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上海市2025—2026学年九年级上册期末复习练透考点卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，l1∥l2∥l3，AC、DF交于点O，则下列比例中成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，如果，，那么与的周长比为（ ）
A．3：2 B．3：4 C．2：5 D．5：2
3．某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况．如图，通过直升机的镜头C观测到水平雪道一端A处的俯角为30°，另一端B处的俯角为45°．若直升机镜头C处的高度CD为300米，点A、D、B在同一直线上，则雪道AB的长度为（ ）
A．300米 B．150米
C．900米 D．（300+300）米
4．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于（ ）
A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶5
5．如图，在矩形中，以A为圆心，长为半径画圆弧，交于点E，以E为圆心长为半径画圆弧与的延长线交于点F，连接分别与、交于点M、N，连接，下列结论中下列结论中错误的是（ ）
A．四边形为菱形 B．
C． D．
6．如图，在 OABC中，边OC在x轴上，点A（1，），点C（3，0）.按以下步骤作图：分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；作直线EF，交AB于点H；连接OH，则OH的长为（ ）
A． B． C．2 D．2
7．如图，一艘船向东航行，上午8时到达O处，测得一灯塔A在船的北偏东60°方向，且与船相距海里；上午11时到达B处，测得灯塔在船的正北方向.则这艘船航行的速度为（ ）
A．海里/时 B．海里/时
C．海里/时 D．海里/时
8．如图所示，在△ABC中，D、E为AB、AC的中点，若，则四边形DBCE的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
9．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（ ）
A．4km B．2 km C．2 km D．（ +1）km
10．已知 中，D、E分别在AB、AC上，下列条件中，能推断 与 相似的有（ ）个
①∠BDE+∠C=180°；② ；③ ；④∠A=90°，且
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若，则 ．
12．如图，在平行四边形中，点E是边BC上的黄金分割点，且，AE与BD相交于点.那么的值为 .
13．如图是小孔成像原理的示意图，点 与物体 的距离为 ，与像 的距离是 ， . 若物体 的高度为 ，则像 的高度是 .
14．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE= ，∠EAF=45°，则AF的长为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（ ，2），则cosα的值为 ．
16．如图，在 中，D是BC边上一点，且满足 ， ，若 ，且 ，则AB的长为 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（1）计算： .
（2）解方程：
18．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，3），C（3，0）.
（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）在第三象限内，以点O为位似中心作出△ABC的位似图形使它与原图的相似比为2：1.
（3） 的面积为 .
19．在综合与实践活动中，老师要求用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔AB 的高度(如图①).某学习小组设计了一个方案：如图②，点C，D，E依次在同一条水平直线上，DE=36m，EC⊥AB，垂足为C.在点 D 处测得桥塔顶部B的仰角( 为 ，测得桥塔底部A 的俯角(∠CDA)为6°，又在点 E 处测得桥塔顶部B 的仰角.求（参考数据： ）：
（1）线段CD 的长.
（2）桥塔AB 的高度(结果精确到1m).
20．如图1，阳光（平行光线）通过窗户照到厂房内，竖直窗框（）在地面上留下2米长的影子（），窗框影子的一端到窗下墙脚的距离为3.6米，窗口底边与地面的距离为1.2米.
（1）求窗户的高度（的长）；
（2）如图2，随着平行光线照射角度的变化，窗框影子的一端沿向右移动到，米，另一端恰好移动到厂房的另一墙脚，求的长.
21．如图，CA⊥AD，ED⊥AD，B是线段AD上的一点，且CB⊥BE.已知AB=8，AC=6，DE=4.
（1）求证：△ABC∽△DEB.
（2）求线段BD的长.
22．如图①，塑像AB 在底座BC 上，点D 是人眼所在的位置.当点 B 高于人的水平视线DE 时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大.研究发现：当经过A，B两点的圆与水平视线DE 相切时(如图②)，在切点 P 处感觉看到的塑像最大，此时 为最大视角.
（1） 请仅就图②的情形证明：∠APB>∠ADB.
（2）经测量，最大视角∠APB 为30°，在点 P 处看塑像顶部点A 的仰角. 为 点 P到塑像的水平距离 PH 为6m，求塑像AB 的高(结果精确到0.1m，参考数据： 1.73).
