甘肃省武威第二十中学2025-2026学年九年级上册人教版数学第二十四章 圆 单元测试题（含答案）

甘肃省武威第二十中学2025-2026学年九年级上册人教版数学第二十四章《圆》单元测试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，是的切线，连接交于点C，若的半径为2，，连接，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
2．人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1是一个竹筒水容器，图2是该竹筒水容器的截面．已知截面的半径为，开口宽为，这个水容器所能装水的最大深度是（ ）
A． B． C． D．
3．如图， ABC的内切圆⊙与，，分别相切于点，，，且， ABC的周长为，则的长为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，，将 ABC绕点A逆时针旋转后得到，则线段在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（ ）．
A． B． C． D．
5．如图，是 ABC的外接圆，P是延长线上一点，连接，且，点D是中点，的延长线交于点Q，则下列结论：①；②垂直平分；③直线和都是的切线；④．其中正确的结论是（　　）
A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④
6．如图，在 ABC中，以为直径的经过点C，以点B为圆心，适当长为半径画弧分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在 ABC内部交于点P，画射线分别交弦、劣弧于点D、E，连接．下列结论正确的是（ ）．
A． B．
C．点D为弦中点 D．点E为劣弧的中点
7．在扇形中，，正方形的顶点C，D分别在半径，上，顶点E在上，以O为圆心，长为半径作，若，则阴影部分面积为（ ）
A． B． C．1 D．
8．若的直径为，弦，，，则与之间的距离为（ ）
A． B． C．或 D．或
9．如图，是的直径，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，内接于，点B是的中点，是的直径．若，，则的长为（ ）
A．5 B． C． D．
二、填空题
11．已知扇形的圆心角为，弧长为，则这个扇形的半径为 ．
12．的直径为，若圆心O与直线l的距离为，则l与的位置关系是 （填“相交”、“相切”或“相离”）．
13．如图，将 ABC绕点旋转得到，已知，则线段扫过的图形面积为 ．
14．如图，已知的半径为1，圆心P在抛物线上运动，当与x轴相切时，请写出所有符合条件的点P的坐标为 ．
15．如图，是内接四边形的一个外角，连接，若，则的度数为 °．
16．如图，在扇形中，，点C为半径上一点，现以点O为圆心，长为半径作弧，该弧交半径于点D，记的长为m，的长度为d，则的长为 ．（用含m，d的式子表示）
17．如图，的直径为10，弦的长为8，M是弦上的动点，则的长的取值范围为 ．
18．如图，圆内接四边形，，对角线平分，过点作交的延长线于点，若，，则的面积为 ．
19．如图，点A，B，D在上，，的延长线交直线于点C，且，连接．直线与的位置关系为 ．
20．如图，在平面内有四点，其中，，若，则的最大值是 ．
三、解答题
21．如图，图中两条弦相交于点E，且，求证：．
22．如图，点、和点、分别在以为圆心的两个同心圆上，且．
(1)与相等吗？为什么？
(2)若、、三点在同一直线上，，，求的度数．
23．如图，为的直径，点C在上，延长至点D，使，延长与的另一个交点为E，连接．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的长．
24．如图，在中，弦与相交于点E，，连接，．求证：
(1)．
(2)．
25．如图，以的顶点A为圆心，的长为半径作圆，分别交于点E，F，延长交于点G．
(1)求证：．
(2)若F为的中点，求的度数．
26．如图，为的直径，点C在外，的平分线与交于点D，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
27．如图，是的直径，是上的一点，直线经过点，过点作直线的垂线，垂足为点，交于点，且平分．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，
①求的直径；
②求阴影部分的面积．
28．如图，锐角 ABC内接于于点于点，交于点，延长交于点，连接，．
(1)当，时，求的度数．
(2)求证：．
(3)当时，求证：．
试卷第1页，共3页
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《甘肃省武威第二十中学2025-2026学年九年级上册人教版数学第二十四章《圆》单元测试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C C C D C C B C
11．30
12．相交
13．
14．或或
15．
16．
17．/
18．
19．解：，
∴在中，，
又∵为的半径，
直线与相切．
故答案为：相切．
20．解：如图，连接，取的中点，连接，
，
是等边三角形，
，
，
∴，
点在以为直径的圆上运动，
当点在线段的延长线上时，有最大值，，
是等边三角形，，
，
，
，
的最大值．
故答案为：．
21．证明：由圆周角定理得，，
在和中，
，
∴，
，
，
即．
22．（1）解：．
理由如下：
，
，
．
在和中，
，
，
．
（2）解：由（1）得，
．
，，
，
，
，，
．
23．（1）解：是直径，
，
，
是的中垂线．
，
，
，
，
，
．
（2）解：设，则，
在中，，
∴（舍）
，
，
，
，
．
24．（1）证明：，
，
，
，
．
（2）证明：∵，
∴，
在 ADE和中，
，
，
25．（1）证明：如图，连接．
四边形为平行四边形，
，
．
，
，
．
（2）解：为的中点，
．
．
四边形为平行四边形，
．
26．（1）证明：连接，则，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：∵为的直径，
∴，
∵，，
∴，
在中，，，
∴，
∴．
27．（1）证明：如图，连接，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是半径，
∴直线是的切线；
（2）解：①如图，连接，
∵是的直径，
∴，
∵，，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∵平分，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∴的直径是；
②如图，连接，
由（）知，，
∴四边形是直角梯形，
又由①可得，，，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴．
28．（1）解：∵，，
∴，，
∴；
（2）证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）证明：如图，延长交于点H，连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
答案第1页，共2页
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