人教版2025—2026学年九年级上册数学期末考试模拟卷调研卷（含答案）

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人教版2025—2026学年九年级上册数学期末考试模拟卷调研卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．未来将是一个可以预见的时代．一般指人工智能，它研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形也是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列事件属于必然事件的是（ ）
A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
B．掷一次骰子，向上一面的点数是6
C．任意画一个三角形，其内角和是
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
3．将抛物线G：先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，得到新抛物线 H 的表达式为（ ）
A． B． C． D．
4．在一个不透明的口袋中装有10个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将袋中的小球摇均匀，随机摸出一个球记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定在，则袋中黑球约有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
6．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的函数表达式为（　　）
A． B．
C． D．
7．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-5m+3=0有一个根为1，则m的值为
A．1 B．3 C．0 D．1或3
8．方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定是否有实数根
9．如图，为的直径，弦，垂足为点，，，则的长为（　　）
A．5 B． C．8 D．10
10．如图，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，顶点纵坐标大于．下列结论：；；；若，（）是方程的两个根，则，．其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若，则点A关于原点的对称点的坐标为 ．
12．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 ．
13．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 ．
14．小明与同学做“抛掷图钉试验”，获得数据如下：
抛掷次数n 100 300 500 700 800 900 1000
钉尖着地的频数m 36 111 190 266 312 351 391
根据以上数据，可以估计“钉尖着地”的概率为 ．（结果精确到）
15．如图，点，，以为位似中心，将放大倍，则点的对应点的坐标是 ．
16．如图，已知，的半径为2，点C在上，连接．并将线段绕点A顺时针旋转得到线段．当点C在上运动时，点D到直线距离的最大值是 ．
第II卷
人教版2025—2026学年九年级上册数学期末考试模拟卷调研卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程：．
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-4，1)，C(-1，2)．
（1）画出以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'
（2）求点C在旋转过程中所经过的路径的长．
19．第八届丝博会于2024年9月 20日至24日在西安国际会展中心举办．本届丝博会以“深化互联互通·拓展经贸合作”为主题．在丝博会举办之际，某机构计划向全市中小学生招募“丝博小记者”．某校现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加小记者竞选．
(1)若先从这四位竞选者中随机选出一位小记者，则选到男生的概率是 ；
(2)若从这四位竞选者中随机选出两位小记者，请用列表或画树状图的方法求出一男一女当选的概率．
20．如图，已知抛物线过点与，与轴交于点．点在抛物线上，且与点关于对称轴对称．
(1)求该抛物线的函数关系式和对称轴；
(2)求的面积．
21．已知关于x的方程
（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
22．如图，为的直径，C为上一点，连接为延长线上一点，连接，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为3，为，求的长．
23．某超市为了销售一种新型饮料，对月销售情况作了如下调查，结果发现每月销售量瓶与销售单价元满足一次函数关系．所调查的部分数据如表：已知每瓶进价为元，每瓶利润销售单价进价
单价元
销售量瓶
(1)求关于的函数表达式．
(2)该新型饮料每月的总利润为元，求关于的函数表达式，并指出单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？
(3)由于该新型饮料市场需求量较大，厂家进行了提价．此时超市发现进价提高了元，每月销售量与销售单价仍满足第(1)问函数关系，当销售单价不超过元时，利润随着x的增大而增大，求的最小值．
24．已知抛物线G：y = ax2 + bx + c经过点A（-1，a-b+9），且与y轴交于点B，与x轴仅有一个交点．
(1)求点B的坐标；
(2)当a + b取最小值时，求抛物线G的解析式；
(3)若P、C（，m），D（，m）（）为抛物线G上三个不同的点（点P与点B不重合），直线PC，PD与y轴分别交于点E、F，且BF = 5BE，求m的值．
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，连结．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求线段的长度；
(3)点是抛物线上的一个动点，满足，求点的坐标．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A C C B B B D D
三、解答题
11．
12．
13．
14．
15．或
16．
三、解答题
17．【解】解：，
因式分解得：，
∴或，
解得：，．
18．【解】（1）如图，连接OA、OB、OC并点O为旋转中心，顺时针旋转90°得到A'、B'、C'，连接A'B'、B'C' 、A'C'，△A'B'C'就是所求的三角形．
（2）C在旋转过程中所经过的路程为扇形的弧长；
所以
19．【解】（1）解：甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加小记者竞选，
从这四位竞选者中随机选出一位小记者，选到男生的概率，
故答案为：．
（2）根据题意，画出树状图，如下：
由图可知，共有12种等可能的结果，一男一女当选的有8种，
（一男一女当选）．
答：一男一女当选的概率为．
20．【解】（1）抛物线过点，，
将，代入，得，
解得，
则该抛物线的函数表达式为，
，
即抛物线的对称轴为；
（2）点与点关于对称轴对称，点，
点的坐标为，
，且轴．
．
21．【解】解：（1）设方程的另一根为x1，
∵该方程的一个根为1，
∴，
解得．
∴a的值为，该方程的另一根为．
（2）∵，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
22．【解】（1）证明：连接，如图，
∵为的直径，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
即，
∴．
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）由（1）可得：
∴为直角三角形
∵的半径为3，为
∴
∴
∴
23．【解】（1）设关于的函数表达式为
由题意得：
解得：
关于的函数表达式为．
（2）由题意得：
，
当时，有最大值元．
∴w关于x的函数表达式为w=-10x2+240x-800，单价为元时利润最大，最大利润是元．
（3）由题意得：
二次函数的对称轴为：
，当销售单价不超过元时，利润随着的增大而增大
，
的最小值为．
24．【解】（1）解： y = ax2 + bx + c经过点A（-1，a-b+9），
，
解得：
抛物线为：
当时，
．
（2）解： y = ax2 + bx + 9与x轴仅有一个交点，
当时，的最小值为：
此时 所以
所以抛物线为：
（3）解：如图，设
C（，m），D（，m）（）为抛物线G：上，
即
设的解析式为：
即
解得：
所以为：
同理
点P与点B不重合，
则
若 则 不符合题意，舍去，
①若 则
则
②当时，则
则
综上：或
25．【解】（1）解：依题意，点在抛物线上，
代入得，
解得，
抛物线解析式为：
，或
（2）解：抛物线对称轴为直线，点、点关于对称轴对称，
，，
∴点坐标为，
∴．
（3）解：抛物线为轴对称图形，对称轴为直线；
令，得，点坐标为；
点、点、点在抛物线上，作关于直线对称的轴对称图形，
根据抛物线对称性，则在抛物线上，坐标为，
点与点重合，点与点重合，，
故点为抛物线上满足题意的点，坐标为．
取点关于轴的对称点，坐标为，
则，
设解析式为，
则
解得：
则直线解析式为，
与抛物线联立：
得，
解得，（与重合，舍去）
令，得，
点也是符合题意的点；
综上，满足题意的点的坐标为或．
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