，此时；
（2）解：由（1），得，
即．
∵，，
∴抛物线开口向下，函数有最大值，
当时，．
24．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于点G， 连结DE.
（1）求证：CG=EG；
（2）已知BC=13，CD=5.
①求△BEC的面积；
②求DG的长.
【答案】（1）证明：∵ AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，
∴∠ADB=90°，BE=AE，
∴DE=AB，
∵
∴DE=CD，
∵ DG⊥CE ，
∴ CG=EG
（2）解：
① 如图，过E作EF⊥BC于F点，
由（1）知DE=AB=BE，
∴DF=BF=BD，
∵ BC=13，CD=5，
∴BD=BC-CD=8，DE=CD=5，
∴DF=4，
由勾股定理知EF==3，
∴S△BEC=BC×EF=.
②∵CF=CD+DF=9，EF=3，
∴CE==，
∵S△CDE=CD×EF=CE×DG，
∴×5×3=××DG，
∴DG=
【解析】【分析】⑴根据高线及中线定义知∠ADB=90°，BE=AE，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”知DE=AB，结合已知 得DE=CD，再根据等腰三角形“三线合一”知 CG=EG；
⑵①根据等腰三角形“三线合一”性质知DF=BF=BD，根据勾股定理得EF的长，从而计算 △BEC的面积； ②根据勾股定理计算CE的长，再根据等面积法计算 DG的长.
25．如图，细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题．
，；
，；
，．
（1）推算出__________；__________．
（2）请用含（是正整数）的式子填空：__________，__________．
（3）求出的值．
【答案】（1）10；
（2）；
（3）18
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