甘肃省武威第二十中学2025-2026学年九年级数学上册人教版第二十三章《旋转》单元测试题(含答案)

甘肃省武威第二十中学2025-2026学年九年级数学上册人教版第二十三章《旋转》单元测试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
4．如图，将一块含角的直角三角板绕点顺时针旋转到，当，，在一条直线上时，三角板的旋转角度为（ ）
A． B． C． D．
5．数轴上点、点表示数如图所示，且点与点关于点成中心对称，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将 ABC绕点A旋转后得，则下列结论中，不正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图， ABC中，，将 ABC绕点B逆时针旋转得到，点A、C的对应点分别为D、E，延长交于点F，下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转，得到，则下列四个点中能作为旋转中心的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
9．如图，矩形中，，，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
10．如图， ABC为等边三角形，以为边向 ABC外侧作，使得，再以点C为旋转中心把沿着顺时针旋转至，则下列结论：
①D、A、E三点共线；②为等边三角形；③平分；④，其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点A坐标为，则点A关于原点中心对称的坐标是 ．
12．有如图，从图形甲到图形乙，所进行的图形运动是先绕点 时针旋转，再向右移动 格．

13．如图，两个全等的含角的直角三角板，将 ABC绕点逆时针旋转角（）得到，若交于点，连接，当 时，为等腰三角形．
14．两个图形关于某一点成中心对称，有下列说法：①这两个图形一定是可以重合的；②对称点的连线一定经过对称中心；③将一个图形绕对称中心旋转任意角度必定与另一个图形重合；④一定存在某直线，使得两个图形沿该直线折叠后重合．其中，正确的是 （填序号）．
15．如图，已知正八边形，分别连接，其中交于点，交于点，交于点，交于点，则关于正八边形中心的对称三角形是 ．
16．如图，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到点的对应点为点，连接，延长交于点，则四边形为正方形，若，，则的长为 ．
17． ABC中，，，点是的中点，将绕点向三角形外部旋转角时，得到，当恰为等腰三角形时，的值为 ．
18．如图，在矩形中，，，点M是边的中点，点N是边上任意一点，将线段绕点M顺时针旋转，点N旋转到点，则周长的最小值为 ．
三、解答题
19．如图 ABC三个顶点的坐标分别为．
(1)请画出 ABC绕点O逆时针旋转的．
(2)请画出 ABC关于原点O对称的图形，并写出点的坐标．
20．如图， ABC和关于点成中心对称，若，，求的长．
21．如图，在中，，是上一点，和 ABC关于点对称，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)已知，求四边形是菱形时的长．
22．如图， ABC是等边三角形，点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段、连接，．
(1)求证：≌；
(2)求的度数．
23．如图1，正方形的边长为，点为正方形边上一动点，过点作于点，将绕点逆时针旋转得，连接．
(1)证明：．
(2)延长交于点．判断四边形的形状，并说明理由；
(3)若，求线段的长度．
24．如图，E是等边三角形内的一点，且．若将绕点A按逆时针方向旋转后，得到．求
(1)求线段的长度；
(2)求的度数；
(3)求的面积．
25．如图①，在 ABC与 ADE中，，．
(1)与的数量关系是：________．
(2)把图①中的 ABC绕点旋转一定的角度，得到如图②所示的图形．
①求证：．
②若延长交于点，则与的数量关系是什么？并说明理由．
26．已知抛物线与y轴交于点C，点N坐标为
(1)求证：抛物线与x轴有两个交点．
(2)设与x轴交于和，且．
①当时，利用图像求的取值范围．
②抛物线与关于点A中心对称，与x轴的另一个交点为．问是否存在a，使为直角三角形？若存在，则求出所有可能的a值；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《甘肃省武威第二十中学2025-2026学年九年级数学上册人教版第二十三章《旋转》单元测试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D B B B A C B A
11．
12． 逆 10
13．或
14．①②
15．
16．
17．或或
18．
19．（1）解：如图所示：即为所求
（2）解：如图所示：即为所求
20．解：∵ ABC和关于点成中心对称，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
21．（1）证明：∵和关于点对称，
，，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：连接，
∵和 ABC关于点对称，四边形是平行四边形；
∴三点共线，
∵，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．（1）证明：∵ ABC是等边三角形，
∴，，
由题意知，，，
∴为等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴≌；
（2）解：由（1）知，，
∴．
23．（1）证明：由题意和旋转的性质可得：，，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，即：，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：四边形是正方形，理由如下：
由（1）得：，且，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形；
（3）解：∵正方形的边长为，
∴，
设正方形的边长为，
∴，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
解得：，（不符合题意，舍去），
∴，
∴线段的长度为．
24．（1）解：连接，
∵将绕点A按逆时针方向旋转后，得到，
∴，
∴，
又∵ ABC为等边三角形，
∴，
∴，
∴ ADE为等边三角形，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：∵将绕点A按逆时针方向旋转后，得到，
∴，
在，，
∴，
∴，
又∵ ADE为等边三角形，
∴，
∴．
（3）如图，作交的延长线于点H，
∵，
∴，
∴，
∴．
25．（1）解：∵，，
∴，即，
故答案为：；
（2）①证明：由旋转的性质，得，
∴，即
.
∵，，
∴，
∴；
②解：.理由：
∵，
∴，
∴．
26．（1）证明：∵抛物线，
∴，
∴抛物线与x轴有两个交点．
（2）①令，则，
∴，
解得：，；
∵与x轴交于和，且．
∴，，
当时，且在轴的左侧，如图，

∵，
∴，则，
当时，，即，
∵，
∴，
∴，
当时，且在轴的左侧，
同理可得：，
∴，即，
∴，
综上：或；
②抛物线与抛物线关于点A中心对称，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
当时，，
∴，
∴，
解得：，
当时，则，
∴，
解得：，
当时，则，
∴，
解得：，
综上：当为直角三角形时，的值为或或．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页