23．自2024年10月29日起，巴中恩阳机场开通了到无锡的新航线，进一步方便了广大市民．如图，市民甲在处看见飞机的仰角为，同时另一市民乙在斜坡上的处看见飞机的仰角为，已知甲、乙两市民的距离米，铅垂高度米（点E，G，C，B在同一水平线上，结果保留根号）．
（1）求斜坡的坡比；
（2）求飞机此时距离地面的高度．
24．如图，在等腰直角△中，，已知、，M为中点．
（1）求点的坐标：
（2）求的大小；
（3）在x轴上是否存在点，使得以为顶点三角形与△相似，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
25．中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形充电站的平面示意图，矩形是其中一个停车位．经测量，，，，，是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定．
根据以上信息回答下列问题：（结果精确到，参考数据）
（1）求的长；
（2）该充电站有20个停车位，求的长．
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上海市2025—2026学年九年级上册期末复习练透考点卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，l1∥l2∥l3，AC、DF交于点O，则下列比例中成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、∵l1∥l2∥l3，∴ ，正确；
B、∵l1∥l2∥l3，∴ ，错误；
C、∵l1∥l2∥l3，∴ ，错误；
D、∵l1∥l2∥l3，∴ ，错误；
故答案为：A．
【分析】一组平行线被两条线所截，所得的对应线段成比例，据此逐一判断即可.
2．已知，如果，，那么与的周长比为（ ）
A．3：2 B．3：4 C．2：5 D．5：2
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∴ 与 的相似比为 ，
∴ 与 的周长比为 ；
故答案为：C.
【分析】相似三角形的周长比等于相似比，据此即可求解.
3．某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况．如图，通过直升机的镜头C观测到水平雪道一端A处的俯角为30°，另一端B处的俯角为45°．若直升机镜头C处的高度CD为300米，点A、D、B在同一直线上，则雪道AB的长度为（ ）
A．300米 B．150米
C．900米 D．（300+300）米
【答案】D
【解析】【解答】解：∵在Rt△ACD中，∠A=30°，CD=300米，
∴AD==300（米），
∵在Rt△BCD中，∠B=45°，CD=300米，
∴BD=CD=300米，
∴AB=AD+BD=（300+300）米．
故选D．
【分析】由题意可得在Rt△ACD中，∠A=30°，CD=300米，在Rt△BCD中，∠B=45°，然后利用三角函数，求得AD与BD的长，继而求得答案．
4．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于（ ）
A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶5
【答案】A
【解析】【解答】∵DE∥BC，EF∥AB，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 .
故答案为：A.
【分析】若 ，则 ，
5．如图，在矩形中，以A为圆心，长为半径画圆弧，交于点E，以E为圆心长为半径画圆弧与的延长线交于点F，连接分别与、交于点M、N，连接，下列结论中下列结论中错误的是（ ）
A．四边形为菱形 B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得，AD=AE=EF，
∵ 四边形ABCD为矩形，
∴ AD∥EF，
∴ 四边形AEFD为菱形，故A项不符合题意；
∵ AD∥EF，
∴ ∠ADN=∠FCN，∠DAN=∠CFN，
∴ △CFN∽△DAN，故C项不符合题意；
∵ 四边形ABCD为矩形，
∴ ∠B=∠DCB=90°，AB=DC，
∴ ∠B=∠DCF，
∵ 四边形AEFD为菱形，
∴ AE=DF，
∴ △ABE≌△DCF（HL），故D项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据矩形的性质可得AD∥EF，根据菱形的判定即可判断A；根据平行线的性质可得∠ADN=∠FCN，∠DAN=∠CFN，再根据相似三角形的判定即可判断B；根据矩形的性质和菱形的性质可根据HL判定△ABE≌△DCF，即可判断D，而B项不能推出.
6．如图，在 OABC中，边OC在x轴上，点A（1，），点C（3，0）.按以下步骤作图：分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；作直线EF，交AB于点H；连接OH，则OH的长为（ ）
A． B． C．2 D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：连接HC，OH，过A点作AM⊥x轴于M，如图，
∵点A（1， ），点C（3，0）
∴OM＝1，AM＝ ，OC＝3，
∴OA＝ ＝2，
∵tan∠AOM＝ ＝ ，
∴∠AOM＝60°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B＝∠AOM＝60°，BC＝OA＝2，
由作法得EF垂直平分BC，
∴HC＝HB，
∴△HBC为等边三角形，
∴BH＝2，
∴AH＝1，
∴H点的坐标为（2， ），
∴OH＝ ＝ .
故答案为：B.
