浙教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试强化提分训练（含答案）（浙教版2024）

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浙教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试强化提分训练（浙教版2024）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四个点中，在第二象限的点是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则下列结论成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知命题：“三角形三边中垂线的交点一定不在三角形的外部．”小冉想举一反例说明它是假命题，则下列选项中符合要求的反例是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
5．在平面直角坐标系中，若点，，都在直线上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于的不等式的最大整数解为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．将不等式组的解集在数轴上表示，下面表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列表示一次函数（是常数，且）的图象与正比例函数的图象可能的是（ ）
A．B．C．D．
10．在平面直角坐标系中，若干个边长为2个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，则第2026秒后点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若将向上平移4个单位得B，且A与B关于x轴对称，则 ．
12．若不等式的解是，则m的取值范围是 ．
13．如图，在中，的垂直平分线交的平分线于E，连接，如果，，那么的大小是 ．
14．一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是 ．
15．某移动手环进价为200元/件，售价为280元/件．“双11”为了促销，商店准备将这批移动手环降价出售．若要保证单件利润不低于24元，则最低可打 折出售．
16．如图①，在矩形中，E为边上一点．现有点P以的速度沿运动，到达点E停止．的面积y（单位：）与点P运动的时间t（单位：s）的关系图像如图②所示，则的值为 ，当点P运动的时间t为 s时为直角三角形．
第II卷
浙教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试强化提分训练（浙教版2024）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解关于的不等式组：
18．如图，在平面直角坐标系中，，，．
(1)求出的面积．
(2)作关于y轴对称的．
(3)在y轴上找一点P，使得的周长最小，请在图中作出点P，并直接写出点P的坐标．
19．如图，在中，于点D，E为上一点，连结交于点F，且，．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
20．在等腰三角形中，，的周长是20，底边的长为，腰长为．
(1)求关于的函数表达式以及自变量的取值范围；
(2)当腰时，求底边的长；
(3)当底边时，求腰长．
21．商场准备购进甲、乙两种商品，若购进甲商品80个，乙商品40个，需要800元；若购进甲商品50个，乙商品30个，需要550元．
(1)求商场购进甲、乙两种商品每个需要多少元？
(2)商场准备1000元全部用来购进甲、乙两种商品，设购进乙种商品个，则购进甲种商品 个（用含的代数式表示）；计划销售每个甲种商品可获利润4元，销售每个乙种商品可获利润5元，销售这两种商品的总利润不低于590元，那么商场最多购进乙种商品多少个？
22．如图，在中，，点D在边上，，于点E，于点F，交于点G．
(1)若，则；
(2)求证：；
(3)若，求证：．
23．甲乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2 h，并且甲车途中休息了0.5 h，如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象．
(1)求出图中m，a的值；
(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；
(3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50 km
24．一次函数 （a为常数，且）．
(1)若点在一次函数的图象上，求a的值；
(2)当时，函数有最大值5，求出此时一次函数的表达式；
(3)对于一次函数，若对任意实数x，都成立，求k的取值范围．
25．如图1，已知直线与坐标轴交于、两点，直线与直线相交于点，与轴交于点．
(1)求的值及的函数表达；
(2)在轴负半轴上有一个点，当的面积为15时，求点坐标；
(3)如图2，在（2）的条件下，连接点与轴上的一个动点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段．
①在点运动的过程中，若线段与的边只有一个交点，求的取值范围．
②当为等腰三角形时，求点的坐标．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D D B D D C D A
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．八
16． 8 2或12
三、解答题
17．【解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为．
18．【解】（1）解：的面积；
（2）解：如图，即为所求作；
（3）解：如图，连接，交y轴于点P，连接，
此时的周长为为最小值，
则点P即为所求．
由图可得，．
19．【解】（1）证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
（2）解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
20．【解】（1）解：∵等腰的周长是20，底边的长为，腰长为，
∴，
∴，
由题意得，，即，
解得；
∴关于的函数表达式为，自变量的取值范围为；
（2）解：代入到，则，
∴底边的长为4；
（3）解：代入，得，
解得，
∴腰长为7.5．
21．【解】（1）解：设购进甲种商品每个需要元，乙种商品每个需要元，
根据题意，得，
解得，
答：商场购进甲种商品每个需要5元，乙种商品每个需要10元．
（2）解：设购进乙种商品个，
则购进甲种商品（个）；
∴，
∴，
根据题意，得，
解得，
是整数，
的最大值为70，
答：商场最多购进乙种商品70个．
22．【解】（1）解：如图1所示：
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
故答案为：；
（2）证明：如图2所示：
∵，，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（3）证明：过点C作于H，如图3所示：
∵，，
∴，
∵，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即是的平分线，
又∵，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴．
23．【解】试题分析：（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；
（2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论；
（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．
试题解析：（1）由图知1.5-m=0.5 ∴m=1
= ∴a=40
（2）休息前，图象过（1，40），所求函数为y=40x（0≤x≤1）
休息时，所求函数为y=40（1＜x≤1.5）
休息后，图象过（1.5，40），（3.5，120）
将坐标代入y=kx+b
解得
所求函数为y=40x－20（1.5＜x≤7）
（3）设乙车行驶xh时，两车恰好相距50km
相遇前，40（x+2-0.5）-80x=50
解得x=0.25h
相遇后，80x-40（x+2-0.5）=50
解得x=2.75h
答：乙车行驶0.25h或2.75h时，两车恰好相距50km
24．【解】（1）解：∵点在一次函数的图象上，
∴，
解得；
（2）解：当时，
∵y随x的增大而增大，且，
∴当时，函数有最大值5，
把代入解析式，得，
解得，
∴一次函数的表达式为；
当时，
∵y随x的增大而减小，且，
∴当时，函数有最大值5，
把代入解析式，得，
解得，
∴一次函数的表达式为；
综上所述，一次函数的解析式为或；
（3）解：∵对任意实数x，都成立，
①当时，只需满足，
∴，
∴，
∴；
②当时，只需满足，
∴，
∴，
∴，
综上所述，k的取值范围为或．
25．【解】（1）解：将点代入直线中可得：；
∴，
再将代入直线中，
可得：，解得：；
∴的函数表达式为：．
（2）解：如图，连接，设点，
∵直线与坐标轴交于、两点，
∴将代入直线，则；令，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵的面积为15，
∴，则，解得：，
∴；
（3）解：①如图：过点G作轴于点H，
，，
，
，
由旋转的性质得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点G在上运动，
当点G在上时，即，则；
当点G在上时，则，解得：，
此时，有两个交点，故舍去；
当点G在上时，则：，解得：（舍去）；
综上，线段与的边只有一个交点时，的取值范围为．
②∵，，
∴，，，
∵为等腰三角形，
∴当时，即，
解得：，即；
当时，即，
∴
∴，此方程无实数根；
当时，即，
解得：，即或．
综上，点的坐标为，，．
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