人教版2025—2026学年九年级上册数学期末考试模拟卷（押题卷）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
人教版2025—2026学年九年级上册数学期末考试模拟卷（押题卷）
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．用配方法解方程，则配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若关于的一元二次方程的一个根为0，则的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．1或
4．如图，将绕点C顺时针旋转后得到，且点恰好落在边上，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，点是线段上一点，，过点作交的延长线于点，若的面积等于，则的面积等于（ ）
A．8 B．16 C．24 D．32
6．彩票是公平公正的机会游戏，国家发行彩票的目的是筹集社会公益资金，促进社会公益事业发展．已知某种彩票的中奖概率为，则下列说法正确的是（ ）
A．买张这种彩票，不可能中奖 B．买张这种彩票，可能有张中奖
C．买张这种彩票，一定有张中奖D．若人每人买张这种彩票，一定会有一人中奖
7．已知点与点关于原点对称，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．在同一平面直角坐标系中，画出直线与抛物线，这个图形可能是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，、切⊙O于点A、B，，切于点E，交、于C、D两点，则的周长是（　　）
A．10 B．18 C．20 D．22
10．如图，抛物线与直线交于A、B两点点A在点B的左侧，动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为　　
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若是关于x的一元二次方程的解，则 ．
12．如图，圆锥的底面半径，母线长，则圆锥的侧面积为 ．
13．如图，是的两条切线，是切点，若，，则的半径等于 ．
14．如图，在中，，D为的中点，，则的长是 ．
15．小梦在研究“掷一枚图钉，针尖朝上”的概率，于是她便用同一枚图钉做实验进行研究，得到如下的数据：
掷图钉的次数 10 100 300 500 800 1000
针尖朝上的频率
请利用以上数据估算“掷这枚图钉，针尖朝上”的概率是 ．
16．如图三角形ABC中，AB=3，AC=4，以BC为边向三角形外作等边三角形BCD，连AD，则当∠BAC= 度时，AD有最大值 ．
第II卷
人教版2025—2026学年九年级上册数学期末考试模拟卷（押题卷）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程：．
18．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都在格点上．
(1)将绕点逆时针旋转，得到，画出；
(2)以为位似中心，在位似中心异侧把放大到原来的倍，得到，画出．
19．已知①号盒子中有2个白球、1个黄球，②号盒子中有m个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．
(1)若从②号盒子中随机取出1个球，它是黄球的概率是，求m的值；
(2)在（1）的条件下，分别从每个盒子中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的2个球恰好都是黄球的概率．
20．关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值．
21．某商场在实际销售中发现，一品牌运动衫平均每天可售出20件，每件盈利40元，若每件降价1元，则每天可多售出2件．
(1)要想尽量扩大销售量且平均每天销售盈利1200元，问每件运动衫应降价多少元？
(2)当每件运动衫降价多少元时，每天可获得最大利润？最大利润为多少元？
22．已知关于的方程（为实数）
(1)若方程有两个实数根，求的取值范围；
(2)若是方程的一个根，求其另一个根；
(3)在（2）的条件下，抛物线与轴交于、两点．
①结合图形，写出时自变量的取值范围；
②若抛物线顶点为，求的面积．
23．已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于第一象限内的， 两点，且
(1)求反比例函数和直线的函数表达式；
(2)求的面积．
(3)在第一象限内，当时，直接写出x的取值范围．
24．如图①，已知抛物线与坐标轴交于三点，其中，的平分线交y轴于点D．
(1)直接填空：　 　，点A的坐标是 　 　，　 　°；
(2)点P为抛物线的对称轴上一动点，若为等腰三角形，求出点P的坐标；
(3)过点D的直线与线段分别交于点M，N．试问：是否为定值？如果是，请求出该值；如果不是，说明理由；
(4)等腰的斜边，将如图②放置，使与重合，与相交于G，设的中点为F．若绕点F顺时针旋转（如图③），在从到的变化过程中，点G相应移动的总路程为 　 　．
25．已知，如图 ，正方形 的边长为 ，点、分别在边、 的延长线上，且，连接．
(1)求证：
(2)将 绕点顺时针方向旋转，当旋转角满足时，设与射线交于点，与交于点，如图所示，试判断线段、、的数量关系，并说明理由．
(3)若将绕点旋转一周，连接、，并延长 交直线于点 ，连接，试 说明点的运动路径并求线段的取值范围．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C D C B D D C A
二、填空题
11．2
12．
13．
14．3
15．
16．120， 7．
三、解答题
17．【解】解：，
，
或，
．
18．【解】（1）解：如图即为所作；
（2）如图即为所作．
19．【解】（1）解：若从②号盒子中随机取出1个球，所有结果的总数为，并且它们出现的可能性相等，抽出是黄球的结果有2种，因此
解得．
（2）①号盒中有2个白球记为A和B、1个黄球记为a，②号盒中有2个红球记为C和D、2个黄球记为b和c.可以用下表列举出所有可能性：
①② A B a
C
D
b
c
由上表可以看出，可能出现的结果又12种，并且它们出现的可能性相等.