【分析】连接HC，OH，过A点作AM⊥x轴于M，如图，由A、B坐标可得OM＝1，AM＝ ，OC＝3，利用勾股定理求出OA=2，根据∠AOM正切函数值，可求出∠AOM＝60°，由平行四边形的性质可得∠B＝∠AOM＝60°，BC＝OA＝2，再证△HBC为等边三角形，可得BH=BC＝2，从而求出AH＝1，即得H点的坐标为（2， ），利用勾股定理求出OH即可.
7．如图，一艘船向东航行，上午8时到达O处，测得一灯塔A在船的北偏东60°方向，且与船相距海里；上午11时到达B处，测得灯塔在船的正北方向.则这艘船航行的速度为（ ）
A．海里/时 B．海里/时
C．海里/时 D．海里/时
【答案】B
【解析】【解答】解：连接AB，
∵上午8时到达O处，测得一灯塔A在船的北偏东方向，上午11时到达B处，测得灯塔在船的正北方向
∴∠AOB=90°-60°=30°，∠ABO=90°
∴在Rt△AOB中，OB=海里
∴这艘船航行的速度为45÷3=15海里/时
故答案为：B
【分析】连接AB，由题意易得∠AOB=90°-60°=30°，∠ABO=90°，在Rt△AOB中，由锐角三角函数cos∠AOB=求出OB的值，然后根据速度=路程÷时间可求解.
8．如图所示，在△ABC中，D、E为AB、AC的中点，若，则四边形DBCE的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】B
【解析】【解答】解：∵D、E为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
∴S△ABC=4S△ADE=8
∴S四边形DBCE＝S△ABC S△ADE=8-2=6.
故答案为：B.
【分析】先根据三角形的中位线定理证明DE∥BC，则△ADE∽△ABC，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ABC的面积，即可由S四边形DBCE＝S△ABC S△ADE求出四边形DBCE的面积．
9．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（ ）
A．4km B．2 km C．2 km D．（ +1）km
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，过点A作AD⊥OB于D．
在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，
∴AD= OA=2．
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，
∴BD=AD=2，
∴AB= AD=2 ．
即该船航行的距离（即AB的长）为2 km．
故选：C．
【分析】过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD= OA=2，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，则AB= AD=2 ．
10．已知 中，D、E分别在AB、AC上，下列条件中，能推断 与 相似的有（ ）个
①∠BDE+∠C=180°；② ；③ ；④∠A=90°，且
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】由图可知，
∠A是△ADE与△ACB的公共角，
①∵∠BDE+∠C=180°，∠ADE+∠BDE=180°，
∴∠ADE=∠C，
利用“两组角对应相等，两三角形相似”得到△ADE与△ACB相似；
②由AD AB=AE AC得到 ，可以利用“两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似”得到△ADE与△ACB相似；
③由AD BC=AB DE可得到 ，公共角不是夹角，不能得到△ADE与△ACB相似；
④∵ ，∠A=90°，
利用“斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似”得到△ADE与△ACB相似，
综上所述，能判断△ADE与△ACB相似的是①②④，共3个．
故答案为：C．
【分析】根据图形得到∠A是公共角，然后根据相似三角形的判定方法进行判断即可．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据比例的性质化简即可求出答案.
12．如图，在平行四边形中，点E是边BC上的黄金分割点，且，AE与BD相交于点.那么的值为 .
【答案】
【解析】【解答】解： 点E是边BC上的黄金分割点，且 ，
∴，
∴，
，
四边形ABCD是平行四边形，
， ，
，
，
，
故答案为： .
【分析】根据黄金分割的特点可得BE= BC，根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BE，易证△ADF∽△EBF，然后根据相似三角形的性质进行计算.
13．如图是小孔成像原理的示意图，点 与物体 的距离为 ，与像 的距离是 ， . 若物体 的高度为 ，则像 的高度是 .
【答案】7
【解析】【解答】作OE⊥AB与点E，OF⊥CD于点F
根据题意可得：△ABO∽△DCO，OE=30cm，OF=14cm
∴
即
解得：CD=7cm
故答案为7.
【分析】根据三角形相似对应线段成比例即可得出答案.
