【情境卷】2025—2026学年浙教版（2024）八年级上册数学期末考试质量评估试题（含答案）

浙教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试质量评估试题
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．（新情境 数学文化）下列图形文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A．费马螺线 B．笛卡尔心形
C．斐波那契螺旋线 D．赵爽弦图
2．在平面直角坐标系中，点在（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若成立，则下列不等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
4．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）
A．a=3，b=2 B．a=－3，b=2 C．a=3，b=－1 D．a=－1，b=3
5．已知的图象与的图象平行，则的大致图象为（　　）
A． B． C． D． 6．如图，在中，点在上，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．轴正半轴上 B．轴负半轴上 C．轴正半轴上 D．轴负半轴上
8．已知一个三角形两边长分别为2，6，则第三边长可以为（　　）
A．3 B．4 C．7 D．9
9．如图，的三边AC、BC、AB的长分别是8、12、16，点O是三条角平分线的交点，则的值为（　　）
A． B． C． D．
10．（新情境 数学文化）图1是一幅“青朱出入图”，运用“割补术”，通过三个正方形之间的面积转化证明勾股定理，如图，连结，，，记四边形与正方形的面积分别为，．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若点，则点到轴的距离为
12．如图，在中，，，将沿折叠，使B与A重合，连接，则周长是 ．
13．若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是 ．
14．在中，已知，，，D是上一点，且，则的长是 ．
15．在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则
16．如图，在平面直角坐标系中，已知点在直线：上，点在直线：上，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则点的坐标为 ．
第II卷
浙教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试质量评估试题
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式（组）：
(1)；
(2)
18．如图，，点D在边上， 和相交于点O．
(1)若，求的度数；
(2)若，求证：．
19．已知一次函数的图象经过点和点．
(1)求此一次函数的表达式；
(2)若点向右平移3个单位后恰好落在直线上，求的值．
20．如图，直线与直线相交于点．
(1)求b，m的值．
(2)垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，若长为3，求a的值．
21．如图，平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知点，，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点．连接，，．
(1)直接写出点的坐标： ；
(2)若点是轴上一点，的长是否有最小值？若有，直接写出最小值；若没有，说明理由；
(3)第二象限内有一点，若点到轴的距离与点到轴的距离相等，试写出一个满足要求的点的坐标．
22．如图，中，，点D是边上一点，于点E，点F是线段的中点，连接．
(1)求证：；
(2)若，求C、E两点之间的距离．
23．（新情境 生活应用）随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，4个A种头盔和3个B种头盔共需390元．
(1)求A，B两种头盔的单价各是多少元；
(2)该商店计划用不超过1000元的资金购进A，B两种头盔共20个，且B种头盔数量不超过A种头盔数量的2倍．若销售一个A种头盔的利润是35元，销售一个B种头盔的利润是15元，假如这些头盔能全部售出，请你帮商店设计利润最大的进货方案，并求出最大利润．
24．如图，直线与x轴、y轴分别交于点，点P在x轴上运动，连接，将沿直线折叠，点O的对应点记为．
(1)求k、b的值；
(2)若点恰好落在直线上，求的面积；
(3)将线段绕点P顺时针旋转45°得到线段，直线与直线的交点为Q，在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．已知一次函数，其中．
(1)若点在的图象上，求的值；
(2)若一次函数图象不经过第一象限，求的取值范围；
(3)当时，若函数有最大值，求的函数表达式．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B B B D C C A D
二、填空题
11．3
12．3
13．
14．或
15．4
16．或
三、解答题
17．【解】（1）解：移项可得：，
合并同类项可得：，
系数化为1可得：；
（2）解：，
解不等式①可得：，
解不等式②可得：，
∴原不等式组的解为：．
18．【解】（1）解：∵，，
∴；
（2）证明：由（1）可知：，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
19．【解】（1）解：将点和点代入，
得，
解得：，，
∴一次函数的表达式为
（2）解：点向右平移3个单位后坐标为，
∵点在直线上，
∴，
解得：．
20．【解】（1）解：∵点在直线上，
∴，
∵点在直线上，
∴，
∴．
（2）解：，，
，
由题意得：当时，
，，
∵，
∴，
解得：或．
21．【解】（1）解： ∵点，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，
∴点的坐标为，即；
（2）∵，
∴当时，轴，此时的长有最小值，最小值为；
（3）∵点，
∴点到轴的距离为，
∴点到轴的距离为，即的纵坐标的绝对值为．
又∵点在第二象限，
∴点的纵坐标为，
∴满足题意．
22．【解】（1）证明：，
，
在和中，
点是斜边的中点，
，，
；
（2）解：连接，由（1）得，
，，
，
是等边三角形，
，
，两点间的距离是6．
23．【解】（1）解：设种头盔的单价为元，种头盔的单价为元，
由题意可得：，
解得：，
∴种头盔的单价为元，种头盔的单价为元；
（2）解：设购买种头盔个，则购买种头盔个，
由题意可得：，
解得：，
因为a为整数，故,
由题意可得：总利润为，
故当时，总利润最大，为元，
故利润最大的进货方案为购买种头盔个，购买种头盔个，最大利润为元．
24．【解】（1）解：∵点在直线上，
∴，
解得：；
（2）解：①如图所示，当P在x轴的正半轴上时，点恰好落在直线上，则，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
由折叠得： ，
∴，
在中， ，
∴；
②如图所示：当P在x轴的负半轴时，
由折叠得：，
∵，
∴，
∴；
综上所述，的面积为或；
（3）解：当时，如图2，P与O重合，此时点P的坐标为；
②当时，如图3，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
③当时，如图4，此时Q与C重合，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
④当 时，如图5，此时Q与A重合，则P与A关于y轴对称，
∴此时；
综上，点P的坐标是或或或．
25．【解】（1）解：把点代入，得，
解得；
（2）∵一次函数图象不经过第一象限，
∴，解得；
（3）当时，，则随着的增大而增大，
∵当时，函数有最大值，
∴，解得；
∴；
当时，，则随着的增大而减小，
∵当时，函数有最大值，
∴，解得；
∴；
综上：或．
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试卷第1页，共3页
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