取出的2个球都是黄球（记为事件M）的结果有2种，即，所以
答：取出的2个球都是黄球的概率为
20．【解】解：（1）根据题意得，
解得；
（2）的最大整数为2，
方程变形为，解得，
∵一元二次方程与方程有一个相同的根，
∴当时，，解得；
当时，，解得，
而，
∴的值为．
21．【解】（1）解：设降价元，根据题意可得，
解得：．
∵想尽量扩大销售量
∴
答：每件运动衫应降价元；
（2）解：设每天的利润为元，根据题意可得：
降价后每天的利润，
，
，
抛物线开口向下，
当时，取得最大值，最大值为，
答：当降价元时，可获得最大利润，最大利润是元．
22．【解】（1）解：方程有两个实数根，
且，即，
解得且；
（2）解：是方程的一个根，
，
解得，
关于的方程为，
解得：或，
另一个根是；
（3）解：①由（2）知抛物线解析式为，其图象经过，，，图象如下：
由图象可知，时自变量的取值范围是：或；
②，，
，
，
，
，
的面积为．
23．【解】（1）解：过P作轴于C，
∵，
∴， ，
∵，
∴，
∴，
代入反比例函数的解析式，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
把代入，得，
∴，
把，代入中得，
∴，
∴直线的函数表达式为；
（2）过Q作轴于D，
∵,
∴．
（3）当时，，
∴，
∴
由图象知，
当时，或．
24．【解】（1）解：
，解得：
令得：，
又，
，解得： 或．
点A的坐标为，
则，，
，
故的度数，
故答案为：；；；
（2）解：，，
，
．
为的平分线，
．
．
点D的坐标为
设点P的坐标为．
依据两点间的距离公式可知：．
当时，，方程无解．
当时，，解得或，
当时，点A，点D，点P三点共线，
不合题意舍去，
点P的坐标为．
当时，，解得．
点P的坐标为．
综上所述，点P的坐标为或．
（3）解：是；
设直线的解析式为，将点A的坐标代入得： ，解得
直线的解析式为．
设直线的解析式为．
把代入得：，解得： ，
点的坐标为
将与联立解得： ．
点M的横坐标为：．
过点M作轴，垂足为G．则
，
（4）解：如图，当O与R重合时，过点G作于M．
在中，，
，
，
，
设，则
，
，
如图，当时，的值最大，过点F作于N．
，，
，
，
，
，
，
如图4﹣3中，当点R落在上时，的值最小，此时，
观察图象可知，的长开始是增大，最大值为，然后减小，最小值为，
点G的运动路径的长
故答案为：
25．【解】（1）证明： 四边形是正方形，
，，
，
，
即，
；
（2）解：，
理由是：如图 ，过作 ，截取，连接、，
，，
，
由旋转得：，
，
，
，，
,
，
中，，
即：；
（3）解：如图 3，

， ，，
，
，
，
将绕点旋转一周，总存在直线与直线垂直，
点的运动路径是：以为直径的圆，如图4，当与重合时， 最小，；当与重合时， 最大为，．
线段的取值范围是：．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)