广东省梅州市 2025-2026学年七年级上册第一学期数学期末总复习（二）（含答案）

2025-2026学年七年级上册第一学期数学期末总复习（二）
【适用于广东省梅州市】
一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．的相反数是（ ）
A． B．3 C． D．
2．下列几何体中,俯视图为三角形的是 (　　)
A． B．
C． D．
3．中国空间站“天宫”的建设引起了全世界的瞩目，建成后其重量将达到180000千克，将数据180000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列图形中和互为余角的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各组式子中，不是同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
6．把如图1的两张大小相同的长方形卡片放置在图2与图3中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长20cm，若记图2中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1-C2=（ ）
A．10cm B．20cm C．30cm D．40cm
7．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x天可以追上慢马，则可列方程（　　）
A．240x＝150x+12 B．240x＝150x﹣12
C．240x＝150（x+12） D．240x＝150（x﹣12）
8．如图，点O在直线上，，则图中除了直角外，一定相等的角有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
9．互不重合的，，三点在同一直线上，已知，，，这三点的位置关系是（ ）
A．点在，两点之间 B．点在，两点之间
C．点在，两点之间 D．无法确定
10．某景区今年2月份游客人数比1月份翻了一番，3月份比2月份减少了20％，该景区3月份游客人数比1月份增加了（ ）
A．60％ B．80％ C．40％ D．20％
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分,共15分.
11．计算： ．
12．如果关于x的方程和方程的解相同，那么a的值为______．
13．多项式的次数为3，则 ，常数项为 ．
14．如图所示，OA表示 偏 28°方向，射线OB表示 方向，∠AOB= ．
15．如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为 ．
三、解答题（一）:本大题共3小题,每小题7分，共21分.
16．计算：．
17． 解方程：
(1)；
(2)．
18．在数轴上把下列各数表示出来，并用““连接各数．
，，，，0，．
四、解答题（二）:本大题共3小题,每小题9分，共27分.
19．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式，形式如下：
．
（1）求老师所捂住的多项式是什么
（2）若代数式与互为相反数，请求出所捂的多项式的值．
20．如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：
（1）延长线段AB到点C，使BC＝3AB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB＝2，求线段AD的长度；
（3）在以上的条件下，若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．设点P的运动时间为t秒，是否存在某时刻t，使得PB＝PA﹣PC？若存在，求出时间t：若不存在，请说明理由．
21．为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．
（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？
（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？
五、解答题（三）:本大题共2小题, 第22小题13分,第23小题14分,共21分.
22．【知识背景】
定义 1：一个关于x，y多项式 如果把其中x，y互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于x，y的二元对称多项式．
如 ，都是关于x，y的二元对称多项式.
定义2: 若多项式组 (A，B，C是关于x，y的整式)中的三个整式满足两个条件：
①多项式C是二元对称多项式；
②整式A，B通过已学过的整式加减运算后可得到多项式 C，我们把这样的多项式组称为“二元对称关联式”．
例如： ，，都是“二元对称关联式”．
【知识应用】
（1）若 是“二元对称关联式”， 写出所有符合条件的多项式A，并说明理由；
（2）已知是关于 x，y多项式组(m，n为常数，)，这个多项式组能否为“二元对称关联式” 若可以，分别求出m，n的值；若不能，说明理由．
23．已知：如图1，，．
(1)求的度数；
(2)如图2，若射线从开始绕点以每秒旋转10°的速度逆时针旋转，同时射线从开始绕点以每秒旋转的速度逆时针旋转；其中射线到达后立即改变运动方向，以相同速度绕点顺时针旋转，当射线到达时，射线，同时停止运动，设旋转的时间为秒，当时，试求的值；
(3)如图3，若射线从开始绕点逆时针旋转一周，作平分，平分，试求在运动过程中，的度数是多少？（请直接写出结果）
参考答案
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】A
11．【答案】1
13．【答案】
14．【答案】 北 东 东南 107°
15．【答案】．
16．解：
．
17．（1）
去括号得，
移项得，
合并，得：
系数化为1，得：
（2）
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并，得，
系数化为1，得，
18．解：，，，
各个数在数轴上表示为：
∴．
19．（1）解：由题意得
．
答：用手掌捂住的多项式是；
（2）解：由题意得：，
∴，，
当，时，．
20．解：（1）如图所示：延长线段AB到点C，使BC＝3AB；
（2）∵AB＝2，
∴BC＝3AB＝6，
∴AC＝AB+BC＝8，
∵点D为线段BC的中点，
∴BD＝BC＝3，
∴AD＝AB+BD＝5．
答：线段AD的长度为5；
（3）点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．
设点P的运动时间为t秒，
则PB＝|t﹣2|，PA＝t，PC＝8﹣t，
PB＝PA﹣PC
即|t﹣2|＝t﹣（8﹣t）
解得t＝2或（舍去）．
答：时间t为2．
【点睛】本题考查作图－基本作图、两点间的距离，掌握尺规作图的方法和各线段之间的比例关系是解题的关键．
21．
解：（1）设该参赛同学一共答对了道题，则该参赛同学一共答错了道题，
由题意得：，
解得，
答：该参赛同学一共答对了22道题；
（2）设参赛者需答对道题才能被评为“学党史小达人”，则参赛者答错了道题，
由题意得：，
解得，
答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”．
22．解：（1）若，则：
；
若，则：
；
若，则：
；
综上分析可知，多项式A可以是；；．
（2）若，则：
，
∴，
由得：，
由得：，
∴，
∴舍去，
∴；
若，则：
，
∵，
∴，
∴此情况不可能成立；
若，则：
，
∵，
∴，
∴此情况不可能成立；
综上分析可知，这个多项式组能为“二元对称关联式”，此时，．
23．（1）解：，，
，
，
；
（2）解：由（1）知，，，
①逆时针运动时，即时，
由，的运动可知，，，
，相遇前，如图2（1）所示：
，即，解得；
，相遇后，如图2（2）所示：
，即，解得；
②顺时针旋转时，，，
，相遇前，如图（3）所示：
，即，解得；
，相遇后，如图（4）所示：
，即，解得，
综上，当的值为5，10，12.5或13.75时，；
（3）解：由（1）知，根据射线的运动，需要分四种情况：
的①当射线与重合前，如图3（1）所示：
平分，平分，
，，
；
②当射线与重合后，前，如图3（2）所示：
平分，平分，
，，
；
③前，如图3（3）所示：
平分，平分，
，，
；
④与重合前，如图3（4）所示：
平分，平分，
，，
；
综上所述，的度数为或．
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