14．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE= ，∠EAF=45°，则AF的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，
∴NF= x，AN=4﹣x，
∵AB=2，
∴AM=BM=1，
∵AE= ，AB=2，
∴BE=1，
∴ME= ，
∵∠EAF=45°，
∴∠MAE+∠NAF=45°，
∵∠MAE+∠AEM=45°，
∴∠MEA=∠NAF，
∴△AME∽△FNA，
∴ ，
∴ ，
解得：x=
∴AF=
故答案为： ．
【分析】取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，根据矩形的性质得出∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，根据等腰直角三角形边之间的关系得出NF= x，AN=4﹣x，根据中点定义得出AM=BM=1，根据勾股定理得出BE=1，ME=，然后判断出△AME∽△FNA，根据相似三角形对应边成比例得出AM ∶FN=ME∶AN，从而得出关于x的方程，求解得出x的值，根据勾股定理得出AF的长。
15．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（ ，2），则cosα的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：作MN⊥x轴于N，如图所示：
∵点M的坐标为（ ，2），
∴ON＝ ，MN＝2，
∴OM＝ ，
∴cosα＝ ；
故答案为： ．
【分析】根据点的坐标算出OM的值，再根据余弦的算法求出即可.
16．如图，在 中，D是BC边上一点，且满足 ， ，若 ，且 ，则AB的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】证明：∵∠ADE=∠C，∠EAD=∠DAC，
∴△ADE∽△ACD；
∵ ，
∴ ，
∵△ADE∽△ACD，
∴AE：AD= ，
∵AE=2，
∴AD= ，
∴AB=AD= ；
【分析】由∠ADE=∠C，∠CAD是公共角，根据有两个角对应相等的三角形相似，由 ，可求得△ADE与△ACD的面积比，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得AB的长；
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（1）计算： .
（2）解方程：
【答案】（1）原式 ，
＝ ，
＝4；
（2） ，
，
， .
【解析】【分析】（1）将特殊锐角的三角函数值代入，再根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；
（2）利用公式法解一元二次方程.
18．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，3），C（3，0）.
（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）在第三象限内，以点O为位似中心作出△ABC的位似图形使它与原图的相似比为2：1.
（3） 的面积为 .
【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）10
【解析】【解答】解：（1）
故答案为：10
【分析】（1）根据对称性质作出点A，B，C关于x轴的对称点，再依次连接即可求出答案.
（2）根据位似图形定义作图即可.
（3）根据割补法，结合矩形，三角形面积即可求出答案.
19．在综合与实践活动中，老师要求用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔AB 的高度(如图①).某学习小组设计了一个方案：如图②，点C，D，E依次在同一条水平直线上，DE=36m，EC⊥AB，垂足为C.在点 D 处测得桥塔顶部B的仰角( 为 ，测得桥塔底部A 的俯角(∠CDA)为6°，又在点 E 处测得桥塔顶部B 的仰角.求（参考数据： ）：
（1）线段CD 的长.
（2）桥塔AB 的高度(结果精确到1m).
【答案】（1）解：设CD=xm.
∵ DE=36m，
∴CE=CD+DE=(x+36)m.
∵EC⊥AB，
∴∠BCE=∠ACD=90°.
∴BC=CD·tan∠CDB=x m.
∴ BC=CE·tan∠CEB=
解得x=54.
∴ 线段CD 的长约为54m.
（2）解：
∴ AB=AC+BC=5.4+54≈59(m).
∴ 桥塔AB 的高度约为59m.
【解析】【分析】（1）先通过设未知数，结合直角三角形中三角函数的定义建立方程；解方程即可求出线段CD的长度；
（2）再在直角三形中，利用正切函数的定义，即可求出桥塔AB的高度．
20．如图1，阳光（平行光线）通过窗户照到厂房内，竖直窗框（）在地面上留下2米长的影子（），窗框影子的一端到窗下墙脚的距离为3.6米，窗口底边与地面的距离为1.2米.
（1）求窗户的高度（的长）；
（2）如图2，随着平行光线照射角度的变化，窗框影子的一端沿向右移动到，米，另一端恰好移动到厂房的另一墙脚，求的长.
【答案】（1）解：由题意得，，∴.
∵，∴，即，解得.
答：窗户的高度为1.5米；
（2）解：由（1）知，∴. ∵，，∴.
∵，∴，即，解得，∴.
答：的长为0.9米.
【解析】【分析】（1）先求出OA=1.6，再根据平行线分线段成比例求出 ， 最后计算求解即可；
（2）根据题意先求出OD的值，再根据平行线分线段成比例求出 ， 最后求BE的长即可。
21．如图，CA⊥AD，ED⊥AD，B是线段AD上的一点，且CB⊥BE.已知AB=8，AC=6，DE=4.
（1）求证：△ABC∽△DEB.
（2）求线段BD的长.
【答案】（1）证明：∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
（2）由（1）得：
∴
∴
【解析】【分析】（1）根据垂直的定义和等量代换得到进而即可证明；
（2）由（1）得：即据此即可求出BD的长度.
