浙教版2025—2026学年八年级上册数学期末总复习训练（含答案）

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浙教版2025—2026学年八年级上册数学期末总复习训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．2025年全运会，浙江代表团创佳绩，如图所示的体育项目图案，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知三角形的两边长分别为，，则第三边长可以是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列图象中，不能表示是的函数的是（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P到y轴的距离为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
6．的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．，，
7．已知一个直角三角形的两条边长分别为 和1，则第三边长为（ ）
A． B．2 C．或2 D．或4
8．若一次函数的图象过点和点，其中，则k应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
9．若一次函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．若关于x的不等式组的整数解共有2个，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．等腰三角形有一内角为，则这个等腰三角形底角的度数为 ．
12．已知直线向上平移个单位长度后经过点，则m的值为 ．
13．如图，在中，，，，若于D，则CD的长 ．
14．关于x 的不等式组 恰有4个负整数解，则a 的取值范围是 ．
15．如图，，，，且平分，则 ．
16．小明根据课本第84页阅读材料《从勾股定理到图形面积关系的拓展》中的内容改编出如下问题：如图，分别以直角三角形的三条边为边，向外分别作正三角形，已知，，，则的面积是 ．
第II卷
浙教版2025—2026学年八年级上册数学期末总复习训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组：，并将其解集表示在如图所示的数轴上．
18．如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=80°，∠C=40°，求∠DAE的大小．
19．已知点，解答下列各题：
(1)若点在轴上，求点的坐标；
(2)若点，且轴，求点的坐标．
20．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上．
(1)作出关于轴对称的；
(2)写出点的坐标
(3)求的面积．
21．如图，在△中，，是边，上的点，与交于点，已知，．
(1)证明：；
(2)若，，求证：．
22．已知甲、乙两地相距，小明、小红两人分别开车沿同一条公路从甲地出发到乙地，如图，线段，线段分别表示小明、小红离开甲地的路程与时间的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：
(1)求小红离开甲地的路程与时间的函数表达式；
(2)当时间为何值时，都在行驶中的两人恰好相距．
23．元旦期间，为了满足颍上县百姓的消费需要，某大型商场计划用170000元购进一批家电，这批家里的进价和售价如表：
类别 彩电 冰箱 洗衣机
进价（元/台） 2000 1600 1000
售价（元/台） 2300 1800 1100
若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商场购买冰箱x台．
（1）用含x的代数式表示洗衣机的台数．
（2）商场至多可以购买冰箱多少台？
（3）购买冰箱多少台时，能使商场销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？
24．一次函数（k为常数，且）．
(1)若点在一次函数的图象上，
①求k的值；
②设，则当时，求P的最大值．
(2)若当时，函数最大值与最小值的差为4，求此一次函数的表达式．
25．给出如下定义：在平面内，对于线段，若点C满足，，称C是线段的“美好点”；特别地，若满足，称C是线段的“黄金美好点”．
(1)如图1，在平面直角坐标系中，一次函数，P是直线上一点，已知点；
①若P的横坐标为9，则点A_______（填写“是”或“不是”）线段的“美好点”；
②若P是线段的美好点，求P的坐标；
(2)如图2，若直线与x轴相交于点B，与直线相交于点C，将沿直线翻折到，若平面直角坐标系上一点，满足M是线段的“黄金美好点”，求的面积；
(3)如图3，在平面直角坐标系中，一次函数，P是直线上一点，，N是平面直角坐标系上一点，若点N是线段的“黄金美好点”，且N是线段的“美好点”，求满足条件的N的坐标．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B D A C C B D B
二、填空题
11．或
12．14
13．
14．
15．
16．11
三、解答题
17．【解】解：，
由①得；
由②得；
原不等式组的解集为；
在数轴上表示不等式组的解集，如图所示：
．
18．【解】解：∵∠BAC=80°，∠C=40°，
∴∠B=180°﹣∠BAC﹣∠C=60°，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=40°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°，
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣30°=10°．
19．【解】（1）解：∵点在轴上，
∴，
解得，
∴，
∴点的坐标为；
（2）解：∵点，点，且轴，
∴，
解得，
∴，
∴点的坐标为．
20．【解】（1）解：如图所示，
（2），，．
（3）的面积为
21．【解】（1）证明：在△和△中，
，
△△，
，
，
；
（2）证明：在△中，，，
，
，
，
，
．
22．【解】（1）解：由图可知点，，，
设的解析式为，
则，
解得，
所以，，
所以，小红离开甲地的路程与时间的函数表达式；
（2）解：由图可知，小红出发3小时离开甲地的路程为，
所以小红的速度为：；
小明出发2小时离开甲地的路程为，
所以小红的速度为：；
小明、小红两人都在行驶中恰好相距时有两种情况：
①当，解得，
②当，解得，
所以小明、小红两人都在行驶中恰好相距时，t的值是或．
23．【解】（1）∵彩电台数是冰箱台数的2倍，该商场购买冰箱x台，
∴购买彩电的台数为2x台，
∵购买三类家电共100台，
∴购买洗衣机的台数为100﹣x﹣2x=﹣3x+100台．
（2）由已知得：
2000×2x+1600x+1000×（﹣3x+100）≤170000，
解得：x≤26．
∵x为正整数，
∴商场至多可以购买冰箱26台．
（3）设该商场的利润为W，根据已知得：
W=2x（2300-2000）+（1800-1600）x+（1100-1000）（-3x+100）=500x+10000．
∵k=500＞0，
故W关于x的函数在x的取值范围内单调递增，
∴当x=26时，W取最大值，W最大=500×26+10000=23000元．
答：购买冰箱26台时，能使商场销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润，23000元．
24．【解】（1）解：①∵点在一次函数的图象上
∴，
解得；
②当时，该一次函数为，
∴，
∴P随x的增大而减小，
∵
∴当时，P的值最大，为．
（2）解：当时，一次函数中，y随x的增大而增大，
∵
∴当时，y取得最小值，为
当时，y取得最大值，为，
∵函数最大值与最小值的差为4，
∴，
解得，
此时一次函数解析式为；
当时，一次函数中，y随x的增大而减小，
∵
∴当时，y取得最大值，为
当时，y取得最小值，为，
∵函数最大值与最小值的差为4，
∴，
解得，
此时一次函数解析式为；
综上所述，一次函数解析式为或．
25．【解】（1）①解：把代入，
可得，
，
根据勾股定理可得，
，
点A是线段的“美好点”，
故答案为：是；
②解：设，
是线段的美好点，
在线段的垂直平分线上，
，
，
将，代入直线得，
即；
（2）解：当时，，解得，
，
当时，，
，
为等腰直角三角形，
，且，
由折叠的性质，可知且，
是线段的“黄金美好点”，
则以为斜边，构建等腰，
，
，
，
，即，
，，
．
（3）解：点是线段的“黄金美好点”，且是线段的“美好点”，
在线段的垂直平分线上，即，且是以为斜边的等腰直角三角形，
当在上方时，
如图，作轴交轴于点，作交直线于点，
，，
，且
，
，
设，得，
将点代入得，
，
解得，即
当在下方时，如图，作轴交轴于点，作交直线于点，
同理可得，
将点代入得，
，
解得，即
综上，或．
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