人教版2025—2026学年九年级上册数学期末复习卷（含答案）

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人教版2025—2026学年九年级上册数学期末复习卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．下列关于二次函数的说法正确的是（ ）
A．图象是一条开口向下的抛物线 B．顶点坐标是
C．函数图象与轴交于正半轴 D．有最大值，最大值为
4．下列事件为必然事件的是（ ）
A．守株待兔 B．正六边形的中心角是
C．如果，那么 D．位似的两个三角形的对应边互相平行
5．如图，将在平面内绕点 A 逆时针旋转到的位置，点 C 与点 D 对应，当时，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．设点，，是抛物线上的三点，则、、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．已知是方程的两个实数根，则的值是（　　）
A．2016 B．2018 C．2022 D．2024
8．小明随机地在如图所示的圆及其内部区域投针，则针扎到其内接等边三角形(阴影)区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知 ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFE：S四边形FCDE为( )
A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6
10．如图，已知二次函数的图象与x轴交于，顶点是，则以下结论：①；②；③若，则；④．其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．不透明的袋子中装有8个球，除颜色外无其他差别．每次把球充分搅匀后，随机摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定于0.25，则袋子中白球的个数约是 ．
12．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为，点B的坐标为．根据图象，直接写出满足的取值范围 ．
13．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，C在弧AB上，过C的切线分别交PA、PB于点D、E．若PB＝10，则△PDE的周长为 ．
14．若点与点关于原点对称，则 ．
15．已知m，n是方程的两个根，则代数式的值为 ．
16．如图，等边内接于，，点为上一动点，于点，当点由点沿运动到点时，线段的最大值是 ．
第II卷
人教版2025—2026学年九年级上册数学期末复习卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程：．
18．若是关于的一元二次方程的两个实数根，且，求的值．
19．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为．
(1)画出关于原点对称的，并写出点的坐标；
(2)画出绕点顺时针旋转后的．
(3)写出的坐标，并求旋转过程中所经过的路径长（结果保留）
20．校体育节即将开幕，篮球、排球、拔河比赛将同时开展，三项比赛均需要多名志愿者协助，小聪和小明分别被随机分配到其中一项比赛担任志愿者．
(1)求小聪被分配到篮球比赛当志愿者的概率．
(2)请用画树状图或列表的方法，求出小聪和小明被分配到同一比赛当志愿者的概率．
21．如图所示，四边形为内接四边形，，，点E为上一点，且．
(1)尺规作图：作线段（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)求证：；
(3)若，求的面积．
22．如图，抛物线与直线相交于点A和点．
(1)求抛物线函数解析式；
(2)结合图象写出不等式的解集；
(3)将抛物线向上平移_____个单位与直线只有一个交点．
23．如图，点M在函数y=（x＞0）的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y=（x＞0）的图象于点B、C．
（1）若点M的坐标为（1，3）．
①求B、C两点的坐标；
②求直线BC的解析式；
（2）求△BMC的面积．
24．如图，以点为圆心的圆，分别与轴相交于B，C两点，与轴相交于A，D两点，，点与点A关于点成中心对称．
(1)请直接写出点，点的坐标；
(2)动直线从与重合时开始绕点顺时针旋转角度后，与直线相交于点，过点作轴，垂足为G，Q为的中点，连接，．请问在旋转过程中的大小是否变化？若不变，请求出的度数；若变化，请说明理由．
(3)将（2）中的改为，其余条件不变，当为等边三角形时，求点的坐标．
25．已知抛物线经过点，抛物线G与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），点P为抛物线G上A，B之间的动点（点P不与点A，B重合）．
(1)求该抛物线的对称轴；
(2)若，的面积的最大值为9，求在时的取值范围；
(3)若，点D为线段上一定点（点D不与点A，B重合），过D作x轴的垂线l，直线l分别交射线，于点E，F，若点P运动的过程中，的值始终为6，求a的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C B C D B C C D
二、填空题
11．2
12．或
13．20．
14．
15．0
16．
三、解答题
17．【解】解：
或
，
18．【解】解：∵是关于的一元二次方程的两个实数根，
∴，
解得：；
由韦达定理得，，代入得，
解得，有实根．
所以，．
19．【解】（1）解：如图，即为所求，点的坐标；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：的坐标，
旋转过程中所经过的路径长．
20．【解】（1）小聪随机分配到被篮球、排球、拔河三个项目中，因此被分配到篮球比赛当志愿者的概率为．
（2）将篮球、排球、拔河分别记为A，B，C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小聪和小明被分配到同一比赛当志愿者的结果有3种，
∴小聪和小明被分配到同一比赛当志愿者的概率为．
21．【解】（1）解：解：如图所示，点E即为所求；
作法：以A为圆心，长为半径画弧，交于点E，连接，则线段即为所求；
（2）证明：连接，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴是直径，
∴，
过D作于点H，
∵，
∴，
∴过点圆心O，
设，
在中，，
在中，，
∴，
整理得，
解得（负值舍去），
∴，
∴，，
∴，
∴．
22．【解】（1）解：∵抛物线经过点，
∴
∴．
∴；
（2）令，
解得：
结合图象可知，不等式的解集为：．
（3）由（2）得，
∵直线相交于点A和点．
∴，
解得：
∴，
设新抛物线：
即，
∵只有一个交点，
∴，
．
23．【解】（1）①∵点M的坐标为（1，3）
且B、C函数（x＞0）的图象上
∴点C横坐标为1，纵坐标为1，
点B纵坐标为3，横坐标为
∴点C坐标为（1，1），点B坐标为
②设直线BC解析式为
把B、C点坐标代入得
解得
∴直线BC解析式为：
（2）设点M坐标为（a，b），
∵点M在函数（x＞0）的图象上
∴ab=3
由（1）点C坐标为 B点坐标为
∴
∴
24．【解】（1）解：如图，连接，延长交于点，连接、．
点坐标为，
．
，
，，
，．
，
，
，
，关于点对称，
点的坐标为；
（2）解：当时，直线向右下方倾斜，点位于点左侧．连接，
圆半径，圆心坐标，点坐标，点坐标．
点为中点，，
，
又，
为等边三角形，
．
是直径，
，
．
，
．
是直径，
，
．
又，点为的中点，
，即B、M、E、G四点在以为圆心，为半径的圆上．
，为定值．
（3）解：分三种情况：①当时，点在点左上方，，为等腰三角形．
为直径，
，
．
欲使等腰为等边三角形，使即可，此时旋转角．
当时，
，
，，
．
在中，，
所以，G点坐标为．
②当时，点与点重合，在上，点B、Q、M三点共线，不构成三角形．
③当时，点在点右下方，，为等腰三角形．
此时．
欲使等腰为等边三角形，即可，
此时旋转角，直线与轴重合，点、点都与点重合，点G坐标为．
综上，当为等边三角形时，点坐标为或．
25．【解】（1）解：抛物线经过点
，即
，
抛物线的对称轴为；
（2）解：由（1）可得，设点P的坐标为．
令可得，
解得，
点A在点B的左侧，
，
的面积为
点P为抛物线G上A，B之间的动点
当点P为抛物线的顶点时，取得最大值为
，解得
，
，，
在时随着x的增大而增小，在时随着x的增大而增大
令时，，令时，，
当时，
（3）解：设点，点
在抛物线解析式中
令得或4，
，
，
设直线的解析式为，
则
解得
直线的解析式为
垂线l与PA交于点E，
同理可得，直线的解析式为
，
，
，
化简得
点P运动的过程中始终为定值6

解得

解得
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