22．如图①，塑像AB 在底座BC 上，点D 是人眼所在的位置.当点 B 高于人的水平视线DE 时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大.研究发现：当经过A，B两点的圆与水平视线DE 相切时(如图②)，在切点 P 处感觉看到的塑像最大，此时 为最大视角.
（1） 请仅就图②的情形证明：∠APB>∠ADB.
（2）经测量，最大视角∠APB 为30°，在点 P 处看塑像顶部点A 的仰角. 为 点 P到塑像的水平距离 PH 为6m，求塑像AB 的高(结果精确到0.1m，参考数据： 1.73).
【答案】（1）解：设AD 与圆交于点 M，连结BM，则∠AMB=∠APB.
∵ 易知∠AMB>∠ADB，
∴∠APB>∠ADB.
（2）解：∵ ∠APH = 60°，PH = 6 m，
∵∠APB=30°，
∴ ∠BPH =∠APH - ∠APB =
6.9(m).
∴ 塑像AB 的高约为6.9m.
【解析】【分析】（1）通过构造圆周角，利用三角形外角的性质证明角的大小关系；
（2）先在两个直角三角形中，分别利用正切函数的定义求出相关线段的长度；再求出塑像AB的高度即可．
23．自2024年10月29日起，巴中恩阳机场开通了到无锡的新航线，进一步方便了广大市民．如图，市民甲在处看见飞机的仰角为，同时另一市民乙在斜坡上的处看见飞机的仰角为，已知甲、乙两市民的距离米，铅垂高度米（点E，G，C，B在同一水平线上，结果保留根号）．
（1）求斜坡的坡比；
（2）求飞机此时距离地面的高度．
【答案】（1）解：在中，米，米由勾股定理得：（米），
∴斜坡的坡比．
（2）解：过点作于点，如图，
，，，
∴，
四边形是矩形，
米，，
，，
是等腰直角三角形，
，
设米，则米，
米，
，
，
解得，
米，
答：飞机距离地面的高度为米．
【解析】【分析】
（1）先利用勾股定理求出米，则斜坡的坡比；
（2）过点作于点可构造和矩形DGBH，则米，，再由等腰三角形的性质可得，为便于计算可设米，再解即可．
（1）解：在中，米，米
由勾股定理得：（米），
∴斜坡的坡比．
（2）解：过点作于点，如图，
，，，
∴，
四边形是矩形，
米，，
，，
是等腰直角三角形，
，
设米，则米，
米，
，
，
解得，
米，
答：飞机距离地面的高度为米．
24．如图，在等腰直角△中，，已知、，M为中点．
（1）求点的坐标：
（2）求的大小；
（3）在x轴上是否存在点，使得以为顶点三角形与△相似，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：过点C作轴，点D为垂足
在等腰直角△ABC中，
在△OAB和△DCA中：
∴△OAB≌△DCA（A.A.S）
（2）解：过点M作轴，点H为垂足
则
M为BC中点
∴H为OD中点，
∴MH为梯形CDOB的中位线
，△OMH为等腰直角三角形
（3）解：由（2）知
∴点P只能在轴正半轴
设，则
即，解得
【解析】【分析】（1）作轴于．根据AASA证明，利用全等三角形的性质求解；
（2）过点作轴，垂足为点．根据平行线等分线段定理证得是中点，再求出坐标；
（3）在中，，得，证得平分，再由与相似，根据相似的性质求出点坐标.
25．中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形充电站的平面示意图，矩形是其中一个停车位．经测量，，，，，是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定．
根据以上信息回答下列问题：（结果精确到，参考数据）
（1）求的长；
（2）该充电站有20个停车位，求的长．
【答案】（1）解：∵四边形是矩形，
∴，
在中，，，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴
（2）解：在中，，
在中，，
∵该充电站有20个停车位，
∴，
∵四边形是矩形，
∴．
【解析】【分析】（1）根据矩形性质可得，再根据正弦定义及特殊角的三角函数值可得AQ，再根据矩形性质可得，则，根据正切定义及特殊角的三角函数值可得BC，再根据补角可得∠PAD，解直角三角形可得AP，再根据边之间的关系即可求出答案.
（2）解直角三角形可得BE，BQ，再根据边之间的关系可得QM，再根据矩形性质即可求出答案.
（1）解：∵四边形是矩形，
∴，
在中，，，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴
（2）解：在中，，
在中，，
∵该充电站有20个停车位，
∴，
∵四边形是矩形，
∴．
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